摘要：為了合理準(zhǔn)確地評(píng)估橋梁體系的可靠性，文章提出基于多指標(biāo)熵權(quán)法（MEW）和改進(jìn)層次分析法（MAHP）的橋梁體系可靠度計(jì)算方法，結(jié)合橋梁可靠度指標(biāo)等橋梁狀態(tài)參數(shù)建立評(píng)價(jià)體系，采用橫向分布系數(shù)構(gòu)造判斷矩陣以改進(jìn)傳統(tǒng)AHP，利用具有客觀性特點(diǎn)的多指標(biāo)熵權(quán)法構(gòu)造綜合權(quán)重。為了驗(yàn)證提出方法的準(zhǔn)確性與合理性，選取一座裝配式板橋的上部結(jié)構(gòu)為案例，分析其體系可靠度指標(biāo)，結(jié)果表明該方法的橋梁體系可靠度計(jì)算結(jié)果具有一定的全面性和合理性。

關(guān)鍵詞：可靠度；體系可靠度；失效概率；層次分析法；熵權(quán)法

中圖分類號(hào)：U446.1

0 引言

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，交通運(yùn)輸行業(yè)也逐漸受到國(guó)家的重視，橋梁結(jié)構(gòu)作為交通運(yùn)輸中重要樞紐，其安全可靠的運(yùn)營(yíng)是保證發(fā)展的前提［1］。但目前橋梁結(jié)構(gòu)安全問(wèn)題依舊在世界范圍內(nèi)存在［2］，故橋梁結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)評(píng)估十分必要。傳統(tǒng)橋梁結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)評(píng)估常采用外觀檢測(cè)、荷載試驗(yàn)檢測(cè)等方式［3］，但兩者均屬于確定性方法，如果忽略了橋梁結(jié)構(gòu)存在的不確定性，就難以得到合理、準(zhǔn)確的評(píng)估結(jié)果。

可靠度理論作為處理隨機(jī)性問(wèn)題的有效手段，被廣泛應(yīng)用于航天、機(jī)械等工程領(lǐng)域中。由于橋梁結(jié)構(gòu)組成材料性能、幾何尺寸及計(jì)算模式的不確定性，可靠度理論逐漸被應(yīng)用到橋梁工程領(lǐng)域中。彭文韜等［4］運(yùn)用結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠度，評(píng)估橋梁并預(yù)估其剩余使用壽命。李星新等［5］運(yùn)用非線性有限元法等多方法結(jié)合，計(jì)算橋梁結(jié)構(gòu)可靠度，從而評(píng)估橋梁安全。呂穎釗等［6］基于可變荷載發(fā)生概率，計(jì)算構(gòu)件可靠度，評(píng)估橋梁失效概率。

然而，橋梁結(jié)構(gòu)是由多個(gè)構(gòu)件組成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系，單一構(gòu)件評(píng)估結(jié)果不能反映橋梁體系的整體狀況，橋梁體系整體的安全性、可靠性結(jié)果既是管養(yǎng)單位關(guān)注的重點(diǎn)也是維修決策計(jì)劃的重要依據(jù)。傳統(tǒng)的串聯(lián)、并聯(lián)體系可靠度計(jì)算方法，不能考慮橋梁組成構(gòu)件之間的非線性相關(guān)性，并且橋梁體系可靠度評(píng)估結(jié)果存在偏于保守與偏于危險(xiǎn)的可能。為此，本文針對(duì)具有多個(gè)構(gòu)件組成的橋梁結(jié)構(gòu)，提出基于MEW-MAHP的橋梁體系可靠度評(píng)估方法，并以一座案例橋梁的上部結(jié)構(gòu)驗(yàn)證了方法的適用性與可行性。

1 結(jié)構(gòu)可靠度理論

1.1 可靠度計(jì)算方法

結(jié)構(gòu)可靠度能夠考慮工程結(jié)構(gòu)中存在的諸多不確定性，其定義為規(guī)定時(shí)間內(nèi)、規(guī)定條件下完成預(yù)定功能的概率，常采用可靠度指標(biāo)和失效概率進(jìn)行表示，其計(jì)算公式分別如式（1）～式（3）所示。

2 基于MAHP-MEW的橋梁體系可靠度評(píng)估方法

傳統(tǒng)的體系可靠度計(jì)算方法主要分為串聯(lián)準(zhǔn)則與并聯(lián)準(zhǔn)則，串聯(lián)準(zhǔn)則認(rèn)為體系中任一構(gòu)件失效則整個(gè)體系失效，并聯(lián)準(zhǔn)則認(rèn)為體系中全部構(gòu)件失效則整個(gè)體系失效。橋梁結(jié)構(gòu)是由多個(gè)構(gòu)件組成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系，傳統(tǒng)的串聯(lián)、并聯(lián)體系可靠度計(jì)算方法，不能考慮橋梁組成構(gòu)件之間的非線性相關(guān)性，并且體系可靠度評(píng)估結(jié)果存在偏于保守或偏于危險(xiǎn)的可能。為此，本文針對(duì)具有多個(gè)構(gòu)件組成的橋梁結(jié)構(gòu)，提出基于MEW-MAHP的橋梁體系可靠度評(píng)估方法，并以一座案例橋梁的上部結(jié)構(gòu)驗(yàn)證了方法的適用性與可行性。

2.1 改進(jìn)層次分析法（MAHP）

層次分析法（AHP）是一種邏輯清晰的多準(zhǔn)則決策方法，其判斷矩陣通過(guò)專家調(diào)查的方式進(jìn)行計(jì)算，存在一定的主觀性。為了能夠?qū)HP更合理地運(yùn)用于橋梁體系可靠度評(píng)估，本文提出基于橫向分布系數(shù)構(gòu)造AHP判斷矩陣的改進(jìn)層次分析法。

（1）建立橋梁體系失效概率層次分析模型。

將橋梁體系失效概率pfS作為目標(biāo)層，將橋梁構(gòu)件失效概率pfi作為指標(biāo)層，通過(guò)權(quán)重系數(shù)wi將目標(biāo)層與指標(biāo)層進(jìn)行相互連接。

2.3 基于MAHP-MEW綜合權(quán)重的體系可靠度評(píng)估方法

為了能夠得到更合理的橋梁體系可靠度評(píng)估結(jié)果，綜合層次分析法與熵權(quán)法兩種決策方法的特點(diǎn)，充分考慮評(píng)估決策過(guò)程中的主觀性與客觀性，提出基于MAHP-MEW的橋梁體系可靠度評(píng)估的綜合權(quán)重計(jì)算方法，如式（19）所示。

3 算例分析

3.1 構(gòu)件可靠度評(píng)估

為了驗(yàn)證本文提出評(píng)估方法的適用性，選取由5塊

空心板鉸接而成的橋梁上部結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，結(jié)構(gòu)體系如圖1所示。

3.2 橋梁體系可靠度評(píng)估

3.2.1 基于MAHP確定橋梁體系內(nèi)構(gòu)件的權(quán)重

根據(jù)式（8）計(jì)算MAHP中判斷矩陣的元素，采用鉸接板法計(jì)算構(gòu)件的橫向分布系數(shù)，并構(gòu)造判斷矩陣A。

根據(jù)式（10）和式（11）計(jì)算各塊板的權(quán)重和最大特征根，權(quán)重結(jié)果如表4所示。分別計(jì)算一致性指標(biāo)CI和一

致性比率CR，計(jì)算結(jié)果表明CI、CR均＜0.1，說(shuō)明構(gòu)造的判斷矩陣具有良好的一致性。

3.2.2 基于MEW確定橋梁體系內(nèi)構(gòu)件的權(quán)重

根據(jù)構(gòu)件失效概率、橫向分布系數(shù)及構(gòu)件可靠度指標(biāo)，建立案例橋梁構(gòu)件權(quán)重的決策矩陣M，見表5。[FL）0]

根據(jù)式（12）～式（18）對(duì)決策矩陣指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，并計(jì)算案例橋梁各塊板的熵值與熵權(quán)，見表6。

3.2.3 基于MAHP-MEW的橋梁體系可靠度評(píng)估

根據(jù)式（19）計(jì)算1號(hào)板至5號(hào)板的綜合權(quán)重，如表7所示。

根據(jù)各構(gòu)件失效概率pfi與構(gòu)件綜合權(quán)重cj，按照公式（20）計(jì)算橋梁體系失效率如式（22）所示：

結(jié)果表明，橋梁體系的失效概率為4.583 43×10-6，介于單個(gè)構(gòu)件失效概率1.484 2×10-6與8.016 4×10-6之間，說(shuō)明本文提出方法的計(jì)算結(jié)果在合理范圍內(nèi)，并能夠基于MAHP-MEW決策法考慮橋梁體系各構(gòu)件之間的非線性。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）考慮現(xiàn)有橋梁體系可靠度評(píng)估方法存在局限，串聯(lián)法與并聯(lián)法將構(gòu)件與體系之間的關(guān)系視為兩種極端情況，與橋梁結(jié)構(gòu)實(shí)際失效路徑存在較大差異，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偏于安全或偏于危險(xiǎn)的情況。為此，基于權(quán)重思想提出橋梁可靠度評(píng)估方法。

（2）考慮到傳統(tǒng)AHP構(gòu)造判斷矩陣的主觀性，提出根據(jù)構(gòu)件橫向分布系數(shù)計(jì)算判斷矩陣元素的方法，進(jìn)而對(duì)傳統(tǒng)AHP進(jìn)行改進(jìn)。采用橫向分布系數(shù)、構(gòu)件失效概率及構(gòu)件可靠度指標(biāo)作為熵權(quán)法決策評(píng)判指標(biāo)，建立適用于橋梁體系可靠度評(píng)估的決策矩陣。根據(jù)綜合權(quán)重法，提出結(jié)合MAHP-MEW的構(gòu)件權(quán)重計(jì)算方法，并建立橋梁體系可靠度計(jì)算方法。

（3）以一座5塊空心板組成的橋梁上部結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，采用本文提出方法對(duì)案例橋梁的體系可靠度進(jìn)行評(píng)估，驗(yàn)證了本文提出方法的適用性與可行性。

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收稿日期：2024-03-09

作者簡(jiǎn)介：羅貴龍（1990—），工程師，主要從事公路項(xiàng)目管理工作。