摘要：為進一步提高橋梁撓度預(yù)測的準確性，文章提出一種結(jié)合CEEMDAN、VMD、PSO及LSTM的混合模型。試驗結(jié)果表明，該混合模型在橋梁撓度預(yù)測上表現(xiàn)出色，與其他單一模型相比，具有更高的穩(wěn)定性與精度，可為橋梁健康監(jiān)測提供新的思路與方法，并為橋梁結(jié)構(gòu)安全領(lǐng)域提供借鑒與指導。

關(guān)鍵詞：CEEMDAN；VMD；PSO；LSTM；橋梁撓度預(yù)測

中圖分類號：U441+.4

0 引言

橋梁作為交通基礎(chǔ)設(shè)施的重要組成部分，其安全性直接關(guān)乎著人們的生命財產(chǎn)安全。撓度作為評估橋梁結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)的重要指標，其準確預(yù)測具有重要意義。然而，現(xiàn)有橋梁撓度預(yù)測方法在精度與準確性方面仍有待提升。這種背景下，基于CEEMDAN、VMD、PSO、LSTM等先進技術(shù)與算法的混合模型應(yīng)運而生。研究混合模型在橋梁撓度預(yù)測中的作用具有現(xiàn)實意義，有助于確保橋梁運營安全，可以為橋梁的維護與管理提供科學依據(jù)與有效手段。

1 CEEMDAN-VMD-PSO-LSTM模型概述

CEEMDAN-VMD-PSO-LSTM模型作為一種創(chuàng)新的橋梁撓度預(yù)測方法，主要集成了CEEMDAN、VMD、PSO及LSTM四種技術(shù)。其中，CEEMDAN與VMD負責分解原始數(shù)據(jù)，提取出有用的特征信息；PSO主要負責優(yōu)化LSTM網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，而LSTM網(wǎng)絡(luò)則利用優(yōu)化后的參數(shù)完成訓練與預(yù)測，從而輸出橋梁撓度的預(yù)測結(jié)果［1］。該混合模型在橋梁撓度預(yù)測方面具備顯著優(yōu)勢。通過充分利用CEEMDAN與VMD的分解作用，模型可以高效處理原始數(shù)據(jù)中的干擾與噪聲信息，從而提高數(shù)據(jù)質(zhì)量。同時，PSO算法可以自動尋找最優(yōu)LSTM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，有效避免了繁瑣的手動調(diào)試過程。此外，LSTM網(wǎng)絡(luò)具備強大的時序數(shù)據(jù)處理能力，可以精準捕捉橋梁撓度變化中的依賴關(guān)系，進而進一步提高預(yù)測精度。

2 CEEMDAN-VMD-PSO-LSTM模型構(gòu)建

CEEMDAN-VMD-PSO-LSTM模型作為綜合預(yù)測框架，主要涵蓋雙重模態(tài)分解以平穩(wěn)化數(shù)據(jù)、PSO算法優(yōu)化超參數(shù)及LSTM模型完成最終預(yù)測三個過程。具體流程如下：（1）利用CEEMDAN算法對原始時間序列完成初次模態(tài)分解，得到多個IMF分量，以初步降低數(shù)據(jù)復雜度；（2）計算這些IMF分量的樣本熵，并利用K-means聚類方法將其分為低頻、中頻及高頻三個子序列；（3）對高頻子序列完成VMD二次模態(tài)分解，以進一步降低其復雜度，并將VMD分解得到的IMF分量與CEEMDAN分解得到的低、中頻子序列合并，得到新的IMF分量集合［2］；（4）利用PSO算法對每個IMF分量完成超參數(shù)優(yōu)化，從而得到各自最優(yōu)的LSTM模型配置；（5）將優(yōu)化后的超參數(shù)代入LSTM模型完成訓練與預(yù)測，并將各個IMF分量的預(yù)測結(jié)果進行融合，進而得到最終的橋梁撓度預(yù)測結(jié)果。

2.1 初次模態(tài)分解

在橋梁撓度預(yù)測研究中，本文運用了CEEMDAN算法對原始的撓度時間序列數(shù)據(jù)完成了初步模態(tài)分解，旨在將原本錯綜復雜的時間序列拆解成若干內(nèi)在模態(tài)函數(shù)（IMF），從而更精準地把握不同時間尺度上的數(shù)據(jù)特征。經(jīng)過CEEMDAN算法的處理，原始時間序列被有效地分解為七個IMF分量，按照頻率從高到低排列，覆蓋了高頻、中頻及低頻三個不同的區(qū)間。其中，高頻分量（IMF1、IMF2）主要承載了時間序列中的快速波動信息，反映了數(shù)據(jù)的短期變化特征；中頻分量（IMF3、IMF4、IMF5）以及低頻分量（IMF6、IMF7）則分別揭示了時間序列的中等與長期變化趨勢［3］。對于高頻分量，直接使用LSTM模型進行預(yù)測往往效果不甚理想，這可能是因為高頻分量的復雜性較高，使得模型在捕捉其時間波動信息時面臨挑戰(zhàn)。

2.2 K-means聚類

為解決高頻分量預(yù)測效果不佳的難題，本研究創(chuàng)新性地引入了樣本熵來對各個IMF分量的復雜度進行描述，并輔以K-means聚類分析完成深入探究。在樣本熵的參數(shù)設(shè)定上，發(fā)現(xiàn)無論是參數(shù)m還是r的調(diào)整，都不會改變高頻、中頻與低頻分量在復雜度排序上的基本格局。因此，在后續(xù)分析過程中，本研究采用了一套固定的參數(shù)配置（設(shè)定m=2，r=0.1），保證了研究的連貫性與可比性。借助K-means聚類算法，原本數(shù)量眾多的IMF分量被有效整合成三個Co-IMF分量，該操作極大地簡化了模型的輸入結(jié)構(gòu)，在提升運行效率方面取得了明顯成效［4］。值得一提的是，經(jīng)過聚類處理后的高頻、中頻及低頻Co-IMF分量在樣本熵特征上表現(xiàn)出清晰的單調(diào)遞減趨勢，這與通過肉眼觀察所得到的直觀印象相似，進一步說明本研究方法的有效性與可靠性。

2.3 二次模態(tài)分解

針對經(jīng)過K-means聚類處理后識別出的高頻分量Co-IMF1，本研究采納了VMD算法來執(zhí)行二次模態(tài)分解，旨在更深入地削減其復雜度，從而方便后續(xù)的分析與預(yù)測。具體實施過程中，明確指定了分解的個數(shù)為3，確保了分解的一致性與可控性。在這一設(shè)置下，VMD算法成功將Co-IMF1分解成了三個更為細致的分量，分別是VMD-IMF1、VMD-IMF2以及VMD-IMF3［5］。與此同時，對于中頻與低頻分量Co-IMF2與Co-IMF3，保持其原狀，分別將其與VMD-IMF4、VMD-IMF5一一對應(yīng)，以確保信息的完整性與連貫性。在對二次模態(tài)分解后的各IMF分量進行樣本熵分析時，發(fā)現(xiàn)高頻分量Co-IMF1的樣本熵有了明顯的下降。具體數(shù)值上，從原先的高位（2.0以上）降至了低位（1.4以下）。該變化明確表示，經(jīng)過VMD算法的處理，時間序列的復雜度得到了大幅度的降低，這一變化為最終預(yù)測精度的提升奠定了堅實的基礎(chǔ)。

2.4 PSO算法優(yōu)化

為有效簡化復雜且耗時的人工調(diào)參流程，并進一步提升模型的預(yù)測性能，本研究還引入了PSO算法模塊。在數(shù)據(jù)處理上，將各個IMF分量劃分成三個子集，其中60%的數(shù)據(jù)用于模型訓練，20%用于驗證模型的泛化能力，剩余的20%則作為測試集用以評估模型的最終效果［6］。而后，數(shù)據(jù)集會被逐一輸入至PSO-LSTM模型中完成訓練與測試。在此過程中，設(shè)定了PSO算法的關(guān)鍵參數(shù)，明確了優(yōu)化LSTM模型情況下需要探索的超參數(shù)范圍，具體如表1所示。

優(yōu)化過程中，伴隨迭代次數(shù)的不斷增加，各IMF分量相對應(yīng)的損失函數(shù)值均表現(xiàn)出穩(wěn)步下降的趨勢。該結(jié)果有力表明了選取LSTM模型最優(yōu)參數(shù)時應(yīng)用PSO算法的積極作用與重要性。PSO算法的應(yīng)用大幅提升了模型的預(yù)測精度，還為橋梁撓度預(yù)測提供一種更自動化、智能化的參數(shù)優(yōu)化方法。

2.5 LSTM模型訓練與預(yù)測

基于PSO算法優(yōu)化，得到了LSTM模型訓練時需使用的最優(yōu)參數(shù)，LSTM模型最優(yōu)參數(shù)表如表2所示。

將這些最優(yōu)參數(shù)輸入到LSTM模型中，完成模型訓練，得到相應(yīng)的損失曲線與預(yù)測結(jié)果。通過觀察損失曲線與預(yù)測結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)各IMF分量在預(yù)測效果上均呈現(xiàn)出較高的水準。說明CEEMDAN-VMD二次模態(tài)分解在處理子序列時間特征提取上具有明顯優(yōu)勢，為后續(xù)LSTM模型的精準預(yù)測奠定堅實基礎(chǔ)。此外，本研究的另一重要成果是損失函數(shù)曲線具有快速收斂趨勢。該現(xiàn)象直觀地反映了模型在訓練過程中的高效性與穩(wěn)定性，進一步表明了PSO智能尋優(yōu)算法在LSTM模型超參數(shù)選擇上的應(yīng)用優(yōu)勢。通過精準調(diào)控PSO算法，LSTM模型的收斂速度得到大幅提升，這也為類似問題的處理與解決提供一種創(chuàng)新、高效、實用的思路與方法。

3 試驗驗證與分析

3.1 評價指標選取

為客觀準確評估模型的預(yù)測效果，本研究選用決定系數(shù)（R2）、平均絕對誤差（MAE）與均方誤差（MSE）作為量化指標［7］。其中，R2用于衡量模型預(yù)測值與真實值之間的擬合程度，MAE反映了預(yù)測誤差的平均絕對值，而MSE則度量了預(yù)測誤差的平方均值。公式如下：

3.2 試驗與結(jié)果分析

本研究選用了國內(nèi)某橋梁主跨中測點2023年7月至10月的撓度監(jiān)測數(shù)據(jù)作為試驗數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的采集頻率為每4 h一次。經(jīng)觀察，該橋梁的撓度變化無明顯規(guī)律，因此，難以利用常規(guī)模型實現(xiàn)精準預(yù)測。鑒于原始撓度數(shù)據(jù)的非線性復雜度較高，本研究使用模態(tài)分解算法對數(shù)據(jù)完成平穩(wěn)化處理［8］。后續(xù)分析過程中，將數(shù)據(jù)集按照6∶2∶2的比例劃分成訓練集、驗證集及測試集，以便更好地完成模型的訓練、驗證與測試。研究對多種模型在橋梁撓度預(yù)測中的效果進行了深入對比。不同模型預(yù)測對比結(jié)果如圖1所示。

圖1結(jié)果表明，相較于基礎(chǔ)的LSTM模型，結(jié)合了CEEMDAN-VMD技術(shù)的模型在預(yù)測準確性上表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢。說明借助二次分解模塊的模型可以更精細地捕捉橋梁撓度的動態(tài)變化，有效提升預(yù)測效果。同時，研究還發(fā)現(xiàn)，向模型中引入PSO算法后，預(yù)測精度得到進一步提升。說明PSO算法在LSTM模型參數(shù)優(yōu)化過程中具有重要積極作用，有效提升了模型的預(yù)測潛能。從整體來看，本文設(shè)計的模型在預(yù)測橋梁撓度時，各項評價指標均優(yōu)于其他模型。具體來說：

（1）R2值越接近1，說明模型的擬合效果越好。圖1中，CEEMDAN-VMD-PSO-LSTM模型的R2值是0.982，是所有模型中最高的，證明該模型可以很好地擬合橋梁撓度數(shù)據(jù)，精準捕捉其變化規(guī)律。

（2）MAE值越小，說明模型的預(yù)測誤差越小。數(shù)據(jù)顯示，該模型的MAE值是1.047，是所有模型中最低的，證明該模型在預(yù)測橋梁撓度時具有較高的準確性。

（3）RMSE值與MAE類似，值越小，表示模型的預(yù)測效果越好。根據(jù)圖1數(shù)據(jù)，該模型的RMSE值是1.298，同樣是所有模型中最低的，進一步證明了該模型在橋梁撓度預(yù)測中的有效性與優(yōu)越性。

4 結(jié)語

綜上所述，本文構(gòu)建的CEEMDAN-VMD-PSO-LSTM模型在橋梁撓度預(yù)測方面表現(xiàn)出色，說明了該混合模型具有良好的有效性與準確性。通過整合CEEMDAN與VMD的數(shù)據(jù)分解能力，并使用PSO來優(yōu)化LSTM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，大幅提高了預(yù)測精度與穩(wěn)定性。未來，將持續(xù)研究與探索該混合模型在不同規(guī)模、不同類型橋梁中的應(yīng)用潛力，同時，還將積極引入更多先進技術(shù)，不斷改進與完善預(yù)測模型，以為橋梁運營安全領(lǐng)域做出更大貢獻。

參考文獻

［1］郭永剛，張美霞，王 凱，等.基于CEEMDAN-VMD-PSO-LSTM模型的橋梁撓度預(yù)測［J/OL］.安全與環(huán)境工程，2024-03-26.

［2］張智謀，秦李馮，任偉新，等.基于工作模態(tài)參數(shù)的公路橋梁靜撓度預(yù)測［J/OL］.工程力學，2024-03-26.

［3］齊慶英.基于PSO-VMD和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的橋梁健康監(jiān)測數(shù)據(jù)分析［D］.貴陽：貴州大學，2023.

［4］顧思思，常世新，韓明敏，等.毫米波雷達數(shù)據(jù)驅(qū)動的橋梁撓度預(yù)測［J］.科學技術(shù)與工程，2023，23（11）：4 874-4 880.

［5］齊慶英，杜 斌，沈明軒.基于LSTM的橋梁健康監(jiān)測數(shù)據(jù)撓度預(yù)測［J］.施工技術(shù)（中英文），2023，52（5）：30-35.

［6］亓興軍，孫緒法，王珊珊，等.基于附加質(zhì)量塊的橋梁模態(tài)撓度預(yù)測方法研究［J］.振動與沖擊，2022，41（19）：104-113.

［7］王保軍，李 佳.基于灰色離散優(yōu)化模型的組合梁施工撓度預(yù)測［J］.鐵道建筑技術(shù)，2022（8）：48-54.

［8］隨嘉樂，張謝東，張光英.基于灰色系統(tǒng)的矮塔斜拉橋懸臂施工撓度預(yù)測分析［J］.交通科技，2022（3）：79-83.

收稿日期：2024-03-05

作者簡介：覃 東（1989—），工程師，主要從事公路建設(shè)管理工作。