摘要：地面沉降是北京地區(qū)突出的地質(zhì)災(zāi)害，嚴(yán)重威脅經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和社會的可持續(xù)發(fā)展。為了研究地面沉降的時空特征及其影響，本文以北京平原朝陽—通州沉降區(qū)為研究對象，先基于Sentinel1 A/B衛(wèi)星降軌數(shù)據(jù)，利用PS-InSAR（persistent scatters InSAR）技術(shù)獲取了研究區(qū)2019年1月—2021年12月地面沉降特征，再采用動態(tài)時間規(guī)整（DTW）算法定量分析了地面沉降與不同層位地下水位之間的響應(yīng)關(guān)系，并進(jìn)一步量化了不同深度地下水抽取誘發(fā)地面沉降的貢獻(xiàn)率。結(jié)果表明：1）2019—2021年朝陽—通州地區(qū)地面沉降連片發(fā)展，年均沉降速率超過50 mm/a的沉降嚴(yán)重地區(qū)主要分布在朝陽區(qū)東部和通州區(qū)北部，其中最大沉降速率達(dá)到91 mm/a。2）朝陽—通州地區(qū)可壓縮層厚度區(qū)域分布差異，為地面沉降的發(fā)生與發(fā)展提供了有利的地質(zhì)條件。整體上來看可壓縮層厚度大小與地面沉降速率成正比，研究區(qū)地面沉降速率大于80 mm/a的永久散射體（PS）點所在位置處的可壓縮層厚度均大于180 m，且主要處于可壓縮層厚度200～220 m的地區(qū)。3）地面沉降與不同層位地下水位時間序列響應(yīng)不同，埋深為50～180 m的承壓含水層水位與地面沉降響應(yīng)程度相對較高，其中92.00和121.42 m深度下地下水位與地面沉降時序的響應(yīng)程度最高，反映出該層位的地下水位變化是造成沉降的主要誘發(fā)因素。

關(guān)鍵詞：地面沉降；PS-InSAR；DTW；朝陽—通州；地下水位；影響因素；北京

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230046

中圖分類號：P642.26

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Supported by the National Natural Science Foundation of China （42271082）

Land Subsidence Characteristics and Impact in ChaoyangTongzhou Area of Beijing Plain Under New Hydrological Background

Han Hongshan 3，Zhu Lin 3，4，5，Guo Gaoxuan6，Li Binghua7 ，Lu Can 3

1. College of Resource Environment and Tourism， Capital Normal University ， Beijing 100048， China

2. Laboratory Cultivation Base of Environment Process and Digital Simulation ， Capital Normal University， Beijing 100048， China

3. Beijing Laboratory of Water Resources Security， Capital Normal University， Beijing 100048， China

4. Key Laboratory of Land Subsidence Mechanism， Prevention and Control （Capital Normal University）， Ministry of Education，Beijing 100048， China

5. Hebei Cangzhou Groundwater and Land Subsidence National Observation and Research Station， Cangzhou 061000， Hebei， China

6. Beijing Institute of Geo-Environment Monitoring， Beijing 100195， China

7. Beijing Water Science and Technology Institute， Beijing 100048， China

Abstract： Land subsidence is a prominent geological hazard in the Beijing area， posing a serious threat to the sustainable development of the economy， environment and society. This paper takes the ChaoyangTongzhou area， which is a severely subsiding region of the Beijing Plain， as the research object. Based on Sentinel1 A/B satellite track data and using PS-InSAR （persistent scatters InSAR） technology， the characteristics of land subsidence in the study area from 2019 to 2021 was obtained. The dynamic time warping （DTW） algorithm was used to quantitatively analyze the response relationship between land subsidence and groundwater levels at different depths， and then the contribution rate of groundwater at different depths to subsidence was quantified. The results show as follows： 1） From 2019 to 2021， land subsidence in the ChaoyangTongzhou area developed continuously. The most severe subsidence areas with an annual subsidence rate exceeding 50 mm/a were mainly distributed in the east of Chaoyang and the north of Tongzhou， and the maximum subsidence rate of 91 mm/a. 2） The difference in regional distribution of compressible layer thickness in the ChaoyangTongzhou area provids favorable geological conditions for the occurrence and development of land subsidence. On the whole， the thickness of the compressible layer is positively proportional to the land subsidence rate. The thickness of compressible layer at the location of PS points with a land subsidence rate greater than 80 mm/a in the study area was greater than 180 m， mainly in areas with a compressible layer thickness of 200220 m. 3） Land subsidence responds differently to groundwater level time series at different depths. The water level in the confined aquifer with a burial depth of 50180 m has a relatively high response degree to land subsidence， with the groundwater level at depths of 92.00 m and 121.42 m showing the highest response degree to land subsidence time series， reflecting that the groundwater level changes at this depth are the main inducing factors for subsidence.

Key words： land subsidence; PS-InSAR; DTW; ChaoyangTongzhou area; groundwater level; influence factors；Beijing

0 引言

地面沉降是由于自然因素或人類活動引發(fā)的松散地層固結(jié)壓縮并導(dǎo)致地面高程降低的地質(zhì)現(xiàn)象，屬于緩變性的地質(zhì)災(zāi)害[1] 。世界上有150多個國家和地區(qū)正在遭受不同程度的地面沉降，地面沉降嚴(yán)重威脅著社會經(jīng)濟(jì)和人類生命、財產(chǎn)安全[13]。北京平原位于華北平原的西北部，屬地面沉降發(fā)育嚴(yán)重的區(qū)域。北京屬極度缺水的特大型都市，南水北調(diào)水進(jìn)京前，地下水一直占北京市供水的2/3以上[4] 。多年的監(jiān)測和研究[5]

表明，長期過量抽取地下水是引發(fā)北京平原地面沉降的主要因素。多年來的沉降累積，造成了平原區(qū)不同區(qū)域的沉積特征呈現(xiàn)較大的差異和變化，也對建筑物、地下工程和基礎(chǔ)設(shè)施造成了巨大影響[6] 。此外，有的地方由于不均勻沉降引發(fā)了地裂縫，造成巨大經(jīng)濟(jì)損失。截至2015年，北京平原已經(jīng)在東部和北部形成朝陽—通州、通州、朝陽—金盞、朝陽—來廣營、順義、昌平及海淀等7個主要沉降中心，最大沉降速率達(dá)159 mm/a[7] 。為解決北方水資源短缺問題，南水北調(diào)工程自 2014 年12月運營，至2022年12月已累計向北京調(diào)水84.08億m3，在一定程度上緩解了北京的用水需求壓力[8] 。南水北調(diào)水一方面替代了部分地下水進(jìn)行供水，減少了大型水源地的地下水開采量；另一方面，通過河道進(jìn)行人工補(bǔ)水，對地下水的涵養(yǎng)與恢復(fù)起到了顯著作用。此外，北京市政府通過新建地表水廠及擴(kuò)大管網(wǎng)覆蓋范圍、推進(jìn)水源井置換以及加大再生水利用等措施，使得地下水開采量逐年減少，地下水水位呈現(xiàn)上升趨勢，最大年平均地面沉降速率有所減緩[9] 。但是，北京平原朝陽—通州、通州—宋各莊、朝陽—金盞、朝陽—來廣營等沉降漏斗依然存在[10] ，地面沉降問題仍然制約著北京地區(qū)的可持續(xù)發(fā)展。在人工調(diào)水、地下水超采綜合治理等新水情背景下，采用有效的技術(shù)手段獲取地表形變信息，分析地面沉降的時空特征及演化規(guī)律，對地面沉降的防治具有重要意義。

永久散射體干涉測量技術(shù)（persistent scatters InSAR， PS-InSAR）通過選取自身散射特性較強(qiáng)并且相位信息較為穩(wěn)定的地面目標(biāo)點作為地表形變信息的表征，可以有效克服空間、時間失相干及大氣延遲的影響，提高地表形變的監(jiān)測精度（達(dá)到毫米級）。PS-InSAR已經(jīng)廣泛應(yīng)用于獲取大面積區(qū)域沉降時間序列研究中[1114]。

時間序列相似性度量是時間序列分析中的重要研究內(nèi)容，經(jīng)典的時間序列相似性度量方法包括歐式距離法、曼哈頓距離法、動態(tài)時間規(guī)整（dynamic time warping，DTW）算法等。其中：歐氏距離法被認(rèn)為是最有效的時間序列相似性度量方法，但歐式距離對噪聲數(shù)據(jù)和相位漂移比較敏感，對于兩條變相的時間序列，度量結(jié)果會存在較大誤差；

曼哈頓距離法也要求時間序列嚴(yán)格對應(yīng)，且其僅計算各維度差值的絕對值之和，容易忽略時間序列中的趨勢和方向性；DTW算法[15] 允許一條時序數(shù)據(jù)到另一條時序數(shù)據(jù)的非線性映射，通過最小化兩條時間序列之間的距離來尋找兩條序列之間的最佳匹配[16] ，得到兩個時序數(shù)據(jù)之間的相似性，該算法被證明是目前度量時序相似性最精確的方法之一[17]。本次采用DTW算法定量分析朝陽—通州地面沉降和不同層位地下水位二者之間的非線性關(guān)系。

眾多學(xué)者對地面沉降與其影響因素（地下水位變化、地層巖性、地表動靜載荷、土地利用類型等）進(jìn)行了分析。如：宮輝力等[13]發(fā)現(xiàn)超量開采地下水是造成北京平原地面沉降的主要原因，并分析了地層巖性及結(jié)構(gòu)特征與地面沉降的空間關(guān)系；陳蓓蓓等[14] 、陸燕燕[18] 、周超凡等[19] 發(fā)現(xiàn)動靜載荷、土地利用類型與地面沉降的加速發(fā)展具有一定的相關(guān)性；程蕊等[20] 分析了北京潮白河沖洪積扇地面沉降的空間異質(zhì)性，發(fā)現(xiàn)研究區(qū)不均勻地面沉降分布特征明顯，不同分布特征下地面沉降的主要驅(qū)動因素不同；Sun等[21] 研究發(fā)現(xiàn)北京潮白河、永定河沖洪積扇研究區(qū)地面沉降趨勢項變化與地下水位趨勢項變化呈正相關(guān)；雷坤超等[22] 分析了北京市不同壓縮層組與含水層組在不同水位模式變化下的沉降特征，并探討了黏性土層滯后變形的原因。以上研究在一定程度上揭示了地面沉降與其影響因素的相關(guān)關(guān)系，認(rèn)為沉降的主要影響因素是可壓縮層厚度和地下水位變化。

在地面沉降與地下水位定量關(guān)系的分析中：Chen等[23] 用線性相關(guān)系數(shù)測量了2013年某一特定點上4個含水層的位移和地下水位之間的線性關(guān)系；Chen等[24] 使用隨機(jī)森林算法和地理探測器技術(shù)研究了地面沉降與4個地下含水層之間的空間關(guān)系，發(fā)現(xiàn)第二承壓含水層的地下水位與沉降的空間相關(guān)性最高；Shi等[25]采用隨機(jī)森林和XGBoost（extreme gradient boosting）方法確定了4個含水層組水位對北京地面沉降的貢獻(xiàn)率。由于土層的滲透固結(jié)成因、土體蠕變等會導(dǎo)致地下水位與地面沉降存在滯后性，因此地面沉降與地下水位變化波動并不同步。采用非線性方法更適合研究不同水文地質(zhì)背景下地面沉降對地下水位的時間序列響應(yīng)。Sun等[21] 結(jié)合地下水位實測數(shù)據(jù)，利用DTW方法分析了北京平原潮白河和永定河沖洪積扇上、中、下游地區(qū)地面沉降與不同層位地下水位變化的響應(yīng)特征；但并未對新水情背景下北京地面沉降與地下水位的動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行研究。

本文以朝陽—通州沉降區(qū)為研究區(qū)，采用2019年1月—2021年12月覆蓋研究區(qū)的Sentinel1 A/B衛(wèi)星降軌數(shù)據(jù)，基于PS-InSAR獲取研究區(qū)地表形變信息。由于可壓縮層是發(fā)生地表形變的主要部分，且北京平原地面沉降的主要誘因是地下水超采，因此本文主要對這兩個地面沉降影響因素進(jìn)行分析。即采用GIS空間分析技術(shù)和DTW方法分析地面沉降與可壓縮層厚度和不同層位地下水位變化的響應(yīng)關(guān)系，以期為地面沉降防控提供技術(shù)支撐。

1 研究區(qū)概況

1.1 區(qū)域地質(zhì)條件

朝陽—通州沉降區(qū)地處北京平原東南部（圖1），地理坐標(biāo)為116°21′E—116°56′E ，39°36′N—40°05′N，總面積約1 376.8 km2，屬典型暖溫帶半濕潤半干旱大陸性季風(fēng)氣候。據(jù)朝陽站（通州站）觀測數(shù)據(jù)，該區(qū)域多年（1978—2015年）平均降水量約600.95 mm，降水主要集中在七八月。朝陽—通州地區(qū)整體地勢平坦，自西北向東南傾斜，海拔8.2～46.0 m。

研究區(qū)中部及南部坐落于永定河沖洪積扇的中下游地區(qū)，含水層結(jié)構(gòu)由沖洪積扇中上部單、雙層結(jié)構(gòu)過渡為下部的多層結(jié)構(gòu)[7] 。第四系由黏性土和砂層組成，多為砂、砂礫石、黏性土層相互交錯，砂層間的黏性土較薄且延展不連續(xù)[26]（圖2），第四系總厚度在200～610 m之間[27] 。區(qū)內(nèi)的斷裂主要有NE向的黃莊斷裂、南苑—通縣斷裂、夏墊—馬坊斷裂和NW向的南口—孫河斷裂（圖1），有研究[28]表明南苑—通縣斷裂、南口—孫河斷裂附近地震活動較強(qiáng)烈，是地面沉降相對較嚴(yán)重的地區(qū)。此外，位于朝陽區(qū)的東八里莊—大郊亭沉降區(qū)由順義斷裂和南苑—通縣斷裂共同控制，來廣營沉降區(qū)主要受順義斷裂控制[29] 。

1.2 地下水開采及地面沉降歷史與現(xiàn)狀

北京平原地面沉降的形成、發(fā)展與地下水開發(fā)利用具有很強(qiáng)的相關(guān)性[30] ，具體階段如下。

1955—1973年為地面沉降形成階段。在此期間朝陽區(qū)八里莊及酒仙橋一帶開始大量開采地下水，造成地下水位逐年下降，形成地下水降落漏斗，局部地區(qū)出現(xiàn)地面沉降。到1973年，朝陽大郊亭和來廣營沉降區(qū)最大年沉降速率分別為28和16 mm/a。

1973—1983年為地面沉降發(fā)展階段，由于地下水長期大量超采，水位急速大幅下降，在朝陽大郊亭和來廣營地區(qū)形成了南北兩個沉降中心。此階段該區(qū)域的年均沉降速率約為30 mm/a。

1983—1999年，北京市政府將自來水引入市區(qū)，并采取了節(jié)約用水、加強(qiáng)地下水管理等措施，使地下水位下降速度減緩，1989—1999年朝陽東八里莊—大郊亭沉降區(qū)年均沉降速率僅為3.8 mm/a；但是通州城關(guān)、徐辛莊等無自來水地區(qū)地下水開采仍然不斷增加，造成地下水降落漏斗及地面沉降中心。

1999—2014年為地面沉降快速發(fā)展階段，地下水嚴(yán)重超采。截至2012年（1955年起），朝陽來廣營沉降區(qū)和東八里莊—大郊亭沉降區(qū)連成片，最大累計沉降量分別達(dá)到1 344 mm和1" 225 mm，通州城區(qū)最大累計沉降量達(dá)到1 215" mm。

2015年至今是地下水開采減少和地面沉降減緩階段。隨著南水北調(diào)工程運營，地下水開采量逐年減小，由2014年的19.6×108 m3下降至2020年的13.5×108 m3。2021年《北京市水資源公報》[31] 顯示，2021年末與2015年同期相比，地下水位回升9.36 m，地下水儲量增加了47.9億m3。

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù)據(jù)源

SAR（synthetic aperture radar）

數(shù)據(jù)：收集了2019年1月—2021年12月共29景Sentinel1 A/B衛(wèi)星降軌數(shù)據(jù)，基于PS-InSAR技術(shù)獲取研究區(qū)內(nèi)地表形變信息。

地下水位數(shù)據(jù)：為了定量分析地面沉降與不同層位地下水位響應(yīng)關(guān)系，收集了2019年1月—2021年12月研究區(qū)地下水位逐月數(shù)據(jù)，包含不同深度的地下水位數(shù)據(jù)（第一、二、三、四含水層組底板埋深分別為0～50、50～100、100～180、180～250 m）。地下水位監(jiān)測井具體信息見表1，本次選取的4個監(jiān)測井（A、B、C、D）位于不同沉降等級地區(qū)，且監(jiān)測井深度包含不同含水層組。其他數(shù)據(jù)包括2019年4個水準(zhǔn)數(shù)據(jù)（用于驗證PS-InSAR監(jiān)測的形變結(jié)果）和可壓縮層厚度等值線。

2.2 研究方法

2.2.1 PS-InSAR方法

PS-InSAR技術(shù)的原理[3]是利用同一地區(qū)的A+1幅SAR影像，選取其中1幅影像作為主圖像，其余A幅影像作為副圖像，并分別與主圖像的永久散射體（如建筑物、橋梁、道路等）對應(yīng)像素的相位值相減，得到A幅差分干涉圖。每幅差分干涉圖中的每個像元包含了相位的5個分量：

φins=φdef+φε+φatm+φorb+φnoi。

（1）

式中：φins為像元干涉相位；φdef為雷達(dá)視線向的形變相位；φε為DEM（digital elevation model）誤差引起的地形相位；φatm為大氣延遲相位；φorb為軌道偏差相位；φnoi為由于熱噪聲與配準(zhǔn)過程造成的誤差分量。

通過PS點連接組成的網(wǎng)絡(luò)和各相位分量的時空特征，估算大氣誤差、DEM誤差、地表形變以及軌道誤差相位，將各項誤差從差分干涉相位中逐個分離，可獲取每個PS點的地表形變相位。影像經(jīng)差分干涉處理，提取出時空失相干和大氣延遲誤差在閾值范圍內(nèi)的穩(wěn)定PS點，從而獲取連續(xù)、可靠的地表形變信息。通過PS-InSAR技術(shù)處理獲取的年均形變速率可以達(dá)到毫米級。

采用SRTM（shuttle radar topography mission）30 m空間分辨率的DEM數(shù)據(jù)去除地形相位。由PS-InSAR技術(shù)處理得到的地面沉降數(shù)據(jù)為雷達(dá)視線（LOS）向的形變信息，相比于垂直方向的形變量，研究區(qū)水平向的形變可以忽略，根據(jù)Sentinel1影像入射角（33.6°），將雷達(dá)視線向的觀測結(jié)果投影至垂直方向，獲得地表形變的垂向觀測。

利用ArcGIS平臺，先從獲取的研究區(qū)地面沉降數(shù)據(jù)中提取出地下水位觀測孔100 m緩沖區(qū)內(nèi)所有PS點地表形變的平均值；然后按照每景SAR影像的時間間隔，采用線性插值的方法計算該處每月發(fā)生的地表形變量；最后得到地表形變月數(shù)據(jù)。

2.2.2 DTW算法

DTW算法的基本思想[15] 是根據(jù)時間序列數(shù)值上的相似性來對時間軸進(jìn)行規(guī)整，通過尋找兩個時間序列的最優(yōu)對應(yīng)關(guān)系，測量兩個時間序列的相似關(guān)系。假設(shè)有兩個一維時間序列X={x1，x2，…，xN}和Y={y1，y2，…，yM}，其中，N和M分別為X和Y的長度。構(gòu)造一個N×M的代價矩陣（ith，jth），來匹配時間序列X和Y，該矩陣中的元素是點xi和yj之間的對應(yīng)坐標(biāo)的距離c（xi，yj），其中，i∈［1，N］，j∈［1，M］。

DTW建立的匹配路徑是點P=（p1，p2，…，pl，…，pL）的序列，其中pl=（nl，ml）服從以下3個條件。

1）邊界條件：p1=（1，1）且pL=（N，M），即路徑的起點和終點必須是對應(yīng)序列的起點和終點。本研究采用的數(shù)據(jù)滿足邊界條件。

2）單調(diào)性：n1≤n2≤…≤nL且m1≤m2≤…≤mL。即路徑隨時間是單調(diào)遞增的，本研究能夠保證路徑單調(diào)遞增性。

3）連續(xù)性（步長條件）：基本的步長條件公式為pl+1-pl∈{（1，0），（0，1），（1，1）}，其中l(wèi)∈［1，L-1］，即時序數(shù)據(jù)需要保證其連續(xù)性，也就是不可以跨過某個點去匹配，只能映射到和自己相鄰的點。分別計算局部代價矩陣的規(guī)整路徑來代表所有匹配的距離，其相關(guān)的代價函數(shù)為

cp（X，Y）∶=∑Ll=1c（xnl，yml）。

（2）

式中，∶=

表示“被賦值為”。

當(dāng)沿路徑的累積距離cp（X，Y）達(dá)到最小值時，對應(yīng)路徑被稱為最佳路徑p*，最佳路徑可以由動態(tài)規(guī)劃的算法得到。使用動態(tài)規(guī)劃法確定DTW距離的公式如下：

cp*（X，Y）=min{cp（X，Y），p∈PN×M}。

（3）

式中，PN×M為所有可能路徑的集合。建立累積代價矩陣D，定義如下：

第一行， D（1，j） =∑jk=1c（x1，yk）;

（4）

第一列， D（i，1）=∑ik=1c（xk，y1）;

（5）

剩余其他元素，

D（i，j）=min{D（i-1，j-1），D（i-1，j），D（i，j-1）}+c（xi，yj）。

（6）

通過DTW距離對時間序列進(jìn)行局部延伸和縮短，使其盡可能相似，可解決地面沉降與不同層位地下水位變化之間的時間序列距離度量問題，進(jìn)而根據(jù)距離判斷時間序列相似度。因此，這種方法中地面沉降的滯后性對計算結(jié)果的準(zhǔn)確性影響較小。

在分析朝陽—通州地區(qū)地面沉降與地下水位響應(yīng)時，為突出地下水位和形變信息的波動性，對沉降與地下水位時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行去趨勢處理，并采用最大最小法對去趨勢后的沉降和地下水位時序數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，統(tǒng)一數(shù)據(jù)量綱。地面沉降與水位時間序列的距離越小，表明二者波動越相似，即沉降與水位的響應(yīng)程度越高。該方法可以半定量化地面沉降對地下水位變化的時序響應(yīng)關(guān)系。

3 結(jié)果與討論

3.1 研究區(qū)地面沉降時空分布特征

由于InSAR數(shù)據(jù)處理得到的PS點與水準(zhǔn)點的位置并不重合，本次以水準(zhǔn)點位置為參考，100 m為緩沖區(qū)半徑，提取2019年4個水準(zhǔn)點緩沖區(qū)內(nèi)的PS點，并取PS點的形變速率平均值與水準(zhǔn)測量形變速率結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明二者具有較好的一致性（圖3）。此外，已有研究[32] 監(jiān)測結(jié)果顯示，2019年北京地區(qū)最大累計沉降量為113 mm，與本文最大累計沉降量110 mm誤差僅為3 mm，也表明了本次沉降監(jiān)測結(jié)果的可靠性。

2019—2021年研究區(qū)地面沉降連片發(fā)展（圖4、5）。年均沉降速率超過50 mm/a的沉降嚴(yán)重地區(qū)主要分布在朝陽區(qū)東部和通州區(qū)西北部，最大沉降速率為91 mm/a，位于朝陽—通州地區(qū)交界處的朝陽區(qū)樓梓莊、馬各莊附近；沉降速率大于50 mm/a的PS點數(shù)量占總數(shù)的9.25%（圖4）。累計沉降量與年均沉降速率情況分布一致，最大累計沉降量為271 mm（圖5）。其中：2019年最大累計沉降量為113 mm，位于朝陽區(qū)金盞村附近；2020年最大累計沉降量為110 mm，位于通州區(qū)尹各莊附近；2021年最大累計沉降量為83 mm，位于通州區(qū)富豪村附近。Chen等[29] 采用InSAR技術(shù)監(jiān)測了2003—2011年北京地面沉降情況，監(jiān)測發(fā)現(xiàn)朝陽—通州嚴(yán)重沉降區(qū)主要位于朝陽區(qū)東郊的咸寧后雙橋，該地區(qū)的最大沉降速率為110 mm/a。Chen等[24] 基于InSAR技術(shù)監(jiān)測了南水北調(diào)前后（2011年6月—2018年11月）北京平原的地面沉降情況，沉降嚴(yán)重的區(qū)域主要分布在朝陽區(qū)東部及通州區(qū)西北部。南水北調(diào)前（2011—2014年）最大沉降速率為141 mm/a，南水北調(diào)后（2015—2018年）最大沉降速率為135 mm/a。通過與前人研究[24，29]結(jié)合分析，相比于南水北調(diào)前（2003—2014年）及南水北調(diào)后（2015—2018年），2019—2021年研究區(qū)的最大沉降速率（91 mm/a）減小，地面沉降呈現(xiàn)減緩趨勢。

3.2 地面沉降相關(guān)影響因素

3.2.1 可壓縮層厚度對地面沉降的影響

土體是地面沉降產(chǎn)生的物質(zhì)基礎(chǔ)，其中可壓縮層是發(fā)生形變的主要部分。可壓縮層是黏土、亞黏土等細(xì)顆粒為主的黏土層及其他砂類土、碎石類土層互相組合的具有可壓縮性的地層，本文將上述具有可壓縮性的地層土體累計厚度概化為總的可壓縮層厚度。當(dāng)?shù)貙又械叵滤幌陆禃r，土體有效應(yīng)力增大導(dǎo)致地表發(fā)生形變?？蓧嚎s層厚度的分布影響著地面沉降的發(fā)生與發(fā)展。朝陽—通州地區(qū)可壓縮層厚度的區(qū)域分布差異，為地面沉降的發(fā)生與發(fā)展提供了有利的地質(zhì)條件。圖6為2019—2021年基于ArcGIS疊加分析得到的朝陽—通州地區(qū)可壓縮層厚度與平均地面沉降速率的分布情況，圖7統(tǒng)計了不同地面沉降速率對應(yīng)可壓縮層厚度的分布情況。整體而言，可壓縮層厚度大小與地面沉降速率呈正相關(guān)（圖6、7）。沉降速率大于80 mm/a的PS點所在位置處的可壓縮層厚度均大于180 m，其中5.9%位于可壓縮層厚度180～200 m的地區(qū)，89.5%位于可壓縮層厚度200～220 m的地區(qū)，4.6%位于可壓縮層厚度大于220 m的地區(qū)（圖7）。雷坤超等[33] 對南水北調(diào)前的2011—2013年進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)沉降速率大于50 mm/a的沉降區(qū)大多分布在可壓縮層厚度大于100 m的地區(qū)。表明南水北調(diào)前后，朝陽—通州地區(qū)地面沉降空間分布與可壓縮層厚度的關(guān)系未發(fā)生較大改變。

3.2.2 地面沉降對不同層位地下水響應(yīng)關(guān)系度量

采用2019年1月—2021年12月A—D井各含水層的地下水位監(jiān)測數(shù)據(jù)與同期地面沉降數(shù)據(jù)繪制了對比圖（圖8）。從趨勢性來說，4個長期監(jiān)測井中不同層位的地下水水位整體均呈現(xiàn)波動性上升趨勢。相比于B、C、D監(jiān)測井而言， A井處的累計地面沉降量增加的速率最大，表明該處的地面沉降情況相比于其他監(jiān)測井來說更為嚴(yán)重，主要是因為A井附近的可壓縮層厚度最大（圖6），致使該區(qū)域更容易發(fā)生地面沉降。B、C、D井處的地面沉降速率有所減緩。

本次研究以完全相同的兩個時序數(shù)據(jù)的DTW 距離0為最小基準(zhǔn)，以均勻遞增與遞減的兩個序列之間的 DTW 距離為最大基準(zhǔn)，采用最小最大法將 DTW 距離轉(zhuǎn)換為百分比形式的波形相似度，便于對比地面沉降對不同層位地下水位響應(yīng)程度的差異。表2展示了采用DTW算法度量的研究區(qū)（2019年1月—2021年12月）地面沉降對地下水位時間序列的響應(yīng)測量結(jié)果，沉降與水位時間序列的距離越小，表明二者波動越相似，說明沉降對水位的響應(yīng)程度越高。按照水位監(jiān)測井不同層位進(jìn)行分組，發(fā)現(xiàn)不同層位與沉降之間的響應(yīng)程度并不相同，地下埋深50～180 m承壓水與地面沉降之間的時間序列距離較小，二者之間響應(yīng)程度較高，其中92.00 m（B2井）和121.42 m（A3井）深度下地下水位變化與地面沉降時序的響應(yīng)程度較為顯著的主要誘發(fā)因素。

假設(shè)同一地點實際監(jiān)測的不同深度地下水位對地面沉降的影響權(quán)重之和為1，取時間序列間DTW距離的倒數(shù)，計算不同層位地下水位的相對權(quán)重值，結(jié)果見表3。以出現(xiàn)時間序列DTW距離最小的A、B水位監(jiān)測井（表3）

為例：監(jiān)測井A中潛水含水層A1的貢獻(xiàn)較小，權(quán)重為24.75%，而承壓含水層A2、A3對沉降影響較大，其中A3權(quán)重最大，為30.98%；監(jiān)測井B中承壓含水層B2權(quán)重最大，為46.59%。因B2深度為92.00 m，接近第二承壓含水層頂板，因此可以認(rèn)為

地面沉降與第二承壓含水層響應(yīng)程度最高。在A井50～180 m（底板埋深）承壓含水層組中，較深層承壓含水層（A3）對沉降的影響大于較淺層承壓含水層（A2）。這是由于第二承壓含水層（底板埋深100～180 m）是該研究區(qū)主要的開采層位，與前人[21，24，3334]研究結(jié)果一致。本次研究除了確定了主控層位，也進(jìn)一步量化了不同層位地下水位的相對權(quán)重。

4 結(jié)論與建議

1）2019—2021年，朝陽—通州地區(qū)地面沉降連片發(fā)展，且具有較大的空間差異性。年均沉降速率超過50 mm/a的沉降嚴(yán)重地區(qū)主要分布在朝陽區(qū)東部和通州區(qū)北部。最大沉降速率為91 mm/a，位于朝陽—通州交界處的朝陽區(qū)樓梓莊、馬各莊附近。朝陽—通州地區(qū)2019—2021年逐年最大累計沉降量分別為113、110、83 mm，表明該區(qū)域地面沉降呈現(xiàn)減緩趨勢，但沉降形勢依舊嚴(yán)峻。

2）將可壓縮層厚度和地面沉降空間分布疊加分析發(fā)現(xiàn)，整體上來說可壓縮層厚度與年地面沉降量呈正相關(guān)。其中研究區(qū)地面沉降速率大于80 mm/a的PS點所在位置處的可壓縮層厚度均大于180 m，且主要處于可壓縮層厚度200～220 m的地區(qū)。

3）采用DTW算法量化了研究區(qū)地面沉降與不同深度地下水位之間的時間序列響應(yīng)關(guān)系。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，該研究區(qū)埋深50～180 m的承壓水與地面沉降之間響應(yīng)程度相對較高，其中92.00 m和121.42 m深度下地下水位變化與地面沉降時間序列距離最小，即響應(yīng)程度最高，反映出該層位的地下水位變化是造成沉降的主要誘發(fā)因素。同一監(jiān)測井承壓含水層相對于潛水含水層對地面沉降的貢獻(xiàn)率最大，并且在底板埋深50～180 m承壓含水層組中，較深層承壓含水層對沉降的影響大于較淺層承壓含水層。

由于朝陽—通州沉降區(qū)下伏基地構(gòu)造復(fù)雜，又處在永定河和潮白河沖洪積扇交疊部位，地層沉積環(huán)境復(fù)雜多變，精細(xì)刻畫每一個地質(zhì)單元的沉積特征、巖性、厚度等較為困難。在未來的研究中，需進(jìn)一步搜集研究區(qū)各類鉆孔、物探及相關(guān)測試數(shù)據(jù)，逐步縮小研究區(qū)范圍，進(jìn)一步量化研究各類地質(zhì)單元對地面沉降的貢獻(xiàn)量。

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