摘要： 針對(duì)傳統(tǒng)金屬阻尼器承載力不足、極限變形較小等問(wèn)題，提出一種新型軸向拉壓式U型厚壁金屬波紋管阻尼器。通過(guò)改變波紋管的壁厚、內(nèi)徑及波數(shù)等參數(shù)來(lái)調(diào)整阻尼器的承載力、初始剛度、極限變形及延性；采用有限元分析手段，對(duì)阻尼器的核心耗能元件進(jìn)行單調(diào)及低周往復(fù)加載條件下的力學(xué)性能分析。研究核心耗能元件的內(nèi)徑、壁厚、波紋平均半徑、U型波紋直邊長(zhǎng)度、材料屈服強(qiáng)度及波數(shù)這6個(gè)獨(dú)立變量對(duì)其力學(xué)性能的影響關(guān)系，提出阻尼器極限位移的計(jì)算方法，給出阻尼器受拉屈服后剛度與屈服前剛度之比的擬合公式，揭示出新型阻尼器的受力機(jī)理，建立阻尼器的恢復(fù)力模型。同時(shí)，針對(duì)U型波紋管建立考慮邊波效應(yīng)的修正簡(jiǎn)化計(jì)算方法，并與規(guī)范法進(jìn)行比較。研究結(jié)果表明：修正后的簡(jiǎn)化分析方法與規(guī)范法相比具有更高的精度;阻尼器滯回曲線(xiàn)飽滿(mǎn)、耗能能力強(qiáng)、變形大、延性高;金屬波紋管的剛度、屈服荷載、屈服后剛度及極限荷載均隨壁厚的增加而顯著增大;隨著波數(shù)的增加，核心耗能元件的極限變形、延性及累積耗能顯著提高，但受拉屈服后剛度降低;建議阻尼器設(shè)計(jì)時(shí)波紋平均徑厚比不大于3.8，最大設(shè)計(jì)工作位移不大于極限位移的0.8倍。

關(guān)鍵詞： 厚壁金屬波紋管; 抗震性能; 金屬阻尼器; 有限元分析; ABAQUS

中圖分類(lèi)號(hào)： TU352.1⁺1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)： 1000-0844（2024）06-1318-13

DOI：10.20000/j.1000-0844.20230116003

Seismic performance of an axial compression-tension，

U-shaped， and thick-walled metal bellows damper

ZHENG Guozu^1，2， HAN Jianping^1，2

（1. School of Civil Engineering， Lanzhou University of Technology， Lanzhou 730050， Gansu， China;

2. Western Engineering Research Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering

of Ministry of Education， Lanzhou 730050， Gansu， China）

Abstract： Traditional dampers often have low bearing capacity or poor deformation ability. To address these issues， this paper proposes a novel axial compression-tension， U-shaped， and thick-walled metal bellows damper. The performance of the damper can be changed by adjusting different parameters of the bellows. For example， increasing the wall thickness and inner diameter of the bellows can improve the bearing capacity and initial stiffness of the damper， and increasing the number of convolutions of the bellows can increase its ultimate deformation and ductility. The mechanical characteristics of energy-dissipation elements of the damper were analyzed under monotonic and cyclic loads using the finite element method. The influence of six independent variables on the mechanical properties of energy-dissipation elements was studied， including inner diameter， wall thickness， average convolution radius， straight edge length of U-shaped convolution， material yield strength， and convolution number. A method for calculating the ultimate displacement of the damper was developed， and a fitting formula for the ratio of post-yield stiffness to pre-yield stiffness was put forward. In addition， the stress mechanism of the novel damper was revealed， and the restoring force model of the damper was established. A simplified calculation method was developed for U-shaped bellows. The method was later corrected to consider the end convolution effect and then compared to the standard method. The results show that the correction method has higher accuracy than the standard method. The novel damper has a large deformation capacity， excellent ductility， and a full hysteresis loop， clearly showing its outstanding energy-dissipation capability. As the wall thickness increases， the stiffness， yield load， post-yield stiffness， and ultimate load of metal bellows increase significantly. As the number of convolutions increases， the ultimate deformation， ductility， and accumulated energy dissipation of metal bellows increase significantly， while its post-yield stiffness under tension decreases. It is suggested that the average aspect ratio of convolution should not exceed 3.8， and the maximum design displacement should be less than 0.8 times of ultimate displacement when designing the damper.

Keywords： thick-walled metal bellows; seismic performance; metal damper; finite element analysis; ABAQUS

0 引言

金屬阻尼器是一種耗能機(jī)理明確、制作簡(jiǎn)單、成本低廉、易于更換和性能穩(wěn)定的減震耗能裝置。它既可以當(dāng)作耗能元件配合隔震支座或耗能支撐使用，又可以單獨(dú)安裝于結(jié)構(gòu)中，為其提供附加阻尼和剛度，因此具有廣泛的應(yīng)用前景^［1-3］。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)金屬阻尼器提出了許多不同的構(gòu)造形式并進(jìn)行了相關(guān)研究。文獻(xiàn)［4-7］以U型鋼板剪切變形耗能為基礎(chǔ)，構(gòu)造了圓環(huán)型阻尼器、并聯(lián)圓環(huán)型阻尼器及帶有U型鋼帶的金屬阻尼器，并通過(guò)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，這類(lèi)阻尼器通常具有較大的極限變形，但承載力普遍偏低。Demir等^［8］提出了一種鋸齒形金屬阻尼器；其利用金屬的彎曲變形進(jìn)行耗能，滯回性能穩(wěn)定，拉壓強(qiáng)度幾乎完全相等，且變形能力強(qiáng)，但缺點(diǎn)仍然是承載力不高。Lotfi Mahyari等^［9］提出了一種純扭轉(zhuǎn)屈曲型金屬阻尼器，并通過(guò)理論推導(dǎo)和試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，該阻尼器變形能力極強(qiáng)，滯回性能穩(wěn)定，但其初始剛度及極限承載力均很低。鄧開(kāi)來(lái)等^［10］對(duì)5個(gè)形狀優(yōu)化的變截面軟鋼剪切阻尼器進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)該阻尼器屈服位移較小，承載能力較強(qiáng)，但極限變形能力有限。吳山等^［11］提出了一種多階段屈服及失效型金屬套管阻尼器，發(fā)現(xiàn)其具有較低的屈服位移，能夠很快屈服耗能，但最大破壞位移相對(duì)較小。胡大柱等^［12］提出了一種軸向布置的金屬阻尼器，以解決某些金屬阻尼器需要斜撐對(duì)稱(chēng)布置的技術(shù)問(wèn)題，通過(guò)擬靜力試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：該阻尼器具有較高的承載力，但其極限變形較低且滯回曲線(xiàn)存在捏攏效應(yīng)。 文獻(xiàn)［13-16］中提出在鋼管中灌入金屬鉛，研發(fā)了一種鋼管鉛阻尼器，利用其剪切變形進(jìn)行耗能；這種阻尼器的特點(diǎn)是初始剛度大、屈服位移?。? mm即可進(jìn)入耗能狀態(tài)）、承載力較高、延性系數(shù)大，但其極限變形能力不高。

金屬波紋管是一種子午線(xiàn)呈波紋狀的旋轉(zhuǎn)殼，按波形可分為“U型”“Ω型”“S型”等多種類(lèi)型，廣泛用于儀器儀表、航空航天及石油化工等行業(yè)。金屬波紋管的主要作用是補(bǔ)償管線(xiàn)或容器由于熱脹冷縮等原因產(chǎn)生的位移，同時(shí)也具有減振降噪等功能以及很強(qiáng)的軸向變形能力。土木工程行業(yè)中對(duì)其研究相對(duì)較少。Xiang等^［17］針對(duì)地下管道系統(tǒng)中波紋管接頭容易在較強(qiáng)地震作用下產(chǎn)生斷裂、壓碎及彎曲等破壞問(wèn)題，開(kāi)展了金屬波紋管的低周往復(fù)試驗(yàn)及有限元分析，研究發(fā)現(xiàn)多波波紋管與單波波紋管接頭的承載力幾乎相同，但能量吸收隨波數(shù)的增加呈線(xiàn)性增加。Motamedi等^［18］對(duì)4組不銹鋼材料制作的金屬波紋管進(jìn)行了軸向低周往復(fù)試驗(yàn)，同時(shí)利用數(shù)值模擬手段探索了波紋管的形狀、厚度、直徑和長(zhǎng)度等參數(shù)對(duì)其力學(xué)性能的影響，研究表明：不銹鋼波紋管具有較強(qiáng)的變形能力和耗能能力，但由于所選試件壁厚較小，屬于薄壁波紋管，以至于其承載力不高。文獻(xiàn)［19-20］對(duì)波紋鋼管鉛阻尼器進(jìn)行了數(shù)值分析與試驗(yàn)研究，認(rèn)為其初始剛度大、屈服位移小、滯回曲線(xiàn)飽滿(mǎn)、承載力較高，但由于該阻尼器是利用剪切變形進(jìn)行耗能，導(dǎo)致其變形能力有限。

綜上所述，目前常見(jiàn)的金屬阻尼器雖然種類(lèi)眾多，但大多數(shù)都很難同時(shí)實(shí)現(xiàn)高承載力與大變形的統(tǒng)一，部分阻尼器還存在初始剛度低等問(wèn)題。在實(shí)際工程應(yīng)用中對(duì)阻尼器的性能提出了更高要求，性能優(yōu)越的金屬阻尼器應(yīng)該具有較大的初始剛度、較強(qiáng)的變形能力和較高的承載能力：大的初始剛度能使其在荷載作用下很快屈服耗能，較高的變形能力應(yīng)保證阻尼器的極限位移大于建筑結(jié)構(gòu)變形達(dá)到塑性層間位移角時(shí)對(duì)其位移的需求。例如，按3 m層高考慮的鋼結(jié)構(gòu)，其塑性層間位移角為1/50，當(dāng)阻尼器的變形與層間位移為1∶1時(shí)，其需求位移為60 mm。對(duì)于層高更高或選用具有位移放大功能安裝方式的阻尼器來(lái)說(shuō)，其需求位移將更大。另外，土木工程結(jié)構(gòu)對(duì)于阻尼器的承載力需求從數(shù)噸到數(shù)百?lài)嵅坏?，性能?yōu)越的金屬阻尼器的承載力應(yīng)能涵蓋絕大多數(shù)的結(jié)構(gòu)需求。因此，亟需一種初始剛度高、變形能力強(qiáng)、承載力在較大范圍內(nèi)可調(diào)的金屬阻尼器。

鑒于此，本文提出一種軸向拉壓式U型厚壁金屬波紋管阻尼器（Axial compression-tension，U-shaped and Thick-walled Metal Bellows Damper，AUTMBD）。該阻尼器采用厚壁金屬波紋管（壁厚大于3 mm）制作，可通過(guò)增大波紋管壁厚和內(nèi)徑來(lái)顯著提高承載能力和初始剛度，通過(guò)改變波數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)變形能力及延性，通過(guò)并聯(lián)布置來(lái)使阻尼器實(shí)現(xiàn)拉壓等強(qiáng)。本文首先提出了AUTMBD的構(gòu)造和安裝方式，建立了考慮邊波效應(yīng)的修正簡(jiǎn)化分析方法;其次，利用有限元軟件ABAQUS對(duì)19個(gè)單一U型厚壁金屬波紋管進(jìn)行了參數(shù)分析，研究單調(diào)加載及低周往復(fù)加載下AUTMBD的力學(xué)性能，分析其內(nèi)徑、壁厚、波紋平均半徑、U型波紋直邊長(zhǎng)度、材料屈服強(qiáng)度及波數(shù)等參數(shù)對(duì)其力學(xué)性能的影響;最后，建立了金屬波紋管的恢復(fù)力模型。

1 AUTMBD的構(gòu)造與工作原理

1.1 基本構(gòu)造

AUTMBD的基本構(gòu)造如圖1所示，主要由厚壁金屬波紋管、端板和連接接頭3部分組成。厚壁金屬波紋管兩端為平直段，中間為正反相連的U型波紋段，端板與金屬波紋管的平直段通過(guò)焊接方式連接，接頭采用銷(xiāo)軸連接方式，確保金屬波紋管只在軸力作用下發(fā)生變形。

1.2 核心耗能元件基本尺寸

金屬波紋管為AUTMBD的核心耗能元件，其基本尺寸如圖2所示，其中：D_b為波紋管的內(nèi)徑;h為波高;q為波距;r_ic為波峰內(nèi)徑;r_ir為波谷外徑;t為壁厚;l為U型波紋直邊長(zhǎng)度;L_b為波紋管的波紋長(zhǎng)度;L_t為波紋管的直邊長(zhǎng)度。令n為波紋管的波數(shù)，r_m為U型波紋管波峰（波谷）平均曲率半徑，則L_b=nq，r_m=r_ic+r_ir+t/2。本文只考慮r_ic=r_ir的情況。

1.3 工作原理

AUTMBD主要依靠金屬塑性變形進(jìn)行耗能，屬于位移相關(guān)型阻尼器。在軸向荷載作用下，它能將塑性變形集中于波紋段，所有波峰、波谷均可全截面屈服耗能，耗能效率高。AUTMBD的變形能力與波數(shù)成正比，理論上其極限變形可通過(guò)增加波數(shù)來(lái)無(wú)限增大，因此，它能夠滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)對(duì)阻尼器大變形的需求。此外，AUTMBD的剛度、屈服荷載和極限承載力均可通過(guò)加大波紋管的壁厚和內(nèi)徑來(lái)顯著提高。文獻(xiàn)［17］指出，波紋管的屈服承載力與壁厚的1.5次方成正比。因此，通過(guò)改變波紋管的壁厚和內(nèi)徑可以滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)對(duì)阻尼器不同承載力的需求。

AUTMBD工作時(shí)，主要利用金屬波紋管軸向變形進(jìn)行耗能，由于其自身可以發(fā)生多波屈曲，相比屈曲約束支撐而言，無(wú)需附加約束裝置，損傷部位無(wú)遮擋，因而具有材料用量少及損傷情況易于觀察的優(yōu)點(diǎn)。

1.4 結(jié)構(gòu)中的布置形式

AUTMBD結(jié)合結(jié)構(gòu)中的支撐使用最為方便，圖3為AUTMBD的安裝示意圖，分別為并聯(lián)安裝方式和單獨(dú)安裝方式。并聯(lián)安裝時(shí)，阻尼器整體承載力將會(huì)顯著提高。同時(shí)，由于工作時(shí)AUTMBD總是一個(gè)受壓另一個(gè)受拉，因此，無(wú)論結(jié)構(gòu)層間位移是正還是負(fù)，AUTMBD的承載力之和總是相等，對(duì)于結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，這種安裝方式實(shí)現(xiàn)了拉壓等強(qiáng)。AUTMBD的受力特點(diǎn)之一是其受拉承載力大于受壓承載力，因此，在單獨(dú)安裝方式中會(huì)存在拉壓不等強(qiáng)的問(wèn)題，在工程應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意限制其拉壓不等強(qiáng)系數(shù)。AUTMBD的拉壓不等強(qiáng)系數(shù)隨工作位移增大而增大，隨波紋管壁厚的增加而顯著降低，在對(duì)AUTMBD進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，可以通過(guò)降低最大工作位移與極限位移的比值以及增大壁厚來(lái)降低拉壓不等強(qiáng)系數(shù)，以滿(mǎn)足工程需求。

2 AUTMBD的簡(jiǎn)化力學(xué)分析方法

AUTMBD由于具有對(duì)稱(chēng)性，可以采用四分之一波進(jìn)行分析。簡(jiǎn)化分析方法將波紋管波峰和波谷的圓環(huán)板及圓環(huán)殼分別等效為平板和柱殼，其截面寬度分別取圓環(huán)板與圓環(huán)殼的平均周長(zhǎng)，高度為波紋管的壁厚，波谷與波峰在環(huán)板處串聯(lián)。圖4為四分之一波簡(jiǎn)化計(jì)算簡(jiǎn)圖。波紋管剛度計(jì)算時(shí)，先分別計(jì)算單個(gè)波峰和波谷的剛度，即計(jì)算圖4中模型剛度的一半，再計(jì)算單個(gè)波峰與波谷串聯(lián)后的剛度，最后除以波數(shù)n，即為波紋管的剛度。該簡(jiǎn)化方法計(jì)算所得剛度偏低，原因在于未考慮邊波效應(yīng)的影響。文獻(xiàn)［21］通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，1號(hào)試件全部9個(gè)波的位移量平均為中間8個(gè)波位移量的1.065倍，邊波的剛度明顯大于中間波，即存在邊波效應(yīng)。據(jù)此，對(duì)簡(jiǎn)化計(jì)算方法進(jìn)行修正，修正方法為對(duì)邊波乘以按文獻(xiàn)［21］計(jì)算所得的邊波效應(yīng)系數(shù)1.923，然后與中間波剛度串聯(lián)。對(duì)于屈服荷載則乘以屈服荷載修正系數(shù)λ_p進(jìn)行修正。λ_p數(shù)值上等于按邊波效應(yīng)修正后的剛度與未修正剛度的比值。

金屬波紋管的簡(jiǎn)化分析方法推導(dǎo)過(guò)程如下：

如圖4所示，當(dāng)A端作用荷載P時(shí)，直線(xiàn)段AB任意截面所受彎矩為：

M₁=Px， 0≤x≤a （1）

式中：x為任意截面到荷載作用點(diǎn)A的水平距離;a為荷載作用點(diǎn)A到圓弧起點(diǎn)B的水平距離，在數(shù)值上a=l/2，l為U型波紋直邊長(zhǎng)度。

圓弧段BC所受彎矩為：

M₂=P（a+rsinφ）， 0≤φ≤π/2 （2）

式中：r為U型波紋管波峰（波谷）平均曲率半徑，即r=r_m=r_ic+r_ir+t/2;φ為圓弧段任意截面從B點(diǎn)開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)的角度。

ABC段的彎曲變形能為：

U=1/2EI∫^a₀P²x²dx+1/2EI∫^π/2₀P²（a+rsinφ）²rdφ=

P²a³/6EI+P²r/2EIπ/2a²+2ar+π/4r²（3）

式中：E為材料的彈性模量;I為截面慣性矩，對(duì)于圖中矩形截面，I=bt³/12，t為波紋管壁厚，b為等效截面寬度，數(shù)值上等于波峰或波谷的平均周長(zhǎng)。

則A點(diǎn)的變形為：

f_A=?U/?P=Pa³/3EI+Pr/EIπ/2a²+2ar+π/4r²（4）

剛度為：

K=P/f_A=EI/a/3³+π/2a²r+2ar²+π/4r³ （5）

令材料屈服強(qiáng)度為f_y，波紋管屈服荷載為P_y，對(duì)應(yīng)于C點(diǎn)全截面屈服時(shí)的荷載，則由C點(diǎn)截面彎矩平衡得：

P_y（a+r）=f_ybt/2t/2=f_ybt²/4 （6）

則：

P_y=f_ybt²/4（a+r） （7）

對(duì)于n波金屬波紋管，其剛度為：

K_b=EI/2na/3³+π/2a²r+2ar²+π/4r³ （8）

3 核心耗能元件有限元參數(shù)化分析

金屬波紋管作為AUTMBD的核心耗能元件，其形狀對(duì)AUTMBD力學(xué)性能影響很大，因此，有必要對(duì)其進(jìn)行參數(shù)化分析，以明確各個(gè)參數(shù)對(duì)其力學(xué)性能的影響關(guān)系。影響波紋管力學(xué)性能的參數(shù)主要有內(nèi)徑、外徑、波高、波距、波數(shù)、波峰內(nèi)徑、波谷外徑、壁厚、材料強(qiáng)度等級(jí)、厚徑比和波深系數(shù)等。但這些參數(shù)并不獨(dú)立，如波高和波距與波峰內(nèi)徑及波谷外徑直接相關(guān)，外徑與波紋管壁厚及波峰內(nèi)徑和波谷外徑相關(guān)，因此，這里只考察內(nèi)徑D_b、壁厚t、波紋平均半徑r_m、U型波紋直邊長(zhǎng)度l、材料屈服強(qiáng)度f(wàn)_y和波數(shù)n這6個(gè)獨(dú)立變量對(duì)波紋管力學(xué)性能的影響。每個(gè)變量考慮4種水平，均勻構(gòu)造19個(gè)試件進(jìn)行有限元分析。試件的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所列。

數(shù)值模擬時(shí)，材料屈服強(qiáng)度考慮了LYP100、LYP160、Q235及Q345四種等級(jí)。為了使有限元模擬更加準(zhǔn)確，四種鋼材的材料性能參數(shù)分別采用文獻(xiàn)［22-24］中經(jīng)過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)定后的數(shù)值。強(qiáng)化準(zhǔn)則采用Von Mises流動(dòng)法則，同時(shí)考慮各向同性強(qiáng)化和隨動(dòng)強(qiáng)化特征。利用ABAQUS中的Combined 模塊和Cycle hardening材料屬性對(duì)19個(gè)試件進(jìn)行模擬，所采用的材料參數(shù)如表2所列。表中：σ|₀為等效塑性應(yīng)變?yōu)?時(shí)的應(yīng)力;Q_∞為屈服面最大變化值;w為屈服面隨著塑性應(yīng)變的增加而變化的比率;C_k和γ_k分別為隨著塑性應(yīng)變的增加而變化的背應(yīng)力變化系數(shù)和變化率，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校對(duì)；k為背應(yīng)力個(gè)數(shù)；C_k/γ_k是背應(yīng)力的最大變化值。

有限元分析主要考察上述6個(gè)獨(dú)立變量對(duì)金屬波紋管的極限位移、剛度、屈服荷載、屈服位移、拉壓不等強(qiáng)系數(shù)、能量耗散系數(shù)、黏滯阻尼系數(shù)等性能的影響。荷載施加考慮單調(diào)壓縮、單調(diào)拉伸及低周往復(fù)3種情況。低周往復(fù)加載制度根據(jù)ATC-24^［25］建議，在波紋管屈服前分別按照0.25倍、0.5倍、0.7倍的屈服位移加載;當(dāng)加載至1.0倍的屈服位移后，采用1.0倍、1.5倍、2.0倍、3.0倍、5.0倍、7.0倍、8.0倍屈服位移以及波紋管受壓極限位移進(jìn)行加載。每級(jí)循環(huán)圈數(shù)對(duì)于1.0倍屈服位移前，循環(huán)2圈；對(duì)于1.0倍屈服位移及以后各級(jí)，前3級(jí)循環(huán)3圈，其余循環(huán)2圈。

3.1 單調(diào)加載

單調(diào)加載分為單調(diào)壓縮與單調(diào)拉伸兩種情況，分析結(jié)果如表3所列。表中剛度為金屬波紋管屈服前受壓與受拉剛度的平均值，屈服荷載與屈服位移均為受拉情況下的數(shù)值（受壓狀態(tài)下部分試件由于局部畸變屈曲嚴(yán)重，屈服荷載與屈服位移可靠性不高，不予采用）。金屬波紋管受拉極限位移遠(yuǎn)大于受壓極限位移，因此，表中的極限位移均為受壓時(shí)的數(shù)值。金屬波紋管的剛度、屈服荷載和屈服位移分別采用本文簡(jiǎn)化分析方法和壓力容器波形膨脹節(jié)^［26］中的方法（簡(jiǎn)稱(chēng)規(guī)范法）進(jìn)行分析與對(duì)比。從表3可以看出，總體上，試件的延性系數(shù)均很高，且多波波紋管都具有很強(qiáng)的變形能力，遠(yuǎn)大于一般建筑的需求。同時(shí)，其屈服荷載也很高，拉壓不等強(qiáng)系數(shù)隨著壁厚的增加而急劇減小，因此是一種非常理想的耗能元件。

典型單個(gè)金屬波紋管受壓時(shí)的變形過(guò)程如圖5所示，單調(diào)加載曲線(xiàn)如圖6所示。圖5顯示了試件MB16在受壓位移（δ）分別為0.0、47.7、109.3及130.9 mm時(shí)的變形圖。由圖5可以看出，金屬波紋管受壓時(shí)的變形并不是均勻分布的。當(dāng)δ=47.7 mm時(shí)，中間波2和3的變形相當(dāng)，邊波1和4的變形相當(dāng)，且邊波的變形小于中間波，這就是金屬波紋管的邊波效應(yīng)，即由于波紋管直邊段（圖2中的L_t部分）約束剛度較大，出現(xiàn)其邊波剛度大于中間波的現(xiàn)象;當(dāng)δ=109.3 mm時(shí)，可以更明顯地觀察到邊波效應(yīng)，即中間波2和3的波壁均已相互接觸，無(wú)法繼續(xù)變形，但邊波1和4還可以承受一定變形，荷載-位移曲線(xiàn)中會(huì)表現(xiàn)出剛度的第一次突變，對(duì)應(yīng)于圖6中的邊波效應(yīng)起始點(diǎn);當(dāng)δ=130.9 mm時(shí)，對(duì)應(yīng)于試件MB16的極限受壓狀態(tài)，即繼中間波之后，邊波的波壁剛好接觸，如果此時(shí)繼續(xù)增加位移，將會(huì)進(jìn)一步擠壓波紋管的直邊段，直至波紋管壓屈，荷載-位移曲線(xiàn)中將會(huì)出現(xiàn)剛度的再一次突變，該狀態(tài)對(duì)應(yīng)于圖6中的受壓極限位移點(diǎn)。由于金屬波紋管受拉時(shí)的極限變形遠(yuǎn)大于其受壓值，因此，應(yīng)將受壓時(shí)的極限位移作為波紋管的極限位移，該位移也是AUTMBD的極限位移。

由圖6可知，金屬波紋管受壓屈曲后荷載-位移曲線(xiàn)較為平緩，在達(dá)到極限位移之前會(huì)經(jīng)歷一次剛度突變，對(duì)應(yīng)于圖中的邊波效應(yīng)起始點(diǎn)。同時(shí)，其受拉屈服后剛度明顯大于受壓屈服后剛度。受拉時(shí)，荷載-位移曲線(xiàn)先呈線(xiàn)性增加，在金屬波紋管屈服后，當(dāng)位移約為屈服點(diǎn)至極限位移的一半時(shí)，荷載-位移曲線(xiàn)呈遞增趨勢(shì)。經(jīng)擬合分析，該曲線(xiàn)符合一元二次方程，但曲線(xiàn)變化較為平緩，受拉屈服后，若按直線(xiàn)擬合，仍具有較高精度，可滿(mǎn)足工程需求。

（1） 不同參數(shù)對(duì)金屬波紋管性能的影響

金屬波紋管的內(nèi)徑D_b、壁厚t、波紋平均半徑r_m、U型波紋直邊長(zhǎng)度l、材料屈服強(qiáng)度f(wàn)_y和波數(shù)n這6個(gè)獨(dú)立變量單獨(dú)變化時(shí)對(duì)其性能的影響如圖7所示。

由圖7（a）可知，金屬波紋管內(nèi)徑的變化對(duì)其極限位移沒(méi)有影響，金屬波紋管的剛度（以下均指屈服前剛度）、屈服荷載、受壓屈服后剛度、受拉屈服后剛度、受壓極限荷載及受拉極限荷載均隨著內(nèi)徑的增大而增大，邊波效應(yīng)起始點(diǎn)至受壓極限位移點(diǎn)的距離隨著內(nèi)徑的增大而減小。

圖7（b）顯示了壁厚變化對(duì)金屬波紋管性能的影響。隨著壁厚的增加，金屬波紋管的剛度、屈服荷載、受壓屈服后剛度、受拉屈服后剛度、受壓極限荷載及受拉極限荷載顯著增加，且受壓極限荷載越來(lái)越接近受拉極限荷載，即拉壓不等強(qiáng)系數(shù)呈減小趨勢(shì);波紋管的極限位移隨壁厚的增加而減小;邊波效應(yīng)的剛度突變隨著壁厚的增加更加明顯。

圖7（c）展示了波紋平均半徑變化對(duì)金屬波紋管性能的影響。結(jié)合表3可知：金屬波紋管平均半徑越大，其極限位移及拉壓不等強(qiáng)系數(shù)越大;受壓屈服后，剛度越小，荷載-位移曲線(xiàn)“波動(dòng)”越大。這是因?yàn)榻饘俨y管的厚徑比越來(lái)越小，局部變形更加明顯，應(yīng)力重分布現(xiàn)象也愈加顯著。

圖7（d）顯示了波紋管U型波紋直邊長(zhǎng)度變化對(duì)其性能的影響。結(jié)合表3可知，金屬波紋管的剛度、屈服荷載、受壓屈服后剛度、受拉屈服后剛度、極限位移、拉壓不等強(qiáng)系數(shù)、受壓極限荷載及受拉極限荷載均隨著U型波紋直邊長(zhǎng)度的增加而降低。

圖7（e）展示了材料屈服強(qiáng)度對(duì)金屬波紋管性能的影響。材料屈服強(qiáng)度越高，金屬波紋管的屈服荷載也相應(yīng)越高，極限位移略有降低，但剛度幾乎不變;金屬波紋管的受壓屈服后剛度與材料屈服強(qiáng)度關(guān)系不大，受拉屈服后剛度與材料的屈服強(qiáng)度及硬化參數(shù)有關(guān);通過(guò)MB14和MB15的對(duì)比分析可知，材料屈服強(qiáng)度接近時(shí)，硬化參數(shù)將對(duì)受拉屈服后剛度產(chǎn)生較大影響。

圖7（f）為波數(shù)變化對(duì)波紋管性能的影響關(guān)系。經(jīng)對(duì)比分析可知，波數(shù)變化對(duì)金屬波紋管的極限位移及受拉屈服后剛度有顯著影響，隨著波數(shù)的增加，極限位移成倍增加;屈服荷載、極限荷載（包括受拉和受壓）及受壓屈服后剛度變化不大;受拉屈服后剛度隨波數(shù)的增加急劇減小，金屬波紋管的屈服前剛度也隨波數(shù)的增加而減小，與波數(shù)呈反比。

（2） 極限位移

AUTMBD的極限位移是其重要設(shè)計(jì)參數(shù)之一，與金屬波紋管的幾何參數(shù)密切相關(guān)。理論上波峰與波谷的凈距之和為其極限位移的上限，記為δ_th，則

δ_th=2n（2r_m-t） （9）

實(shí)際上，波峰與波谷的凈距不可能完全被擠壓消除。AUTMBD的實(shí)際極限位移記為δ_re，則δ_re必定小于δ_th。定義極限位移系數(shù)λ，使

δ_re=λδ_th （10）

由表3可知，影響極限位移系數(shù)λ的因素主要有波紋平均半徑r_m、U型波紋直邊長(zhǎng)度l、波紋管厚度t、材料屈服強(qiáng)度f(wàn)_y和波數(shù)n。通過(guò)對(duì)有限元數(shù)據(jù)的擬合可得：

λ=0.006t-0.007l-0.021 4r_m+0.001 03r²_m-0.000 017 8r³_m+0.000 072f_y+0.231n-0.081 3n²+0.008 9n³+0.658（11）

極限位移系數(shù)擬合值與有限元模擬結(jié)果的對(duì)比如圖8所示。可以看出考慮多因素影響的極限位移系數(shù)擬合值精度較高（R²=0.986），能夠滿(mǎn)足工程需求。此外，極限位移系數(shù)總體上在0.6～0.8之間變化，保守設(shè)計(jì)時(shí)可直接按0.6進(jìn)行計(jì)算。

（3） 屈服后剛度

金屬波紋管的屈服后剛度包括受壓屈服后剛度和受拉屈服后剛度，前者通常較低。通過(guò)對(duì)19個(gè)試件的有限元結(jié)果進(jìn)行分析可知：試件的受壓屈服后剛度平均值為0.39 kN/mm，受壓屈服后剛度與屈服前剛度的比值平均為0.42%，因此，可近似將受壓屈服后剛度取為0。受拉屈服后剛度主要與波紋管壁厚、波紋平均半徑、U型波紋直邊長(zhǎng)度及材料屈服強(qiáng)度和硬化參數(shù)等密切相關(guān)。波紋管壁厚越大，受拉屈服后剛度與屈服前剛度的比值（記為λ_k）越小;波紋平均半徑越大λ_k越大，U型波紋直邊長(zhǎng)度越長(zhǎng)，λ_k越大;材料屈服強(qiáng)度和硬化參數(shù)越高λ_k越大。根據(jù)上述結(jié)論，對(duì)19個(gè)試件的受拉屈服后剛度進(jìn)行擬合，得到受拉屈服后剛度與屈服前剛度的比值為：

λ_k=0.155t²-3.684t-0.019r²_m+1.154r_m+0.106l+0.008f_y+7.665（12）

金屬波紋管受拉屈服后剛度與屈服前剛度比值（%）的擬合值與有限元結(jié)果的對(duì)比如圖9所示?？梢钥闯鰯M合精度較高（R²=0.984），滿(mǎn)足工程需求。

3.2 低周往復(fù)加載

金屬波紋管部分試件的有限元滯回曲線(xiàn)和單調(diào)加載曲線(xiàn)如圖10所示。由圖可知，滯回曲線(xiàn)均非常飽滿(mǎn)，幾乎沒(méi)有強(qiáng)度與剛度退化現(xiàn)象，且隨著波紋管壁厚的增加，滯回曲線(xiàn)的拉壓不等強(qiáng)現(xiàn)象明顯變?nèi)?。由于LYP100、LYP160兩種鋼材材料強(qiáng)化參數(shù)數(shù)值較大，試件MB14和MB15低周往復(fù)加載相比單調(diào)加載表現(xiàn)出較明顯的強(qiáng)化現(xiàn)象。其余牌號(hào)鋼材的試件，其骨架曲線(xiàn)與單調(diào)加載曲線(xiàn)幾乎完全重合。當(dāng)位移較大時(shí)，大多數(shù)試件受壓階段的滯回曲線(xiàn)出現(xiàn)了“波動(dòng)”現(xiàn)象。定義λ_d為波紋平均徑厚比，表示金屬波紋管的波紋平均直徑與壁厚的比值，即

λ_d=2r_m/t （13）

λ_d越大，波紋管滯回曲線(xiàn)“波動(dòng)”現(xiàn)象越早且越明顯。隨著U型波紋直邊長(zhǎng)度l的增加，波紋管“波動(dòng)”現(xiàn)象略有降低。通過(guò)對(duì)19個(gè)試件滯回曲線(xiàn)的分析，建議λ_d不大于3.8。此外，在進(jìn)行低周往復(fù)加載時(shí)，試件的邊波效應(yīng)起始點(diǎn)及極限位移均略有降低，試件設(shè)計(jì)時(shí)，其最大工作位移應(yīng)適當(dāng)小于極限位移計(jì)算值，建議最大工作位移值不大于極限位移的0.8倍。在所有試件中，波紋平均徑厚比最小的試件MB7（λ_d=2.5），其拉壓不等強(qiáng)系數(shù)最小，約為1.3，與屈曲約束支撐相當(dāng);同時(shí)，MB7的滯回曲線(xiàn)非常飽滿(mǎn)，沒(méi)有出現(xiàn)“波動(dòng)”現(xiàn)象，表現(xiàn)出較高的承載力，表明采用較小λ_d設(shè)計(jì)的波紋管，其力學(xué)性能更理想。

試件的能量耗散系數(shù)和等效黏滯阻尼系數(shù)可根據(jù)我國(guó)《建筑抗震試驗(yàn)規(guī)程（JGJT 101—2015）》^［27］進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算所用滯回曲線(xiàn)取往復(fù)加載時(shí)極限位移前的最后一圈循環(huán)加載曲線(xiàn)，累積耗能為所有滯回曲線(xiàn)所圍成面積之和。表4給出了部分試件的能量耗散系數(shù)、等效黏滯阻尼系數(shù)和累積耗能情況，其余試件未在表中列出，是由于其強(qiáng)非線(xiàn)性導(dǎo)致有限元后期計(jì)算結(jié)果不收斂。從表中可以看出：各試件的等效黏滯阻尼系數(shù)和能量耗散系數(shù)都比較高;累積耗能與試件的波數(shù)、波紋管的壁厚及材料屈服強(qiáng)度等參數(shù)密切相關(guān);壁厚12 mm的MB7試件累積耗能最大，達(dá)到2 572.7 kN·m;材料屈服強(qiáng)度最高的MB16試件累計(jì)耗能達(dá)到1 540.0 kN·m;波數(shù)只有1波的MB17試件累積耗能只有45.6 kN·m;采用低屈服點(diǎn)鋼材的MB14和BM15試件的累積耗能均不高。因此，較大壁厚、較多波數(shù)、較高強(qiáng)度鋼材的試件能獲得較大的累積耗能。

4 AUTMBD的恢復(fù)力模型

通過(guò)以上分析，得到金屬波紋管的恢復(fù)力模型如圖11所示。其關(guān)鍵力學(xué)指標(biāo)為：第一剛度K₁、第二剛度K₂、第三剛度K₃、屈服荷載P_y、極限荷載P_u、屈服位移δ_y和極限位移δ_u。K₁為AUTMBD的彈性剛度，其值采用第2節(jié)中考慮邊波效應(yīng)修正后的簡(jiǎn)化分析方法計(jì)算得到。K₂為受拉屈服后剛度，其大小根據(jù)3.1節(jié)中受拉屈服后剛度與屈服前剛度比λ_k進(jìn)行計(jì)算。K₃為受壓屈曲后剛度，按照3.1節(jié)分析結(jié)果可取為0。P_y為屈服荷載，按照第2節(jié)的簡(jiǎn)化分析方法計(jì)算，同時(shí)采用考慮到邊波效應(yīng)的修正系數(shù)λ_p進(jìn)行修正。δ_y為屈服位移，可由K₁及P_y計(jì)算得到。δ_u為AUTMBD的極限位移（最大設(shè)計(jì)工作位移），應(yīng)先按照3.1節(jié)中極限位移系數(shù)確定實(shí)際極限位移，再將實(shí)際極限位移的0.8倍取值為δ_u。P_u可根據(jù)P_y、K₂、δ_y及δ_u計(jì)算得到。

5 AUTMBD設(shè)計(jì)參數(shù)確定

AUTMBD的設(shè)計(jì)參數(shù)主要包括內(nèi)徑D_b、壁厚t、波峰內(nèi)徑r_ic（與波谷外徑r_ir相等）、波數(shù)n，波紋直邊長(zhǎng)度l，及材料屈服強(qiáng)度f(wàn)_y。這些參數(shù)的確定方法及過(guò)程如下：

（1） 確定材料屈服強(qiáng)度f(wàn)_y

制作阻尼器的鋼材牌號(hào)確定后，其材料屈服強(qiáng)度隨之確定。一般來(lái)說(shuō)，材料強(qiáng)度越高，阻尼器的承載力也越大，但強(qiáng)度越高的鋼材其塑性性能越差，從而會(huì)導(dǎo)致阻尼器提前破壞，因此，應(yīng)盡可能選用強(qiáng)度較低的鋼材進(jìn)行制作。建議采用鑄鋼工藝生產(chǎn)時(shí)，優(yōu)先選用LYP100 或LYP160等低屈服點(diǎn)鋼材；采用機(jī)械加工生產(chǎn)時(shí)，由于目前市場(chǎng)上低屈服點(diǎn)鋼材多為板材，無(wú)法滿(mǎn)足機(jī)械加工需求，因此可選用Q235或20#鋼材。

（2） 確定工作位移δ_u

根據(jù)阻尼器在鋼框架結(jié)構(gòu)中的安裝方式，按照幾何關(guān)系，取1/50的彈塑性層間位移角，計(jì)算AUTMBD的工作位移δ_u。

（3） 確定極限位移上限值δ_th

根據(jù)第4節(jié)及3.1節(jié)的分析結(jié)果，由δ_u=0.8δ_re和δ_re=λδ_th計(jì)算得到δ_th，λ為極限位移系數(shù)，可在0.6～0.8之間取值。

（4） 確定壁厚t

增加波紋管的壁厚t可顯著增加其承載能力?？筛鶕?jù)AUTMBD在結(jié)構(gòu)中的需求承載力先假定t值，然后按照式（7）進(jìn)行承載力驗(yàn)算。當(dāng)阻尼器需求承載力較高時(shí)，可以假定一個(gè)較大的t值，反之亦然，但t值不宜小于3 mm。

（5） 確定波峰內(nèi)徑r_ic

由3.2節(jié)可知，波紋平均徑厚比λ_d不宜大于3.8，即λ_d=2r_m/t=2（r_ic+t）/t=2r_ic/t+1≤3.8，從而r_ic/t≤1.4。根據(jù)上述假定的t值即可確定r_ic。

（6） 確定波數(shù)n

由前述已經(jīng)確定的壁厚t、波峰內(nèi)徑r_ic及極限位移上限值δ_th，根據(jù)δ_th=2n（2r_m-t）即可確定波數(shù)n。為了保證阻尼器的性能，波數(shù)n不宜小于3，同時(shí)為了使阻尼器在軸向荷載作用下不發(fā)生彎曲失穩(wěn)，波數(shù)n不宜太大。由文獻(xiàn)［26］可知，波數(shù)n的取值應(yīng)滿(mǎn)足L_b/D_b=nq/D_b=n（4r_ic+2t）/D_b≤3。

（7） 確定波紋管內(nèi)徑D_b

波紋管外徑（記為D_B）應(yīng)小于安裝位置處框架梁的寬度（記為B_b），即D_B=D_b+4r_ic+2l+4t≤B_b。確定D_b時(shí)，可根據(jù)梁寬B_b先按l=0確定一個(gè)初始值，然后按照式（7）、（8）進(jìn)行承載力和剛度驗(yàn)算。

（8） 確定波紋直邊長(zhǎng)度l

根據(jù)文獻(xiàn)［26］，波高h(yuǎn)應(yīng)滿(mǎn)足2r_m≤h≤D_b/3，由此可得0≤l≤D_b/3-2r_ic-t。結(jié)合3.1節(jié)中的分析結(jié)果，可初步確定l值。

以上設(shè)計(jì)參數(shù)初步確定后應(yīng)根據(jù)阻尼器的工程需求承載力、位移及剛度進(jìn)行驗(yàn)算，如驗(yàn)算不通過(guò)則結(jié)合前述阻尼器參數(shù)化分析結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化并重新驗(yàn)算。

6 結(jié)論

本文提出了一種新型軸向拉壓式U型厚壁金屬波紋管阻尼器，該阻尼器依靠波紋段的多波屈曲進(jìn)行耗能。通過(guò)理論分析及有限元參數(shù)化分析，建立了阻尼器的恢復(fù)力模型，研究了阻尼器不同幾何參數(shù)對(duì)其力學(xué)性能的影響，并得到以下結(jié)論：

（1） 該厚壁金屬波紋管阻尼器滯回曲線(xiàn)飽滿(mǎn)，等效黏滯阻尼系數(shù)與能量耗散系數(shù)較高，耗能能力強(qiáng)，其累積耗能能力與波紋管的壁厚、波數(shù)及材料的屈服強(qiáng)度成正比。

（2） 所提阻尼器在荷載作用下應(yīng)盡量避免局部畸變屈曲，以獲得較優(yōu)的力學(xué)性能，建議設(shè)計(jì)時(shí)波紋平均徑厚比不大于3.8，最大設(shè)計(jì)工作位移不大于實(shí)際極限位移的0.8倍。

（3） 修正后的簡(jiǎn)化分析方法考慮了邊波效應(yīng)的影響，總體上與有限元結(jié)果較為一致，與規(guī)范法相比具有更高的精度，為軸向拉壓式厚壁金屬波紋管阻尼器的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

（4） 隨著壁厚的增加，阻尼器的剛度、屈服荷載、受壓屈服后剛度、受拉屈服后剛度、受壓極限荷載，及受拉極限荷載顯著增加，拉壓不等強(qiáng)系數(shù)則呈減小趨勢(shì)。多波與單波波紋管阻尼器相比，極限受拉承載力幾乎相等，但隨著波數(shù)的增加，極限位移及累積耗能顯著增加，受拉屈服后剛度隨著波數(shù)的增加而急劇降低。此外，由于邊波效應(yīng)的影響，單波波紋管阻尼器的極限受壓承載力略低于多波波紋管阻尼器。

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（本文編輯：張向紅）