蔡楊，王春飛，錢小勇

（1.浙江永成機(jī)械有限公司，浙江 諸暨 311835；2.華北電力大學(xué) 能源動力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206；3.浙江盾運實業(yè)有限公司 生產(chǎn)技術(shù)部，浙江 諸暨 311835；4.浙江豪路熱能科技有限公司 生產(chǎn)技術(shù)部，浙江 諸暨 311835）

0 引言

數(shù)控機(jī)床是機(jī)械加工的基礎(chǔ)，可以直接決定一個國家的制造業(yè)水平。進(jìn)入21世紀(jì)以來，幾乎所有的機(jī)械制造技術(shù)都向著高精密加工的方向發(fā)展，數(shù)控機(jī)床的加工精度成為了研究者的重點研究對象。在數(shù)控機(jī)床加工精度誤差中，熱誤差是最大的一個阻礙。為了減小精密加工過程中的熱誤差，研究人員紛紛對數(shù)控機(jī)床的熱誤差補(bǔ)償方法進(jìn)行設(shè)計。李國龍等[1]使用天鷹優(yōu)化卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，對精密數(shù)控機(jī)床的熱誤差進(jìn)行建模分析，在總結(jié)了系統(tǒng)的熱變形規(guī)律之后，篩選出關(guān)鍵的溫度點，并提出優(yōu)化的卷積核結(jié)構(gòu)，建立了一個熱誤差的預(yù)測模型，基于該模型建立的補(bǔ)償機(jī)制可以有效地提高補(bǔ)償精度。曹利等[2]使用MEA-BP算法對數(shù)控機(jī)床的加工主軸進(jìn)行了優(yōu)化，總結(jié)了溫升條件與熱誤差之間的關(guān)系，同時結(jié)合實驗，驗證了該方法在不同的工況下均具備較好的補(bǔ)償精度與泛化能力。李有堂等[3]以提高數(shù)控機(jī)床精度為目標(biāo)，結(jié)合布谷鳥算法，轉(zhuǎn)化了高維線性問題的求解思路，在最小二乘支持向量機(jī)的建模方法下，完成了對最小化線性規(guī)劃的分析。該方法具備良好的預(yù)測效果，同時可以高效地補(bǔ)償數(shù)控機(jī)床的熱誤差。綜合上述文獻(xiàn)的研究，為進(jìn)一步提高數(shù)控機(jī)床的熱誤差補(bǔ)償精度，本文設(shè)計了一種基于模擬退火算法的數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償方法。

1 計算高速運動機(jī)床發(fā)熱量

在多體運動過程中，分別求解平移運動和旋轉(zhuǎn)運動所對應(yīng)的齊次坐標(biāo)變換矩陣。在沿X軸、Y軸、Z軸方向做平移運動時，矩陣P（x）、P（y）和P（z）可以表示為：

該矩陣中，x、y、z均可以表示為平移運動下物體的變化量[4-5]。旋轉(zhuǎn)運動時的齊次坐標(biāo)變化矩陣則可以簡化為

式中：XT為物體作旋轉(zhuǎn)運動時的齊次變化矩陣，αx、αy和αz分別為X軸、Y軸、Z軸下物體的旋轉(zhuǎn)角度[6-7]。

在數(shù)控機(jī)床內(nèi)，通過位姿誤差和運動誤差計算加工機(jī)床的幾何誤差，其中的位姿誤差不會跟隨零件運動而發(fā)生位置的偏移。在此過程中，電動機(jī)與軸承的發(fā)熱量為：

式中：Qd為電動機(jī)的發(fā)熱量；Qz為軸承的發(fā)熱量；Pk為電動機(jī)內(nèi)部磁極數(shù)量，該磁極一般成對出現(xiàn)；n為電動機(jī)主軸的轉(zhuǎn)動速度，r/min；tm為電動機(jī)運行的轉(zhuǎn)矩；δs為電動機(jī)運行功率；Jk為電動機(jī)與軸承的摩擦力矩[8]。

將電動機(jī)與軸承的發(fā)熱量相加，就是高速運動下該數(shù)控機(jī)床的發(fā)熱量。

2 基于模擬退火算法建立熱誤差偏移補(bǔ)償模型

想要獲取最佳的熱誤差補(bǔ)償結(jié)果，就需要建立一個熱誤差的補(bǔ)償模型。結(jié)合模擬退火算法，在該模型內(nèi)選擇一個熱平衡狀態(tài)，此時系統(tǒng)溫度的狀態(tài)參量可以表示為

式中：P（Tm）為該熱平衡狀態(tài)下的系統(tǒng)溫度參量，G（Tm）為系統(tǒng)熱平衡轉(zhuǎn)移情況下的狀態(tài)函數(shù)，xk為溫度系數(shù)[9-10]。

在溫度下降后，得到求和單元的傳遞函數(shù)：

式中：Uk和Ud分別為求和單元內(nèi)模式層及計算層內(nèi)的加權(quán)求和結(jié)果，Pi為第i個樣本的輸入值，F(xiàn)i為連接權(quán)值。當(dāng)模擬退火算法的粒子進(jìn)入平衡狀態(tài)后，可以得到固化后的最低能量晶體，此時的熱誤差偏移補(bǔ)償模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)換一般能夠得到大于1的數(shù)值，其計算公式為

式中：Gm為熱誤差偏移補(bǔ)償模型在轉(zhuǎn)換條件下的狀態(tài)參量，F(xiàn)（i）為轉(zhuǎn)移前的狀態(tài)函數(shù)，F(xiàn)（j）為轉(zhuǎn)移后的狀態(tài)函數(shù)，Dk為能量粒子的平衡常數(shù)[11-12]。

由此可以得到該偏移補(bǔ)償模型內(nèi)X軸、Y軸、Z軸上經(jīng)過多次迭代后的位置：

式中：Dx為X軸方向上數(shù)控機(jī)床經(jīng)過熱誤差補(bǔ)償后的位置，Dy和Dz分別為Y軸與Z軸的補(bǔ)償后位置，c1和c2分別為智能體的光滑因子和泛化因子，Xi（t）和Xj（t）分別為補(bǔ)償前X軸的位置與補(bǔ)償變化值，Yi（t）為補(bǔ)償前Y軸的位置，Yj（t）為補(bǔ)償后Y軸變化值，Zi（t）和Zj（t）則分別為補(bǔ)償前Z軸的位置與補(bǔ)償變化值[13-14]。

通過式（9）可以獲得基于模擬退火算法的熱誤差偏移補(bǔ)償模型。

3 設(shè)計數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償算法

結(jié)合上文中針對數(shù)控機(jī)床的熱誤差偏移補(bǔ)償模型，可以設(shè)計一個熱誤差補(bǔ)償算法，該算法的流程如圖1所示。

圖1 熱誤差補(bǔ)償算法

如圖1所示，通過權(quán)值與閾值的編碼，可以得到一個適應(yīng)度評價結(jié)果，將其與檢測結(jié)果進(jìn)行對比與評估，然后進(jìn)行選擇與交叉操作。變異后，檢查該誤差補(bǔ)償算法得到的結(jié)果是否滿足種群條件，如果不滿足條件，需要重新進(jìn)行權(quán)值與閾值的編碼，但是如果滿足條件，則可以對充值后的權(quán)值與閾值進(jìn)行優(yōu)化處理。此時可以輸出并修正基礎(chǔ)誤差。判斷是否滿足誤差補(bǔ)償條件，若不能滿足補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)條件，需要重新返回到權(quán)值的編碼及閾值重構(gòu)的環(huán)節(jié)，繼續(xù)優(yōu)化誤差[15]。當(dāng)滿足誤差補(bǔ)償條件后，可以繼續(xù)生成新的數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償值，并將該補(bǔ)償值作為輸出結(jié)果。由上述流程內(nèi)的數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償算法可以得到數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償結(jié)果。

4 實驗研究

4.1 搭建測試平臺

本文設(shè)計了一種基于模擬退火算法的數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償方法，為測試該方法的實用性及優(yōu)越性，設(shè)計了實驗方案。該實驗使用MIK-R6000F系列的無紙記錄儀作為多通道數(shù)據(jù)采集儀，該型號的配電輸出為150 mA，內(nèi)部存在通信接口和USB數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)存接口，通過USB接口與計算機(jī)相連，可以在穩(wěn)定的環(huán)境下收集數(shù)控機(jī)床的數(shù)據(jù)。標(biāo)準(zhǔn)球目標(biāo)的使用規(guī)格為25.4 mm，使用高精度的標(biāo)準(zhǔn)球目標(biāo)并將其固定在軸端的兩側(cè)，從而實現(xiàn)熱位移的測量。位移傳感器則使用PZ11系列微型拉桿式位移傳感器，該傳感器的最高運行速度可以達(dá)到5 m/s，運行壽命能夠達(dá)到1000萬次以上，位移測量精度為0.1%。在搭建熱誤差模型的過程中，依據(jù)傳感器的布置原則，以此得到數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償測試時所適用的傳感器位置（如圖2）。

圖2 傳感器位置

如圖2所示，1～4號位置分別為編號為001～004的傳感器，5號位置為數(shù)控機(jī)床主軸，6號位置為位移傳感器，7號位置為機(jī)床的支撐座。

4.2 模型優(yōu)化結(jié)果

收集上述測試平臺中的100組數(shù)據(jù)，并將其分為2個部分，分別作為測試集和訓(xùn)練集。其中訓(xùn)練集為70 組數(shù)據(jù)，測試集為30組數(shù)據(jù)。該模型的學(xué)習(xí)效率為0.01，誤差平方和的指標(biāo)為0.001，最大迭代次數(shù)為160。此時可以得到該模型的適應(yīng)度曲線和誤差平方和曲線，如圖3所示。

圖3 模型優(yōu)化結(jié)果

在適應(yīng)度曲線中，最佳適應(yīng)度在第60次迭代以后趨于平緩，此時的適應(yīng)度值約為4.5，而平均適應(yīng)度則在6.5～8之間。在誤差平方和的測試中，最佳值同樣在第60次迭代時變得平緩，此時的誤差平方和約為0.20。誤差平方和的平均值則在0.13～0.15之間。兩種模型的優(yōu)化結(jié)果波動均較小，可見該數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償模型的穩(wěn)定性較強(qiáng)。

4.3 熱誤差補(bǔ)償精度對比

在400 min內(nèi)分別測試數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償在X軸、Y 軸、Z 軸上的熱變形量，以0 mm為標(biāo)準(zhǔn)值，分別記錄3組變形數(shù)據(jù)隨時間變化的曲線。

如圖4所示，通過溫度傳感器可以得知，該數(shù)控機(jī)床在軸方向的熱變形量先增加、后減少，呈現(xiàn)一個明顯的先上、后下的坡度。Y軸方向的熱變形量則是基本與標(biāo)準(zhǔn)值相貼近，沒有過多的差距。Z軸方向的熱變形量變化趨勢較為復(fù)雜，但是基本處于標(biāo)準(zhǔn)值的下方。根據(jù)圖4中的熱變形數(shù)據(jù)可知，在該數(shù)控機(jī)床中，X軸與Z軸方向的熱變形最明顯，因此可以據(jù)此對2組數(shù)據(jù)建立熱誤差的補(bǔ)償模型：

圖4 熱變形數(shù)據(jù)

式中：ΔX為X軸數(shù)據(jù)的補(bǔ)償值，ΔZ為Z軸數(shù)據(jù)的補(bǔ)償值，f1、f2和f3分別為3個軸型對應(yīng)的模型系數(shù)，Tx1和Tx2為X軸上的兩組測點溫度，Tz1和Tz2則分別為Z軸上的測點溫度。

在本實驗中，分別對本文設(shè)計的模擬退火算法、天鷹優(yōu)化卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 算 法 、MEA -BP 算法和優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)方法進(jìn)行對比測試。通過該補(bǔ)償模型，分別得到4種方法在熱誤差補(bǔ)償前后的實測曲線，如圖5所示。

圖5 熱誤差補(bǔ)償前后對比實測曲線

在X軸上，經(jīng)過熱誤差補(bǔ)償后，4種算法的熱變形量有明顯降低。其中本文設(shè)計的模擬退火算法的熱變形量由補(bǔ)償前最大的形變量10 mm降低至補(bǔ)償后的1～2 mm。在熱誤差補(bǔ)償后，天鷹優(yōu)化卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的熱變形量為2～4 mm，MEA-BP算法和優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)方法的熱變形量分別為4～5 mm和4～7 mm。在Z軸上，補(bǔ)償前的變形量最高可以達(dá)到14 mm，但是在經(jīng)過數(shù)控機(jī)床的熱誤差補(bǔ)償后，模擬退火算法所得到的補(bǔ)償值已經(jīng)降低至0～1 mm，鷹優(yōu)化卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的熱變形量也降低至2～4 mm，MEA-BP算法和優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)方法的熱變形量分別降低至2～5 mm和4～6 mm。通過上述實驗結(jié)果可知，在上述4種數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償算法中，本文設(shè)計的模擬退火算法得到的熱變形量下降幅度最大，能夠在最大程度上降低數(shù)控機(jī)床的誤差，保證機(jī)床運行的精度。

5 結(jié)語

本文設(shè)計了一種基于模擬退火算法的數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償方法，該方法可以通過建立熱誤差模型，得到相應(yīng)的補(bǔ)償算法，實驗結(jié)果顯示該補(bǔ)償方法的效果極好，比其他3種對比方法的補(bǔ)償精度更好。通過該方法可以得到精度更高的機(jī)械加工產(chǎn)品。本文設(shè)計的加工機(jī)床僅對有熱誤差導(dǎo)致的加工誤差進(jìn)行了消減，對其他方面的誤差沒有深入的研究。除了熱誤差之外，機(jī)床加工的精度還會受到幾何誤差、力致誤差等的影響，因此需要分別對各類誤差進(jìn)行溯源整理，并進(jìn)一步提高數(shù)控機(jī)床的加工精度。