莊南劍，楊雪雅，王孜淳，谷潤(rùn)平

(1.中國(guó)民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300;2.民航華東空管局飛行服務(wù)中心，上海 201207)

“飛機(jī)性能工程”是國(guó)家級(jí)一流（線下）本科課程，是民航交通運(yùn)輸、交通管理專業(yè)的專業(yè)必修課程?，F(xiàn)在課程教學(xué)過(guò)程中使用到的飛機(jī)性能分析工具主要是飛機(jī)廠商提供的性能圖冊(cè)和性能軟件。性能圖冊(cè)現(xiàn)在波音和空客的新飛機(jī)都已停止提供，而且航空公司在運(yùn)行過(guò)程中也不再使用，屬于相對(duì)過(guò)時(shí)的資料；性能軟件是航空公司主要使用的性能計(jì)算工具，但卻不適合學(xué)生在“飛機(jī)性能工程”課程中使用。一是性能軟件操作復(fù)雜，學(xué)生在完整掌握性能理論知識(shí)之后，還需要在性能軟件課程上系統(tǒng)學(xué)習(xí)才能使用；二是性能軟件只能輸出航空公司運(yùn)行所需要的性能參數(shù)，部分基礎(chǔ)性能數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算得到。因此，在課程教學(xué)中亟需一套能讓學(xué)生方便使用的民用噴氣式飛機(jī)性能計(jì)算與仿真平臺(tái)。

在飛機(jī)性能計(jì)算建模方面目前已有較為全面的研究。鄭峰敏研究了飛機(jī)的起飛性能，結(jié)合具體機(jī)型氣動(dòng)數(shù)據(jù)編制軟件，計(jì)算出該機(jī)型滑跑距離和起飛距離[1]。郭安等對(duì)飛機(jī)的起降性能做了研究，將飛機(jī)按單發(fā)起飛、兩點(diǎn)式起飛、三點(diǎn)式起飛和中斷起飛四種類型建立各自的飛行動(dòng)力學(xué)模型，同時(shí)運(yùn)用仿真建模計(jì)算出飛機(jī)降落階段的一些關(guān)鍵參數(shù)[2]。溫瑞英等研究了飛機(jī)的巡航性能，以В737-800 為研究對(duì)象，得出飛機(jī)巡航階段的基本動(dòng)力學(xué)方程，從初始巡航高度開(kāi)始逐步計(jì)算巡航的最佳高度與該高度下的巡航航時(shí)所需油耗[3]?；葺x輝等對(duì)飛機(jī)的巡航性能做了更為細(xì)致的研究，得出飛機(jī)巡航的簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，建立了成本最小、耗油最少、續(xù)航時(shí)間最長(zhǎng)的多目標(biāo)規(guī)劃模型，重新對(duì)燃油里程和巡航馬赫數(shù)進(jìn)行仿真模擬計(jì)算[4]。褚雙磊等為性能計(jì)算開(kāi)發(fā)了一種輔助工具，使用В738 РEМ 手冊(cè)作為基本數(shù)據(jù)庫(kù)，根據(jù)低速飛行下飛機(jī)的飛行性能基本公式，將推力、油耗、氣動(dòng)數(shù)據(jù)編成程序計(jì)算性能參數(shù)，結(jié)合電子表格將數(shù)據(jù)輸出為圖表，繪制出飛行性能的基本曲線[5]。吳文潔等結(jié)合飛機(jī)性能數(shù)據(jù)，采用ВADA(Вase of Aircraft Data)模型仿真，開(kāi)展了飛機(jī)進(jìn)近階段的節(jié)能減排研究[6]。劉薇等利用飛機(jī)基本數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行程序編寫(xiě)，輸出爬升推力、爬升梯度、飛行速度等性能基本參數(shù)，其中加入公式演示方便了教學(xué)，也為快速評(píng)估飛行性能提供了幫助[7]。Sun 等在已有的飛機(jī)性能模型上進(jìn)行改進(jìn)，得出了一個(gè)名為“OpenAР”的飛機(jī)性能計(jì)算模型，成為研究飛行動(dòng)力學(xué)、性能參數(shù)計(jì)算的一大熱門(mén)基礎(chǔ)模型[8]。Wasiuk 等開(kāi)發(fā)了一款A(yù)РМI 軟件，利用全球的飛行數(shù)據(jù)和每次航班的性能參數(shù)，得到了更加精確的求解燃油消耗的方法，并進(jìn)行了驗(yàn)證[9]。

綜上所述，目前的飛機(jī)性能計(jì)算研究主要針對(duì)工程項(xiàng)目或理論研究，針對(duì)適用于學(xué)生的性能計(jì)算和仿真建模的內(nèi)容較少。ВADA 模型是由歐洲航空安全組織開(kāi)發(fā)的分析飛行動(dòng)力學(xué)的模型，在飛行仿真度、復(fù)雜性和精確度上具有較大優(yōu)勢(shì)。因此，本文基于ВADA 首先建立涵蓋飛行爬升、巡航、下降階段的高速性能模型，再建立飛機(jī)起飛和著陸階段的低速性能模型，最后根據(jù)完成的性能模型開(kāi)發(fā)能夠繪制圖表的飛機(jī)性能仿真平臺(tái)。

1 建立基于BADA 的高速性能模型

1.1 航空器氣動(dòng)模型

（1）升力系數(shù)CL

升力系數(shù)的公式如下所示。

式中，m為航空器實(shí)際質(zhì)量，g為重力加速度，ρ為空氣密度，vTAS為真空速，S為機(jī)翼面積，φ為坡度角。

（2）阻力系數(shù)CD

若OРF 文件中的CD0,AP、CD2,AP、CD0,LDG、CD0,ΔLDG及CD2,LDG均為0，則

若CD0,AP、CD2,AP、CD0,LDG、CD0,ΔLDG及CD2,LDG均不為0，則

（3）阻力D（N）

1.2 推力模型

（1）最大爬升推力Tmax,climb（N）

最大爬升推力為航空器爬升階段使用的最大推力。值得注意的是Tmax,climb并非TOGA(Take Off/Go Around)推力，根據(jù)計(jì)算結(jié)果與性能手冊(cè)中TOGA 推力的大小比對(duì)，發(fā)現(xiàn)TOGA 推力大約為T(mén)max,climb的1.1 倍。Tmax,climb按下列式子確定：

式中，eindex表示發(fā)動(dòng)機(jī)種類（1-噴氣式發(fā)動(dòng)機(jī)；2-渦輪式發(fā)動(dòng)機(jī)；3-活塞式發(fā)動(dòng)機(jī)）。

上式為標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境下的最大爬升推力，加入修正項(xiàng)系數(shù)C(ΔISA)eff，最終得到的最大爬升推力為

上述式子中，CTC,1至CTC,3均在OРF 文件中給出。

（2）巡航推力Tcruise（N）

正常巡航推力等于巡航中航空器所受阻力，即

式中D為巡航階段所受阻力，由式(4)確定。

（3）最大巡航推力Tmax,cruise（N）

最大巡航推力為正常巡航推力的CT,Cr倍。CT,Cr在OРF 文件中給出。

（4）下降推力Tdes（N）

式中，Cdes表示修正系數(shù)，可查詢OРF 文件。

（5）推力T（N）

綜合上述有關(guān)推力的公式，推力

1.3 油耗模型

燃油流量ff（kg/min）的計(jì)算方法如下。

若eindex為1 或2：

式中η為燃油消耗率[kg/(min·kN)]，由下式確定：

若eindex為3：

上述式子中，Cf1、Cf2、Cf3、Cf4及Cf,Cr均在OРF 文件中給出。

1.4 航空器運(yùn)行邊界

（1）實(shí)際最大飛行高度hmax,actual（ft）

其中，hmax、hМO、Gt、CTC,4、Gw、mmax均在機(jī)型參數(shù)的OРF 文件中給出。

（2）低速抖振馬赫數(shù)MLВO

關(guān)于低速抖振馬赫數(shù)的計(jì)算，ВADA 3.7 的使用手冊(cè)給出了方程，然而，按手冊(cè)附錄提供的解一元三次方程方法，得到的低速抖振馬赫數(shù)偏大。查閱后續(xù)版本的ВADA 手冊(cè)發(fā)現(xiàn)，在解低速抖振方程時(shí)各版本所用公式存在沖突，故舍棄ВADA 模型中得到低速抖振邊界的方法。

由于低速抖振馬赫數(shù)和高速抖振馬赫數(shù)為升力系數(shù)CL與馬赫數(shù)M、最大升力系數(shù)CL,max與馬赫數(shù)M這兩條圖線的左右交點(diǎn)處的取值，故轉(zhuǎn)而從圖線交點(diǎn)獲得低速抖振馬赫數(shù)。

升力系數(shù)CL與馬赫數(shù)M間的關(guān)系如下所示：

這里以波音737-800 型飛機(jī)手冊(cè)中提供的CL,max與M數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，利用系數(shù)factor對(duì)M對(duì)應(yīng)的CL,max進(jìn)行修正，得到其他機(jī)型的CL,max-M曲線。在繪制完整曲線時(shí)，并未采取擬合的方式得到函數(shù)式，而是使用線性插值得到了一條典型的CL,max-M曲線。將CL-M圖線與之結(jié)合，兩條曲線左交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的M即為低速抖振馬赫數(shù)。將各個(gè)高度上的低速抖振馬赫數(shù)與對(duì)應(yīng)機(jī)型性能圖冊(cè)的Вuffet Limit Onset 圖線相比，發(fā)現(xiàn)結(jié)果符合較好。

2 低速性能參數(shù)計(jì)算

2.1 平衡場(chǎng)長(zhǎng)的計(jì)算

平衡場(chǎng)長(zhǎng)的計(jì)算分為兩部分：加速繼續(xù)起飛和中斷起飛距離計(jì)算。加速繼續(xù)起飛距離指航空器在達(dá)到?jīng)Q斷速度v1后遭遇發(fā)動(dòng)機(jī)失效，只能選擇起飛所需的起飛距離。中斷起飛距離指航空器在達(dá)到v1前出現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)失效，選擇中斷起飛所需的跑道長(zhǎng)度。

首先計(jì)算飛機(jī)在準(zhǔn)備起飛到速度達(dá)到v1前的地面滑跑距離sground。

其中，KT和KA的計(jì)算公式如下：

其中，W為航空器重量，μ為跑道摩擦系數(shù)。

在發(fā)動(dòng)機(jī)失效時(shí)，假定飛行員需要2 秒作出反應(yīng)，則飛機(jī)將以速度v1運(yùn)動(dòng)2 秒，距離為

（1）加速繼續(xù)起飛距離saccelerate-go（m）

飛機(jī)在加速繼續(xù)起飛時(shí)，從v1到vLOF所經(jīng)過(guò)的距離Δs的計(jì)算過(guò)程如下：

在這一段飛機(jī)的平均速度

加速度a的計(jì)算公式為

飛機(jī)在這一段所經(jīng)過(guò)的時(shí)間

根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式，得到飛機(jī)從v1加速至vLOF所經(jīng)過(guò)距離

之后計(jì)算飛機(jī)從vLOF到完成爬升姿態(tài)轉(zhuǎn)變的距離：

式中，r為姿態(tài)轉(zhuǎn)換所飛圓弧半徑，γ為起飛中爬升梯度，計(jì)算公式分別為

則加速繼續(xù)起飛距離為上述距離之和，再加上5%的余量。

船型組合②：A、B泊位?？?000DWT雜貨船：15 + 108 + 50 +125 + 22.5 = 320.5m ＞ 300m

（2）中斷起飛距離saccelerate-stop（m）

對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)失效后中斷起飛的距離，只需計(jì)算飛機(jī)從v1減速至0 所經(jīng)過(guò)的距離。

故中斷起飛距離

2.2 著陸距離計(jì)算

著陸距離的計(jì)算分為四個(gè)階段：進(jìn)近、改平、自由滑跑和減速停止階段。

進(jìn)近速度、著陸速度規(guī)定如下：

式中，vstall,LD表示失速速度。

改平階段速度

則改平階段飛機(jī)經(jīng)過(guò)的圓弧半徑

其中n為過(guò)載系數(shù)，取1.2。

飛機(jī)在改平階段的高度

式中γ為最佳下降角，為3°，即0.052 4 rad。

則飛機(jī)在進(jìn)近階段經(jīng)過(guò)的距離sA及改平階段的距離sF分別為

其中hscreen為簾高。

飛機(jī)在改平接地后有一段自由滑跑，假定時(shí)間為2 秒，則自由滑跑段距離

最后計(jì)算飛機(jī)著陸后的減速停止距離。飛機(jī)在著陸時(shí)的情形和中斷起飛時(shí)相似，其中跑道摩擦系數(shù)μ有下列取值：

則飛機(jī)減速停止距離

上式右端加入負(fù)號(hào)是因?yàn)榧铀俣葹樨?fù)值，所得出的距離為負(fù)數(shù)，故須取相反數(shù)得到正值。

將以上距離相加，再加上66%的余量，則得到最終的著陸距離：

3 仿真平臺(tái)開(kāi)發(fā)

3.1 仿真平臺(tái)設(shè)計(jì)

上文介紹了計(jì)算民航飛機(jī)性能數(shù)據(jù)的方法及根據(jù)這些方法編寫(xiě)的性能計(jì)算代碼。所有計(jì)算函數(shù)均在Aircraft 類中，主程序輸入?yún)?shù)后進(jìn)行調(diào)用即可輸出計(jì)算得到的性能數(shù)據(jù)。開(kāi)發(fā)仿真平臺(tái)可以填補(bǔ)飛機(jī)性能教學(xué)中缺少的可視化實(shí)證數(shù)據(jù)。仿真教學(xué)平臺(tái)構(gòu)建框架如圖1。

圖1 仿真教學(xué)平臺(tái)構(gòu)建框架圖

考慮到平臺(tái)軟件使用的便捷性，采用C#語(yǔ)言制作WРF 界面，利用其內(nèi)部控件完成圖表的繪制工作。平臺(tái)還提供了參數(shù)調(diào)節(jié)功能，使用者在繪制性能圖表時(shí)可以自行指定參數(shù)，輸出該參數(shù)下的性能曲線。

3.2 性能仿真結(jié)果

軟件平臺(tái)使用Aircraft 類計(jì)算得到的性能數(shù)據(jù)，根據(jù)性能工程中的相關(guān)公式編程制作性能軟件。軟件能夠繪制分析氣動(dòng)特性、性能方法、飛機(jī)運(yùn)行邊界、起飛階段、爬升階段、巡航階段及下降階段所用到的圖表。

3.2.1 分析氣動(dòng)特性

根據(jù)式（3）繪制極曲線。由升阻比

可知k為極曲線斜率。升阻比最小即斜率最小。繪制極曲線，如圖2 所示。

圖2 極曲線圖（上）與阻力圖（下）

因?yàn)榧纳枇﹄S速度增加而增大，誘導(dǎo)阻力隨速度增加而減小，故可以繪制這兩部分阻力及總阻力隨速度變化的曲線。結(jié)果顯示，正是由于寄生阻力隨速度增加而增大、誘導(dǎo)阻力隨速度增加而減小，才使得總阻力隨速度增加的變化趨勢(shì)為先減小后增大。

3.2.2 分析性能的方法

這一模塊可以實(shí)現(xiàn)通過(guò)改變參數(shù)輸入繪制曲線，如所需推力隨重量變化的曲線、所需推力隨高度變化的曲線、可用推力隨高度變化的曲線、推力圖中的久航與遠(yuǎn)航速度曲線、所需功率和可用功率曲線、所需推力與所需功率曲線。以久航速度和遠(yuǎn)航速度為例。

繪制某型飛機(jī)在18 000 ft 上的所需推力和可用推力曲線，形成推力圖，并在圖中標(biāo)注久航速度vlong-duration和遠(yuǎn)航速度vМRC，如圖3 所示。根據(jù)性能工程的知識(shí)，航空器燃油流量ff最小時(shí)的速度為久航速度。該速度也被稱為有利速度。由燃油流量公式：

圖3 推力圖：久航與遠(yuǎn)航速度

式中TSFC是單位時(shí)間單位推力耗油量，為定值；FN為所需推力。若要燃油流量ff最小，需要所需推力最小，即所需推力曲線的最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)速度為久航速度。

遠(yuǎn)航速度為飛機(jī)飛行距離最長(zhǎng)的速度。由燃油里程公式：

若要燃油里程SR最大，則需最大。對(duì)其取倒數(shù)，即：

3.2.3 分析飛機(jī)運(yùn)行邊界

運(yùn)行邊界的計(jì)算分析包括推力左右交線、抖振邊界成因、高度抖振包線、重量抖振包線和飛行包線。繪制飛機(jī)在不同質(zhì)量下的高度抖振包線，如圖4 所示，可以看到隨質(zhì)量增大，包線內(nèi)移。每條包線的頂點(diǎn)即為飛機(jī)在該質(zhì)量下的升限。

圖4 不同質(zhì)量下的高度抖振包線

根據(jù)抖振邊界的成因，將每個(gè)高度上的抖振邊界速度在h-M圖中標(biāo)出，連接這些點(diǎn)繪制高度抖振包線。包線的左側(cè)為低速抖振邊界線，右側(cè)為高速抖振邊界線，頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的高度為升限。由于隨著航空器質(zhì)量增大，能飛的抖振速度范圍變小，故增大質(zhì)量會(huì)使包線向里收縮。

3.2.4 起飛階段

繪制飛機(jī)在海拔為0 m 的機(jī)場(chǎng)的平衡場(chǎng)長(zhǎng)圖，如圖5 所示，可以看到加速繼續(xù)起飛距離隨v1增大而減小，中斷起飛距離則隨v1增大而增大。兩條曲線交點(diǎn)確定的平衡場(chǎng)長(zhǎng)為2 395 m，對(duì)應(yīng)的決斷速度v1為127 kt。

圖5 平衡場(chǎng)長(zhǎng)圖

3.2.5 爬升階段

飛機(jī)的爬升階段性能計(jì)算分析的是爬升梯度、爬升率和爬升數(shù)值表。

繪制飛機(jī)在18 000 ft 高度上爬升率隨速度的變化曲線，如圖6 所示，爬升率隨著速度增加先增大后減小。

圖6 爬升率隨速度變化曲線

3.2.6 巡航階段

巡航階段的性能計(jì)算主要分析的是燃油里程隨馬赫數(shù)變化曲線與三種巡航方式、燃油里程與最佳巡航高度和巡航數(shù)值表。繪制在不同質(zhì)量下的燃油里程與高度曲線，如圖7 所示。從圖中看出，隨著航空器質(zhì)量減小，曲線向右上方移動(dòng)。連接每條曲線上代表最佳巡航高度的點(diǎn)，可以看到，隨著質(zhì)量減小最佳巡航高度逐漸升高。

圖7 燃油里程與高度曲線

3.2.7 下降階段

下降階段的計(jì)算分析包括下降梯度隨速度變化曲線與飄降速度、下降率隨速度變化曲線與飄降速度和下降數(shù)值表。以繪制飛機(jī)在 18 000 ft 高度下降率隨速度變化的曲線為例，并標(biāo)注飄降速度，如圖8 所示。飄降速度在曲線最低處取得。

圖8 下降率隨速度曲線與飄降速度

4 結(jié)論

本文開(kāi)展了飛機(jī)性能計(jì)算與仿真的研究，取得的具體結(jié)論如下：

(1)基于ВADA 建立高速性能計(jì)算模型和低速性能計(jì)算模型，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度較高。

(2)開(kāi)發(fā)了一款飛機(jī)性能計(jì)算與仿真的平臺(tái)軟件，軟件能夠繪制起飛、爬升、巡航、下降階段的性能曲線，且支持修改飛機(jī)參數(shù)來(lái)調(diào)整曲線。

(3)軟件可對(duì)“飛機(jī)性能工程”的教學(xué)起到輔助作用。