孟一卓 趙黨花 王 怡

（西北大學化工學院 陜西省碳中和技術重點實驗室）

在管道流體流動傳熱過程中，對傳熱效率產(chǎn)生影響的因素主要有傳熱介質的物理性質、流動條件參數(shù)、傳熱接觸面積即管道尺寸、結構與數(shù)目等。 例如，管殼式換熱器內(nèi)部傳熱效率受冷熱流股流體介質的導熱系數(shù)、比熱容、密度及黏度等物理性質的影響；同時受內(nèi)部流體介質流動狀態(tài)、類型和換熱管道尺寸、結構、數(shù)目和位置的影響［1～6］。對流動能量損失產(chǎn)生影響的因素主要有流體介質的物理性質、流體流動速度、管道尺寸及管道粗糙度等。 例如，圓形直管內(nèi)流體流動損失受自身黏度、流速、管長與管徑的影響。 面對流體傳熱方面的實際優(yōu)化問題，例如在諸多性質參數(shù)的影響下如何選擇最優(yōu)的對象作為傳熱介質，如何設定最優(yōu)的流動條件參數(shù)以提高流動傳熱效率、減少能量損失，如何確定最優(yōu)的管路尺寸及數(shù)目使傳熱過程效益最大化等，通?？梢圆捎枚嗄繕藘?yōu)化方法進行解決。

基于概率算法的多目標優(yōu)化方法在材料選擇和參數(shù)設定方面的適用性已經(jīng)得到了驗證和肯定。 該方法將備選對象的正向影響指標即“越大越好”的指標和負向指標即“越小越好”的指標用比例關系和數(shù)學方法轉換成相應的選擇概率（概率大小表征選擇傾向），將所有指標對應的優(yōu)選概率相乘選擇總概率最大的對象即得到綜合考慮所有指標影響下的優(yōu)選方案［7］。 在具有不確定性參數(shù)指標選擇優(yōu)化時，基于概率算法的多目標優(yōu)化方法優(yōu)于Taguchi的關于信噪比的沒有充分考慮標準差影響的計算方法，該方法可同時將均值和標準差作為兩個獨立的響應指標進行更合理和穩(wěn)健的優(yōu)化［8］。

筆者以管道流體傳熱過程為研究對象，考慮傳熱介質物理性質對傳熱性能和流動損失的影響，應用基于概率算法的多目標優(yōu)化方法，分析流體介質的導熱系數(shù)、比熱容、密度和黏度4個物理性質參數(shù)對傳熱性能和流動損失的影響。 將流體介質物理性質描述的傳熱系數(shù)α（越大越好）和流動能量損失系數(shù)β（越小越好）作為評定指標，計算對應的優(yōu)選概率并選擇總優(yōu)選概率較大的備選對象，旨在選擇最優(yōu)的傳熱介質以優(yōu)化流體傳熱過程的傳熱效率和流動損失。

在確定傳熱流體介質材料后，在工藝參數(shù)設置上，同樣以管道傳熱流體為研究對象，考慮流動條件和管道數(shù)目、 尺寸等工藝設計參數(shù)的影響。 流體流速、管徑、管道數(shù)目對流體的流動狀態(tài)和傳熱接觸面積有決定性作用，流體流動狀態(tài)與傳熱接觸面積又影響著傳熱性能和流動過程的能量損失。 由此出發(fā)，筆者假設在整體質量流量一定的條件下，通過改變管徑和管數(shù)的L9正交實驗，在充分考慮均值和標準差影響的條件下進行多目標優(yōu)化，從而在多種因素共同影響下合理選定傳熱性能最好且同時能量消耗較小的工藝參數(shù)條件。

綜合考慮傳熱介質對象選擇優(yōu)化和流動條件參數(shù)設定優(yōu)化，可以得到管道流體傳熱特性多目標優(yōu)化方案。 從物理性質這個不可控因素和工藝參數(shù)設計這個可控因素兩方面出發(fā)，以提高傳熱效率、降低流動能耗為目標，形成圓形直管湍流傳熱過程的設計優(yōu)化方案。

1 研究方法

1.1 基于概率算法的多目標優(yōu)化方法

基于概率算法的多目標優(yōu)化方法的基本原理是利用與各評定參數(shù)指標線性相關的概率來表征優(yōu)選概率。 其主要特點是“越大越好”的參數(shù)指標與其優(yōu)選概率正線性相關，“越小越好”的參數(shù)指標與其優(yōu)選概率負線性相關，最后將所有優(yōu)選概率的積作為總優(yōu)選概率。 選擇最大的總優(yōu)選概率對應的備選對象作為優(yōu)選結果，從而將多目標優(yōu)化問題轉換成單一目標優(yōu)化問題［7］。

其中，“越大越好”的參數(shù)指標有：

式（1）中，Uij表示第i個備選對象第j個正向參數(shù)指標的數(shù)值；Pij表示Uij指標的部分優(yōu)選概率；αj表示備選對象第j個正向指標的優(yōu)選概率歸一化因子；n表示備選對象的總數(shù)；m表示備選對象正向參數(shù)指標的總數(shù)。 式（2）中，UJ表示n個備選對象第j個正向參數(shù)指標數(shù)值的平均值。

“越小越好”的參數(shù)指標有：

其中，Ujmax表示備選對象中第j個負向指標最大的數(shù)值；Ujmin表示備選對象中第j個負向指標最小的數(shù)值；βj表示備選對象第j個負向指標的優(yōu)選概率歸一化因子。

第i個備選對象的總優(yōu)選概率Pi計算式如下：

總優(yōu)選概率即為各個評定指標優(yōu)選概率的乘積，如此可將多目標優(yōu)化問題轉換為單一目標優(yōu)化問題，選擇綜合考慮多個指標下總優(yōu)選概率最大的備選對象完成多目標問題優(yōu)化。

1.2 傳熱效率和流動損耗的評價與優(yōu)化

1.2.1 流體介質選擇

在熱力學中， 傳熱系數(shù)表征傳熱過程的強弱，傳熱系數(shù)越大意味著傳熱強度越高、同等時間和流動參數(shù)條件下傳遞熱量越多即傳熱效率越高， 故將傳熱系數(shù)α作為傳熱效率的評定指標進行分析。 筆者以圓形直管換熱管內(nèi)湍流流體吸收含工業(yè)余熱液體的熱量為應用場景，進行流體介質選擇和工藝參數(shù)選定的多目標優(yōu)化。

管壁與管內(nèi)流體介質之間傳熱系數(shù)的計算公式如下［6］：

其中，λ是流體介質的導熱系數(shù)，λ越大越好；ρ是流體介質的密度，ρ越大越好；Cp是流體介質的定壓比熱容，Cp越大越好；μ是流體介質的黏度，μ越小越好； 這4個參數(shù)指標均為流體介質的物理性質。 u和d分別是流速和管徑，為流動條件和參數(shù)設置的部分。

通過分析流體介質黏度， 對流動內(nèi)摩擦力F及克服流動阻力所做的功即流動能量損失進行優(yōu)選，以獲得能耗更小的對象。 這里引入流動能量損失系數(shù)β來評價優(yōu)化流體介質的選擇。 管道流體流動內(nèi)摩擦力F和流動能量損失系數(shù)β計算公式如下［6］：

其中，du/dy為速度梯度即速度在垂直于速度方向上的變化率；A為管道流體接觸面積即管內(nèi)壁面積，A=πdl，l為管長；β為流動能量損失系數(shù)，其物理意義為單位時間內(nèi)管內(nèi)流體克服阻力所做的功即單位時間流動能量損失。

將α和β作為優(yōu)化的評定指標，在基于概率算法的多目標優(yōu)化方法中引入傳熱效率優(yōu)選概率Pα流動能耗優(yōu)選概率Pβ， 并將兩者乘積作為總優(yōu)選概率對流體介質的選用進行多目標評價與優(yōu)化。

1.2.2 流動條件設置

通過多目標優(yōu)化方法確定流體介質后，以該流體介質為對象，通過設置不同管徑、管數(shù)和流速進行正交實驗和數(shù)值模擬，將流動傳熱過程中3次傳熱結果W1、W2、W3的均值w（越大越好）和標準差δ（越小越好）作為傳熱效率的評價指標，將相應參數(shù)下通過理論計算得到的流動沿程阻力損失Wl（越小越好）作為流動能量損失的評定指標。單位時間傳熱量Wx和流動沿程阻力損失計算公式如下：

式（9）中，Δt為溫度變化量；tout為出口溫度；t0為入口溫度；C為比熱容；qm為質量流量。 式（10）中，λl為管道摩擦因數(shù)； 管長l=1 m；g為重力加速度；ε為管道的絕對粗糙度，這里選擇新的無縫鋼管，ε=0.0002 m［9］。

在基于概率算法的多目標優(yōu)化方法中引入傳熱結果均值優(yōu)選概率Pw、傳熱結果方差優(yōu)選概率Pδ和管道沿程流動能耗優(yōu)選概率PWl，并將三者乘積作為總優(yōu)選概率對流動條件參數(shù)進行多目標評價與優(yōu)化。

2 管道流體傳熱多目標優(yōu)化

針對管道流體熱傳遞過程，從流體介質選擇和流動參數(shù)條件設置兩方面進行分析， 由大到小、由粗到細地對比管道流體傳熱效率提升和流動能量損失降低的多目標優(yōu)化方案。 流體介質選擇多目標優(yōu)化中以流體物理性質參數(shù) （導熱系數(shù)、密度、比熱容、黏度）為影響因素，以傳熱系數(shù)α和流動能量損失系數(shù)β為評定指標，采用基于概率算法的多目標優(yōu)化方法進行評價和優(yōu)化；流動與管道參數(shù)條件設置多目標優(yōu)化以流體流速和質量流量、管道尺寸和數(shù)目為影響因素，以同一條件下3次傳熱效率的均值和標準差與流動能量損失理論計算值為評定指標，選擇高效穩(wěn)健的參數(shù)配置作為多目標優(yōu)化方案。

2.1 流體介質選擇

換熱管內(nèi)的流體作為傳熱媒介，從物理性質分析其導熱性能， 用傳熱系數(shù)α和流動能量損失系數(shù)β評定傳熱性能和流動能耗并從中優(yōu)選流體介質，同時驗證多目標優(yōu)化方法在傳熱流體介質選擇上的適用性。 相同流動條件下不同流體介質［10］的物性參數(shù)見表1。

表1 相同流動條件下不同流體介質的物性參數(shù)

相同流動條件下不同流體介質的優(yōu)選概率 見表2。

表2 相同流動條件下不同流體介質的優(yōu)選概率

表1、2中，傳熱系數(shù)α表征單位面積、單位時間、單位溫差下的傳熱量，是越大越好的指標，故采用式（1）、（2）求算其優(yōu)選概率Pα；流動能量損失系數(shù)β表征單位時間傳熱介質的流動損失量，是越小越好的指標，故采用式（3）、（4）求算其優(yōu)選概率Pβ。 兩個優(yōu)選概率相乘即為總優(yōu)選概率P，根據(jù)P的大小選擇最優(yōu)的物質作為傳熱流體介質。由表2可得，汞的總優(yōu)選概率最大，水排第二，乙二醇第三；考慮到汞的價格約每千克400元，比水高出近5個數(shù)量級，同時汞有劇毒，在應用時危險程度高，以汞作為傳熱介質時對設備安全性能要求較高。 因此綜合考慮安全性和經(jīng)濟性，針對常用換熱裝置，可選擇排名第二的水作為傳熱流體介質。

2.2 流動條件設置

由式（6）～（8）可知，除了流體介質的物理性質參數(shù)外，流動條件參數(shù)對傳熱性能和流動損失也有重要影響。 本節(jié)固定流體介質，流動條件的設置從流速、管徑與管數(shù)3個參數(shù)的設置入手，在定質量流量條件下 （假設流體體積不可壓縮）探究3個參數(shù)對傳熱效果和流動能量損失的影響，并選擇最優(yōu)參數(shù)作為流動條件參數(shù)。 定質量流量下，3個參數(shù)中確定兩個參數(shù)的值便可通過計算得到第3個參數(shù)的值， 故設置管徑和流速兩因素三水平L9正交實驗，優(yōu)化選用管徑和流速后再計算得到管數(shù)， 從而完成3個指標的優(yōu)化選用。 在COMSOL Multiphysics中進行L9正交實驗的數(shù)值模擬，結果見表3。

表3 定質量流量下管徑、流速的兩因素三水平正交實驗及結果

通過數(shù)值模擬軟件進行熱交換過程模擬，構建傳熱管件的單個二維模型。模擬常溫下（20 ℃）流體介質吸收80 ℃的工業(yè)余熱液體熱量的流動傳熱過程，其中管長均設為1 m（左端為管入口，右端為管出口）。 同時，為對比驗證優(yōu)選概率評定的合理性， 構建相同條件下汞和水在第1組參數(shù)下的流動傳熱過程模型并得出結果， 如圖1、2所示。

圖1 第1組參數(shù)條件下汞流動傳熱的模擬結果

圖2 第1組參數(shù)條件下水流動傳熱的模擬結果

根據(jù)出口溫度，由式（9）計算得到第1組參數(shù)條件下汞的平均傳熱功率為412 981.8 J/s， 水的為132 489.0 J/s。 可見，相同條件下汞的傳熱性能更好，優(yōu)選概率計算方法的合理性得到了驗證。

傳熱均值、標準差與能量損失指標對應的部分優(yōu)選概率及結果見表4。

表4 傳熱均值、標準差與能量損失指標對應的部分優(yōu)選概率及結果

表4中的傳熱均值w是對應參數(shù)條件下3次傳熱功率的均值，越大越好，故采用式（1）、（2）計算優(yōu)選概率Pw； 傳熱標準差δ是表征實驗結果穩(wěn)定性的指標，Wl是相應參數(shù)條件下流動過程能量損失的理論計算結果，δ和Wl是越小越好的指標，故采用式（3）、（4）計算優(yōu)選概率Pδ和PWl。 3個優(yōu)選概率相乘即可得到總優(yōu)選概率P，根據(jù)P的大小選擇傳熱性能和能量損失就是綜合考慮下最優(yōu)的一組參數(shù)條件，即P值最大的一組參數(shù)條件。 由表4可得， 第1組參數(shù)條件在傳熱效率和能量損失控制方面有最好的表現(xiàn)， 故選擇管徑0.02 m、 管數(shù)144和流速0.1 m/s作為流動傳熱參數(shù)條件。

采用正交實驗極差分析方法來探究管徑、流速單一變量對傳熱過程的影響程度。 將管徑、流速兩個評定參數(shù)由小到大分為A、B、C3個等級，通過分析單一參數(shù)改變時總優(yōu)選概率的極差大小即變化程度， 來研究各指標對結果的影響程度，結果見表5。 可以看出，管徑A和流速A下總優(yōu)選概率均值最大，即相應等級條件下傳熱性能和能量損失控制方面表現(xiàn)更好。 管徑A、流速A條件下對應管數(shù)為144。 即管徑0.02 m、流速0.1 m/s和管數(shù)144條件下傳熱效率和能量損失控制方面表現(xiàn)更好，此結果與表4結果一致。

表5 管徑、流速對總優(yōu)選概率的影響分析

3 結束語

筆者將基于概率算法的多目標優(yōu)化方法引入管道流體流動傳熱過程中，探討了多目標優(yōu)化方法在分析流體介質選擇、流動傳熱參數(shù)條件設置方面的適用性。 在流體介質選擇方面，以傳熱系數(shù)和流動損失系數(shù)為評價優(yōu)選指標，采用多目標優(yōu)化方法對比分析傳熱流體介質備選對象，選擇傳熱性能更好、流動損失較小同時又兼顧安全性和經(jīng)濟性的水作為導熱媒介。 在此基礎上，通過評定傳熱功率均值、 標準差和流動能量損失3個指標，在不改變整體質量流量的條件下，在管徑、管數(shù)和流速條件參數(shù)的設置上，通過模擬測試與理論計算評價，選擇傳熱效率更好、穩(wěn)定同時流動損耗又小的一組參數(shù)條件完成工藝參數(shù)的優(yōu)化。 最后通過正交實驗極差分析方法，分析管徑、流速對結果的影響程度，得到了和多目標優(yōu)化結果一致的優(yōu)選方案。