黃云霞 郭越江 竇柏通

（中國航發(fā)商用航空發(fā)動機有限責任公司，上海 200241）

0 引言

在工程中有很多構件，如車床的光桿、攪拌機軸、汽車傳動軸等，都是受扭構件。在使用有限元對這些受扭構件進行靜強度分析時，如果用整圈模型進行計算，約束及加載相對容易，但是網(wǎng)格數(shù)量大，需要的計算資源多；若網(wǎng)格數(shù)量少，則計算精度不夠。因此，一般采用扇形段模型來進行模擬，但扇形段模型的邊界條件和載荷施加方法不能按照整圈模型來加載。本文嘗試了各種整體模型和扇形段模型的約束及加載方法，為結構受力與變形分析提供依據(jù)[1]。

1 理論

扭矩是剛體發(fā)生扭轉變形的動力，扭矩實際上是一力偶矩。在實際分析過程中，將受扭構件一端約束，另一端施加扭矩。

在進行受扭構件靜力分析時，需要對受扭桿件的扭轉變形進行平面假設，即扭轉變形前后截面的大小形狀均不變，相鄰兩個截面間的距離不變。物理依據(jù)是剪切胡克定律，即剪應力和角應變成正比，系數(shù)為材料的剪切彈性模量。靜力關系主要是通過微積分形式來表示扭矩，進而確定最大應力。變形幾何關系和靜力關系推出的扭轉角公式為：

式中：θ為扭轉角；M為扭矩；G為剪切彈性模量；I為對稱中心的慣性距。

根據(jù)物理關系，得出剪應力計算公式為：

式中：τ為剪切應力；M為扭矩；W為抗彎截面系數(shù)[2]。

2 計算模型

幾何模型直徑120 mm，長度100 mm，厚度2 mm，密度7.8×103kg/m3，彈性模量為195 000 MPa。共有4個有限元模型：

1）整圈模型周向均勻網(wǎng)格，如圖1所示；

圖1 整圈模型周向均勻網(wǎng)格

2）整圈模型周向非均勻網(wǎng)格，如圖2所示；

圖2 整圈模型周向非均勻網(wǎng)格

3）扇形段模型周向均勻網(wǎng)格，如圖3所示；

圖3 扇形段模型周向均勻網(wǎng)格

4）扇形段模型周向非均勻網(wǎng)格，如圖4所示[3-5]。

圖4 扇形段模型周向非均勻網(wǎng)格

3 網(wǎng)格及扭矩加載方式

針對第2章描述的4個有限元模型，本文嘗試了10種扭矩加載方式：

方式一：整圈模型周向均勻網(wǎng)格，在模型的一端進行軸向和周向約束，另一端在端點施加節(jié)點力。

方式二：整圈模型周向均勻網(wǎng)格，在模型的一端進行軸向和周向約束，另一端在截面中心點處施加扭矩。

方式三：整圈模型周向非均勻網(wǎng)格，在模型的一端進行軸向和周向約束，另一端在截面中心點處施加扭矩。

方式四：扇形段模型周向均勻網(wǎng)格，在模型的一端進行軸向和周向約束，另一端在端點施加節(jié)點力，在對稱面上設置循環(huán)對稱約束。

方式五：扇形段模型周向均勻網(wǎng)格，在模型的一端進行軸向和周向約束，另一端在截面中心點處施加扭矩，在對稱面上設置循環(huán)對稱約束。

方式六：扇形段模型周向非均勻網(wǎng)格，在模型的一端進行軸向和周向約束，另一端在截面中心點處施加扭矩，在對稱面上設置循環(huán)對稱約束。

方式七：整圈模型周向均勻網(wǎng)格，在模型的一端進行軸向和周向約束，另一端通過控制點建接觸的方法施加扭矩，相當于在實際受載荷區(qū)域建立一個剛性區(qū)域，然后把載荷施加在跟這個剛性區(qū)域連接的“pilot node”上。

方式八：整圈模型周向非均勻網(wǎng)格，在模型的一端進行軸向和周向約束，另一端通過控制點建接觸的方法施加扭矩，相當于在實際受載荷區(qū)域建立一個剛性區(qū)域，然后把載荷施加在跟這個剛性區(qū)域連接的“pilot node”上。

方式九：扇形段模型周向均勻網(wǎng)格，在模型的一端進行軸向和周向約束，另一端通過控制點建接觸的方法施加扭矩，相當于在實際受載荷區(qū)域建立一個剛性區(qū)域，然后把載荷施加在跟這個剛性區(qū)域連接的“pilot node”上。

方式十：扇形段模型周向非均勻網(wǎng)格，在模型的一端進行軸向和周向約束，另一端通過控制點建接觸的方法施加扭矩，相當于在實際受載荷區(qū)域建立一個剛性區(qū)域，然后把載荷施加在跟這個剛性區(qū)域連接的“pilot node”上。

方式一至方式十的有限元模型及扭矩加載方式如表1所示。

表1 有限元模型及扭矩加載方式

4 計算結果

以周向變形結果為目標，以上各種加載方式下的計算結果如圖5～14所示。

圖5 方式一周向變形

圖6 方式二周向變形

圖7 方式三周向變形

圖8 方式四周向變形

圖9 方式五周向變形

圖10 方式六周向變形

圖11 方式七周向變形

圖12 方式八周向變形

圖13 方式九周向變形

圖14 方式十周向變形

從圖5～14和表2可以看出：

表2 有限元模型及扭矩加載方式

1）整圈模型用周向均勻網(wǎng)格對模型進行離散，在末端加周向力和通過RBE3在中心點加扭矩的方式得到的結果一致；

2）整圈模型用周向非均勻網(wǎng)格對模型進行離散，在末端通過RBE3在中心點加扭矩的方式得到的結果和整圈模型周向均勻網(wǎng)格得到的結果不一致；

3）扇形段模型用周向均勻網(wǎng)格對模型進行離散，在末端加周向力得到的結果和整圈模型周向均勻網(wǎng)格得到的結果一致；

4）扇形段模型用周向非均勻網(wǎng)格對模型進行離散，通過RBE3在中心點加扭矩，得到的計算結果和整圈模型周向均勻網(wǎng)格的結果不一致；

5）扇形段模型用周向非均勻網(wǎng)格對模型進行離散，在末端通過RBE3在中心點加扭矩得到的計算結果和整圈模型周向均勻網(wǎng)格的結果不一致；

6）整圈模型用周向均勻網(wǎng)格和周向非均勻網(wǎng)格對模型進行離散，通過控制點建接觸在控制點加扭矩，得到的計算結果和整圈模型周向均勻網(wǎng)格的結果一致；

7）扇形段模型用周向均勻網(wǎng)格和周向非均勻網(wǎng)格對模型進行離散，通過控制點建接觸在控制點加扭矩，得到的計算結果和整圈模型周向均勻網(wǎng)格的結果一致。

5 結論

針對各種有限元模型及扭矩加載方式，基于周向變形計算結果，得到的結論如下：

1）整圈模型均勻網(wǎng)格，可以用截面節(jié)點周向力、RBE3和控制點建接觸的方式施加扭矩；

2）整圈模型非均勻網(wǎng)格和扇形段模型（循環(huán)對稱邊界）只能用控制點建接觸的方式施加扭矩，計算結果與整圈模型均勻網(wǎng)格一致。

因此，結合計算效率，建議采用扇形段模型周向非均勻網(wǎng)格開展周向對稱零件的有限元分析。