吳德斌 郭來功

（安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南 232001）

0 引言

隨著社會(huì)的進(jìn)步和人們生活水平的提高，工業(yè)區(qū)和居住區(qū)的電氣設(shè)施不斷增加，導(dǎo)致建筑物內(nèi)部的電氣設(shè)備變得更加龐大[1]。同時(shí)，供配電網(wǎng)絡(luò)的布線布局也變得更加復(fù)雜。這種情況為人們提供更加便利的生活條件的同時(shí)，也增加了建筑電氣系統(tǒng)存在潛在安全風(fēng)險(xiǎn)的可能性。故障電弧是引起電氣火災(zāi)的主要原因之一，串聯(lián)故障電弧的電流幅值略低于正常狀態(tài)，難以檢測，傳統(tǒng)的電氣保護(hù)裝置難以識(shí)別和切斷，鑒于實(shí)際電氣線路的復(fù)雜性，許多非線性負(fù)載回路正常運(yùn)行時(shí)的波形與電弧故障時(shí)的波形相似[2]，單從時(shí)域的角度對(duì)故障電弧進(jìn)行識(shí)別很難，由此引入快速傅里葉變換。本研究針對(duì)室內(nèi)低壓系統(tǒng)中常見的幾種類型負(fù)載，通過進(jìn)行串聯(lián)故障電弧的仿真實(shí)驗(yàn)，并采用頻域分析的方法提取諧波分量，可以用特征值作為電弧故障診斷模型的輸入，提高了低壓串聯(lián)故障電弧檢測的準(zhǔn)確率。

1 低壓串聯(lián)故障電弧仿真

Cassie Model和Mayr Model在低壓配電線路中的故障電弧仿真研究比較經(jīng)典，而且在MATLAB 6.x軟件中有對(duì)應(yīng)的電弧模型庫。二者的適用環(huán)境不同，前者在低電阻仿真時(shí)用得較多，低電阻造成燃弧階段電流較大，后者適合高阻值小電流時(shí)的電弧故障，結(jié)合家庭出現(xiàn)故障電弧的電流較大，選擇Cassie電弧作為仿真的動(dòng)態(tài)模型[3]。該模型是建立在電弧能量守恒的基礎(chǔ)上，將電弧的形狀近似為一個(gè)圓柱體，中間通道由氣體構(gòu)成，認(rèn)為各個(gè)截面上溫度分布是均勻的。在氣體通道中，通過將圓柱的直徑作為界限來定義[4]，外部空間阻抗較大。當(dāng)電流增大時(shí)，氣體通道的溫度保持不變，直徑卻發(fā)生變化。故障電弧溫度特性相對(duì)穩(wěn)定，不會(huì)隨著環(huán)境溫度升高而變化；并且在電源頻率和幅值不變的情況下，電壓電弧梯度也不變。可以將電弧等效看作電阻，但其阻值會(huì)處于波動(dòng)狀態(tài)[5]。Cassie電弧模型的動(dòng)態(tài)方程如下：

式中：g為電弧電導(dǎo)；T為電弧方程中的時(shí)間常數(shù)；uh為電弧電壓；uc為電弧電壓的恒定值[6]。

基于式（1）方程，通過Simulink元件庫搭建電弧仿真系統(tǒng)圖。家用電器中，阻性負(fù)載比較常見，這類負(fù)載的特點(diǎn)是電流和電壓同步變化，由于會(huì)散發(fā)熱量，這類負(fù)載可能造成絕緣層破損，引發(fā)故障電弧。阻性負(fù)載下低壓串聯(lián)故障電弧仿真，電源取220 V工頻交流電，設(shè)電器電阻負(fù)載為30 Ω，仿真時(shí)間設(shè)為0.1 s，模擬發(fā)生電弧故障時(shí)阻性負(fù)載下電路電壓和電流波形的變化[7]。

圖1中虛線為電壓波形，實(shí)線為電流波形，可以看出發(fā)生故障電弧時(shí)，電流波形不是規(guī)則的正弦波，而是有一段電流為零的區(qū)域，也叫平肩區(qū)域，這就是零休現(xiàn)象。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是電弧兩端電壓降低導(dǎo)致電弧能量降低，空氣介質(zhì)恢復(fù)原有的絕緣強(qiáng)度，沒有被擊穿，電弧將發(fā)生熄滅，之后電弧兩端電壓逐漸增大，空氣絕緣強(qiáng)度降低直至再次被擊穿，電弧又再次重燃。而電壓波形出現(xiàn)尖端突起和畸變現(xiàn)象，在電流過零點(diǎn)處電壓急速變化，電壓波形和方波類似。

圖1 阻性負(fù)載下串聯(lián)故障電弧電流、電壓波形

線性負(fù)載除阻性負(fù)載還有感性負(fù)載，家用電器電風(fēng)扇就是感性負(fù)載，在電阻旁串聯(lián)一個(gè)0.1 H的電感，模擬感性負(fù)載下串聯(lián)故障電弧電流和電壓波形，仿真時(shí)間同樣設(shè)置為0.1 s。

由圖2可知，感性負(fù)載下，串聯(lián)故障電流波形在零點(diǎn)時(shí)沒有阻性負(fù)載下小段平肩區(qū)域，反而在零點(diǎn)后出現(xiàn)了毛刺，這是因?yàn)殡姼幸种屏穗娏鞯耐蛔?。相較于圖2，圖3中零休現(xiàn)象明顯減少，可見感性負(fù)載對(duì)電弧故障會(huì)產(chǎn)生影響，其電壓波形出現(xiàn)了更大的畸變，并且也出現(xiàn)了細(xì)微的毛刺，依舊類似于矩形波。

圖2 感性負(fù)載下串聯(lián)故障電弧電流、電壓波形

圖3 單相電機(jī)負(fù)載下串聯(lián)故障電弧電流、電壓波形

為了更全面地模擬故障電弧時(shí)的情況，單相電機(jī)負(fù)載也要考慮進(jìn)去，單相電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、價(jià)格便宜的特點(diǎn)，在日常生活中經(jīng)常使用，通過Simulink搭建電機(jī)負(fù)載下串聯(lián)故障電弧仿真系統(tǒng)，通過階躍信號(hào)驅(qū)動(dòng)感應(yīng)電機(jī)，仿真時(shí)間設(shè)為0.1 s。

由圖3可知，單相感應(yīng)電機(jī)負(fù)載下串聯(lián)故障電弧電流和感性負(fù)載下一樣沒有明顯的零休現(xiàn)象，且在過零點(diǎn)后出現(xiàn)了毛刺，但和感性負(fù)載的毛刺不一樣，電流波形出現(xiàn)了小幅振蕩，感應(yīng)電機(jī)可等效為感性負(fù)載。當(dāng)仿真時(shí)間增大時(shí)，隨時(shí)間推移，電流略微減小，相比于正常運(yùn)行時(shí)電流更低，電壓反而保持相對(duì)穩(wěn)定，只是在啟動(dòng)時(shí)電壓較大，且出現(xiàn)了毛刺。與線性負(fù)載相比，單相感應(yīng)電機(jī)負(fù)載下少了一段尖峰脈沖，電壓相位超前于電流相位，體現(xiàn)了不同負(fù)載下波形的差異。

總結(jié)：以上三種負(fù)載電流、電壓波形均出現(xiàn)了不同程度的變化，而實(shí)際非線性負(fù)載不僅僅這幾個(gè)元件，其電流、電壓波形會(huì)更加復(fù)雜，很難單從時(shí)域的角度對(duì)特征進(jìn)行提取，由此引入了頻域的分析。

2 故障電弧的頻域特性

在分析上述時(shí)域波形時(shí)，非線性負(fù)載電路的復(fù)雜性導(dǎo)致故障電弧電流呈現(xiàn)出多樣的變化模式，僅僅依靠時(shí)域的電流波形無法明確區(qū)分故障電弧的存在，因此需要進(jìn)行頻率特征分析。當(dāng)存在故障電弧時(shí)，電弧電流的波形中會(huì)出現(xiàn)許多噪聲成分，這些噪聲在頻域上呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性，通過在頻域上觀察波形的特征，可以更直觀地判斷是否出現(xiàn)了故障電弧。

快速傅里葉變換（FFT）用于通過計(jì)算機(jī)處理信號(hào)并進(jìn)行離散傅里葉變換。相比于傳統(tǒng)的離散傅里葉變換方法，F(xiàn)FT具有更快速和便捷的特點(diǎn)。它通過巧妙的算法設(shè)計(jì)，大大減少了計(jì)算過程中煩瑣的乘法操作，并簡化了步驟。此外，F(xiàn)FT還能夠處理更多的采樣點(diǎn)，因此其結(jié)果相比于傳統(tǒng)的離散傅里葉變換更加明顯和清晰?？焖俑道锶~變換表達(dá)公式如下：

式中：X（k）和為信號(hào)前半部分和后半部分的FFT值，其中N為序列的長度，k為0到N/2-1的整數(shù)；WNk為離散傅里葉變換的旋轉(zhuǎn)因子；X1（k）和X2（k）分別為信號(hào)偶次和奇次DFT值。

鑒于高次諧波的幅值通常比低次諧波的幅值要小得多，對(duì)各次諧波的幅值進(jìn)行歸一化處理，可以獲得更直觀的效果。這種處理方法可以將不同諧波的幅值統(tǒng)一在相同的量級(jí)上，使得數(shù)據(jù)在頻譜圖上的展示更加清晰、可比較。這樣可以更準(zhǔn)確地觀察和分析諧波成分在信號(hào)中的相對(duì)強(qiáng)度和變化趨勢。

式中：Pn為第n次諧波的波分量，它表示n次諧波相對(duì)于基波的變化量，可以用來衡量該次諧波對(duì)基波的影響力；C1為基波的幅值；Cn為第n次諧波的幅值。

利用MATLAB工具，可以輕松且快速地進(jìn)行信號(hào)的快速傅里葉變換。用PowerGUI來計(jì)算FFT模塊，通過軟件分析，得到單一負(fù)載在正常狀態(tài)和故障電弧時(shí)的基波和諧波幅值。此次計(jì)算了12次諧波幅值，通過式（4）進(jìn)行歸一化處理。

根據(jù)圖4可以觀察到，負(fù)載諧波分量總體會(huì)隨著諧波次數(shù)的增大而降低，然而，在出現(xiàn)故障電弧時(shí)，各次諧波分量的變化幅度與負(fù)載類型相關(guān)。在故障電弧發(fā)生時(shí)，各次諧波分量普遍呈現(xiàn)明顯的增加趨勢，這表明電路中出現(xiàn)了諧波干擾。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行總結(jié)，一般情況下，奇次諧波如3、5、7、9次諧波在電弧故障時(shí)急劇增大，10次以后的諧波故障和正常狀態(tài)下差別不大。同時(shí)，在偶次諧波中，故障時(shí)8次諧波相比其他偶次諧波也有增大。

圖4 不同負(fù)載的各次諧波分量

3 鯨魚優(yōu)化算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

鯨魚優(yōu)化算法是一種近年來興起的智能優(yōu)化算法，該算法的靈感來源于觀察鯨魚捕獵行為。鯨魚在捕獵過程中有兩種主要策略：一種是包圍獵物，另一種是通過環(huán)形游動(dòng)噴出氣泡網(wǎng)來驅(qū)趕獵物。數(shù)學(xué)模型為：

式中：D為最優(yōu)解與當(dāng)前解的距離；A和C為系數(shù)向量；X*（t）為目前為止最好的鯨魚位置向量；X（t）為當(dāng)前鯨魚的位置向量，t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

初始解的位置是鯨魚優(yōu)化算法中的一個(gè)關(guān)鍵因素，它會(huì)對(duì)優(yōu)化效果和收斂性產(chǎn)生重要影響。然而，隨機(jī)生成的方法可能導(dǎo)致部分區(qū)域的種群密度過高，使得種群分布不均勻。為了解決這個(gè)問題，可以借助混沌理論的思想?；煦缋碚撜J(rèn)為，即使在隨機(jī)性中也存在某種規(guī)律性。因此，在鯨魚優(yōu)化算法中可以利用混沌序列生成器來產(chǎn)生初始解的位置，以實(shí)現(xiàn)更均勻的種群分布。初始化種群使用立方混沌映射：

式中：X（n）為立方序列，取值在-1～1之間。

選取3、5、7、8、9次諧波分量作為鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值以0和1代表故障和正常。設(shè)置種群個(gè)數(shù)為50，學(xué)習(xí)率為0.001，收斂精度為0.01。圖5為WOA迭代曲線。

由圖5可以看出，在第四次迭代后，適應(yīng)度曲線急劇下降，鯨魚優(yōu)化算法降低了訓(xùn)練過程的誤差。本文采用傳統(tǒng)BP和WOA-BP對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，以MATLAB為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行仿真，對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和鯨魚優(yōu)化算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行300組測試。在不同類型負(fù)載下兩種算法識(shí)別率對(duì)比如表1所示。

表1 算法識(shí)別率對(duì)比

由表1可以看出，鯨魚優(yōu)化算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)三種單一負(fù)載和三種組合負(fù)載下故障電弧的識(shí)別率大于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)低壓串聯(lián)故障電弧的識(shí)別率平均為85.5%，而本文方法的識(shí)別率達(dá)到93.45%。

4 結(jié)論

為提取故障電弧的特征樣本數(shù)據(jù)，本文使用基于Cassie模型的故障電弧仿真平臺(tái)搭建了實(shí)驗(yàn)環(huán)境。通過該平臺(tái)收集了三種不同負(fù)載的樣本數(shù)據(jù)，對(duì)正常和故障狀態(tài)進(jìn)行波形分析，不同類型負(fù)載的電壓、電流波形各不相同，難以提取出故障時(shí)的共同點(diǎn)。對(duì)獲得的電流頻域進(jìn)行初步分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)故障電弧產(chǎn)生時(shí)，電流波形中會(huì)出現(xiàn)明顯的諧波干擾。使用快速傅里葉變換對(duì)采集到的電流數(shù)據(jù)進(jìn)行了時(shí)域到頻域的轉(zhuǎn)換，以獲得不同負(fù)載條件下的諧波分量。通過分析發(fā)現(xiàn)，在故障電弧發(fā)生時(shí)，電流波形中的四個(gè)奇次諧波和一個(gè)偶次諧波會(huì)有不同程度的增加，用來作為鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，并和傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比，可知利用WOA-BP能更有效地判斷故障電弧的發(fā)生。