徐祝賀，李曉斌，張國軍，劉新杰，楊英明，趙勇強

(1.北京低碳清潔能源研究院 煤炭開采水資源保護與利用全國重點實驗室，北京 102209；2.中國安全生產科學研究院 礦山安全技術研究所，北京 100012)

煤層采后上覆巖層從下往上依次發(fā)生破斷垮落，地表出現下沉盆地，埋藏由深及淺的煤層開采后，覆巖分別表現為“三帶”、“兩帶”甚至是“一帶”特征[1-8]，這是對巖層垮落在垂向上的定性劃分，在煤層走向上，巖層的下沉不是對稱的，表現出一定的偏態(tài)特征[9-11]，也就是地表最大下沉點在工作面推進方向上偏向開切眼側，在室內實驗和地表下沉實測中均已驗證。

關于偏態(tài)下沉已有一些專家學者進行了研究。王金莊等[12]發(fā)現厚松散層條件下煤層開采后導致地表出現偏態(tài)下沉，認為是初次來壓步距和周期來壓步距不同造成的。黃慶享等[13]在研究淺埋煤層開采時通過實測發(fā)現了基本頂初次破斷的非對稱特征，認為是巖層的損傷積累造成的。于秋鴿等[14]通過研究建立了基于關鍵層理論的地表偏態(tài)下沉模型并對其影響因素進行了分析。筆者認為地表出現偏態(tài)下沉不是單一巖層(基本頂或是地表損傷控制層)的破斷導致的。覆巖從下到上的破斷規(guī)律，許多學者通過理論分析、現場實測、相似模擬等進行了大量的研究，比如錢鳴高院士的關鍵層理論[15]，該理論為研究覆巖運移、礦山壓力與巖層控制奠定了堅實基礎；相關相似模擬研究多是二維尺度的。在三維尺度上，采用相似模擬或理論分析方法進行研究的較少?？紤]巖層損傷積累效應的覆巖三維損傷破斷特征以及巖層的偏態(tài)下沉特征仍需進一步探索，使得更好的掌握工作面礦壓顯現規(guī)律和地表下沉分布。本研究以上灣礦四盤區(qū)首采面12401工作面為研究背景，從一些二維相似模擬實驗結果出發(fā)，結合現場對上覆巖層破斷下沉的實測，采用理論分析、三維物理相似模擬等手段，并考慮分步開采引起的巖層損傷積累效應，開展煤層開采后上覆巖層損傷破斷特征研究。

1 上覆巖層的初次非對稱損傷破斷

1.1 上覆巖層的初次破斷距

采用二維物理相似模擬方法研究覆巖破斷規(guī)律時，直接頂上方巖層的初次破斷垮落均表現出不對稱特征，如圖1所示。上覆各個巖層初次不對稱破斷的疊加，使得地表出現了偏態(tài)下沉現象，現場實測證實了該現象的存在[16]。依據彈性力學中的薄板理論，若板的厚度與板的短邊長度之比小于1/5，可以采用薄板的相關理論進行求解。神東礦區(qū)工作面開采基本頂初次來壓步距多在40～60 m之間，另外巖層的撓曲變形一般遠小于巖層厚度，即巖層厚度在8～12 m時均可采用薄板理論。礦山巖體力學中觀念認為，開采擾動使原本存在裂隙的巖層產生了新的裂隙，降低了巖層的完整性和強度，采用彈性薄板理論對近似條件下的巖層進行分析，也能夠說明實際工程中的一些問題[17-21]。

圖1 上覆巖層的不對稱破斷

采用薄板模型來解釋一個盤區(qū)首采面煤層開采后上覆巖層的初次不對稱破斷。以巖層的中性面作為基準面，建立四邊固支的薄板力學模型，巖層的薄板結構特征如圖2所示，結構初次失穩(wěn)前受力邊界條件如圖3所示。圖中，x方向表示工作面推進方向；y方向表示工作面傾向方向；2a表示巖層在工作面走向方向的懸露長度；2b表示巖層在工作面傾向方向的懸露長度；q表示巖層所受均布載荷；Mx、My分別表示固定邊界上產生的彎矩。

圖2 巖層薄板結構特征

圖3 巖層初次失穩(wěn)時邊界條件

根據伽遼金法對彈性薄板小撓度問題進行分析[22-24]。設巖層撓度為w=w(x，y)，根據彈性薄板理論，巖層四邊固支且上部受均布荷載q的作用，則巖層的邊界條件為：

考慮到對稱性，將撓度的表達式取為：

(C1+C2x2+C3y2+…)

(1)

顯然，不論系數Cm取任何值，都能滿足幾何及內力的邊界條件。

現僅取式(1)中的一個系數，即：

w=C1w=C1(x2-a2)2(y2-b2)2

(2)

于是有：

wm=w1=(x2-a2)2(y2-b2)2

(3)

8[3(y2-b2)2+3(x2-a2)2+

4(3x2-a2)(3y2-b2)]C1

(4)

且對每一個m都應滿足：

?D4w·wmdxdy=?qwmdxdy

(5)

將式(3)和式(4)代入式(5)，并且考慮對稱性，得：

4(3x2-a2)(3y2-b2)]C1(x2-a2)2(y2-b2)2dxdy

其中D為薄板的彎曲剛度，表達式如下：

積分并求出C1：

由式(2)可得：

已知應力分量可用撓度函數w(x，y)表示，表達式如下：

根據應力分量與撓度的關系，可求得應力分量如下：

從開切眼開始隨工作面的推進，采出空間越來越大，懸露的跨度不斷增大，巖層產生的撓度和應力值不斷增加，由于巖石σ拉<σ剪<σ壓，可知巖層的破壞主要為拉破壞。根據求得的巖層薄板應力表達式可知，最大拉應力主要分布在固支邊上表面(z=h)內，不同邊界產生的拉應力最大值分別為：

令σxmax=σymax，則可得a=b。設λ為懸跨系數，λ=a/b，當懸跨系數λ變化時，最大拉應力位置發(fā)生改變。綜上分析可得，四邊固支巖層破斷規(guī)律及斷裂形式如下：

1)巖層初次破斷前，其內部的最大撓度點必然位于(x=0，y=0)點處；

2)根據σx、σy的分析，巖層固支邊上表面(z=h)的最大拉應力σxmax、σymax均大于固支邊下表面(z=-h)的最大拉應力，故首先沿固支邊上表面產生裂縫；

3)λ=1時，四條固支邊的最大拉應力相等，當大于巖層的抗拉強度時，四邊同時產生破斷；

4)當λ<1時，有σxmax>σymax，此時巖層的失穩(wěn)破斷由σx主導，故傾向固支邊最先達到屈服極限，當大于巖層的抗拉強度時，將首先沿傾向固支邊發(fā)生斷裂；

5)當λ>1時，有σxmax<σymax，此時巖層的失穩(wěn)破斷由σy主導，故走向固支邊最先達到屈服極限，當大于巖層的抗拉強度時，將首先沿走向固支邊發(fā)生斷裂；

通過分析可知，當巖層內產生的最大拉應力σmax超過自身抗拉強度σt時，巖層將發(fā)生破斷；失穩(wěn)破斷首先產生的裂縫可能在傾向固支邊也可能在走向固支邊，分別以σxmax=σt和σymax=σt來計算初次失穩(wěn)破斷跨距。

1)當λ<1，則σxmax>σymax，首先沿傾向固支邊發(fā)生斷裂，此時有σxmax=σt，求解可得：

則此時沿走向的跨距為：

2)當λ>1，則σymax>σxmax，首先沿走向固支邊發(fā)生斷裂，此時有σymax=σt，求解可得：

則此時沿走向的跨距為：

對于基本頂初次破斷若滿足薄板理論，且有初次破斷一般滿足a

在此忽略單循環(huán)的蠕變損傷。根據損傷力學原理第n步循環(huán)的損傷增量φn與拉應力成正比關系可得：

式中，k為材料和加載狀況相關的參變量，此處簡化為常數。

損傷積累主要由各個開采循環(huán)的損傷疊加組成，推進到第N步拉裂紋損傷積累的表達式為：

則將式(20)代入到(15)可得考慮開采損傷積累的基本頂初次破斷距為：

從式(21)可知，影響基本頂初次破斷的因素有基本頂厚度、基本頂抗拉強度、基本頂上覆載荷，基本頂沿傾向長度、開采步距等，采用此式計算出的值將更接近真實值。

對于煤層上方距工作面較遠的巖層，由于巖層逐層向上發(fā)生破斷，且受巖層破斷角的影響，導致距工作面越遠的巖層在傾向方向的跨距越來越小，則其初次破斷距可能需要采用式(17)來計算，即在巖層其他條件相同的情況下巖層距煤層越遠，其初次破斷和周期破斷時工作面推進的距離越大。這與一些工作面開采過程中出現的基于基本頂破斷的工作面“小周期來壓”和基于高位巖層破斷的工作面“大周期來壓”相一致。

1.2 上覆巖層的初次偏“O-X”破斷

已有學者通過實驗和實測發(fā)現，巖層(包括基本頂但不限于基本頂)的初次破斷一般沿中部偏向開切眼側破斷成兩個長度不等的巖塊，且靠近開切眼側的巖塊相對較短，這是由工作面分步開采在巖層懸露部分中部下側形成的拉應力損傷積累造成的。隨著工作面的不斷開采，在巖層板下側的表觀拉應力區(qū)也在不斷向前移動，其值隨工作面開采不斷增大。按式(19)相同的原理，各開采循環(huán)在巖層板下側形成的損傷分布為：

第N步開采后板損傷積累分布為：

由于板中部計算復雜，下面以y=±b板邊界為例說明損傷積累造成的板不對稱破斷問題。從式(23)可知，含b4的項遠大于其他項的值，為方便計算，將式(23)進行簡化為：

根據式(25)計算得出損傷積累峰值位置(L0)，然后與拉應力峰值位置(L0)比較得出最大損傷點滯后距(L0)。表1舉例說明開采1～10步及50步時巖層板下側拉應力和最大損傷位置，表中位置均是參照圖2坐標系。

表1 巖層薄板下側拉應力和最大損傷位置(注：L0為1個單位)

由表1可知，在y=±b板邊界最大損傷點在推進方向上滯后最大拉應力點的距離為：

ΔL≈0.3NL0

(26)

黃慶享教授在文獻[16]中采用梁理論得出的巖梁中部下側最大損傷點在推進方向上滯后最大拉應力點的距離為：

式(26)、式(27)中N為某一假定的開采循環(huán)數。根據上述分析，靠近開切眼側沿傾向方向從板邊界至板中部最大損傷點，在推進方向上滯后最大拉應力點的距離逐漸減小，即圖4中所示的①和②；在中部不受邊界影響區(qū)域內基本保持在0.1NL0左右，即圖中的③，這部分也是二維模型研究的區(qū)域；圖中的④和⑤受損傷積累影響較小，故上覆低位巖層初次破斷將整體呈現偏“O-X”破斷形態(tài)，如圖4所示。

圖4 巖層的初次偏“O-X”破斷

ΔL′=0.1NL0

(27)

2 三維相似模擬試驗驗證

本次試驗驗證以神東上灣礦12401工作面為工程背景，12401工作面是所在盤區(qū)的首采工作面。煤層平均埋深180 m，煤層厚度平均8.8 m，工作面長度300 m，推進速度平均12 m/d。煤層上覆巖層由下至上依次分別為：中粒砂巖、細粒砂巖、粉砂巖、細粒砂巖、粉砂巖、細粒砂巖、粗粒砂巖、細粒砂巖、粉砂巖、細粒砂巖、風積砂。采用自主研發(fā)的三維煤炭開采地表生態(tài)減損與修復試驗平臺進行驗證，平臺尺寸長×寬×高：3 m×3 m×2 m，鋪設過程及鋪設完成的試驗模型分別如圖5所示。本部分主要說明不同層位巖層的破斷垮落形態(tài)，各巖層的試驗配比受篇幅所限在此不再詳述。

圖5 試驗平臺、鋪設過程及試驗模型

為了顯示上覆各巖層的破斷垮落情況，開采完成后從上向下逐層進行剝離。其中最上巖層編號為1號，向下至煤層頂板依次編號，共鋪設巖層60層，第58層、第27層、第22層破斷垮落情況如圖6所示。

圖6 不同層位巖層破斷垮落形態(tài)

從圖中可知，距離煤層較近的第58層出現了明顯的偏“O-X”破斷垮落形態(tài)，以及巖層的周期破斷現象。隨著遠離煤層，第27層和第22層的破斷垮落范圍受巖層破斷角的影響逐漸減小。其破斷形式也由低位巖層的偏“O-X”破斷垮落，向中位巖層的近似正方形“O-X”破斷垮落轉變。

隨著地表損傷控制層的破斷垮落，其所控制的直至地表的巖土層將同步發(fā)生損傷破斷下沉，地表伴隨出現地裂縫，且地裂縫沿推進方向的分布受地表損傷控制層破斷垮落的影響，在12401工作面地裂縫分布實測中得到證實[25]。

3 結 論

1)采用薄板理論，得出了考慮開采損傷積累的基本頂初次破斷距表達式；在三維層面闡明了煤層開采后上覆巖層的不對稱破斷現象，并通過三維物理相似模擬試驗進行了驗證。

2)煤層上覆低位巖層因分步開采損傷積累效應，巖層懸空部分端部和中部的最大損傷點在推進方向上滯后最大拉應力點的距離分別約為0.3NL0和0.1NL0，低位巖層的初次破斷整體表現為偏“O-X”破斷。

3)煤層上覆巖層的首次分步暴露均會產生損傷積累效應，導致其發(fā)生非對稱破壞。地表出現偏態(tài)下沉并非單一巖層的非對稱破斷垮落導致的，而是上覆各巖層非對稱破斷垮落共同疊加的結果。