王婷婷，李 方，霍雨佳，王振豪，趙萬(wàn)春

(1.東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；2.東北石油大學(xué) 黑龍江省網(wǎng)絡(luò)化與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 大慶 163318；3.東北石油大學(xué) 非常規(guī)油氣研究院，黑龍江 大慶 163318；4.東北石油大學(xué) 陸相頁(yè)巖油氣成藏及高效開(kāi)發(fā)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 大慶 163318)

巖體受應(yīng)力或載荷作用時(shí)，內(nèi)部會(huì)發(fā)生微小的變形進(jìn)而產(chǎn)生微裂紋。在此過(guò)程中，儲(chǔ)存的能量會(huì)釋放出來(lái)，并以彈性波的形式在介質(zhì)中傳播，這種現(xiàn)象稱(chēng)之為聲發(fā)射(Acoustic Emission，AE)現(xiàn)象[1]。巖石破裂過(guò)程中的聲發(fā)射信號(hào)可以反映巖體破裂的過(guò)程，對(duì)其進(jìn)行處理和分析可較為準(zhǔn)確地揭示巖體破裂的位置、裂縫形成的類(lèi)型及巖體損傷的程度等，有利于預(yù)防由于巖石失穩(wěn)破壞過(guò)程所導(dǎo)致的工程事故與災(zāi)害[2]。

在實(shí)際工程或巖石力學(xué)試驗(yàn)中，外界嘈雜的環(huán)境及設(shè)備間的摩擦等背景噪聲也被傳感器接收，因此設(shè)備收集到的聲發(fā)射信號(hào)會(huì)包含部分無(wú)效噪聲，影響后續(xù)的處理分析進(jìn)而喪失預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。因此，對(duì)實(shí)測(cè)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行降噪預(yù)處理十分必要[3]。

聲發(fā)射信號(hào)是一種非線性、非平穩(wěn)的信號(hào)，目前，常見(jiàn)的去噪方法有：傅里葉變換(FT)、小波變換(WT)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)、完全自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)、小波包分解、變分模態(tài)分解(VMD)等[4-5]。其中，單純采用傅里葉變換進(jìn)行去噪，效果并不理想[6]；小波變換適合分析隨機(jī)非平穩(wěn)信號(hào)，對(duì)于降噪處理受限于小波基函數(shù)的選擇等[7]；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在信號(hào)降噪處理過(guò)程中會(huì)伴隨模態(tài)混疊現(xiàn)象，去噪的同時(shí)會(huì)消除部分有效信號(hào)，易造成失真[8]；小波包分解也稱(chēng)為小波包，是改進(jìn)的小波變換，它對(duì)信號(hào)的高、低頻分量均進(jìn)行分解，比小波變換更全面、細(xì)致，但單純使用小波包算法進(jìn)行信號(hào)去噪同樣會(huì)受限于小波基函數(shù)、閾值類(lèi)型等的選取，使得信號(hào)降噪過(guò)程變得困難[9]。針對(duì)上述問(wèn)題，2014年，UCLA的DRAGOMIRETSKIY[10]等提出了變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)算法，這是一種信號(hào)分解估計(jì)方法，相較于傳統(tǒng)分解算法其對(duì)于干擾量具有更強(qiáng)的魯棒性，分解速度更快，因此很快被信號(hào)處理領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。蘇夢(mèng)哲[11]等就使用VMD對(duì)含有干擾分量的微震信號(hào)進(jìn)行了降噪處理，結(jié)果表明VMD很好地去除了信號(hào)中的噪聲，獲得的信號(hào)更接近原始信號(hào)；戚庭野[12]等提出一種基于鯨魚(yú)算法優(yōu)化變分模態(tài)分解(WOAVMD)參數(shù)的方法并對(duì)瞬變電磁信號(hào)進(jìn)行降噪處理，獲得的信號(hào)信噪比和均方誤差均較好。雖然VMD在信號(hào)降噪方面表現(xiàn)優(yōu)異，但隨著研究的深入該算法的一些不足也暴露出來(lái)，如處理信號(hào)前需人為設(shè)定固定的分解模態(tài)個(gè)數(shù)K和二次懲罰因子α，在此過(guò)程中取值過(guò)大或過(guò)小都會(huì)對(duì)分解精度造成影響[13]。

為充分發(fā)揮VMD和小波包的優(yōu)點(diǎn)并合理規(guī)避兩種算法的不足，筆者提出了一種優(yōu)化改進(jìn)的VMD和小波包聯(lián)合的去噪方法。在此方法中，首先引入天鷹優(yōu)化(Aquila Optimizer，AO)算法對(duì)VMD進(jìn)行改進(jìn)，由改進(jìn)的天鷹優(yōu)化(Improved Aquila Optimizer，IAO)算法尋優(yōu)得到VMD分解所需的最優(yōu)參數(shù)，取代人為設(shè)定參數(shù)，最大限度地保證了分解精度；然后，計(jì)算每個(gè)分量與原始AE信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，通過(guò)相關(guān)系數(shù)來(lái)區(qū)分出含噪和未含噪分量，并采用小波包去噪方法對(duì)含噪分量進(jìn)行去噪，將去噪后的分量與未含噪分量合并重構(gòu)，輸出去噪后的信號(hào)；最后，通過(guò)仿真及實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證，結(jié)果表明與小波包、CEEMDAN-小波包、WOA-VMD去噪算法相比，此算法能夠更精準(zhǔn)地抑制噪聲，性能更優(yōu)。

1 降噪算法基本原理

1.1 VMD算法原理闡述

變分模態(tài)分解(VMD)算法是將一組信號(hào)非遞歸分解成K個(gè)具有準(zhǔn)正交性及特定稀疏性本征模態(tài)函數(shù)(IMF)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的有效分離。VMD算法是基于Wiener濾波、Hilbert變換以及頻率混合等概念得來(lái)的[14]，其整體思路是構(gòu)造變分問(wèn)題。變分約束需要滿足所有分量之和與原本信號(hào)一致，約束變分模型為

式中，{uk}為VMD分解后得到的K個(gè)本征模態(tài)分量，{u1,u2,… ,uk}；{wk}為K個(gè)本征模態(tài)分量各自的中心頻率，{w1,w2,… ,wk}；f(t) 為原始信號(hào)；?t為梯度計(jì)算符號(hào)；δ(t)為狄拉克雷函數(shù)；*為卷積運(yùn)算符號(hào)；s.t.為約束項(xiàng)。

為解決變分約束問(wèn)題，完成由約束性問(wèn)題到非約束性問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，引入拉格朗日算子λ以及二次懲罰因子α，變換后得到增廣Lagrange計(jì)算式，即

式中，α的取值會(huì)影響算法去噪效果，適當(dāng)?shù)摩林的軌蚪档驮肼暩蓴_。

最后采用交替方向乘子(Alternate Direction Method of Multiplers，ADMM)算法不斷對(duì){uk},{w k},λ進(jìn)行迭代更新，直至滿足終止條件，輸出最終的K個(gè)IMF分量及對(duì)應(yīng)中心頻率。

從上述公式可以看出，參數(shù)K和α取值會(huì)對(duì)算法的分解結(jié)果產(chǎn)生重要影響。K值過(guò)小會(huì)導(dǎo)致分解不夠充分，過(guò)大則容易出現(xiàn)虛假分量和頻率重疊等問(wèn)題；α值過(guò)小信號(hào)去噪不夠徹底，過(guò)大則會(huì)錯(cuò)誤去除有效成分。憑經(jīng)驗(yàn)選取上述參數(shù)值無(wú)法確保其為最優(yōu)參數(shù)。

針對(duì)此問(wèn)題，筆者引入天鷹優(yōu)化算法對(duì)VMD進(jìn)行改進(jìn)，得到最佳參數(shù)組合[K，α]。在此過(guò)程中，包絡(luò)熵反映信號(hào)的稀疏性，信號(hào)中噪聲越多，有效成分越少，表現(xiàn)為包絡(luò)熵值越大；相反，信號(hào)包含有效成分越多，包絡(luò)熵值越小[15]。也即當(dāng)包絡(luò)熵值最小時(shí)，信號(hào)包含的有效成分最多，此時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為最優(yōu)。因此，筆者采用包絡(luò)熵的最小值作為天鷹優(yōu)化器的適應(yīng)度函數(shù)，來(lái)評(píng)估參數(shù)組合的分解效果。包絡(luò)熵Ep數(shù)學(xué)計(jì)算公式為

式中，m為采樣點(diǎn)數(shù)；qp為a()q的歸一化形式；a()q為經(jīng)Hilbert變換后的包絡(luò)信號(hào)。

1.2 天鷹優(yōu)化算法原理闡述

2021年，LAITH Abualigah[16]等提出了一種新型元啟發(fā)式基于種群的智能優(yōu)化算法，稱(chēng)之為天鷹優(yōu)化(Aquila Optimizer，AO)算法。與鯨魚(yú)算法(WOA)、麻雀算法(SSA)等相比，天鷹優(yōu)化(AO)算法收斂速度更快、全局搜索能力更強(qiáng)[17]。算法靈感源于天鷹捕獵，實(shí)現(xiàn)步驟為

(1) 初步確定探索范圍(步驟1)

在此步驟中，天鷹在高空中垂直彎腰飛翔，搜尋獵物所在區(qū)域，初步確定最佳區(qū)域，這種行為的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為

式中，X1（t+ 1）為第t+ 1次迭代的解；Xbest(t) 為迭代至當(dāng)前的最優(yōu)解，天鷹位置適應(yīng)度也最?。籺為當(dāng)前迭代次數(shù)；T為最大的迭代次數(shù)；XM(t) 為當(dāng)前迭代的平均位置；rand 為在[0，1]區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取值；N為總體的大??；Dim 為維度。

(2) 縮小探索范圍(步驟2)

在此步驟中，高空飛行的天鷹確定獵物活動(dòng)范圍后，會(huì)在這片區(qū)域上方盤(pán)旋，隨時(shí)準(zhǔn)備落地，攻擊目標(biāo)。這種輪廓飛行方式目的是減小最優(yōu)解的尋找空間。這種行為的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為

式中，X2(t+ 1)為此方法下第t+ 1次迭代的解；XR(t)為種群在[1，N]內(nèi)的隨機(jī)解；x，y為搜索過(guò)程中的螺旋形狀；r為盤(pán)旋時(shí)的半徑，r1取[1，20]；θ為盤(pán)旋角度；U，ω分別取固定值0.005 65，0.005；D1取[1，D]；Levy(D) 為萊維飛行分布函數(shù)。

式中，s，β分別取固定值0.01，1.5；u，v在[0，1]內(nèi)隨機(jī)取值；Γ 為伽瑪函數(shù)。

(3) 擴(kuò)大開(kāi)發(fā)范圍(步驟3)

在此步驟中，天鷹準(zhǔn)備落地，此時(shí)天鷹會(huì)垂直下降，接近獵物對(duì)其進(jìn)行試探性攻擊。這種行為的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為

式中，X3(t+1) 為此方法下第t+1 次迭代的解；UB，LB為上下限；α，δ為開(kāi)發(fā)調(diào)整參數(shù)，均取0.1。

(4) 縮小開(kāi)發(fā)范圍(步驟4)

在此步驟中，天鷹已接近獵物，隨機(jī)飛行，攻擊并捕捉獵物。這種行為的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為

式中，X4(t+1) 為此方法下第t+1 次迭代的解；1G為天鷹在此過(guò)程中的各種運(yùn)動(dòng)；2G為天鷹的飛行速率； QF（T） 為平衡搜索策略的質(zhì)量函數(shù)。

基于混沌變量的隨機(jī)性、有序性、遍歷性等特點(diǎn)，為提升AO的全局搜索能力，克服其盲目性，引入Circle混沌映射確定AO的初始天鷹種群，Circle混沌映射公式[18]定義為

式中，A，B分別取固定值0.5，0.2；mod 為取余函數(shù)。

將引入Circle混沌映射后的AO命名為改進(jìn)的天鷹優(yōu)化(IAO)算法，圖1為AO和IAO算法的尋優(yōu)收斂曲線，可以直觀地看到IAO算法收斂速度更快，且不易發(fā)生局部最優(yōu)的現(xiàn)象。

圖1 AO 和IAO 的尋優(yōu)收斂曲線Fig.1 Optimization convergence curves of AO and IAO

1.3 小波包分解去噪原理

小波包分解是對(duì)小波變換的改進(jìn)，增加對(duì)高頻信息的分解，去除高頻噪聲信號(hào)，可以更好地提取各個(gè)頻段的有效信息，提升去噪質(zhì)量。小波包分解的表達(dá)式為

式中，μ為尺度；z為位置；n為頻率；為小波包分解后的子集。

式中，μ=……, -1 , 0；為第-μ層分解。

根據(jù)遞推關(guān)系可以求解出小波包分解的數(shù)學(xué)模型為

式中，hz2-l，gz2-l分別為低通及高通分解濾波器。

對(duì)正交小波函數(shù)和尺度函數(shù)進(jìn)行定義，得到雙尺度方程為

對(duì)應(yīng)的小波包重構(gòu)由式(25)得到。

1.4 IAO優(yōu)化VMD-小波包去噪算法

相關(guān)系數(shù)能夠表征變量之間的緊密程度，數(shù)值越大，相關(guān)性越好。因此，為進(jìn)一步區(qū)分出VMD分解后的含噪模態(tài)分量，筆者引入相關(guān)系數(shù)iC對(duì)其進(jìn)行篩選，定義相關(guān)系數(shù)公式為

式中，iε為分解得到的各個(gè)模態(tài)分量；?為原始輸入信號(hào)。

IAO優(yōu)化VMD-小波包去噪算法去噪流程如圖2所示。

圖2 IAO 優(yōu)化VMD-小波包去噪算法流程Fig.2 IAO optimized VMD-wavelet packet denoising algorithm process

綜上所述，IAO優(yōu)化VMD-小波包去噪算法實(shí)現(xiàn)步驟為

(1) IAO對(duì)VMD進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。將VMD算法的K和α兩個(gè)參數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)定AO算法種群規(guī)模及最大迭代次數(shù)，引入Circle混沌映射初始化種群，進(jìn)入迭代計(jì)算。

(2) 計(jì)算天鷹個(gè)體適應(yīng)度。根據(jù)迭代條件進(jìn)行判定，利用對(duì)應(yīng)方法更新天鷹位置，隨著迭代次數(shù)增加，天鷹個(gè)體位置不斷更新，直至滿足終止迭代條件后，輸出最優(yōu)結(jié)果[K，α]。

(3) 利用第(2)步得到的最優(yōu)參數(shù)對(duì)AE信號(hào)進(jìn)行VMD分解，得到K個(gè)本征模態(tài)分量。計(jì)算各模態(tài)分量與原始AE信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，設(shè)置閾值篩選出含噪模態(tài)分量以及未含噪模態(tài)分量。

(4) 保留未含噪模態(tài)分量，并對(duì)含噪聲模態(tài)分量利用小波包分解去噪。

(5) 將去噪后得到的模態(tài)分量與保留的未含噪模態(tài)分量進(jìn)行合并重構(gòu)，輸出去噪后的聲發(fā)射信號(hào)。

2 算法仿真信號(hào)分析

為了驗(yàn)證本文算法對(duì)AE信號(hào)降噪的普適性和有效性，在MATLAB平臺(tái)上構(gòu)建AE信號(hào)數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行仿真分析。使用MITRAKOVIC D[19]等提出的隨機(jī)序列，構(gòu)建聲發(fā)射信號(hào)的模擬數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，Qη為第η個(gè)疊加信號(hào)量的幅值；Oη為第η個(gè)疊加信號(hào)量的衰減因子；tη為疊加信號(hào)的延遲時(shí)間；fη為疊加信號(hào)的主頻；F為需要疊加信號(hào)的數(shù)量。

采用式(27)對(duì)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行仿真分析。筆者選用的仿真信號(hào)參數(shù)取值為：F= 2，Q1=Q2= 2，O1= 5.14 × 108，O2= 2.48 × 108，t1= 0.4 ms，t2=0.5 ms，f1= 80 kHz，f2= 50 kHz，信號(hào)采樣頻率fs設(shè)置為106Hz，模擬得到的聲發(fā)射信號(hào)波形和頻譜圖，如圖3(a)，(b)所示。

圖3 模擬AE 信號(hào)及含噪AE 信號(hào)的波形及頻譜圖Fig.3 Waveform and spectrum diagram of analog AE signal and noisy AE signal

由于現(xiàn)實(shí)采集到的巖石破裂聲發(fā)射信號(hào)包含諸多干擾噪聲，為了使模擬AE信號(hào)更接近實(shí)測(cè)信號(hào)，筆者對(duì)模擬AE信號(hào)隨機(jī)添加一組白噪聲，得到含噪聲發(fā)射信號(hào)的波形和頻譜圖，如圖3(c)，(d)所示。

對(duì)模擬聲發(fā)射信號(hào)運(yùn)用筆者提出的算法進(jìn)行降噪處理。首先，利用IAO算法來(lái)尋求對(duì)AE信號(hào)進(jìn)行VMD分解所需的最優(yōu)參數(shù)組合。為了更直觀地驗(yàn)證IAO優(yōu)化VMD參數(shù)的優(yōu)越性，筆者采用鯨魚(yú)算法(WOA)作為對(duì)比，兩種方法均設(shè)定種群大小為30，最大迭代次數(shù)為20，迭代優(yōu)化曲線繪制如圖4所示。由圖4可知，IAO算法在第6次迭代時(shí)已達(dá)到收斂，包絡(luò)熵最小值為2.562，而WOA算法在第9次迭代時(shí)才達(dá)到收斂。結(jié)果表明，引入Circle混沌映射后的AO算法在求解速度和精度方面均表現(xiàn)優(yōu)異。

圖4 IAO 和WOA 優(yōu)化VMD 迭代曲線(仿真信號(hào))Fig.4 IAO and WOA optimized VMD iteration curve(simulate signal)

經(jīng)IAO優(yōu)化后，MATLAB工作臺(tái)得到的最優(yōu)參數(shù)組合為[6，4 195]，即K=6,α=4 195。IAO算法成功解決了憑經(jīng)驗(yàn)選取VMD算法參數(shù)非最優(yōu)的問(wèn)題，避免了信號(hào)有效成分的丟失，去噪更加徹底。

隨后，筆者將獲得的最優(yōu)參數(shù)代入VMD算法對(duì)模擬含噪AE信號(hào)進(jìn)行分解，各模態(tài)分量如圖5所示。

圖5 仿真信號(hào)的各模態(tài)分量Fig.5 Each modal component of simulate signal

由圖5可知，本文算法獲得的最優(yōu)參數(shù)模型很好地完成了對(duì)復(fù)雜模擬信號(hào)的有效分解，經(jīng)過(guò)VMD分解獲得的模態(tài)分量IMF1，IMF2波形平滑且規(guī)則，IMF3～I(xiàn)MF6分量的波形復(fù)雜且變化較大，包含噪聲較多。根據(jù)式(26)對(duì)各IMF分量與原始信號(hào)間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 各模態(tài)分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)Table 1 Correlation coefficient between each modal component and the original signal

為提高相關(guān)系數(shù)在本文的適用性，考慮到不同聲發(fā)射信號(hào)之間的差異性，在結(jié)合各模態(tài)分量波形圖并進(jìn)行多次試驗(yàn)驗(yàn)證后，擬定將相關(guān)系數(shù)大于0.5的模態(tài)分量視為優(yōu)勢(shì)分量(未含噪模態(tài)分量)，將相關(guān)系數(shù)小于0.5的模態(tài)分量視為需要去噪分量(含噪聲模態(tài)分量)，盡可能保留原始信號(hào)完整信息，避免有效信號(hào)分量被視作噪聲錯(cuò)誤去除。

觀察表1發(fā)現(xiàn)，IMF1，IMF2分量的相關(guān)系數(shù)均大于0.5，根據(jù)區(qū)分準(zhǔn)則，IMF1，IMF2應(yīng)被視為優(yōu)勢(shì)分量(未含噪聲)予以保留；IMF3～I(xiàn)MF6分量的相關(guān)系數(shù)均小于0.5，表明其包含較多噪聲成分，需要進(jìn)行小波包分解降噪處理。同時(shí)，將圖5的IMF1，IMF2分量波形與未含噪模擬AE信號(hào)的波形進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)二者的波形與未含噪模擬AE信號(hào)的波形較為相似，包含大量原始信號(hào)特征，應(yīng)予以保留；而IMF3～I(xiàn)MF6分量的波形具有明顯的毛刺，顯然包含噪聲較多?？梢?jiàn)，通過(guò)信號(hào)波形特征進(jìn)行噪聲分量的區(qū)分與利用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行區(qū)分得到的結(jié)果是一致的，這進(jìn)一步驗(yàn)證了筆者設(shè)置的相關(guān)系數(shù)篩選閾值為0.5的合理性。

綜上，筆者對(duì)提出的IAO優(yōu)化VMD-小波包去噪算法的模態(tài)分量區(qū)分準(zhǔn)則進(jìn)行了驗(yàn)證。相關(guān)研究表明，Db4(Daubechies4)小波基能夠有效去除巖石聲發(fā)射信號(hào)中的干擾信息，Db4小波基的緊支性和衰減性，能更好地體現(xiàn)AE信號(hào)的突發(fā)性和復(fù)雜性[20]。因此，利用Db4小波基函數(shù)對(duì)含噪模態(tài)分量進(jìn)行分解。為了平衡信號(hào)的細(xì)節(jié)保留以及噪聲抑制的效果，減少計(jì)算的復(fù)雜程度，進(jìn)行了不同閾值函數(shù)以及不同層數(shù)的小波包分解對(duì)比試驗(yàn)驗(yàn)證，采用能更好保留信號(hào)特征的硬閾值函數(shù)對(duì)含噪分量進(jìn)行三層分解，得到降噪后的模態(tài)分量，最后將其與保留的未含噪模態(tài)分量進(jìn)行信號(hào)合成重構(gòu)，輸出去噪后的信號(hào)。為驗(yàn)證本文算法的效果，將其與小波包去噪、CEEMDAN-小波包去噪、WOA-VMD去噪等3種方法進(jìn)行對(duì)比，各方法降噪后得到的波形及頻譜圖如圖6所示。

圖6 含噪模擬聲發(fā)射信號(hào)不同算法去噪后的波形及頻譜圖Fig.6 Waveform and spectrum of simulated acoustic emission signals with noise after denoising using different algorithms

由圖6可知，本文提出的算法去噪效果最好，降噪后得到的信號(hào)波形較為光滑，去除噪聲的同時(shí)保留了原始信號(hào)的有效信息，較好地?cái)M合了原始信號(hào)。其他3種算法去噪后的信號(hào)仍有一定量的噪聲分量殘留，毛刺較多。經(jīng)CEEMDAN-小波包去噪后的信號(hào)主頻部分產(chǎn)生了失真，最大幅值僅為1.972 V，明顯低于原始信號(hào)，信號(hào)的部分有效信息被錯(cuò)誤消除；WOA-VMD算法由于未引入小波包去噪對(duì)相關(guān)系數(shù)低于0.5的IMF分量進(jìn)行處理，導(dǎo)致部分干擾噪聲仍然殘留。

另外，觀察頻譜圖可以看出，本文算法去噪后的模擬AE信號(hào)的次、主頻特征明顯，完整的提取了各頻次的主要特征，保留了次、主頻的幅值。單純使用小波包處理后的信號(hào)雖然去除了部分高頻噪聲，但并不徹底，高頻部分仍存在較大波動(dòng)；其他兩種算法雖然也提取出了次、主頻的基本特征信息，但明顯可以看到信號(hào)在高頻部分仍有大量噪聲殘留；CEEMDAN-小波包去噪后的信號(hào)未能完整保留次、主頻的幅值。

聲發(fā)射信號(hào)常采用信噪比(SNR)以及均方根差(RMSE)作為去噪效果評(píng)判指標(biāo)，其公式為

式中，為去噪后的信號(hào)；d為信號(hào)長(zhǎng)度。

一般認(rèn)為，信噪比越大，均方根差越小，去噪效果越好。為了全面評(píng)價(jià)筆者提出算法的降噪效果，對(duì)各算法去噪結(jié)果的降噪指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表2，去噪前的模擬AE信號(hào)SNR為4.02 dB。

表2 不同算法去噪效果對(duì)比(模擬AE信號(hào))Table 2 Comparison of denoising effects of different algorithms (analog AE signal)

由表2可知，本文算法去噪后的信號(hào)信噪比最高，均方根差最小，兩種指標(biāo)均優(yōu)于其他3種算法。綜上所述，可以認(rèn)為本文提出的IAO-VMD-小波包去噪算法對(duì)聲發(fā)射信號(hào)的降噪更有效，可為后續(xù)AE信號(hào)的分析提供參考。

3 巖石破裂聲發(fā)射信號(hào)去噪

3.1 巖石破裂聲發(fā)射試驗(yàn)

對(duì)單軸壓縮試驗(yàn)進(jìn)行聲發(fā)射信號(hào)采集，試驗(yàn)采用PCI-2聲發(fā)射監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，加載系統(tǒng)為WSM-200kN型微機(jī)控制巖石剛度試驗(yàn)機(jī)，如圖7所示。

圖7 聲發(fā)射監(jiān)測(cè)系統(tǒng)及微機(jī)控制加載系統(tǒng)Fig.7 Acoustic emission monitoring system and microcomputer controlled loading system

試驗(yàn)結(jié)合遼河油田某區(qū)塊同一批次采集的巖體儲(chǔ)層特點(diǎn)，利用工程沙、黏土、石英砂等材料，根據(jù)試驗(yàn)需求以及式(30)的巖體脆性計(jì)算方法，按照相關(guān)比例進(jìn)行配比[21]，模擬真實(shí)情況。制備了脆性礦物含量分別為0，10%，30%，50%的方形巖心樣品(參考真實(shí)巖心礦物組成)，尺寸為50 mm×50 mm×50 mm。加載速率設(shè)為2 mm/min，采用4通道采集AE數(shù)據(jù)，采樣頻率設(shè)置為1 MHz。

式中，V為不同礦物的體積；BRIT為脆性指數(shù)；quartz為石英；carbonate rock為碳酸鹽巖；clay為黏土。

試驗(yàn)后隨機(jī)選取一條AE信號(hào)進(jìn)行可視化，如圖8所示。

圖8 選取的巖石破裂聲發(fā)射信號(hào)Fig.8 Acoustic emission signal of rock fracturing

3.2 巖石破裂AE信號(hào)降噪

巖石破裂過(guò)程中產(chǎn)生的AE信號(hào)包含豐富的損傷演化信息，當(dāng)巖體脆性礦物含量不同時(shí)，采集到的有效AE信號(hào)特征也各不相同。為方便后續(xù)探索不同脆性礦物含量下巖石AE信號(hào)的特征，構(gòu)建脆性礦物含量與巖石可壓性之間的關(guān)系，對(duì)采集的AE信號(hào)進(jìn)行降噪處理十分必要。

由于試驗(yàn)加載時(shí)間較長(zhǎng)，采集到大量AE信號(hào)，受限于篇幅無(wú)法逐一呈現(xiàn)信號(hào)的降噪過(guò)程及效果。筆者從4組不同脆性礦物含量(0，10%，30%，50%)的聲發(fā)射信號(hào)樣本庫(kù)中，隨機(jī)各選取了一組AE信號(hào)進(jìn)行去噪分析，來(lái)對(duì)本文算法進(jìn)行驗(yàn)證。

首先，對(duì)脆性礦物含量為0的信號(hào)采用本文算法進(jìn)行降噪分析。AE信號(hào)VMD分解參數(shù)的IAO優(yōu)化迭代曲線如圖9所示，當(dāng)?shù)恋?次時(shí)，包絡(luò)熵達(dá)到最小值2.894。

圖9 IAO 優(yōu)化VMD 迭代曲線(脆性礦物含量為0)Fig.9 IAO optimized VMD iteration curve(0 brittle mineral content)

IAO優(yōu)化后得到的最優(yōu)參數(shù)組合為[6，4 560]，即K= 6,α= 4 560，代入VMD算法，對(duì)實(shí)測(cè)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行分解，得到的脆性礦物含量為0的AE信號(hào)各模態(tài)分量如圖10所示。

圖10 脆性礦物含量為0 的AE 信號(hào)各IMF 分量Fig.10 IMF component maps of AE signals with 0 brittle mineral content

隨后，對(duì)各模態(tài)分量與實(shí)測(cè)AE信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 各模態(tài)分量與實(shí)測(cè)AE信號(hào)的相關(guān)系數(shù)Table 3 Correlation coefficient between each modal component and the actual test of AE signal

根據(jù)上文設(shè)定的相關(guān)系數(shù)篩選閾值(0.5)，對(duì)IMF1～I(xiàn)MF3分量進(jìn)行保留，對(duì)IMF4～I(xiàn)MF6分量進(jìn)行小波包降噪處理，之后將去噪后的IMF4～I(xiàn)MF6分量與保留的IMF1～I(xiàn)MF3分量進(jìn)行合并重構(gòu)，輸出去噪后的信號(hào)。作為對(duì)比，筆者同時(shí)采用小波包、CEEMDAN-小波包、WOA-VMD三種算法對(duì)脆性礦物含量為0的AE信號(hào)進(jìn)行去噪處理，各算法降噪后得到的波形及頻譜圖如圖11所示。

圖11 脆性礦物含量為0 的AE 信號(hào)不同算法去噪后的波形及頻譜圖Fig.11 Waveform and spectrum of AE signal with 0 brittle mineral content after denoising using different algorithms

由圖11可知，利用本文算法降噪后得到的聲發(fā)射信號(hào)光滑度最高，毛刺也最少，去除噪聲的同時(shí)較好地保留了原始信號(hào)的有效信息；頻譜圖特征明顯，且與原始信號(hào)高度一致，高頻噪聲基本得到去除。小波包處理后的信號(hào)雖然去除了部分噪聲，但頻譜特征出現(xiàn)了較大波動(dòng)；經(jīng)CEEMDAN-小波包去噪后信號(hào)的低、高頻部分仍有噪聲殘留，幅值低于原始信號(hào)，主頻部分產(chǎn)生了失真；WOA-VMD效果相對(duì)較好，但與本文算法相比仍有少量噪聲信號(hào)未能去除。

各去噪算法的降噪評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表4。

表4 不同算法去噪效果對(duì)比(脆性礦物含量為0)Table 4 Comparison of noise removal effects of different algorithms (0 brittle mineral content)

由表4可知，本文算法去噪后獲得信號(hào)的SNR值最高，RMSE值最小，其在實(shí)測(cè)巖石破裂AE信號(hào)上降噪效果依舊顯著，再次證明了筆者提出的去噪算法性能較好。

不同脆性礦物含量的巖石在破裂過(guò)程中產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)特征各不相同，為驗(yàn)證本文算法對(duì)不同脆性礦物含量的聲發(fā)射信號(hào)降噪的普適性，筆者對(duì)脆性礦物含量分別為10%，30%，50%的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行了去噪處理，最終根據(jù)多個(gè)信號(hào)的去噪效果來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的IAO-VMD-小波包去噪算法的優(yōu)越性。

隨機(jī)選取脆性礦物含量分別為10%，30%，50%的AE信號(hào)，經(jīng)過(guò)本文算法去噪后，得到的信號(hào)波形及頻譜圖如圖12所示。

圖12 不同脆性礦物含量AE 信號(hào)去噪后的波形及頻譜圖Fig.12 Waveform and spectrum of AE signals with different brittle mineral contents after denoising

由圖12可知：基于IAO-VMD-小波包去噪算法對(duì)3組不同脆性礦物含量(10%，30%，50%)的聲發(fā)射信號(hào)降噪均可取得較好效果，3組隨機(jī)信號(hào)去噪后波形均較為光滑，保留了原始信號(hào)的主要特征，且未出現(xiàn)畸變、幅值變化等情形。各組信號(hào)的頻譜特征也與原始信號(hào)高度一致，次、主頻特征明顯，高效地抑制了噪聲干擾。

作為對(duì)比，采用不同算法(小波包、CEEMDAN-小波包、WOA-VMD)對(duì)以上3組不同脆性礦物含量的AE信號(hào)同樣進(jìn)行去噪，各降噪評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表5。

表5 不同算法去噪效果對(duì)比(脆性礦物含量為10%，30%，50%)Table 5 Comparison of noise removal effects of different algorithms (brittle mineral content of 10%，30%，50%)

由表5可知，3組不同脆性礦物含量的AE信號(hào)經(jīng)本文算法去噪后，得到的信號(hào)信噪比(SNR)均為最大，均方根差(RMSE)也均為最小，相較于其他3種算法而言，本文算法的去噪效果最好。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法(IAO-VMD-小波包)能夠較好地對(duì)各種不同脆性礦物含量的巖石破裂AE信號(hào)進(jìn)行降噪處理，提取原始信號(hào)的完整有效信息，在巖石破裂聲發(fā)射信號(hào)去噪方面更具優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié) 論

(1) 提出一種基于改進(jìn)AO的參數(shù)優(yōu)化VMD算法，應(yīng)用于巖石破裂AE信號(hào)的去噪過(guò)程中。在天鷹優(yōu)化算法中加入Circle混沌映射，適應(yīng)度函數(shù)選擇包絡(luò)熵最小值來(lái)對(duì)VMD算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，解決了憑經(jīng)驗(yàn)選取VMD算法參數(shù)非最優(yōu)的問(wèn)題。

(2) 提出IAO-VMD-小波包去噪算法，利用相關(guān)系數(shù)對(duì)各模態(tài)分量進(jìn)行含噪與未含噪?yún)^(qū)分，未含噪分量予以保留，對(duì)含噪分量進(jìn)行小波包去噪處理，得到去噪后的分量與保留的信號(hào)分量進(jìn)行重構(gòu)，輸出去噪后的信號(hào)。運(yùn)用仿真分析，對(duì)不同的去噪算法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比得出：IAO-VMD-小波包去噪算法降噪后的AE信號(hào)在波形、頻譜圖、信噪比及均方根差等方面均表現(xiàn)出較好的效果。

(3) 利用IAO-VMD-小波包去噪算法對(duì)不同脆性礦物含量的實(shí)測(cè)巖石破裂AE信號(hào)進(jìn)行去噪處理。并與小波包、CEEMDAN-小波包和WOA-VMD算法去噪后得到結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，該算法在保留AE信號(hào)次、主頻特征的同時(shí)，高效地抑制了噪聲干擾，得到的信號(hào)均具有最高的信噪比(SNR)和最小的均方根差(RMSE)，進(jìn)一步證明了其在巖石破裂聲發(fā)射信號(hào)去噪方面的優(yōu)越性，為后續(xù)對(duì)AE信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確分析提供了參考。