田 園

(西安外事學(xué)院,陜西 西安 710077)

0 引言

信息技術(shù)水平的日新月異,數(shù)字時(shí)代已經(jīng)來(lái)臨,通過(guò)MATLAB信號(hào)處理工具箱,使用FDATool工具箱可以快速完成數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn),動(dòng)態(tài)調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù),有效達(dá)到實(shí)踐應(yīng)用。操作的實(shí)效性也很強(qiáng),應(yīng)用更加規(guī)范化,避免了在傳統(tǒng)濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程中產(chǎn)生的冗亂性,提高了信息處理的質(zhì)量和效率[1]?？偠灾?通過(guò)MATLAB信號(hào)處理工具箱進(jìn)行數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與仿真,便于操作,運(yùn)行安全可靠,具有經(jīng)濟(jì)價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

1 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理

選擇濾波器長(zhǎng)度、濾波器系數(shù)的處理稱為數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)。在設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí),通常希望在通頻帶內(nèi)具有近似平坦的頻率響應(yīng)和幅值。數(shù)字濾波器的另一個(gè)重要的理想特性是線性相位。一個(gè)斜率為整數(shù)的線性相位在時(shí)域上對(duì)應(yīng)一個(gè)簡(jiǎn)單的延遲,它使相位畸變?cè)陬l域上減小到最小。一般根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分成兩類,一類稱為有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò),簡(jiǎn)稱FIR網(wǎng)絡(luò);另一類稱為無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò),簡(jiǎn)稱IIR網(wǎng)絡(luò)[2-3]。最基本但最流行的數(shù)字濾波器是有限脈沖響應(yīng)(FIR),通常由一系列延遲、乘法器和加法器實(shí)現(xiàn),但沒(méi)有遞歸部分。與此相反,無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)則使用反饋來(lái)保持更多的歷史信息在計(jì)算中的活躍。

由于FIR 濾波器沖擊響應(yīng)h[n]是有限長(zhǎng)序列,因此這種結(jié)構(gòu)可用非遞歸結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。FIR 數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)一般形式為:

(1)

FIR 濾波器數(shù)學(xué)表達(dá)式可用差分方程來(lái)表示:

(2)

式中,y(n)為輸出序列,h(k)為濾波器系數(shù),n為濾波器階數(shù),x(k)為輸入序列。

應(yīng)用MATLAB 軟件設(shè)計(jì)FIR濾波器的主要任務(wù)就是根據(jù)給定的性能指標(biāo),設(shè)計(jì)一個(gè)H(z),使其逼近這一指標(biāo),進(jìn)而計(jì)算并確定濾波器的系數(shù)b(n),再將所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)曲線作為輸出,與設(shè)計(jì)要求進(jìn)行比較,對(duì)設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行優(yōu)化[4-5]。

2 軟件設(shè)計(jì)與仿真

2.1 濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)

數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)和分析工具(FDATool)是一個(gè)功能強(qiáng)大的圖形用戶界面(GUI),用于快速設(shè)計(jì)和分析過(guò)濾器。FDATool 允許通過(guò)設(shè)置濾波器規(guī)格,從MATLAB工作空間導(dǎo)入濾波器,或通過(guò)添加、移動(dòng)或刪除極點(diǎn)和零點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字FIR或IIR濾波器。FDATool 還提供了分析濾波器的工具,比如幅度和相位響應(yīng)以及零極點(diǎn)圖。FDATool無(wú)縫地集成了其他 MathWorks 產(chǎn)品的其他功能。

此次設(shè)計(jì)的目標(biāo)是:

(1)設(shè)計(jì)音頻均衡器并觀察均衡器的頻率響特性。

(2)在MATLAB的Simulink中實(shí)現(xiàn)均衡器。

(3)設(shè)計(jì)6個(gè)濾波器,過(guò)濾不同頻率段的聲音。

5個(gè)帶通和1個(gè)低通濾波器的規(guī)格,阻帶上下限截止頻率、通帶上下限截止頻率、通帶衰減、阻帶衰減等詳細(xì)情況如表1所示。

表1 濾波器的指標(biāo)參數(shù)

2.2 濾波器的MATLAB仿真

根據(jù)上述濾波器規(guī)格,在Filter Designer(FDATool)界面進(jìn)行數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)[6]。根據(jù)濾波器的幅頻響應(yīng)圖可以直觀地看出濾波器的通帶與阻帶。通過(guò)Filter Designer菜單的“File”→“Generate MATLAB Code”命令,導(dǎo)出M文件。本文設(shè)計(jì)了6個(gè)濾波器:(1)等波紋低通濾波器1規(guī)格。阻帶頻率為125 Hz、通帶頻率為0 Hz、通帶最大衰減為1 dB,阻帶最小衰減為60 dB。(2)等波紋帶通濾波器2規(guī)格。阻帶頻率1為125 Hz、通帶頻率1為250 Hz、通帶頻率2為770 Hz、阻帶頻率2為895 Hz、通帶最大衰減1 dB,阻帶最小衰減60 dB。(3)等波紋帶通濾波器3規(guī)格。阻帶頻率1為895 Hz、通帶頻率1為1 020 Hz、通帶頻率2為3 125 Hz、阻帶頻率2為3 250 Hz、通帶最大衰減1 dB,阻帶最小衰減60 dB。(4)等波紋帶通濾波器4規(guī)格。阻帶頻率1為3 250 Hz、通帶頻率1為3 375 Hz、通帶頻率2為6 750 Hz、阻帶頻率2為6 875 Hz、通帶最大衰減1 dB,阻帶最小衰減60 dB。(5)等波紋帶通濾波器5規(guī)格。阻帶頻率1為6 875 Hz、通帶頻率1為7 000 Hz、通帶頻率2為13 125 Hz、阻帶頻率2為13 250 Hz、通帶最大衰減1 dB,阻帶最小衰減60 dB。(6)等波紋帶通濾波器6規(guī)格。阻帶頻率1為13 250 Hz、通帶頻率1為13 375 Hz、通帶頻率2為18 750 Hz、阻帶頻率2為18 875 Hz、通帶最大衰減1 dB,阻帶最小衰減60 dB。

3 濾波器的Simulink仿真

FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)后,在Simulink工程中可以將5個(gè)帶通和1個(gè)低通數(shù)字濾波器、分塊頻譜分析儀、分塊增益、時(shí)域響應(yīng)、音頻設(shè)備編寫(xiě)器等組成1個(gè)音頻均衡器。如圖1所示,數(shù)字濾波器在Simulink中的仿真。

仿真結(jié)果將6個(gè)設(shè)計(jì)的濾波器并聯(lián)起來(lái),顯示波段幅值,驗(yàn)證相鄰波段的截止頻率相互匹配,如圖2所示。均衡器輸入使用的音頻是一首歌“l(fā)ove me like you do”,這個(gè)音頻信號(hào)包含較少的高頻。為了確定阻帶衰減,進(jìn)行了各種測(cè)試,并得出結(jié)論,濾波器允許通帶部分通過(guò),在阻帶部分,所有不需要的頻率都衰減了60 dB。在圖2中可以觀察到,所有的頻帶都運(yùn)作準(zhǔn)確。尖點(diǎn)對(duì)應(yīng)截止頻率,所有的頻率都是相鄰的,這說(shuō)明他們都是匹配的。平線表明相鄰波段的截止頻率相互匹配,導(dǎo)致了零斜率。

圖2 均衡器幅級(jí)響應(yīng)

對(duì)比均衡器的輸入頻率響應(yīng)如圖3所示,輸出頻率響應(yīng)如圖4所示,圖中可以看出均衡器濾波效果,改善音效,補(bǔ)償修飾了聲源,對(duì)高頻、中頻、低頻電信號(hào)進(jìn)行調(diào)節(jié)。均衡器是一種可以分別調(diào)節(jié)各種頻率成分電信號(hào)放大量的電子設(shè)備,通過(guò)對(duì)信號(hào)輸出電壓信號(hào)的變換來(lái)達(dá)到控制效果,這一效果體現(xiàn)在,通過(guò)控制主控增益,可以改變輸入信號(hào)的不同頻率段的音量。

圖3 均衡器輸入頻譜

圖4 均衡器輸出頻譜

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于MATLAB軟件,通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理工具箱FDATool設(shè)計(jì)了6種FIR數(shù)字濾波器,并利用Simulink進(jìn)行了仿真,通過(guò)對(duì)均衡器輸入音頻為一首歌“l(fā)ove me like you do”的信號(hào)對(duì)設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行頻譜分析,對(duì)比輸入音頻信號(hào)和輸出音頻信號(hào)的波形,可以看出設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)高頻、中頻、低頻部分的噪聲信號(hào)進(jìn)行了濾除,達(dá)到了相應(yīng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)。用這種方法設(shè)計(jì)和分析數(shù)字濾波器,能夠可視化幅值、相位、群延遲和脈沖響應(yīng),還可以評(píng)估濾波器的穩(wěn)定性和相位線性等性能。分析和仿真濾波器設(shè)計(jì),以評(píng)估不同內(nèi)部結(jié)構(gòu)和定點(diǎn)數(shù)據(jù)類型的影響,高效準(zhǔn)確地完成信號(hào)分析與處理的相關(guān)工作。