劉懷亮 劉獻(xiàn)博 席 巖 劉 宇 李 軍 連 威

(1.北京華美世紀(jì)國(guó)際技術(shù)有限公司 2.中國(guó)石油大學(xué)(北京)3.北京工業(yè)大學(xué) 4.中國(guó)石油大學(xué)(北京)克拉瑪依校區(qū))

0 引 言

完井封隔器是石油與天然氣工程井下的重要工具，能夠在油-套環(huán)空中形成壓力封隔，從而提高油氣勘探開(kāi)發(fā)效率[1]。當(dāng)完井封隔器下至預(yù)定深度后，對(duì)封隔器施加坐封載荷，封隔器膠筒膨脹形成密封，而卡瓦張開(kāi)后咬入套管形成對(duì)封隔器的定位與錨固。其中，楔形卡瓦封隔器的應(yīng)用最為廣泛[2]。但是，隨著油氣勘探開(kāi)發(fā)逐漸走向深井、超深井，隨之而來(lái)的井下高溫、高壓?jiǎn)栴}嚴(yán)重影響著封隔器的服役可靠性[3-5]。

卡瓦是封隔器錨固系統(tǒng)的核心元件，具有錨定套管、支撐封隔器、鎖定封隔器膠筒的作用[6-7]。完井封隔器在服役過(guò)程中，井下沖擊與管柱振動(dòng)可能引起封隔器脫落、漏封，復(fù)雜的井下工況對(duì)完井封隔器的承壓性能提出了更高的要求。封隔器錨固系統(tǒng)的失效機(jī)制可以分為卡瓦-套管接觸不均勻、卡瓦牙齒未能有效咬入套管、錨固時(shí)引起套管損傷?？ㄍ邚堥_(kāi)過(guò)程中咬入套管形成錨固，具體過(guò)程：當(dāng)咬入深度較小時(shí)，產(chǎn)生的卡-套接觸壓力較小，不能形成有效的錨固作用[8-9]；當(dāng)咬入深度較大時(shí)，若卡-套接觸壓力較大，會(huì)導(dǎo)致套管的損傷，即在套管服役過(guò)程中容易形成應(yīng)力集中，進(jìn)而威脅套管的安全性[10]。因此，卡-套接觸壓力在滿足完井封隔器錨固要求的同時(shí)還應(yīng)盡可能地減輕對(duì)套管的損傷。

不同工況對(duì)完井封隔器的影響有一定的差異。在射孔完井工況下，沖擊載荷造成了井筒管柱的振動(dòng)與變形，嚴(yán)重影響了封隔器的錨固性能[6-7]。同時(shí)，射孔過(guò)程中爆轟壓力波在井筒中傳播、反射疊加，導(dǎo)致井筒中完井液劇烈波動(dòng)，在封隔器處產(chǎn)生的交變載荷影響了封隔器的錨固[8]。在水力壓力工況下，井筒溫度、壓裂泵壓等直接引起井筒壓力變化，使封隔器上下油套環(huán)空壓差增加[11-13]。在測(cè)試工況下，井筒中管柱持續(xù)的振動(dòng)、封隔器上下交變壓差都對(duì)封隔器錨固系統(tǒng)的工作性能提出了更高的要求[14-15]。在油氣井生產(chǎn)工況下，分層注水引起井筒內(nèi)管柱的收縮，進(jìn)而容易引起管柱或封隔器中心管的斷裂[16-20]。在封隔器坐封時(shí)卡瓦咬合套管過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生套管損傷等安全問(wèn)題，這也是導(dǎo)致封隔器錨固系統(tǒng)失效不可忽略的影響因素之一。合理的封隔器卡瓦幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)，能夠滿足錨固過(guò)程中固定封隔器的要求，同時(shí)減輕卡瓦工作過(guò)程中套管的損傷。

在深井、超深井中，封隔器處于高溫高壓等惡劣環(huán)境中，在多工況多場(chǎng)耦合與管柱共同作用下封隔器承受著復(fù)雜載荷?；谀芰渴睾愣?，考慮井筒-地層徑向的溫度傳遞過(guò)程，建立了井筒溫度分布的理論計(jì)算模型?？紤]井筒溫度分布特征，基于熱力耦合原理，建立了封隔器錨固系統(tǒng)熱力耦合計(jì)算模型，明確了封隔器錨固過(guò)程中卡-套接觸壓力分布特征。同時(shí)，基于封隔器錨固系統(tǒng)熱力耦合計(jì)算模型，開(kāi)展了錨固過(guò)程中卡-套接觸壓力的影響因素分析，揭示了卡瓦傾角、卡瓦錐角、卡瓦牙形角等卡瓦幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)卡套接觸壓力的影響規(guī)律。對(duì)封隔器幾何及結(jié)構(gòu)參數(shù)提出了合理建議，以期為完井封隔器錨固系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考。

1 井筒溫度場(chǎng)

1.1 井筒溫度分布計(jì)算模型

圖1 井筒-地層徑向熱量傳遞示意圖Fig.1 Schematic diagram for radial heat transfer from wellbore to formation

基于能量守恒定律分析井筒中存在的熱量傳遞過(guò)程，單位時(shí)間流入、流出井筒中的熱量分別為：

Qin=Qt(z)=WtCpmTf-in

(1)

Qout=Qt(z+dz)=WtCpmTf-out

(2)

式中：Qin為單位時(shí)間流入井筒的熱量，J/s；Cpm為氣體的定壓比熱容，J/(kg·℃)；Wt為氣體的質(zhì)量流量，kg/s；Tf-in為流體流入井筒時(shí)的溫度，℃；Qout為單位時(shí)間流出井筒的熱量，J/s；Tf-out為流體流出井筒時(shí)的溫度，℃；z為井筒深度，m。

單位時(shí)間井筒熱量損失為：

Qhe=2πrtoUto(Tf-Th)dz

(3)

式中：Qhe為單位時(shí)間內(nèi)井筒損失熱量，J/s；Uto為井筒徑向總傳熱系數(shù)，J/(s·m2·℃)；rto為油管的外半徑，m；Th為第二接觸面處的溫度，℃；Tf為井筒溫度，℃。

由熱量平衡公式Qin=Qout+Qhe可知：

(4)

引入無(wú)因次時(shí)間函數(shù)f(t)，從第二接觸面向周圍地層的不穩(wěn)定傳熱過(guò)程的徑向傳熱量為：

(5)

井筒無(wú)窮遠(yuǎn)處的地層為原始地層，任意深度處的地層溫度可表示為：

Te(h)=Te-bh-GTH

(6)

式中：Te(h)為h深度處的地層溫度，℃；Te-bh為井底處地層溫度，℃；GT為原始地溫梯度，℃/m；H為垂深，m。

z=0表示在井口位置，因此，可得整個(gè)井筒溫度分布為：

(7)

式中：A為地層松馳距離系數(shù)，m-1；Te-in為井筒與地層交界面入口溫度，℃；Te-out為井筒與地層交界面出口溫度，℃；θ為井斜角，(°)；Hin、Hout為入口、出口處井深，m。

1.2 實(shí)例分析

基于井筒溫度分布計(jì)算模型，分析了某生產(chǎn)井的井筒溫度分布特征，如圖2所示。該井產(chǎn)氣量為20×104m3/d，完井封隔器坐封在井下4 640 m的位置。套管的導(dǎo)熱系數(shù)與熱膨脹系數(shù)分別為43.26 W/(m·℃)、1.247×10-5℃-1。在生產(chǎn)工況下，井筒溫度隨著井深增加而逐漸升高，其中完井封隔器坐封位置的井筒溫度為103 ℃。

圖2 案例井井筒溫度分布Fig.2 Distribution of temperature in the wellbore of the case well

2 封隔器錨固系統(tǒng)有限元計(jì)算

2.1 物理模型

基于封隔器錨固系統(tǒng)工作原理，結(jié)合完井封隔器工作環(huán)境，建立了封隔器錨固系統(tǒng)熱力耦合數(shù)值計(jì)算模型，如圖3所示。

圖3 完井封隔器錨固系統(tǒng)物理模型Fig.3 Physical model for the anchoring system of well completion packer

由于數(shù)值計(jì)算模型中涉及到高溫環(huán)境下卡瓦與套管的隨機(jī)接觸問(wèn)題，計(jì)算量較大。為了便于分析，將完井封隔器錨固系統(tǒng)有限元進(jìn)行了合理簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化后的物理模型中主要包括：中心管、楔形體、卡瓦、底錐、套管等幾何結(jié)構(gòu)。封隔器錨固系統(tǒng)的工作原理：對(duì)楔形體施加坐封載荷，通過(guò)楔形體與底錐共同的擠壓作用，卡瓦完成張開(kāi)、咬合，從而實(shí)現(xiàn)封隔器的錨固作用?；诰矞囟确植加?jì)算模型，計(jì)算出完井封隔器處的井筒溫度為103 ℃，因此熱力耦合計(jì)算中封隔器的工作環(huán)境溫度為103 ℃。

本文研究中完井封隔器的物理模型包含4個(gè)卡瓦片，卡瓦片的整體結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖4。卡瓦整體高度為64 mm，卡瓦外側(cè)分布8組卡瓦牙齒。每組卡瓦牙齒的寬度為8 mm，卡瓦牙齒的高度為4.76 mm?？ㄍ咧匾慕Y(jié)構(gòu)控制參數(shù)分別是卡瓦傾角、卡瓦錐角及卡瓦牙形角[4，20]?？ㄍ邇A角控制卡瓦與楔形體之間的接觸，而卡瓦錐角則控制底錐與卡瓦之間的接觸。通過(guò)改變卡瓦傾角、錐角，可以調(diào)整坐封載荷對(duì)卡-套接觸壓力的影響?？ㄍ哐佬谓侵苯佑绊懣ㄍ?套管之間的接觸壓力，同時(shí)直接影響在卡瓦坐封過(guò)程中套管的有效應(yīng)力。

圖4 卡瓦幾何結(jié)構(gòu)Fig.4 Slip geometry

完井封隔器實(shí)際工作環(huán)境較為復(fù)雜，會(huì)影響其錨固系統(tǒng)的工作。完井封隔器在下入過(guò)程中受到井筒液體波動(dòng)的影響，會(huì)產(chǎn)生偏心，這使坐封過(guò)程中的封隔器位于井筒中心。鉆井過(guò)程中鉆桿偏心旋轉(zhuǎn)，會(huì)造成套管不同程度的磨損，直接影響完井封隔器的坐封。套管屈曲變形及地層變形造成套管的擠壓變形等情況，均會(huì)對(duì)完井封隔器錨固系統(tǒng)的工作造成直接影響。在完井封隔器錨固系統(tǒng)熱力耦合數(shù)值計(jì)算中，完井封隔器、套管的中心軸線重合，同時(shí)套管保持完整而不存在變形、磨損等情況。

2.2 邊界條件

完井封隔器錨固系統(tǒng)數(shù)值計(jì)算模型的兩端如果設(shè)置為固定約束邊界條件，則會(huì)導(dǎo)致計(jì)算過(guò)程中模型兩端形成嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象，從而對(duì)計(jì)算結(jié)果造成干擾。為了避免出現(xiàn)這種干擾計(jì)算結(jié)果的情況，同時(shí)限制計(jì)算過(guò)程中套管及中心管的移動(dòng)，將套管外壁及中心管內(nèi)壁均設(shè)置為固定約束，模型邊界條件見(jiàn)圖5。楔形體、卡瓦和底錐等幾何結(jié)構(gòu)與中心管的接觸類型為摩擦接觸。分析卡瓦的運(yùn)動(dòng)形式，在楔形體作用下，卡瓦產(chǎn)生軸向與徑向位移。軸向位移發(fā)生時(shí)受到底錐的約束而發(fā)生徑向位移，即卡瓦張開(kāi)?？ㄍ邚堥_(kāi)過(guò)程中沿著底錐徑向方向位移，因此建立局部柱坐標(biāo)系，以控制坐封過(guò)程中卡瓦徑向的位移。

圖5 模型邊界條件Fig.5 Model boundary conditions

研究中的材料類型均是金屬，相鄰幾何結(jié)構(gòu)間的接觸類型均是摩擦接觸。其中，由于楔形體、卡瓦、底錐與中心管之間的摩擦力對(duì)卡-套之間的接觸壓力影響較小，故楔形體、卡瓦、底錐與中心管之間的摩擦力也較小。所以，可以忽略楔形體、卡瓦、底錐與中心管之間的摩擦力，同時(shí)在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，這幾部分結(jié)構(gòu)之間的摩擦因數(shù)相同，取值均為0.15。

2.3 卡瓦受力分析

圖6為完井封隔器卡瓦工作時(shí)的受力示意圖。

圖6 封隔器卡瓦受力示意圖Fig.6 Schematic diagram of force on packer slip

通過(guò)楔形體上坐封載荷的作用，卡瓦產(chǎn)生軸向位移與徑向位移。卡瓦在徑向上咬入套管，形成封隔器的錨固，但是，如果卡-套之間接觸壓力較小，將會(huì)導(dǎo)致封隔器不能有效固定在套管內(nèi)壁上。當(dāng)卡瓦幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置不合理時(shí)，會(huì)導(dǎo)致因卡-套接觸壓力過(guò)小而不能形成有效的錨固，或者因卡-套接觸壓力過(guò)大而造成套管局部的嚴(yán)重?fù)p傷。

在封隔器錨固完成后，楔形體軸向受力平衡，則：

F=N1sinα+N1f1cosα

(8)

式中：F為坐封載荷，MPa；N1為楔形體與卡瓦接觸面壓力，MPa；f1為接觸面摩擦因數(shù)，無(wú)因次；α為卡瓦傾角，(°)。

在封隔器錨固完成后，卡瓦軸向方向上受力平衡，則有：

F=Ff3+N2sinβ+N2f2cosβ

(9)

式中：N2為錐體與卡瓦接觸面壓力，MPa；β為卡瓦錐角，(°)；Ff3為卡瓦與套管接觸面上的摩擦力，MPa；f2為錐體與卡瓦接觸面摩擦因數(shù)，無(wú)因次。

分析卡瓦錨固后徑向方向受力可得：

N3=N1cosα+N1f1sinα+N2cosβ-N2f2sinβ

(10)

式中：N3為卡瓦與套管的接觸壓力，MPa。

令f=f1=f2=f3，聯(lián)立式(8)、式(9)及式(10)，可知：

(11)

卡瓦傾角α、卡瓦錐角β等均直接影響卡-套接觸壓力，同時(shí)也是卡瓦設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)。合理的卡瓦結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)不僅能夠提高封隔器錨固成功率，同時(shí)還可以減輕套管的損傷程度。

3 封隔器卡-套接觸壓力特征

完井封隔器通過(guò)密封系統(tǒng)中的膠筒及錨固系統(tǒng)中的卡瓦固定在套管內(nèi)壁處，由此形成井筒中的壓力封隔。相較于膠筒-套管接觸壓力而言，卡-套間的接觸更易引發(fā)套管強(qiáng)度安全問(wèn)題。封隔器在工作過(guò)程中卡瓦牙齒咬合套管，以完成封隔器的錨固。但是，卡瓦牙齒在咬合套管過(guò)程中會(huì)導(dǎo)致套管內(nèi)壁局部損壞，在套管服役過(guò)程中極易形成應(yīng)力集中，從而降低套管的強(qiáng)度。

在完井封隔器坐封過(guò)程中，楔形體與底錐共同作用使卡瓦張開(kāi)咬入套管，完成錨固?？梢哉J(rèn)為卡瓦張開(kāi)的過(guò)程是楔形體與底錐同時(shí)擠壓卡瓦，使卡瓦發(fā)生徑向移動(dòng)與軸向移動(dòng)的過(guò)程。在理想狀態(tài)下，楔形體與底錐對(duì)卡瓦的作用力相同時(shí)，卡瓦1～4號(hào)齒與5～8號(hào)齒對(duì)套管的咬合作用應(yīng)具有相同的規(guī)律，然而由于楔形體與底錐幾何設(shè)計(jì)上的差異，坐封過(guò)程中楔形體與底錐對(duì)卡瓦的作用并不相同。同時(shí)，應(yīng)考慮熱力耦合下金屬熱應(yīng)力的影響，因此，不同的卡瓦牙齒與套管咬合狀態(tài)、接觸壓力必然與其在理想狀態(tài)下的分布、接觸規(guī)律有較大的差異，如圖7所示。在封隔器錨固過(guò)程中，卡瓦不同牙齒上的應(yīng)力峰值集中在5～8號(hào)齒上，相應(yīng)地1～4號(hào)齒上的應(yīng)力較小(見(jiàn)圖8)。在封隔器卡瓦錨固過(guò)程中，卡-套接觸壓力整體上呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，如圖8所示。盡管在工作過(guò)程中卡瓦的1～4號(hào)齒出現(xiàn)了接觸壓力的波動(dòng)變化，但是相較于卡瓦7～8號(hào)齒上接觸壓力，1～4號(hào)齒上的接觸壓力整體較小。在封隔器卡瓦咬合過(guò)程中，1～4號(hào)齒與5～8號(hào)齒上卡-套接觸壓力的差異表明，卡瓦錐角對(duì)卡-套接觸壓力的影響遠(yuǎn)大于卡瓦傾角影響。

圖7 封隔器坐封中卡-套接觸壓力分布Fig.7 Slip-casing contact pressure distribution in packer setting

圖8 卡-套接觸壓力Fig.8 Slip-casing contact pressure

4 卡-套接觸壓力影響因素分析

4.1 卡瓦傾角

卡瓦傾角是楔形體與卡瓦接觸面的傾角，楔形體與卡瓦的接觸面是直接受力部位，因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中卡瓦的傾角一般較小，以保證卡瓦有足夠的厚度。通過(guò)卡瓦傾角可以將軸向的坐封載荷轉(zhuǎn)化為卡瓦水平移動(dòng)與軸向移動(dòng)的載荷，以實(shí)現(xiàn)卡瓦的張開(kāi)。在完井封隔器錨固系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中，合理的卡瓦傾角能夠提高坐封載荷轉(zhuǎn)化為卡瓦運(yùn)動(dòng)載荷的效率。計(jì)算中選取卡瓦傾角為12°、14°、15°、16°及18°。

不同卡瓦傾角結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 不同卡瓦傾角結(jié)構(gòu)Fig.9 Different slip inclination angle structures

基于熱力耦合的封隔器錨固系統(tǒng)有限元模型，開(kāi)展了不同卡瓦傾角時(shí)的卡-套接觸壓力計(jì)算?？?套接觸壓力的峰值出現(xiàn)在卡瓦8號(hào)齒上，當(dāng)卡瓦傾角從12°增加至18°時(shí)，不同卡瓦傾角下的卡-套接觸壓力峰值變化僅為1.65%，說(shuō)明卡瓦傾角對(duì)卡-套接觸壓力的影響較小，變化曲線見(jiàn)圖10。

圖10 不同傾角下卡-套接觸壓力變化曲線Fig.10 Slip-casing contact pressure at different inclination angles

然而隨著卡瓦傾角的增加，卡瓦 1～4號(hào)齒上的卡-套接觸壓力幅值變化達(dá)到22%，變化曲線見(jiàn)圖11。卡瓦傾角對(duì)卡-套接觸壓力的影響主要集中在卡瓦1～4號(hào)齒上。隨著卡瓦傾角的增加，卡瓦1～4號(hào)齒上卡-套接觸壓力的幅值變化逐漸減小，當(dāng)卡瓦傾角為18°時(shí)，1～4號(hào)齒上卡-套接觸壓力的變化幅值在20 MPa左右。

圖11 1～4號(hào)齒卡-套接觸壓力峰值變化曲線Fig.11 Slip-casing contact pressure peak of No.1 to No.4 teeth

綜上可知，卡瓦傾角對(duì)整體卡-套接觸壓力峰值的影響較小，但是局部對(duì)1～4號(hào)齒上的卡-套接觸壓力的影響較大。在進(jìn)行完井封隔器卡瓦傾角設(shè)計(jì)時(shí)，可以采用小傾角的楔形體來(lái)增加卡瓦1～4號(hào)齒上的卡-套接觸壓力，使卡瓦不同牙齒上的受力更加均勻。

4.2 卡瓦錐角

卡瓦傾角是錐體與卡瓦接觸面的夾角，不同卡瓦錐角如圖12所示。

圖12 不同卡瓦錐角結(jié)構(gòu)Fig.12 Different slip cone angle structures

卡瓦錐角變大能夠增加卡瓦底錐的厚度，但是卡瓦錐角較小時(shí)卡瓦5～8號(hào)齒在坐封過(guò)程中不易張開(kāi)，因此卡瓦錐角不宜過(guò)小。與卡瓦傾角不同的是，卡瓦錐角是通過(guò)卡瓦與錐體的反作用力增加卡瓦坐封過(guò)程中的卡-套接觸壓力。錐體上的錐角可以增加在封隔器坐封過(guò)程中卡瓦下部牙齒與套管的接觸壓力。本文計(jì)算中選取卡瓦錐角為25°、30°、35°、40°及45°。

基于熱力耦合的封隔器錨固系統(tǒng)有限元模型，開(kāi)展了在不同卡瓦錐角時(shí)的卡-套接觸壓力計(jì)算，不同錐角下卡-套接觸壓力變化曲線如圖13所示。

圖13 不同錐角下卡-套接觸壓力變化曲線Fig.13 Slip-casing contact pressure at different cone angles

隨著卡瓦錐角的增加，卡-套接觸壓力呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢(shì)，并且卡瓦錐角在35°～40°之間出現(xiàn)卡-套接觸壓力的最小值。隨著卡瓦錐角的增加，卡瓦5～8號(hào)齒上卡-套接觸壓力發(fā)生較大變化，如圖14所示。

圖14 5～8號(hào)齒上卡-套接觸壓力變化曲線Fig.14 Slip-casing contact pressure of No.5 to No.8 teeth

完井封隔器在不同卡瓦錐角下時(shí)，卡-套接觸壓力峰值變化較大，說(shuō)明卡瓦錐角對(duì)卡-套接觸壓力的影響較大。

卡瓦錐角從25°增加至45°時(shí)，卡-套接觸壓力的峰值變化高達(dá)27%，但是卡瓦1～4號(hào)齒上卡-套接觸壓力幅值變化在8.5%左右。在卡瓦錐角變化過(guò)程中，1～4號(hào)齒上卡-套接觸壓力變化較小，其中當(dāng)卡瓦錐角為45°時(shí)，4號(hào)齒上卡-套接觸壓力僅有220 MPa左右。

卡瓦錐角對(duì)整體卡-套接觸壓力峰值的影響較大，局部對(duì)1～4號(hào)齒上的卡-套接觸壓力的影響較小。在進(jìn)行完井封隔器卡瓦錐角的設(shè)計(jì)時(shí)，可以在滿足坐封壓力的同時(shí)控制卡瓦錐角，使卡瓦不同牙齒上的受力更加均勻。

5 結(jié) 論

(1)考慮井下完井封隔器溫度，建立了基于熱流耦合分析的完井封隔器有限元計(jì)算模型，明確了封隔器卡瓦咬合套管的過(guò)程中卡-套接觸壓力分布特征，揭示了不同卡瓦牙齒與套管的接觸壓力存在明顯不均勻性的規(guī)律。

(2)基于熱力耦合的封隔器有限元計(jì)算模型，分析了卡瓦傾角與卡瓦錐角2個(gè)卡瓦設(shè)計(jì)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)卡-套接觸壓力的影響?？ㄍ邇A角直接影響卡瓦上1～4號(hào)齒的卡套接觸壓力，但是卡瓦傾角對(duì)卡-套接觸壓力峰值變化的影響極小?？ㄍ咤F角對(duì)卡-套接觸壓力峰值變化影響較大，減小卡瓦錐角能夠有效提高坐封過(guò)程中的卡-套接觸壓力。