劉文德

（1.四川省交通勘察設(shè)計研究院有限公司，四川成都 610017；2.地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點試驗室（成都理工大學），四川成都 610059）

0 引言

巖質(zhì)斜坡在構(gòu)造運動和地震等外動力作用下，往往會在坡體后緣形成大量的節(jié)理、微裂縫[1,2]。在外動力作用結(jié)束后，斜坡逐漸趨于穩(wěn)定，然而一旦遇到強降雨等極端條件，節(jié)理和微裂縫充水以后，裂縫開始在靜水壓力的作用下萌生、擴展和貫通。當裂縫向下擴展至坡體中的軟弱夾層時，水隨之進入夾層，軟化泥化夾層，進而形成潛在滑面，并沿滑面產(chǎn)生揚壓力。在靜水壓力和揚壓力的雙重作用下，斜坡的穩(wěn)定性進一步降低，直至失穩(wěn)?？梢娦逼潞缶壍牧芽p擴展貫通至滑面是水影響坡體穩(wěn)定性的重要條件，巖體裂縫擴展貫通問題一般用斷裂力學中的破裂判據(jù)來分析。

順層巖質(zhì)滑坡的穩(wěn)定性計算一般采用傳統(tǒng)剛體平衡法，需根據(jù)滑坡的特征進行條分，但是條分法一般無法保證它的解答是精確解答的上限還是下限，而能量法中的上下限定理得到的解答為精確解答的上限和下限。極限分析法由Drucker 和Prager[3]提出，將巖土體的本構(gòu)關(guān)系簡化為理想的剛塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，進而利用上下限定理求解出極限荷載。該方法最早由Chen[4]將其應(yīng)用到邊坡穩(wěn)定性評價中，開辟了將極限分析方法應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性分析評價的新途徑，與傳統(tǒng)的剛體極限平衡法有較大的區(qū)別。隨后，Donald 和Chen[5]提出基于塑性力學的將土體斜坡進行斜條分的上限解，而Michalowski[6]把裂縫靜水壓力作為外力出現(xiàn)在虛功方程中，得到了邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)的上限解。國內(nèi)用極限法分析邊坡穩(wěn)定性的案例較少，陳祖煜和黃文熙[7]用上限定理對土質(zhì)邊坡開展穩(wěn)定性分析時，發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定性系數(shù)與垂直條分法結(jié)果十分接近。王根龍等[8,9]將極限分析上限法理論引入到平面滑動型巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析中，結(jié)合錦屏一級水電站右岸泄洪洞引渠內(nèi)側(cè)邊坡進行了分析計算，推導得到加錨巖質(zhì)邊坡的極限分析上限法穩(wěn)定系數(shù)計算公式。梁仕華等[10]利用能量法從功率平衡的角度定量地給出了在整體支護情況下，土釘支護結(jié)構(gòu)的極限開挖深度的公式。盡管極限分析法在坡體的穩(wěn)定性分析中已經(jīng)取得了一定的進展，但是同時考慮斜坡后緣靜水壓力、沿滑面的揚壓力和滑面力學參數(shù)改變的力學分析模型還很少見。

本文結(jié)合巖石斷裂力學和能量法中的極限上限定理，分析了巖體裂縫在靜水壓力作用下的擴展機理，分析強降雨條件下含夾層順層巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性，探討了滑坡后緣裂縫充水深度、滑面浸水長度和滑面抗剪強度參數(shù)對滑坡的啟動和穩(wěn)定性的影響，為理論研究和相關(guān)治理技術(shù)研究提供參考。

1 強降雨作用下滑坡后緣裂縫的擴展機理研究

巖體裂縫在靜水壓力作用下擴展的力學模式如圖1 所示，該模式可以概化為半無限空間上的平面問題。在斷裂力學中，歐文將裂紋分為三種類型：張開型（Ⅰ型）、滑開型（Ⅱ型）和撕開型（Ⅲ型）[11]。在靜水壓力作用下巖體裂縫的擴展可視為Ⅰ型裂紋，對于Ⅰ型裂紋尖端的應(yīng)力強度因子為：

圖1 裂縫充水時擴展模式圖

式中：K為巖體裂縫尖端應(yīng)力強度因子；ξ為裂紋形狀因子；hw為裂縫充水深度；σ為裂紋面上的最大應(yīng)力。

靜水壓力在裂紋面上呈三角形分布，最大應(yīng)力σ為：

式中：γw為水的重度。

將式（2）代入式（1），得到裂紋尖端的應(yīng)力強度因子為:

Ⅰ型裂紋的擴展的必要條件是K≥Kc，于是裂紋的起裂條件或裂紋極限平衡條件可表達為：

式中：KⅠc為裂紋的韌性指標，由巖體的自身性質(zhì)決定，需通過試驗來確定。

根據(jù)上述分析，裂縫在靜水壓力下擴展存在極限深度：

根據(jù)《應(yīng)力強度因子手冊》[12]得到ξ=0.4289×1=0.6829，則

從而得到充水裂縫失穩(wěn)擴展判據(jù)為：

可見，巖質(zhì)邊坡裂縫在充水時擴展存在極限深度，只有在裂縫充水深度大于臨界深度時，裂縫才會繼續(xù)擴展，進而對邊坡的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

2 基于上限定理的強降雨作用下巖質(zhì)滑坡穩(wěn)定性分析

巖質(zhì)邊坡在自然界中是普遍存在的，其滑動一般都是沿軟弱夾層面滑動。坡體的裂縫擴展至夾層后裂縫水隨著夾層向下滲流，不但改變了夾層的力學性質(zhì)，同時產(chǎn)生的靜壓作用也改變了坡體的力學平衡狀態(tài)，進而影響到滑坡的穩(wěn)定性。典型剖面可概化為圖2 所示，裂縫貫通到滑面，滑坡體變?yōu)槠揭茩C構(gòu)，夾層即為潛在的滑面，在后緣拉裂縫產(chǎn)生的靜水壓力、沿滑面的揚壓力、滑帶軟化泥化效應(yīng)等綜合作用下坡體失穩(wěn)破壞[13,14]。

圖2 巖質(zhì)邊坡啟動計算模型

2.1 上限定理

上限定理在計算中考慮了巖體的應(yīng)力應(yīng)變之間的相互關(guān)系[15]，在巖質(zhì)邊坡中可表達為：假定巖體為剛塑性，找到一個機動許可的速度場vi，內(nèi)能損耗率大于或等于外力所做的功率，使得巖質(zhì)邊坡沿滑面破壞，得到的上限解即為穩(wěn)定性系數(shù)，建立如圖2 的上限定理的屈服機構(gòu)，可用式（8）表達：

式中：Xi為體積力；Ti為面力；相關(guān)聯(lián)流動法要求每個vi均與底滑面夾角為φi；為與vi相容的應(yīng)變率場；σij為與Xi和Ti相 關(guān)聯(lián)的應(yīng)力場；S和V分別為表面力作用的面積和體積力作用的巖體體積。

2.2 外力功率和內(nèi)部耗散能分析

根據(jù)圖2 所示的含夾層順層巖質(zhì)滑坡剖面，外力功為破壞巖土體的重力、后緣裂縫充水產(chǎn)生的靜水壓力和沿滑面的揚壓力三部分所做的功；內(nèi)能的耗散只發(fā)生在沿滑面的速度間斷面上。分別計算外力功和滑面內(nèi)部能量的消耗，后者與前者的比值即為含夾層順層巖質(zhì)滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)。

（1）外力功

為了求得滑體上外力所做的功，同時便于進行公式推導，這里將滑坡體上所受的外力滑體自重荷載W、沿滑面揚壓力Uw和 后緣裂縫靜水壓力Pw沿水平和鉛直方向分解，分解后合成水平方向分量Fx和鉛直方向分量Fy，其計算公式分別為：

三個外力在應(yīng)變速度場上所做的總功率計算公式為：

式中：φ為滑面內(nèi)摩擦角；φ′為浸水滑面內(nèi)摩擦角。

(2)內(nèi)部耗散能

在極限平衡條件下，滑體沿滑面L上消耗的功率由浸水滑面部分和未浸水滑面部分消耗的能量兩部分組成。計算公式為相應(yīng)的滑面長度、切向速度均質(zhì)vi和黏聚力三者的乘積在切向速度方向上的分量。由此得到滑面上內(nèi)部消耗的總功率為：

式中：c為滑面黏聚力；c′為浸水滑面黏聚力。

2.3 基于上限定理的順層巖質(zhì)滑坡穩(wěn)定性

根據(jù)極限分析上限定理，可知坡體的穩(wěn)定程度取決于外力功與內(nèi)能耗散的相對大小。由內(nèi)部消耗能比外力功，可得含夾層巖質(zhì)斜坡穩(wěn)定性系數(shù)為：

3 算例

為驗證上限定理在含夾層順層巖質(zhì)斜坡穩(wěn)定性分析中的正確性及實用性，本文選取一順層巖質(zhì)滑坡進行分析。

滑坡屬于構(gòu)造剝蝕低山地貌，自然平均坡度10°～20°，滑坡平面形態(tài)整體上呈長條形，主滑方向近東西向，相對高差約30 m，滑體由殘坡積粉質(zhì)黏土和侏羅系蓬萊鎮(zhèn)組砂巖組成；滑床為主要為砂泥巖互層，滑面為泥巖經(jīng)軟化泥化形成的軟弱夾層（見圖3）?；麦w地下水主要為季節(jié)性強的上層滯水，含水層為表層粉質(zhì)黏土和砂巖層，泥巖為相對隔水層。

圖3 滑坡典型研究剖面

經(jīng)現(xiàn)場調(diào)查及地質(zhì)鉆探成果，發(fā)現(xiàn)后緣裂縫深h=16 m，在強降雨下滑坡失穩(wěn)。滑面長度L=58 m?；麦w砂巖，天然重度 γ=2.49×104N/m3，飽和重度為γw=1×104N/m3，滑面傾角θ=15°，砂巖的斷裂韌度KIc=0.401 MPa·m1/2，泥巖的黏聚力c=69.8 kPa，浸水時滑面經(jīng)軟化泥化后滑面黏聚力c′=40.6 kPa，泥巖的內(nèi)摩擦角φ=31.4°，浸水時滑面經(jīng)軟化泥化后內(nèi)摩擦角φ′=19.3°。

由公式3得到裂縫充水深度和裂縫尖端Ⅰ型應(yīng)力強度因子的關(guān)系式為KIc=1.1144對應(yīng)關(guān)系曲線見圖4，可以看出隨著裂縫充水深度的增加，應(yīng)力強度因子呈上凹形增大，當hw=10.31 m，裂縫開始在靜水壓力的作用下擴展。顯然，在降雨過程中隨著裂縫充水深度的增加，靜水壓力水頭不斷增加，從而斜坡的穩(wěn)定性不斷降低。圖5 可以看出，當裂縫無充水時，斜坡的穩(wěn)定性系數(shù)為1.38，斜坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，當充水深度hw≥14.91 m 時，斜坡失穩(wěn)。

圖4 裂縫充水深度與應(yīng)力強度因子關(guān)系

圖5 裂縫充水深度與滑坡穩(wěn)定性關(guān)系（滑面未浸水）

從上述分析，僅當裂縫充水深度大于10.31 m，裂縫才會在靜水壓力下自行擴展貫通至夾層，進而水沿著裂縫進入夾層，從而泥化軟化夾層，降低滑面的抗剪強度，并沿潛在滑面產(chǎn)生揚壓力。討論裂縫充水深度hw≥11 m時坡體的穩(wěn)定性，如圖5 所示，隨著滑面浸水長度的增加，坡體穩(wěn)定性系數(shù)大幅度下降（見圖6），當裂縫充水hw=12 m，滑面浸水長度為a=57 m，坡體穩(wěn)定性降到臨界值Kf=1。而當滑面浸水長度為a=0 時，裂縫充水深度為hw=14.91 m時坡體才會滑動，顯然只在靜水壓力的作用下坡體是不容易滑動的。

圖6 滑面浸水長度對滑坡體穩(wěn)定性影響

用巖石斷裂力學和極限上限定理相結(jié)合來分析強降雨條件下含夾層順層巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性可概括為：裂縫在靜水壓力下擴展時，充水深度要大于臨界深度hmin，并形成坡體后緣靜水壓力；裂縫擴展至潛在滑面時，水沿裂縫進入夾層，不斷地向整個滑面滲流、貫通，泥化軟化夾層的同時產(chǎn)生沿滑面的揚壓力，最終在后緣靜水壓力、沿滑面的揚壓力和滑面的力學性質(zhì)降低三者的綜合作用下滑坡失穩(wěn)破壞。

4 結(jié)論

本文應(yīng)用巖石斷裂力學理論和能量法中的極限上限定理相結(jié)合來分析強降雨條件下含夾層順層巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性，得出以下結(jié)論。

（1）巖質(zhì)邊坡裂縫在靜水壓力下的力學模式屬于Ⅰ型裂紋，并得到了裂紋尖端應(yīng)力強度因子計算公式，由斷裂韌度而建立裂縫的失穩(wěn)擴展判據(jù)h≥hmin，發(fā)現(xiàn)只有在裂縫充水深度大于臨界深度時，裂縫才會繼續(xù)擴展，進而對邊坡的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

（2）通過分析坡體單元的外力功率和內(nèi)部耗散能，得到基于上限定理的含夾層順層巖質(zhì)坡體的上限解計算公式，也即穩(wěn)定性的計算公式。

（3）對于裂縫擴展貫通至夾層后，影響邊坡的穩(wěn)定性的因素為裂縫充水深度hw、滑面浸水長度a和滑面的力學性質(zhì)的改變。