王福剛, 楊國華, 程 輝, 管小桐, 袁益龍

1.地下水資源和環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗室(吉林大學(xué)),長春 130021

2.吉林省水資源與水環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗室,長春 130021

0 引言

滲透系數(shù)是水文地質(zhì)、油氣開采、地?zé)豳Y源等多領(lǐng)域滲流研究的重要參數(shù)。水文地質(zhì)滲透系數(shù)與土壤顆粒的粒徑分布有關(guān),并受到流體性質(zhì)、土壤礦物、溫度、固結(jié)壓力等條件的影響[1-3]。已有研究[4-5]表明,滲透系數(shù)變化與溫度變化呈正相關(guān),溫度是影響滲透系數(shù)的重要因素。

溫度變化可以引起流體密度和黏度變化,進(jìn)而改變滲透系數(shù)。在不考慮溫度效應(yīng)對介質(zhì)滲透率或土體微觀結(jié)構(gòu)影響的條件下,可以通過流體黏度與溫度的關(guān)系預(yù)測溫度對滲透系數(shù)的影響[4,6-10]。然而,溫度的變化不僅會影響孔隙中流體的性質(zhì),還會影響土體的微觀結(jié)構(gòu),進(jìn)而影響土體的滲透性[11-14]。只考慮溫度與流體性質(zhì)的關(guān)系對滲透系數(shù)的影響,從理論上來說是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?會造成實(shí)驗中實(shí)測值與計算值不一致[5,15-18]。

目前,關(guān)于溫度對土體結(jié)構(gòu)影響的研究主要關(guān)注于黏性土的熱變形效應(yīng),因為與粗顆粒土相比,細(xì)顆粒土更易受到溫度變化的影響[15,19-21]。溫度循環(huán)變化會引起土體的體積變化,并隨著循環(huán)次數(shù)增加,出現(xiàn)不可逆的體積變形[13,22]。

一些研究[11,23]表明,凍融過程中溫度變化會引起土體結(jié)構(gòu)變化,導(dǎo)致孔隙率和滲透率發(fā)生變化。部分學(xué)者對20～80 ℃的溫度變化引起土體結(jié)構(gòu)變化進(jìn)而改變土滲透性進(jìn)行了相關(guān)研究[9-10]。如:Chen等[24]通過核磁共振測試研究了溫度變化引起土體微觀結(jié)構(gòu)變化對黏土滲透性的影響,發(fā)現(xiàn)在無約束邊界條件下加熱會產(chǎn)生較大尺寸的孔隙并削弱微觀結(jié)構(gòu),80 ℃時滲透系數(shù)是23 ℃時滲透系數(shù)的4.23倍,并提出了考慮土體應(yīng)變的滲透系數(shù)演化模型;Joshaghani等[11]通過不同應(yīng)力約束條件下溫控實(shí)驗探索了20～80 ℃溫度變化對高嶺土和渥太華砂滲透性及孔隙率的影響,發(fā)現(xiàn)滲透系數(shù)隨溫度升高而增加,孔隙比隨著溫度升高而降低。

在長期研究中,學(xué)者們考慮流體性質(zhì)和介質(zhì)特征構(gòu)建了不同形式的滲透系數(shù)計算模型[25-33]。其中比較經(jīng)典的模型包括Darcy模型[30]和應(yīng)用廣泛的Kozeny-Carman(K-C)模型[31]等。此外,許多學(xué)者基于K-C模型提出了各類改進(jìn)模型,其中Ren等[25]提出的K-C修正模型(REN model)計算精度相對較高。

綜上,溫度變化引起土體形變誘導(dǎo)土體滲透性演化方面的研究存在以下不足:1)盡管部分學(xué)者研究了20～80 ℃溫度變化對土體結(jié)構(gòu)以及滲透性的影響,并提出考慮孔隙率變化的滲透系數(shù)計算模型,但模型用于黏性土低速滲流情況的滲透系數(shù)計算時,普遍存在誤差偏大的問題。且模型對變溫過程中水土膨脹/收縮、吸附水轉(zhuǎn)換等機(jī)制表征不足。2)寒冷地區(qū)淺層地下水溫度通常低于20 ℃[34-35],現(xiàn)有研究大多在20 ℃以上的溫度條件下進(jìn)行,在0～20 ℃溫度范圍的黏性土滲透系數(shù)實(shí)驗研究與模型研究方面存在明顯不足。

鑒于以上問題,本次研究通過控溫實(shí)驗探究5～30 ℃溫度變化對黏性土滲透性影響機(jī)理,并同時考慮溫度變化誘導(dǎo)的流體性質(zhì)和土體變形對滲透系數(shù)的影響,進(jìn)一步修正K-C模型,以提高模型的應(yīng)用范圍和精度。

1 實(shí)驗材料和方法

實(shí)驗采用的黏性土為中國長白山地區(qū)的白漿土[34,36],其位于吉林省東南部長白山地區(qū)的靖宇縣和撫松縣,地理坐標(biāo)為126°30′E—127°49′E,41°42′N—42°49′N,土的風(fēng)干密度約為1.45 g/cm3。土的基本參數(shù)見表1。

表1 土的基本參數(shù)

實(shí)驗采用變溫低滲孔隙介質(zhì)滲透實(shí)驗裝置,裝置的可控制溫度范圍為-20～60 ℃。土體變形利用夾持器(圖1a)頂部的位移表(量程為0～10 mm,分度值為0.01 mm)進(jìn)行監(jiān)測。當(dāng)溫度變化時,夾持器內(nèi)部土體產(chǎn)生膨脹/收縮,但由于側(cè)面受限僅產(chǎn)生軸向變形,因此本次實(shí)驗通過監(jiān)測夾持器頂部位移表的變化量進(jìn)而確定土體的軸向變形量,然后計算變形量與初始土樣高度之比,進(jìn)而得到應(yīng)變。

圖1 土樣夾持器(a)與實(shí)驗土樣(b)

實(shí)驗土樣(圖1b)制備是將野外采集的土壤過篩后烘干,使用專用土樣壓模機(jī)壓實(shí)制成。試樣高度為20 mm,直徑為61.8 mm。試樣制備完畢后,放入滲透實(shí)驗夾持器,抽真空后使用純水進(jìn)行飽和。飽和完成后,進(jìn)行定水頭滲流實(shí)驗。本次實(shí)驗根據(jù)前期大量預(yù)實(shí)驗,水力梯度設(shè)置為5。該水力梯度既能保證滲流過程不破壞試樣內(nèi)部結(jié)構(gòu),又能保證滲流時間不會過長。

本次實(shí)驗的溫度條件依據(jù)北方寒區(qū)可能的溫度區(qū)間設(shè)定為30→5→30 ℃,具體為30、25、20、15、10、5、10、15、20、25、30 ℃。根據(jù)前期大量預(yù)實(shí)驗,該溫度步長既能保證監(jiān)測時間不會過長,又能表征實(shí)驗結(jié)果的規(guī)律性。

實(shí)驗測定的滲透系數(shù)計算公式為

(1)

式中:T為溫度(℃);KT為試樣的等效滲透系數(shù)(cm/s),是一個依賴于溫度的參數(shù);Q為不同溫度下的流量(cm3/s);L為滲透路徑,即樣品高度(cm);A為試樣的截面面積(cm2);Δh為試樣兩端的水頭差(cm)。由滲透系數(shù)求取滲透率的計算公式為

(2)

式中:kT為對應(yīng)溫度下的等效滲透率(m2);ρT為對應(yīng)溫度下流體的密度(kg/m3);g為重力加速度(m/s2);μT為對應(yīng)溫度下水的動力黏度(Pa·s)。

2 實(shí)驗結(jié)果

實(shí)驗測定的滲透系數(shù)、滲透率和介質(zhì)的軸向應(yīng)變?nèi)鐖D2所示。由圖2可見:溫度從30 ℃降至5 ℃時,滲透系數(shù)逐漸降低,最大下降76.7%;溫度從5 ℃升至30 ℃時,滲透系數(shù)逐漸增大,30 ℃的滲透系數(shù)是5 ℃的3.25倍。可見溫度對滲透系數(shù)影響是顯著的。

圖2 滲透系數(shù)、滲透率和軸向應(yīng)變隨溫度變化

滲透率是表征介質(zhì)本身固有屬性的一個參數(shù)。如果滲透率不隨溫度發(fā)生變化,表明介質(zhì)結(jié)構(gòu)不受溫度影響。由于滲透系數(shù)是由流體和介質(zhì)性質(zhì)共同決定的參數(shù),為了探究溫度變化過程中介質(zhì)結(jié)構(gòu)變化對滲透系數(shù)的影響,本文計算了不同溫度下的滲透率(圖2)。由圖2可見,無論是升溫還是降溫過程,溫度對滲透率的影響是一個非線性過程,不同區(qū)間影響程度不一。當(dāng)溫度在5～15 ℃區(qū)間內(nèi),滲透率基本保持不變;溫度在15～30 ℃區(qū)間,滲透率呈現(xiàn)明顯的溫度效應(yīng),這說明了在此溫度區(qū)間,溫度對介質(zhì)的結(jié)構(gòu)影響不可忽略。這與張瑜婷[17]研究0～40 ℃溫度變化對黃土滲透率影響的結(jié)果相似。

由圖2和3可見,溫度變化過程中,黏性土發(fā)生軸向變形,位移表發(fā)生偏轉(zhuǎn)。降溫階段,當(dāng)溫度從30 ℃下降,土樣逐漸收縮,位移表下部探針下移,下降至10 ℃時,位移表的變化量達(dá)到最大值0.06 mm,軸向應(yīng)變?yōu)?0.30%(圖2);升溫階段,當(dāng)溫度從5 ℃上升,土樣逐漸膨脹,位移表下部探針上移,上升至25 ℃時,位移表的變化量達(dá)到最大值0.04 mm,軸向應(yīng)變從-0.3%變化到-0.1%,上升了0.2%(圖2)。從降溫到升溫過程,通過觀察位移表發(fā)現(xiàn),指針最終不能回到初始值(圖3),存在約0.02 mm的位移量,此時認(rèn)為土體發(fā)生塑性變形,導(dǎo)致形變不能完全恢復(fù)。由以上實(shí)驗結(jié)果分析可見,變溫過程中滲透系數(shù)的計算需要同時考慮流體和介質(zhì)變形的影響。

圖3 實(shí)驗前(a、b)后(c、d)位移表和土樣變化

3 滲透系數(shù)修正模型構(gòu)建

3.1 現(xiàn)有滲透系數(shù)模型

由經(jīng)典的滲透系數(shù)計算模型(K-C模型)可見,滲透系數(shù)是介質(zhì)特征、孔隙流體密度和黏度的函數(shù)。

(3)

式中:K為滲透系數(shù)(m/s);CF為多孔介質(zhì)空間形狀常數(shù),無量綱;Ss為質(zhì)量比表面積(m2/kg);ρm為土顆粒密度(kg/m3);e為孔隙比,無量綱。

Ren等[25]通過理論分析引入一個與孔隙比相關(guān)的參數(shù)m對K-C模型進(jìn)行修正,相比其他修正方程精度較高,參數(shù)意義明確且易獲取。

(4)

式中,m為與介質(zhì)類型相關(guān)的參數(shù),無量綱,取值范圍為0～2[25]。

當(dāng)只考慮溫度對流體性質(zhì)的影響時,不同溫度下的滲透系數(shù)可以通過已知溫度條件下的滲透系數(shù)進(jìn)行計算,計算公式為

(5)

式中:KT0為溫度為T0時的滲透系數(shù)(m/s);μT0為溫度為T0時水的動力黏度(Pa·s);ρT0為溫度為T0時水的密度(kg/m3);Kt為溫度為T時的計算滲透系數(shù)(m/s)。

3.2 滲透系數(shù)模型的改進(jìn)

現(xiàn)有模型在計算變溫條件下黏性土的滲透系數(shù)時,大部分認(rèn)為孔隙率不變,然而本研究的實(shí)驗結(jié)果表明,溫度變化不僅會影響水的黏度和密度,還會使土體發(fā)生變形,繼而影響土的滲透性。因此,計算變溫下黏性土的滲透系數(shù)需要考慮介質(zhì)變形受溫度的影響,進(jìn)而對現(xiàn)有模型進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)思路為:分析土體形變、孔隙體積和水土膨脹(收縮)之間的理論關(guān)系,構(gòu)建溫變誘導(dǎo)的應(yīng)變、溫度和孔隙比的理論關(guān)系式,將隨溫度變化的孔隙比引入K-C模型的修正模型(REN模型)。

Mitchell[1]總結(jié)的水土熱膨脹、排水(吸水)和體積變化之間的關(guān)系式為

(ΔVdr)ΔT=αwVwΔT+αsVsΔT-(ΔVm)ΔT。

(6)

式中:(ΔVdr)ΔT為試樣排水體積變化量(cm3);(ΔVm)ΔT為試樣的體積變化量(cm3);αw和αs分別是水和土壤顆粒的熱膨脹系數(shù)(℃-1);Vw和Vs分別是初始溫度下孔隙水體積(cm3)和土壤顆粒體積(cm3);ΔT為溫度變化量(℃)。由于本次實(shí)驗的試樣可以發(fā)生軸向膨脹和收縮,因此可以認(rèn)為本次實(shí)驗為不排水條件,此時方程(6)可變換為方程(7)。

(ΔVm)ΔT=αwVwΔT+αsVsΔT。

(7)

對于飽和黏性土,孔隙體積由自由水和結(jié)合水完全充滿,孔隙體積變化由自由水和結(jié)合水共同膨脹(收縮)構(gòu)成,假設(shè)結(jié)合水熱膨脹系數(shù)為αb(℃-1),則有

(ΔVm)ΔT=αwVf,TΔT+αbVb,TΔT+αsVsΔT。

(8)

式中:Vb,T為受溫度影響的結(jié)合水體積(cm3);Vf,T為受溫度影響的自由水體積(cm3)。

本研究先計算結(jié)合水受溫度影響向自由水的轉(zhuǎn)化量,再根據(jù)變化后的自由水體積計算膨脹(收縮)。當(dāng)溫度變化為ΔT(℃)時,結(jié)合水相對自由水的變化率為β(無量綱)由下式計算:

(9)

式中:ΔVb為結(jié)合水變化量(cm3);Vf為初始自由水體積(cm3)。

根據(jù)應(yīng)變的定義式,可得到體積熱變形與應(yīng)變的關(guān)系:

(10)

式中:V為初始土的總體積(cm3);ε為應(yīng)變,無量綱。自由水轉(zhuǎn)化為結(jié)合水后,其性質(zhì)發(fā)生變化,小水力梯度下不流動[36-37]。本研究中將結(jié)合水近似看作固體的一部分,方程(10)帶入方程(8)簡化得到:

ε=αwΔTn0(1-β)+αsΔT(1-n0)。

(11)

式中:n0為初始孔隙度,無量綱。依據(jù)方程(11)和實(shí)測應(yīng)變進(jìn)行擬合可以估計參數(shù)β。

溫度變化時,孔隙度和孔隙比表達(dá)式如下:

(12)

(13)

式中:nT為溫度T時的孔隙度;eT為溫度T時的孔隙比;Vs,T為溫度T時的固體顆粒體積(cm3);Vv,T為溫度T時的孔隙體積(cm3)。聯(lián)合方程(11)(12)和(13)并進(jìn)行簡化,得到孔隙比與溫度和應(yīng)變的關(guān)系式:

(14)

由于黏土礦物為多層堆疊結(jié)構(gòu),易形成大量微孔,從而導(dǎo)致內(nèi)比表面積大于外比表面積,但可流動水,往往是沿著外比表面積通過大孔流動[26];因此模型在計算時,質(zhì)量比表面積可替換為外比表面積[26],其表達(dá)式如(15)所示。

Sex=Ss/N。

(15)

式中:Sex為外比表面積(m2/kg);N為每個顆粒的平均堆疊單位層數(shù),可以從幾層到數(shù)百層不等,如,鈉蒙脫石的N值為10～350,膨潤土的N值為10～100[39]。

將方程(14)帶入方程(4),并聯(lián)合方程(15),得到改進(jìn)的滲透系數(shù)計算模型:

(16)

3.3 改進(jìn)模型應(yīng)用效果

根據(jù)實(shí)驗結(jié)果,對改進(jìn)的模型(式(16))以及當(dāng)前可用于變溫條件的滲透系數(shù)計算模型(表2)進(jìn)行應(yīng)用效果對比分析,進(jìn)而驗證改進(jìn)模型的精度。

表2 滲透系數(shù)計算模型

表2中各模型的參數(shù)有明確物理意義。表3為表2所列模型的參數(shù)表,表3的參數(shù)獲取方法如下:CF為介質(zhì)結(jié)構(gòu)相關(guān)的參數(shù),通常視為一個經(jīng)驗常數(shù),一般取值為0.2[31];m的取值與土壤性質(zhì)有關(guān),一般為0～2[25],本研究根據(jù)土壤類型,m值為0;水和土的熱膨脹系數(shù)是參考現(xiàn)有文獻(xiàn)給出的平均值[20,24];n0根據(jù)飽和實(shí)驗得到;β可以根據(jù)方程(11)與應(yīng)變率擬合得到。

表3 模型參數(shù)表

本文對比了不同模型滲透系數(shù)計算值與實(shí)測值之間的差異,一方面驗證改進(jìn)模型的適用性和有效性,另一方面分析介質(zhì)的形變對滲透系數(shù)影響的程度。結(jié)果見圖4。

圖4 降溫階段(a—d)和升溫階段(e—h)不同模型計算值與實(shí)測值對比

由于模型1、5和模型2、3、4的滲透系數(shù)計算值相差1～2個數(shù)量級,因此其計算結(jié)果分開顯示。模型1和模型5在5～20 ℃范圍,不論升溫還是降溫階段,二者計算結(jié)果的平均相對誤差接近(圖4a、e);在大于20 ℃時,由于溫變效應(yīng)影響,二者相對誤差隨著溫度增大逐漸增大,模型1不考慮介質(zhì)結(jié)構(gòu)的溫變效應(yīng),最大相對誤差可達(dá)40%,而考慮溫變效應(yīng)的模型5,平均相對誤差小于20%(圖4b、f)。由圖4c、4g可見:模型2與模型3不論升溫階段還是降溫階段,滲透系數(shù)均遠(yuǎn)低于實(shí)測值,相差約2個數(shù)量級;模型4的滲透系數(shù)大于實(shí)測值,相差1～2個數(shù)量級。

以上進(jìn)一步證明考慮介質(zhì)的溫度效應(yīng)(孔隙比隨溫度變化)對滲透系數(shù)的影響是必要的。

由圖4可見,不同模型中滲透系數(shù)與溫度呈正相關(guān)。由流體密度和黏度的溫度效應(yīng)可知,溫度升高,流體密度和黏度減小,流體的流動性增強(qiáng),因此滲透系數(shù)與溫度之間呈正相關(guān)關(guān)系。

根據(jù)圖4a和4e中的模型1和模型5的不同溫度區(qū)間滲透系數(shù)的對比可見:溫度在5～20 ℃區(qū)間時,二者滲透系數(shù)計算值接近,這是由于模型1僅考慮流體性質(zhì),模型5同時考慮流體和介質(zhì)性質(zhì);由此可推論出,5～20 ℃溫度范圍內(nèi)滲透系數(shù)溫度效應(yīng)的主控因素是流體性質(zhì)的變化(黏度),此溫度區(qū)間介質(zhì)形變對滲透系數(shù)影響較小,其對滲透系數(shù)變化的貢獻(xiàn)率低于10%。在20～30 ℃區(qū)間,模型1計算相對誤差隨溫度逐漸增大,而模型5計算相對誤差較小;由此可推斷,20～30 ℃溫度范圍介質(zhì)形變引起滲透系數(shù)的變化不可忽略,溫度引起介質(zhì)形變誘導(dǎo)的滲透系數(shù)變化貢獻(xiàn)率增大,經(jīng)計算在此溫度范圍其對滲透系數(shù)變化的貢獻(xiàn)率最大超過40%。因此,對于低滲黏性土,當(dāng)溫度大于20 ℃時,溫度引起的介質(zhì)形變效應(yīng)對滲透系數(shù)的影響應(yīng)該給予足夠的重視。

4 結(jié)論與建議

1)溫度對飽和黏性土的滲透系數(shù)影響顯著,二者呈正相關(guān)。通過本文改進(jìn)的滲透系數(shù)模型(模型5)分析可見,溫度在5～20 ℃區(qū)間時,滲透系數(shù)變化的主控因素是流體黏度,此溫度區(qū)間介質(zhì)形變對滲透系數(shù)影響較小,其對滲透系數(shù)變化的貢獻(xiàn)率低于10%;溫度在20～30 ℃區(qū)間,溫度變化引起介質(zhì)形變誘導(dǎo)的滲透系數(shù)變化貢獻(xiàn)率增大,對滲透系數(shù)影響的貢獻(xiàn)率最大超過40%。

2)本文所列舉的K-C模型(模型2)及其修正模型(模型3、4),其計算值與實(shí)測值之間相差1～2個數(shù)量級;僅考慮流體性質(zhì)隨溫度變化的Darcy模型(模型1),計算誤差最大可達(dá)40%;而本次改進(jìn)的滲透系數(shù)計算模型(模型5),計算平均誤差小于20%。

3)本研究的主要認(rèn)識是基于小水力梯度黏質(zhì)粉砂介質(zhì)的變溫滲流實(shí)驗得到,對于純黏土以及大水力梯度下滲透系數(shù)計算的可靠性尚需進(jìn)一步研究。