關鐵生　鮑振鑫　賀瑞敏　楊艷青　吳厚發(fā)

摘要：無資料地區(qū)降水徑流模擬是水文學研究的國際前沿和熱點問題。水文模型參數(shù)移植是無資料地區(qū)降水徑流模擬的重要方法，對徑流模擬精度具有重要的影響。利用核密度估計和蒙特卡羅隨機模擬等方法，構建了一種水文模型參數(shù)移植誤差驅(qū)動的無資料地區(qū)徑流模擬不確定性定量評估框架。以廣西壯族自治區(qū)42個有水文監(jiān)測站點的典型中小河流為研究對象，率定新安江模型參數(shù)并模擬日徑流和洪水過程，將42個典型流域依次假定為無資料流域，利用基于回歸分析、相似流域和機器學習的參數(shù)移植方法，模擬無資料地區(qū)的洪水過程并識別最優(yōu)的參數(shù)移植方法，分析移植法估算的模型參數(shù)值和直接率定值相比誤差的概率分布特征，定量評估模型參數(shù)移植誤差帶來的徑流模擬不確定性。研究結果表明：① 基于回歸分析的參數(shù)移植法模擬無資料地區(qū)洪水過程的精度優(yōu)于相似流域法，優(yōu)選的機器學習算法比傳統(tǒng)回歸分析法和相似流域法的計算精度提高了7%～15%;② 與模型參數(shù)率定值相比，移植方法計算的模型參數(shù)具有一定的誤差，對洪水模擬敏感參數(shù)的誤差小于不敏感參數(shù);③ 受模型參數(shù)移植誤差的影響，利用蒙特卡羅法隨機模擬的洪水過程具有一定的不確定性，洪量和洪峰相對誤差的主要區(qū)間分別為10%～30%和10%～40%。相關成果為無資料地區(qū)的徑流概率模擬及不確定性評估提供了一種新的技術，對中小河流洪水預報與防洪減災具有一定的支撐作用。

關鍵詞：無資料地區(qū);徑流模擬;不確定性;新安江模型;參數(shù)移植

中圖分類號：TV11

文獻標志碼：A

文章編號：1001-6791（2023）05-0660-13

水文模型是對水循環(huán)過程的數(shù)學描述，是模擬流域降水徑流過程最重要的工具之一，包括黑箱的統(tǒng)計模型、集總式的概念性模型、分布式的物理模型等多種類型［1］。模型參數(shù)的準確估計對水文模擬精度具有重要的影響，一般利用流域出口斷面的實測流量資料率定求解［2-3］。然而世界上絕大多數(shù)河流特別是中小河流沒有監(jiān)測站點，缺少水文觀測資料。根據(jù)第一次全國水利普查成果，中國流域面積100 km2及以上的河流有22 909條，其中有水文站和水位站的河流僅1 778條，即92.2%的河流無水文監(jiān)測站點［4］。此外，近60 a受氣候變化和人類活動等因素的影響，水文資料序列的一致性發(fā)生改變，歷史水文觀測資料不能很好地反映當前的產(chǎn)匯流關系，帶來了新的資料短缺問題［5-6］。如何科學估計無資料地區(qū)的模型參數(shù)，準確模擬降水徑流過程是水文模擬研究領域面臨的一項國際前沿和難點問題［7-9］。

水文學家針對無資料地區(qū)的降水徑流模擬難題，開展了大量的研究工作并取得了豐碩的成果，逐漸認識到模型參數(shù)區(qū)域化，即將有資料地區(qū)率定的模型參數(shù)移植到無資料地區(qū)，是解決這一問題最有效的方法之一［10-11］。模型參數(shù)移植主要包括空間插值、回歸分析、相似流域等3種方法［12-13］。早期由于缺乏流域下墊面特征等相關數(shù)據(jù)，基于空間上距離越近的流域具有越相似的水文特征這一基本假設，根據(jù)流域所處的地理位置，利用最近鄰、反距離權重、克里金、最小曲率等空間插值技術將有資料地區(qū)率定的模型參數(shù)插值計算到無資料地區(qū)［14］。這種方法只利用了流域的空間位置，未考慮影響水文過程的氣候和下墊面等流域特征信息，具有一定的誤差。隨著遙感、航拍等觀測技術的不斷進步，全球氣候、植被、土壤、地形等對流域產(chǎn)匯流過程有重要影響的相關要素數(shù)據(jù)集逐步完善，為更精細的基于回歸分析和相似流域的參數(shù)移植方法提供了資料基礎［15-16］?；貧w分析法的核心思想是在有資料的流域利用回歸方程等統(tǒng)計方法建立率定的模型參數(shù)和流域特征之間的某種定量關系，然后利用構建的統(tǒng)計模型和無資料地區(qū)的流域特征來計算模型參數(shù)［17-19］。相似流域法則是先根據(jù)影響水文過程的相關物理特征判別流域的相似程度，再將其作為有資料流域的權重來計算無資料地區(qū)的模型參數(shù)［20-22］。為了挑選最優(yōu)的模型參數(shù)移植方法，水文學家在全球很多流域作了對比研究，但是未獲得一致的結論，一些研究認為相似流域法優(yōu)于回歸分析法，然而另一些研究得到回歸分析法優(yōu)于相似流域法的結果［23-24］。由于模型參數(shù)與流域特征之間的復雜非線性關系、模型參數(shù)的異參同效性、模型參數(shù)對輸入資料的敏感性等多種原因，移植方法計算的模型參數(shù)與率定值相比有一定的誤差，其徑流模擬精度低于基于實測資料率定的結果，具有較大的不確定性［25-28］。目前在有資料地區(qū)的水文模擬中開展了大量的不確定性分析工作，取得了豐碩的成果，但是關于無資料地區(qū)水文模擬不確定性的研究較為薄弱［29-33］。與有資料的流域相比，無資料地區(qū)水文模擬最大的不確定性來源于模型參數(shù)移植結果的不確定性［34-36］。如何定量評估模型參數(shù)移植過程帶來的不確定性是無資料地區(qū)水文模擬研究的薄弱環(huán)節(jié)，也是本論文的重點研究內(nèi)容。近期，機器學習等人工智能算法快速發(fā)展，并成功應用于水文模擬研究，如何利用機器學習算法開展水文模型參數(shù)移植，提高無資料地區(qū)水文模擬精度，并降低其不確定性是本文擬研究的另一個重要內(nèi)容。

選取廣西壯族自治區(qū)42個有水文資料的典型中小河流為研究對象，利用新安江水文模型率定模型參數(shù)并模擬降水徑流過程，采用留一法將42個典型流域依次假定為無資料的目標流域，采用回歸分析、相似流域、機器學習等算法根據(jù)其他41個流域率定的模型參數(shù)計算目標流域的參數(shù)值，分析模型參數(shù)移植結果與直接率定值的誤差特征，評估水文模型參數(shù)移植引起的徑流模擬不確定性，為區(qū)域洪水預報和水資源評價等工作提供技術支撐。

1 研究區(qū)與資料

1.1 研究區(qū)概況

廣西壯族自治區(qū)位于20°54′N—26°24′N、104°28′E—112°04′E之間，地處云貴高原東南邊緣，兩廣丘陵西部，地勢西北高、東南低，四周多為山地、高原，地貌以山地丘陵性盆地為主，陸地面積為23.76萬km2（圖1）。廣西緯度較低，屬亞熱帶季風氣候區(qū)，氣候溫暖，雨水豐沛，光照充足，年平均氣溫和降水量由東南向西北逐漸減少。區(qū)域內(nèi)河流多隨地勢由西北流向東南，包括珠江、長江、桂南獨流入海、百都河等四大水系，集水面積1 000 km2以上的地表河有69條，100 km2以上的地表河有678條，河流總長約3.4萬km，形成了以紅水河-西江為主干流的橫貫中部以及兩側支流的樹枝狀分布特征。根據(jù)產(chǎn)匯流特征及水文地質(zhì)條件，可將廣西分為10個水文分區(qū)（圖1（b）），其中，東南部的3、8、9、10為非喀斯特地區(qū)，其余地區(qū)為喀斯特地區(qū)。

1.2 資料情況

選取廣西壯族自治區(qū)內(nèi)42個有水文監(jiān)測站點的典型中小河流為研究對象，流域面積為23.3～2 762 km2，平均為860 km2，典型流域內(nèi)共有439個雨量站點（圖1）。選取的水文站點分布較為均勻，涵蓋了山區(qū)、丘陵以及盆地等多種地勢地形，在廣西境內(nèi)具有較好的代表性。利用的2005—2014年實測徑流、降水和蒸發(fā)皿蒸發(fā)資料來自于廣西壯族自治區(qū)水文中心整編的水文年鑒，包括日過程和洪水過程2種時段。每個流域根據(jù)資料情況選取15場左右的洪水過程。DEM數(shù)據(jù)來自于日本METI和美國NASA聯(lián)合發(fā)布的ASTER GDEM全球數(shù)字高程數(shù)據(jù)，空間分辨率為30 m×30 m，垂直分辨率為1 m。植被葉面積指數(shù)數(shù)據(jù)來源于美國EOS/MODIS數(shù)據(jù)中心提供的MODIS-Terra/Aqua合成產(chǎn)品。

2 研究方法

2.1 新安江模型簡介

新安江模型是一個分單元、分水源、分階段的概念性水文模型，主要適用于濕潤與半濕潤地區(qū)的降水徑流過程模擬［37］。由于概念清晰、結構合理、調(diào)參方便和計算精度較高等優(yōu)點，新安江模型在中國南方得到了廣泛的應用，在廣西壯族自治區(qū)也有許多成功應用實例，選擇新安江模型作為廣西中小河流洪水模擬模型。新安江模型主要由蒸散發(fā)、產(chǎn)流、分水源和匯流4個部分組成；根據(jù)土壤垂向分布的不均勻性將土層分為3層，用3層蒸散發(fā)模型計算流域?qū)嶋H蒸散發(fā)量；基于蓄滿產(chǎn)流原理，利用流域蓄水容量曲線計算總產(chǎn)流量，再利用自由水蓄水庫將徑流劃分為地表徑流、壤中流和地下徑流3種成分；最后利用單位線、線性水庫和馬斯京根法等推求流域出口斷面的匯流過程。新安江模型共有16個參數(shù)需要率定，其物理意義見表1。

2.2 模型參數(shù)移植方法

相似流域法也是一種重要的參數(shù)移植方法［21-22］?；谶x取的7個流域特征，利用聚類分析法判別流域之間的相似程度，將相似流域的模型參數(shù)移植到目標流域。由于下墊面特征的單位不同，首先將其標準化。將42個流域的7個特征看作七維空間中的42個點，利用歐氏距離來度量42個點之間的接近程度。采用類平均法合并距離最近的2類為1個新類，重復該步驟直至類的個數(shù)為1。目標流域模型參數(shù)的計算公式如下：

2.3 模型參數(shù)移植誤差驅(qū)動的徑流模擬不確定性評估框架

采用基于隨機模擬的數(shù)值實驗方法定量評估參數(shù)移植誤差驅(qū)動的徑流模擬不確定性，計算框架見圖2，具體的計算步驟如下：

3 結果及討論

3.1 新安江模型率定與驗證

利用廣西42個水文站2005—2014年實測日徑流和洪水過程資料率定新安江模型參數(shù)，驗證模型在區(qū)域的適用性。其中，2005—2011年的資料用于模型參數(shù)率定，2012—2014年的資料用于模型驗證。42個典型流域在模擬期與檢驗期的日過程和洪水過程精度評價統(tǒng)計結果見表2。總體而言，新安江模型對42個典型流域的日徑流過程和洪水過程具有較好的模擬效果。日徑流模擬中，在率定期和檢驗期，平均ENS分別為0.84和0.75，其中，最大值為0.947，最小值為0.601;平均相對誤差分別為3.25%和11%;ENS≥0.8的流域個數(shù)分別占74%和57%;ENS≤0.7的流域個數(shù)分別僅占7%和21%。在洪水模擬中，在率定期和檢驗期，平均ENS分別為0.58和0.63;平均合格率分別為61.5%和58.3%，ENS≥0.6的流域個數(shù)分別占55%和71%。與一般的大江大河相比，研究區(qū)洪水模擬精度相對不高，這主要是由于本研究選用的42個典型流域是中小河流，流域面積都小于3 000 km2，中小河流的調(diào)蓄作用較小，洪水模擬精度普遍小于大江大河。同時選取的大部分典型流域位于喀斯特地區(qū)，對流域匯流有較大的影響，本文采用的新安江模型結構中未考慮喀斯特的作用，此外很難精確獲取詳細的喀斯特地區(qū)地下河匯流路徑，這也是典型流域洪水模擬精度相對不高的一個重要原因。

3.2 模型參數(shù)移植

率定的日過程和洪水過程的16個模型參數(shù)與7個流域特征的相關系數(shù)見圖3。大部分模型參數(shù)與流域特征的相關性較弱。相對而言，洪水過程中控制匯流的參數(shù)，例如Cs、Cr、Lr等與流域大小的相關性強于日過程參數(shù)。針對每個模型參數(shù)，利用AIC準則遴選回歸方程的自變量個數(shù)。利用回歸分析法、相似流域法和5種機器學習算法移植計算的新安江模型參數(shù)與直接率定值的均方根誤差見圖4。從圖4中可以看出回歸分析法計算的16個模型參數(shù)的均方根誤差總體小于相似流域法。16個模型參數(shù)相比，對徑流模擬敏感的參數(shù)移植結果與率定值的誤差較小。這是因為模型參數(shù)之間不獨立，存在異參同效現(xiàn)象，不敏感參數(shù)尤其顯著。同時敏感參數(shù)的物理意義較強，與流域特征的物理關系較密切;而不敏感參數(shù)的概化程度較高，與流域特征的物理關系較弱［19，23］。因此，基于模型參數(shù)與流域特征回歸方程計算的敏感參數(shù)相關性高于不敏感參數(shù)?；跈C器學習算法移植的模型參數(shù)誤差總體上小于回歸分析法和相似流域法的計算結果。7種參數(shù)移植方法對比結果表明，支持向量機回歸和提升樹回歸計算的模型參數(shù)誤差最小。根據(jù)均方根誤差對比結果，針對每個模型參數(shù)分別挑選誤差最小的方法將其作為優(yōu)選的參數(shù)移植方案。

基于回歸分析、相似流域和優(yōu)選的參數(shù)移植方法模擬洪水過程的Nash-Sutcliffe效率系數(shù)與合格率對比結果見圖5。從圖5中可以看出，總體而言基于回歸分析法模擬洪水過程的精度優(yōu)于相似流域法，優(yōu)選的機器學習算法的模擬精度最高。在42個典型流域中，對于Nash-Sutcliffe效率系數(shù)，回歸分析法、相似流域法和機器學習優(yōu)選法計算的50%分位數(shù)分別為0.467、0.438和0.503?；貧w分析法和相似流域法相比，31個典型流域的回歸分析法模擬效果較好，11個典型流域的相似流域法模擬效果較好。對于合格率，回歸分析法模擬效果較好的有19個典型流域，相似流域法模擬效果較好的有10個，另有13個流域2種方法的模擬效果相當。優(yōu)選的機器學習算法模擬洪水過程的合格率比回歸分析法和相似流域法的合格率分別提高了7%和15%。無論是Nash-Sutcliffe效率系數(shù)還是合格率，參數(shù)移植方法的模擬結果與參數(shù)率定的結果都有一定的差距，即基于模型參數(shù)移植的無資料地區(qū)徑流模擬具有較大的誤差，需要進一步評估其不確定性。

3.3 模型參數(shù)移植誤差分析

利用核密度估計方法計算基于參數(shù)移植法估計的模型參數(shù)誤差概率分布見圖6。從圖6中可以看出，相對而言，參數(shù)KC、WM、IM、SM、EX、Kg、Ci、Cg和Cr等的相對誤差較小，25%～75%區(qū)間在-20%～20%范圍內(nèi);參數(shù)UM、LM、C、B、Ki、Cs等的誤差較大，25%～75%區(qū)間超過20%。圖6中參數(shù)誤差的概率分布越集中，表示計算的參數(shù)誤差越小。多種參數(shù)移植方法相比，優(yōu)選的機器學習算法計算模型參數(shù)的誤差最小，其次是回歸分析法，相似流域法的誤差最大。KC等大部分參數(shù)的誤差呈對稱分布，WM等部分參數(shù)的誤差呈偏態(tài)分布。此外由于模型參數(shù)的不獨立性會影響徑流模擬不確定性的評估結果［40］，對16個模型參數(shù)移植誤差的相關性作統(tǒng)計檢驗，結果表明模型參數(shù)移植誤差之間的相關性不顯著，具有較好的獨立性。在此基礎上，基于核密度估計方法計算的概率分布特征，對每個模型參數(shù)分別獨立利用蒙特卡羅方法隨機模擬誤差樣本。

3.4 徑流模擬不確定性評估

根據(jù)圖2的不確定性評估框架，利用蒙特卡羅隨機模擬方法對參數(shù)移植誤差進行重采樣，形成5 000組參數(shù)樣，在此基礎上模擬每組參數(shù)樣本下的洪水過程，得到Nash-Sutcliffe效率系數(shù)、洪量相對誤差和洪峰相對誤差等洪水過程模擬精度評價指標的統(tǒng)計特征及典型場次洪水過程，見圖7?？傮w上，由模型參數(shù)移植誤差驅(qū)動模擬的洪水過程具有較大的不確定性。從圖7可以看出，Nash-Sutcliffe效率系數(shù)主要位于0.25～0.75之間，其50%分位數(shù)為0.445;洪量相對誤差主要位于10%～30%之間，其50%分位數(shù)為21.3%;洪峰相對誤差主要位于10%～40%之間，其50%分位數(shù)為24.1%。該方法可以展示模型參數(shù)移植誤差帶來的洪水模擬不確定性分布區(qū)間。因此，在利用參數(shù)移植方法模擬無資料地區(qū)徑流過程時，應充分考慮模型參數(shù)移植誤差帶來的徑流模擬不確定性［34-36］。

4 結論

無資料地區(qū)徑流模擬不確定性評估是當前研究的薄弱環(huán)節(jié)，以廣西壯族自治區(qū)42個有水文監(jiān)測站點的典型中小河流為研究對象，在新安江模型模擬日徑流過程和洪水過程的基礎上，對比了回歸分析法、相似流域法、機器學習算法等模型參數(shù)移植方法模擬洪水過程的精度，分析了模型參數(shù)移植誤差的統(tǒng)計特征，評估了無資料地區(qū)模型參數(shù)移植誤差驅(qū)動的徑流模擬不確定性，主要結論如下：

（1） 新安江模型在廣西壯族自治區(qū)具有一定的適用性，日過程和洪水過程徑流模擬的Nash-Sutcliffe效率系數(shù)分別為0.75～0.84和0.58～0.63。

（2） 相比而言，基于回歸分析的參數(shù)移植法計算的模型參數(shù)和模擬洪水過程的精度優(yōu)于相似流域法，優(yōu)選的機器學習算法模擬洪水過程的合格率比傳統(tǒng)回歸分析法和相似流域法的精度提高了7%～15%。

（3） 與模型參數(shù)率定值相比，參數(shù)移植法計算的模型參數(shù)具有一定的誤差，總體上敏感參數(shù)的相對誤差小于不敏感參數(shù)，應重點關注敏感參數(shù)的移植計算?；谀Ｐ蛥?shù)移植誤差概率分布，利用蒙特卡羅隨機模擬的洪水過程具有一定的不確定性，洪量和洪峰相對誤差的主要區(qū)間分別為10%～30%和10%～40%。

參數(shù)移植是估算無資料地區(qū)水文模型參數(shù)的重要方法之一，但是計算結果具有一定的誤差，引起了徑流模擬的不確定性。如何利用更多的流域特征信息和人工智能等技術研究新的無資料地區(qū)徑流模擬方法、降低其不確定性是未來研究的發(fā)展方向。

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Uncertainties of model parameters regionalization in ungauged basins

The study is financially supported by the National Key R&D Program of China （No.2022YFC3205200） and the National Natural Science Foundation of China （No.41961124007）.

GUAN Tiesheng BAO Zhenxin HE Ruimin YANG Yanqing WU Houfa

（1. The National Key Laboratory of Water Disaster Prevention，Nanjing Hydraulic Research Institute，Nanjing 210029，China;

2. Research Center for Climate Change of MWR，Nanjing 210029，China;

3. Yangtze Institute for Conservation and

Development，Nanjing 210098，China;

4. Institute of Mountain Hazards and Environment，

Chinese Academy of Sciences，Chengdu 610299，China）

Abstract：Prediction in ungauged basins is a challenge and hot issue.Parameters regionalization is a useful methodology estimating hydrological model parameters in ungauged basins and has a critical effect on streamflow simulation.With kernel density estimation and Monte Carlo stochastic simulation methods，a framework was constructed to assess the uncertainty of simulated streamflow caused by parameters′ error estimated by regionalization methodology.The Xin′anjiang model was applied for streamflow simulation in 42 small and medium-sized catchments with observed hydrologic stations located in the Guangxi Province.As each catchment being supposed an ungauged basin，the parameters of the Xin′anjiang model were calculated by regionalization methodologies including regression-based，similarity-based，and machine learning-based methodology.The performance of flood simulation using regression-based methodology was better than that of the similarity-based methodology.Using optimized machine learning-based regionalization methodology，the flood simulation accuracy was improved by 7%—15%.Compared with calibrated values，there were pronounced errors of model parameters estimated by parameters regionalization methodologies.The errors of sensitive parameters were lower than non-sensitive ones.The results indicated that there were significant uncertainties of randomly modeled floods by Monte Carlo methodology.The relative errors of simulated flood volumes and peak discharges were 10%—30% and 10%—40%，respectively.The results could provide a new technique for streamflow probability modeling and uncertainty assessment in ungauged basins.And this would be useful for flood forecasting and disaster prevention in small and medium-sized rivers.

Key words：ungauged basin;streamflow simulation;uncertainty;Xin′anjiang model;parameters regionalization