劉艷艷 西藏自治區(qū)拉薩中學(xué) 林彬彬 西藏拉薩江蘇實驗中學(xué)

次仁旺姆 西藏林芝市第二高級中學(xué) 張沛豐 西藏昌都市第一高級中學(xué)

2023年高考命題工作，以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，全面貫徹黨的教育方針，圍繞立德樹人的根本任務(wù)，堅持對學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的引導(dǎo)，全面落實高考評價體系的高考命題理念。2023 年高考數(shù)學(xué)全國卷有6 套：包括全國甲卷兩套（文理科）、全國乙卷兩套（文理科）、新高考一卷一套、新高考二卷一套，由教育部教育考試院組織命制。西藏自治區(qū)理科數(shù)學(xué)使用的是全國甲卷。

一、2023年高考數(shù)學(xué)全國理科甲卷的特點

（一）發(fā)揮基礎(chǔ)學(xué)科作用，助力創(chuàng)新人才選拔

高考數(shù)學(xué)全國理科甲卷充分發(fā)揮基礎(chǔ)學(xué)科的作用，突出素養(yǎng)和能力考查，甄別思維品質(zhì)、展現(xiàn)思維過程，給考生搭建展示的舞臺和發(fā)揮的空間，致力于服務(wù)人才自主培養(yǎng)質(zhì)量提升和現(xiàn)代化建設(shè)人才選拔。例如考查數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，如全國理科甲卷19 題第二問，以研究臭氧效應(yīng)下對照組和實驗組兩組小老鼠體重增加量為背景，計算中位數(shù)、列聯(lián)表、相關(guān)系數(shù)等數(shù)學(xué)內(nèi)容，考查多個數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。

（二）創(chuàng)設(shè)自然真實情境，助力應(yīng)用能力考查

高考數(shù)學(xué)全國卷在命制情境化試題過程中，在剪裁素材方面，注意控制文字?jǐn)?shù)量和閱讀理解難度；在抽象數(shù)學(xué)問題方面，設(shè)置合理的思維強(qiáng)度和抽象程度；在解決問題方面，通過設(shè)置合適的運算過程和運算量，力求使情境化試題達(dá)到試題要求層次與考生認(rèn)知水平的契合與貼切。例如創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實生活情境，數(shù)學(xué)試題情境取材于學(xué)生生活中的真實問題，貼近學(xué)生實際，具有現(xiàn)實意義。如全國甲卷理科第6題，取材于滑冰和滑雪兩項典型的冰雪運動，具有時代氣息，貼近考生，貼近生活，意在引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，德智體美勞全面發(fā)展。

（三）落實“四翼”考查要求，助力“雙減”政策落地

高考數(shù)學(xué)全國卷在反套路、反機(jī)械刷題上下功夫，突出強(qiáng)調(diào)對基礎(chǔ)知識和基本概念的深入理解和靈活掌握，注重考查學(xué)科知識的綜合應(yīng)用能力，落實高考評價體系中“四翼”的考查要求。同時，合理控制試題難度，科學(xué)引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)，力圖促進(jìn)高中教學(xué)與義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)的有效銜接，促進(jìn)考教銜接，引導(dǎo)學(xué)生提高在校學(xué)習(xí)效率，避免機(jī)械、無效的學(xué)習(xí)。如全國甲卷理科第9題以志愿者參加公益活動的安排方式為背景，考查了排列組合的實際應(yīng)用。

二、考試變化分析

2023 年高考數(shù)學(xué)全國理科甲卷西藏考生各知識點的得分率相比2022 年有明顯的下降，選擇題得分比2022 年平均低4.83 分，填空題得分比2022 年平均高1.7 分，解答題得分比2022 年平均少5.06 分，主要原因是2023年高考數(shù)學(xué)全國理科甲卷解題思路多樣性，更加注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)的考查。具體變化如下：

（一）回歸教材，考查“四基”“四能”

例如：設(shè)全集U=Z，集合M={x|x=3k+1,K∈Z},N={x|x=3k+2,K∈Z},CU（M∪N）=（ ）

A.{x|x=3k,k∈Z} B.｛x|x=3k-1,K∈Z｝

B.{x|x=3k-2,k∈Z} D.?

本題涉及了整數(shù)被3整除余數(shù)問題、并集、補(bǔ)集，主要考查了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。雖然教材必修一第一章第一節(jié)集合概念有對奇數(shù)集、偶數(shù)集、整數(shù)被6整除的抽象描述法表示，但是高三復(fù)習(xí)時很多時候只顧著在復(fù)習(xí)資料上刷題，忘記了回歸教材。

例如：某地的中學(xué)生中有60%的同學(xué)愛好滑冰，50%的同學(xué)愛好滑雪，70%的同學(xué)愛好滑冰或愛好滑雪。在該地的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，若該同學(xué)愛好滑雪，則該同學(xué)也愛好滑冰的概率為（ ）

A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4

本題考查的是條件概率模型，這是我區(qū)高考試題中第一次出現(xiàn)條件概率模型（新卷近幾年一直有考查條件概率模型，這也為2025 年數(shù)學(xué)進(jìn)入新高考進(jìn)行過渡），本題還可以借助韋恩圖解決，解題方法多樣。在12 個選擇題里，此題雖是第六題，即中等題，但得分率卻最低。課本必修一閱讀與探索及單元復(fù)習(xí)題都有這樣的題型，也再次提醒高三復(fù)習(xí)首先夯實基礎(chǔ)、回歸教材。

（二）高考命題依據(jù)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

例如：執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的B=（ ）

A.21 B.34 C.55 D.89

2023 年理科甲卷第3 題考查了程序框圖。程序框圖專題在理科甲卷高考試題中已經(jīng)連續(xù)3 年沒有出現(xiàn)，新教材對此部分內(nèi)容已經(jīng)刪除，但目前所用的老教材課程標(biāo)準(zhǔn)對此專題還有要求，所以教師要關(guān)注普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，對每個專題的高考要求做到心中有數(shù)。

（三）打破試題固定化，各專題分值、解答題順序都有可能改變

由于在最近十年左右的高考試題中向量都是基礎(chǔ)題，很多學(xué)校高三向量專題復(fù)習(xí)比較偏重基礎(chǔ)。而今年理科甲卷第4題涉及了向量的和差運算、向量的模、向量的夾角、向量的坐標(biāo)運算等知識，考查十分全面，難度較大。

函數(shù)性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)題共17分，比以往少了兩道客觀題即10 分。2023 年理科甲卷5 個小題涉及了三角函數(shù)，本專題分值較近3年高考試題分值有明顯提升。選擇第6題條件概率模型在西藏高考試題中第一次出現(xiàn)。

（四）關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

例如：19.一項試驗旨在研究臭氧效應(yīng)。實驗方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到實驗組，另外20只分配到對照組，實驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量（單位：g）。

（1）設(shè)X表示指定的兩只小白鼠中分配到對照組的只數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）實驗結(jié)果如下：

對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為：15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1 32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2

實驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為：7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2 19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5

（i）求40 只小鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計兩樣本中小于m與不小于的數(shù)據(jù)的個數(shù)，完成如下列聯(lián)表：

（ii）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與正常環(huán)境中體重的增加量有差異.

k0 P()k2 ≥k0 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635

解答題19 題是概率統(tǒng)計問題，考查的是互斥事件、獨立事件、分布列、期望、超幾何概型、數(shù)據(jù)分析（中位數(shù)，獨立性檢驗）等。此題較以往更加靈活，從生物科研出發(fā)，涉及邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模等多個核心素養(yǎng)。由于西藏學(xué)生從實際問題中提煉數(shù)學(xué)信息的能力、計算速度、計算準(zhǔn)確度較低，導(dǎo)致概率與統(tǒng)計解答題得分比2022 年低2分。

總之，高考試題呈現(xiàn)題目類型、專題分值、解答題順序不再固定，高考命題的趨勢是以立德樹人為導(dǎo)向，突出考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，在教學(xué)過程中課程標(biāo)準(zhǔn)涉及的所有知識點教師都應(yīng)該按要求落實好，多研究高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材、高考真題。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)建議

（一）高一高二新課教學(xué)策略

初中教材刪掉了與高中銜接較為密切的部分內(nèi)容，如“十字相乘法”“韋達(dá)定理”等，二次函數(shù)的要求也較以前有所降低，但在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生經(jīng)常需要用到這些刪減的內(nèi)容，這樣高一新生的數(shù)學(xué)能力較以前有所下降。對比初中數(shù)學(xué)內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容容量大，“消化”和練習(xí)的時間少，單位時間內(nèi)高中學(xué)生需要“消化”的知識量大大提高；另外，初中數(shù)學(xué)知識大多是以形象、通俗的語言進(jìn)行表述的，高中數(shù)學(xué)觸及的大多是抽象的數(shù)學(xué)語言，各種抽象的概念性語言對六大核心素養(yǎng)要求更高，高中數(shù)學(xué)更注重學(xué)生分析問題解決問題的能力、思想方法的運用、思維訓(xùn)練、核心素質(zhì)的培養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須掌握科學(xué)的方法，才能提高學(xué)習(xí)效率。因此，建議教師講授新課時：

建議學(xué)校組織高中教師去聽聽初中授課，了解初中教材、授課特點、課后練習(xí)情況、如何復(fù)習(xí)、如何應(yīng)對中考等。高一開學(xué)前，學(xué)校統(tǒng)一出題（題目質(zhì)量要高，符合初高中過渡）對高一新生進(jìn)行摸底測驗，通過試題作答情況，教師可以掌握新生的具體問題，再根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求、教學(xué)要求等制定合理的初高中過渡教學(xué)計劃，引導(dǎo)學(xué)生平穩(wěn)過渡。

教好數(shù)學(xué)就是以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能為載體，使學(xué)生在領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的過程中，學(xué)會思考、學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

因此，教師要認(rèn)真鉆研普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，認(rèn)真看教材課程引入、定義（不僅要看大字，也要看小字，多個科目的高考試題都出現(xiàn)過課本小字內(nèi)容，小字內(nèi)容往往是對定義、例題的補(bǔ)充）、例題、習(xí)題等，只有認(rèn)真鉆研普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材之后，教師才能更好地把握教學(xué)方向、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)重難點，采取合適的教學(xué)方法，做到有的放矢。

設(shè)法讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。相關(guān)專家調(diào)查表明：傳統(tǒng)的教師講、學(xué)生聽的教學(xué)模式，學(xué)生的掌握率僅為5%，而如果讓學(xué)生之間互動探究，學(xué)生的掌握率為75%。因此，對新入學(xué)的高一新生而言，首先要讓他們學(xué)會合作、學(xué)會交流等。當(dāng)然，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣需要有心人的精心培養(yǎng)，建構(gòu)式教學(xué)模式給教師指明了努力的方向，那就是：將課堂還給學(xué)生，尊重學(xué)生的個性差異，利用課堂生成資源及學(xué)生已有的生活經(jīng)驗鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難、獨立思考，讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)、主動發(fā)展。通過嘗試、合作、探究、創(chuàng)造性地解決問題，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

平時上課時教師注意自己板書題目過程的規(guī)范性，在課堂中、測驗中及時指出學(xué)生的不足之處。在平時的練習(xí)卷的參考答案中給出評分標(biāo)準(zhǔn)，鼓勵學(xué)生互相批改周測、小測等，通過比對標(biāo)準(zhǔn)答案，幫助學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范答題習(xí)慣，提高答題質(zhì)量。

加強(qiáng)學(xué)生的運算能力。今年西藏理科甲卷試題計算量大、計算層次要求高，很多學(xué)生做不完、做不對，但對于運算功底強(qiáng)的學(xué)生來說影響較小。建議從高一開始多進(jìn)行課堂、課后限時運算訓(xùn)練，切實提高學(xué)生運算能力。

（二）高三復(fù)習(xí)策略

一輪復(fù)習(xí)夯實基礎(chǔ)：根據(jù)西藏數(shù)學(xué)實際情況及高考命題趨勢，在一輪復(fù)習(xí)階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生注重基礎(chǔ)、回歸教材，要集中精力把基本概念、基本題型、基本方法講好，幫助學(xué)生形成知識結(jié)構(gòu)體系。從今年的理科甲卷數(shù)學(xué)試題來看，基礎(chǔ)知識、基本技能的考查仍然是高考的重點，基礎(chǔ)題仍然是試題的主要構(gòu)成，是學(xué)生得分的主要來源。

教師應(yīng)該認(rèn)真“備學(xué)生”、找準(zhǔn)學(xué)生的“痛點”，進(jìn)行針對性的教學(xué)；認(rèn)真“備內(nèi)容”，要重視例題的選取，要兼具基礎(chǔ)性、典型性和示范性。建議教師根據(jù)學(xué)生的具體情況做好后期備考資料的編寫，不盲目依賴某一教輔，避免教學(xué)內(nèi)容重復(fù)，使復(fù)習(xí)備考更緊湊更有效。

二輪專題復(fù)習(xí)：首先復(fù)習(xí)鞏固專題知識點，其次對專題各種題型總結(jié)歸納，讓學(xué)生學(xué)會利用已有的知識去解決創(chuàng)新題型。

三輪復(fù)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣：

平時做綜合試卷時，教師就要讓學(xué)生按高考要求作答。正規(guī)考試考前五分鐘就會發(fā)卷，讓學(xué)生充分利用這五分鐘對試卷進(jìn)行瀏覽，看試卷是否印刷完整，并對各題難度以及作答時間作大致估算，做到心中有數(shù)。做題時首先審明題意，時間足夠就讀兩遍題，讀題時劃出題目關(guān)鍵詞，明確答題的方向，千萬不要還未讀完題，就急于作答、下結(jié)論。其次，分配時間要“量體裁衣”，基本原則是按分?jǐn)?shù)和比例分配時間，由于選擇題、填空題大多是基礎(chǔ)題、中等題，選擇題還可以用排除法、特殊值法等，可適當(dāng)縮短一些時間留給解答題。原則上做題順序按試題排列順序即可，以免漏題，不過，在此原則下，還應(yīng)靈活掌握。由于考試時間很緊，所以應(yīng)把時間放在得分效益最大的地方，即所謂“好鋼用在刀刃上”，這里的“刀刃”并不是指個別的難題，而是基礎(chǔ)題和中等題，因為基礎(chǔ)題和中等題得分效益最大，只顧做難題而丟了基礎(chǔ)題和中等題的做法是很不明智的。

規(guī)范書寫：數(shù)學(xué)答題不需要文字多漂亮，但要做到文字、數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)公式等清晰。例如不能將“5”寫得像“8”、立體幾何中字母“D”下面出頭像“P”等。

檢查要有重點、要細(xì)致：考場上如果有剩余時間，首先檢查選擇題是否填圖正確，填空題、解答題答題位置是否正確；再檢查答題過程中題干帶有“不正確的”字樣的題目是不是選成了正確的選項等等。檢查必須以重新、認(rèn)真地讀完原題為基礎(chǔ)，切不可“斷章取義”地去改動原來的答案。利用好最后幾分鐘，靜下心來，切記有“就剩幾分鐘了，算了吧”等暗示，要有“不到最后一刻，一切皆有可能”的正能量暗示。

做完套卷后一定要批改和糾錯。會做又做對的題目還有沒有其他方法，這種題型常規(guī)方法有哪些，加了特殊條件后又采取什么方法什么思路；對猜對的題目、做錯的題目分析錯誤原因，然后找?guī)椎劳愋偷念}目加以鞏固，此類題目又可以怎么變形，達(dá)到會靈活變通。