高偉玲, 張凱華, 徐艷粉, 劉玉芳

河南師范大學(xué)紅外光譜測(cè)量與應(yīng)用河南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 河南 新鄉(xiāng) 453007

引 言

輻射測(cè)溫是非接觸式測(cè)溫中一種重要的方法, 具有響應(yīng)快速, 不影響被測(cè)溫度場(chǎng)分布, 測(cè)溫范圍無(wú)上限等優(yōu)點(diǎn), 被廣泛應(yīng)用于材料測(cè)試、 航天、 生產(chǎn)監(jiān)控等眾多領(lǐng)域[1-2]。 輻射測(cè)溫技術(shù)包括比色測(cè)溫法、 亮度測(cè)溫法、 光譜極值測(cè)溫法、 全輻射測(cè)溫和多光譜測(cè)溫法等, 其中多光譜輻射測(cè)溫可用于動(dòng)態(tài)測(cè)量高溫或超高溫目標(biāo)的真實(shí)溫度和熱物性, 是一種很有發(fā)展前景的測(cè)量溫度的方法[3-7]。

多光譜輻射測(cè)溫利用多個(gè)波長(zhǎng)通道中的光譜強(qiáng)度信息, 運(yùn)用普朗克公式可同時(shí)反演出目標(biāo)真實(shí)溫度和光譜發(fā)射率。 但是, 基于普朗克公式所建立的多光譜輻射測(cè)溫方程組是欠定方程組, 即N個(gè)方程, 包含N+1個(gè)未知數(shù)。 其中, 目標(biāo)發(fā)射率ε和溫度T是未知的。 為了求解該方程組, 最常用的方法是假設(shè)發(fā)射率的模型。 Gardner采用計(jì)算機(jī)模擬, 假設(shè)發(fā)射率與波長(zhǎng)之間的線性模型, 應(yīng)用最小二乘擬合, 對(duì)鎢等金屬表面的溫度進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算[8]; Adam Mazikowski等建立發(fā)射率與波長(zhǎng)之間的對(duì)數(shù)模型, 通過(guò)最小二乘法計(jì)算出假設(shè)模型中的各項(xiàng)系數(shù), 再通過(guò)多個(gè)光譜的輻射信號(hào)求得被測(cè)目標(biāo)的光譜發(fā)射率及真實(shí)溫度[9]; 戴景民指出常用的發(fā)射率模型很難適用于任意材料, 因此提出逐步擬合法和自動(dòng)尋階法, 用來(lái)判別和自動(dòng)識(shí)別發(fā)射率假設(shè)模型。 孫曉剛基于發(fā)射率與溫度之間有近似相同的線性關(guān)系, 提出了二次測(cè)量法[10]。 孫琨對(duì)該算法進(jìn)行了改進(jìn), 避免了盲目確定初始值帶來(lái)的誤差, 使算法更加的優(yōu)化[11]。 Liu提出光譜發(fā)射率與波長(zhǎng)之間多項(xiàng)式的關(guān)系模型, 采用牛頓迭代法求解被測(cè)目標(biāo)溫度[12]。 上述研究反演目標(biāo)溫度均基于發(fā)射率假設(shè)模型。 假設(shè)模型可歸納為如下兩種: 發(fā)射率-波長(zhǎng)模型和發(fā)射率-溫度模型。 然而, 在實(shí)際的多光譜輻射測(cè)溫中, 由于目標(biāo)的光譜發(fā)射率受波長(zhǎng)、 溫度和表面粗糙度等因素的影響, 因此發(fā)射率與波長(zhǎng)、 溫度的關(guān)系大多數(shù)是不明確的, 所選擇的發(fā)射率模型就有一定的盲目性, 測(cè)量的結(jié)果可能會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。 因此, 亟需開發(fā)一種無(wú)需假設(shè)發(fā)射率模型即可反演目標(biāo)真實(shí)溫度的多光譜輻射測(cè)溫新方法。

孫曉剛等利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理多光譜輻射測(cè)溫?cái)?shù)據(jù), 消除了發(fā)射率假設(shè)模型的影響, 并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可行性[13]。 楊春玲等利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決低溫目標(biāo)真溫與輻射量之間的映射關(guān)系, 能夠從輻射信息中分離出真溫與發(fā)射率[14]。 但是運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法需要大量的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練、 測(cè)試, 所需時(shí)間相對(duì)過(guò)長(zhǎng)。 最近, 邢鍵等提出一種直接處理多光譜輻射測(cè)溫?cái)?shù)據(jù)的方法, 把多波長(zhǎng)數(shù)據(jù)處理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問(wèn)題, 利用梯度投影和內(nèi)部罰函數(shù)對(duì)其進(jìn)行求解, 該方法無(wú)需預(yù)先假設(shè)發(fā)射率模型, 然而反演所需時(shí)間較長(zhǎng)[15]。

針對(duì)多光譜輻射測(cè)溫中發(fā)射率未知的難題, 提出了改進(jìn)的粒子群與遺傳混合優(yōu)化算法的數(shù)據(jù)處理方法。 利用粒子群與遺傳混合優(yōu)化算法(hybrid optimization algorithms particle swarm optimization and genetic algorithm, HPSOGA), 無(wú)需假設(shè)發(fā)射率模型, 將N個(gè)方程的N+1個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問(wèn)題, 通過(guò)不斷迭代求得目標(biāo)真溫與發(fā)射率。 對(duì)該算法原理進(jìn)行了詳細(xì)分析, 同時(shí)選擇3.3～4.7 μm的波長(zhǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬, 并根據(jù)結(jié)果討論了該算法的優(yōu)缺點(diǎn)。 最后選擇火箭尾焰溫度測(cè)量數(shù)據(jù)驗(yàn)證了算法的有效性及可靠性。

1 算法原理

1.1 多光譜測(cè)溫理論

多波長(zhǎng)輻射溫度計(jì)有n個(gè)光譜通道, 根據(jù)普朗克公式, 第i個(gè)光譜通道的輸出信號(hào)Vi為

(1)

式(1)中,Aλi是一個(gè)與波長(zhǎng)相關(guān), 溫度無(wú)關(guān)的校準(zhǔn)因子, 它通常受探測(cè)器的光譜響應(yīng)率、 光學(xué)元件和儀器幾何尺寸、 及輻射常數(shù)的影響;ε(λi,T)為溫度為T時(shí)的光譜發(fā)射率;λi為被測(cè)目標(biāo)每個(gè)通道的有效波長(zhǎng);C2為第二輻射常數(shù)。

一般維恩近似為

(2)

在給定黑體的參考溫度T′時(shí), 第i通道的輸出電壓可表示為

(3)

式(3)中ε(λi,T′)是黑體的發(fā)射率, 通常認(rèn)為是1。 式(2)和式(3)的比值為

(4)

對(duì)等式(4)兩邊取對(duì)數(shù)運(yùn)算后為

(5)

基于參考溫度的數(shù)據(jù)模型, 即式(4), 可消除校準(zhǔn)因子Aλi, 并且該數(shù)學(xué)模型不需要亮溫標(biāo)定溫度, 只需要測(cè)出任意參考溫度下每個(gè)通道的電壓輸出信號(hào)Vi。 在參考溫度保持穩(wěn)定的情況下, 無(wú)論參考溫度選為何值, 都不會(huì)影響目標(biāo)真溫T和發(fā)射率ε(λi,T)的測(cè)量結(jié)果。 相比于基于檢定常數(shù)的數(shù)學(xué)模型和基于亮溫度的數(shù)學(xué)模型, 該模型簡(jiǎn)單, 易于使用, 且測(cè)量結(jié)果受外界因素影響小。

1.2 多光譜輻射測(cè)溫的約束優(yōu)化

最優(yōu)化算法的定義是滿足某種約束條件, 尋找目標(biāo)函數(shù)的最大值或者最小值。 本工作用來(lái)求取目標(biāo)函數(shù)的最小值, 因此可表示為

(6)

式(6)中,A為約束向量系數(shù),b為約束向量。

根據(jù)式(4), 多光譜輻射測(cè)溫的本質(zhì)是得到一組發(fā)射率求解各個(gè)通道下的目標(biāo)真溫, 且得到的真實(shí)溫度都相等。 在實(shí)際測(cè)量中由于各種因素的影響, 各個(gè)通道下測(cè)得的溫度與實(shí)際溫度有所偏差。 如若偏差無(wú)限趨近于零, 所測(cè)溫度與真實(shí)溫度也會(huì)無(wú)限接近。 即可構(gòu)建如下的優(yōu)化方程

(7)

式(7)中,Ti是真實(shí)溫度,E(Ti)是所有通道下溫度的平均值。 然后計(jì)算每個(gè)通道的溫度Ti和E(Ti)為

(8)

(9)

式(7)的minf(x)通過(guò)式(8)和式(9)轉(zhuǎn)換可得

(10)

在多光譜輻射測(cè)溫中, 光譜發(fā)射率的值在[0, 1], 則xi的約束范圍為xi≤0, 根據(jù)式(6)可得

(11)

式(11)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的約束優(yōu)化問(wèn)題, 式中f(x)為目標(biāo)函數(shù),xi≤0為等式約束條件。 可以使用HPSOGA求解此類約束優(yōu)化問(wèn)題, 該算法是兩種智能優(yōu)化算法的結(jié)合, 算法的基本思路是從滿足約束條件的一群初始點(diǎn)出發(fā), 沿著目標(biāo)函數(shù)適用度值最優(yōu)的方向, 搜索新的可行點(diǎn), 如此反復(fù)迭代直到找到最優(yōu)值。

2 HPSOGA算法原理

2.1 PSO算法原理

在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中, 初始化一組隨機(jī)粒子(也是隨機(jī)解), 粒子也被稱作個(gè)體。 每個(gè)粒子有兩個(gè)特征: 位置和速度。 粒子的位置可以看作一個(gè)可行性的解, 代入建立的目標(biāo)函數(shù)中求其適應(yīng)度值, 根據(jù)適應(yīng)度值判斷位置的優(yōu)劣。 速度包括位置移動(dòng)的大小和方向, 粒子移動(dòng)的過(guò)程就是搜索的過(guò)程。 并且粒子是有記憶的, 清楚自身的最優(yōu)位置, 即個(gè)體最優(yōu)值。 以及所有粒子目前找到的最優(yōu)位置, 即全局最優(yōu)值。 在可行解空間中, 粒子通過(guò)兩個(gè)最優(yōu)值不斷調(diào)整自己的速度和位置, 通過(guò)多次迭代尋找最優(yōu)粒子的位置, 即所求問(wèn)題的最優(yōu)值。

粒子群算法(PSO)的數(shù)學(xué)模型, 假設(shè)在一個(gè)D維度空間中, 由N個(gè)粒子組成一個(gè)種群x=(x1,x2, …,xn), 第i個(gè)粒子在D維空間的位置是一個(gè)向量xi=(xi1,xi2,xi3, …,xiD), 其速度為vi=(vi1,vi2,vi3, …,viD), 個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置分別為pbi=(pbi1,pbi2,pbi3, …,pbiD),pg=(pg1,pg2,pg3, …,pgD)。 則速度和位置的更新公式可表示為

vid(t+1)=wvid(t)+c1r1(pbid(t)-xid(t))+

c2r2(pgd(t)-xid(t))

(13)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(14)

其中1≤i≤N, 1≤d≤D,t表示當(dāng)前迭代次數(shù);D表示搜索空間維數(shù);w是慣性權(quán)重;c1和c2是學(xué)習(xí)因子, 一般c1=c2=2;r1和r2是(0, 1)之間的隨機(jī)數(shù)。

2.2 改進(jìn)的GA算法原理

選擇算子: 采用排序算子, 將個(gè)體的適應(yīng)度值按照大小進(jìn)行降序排列, 按照“適者生存”的原則, 淘汰四分之一的較差的個(gè)體, 然后取剩余種群中前四分之一的個(gè)體復(fù)制已淘汰的位置, 這樣將絕大多數(shù)優(yōu)秀個(gè)體保留下來(lái), 以此來(lái)提高算法的全局收斂性。

(15)

式(15)中:α為參數(shù), 當(dāng)α是常量時(shí), 為均勻算術(shù)交叉, 若α隨著種群的進(jìn)化而不斷改變時(shí), 為非均勻交叉。

(16)

式(16)中,K為(0, 1)之間的隨機(jī)數(shù);N(0, 1)是均值為0, 方差為1的高斯分布。

2.3 混合遺傳粒子算法原理

粒子群算法是一個(gè)迭代尋優(yōu)的過(guò)程, 所需參數(shù)少, 實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單, 且收斂速度快, 然而存在早熟現(xiàn)象, 容易陷入局部最優(yōu)而錯(cuò)過(guò)最優(yōu)解。 GA相比較PSO有選擇、 交叉和變異算子, 雖然收斂速度較差, 但遺傳算法在全局搜索最優(yōu)值有一定的優(yōu)勢(shì), 對(duì)求解非可微, 非凸問(wèn)題具有良好的效果。 在此提出一種改進(jìn)的粒子群與遺傳混合優(yōu)化算法, 將兩種算法的優(yōu)缺點(diǎn)互補(bǔ), 相輔相成, 用于處理多光譜輻射測(cè)溫的數(shù)據(jù)。 該算法將改進(jìn)的遺傳算法引入到粒子群算法中, 首先調(diào)整了粒子群算法的慣性權(quán)重, 然后更新粒子的速度和位置, 隨后比較更新后的個(gè)體與原個(gè)體的適應(yīng)度值。 如果更新后個(gè)體的適應(yīng)度值優(yōu)于原個(gè)體的適應(yīng)度值, 則將原個(gè)體替換; 否則保留原個(gè)體。 對(duì)重組的種群進(jìn)行遺傳算法操作, 先按照個(gè)體的適應(yīng)度值大小進(jìn)行降序排列, 淘汰四分之一的適應(yīng)度值較差的個(gè)體, 把剩余種群的前四分之一的個(gè)體復(fù)制到已淘汰位置。 交叉算子采用算術(shù)平均交叉, 選取兩組個(gè)體, 確定一個(gè)位置進(jìn)行相鄰交叉, 產(chǎn)生一個(gè)新的種群。 然后, 把高斯變異算子引入已經(jīng)完成交叉操作的染色體中, 進(jìn)行變異操作。 最后更新得到的全局最優(yōu)值, 就是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

算法的流程圖及分析如圖1所示。

圖1 HPSOGA混合算法流程圖Fig.1 HPSOGA hybrid algorithm flow chart

(1) 初始化相關(guān)參數(shù): 種群數(shù)量(pop_size)、 最大迭代次數(shù)(max_iter)、 適應(yīng)度值。

(2) 判斷當(dāng)前迭代次數(shù)(iter)是否小于最大迭代次數(shù)(max_iter), 若iter≤max_iter則進(jìn)入步驟(3); 否則跳至步驟(8)。

(3) 更新粒子速度和位置。

(4) 計(jì)算適應(yīng)度值。

(5) 更新粒子的當(dāng)前最優(yōu)值。

(6) 對(duì)更新后的種群進(jìn)行選擇、 交叉、 變異操作。

(7) 更新粒子的全局最優(yōu)值。

(8) 輸出計(jì)算得到的最優(yōu)值。

2.4 仿真實(shí)驗(yàn)

基于HPSOGA算法原理, 對(duì)六種發(fā)射率變化趨勢(shì)分別呈現(xiàn)出增加、 減少、 先減少后增加、 先增加后減少、 W型和M型特征分布模式的材料進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn), 選取的真溫分別為800和900 K, 標(biāo)定黑體的溫度為700 K。 這六種材料依次標(biāo)記為A-F, 且光譜發(fā)射率如表1所示。 8個(gè)通道的有效波長(zhǎng)為: 3.3、 3.5、 3.7、 3.9、 4.1、 4.3、 4.5和4.7 μm。

種群的數(shù)量為20, 最大的進(jìn)化代數(shù)為200, 交叉概率pm為0.81, 變異概率pc為0.1,c1=c2=2, 初始的發(fā)射率是一個(gè)范圍, 與約束函數(shù)的取值一致, 即0.4≤εi≤0.9。 表2所示, 給出了溫度反演結(jié)果的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。

表2 HPSOGA算法的仿真結(jié)果Table 2 Simulation results of HPSOGA algorithm

由表2可知, 被測(cè)目標(biāo)真溫在800和900 K下, 最大的絕對(duì)誤差13.61 K, 最大相對(duì)誤差為1.70%。 對(duì)比六種目標(biāo)材料(A-F)的實(shí)際發(fā)射率值與反演發(fā)射率的值, 如圖2所示。 從圖中可以看出, 實(shí)驗(yàn)結(jié)果中(E)和(F)相較于其他結(jié)果偏差很小。 HPSOGA算法是PSO和GA算法得結(jié)合, 標(biāo)準(zhǔn)的PSO如式(13)所示, 式子中慣性權(quán)重w的作用是平衡粒子局部和全局的搜索能力。 當(dāng)w較大時(shí), 算法偏向全局搜索, 局部搜索能力弱, 則算法收斂速度快, 但尋優(yōu)精度不高; 當(dāng)w較小時(shí), 則相反。 這意味著不同的參數(shù)設(shè)置將會(huì)直接導(dǎo)致不同的計(jì)算搜索行為[16], 也就是實(shí)驗(yàn)結(jié)果中(e)和(f)相較于其他結(jié)果偏差有所不同的原因。 常見的慣性權(quán)重包括三種: 常數(shù)型權(quán)重、 動(dòng)態(tài)變化的慣性權(quán)重和自適應(yīng)的慣性權(quán)重, 引用的動(dòng)態(tài)變化的慣性權(quán)重, 是Shi提出的線性遞減型[17]; 也可看出, 使用HPSOGA算法計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際數(shù)值分布一致, 并且算法的反演時(shí)間最長(zhǎng)為2.98 s(仿真環(huán)境: python3.8; Intel(R) Core(TM) i7-9700 CPU @ 3.00GHz, 8.00 GB內(nèi)存)。 仿真結(jié)果表明, HPSOGA算法具有較高的反演精度。 但是, 如果將此算法用于實(shí)時(shí)在線測(cè)量, 還需對(duì)算法的反演時(shí)長(zhǎng)做進(jìn)一步的優(yōu)化。

圖2 發(fā)射率的比較set: 真實(shí)發(fā)射率的值; T=800 K: 溫度等于800 K時(shí)使用HPSOGA算法反演的發(fā)射率; T=900 K: 同理Fig.2 Comparison between the true emissivity and the emissivity obtained by HPSOGA algorithmset: value of true emissivity; T=800 K and T=900 K: the emissivity values obtained by HPSOGA for inversion temperatures at 800 and 900 K, respectively

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證提出的HPSOGA算法在實(shí)際應(yīng)用中的可靠性, 將文獻(xiàn)[12]中包含的一組火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管表面溫度的測(cè)量數(shù)據(jù)作為該算法的數(shù)據(jù)源, 給出火箭發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)溫度為2 490 K和參考溫度為2 252 K, 8個(gè)光譜通道的有效波長(zhǎng)如表3所示, 連續(xù)測(cè)量時(shí)間點(diǎn)下的8個(gè)通道輸出電壓值如表4所示。

表3 參考文獻(xiàn)[12]的有效波長(zhǎng)和參考電壓的輸出值Table 3 Effective wavelength and reference voltage output values in Ref. [12]

表4 參考文獻(xiàn)[12]中的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴嘴的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Table 4 Practical data of rocket engine nozzles in Ref.[12]

HPSOGA算法中部分參數(shù)的值與仿真實(shí)驗(yàn)中一致, 從極限范圍0.3≤εi≤0.7推導(dǎo)出約束函數(shù)。 最終, 溫度反演結(jié)果如表5所示。 通過(guò)HPSOGA算法的模擬結(jié)果可知, 該算法對(duì)實(shí)際應(yīng)用中的連續(xù)動(dòng)態(tài)測(cè)量具有良好的應(yīng)用前景。 已知火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)溫度為2490 K, 反演溫度的最大絕對(duì)誤差為16.27 K, 最大相對(duì)誤差小于0.65%, 并且該實(shí)驗(yàn)中反演溫度的最大時(shí)長(zhǎng)小于3.2 s。 因此, 驗(yàn)證了算法的有效性和實(shí)用性。

表5 HPSOGA算法模擬結(jié)果(單位: K)Table 5 Simulation results by HPSOGA algorithm (unit: K)

4 結(jié) 論

在多光譜輻射測(cè)溫的基礎(chǔ)上, 提出了一種基于約束發(fā)射率范圍的進(jìn)的HPSOGA新算法, 在不需要假設(shè)發(fā)射率模型的情況下, 成功地反演出目標(biāo)材料的真實(shí)溫度和光譜發(fā)射率。

根據(jù)對(duì)六種典型發(fā)射率模型的仿真結(jié)果可知, 在800和900 K下, HPSOGA算法計(jì)算溫度的最大絕對(duì)誤差小于13.61 K, 最大相對(duì)誤差為1.70%, 并且反演得到的發(fā)射率與實(shí)際發(fā)射率的分布趨勢(shì)相吻合。 通過(guò)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 反演溫度的最大絕對(duì)誤差是16.27 K, 對(duì)應(yīng)的最大相對(duì)誤差小于0.65%, 說(shuō)明新算法在反演目標(biāo)真溫和發(fā)射率方面表現(xiàn)良好。 反演的平均時(shí)間為2.99 s, 表明該算法有良好的計(jì)算效率, 有望應(yīng)用于實(shí)際場(chǎng)景的在線溫度測(cè)量。