楊榮淇,王思賢,王 勛

(上海船舶研究設(shè)計(jì)院,上海 201203)

1 引言

實(shí)現(xiàn)國際單位制(SI)的量子化是國際計(jì)量學(xué)的重要命題,在過去半個(gè)多世紀(jì)里,各國計(jì)量工作者不斷致力于尋找構(gòu)建宏觀物理量與基本物理常數(shù)之間聯(lián)系的方法。隨著2018 年國際計(jì)量大會(huì)(CGPM)將千克、安培、開爾文以及摩爾四個(gè)基本單位分別定義到普朗克常數(shù)h、基本電荷常數(shù)e、玻爾茨曼常數(shù)k以及阿伏伽德羅常數(shù)NA,實(shí)物計(jì)量基準(zhǔn)的時(shí)代正式落下帷幕。SI 單位的重新定義會(huì)對我國的計(jì)量體系產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響,傳統(tǒng)的量傳溯源體系將被重構(gòu),計(jì)量基準(zhǔn)也將不再被最高計(jì)量機(jī)構(gòu)所特有,量值的穩(wěn)定性與測量精度都將達(dá)到空前的高度[1]。

千克作為最后一個(gè)實(shí)現(xiàn)由人工制品定義到量子化定義的基本單位,其重定義對于國際計(jì)量體系具有重大的影響。一方面擺脫了國際千克原器這一實(shí)物基準(zhǔn)所存在的質(zhì)量量值漂移問題,另一方面將電學(xué)量計(jì)量重新納入SI 體系,同時(shí)也為容量、密度等導(dǎo)出單位的量子化研究開啟大門。由于千克的量子化定義方法科學(xué)意義重大,實(shí)現(xiàn)難度極高,因此被《Nature》雜志列為世界六大科學(xué)難題之一。功率天平就是實(shí)現(xiàn)千克重定義最關(guān)鍵的試驗(yàn)裝置。它比較了機(jī)械能和電能,并利用兩種宏觀量子效應(yīng),巧妙地避開了直接能量轉(zhuǎn)換,從而建立了宏觀質(zhì)量和普朗克常數(shù)之間的關(guān)系。文中闡述了功率天平試驗(yàn)的工作原理,并且討論了英國國家物理實(shí)驗(yàn)室(NPL)、美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(NIST)、中國計(jì)量科學(xué)研究院(NIM)、瑞士聯(lián)邦計(jì)量研究院(METAS)、法國國家計(jì)量測試實(shí)驗(yàn)室(LNE)、國際計(jì)量局(BIPM)六個(gè)國家計(jì)量機(jī)構(gòu)所研制的試驗(yàn)裝置,對目前可行的普朗克常數(shù)試驗(yàn)測定方法進(jìn)行了綜述。

2 千克定義的演變

千克一詞最初源于法國大革命時(shí)期,當(dāng)時(shí)的法國新政府成立了一個(gè)度量制改革委員會(huì),旨在廢除腐朽舊政府的度量標(biāo)準(zhǔn),為人們?nèi)粘Ｉ钜约翱茖W(xué)研究中常用的物理量建立一個(gè)新的國際標(biāo)準(zhǔn)。1791 年,委員會(huì)將千克定義為1 dm3水在0℃時(shí)的重量,也就是1 dm3冰水混合物的重量。到了1799年,由于水在4℃時(shí)密度約為最大,千克的定義又被改為了1 dm3水在4℃時(shí)的重量,并制造了一個(gè)重量與4℃下1 dm3水相當(dāng)?shù)慕饘賶K,以此再次重新定義了千克,而這個(gè)金屬塊,便是后來以“1 dm3水處于最大密度的溫度氣壓環(huán)境時(shí)的重量”為標(biāo)準(zhǔn)所鑄的國際千克原器前身[2]。

2.1 實(shí)物基準(zhǔn)定義

國際千克原器,也被稱為“大K”,是一個(gè)底面直徑和高均為39 mm 的鉑銥合金圓柱體,如圖1 所示,其中鉑銥質(zhì)量比為9 ∶1,于1879 年由莊信萬豐公司鑄造,并于1889 年由第一屆國際計(jì)量大會(huì)官方認(rèn)可,作為米制公約下的質(zhì)量基準(zhǔn),保存在巴黎國際計(jì)量局(BIPM)至今。為了實(shí)現(xiàn)量值傳遞,BIPM還為大多數(shù)米制公約的成員國制備并分發(fā)了千克原器復(fù)制品,并且每隔一段時(shí)間就與BIPM 的千克副基準(zhǔn)進(jìn)行比對,這些副基準(zhǔn)再與國際千克原器進(jìn)行比對。通過這樣的分級(jí)系統(tǒng),世界上每一種以千克為單位進(jìn)行的測量都可以最終溯源到BIPM 的千克原器,以此保證了全世界范圍內(nèi)的質(zhì)量量值統(tǒng)一。

圖1 國際千克原器Fig.1 International prototype of kilogram

一百多年來,國際原器與各國復(fù)制品之間進(jìn)行過3 次比對,分別在19 世紀(jì)80 年代、1946 年和1989 年。這些復(fù)制品相比于國際原器質(zhì)量有增長的趨勢,一百年間大約增長了50 μg,也就是5 ×10-8量級(jí)的相對增長。這一結(jié)果可以被解釋為國際原器可能存在質(zhì)量損失的跡象,但也無法肯定,因?yàn)樵谶^去的一個(gè)世紀(jì)中并沒有一個(gè)更穩(wěn)定的質(zhì)量參照。而且除了可能是國際原器的質(zhì)量相對增長外,也不能排除是所有復(fù)制品質(zhì)量共同發(fā)生漂移這一可能性,這一點(diǎn)是無法通過原器比對來確定的。況且國際千克原器作為一種實(shí)物基準(zhǔn)可能受到損傷,這對于質(zhì)量計(jì)量而言會(huì)造成嚴(yán)重的不良后果[3]。除此以外,由于電流與物質(zhì)的量這兩個(gè)國際基本單位都依賴于質(zhì)量,其中,電流基準(zhǔn)通過安培天平復(fù)現(xiàn),其不確定度為4 × 10-6;而摩爾表示“0.012 kg碳12 所包含的基本單元的物質(zhì)的量”,同樣與質(zhì)量有關(guān),因此千克量值的漂移也會(huì)影響到安培和摩爾。

國際千克原器的上述種種缺陷驅(qū)使著各國計(jì)量研究工作者尋找新的千克定義方法。眾所周知,基本物理常數(shù)是恒定的,不隨時(shí)間和空間的變化而變化。因此,將基本物理常數(shù)作為計(jì)量基準(zhǔn)是十分理想的。時(shí)間單位“秒”和長度單位“米”的定義就分別在1967 年和1983 年實(shí)現(xiàn)了量子化,其中秒被定義為銫-133 原子振蕩9 192 631 770 次的時(shí)間,而米被定義為光在真空中于1/299 792 458 s 時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)路程的長度。計(jì)量單位的量子化會(huì)導(dǎo)致計(jì)量基準(zhǔn)的多極化以及量傳溯源體系的扁平化,意味著任何人在任何時(shí)間、任何地點(diǎn)都可以復(fù)現(xiàn)最高計(jì)量基準(zhǔn),而無需進(jìn)行實(shí)物比對;測量工作器具也不需要層層溯源,量傳環(huán)節(jié)會(huì)大大減少。

2.2 量子化定義

千克的量子化定義可以基于幾種不同的基本物理常數(shù),每一種定義的方案都需要在宏觀質(zhì)量和相應(yīng)的常數(shù)間建立一定的聯(lián)系。從20 世紀(jì)70 年代開始,各國計(jì)量機(jī)構(gòu)針對質(zhì)量量子基準(zhǔn)開展了大量研究,其中基于普朗克常數(shù)h、阿伏伽德羅常數(shù)NA、以及電子的原子質(zhì)量me來定義千克的研究最多。事實(shí)上這三個(gè)基本物理常數(shù)是等價(jià)的,因?yàn)?/p>

式中:Ar(e)——電子的相對原子質(zhì)量,相對不確定度通常小于1 ×10-9;R∞——里德伯常數(shù),相對不確定度為6.6 ×10-10;α——精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù),相對不確定度為6.8 ×10-10;c——光速,相對不確定度為0;Mu——摩爾質(zhì)量常數(shù),相對不確定度為0。

可知,h、NA和me三者可以相互導(dǎo)出,并且由公式(1)和公式(2)導(dǎo)出所附加的相對不確定度僅為1.4 ×10-9,因此可以選擇任意一個(gè)常數(shù)作為千克的定義。

2.2.1 基于阿伏伽德羅常數(shù)

阿伏伽德羅法由國際阿伏伽德羅協(xié)調(diào)(IAC)項(xiàng)目組推進(jìn),包括8 個(gè)國家的參與者。其核心思想是通過計(jì)算一個(gè)近似完美的硅球內(nèi)所包含的原子數(shù)以及硅球的物質(zhì)的量來確定阿伏伽德羅常數(shù)。硅球采用高純度28Si 天然材料,將同位素豐度相關(guān)的不確定度最小化[4]。由于28Si 晶體由規(guī)則的晶格組成,因此可以通過計(jì)算硅球體積V、每個(gè)晶格所占體積Vi以及每個(gè)晶格所包含原子數(shù)num,來確定整個(gè)硅球所包含的原子數(shù)N。

硅球的物質(zhì)的量n則可以通過計(jì)算硅球質(zhì)量m和摩爾質(zhì)量M得到

綜合公式(3)和公式(4)可以得到阿伏伽德羅常數(shù)的推導(dǎo)公式為

由于阿伏伽德羅法的本質(zhì)是以硅球這一實(shí)物作為基準(zhǔn),因此硅球本身的瑕疵,以及易受環(huán)境變化、時(shí)間變遷影響的特性都會(huì)對測量結(jié)果造成影響。此外,阿伏伽德羅法還需要通過龐大的國際組織協(xié)調(diào)開展,因此其結(jié)果難以多次復(fù)現(xiàn)。

2.2.2 基于普朗克常數(shù)

僅從質(zhì)量計(jì)量的角度來看,用原子質(zhì)量的固定數(shù)值來定義千克是再合適不過的,因?yàn)閮烧叨际窍嗤愋偷牧?1 kg 可以直接由特定數(shù)量的某種類型的原子質(zhì)量來定義。但如果通過固定普朗克常數(shù)的數(shù)值來定義千克則會(huì)對實(shí)用電學(xué)計(jì)量帶來巨大的好處。具體來說,實(shí)用電學(xué)計(jì)量自1990 年后都是使用約瑟夫森效應(yīng)和量子霍爾效應(yīng)來復(fù)現(xiàn)直流電壓基準(zhǔn)和直流電阻基準(zhǔn)。但是所用的約瑟夫常數(shù)和馮克利青常數(shù)并非由SI 單位制得到,而是使用約定值,通常記作KJ-90和RK-90。因?yàn)橄啾扔诩s定值,使用約定值的約瑟夫森效應(yīng)和量子霍爾效應(yīng)復(fù)現(xiàn)性極高,分別能夠達(dá)到1 ×10-10和1 ×10-9。因而實(shí)用電學(xué)單位的復(fù)現(xiàn)并不基于安培的SI 定義,嚴(yán)格來說脫離了SI 體系[5]。但當(dāng)由普朗克常數(shù)來定義千克,由基本電荷常數(shù)來定義安培時(shí),約瑟夫森常數(shù)KJ和馮克利青常數(shù)RK就都變成已知的了,即

那么KJ-90和RK-90這兩個(gè)約定值就都可以取消了,約瑟夫森效應(yīng)和量子霍爾效應(yīng)可以在SI 單位制下實(shí)現(xiàn),電學(xué)量的計(jì)量可以重歸SI 體系。出于這樣的原因,2018 年第26 屆國際計(jì)量大會(huì)給出了千克的新定義:1 kg 的量值通過普朗克常數(shù)h的固定值6.626 070 15 ×10-34s-1m2kg 來確定。需要注意的是,普朗克常數(shù)是自然界客觀存在的物理量,但它的具體數(shù)值取決于時(shí)間、長度以及質(zhì)量量值的具體定義。而單位的重新定義應(yīng)當(dāng)充分考慮其延續(xù)性,新單位的量值與舊單位的量值應(yīng)當(dāng)具有相同的尺度,這樣過去的測量結(jié)果在單位重定義后依然有效。若尺度相差太大,則會(huì)對科學(xué)研究、生產(chǎn)制造以及商業(yè)貿(mào)易等領(lǐng)域造成巨大的影響。因此,普朗克常數(shù)的固定數(shù)值是根據(jù)之前的SI 單位制系統(tǒng)確定的,也就是根據(jù)現(xiàn)有的實(shí)物基準(zhǔn),通過某種裝置,來確定普朗克常數(shù)的具體數(shù)值,以此來保證千克量值的延續(xù)性。

3 功率天平的發(fā)展

功率天平的作用就是建立宏觀質(zhì)量m和描述微觀世界的量子物理學(xué)基本常數(shù)普朗克常數(shù)h之間的聯(lián)系?；蛘邷?zhǔn)確來說,是建立機(jī)械功率與電功率之間的平衡關(guān)系。機(jī)械功率由質(zhì)量量值決定,而電功率則由普朗克常數(shù)決定。電功率與普朗克常數(shù)之間的聯(lián)系則是由兩個(gè)宏觀電學(xué)量子效應(yīng)提供的:約瑟夫森效應(yīng)和量子霍爾效應(yīng)。

約瑟夫森效應(yīng)是Brian Josephson 于1962 年提出的。將兩塊超導(dǎo)體中間夾一薄絕緣層就可以形成一個(gè)約瑟夫森結(jié)。當(dāng)在結(jié)的兩側(cè)加上一個(gè)恒定直流電壓時(shí),結(jié)中就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)交變電流,并且輻射出頻率為f的電磁波。反之,如果用頻率為f的電磁波輻射約瑟夫森結(jié),當(dāng)改變通過結(jié)的電流時(shí),結(jié)上的電壓會(huì)出現(xiàn)臺(tái)階式的變化。電壓突變值UJ與頻率f的關(guān)系為

其中,j為整數(shù)量子數(shù)。

量子霍爾效應(yīng)是1980 年由馮克利青發(fā)現(xiàn)的。馮克利青在研究半導(dǎo)體在極低溫度下和強(qiáng)磁場中的霍爾效應(yīng)時(shí)發(fā)現(xiàn),霍爾電阻RH和磁場的關(guān)系并不是線性的,而是一系列臺(tái)階式的變化,電阻值為

其中,i為整數(shù)量子數(shù)。

這兩個(gè)效應(yīng)分別建立了宏觀電壓、電阻和普朗克常數(shù)、基本電荷常數(shù)這兩個(gè)基本物理常數(shù)之間的關(guān)系,如今分別用于建立直流電壓基準(zhǔn)和直流電阻基準(zhǔn)。功率天平就是利用這兩個(gè)效應(yīng)來建立電功率與普朗克常數(shù)之間的關(guān)系的。具體來說,電功率Pel可以表示為

式中:U1,U2——約瑟夫森電壓;R——量子霍爾電阻;I——電流。

結(jié)合約瑟夫森效應(yīng)和量子霍爾效應(yīng)的公式就可以得到電功率與普朗克常數(shù)之間的關(guān)系式

式中:Cel——電校準(zhǔn)常數(shù);f1,f2——微波輻射頻率。而機(jī)械功率可以表示為一個(gè)受重力g作用的質(zhì)量為m的物體,以方向與g相反的速度v進(jìn)行運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的功率Pm,即

由此可以得到功率天平所構(gòu)建的平衡關(guān)系為

理論上,所有將電功率轉(zhuǎn)化為機(jī)械功率的試驗(yàn)裝置都可以構(gòu)建這樣的平衡關(guān)系,但實(shí)際上直接的能量轉(zhuǎn)換不可避免地存在能量損失,若要使損失能量足夠小,小到基本不會(huì)對測量結(jié)果產(chǎn)生影響,那么這對裝置的要求是相當(dāng)高的,極難實(shí)現(xiàn)。為了避免能量的直接轉(zhuǎn)換,功率天平試驗(yàn)分為兩個(gè)階段:靜態(tài)階段和動(dòng)態(tài)階段。

靜態(tài)階段下,天平的一端是受重力加速度g作用,質(zhì)量為m的標(biāo)準(zhǔn)砝碼;另一端是總長為L的懸掛線圈,并且線圈置于一個(gè)方向沿線圈徑向均勻分布,磁感應(yīng)強(qiáng)度為Br的磁場中。當(dāng)線圈通上大小為I的電流時(shí),就會(huì)沿線圈軸向產(chǎn)生洛倫茲力,由此建立天平平衡關(guān)系為

動(dòng)態(tài)階段下,線圈不通電,而是沿其軸向以速度vz進(jìn)行切割磁感線運(yùn)動(dòng),那么根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,就會(huì)在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢U為

將兩式聯(lián)立就可以得到

公式(16)左端為機(jī)械功率,取決于質(zhì)量;右端為電功率,取決于普朗克常數(shù)。至此,宏觀質(zhì)量與普朗克常數(shù)之間的平衡關(guān)系構(gòu)建完成。重要的是,質(zhì)量與速度并非同時(shí)出現(xiàn),因此此處的機(jī)械功率是虛擬功率,并沒有真實(shí)產(chǎn)生;同樣地,線圈電流與感應(yīng)電動(dòng)勢也并非同時(shí)出現(xiàn),因此電功率也是虛擬功率。完美地避免了直接能量轉(zhuǎn)換,卻實(shí)現(xiàn)了不同維度的能量比較。

3.1 NPL 功率天平

NPL 于1976 年研制了世界上第一套功率天平裝置。該裝置使用了一個(gè)重6 t 的永磁體來產(chǎn)生均勻磁場,將一根大型天平橫梁架在刀口上用于力值測量。最終的結(jié)果于1990 年發(fā)表,相對測量不確定度為2 ×10-7。隨后NPL 就對其進(jìn)行了改進(jìn),形成了第二代功率天平。該裝置使用的天平橫梁與第一代相同,但有一個(gè)新的磁鐵,在它的頂部和底部產(chǎn)生兩個(gè)符號(hào)相反的0.42 T 的徑向磁場。懸掛線圈由兩個(gè)獨(dú)立的線圈組成,它們被放置在兩個(gè)間隙中,并以相反的方向連接以消除外部電磁擾動(dòng)。底部安裝有邁克爾遜干涉儀用于檢測線圈運(yùn)動(dòng)速度。線圈的運(yùn)動(dòng)則是通過傾斜天平橫梁實(shí)現(xiàn)。第二次測量結(jié)果于2007 年發(fā)表[6],相對測量不確定度為6.6 ×10-8。

3.2 NIST 功率天平

在功率天平的概念提出后不久,NIST 便開始研制自己的功率天平。第一代裝置使用電磁體來產(chǎn)生磁場,最終得到的普朗克常數(shù)相對測量不確定度為1.3×10-6。隨后又開發(fā)了第二代裝置,使用兩個(gè)大型超導(dǎo)螺線管反向連接,以產(chǎn)生0.1 T 的徑向磁場。由于螺線管尺寸較大,因此整套裝置高達(dá)6 m。除此以外,NIST 還將天平橫梁替換為了直徑0.61 m的天平滾輪。第一次測試結(jié)果于1998 年發(fā)表,相對不確定度為8.7 ×10-8。經(jīng)過大規(guī)模改造后,第二次和第三次測試結(jié)果分別于2005 年和2007 年發(fā)表,相對不確定度分別為5.2 ×10-8和3.6 ×10-8。

3.3 METAS 功率天平

METAS 于1997 年開始研制自己的功率天平。該裝置有三個(gè)原創(chuàng)性的改變:一是使用100 g 標(biāo)準(zhǔn)砝碼代替原先的1 kg 標(biāo)準(zhǔn)砝碼,以此減小了10 倍的電磁力和機(jī)械力,進(jìn)而極大地縮小了裝置的尺寸,尤其是永磁體的尺寸;二是使用兩個(gè)平極片產(chǎn)生均勻磁場來代替原先使用永磁體產(chǎn)生的徑向磁場;三是在動(dòng)態(tài)階段中,將線圈完全脫離天平而采用另一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)速度,這使得天平始終處于平衡狀態(tài),避免了遲滯現(xiàn)象。該裝置的測量結(jié)果于2011 年發(fā)表[7],相對不確定度為2.9 ×10-7。

3.4 LNE 功率天平

LNE 于2000 年啟動(dòng)功率天平項(xiàng)目,并于2002 年開始研制。該裝置獨(dú)特的地方在于力比較器和線圈通過一個(gè)導(dǎo)向平臺(tái)一起運(yùn)動(dòng),導(dǎo)向平臺(tái)的剛性很大,以保證線圈的垂直運(yùn)動(dòng)。采用兩級(jí)速度控制系統(tǒng)保證線圈的精確運(yùn)動(dòng)。永磁體在氣隙中心產(chǎn)生約0.9 T的徑向磁場。磁極表面以微米精度加工,以確保垂直方向上的磁場變化在1 ×10-4以內(nèi)。第一次測量結(jié)果2015 年發(fā)表[8],相對測量不確定度為3.1×10-7。

3.5 BIPM 功率天平

BIPM 于2003 年開始研制功率天平裝置。該裝置將靜態(tài)階段和動(dòng)態(tài)階段同步進(jìn)行,但是避免了能量的直接轉(zhuǎn)換。功率天平的原理決定了徑向磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度和線圈總長的乘積必須是一個(gè)常數(shù),否則就必須對結(jié)果進(jìn)行修正。要實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn),需要保證磁場和線圈在兩個(gè)階段的對齊位置相同。但如果靜態(tài)階段和動(dòng)態(tài)階段是同時(shí)進(jìn)行的,這些要求就會(huì)放寬[9]。第一次測量結(jié)果于2010 年發(fā)表,相對測量不確定度為5 ×10-5。其后該裝置被搬入一個(gè)混凝土地基的真空實(shí)驗(yàn)室中以隔絕振動(dòng)噪聲,預(yù)計(jì)相對不確定度可以達(dá)到5 ×10-6。

3.6 NIM 能量天平

NIM 于2007 開始研制能量天平。該裝置摒棄了過去功率天平必需的動(dòng)態(tài)階段,利用全靜態(tài)測量下的互感測量模式去替代。電磁力由與懸掛線圈平行安置的另一個(gè)線圈產(chǎn)生,將將瞬時(shí)的機(jī)械功率與電功率平衡的等式轉(zhuǎn)化為了機(jī)械力做功與電磁場能量變化相平衡的等式。其最大的優(yōu)勢在于能量天平中的所有測量均在靜態(tài)過程中完成,可以避免動(dòng)態(tài)測量過程中的噪聲和瞬態(tài)準(zhǔn)直誤差[10]。第一次測量結(jié)果于2015 年發(fā)表,相對測量不確定度為2.6 ×10-6。為了進(jìn)一步降低能量天平的測量不確定度,從2013 年開始,能量天平開展了第二代裝置的研究工作。該裝置在精密機(jī)械系統(tǒng)、電磁驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、以及激光外差干涉測量系統(tǒng)方面都進(jìn)行了重大的改進(jìn)。具體體現(xiàn)為機(jī)械系統(tǒng)中增加了精密導(dǎo)向機(jī)構(gòu)和氣浮隔振機(jī)構(gòu),大幅改進(jìn)了懸掛線圈的解耦機(jī)構(gòu);重新設(shè)計(jì)激勵(lì)磁體系統(tǒng),增大了磁場均勻區(qū)。對重新設(shè)計(jì)激光干涉測量系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了真空測量。第二次測量結(jié)果于2017 年發(fā)表[11],相對測量不確定度為2.4 ×10-7。

4 結(jié)束語

基于普朗克常數(shù)的質(zhì)量量子基準(zhǔn)已基本建立,千克的量子化定義不僅解決了實(shí)物基準(zhǔn)量值漂移的問題,還使得實(shí)用電學(xué)計(jì)量重新回歸到SI 單位體系下。接下來如何建立新的質(zhì)量量傳溯源體系,實(shí)現(xiàn)量值傳遞的扁平化將成為新的命題。此外,功率天平建立宏觀物理量與基本物理常數(shù)之間聯(lián)系的思想和方法也將給各國計(jì)量工作者帶來啟發(fā),思考未來如何在質(zhì)量量子基準(zhǔn)的基礎(chǔ)上,實(shí)現(xiàn)容量、密度等質(zhì)量導(dǎo)出單位的量子化對策。