何興文　王寶　石磊　朱巍志

【摘? ? 要】：開發(fā)一種基于車橋耦合振動(dòng)分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別方法。以車輛行駛引起的振動(dòng)響應(yīng)為輸入，以結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)為輸出，建立能夠?qū)崿F(xiàn)橋梁損傷識別的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。采用數(shù)值仿真模擬，首先設(shè)定橋梁可能發(fā)生的損傷模式，利用自主研發(fā)的車橋耦合分析程序，計(jì)算橋梁在假定損傷模式下的車致動(dòng)力響應(yīng)；反過來將得到的振動(dòng)響應(yīng)作為輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)，假定損傷狀態(tài)作為輸出目標(biāo)，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從而實(shí)現(xiàn)橋梁的結(jié)構(gòu)損傷識別。使用簡支梁橋和平面車輛模型闡述所提出方法的基本理論并進(jìn)行可行性評估。

【關(guān)鍵詞】：橋梁；損傷識別；車橋耦合；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；機(jī)器學(xué)習(xí)

【中圖分類號】：U441.4【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】：A【文章編號】：1008-3197（2023）01-20-04

【DOI編碼】：10.3969/j.issn.1008-3197.2023.01.006

Bridge Damage Identification Based on Vehicle Bridge Coupling Analysis

and Neural Network

HE Xingwen1， WANG Bao1， SHI Lei2*， ZHU Weizhi1

（1. Faculty of Infrastructure Engineering， Dalian University of Technology， Dalian 116024， China；

2. Civil Architecture Design and Research Institute Co. Ltd， Dalian University of Technology，Dalian 116024， China）

【Abstract】：The paper developes a bridge structure damage identification method based on vehicle bridge coupling vibration analysis and neural network technology. With the vibration response caused by vehicle driving as the input and the structural damage state as the output， a neural network that can realize bridge damage identification is established. Using numerical simulation， the paper firstly sets the possible damage mode of the bridge and calculates the vehicle induced dynamic response of the bridge under the assumed damage mode using the self-developed vehicle bridge coupling analysis program. In turn， the obtained vibration response is taken as the input training data， and the damage state is assumed as the output target. Then， a neural network is established to realize the structural damage identification of the bridge. The paper uses simple supported beam bridge and a plane vehicle model to illustrate the basic theory of the proposed method and evaluate its feasibility

【Key words】：bridges； damage identification； vehicle bridge coupling； neural network； machine learning

利用健康監(jiān)測結(jié)果對結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效損傷識別，是橋梁健康狀態(tài)評估的首要任務(wù)。橋梁工作者嘗試應(yīng)用各種方法對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識別，包括靜力測試、動(dòng)力模型參數(shù)、智能計(jì)算等結(jié)構(gòu)評估方法[1]。對常時(shí)微動(dòng)不明顯的中小型橋梁，如果能夠確保精度，橋梁車致振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識別是一種高效且實(shí)用的方法[2]；其設(shè)置傳感器較為方便，能夠在不中斷交通的條件下快速地獲得橋梁結(jié)構(gòu)的損傷情況，具有廣闊的應(yīng)用前景。

本文基于Hattori H等[3]提出的方法及自主研發(fā)的車橋耦合振動(dòng)分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序，利用平面汽車荷載下的簡支梁橋?qū)μ岢龅膿p傷識別方法進(jìn)行可行性研究。首先假定橋梁可能產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)損傷模式，使用自編的車橋耦合振動(dòng)計(jì)算程序，模擬每個(gè)損傷模式下橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)；將上述振動(dòng)響應(yīng)作為輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)，取一部分作為學(xué)習(xí)樣本，假定損傷模式作為目標(biāo)輸出數(shù)據(jù)，建立橋梁損傷識別神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；然后取其余未學(xué)習(xí)部分結(jié)構(gòu)損傷模式作為測試樣本，驗(yàn)證用已建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法識別橋梁結(jié)構(gòu)損傷模式是否有效。通過與事先設(shè)定的損傷模式進(jìn)行對比，如能達(dá)到要求的識別精度，則可以確認(rèn)利用該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別的可行性。

1 車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)分析

1.1 車輛模型及公式化

利用平面簡支梁橋模型和二自由度車輛模型，闡述所提方法的基本理論及進(jìn)行可行性評估。將車輛模擬為二自由度（只考慮車身沉浮自由度zj與點(diǎn)頭自由度θj）的振動(dòng)系統(tǒng)[4] 。見圖1和見表1。

設(shè)定車輪與橋面接觸點(diǎn)共有位移來實(shí)現(xiàn)車橋耦合并考慮路面不平順的影響。

車體的沉浮運(yùn)動(dòng)方程

[mjzj+l=1lx（j）vjl（t）=0] （1）

車體的點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)方程

[Ijθj+l=1lx（j）（-1）lλjlvjl（t）=0] （2）

[vjl（t）=kjlzj+（-1）lljlqj-1kx（l）k=1kx（l）wjlk+? ? ? ? ? ?cjlzj+（-1）lljlqj-1kx（l）k=1kx（l）wjlk] （3）

式中：j為汽車序號；l=1、l=2為該車的前、后懸掛裝置；k=1、k=2為懸掛裝置的前、后車軸；vjl（t） 為由彈簧伸縮和阻尼引起的作用力；wjlk為車輪位移，由車輪接觸點(diǎn)處橋梁結(jié)構(gòu)變形產(chǎn)生的撓度w（t，xjlk）及路面不平順z0（xjlk）組成。

[wjlk=w（t，xjlk）+z0（xjlk）] （4）

式中：[wt，xjlk=ΨTjlktwb]，wb為橋梁模型節(jié)點(diǎn)位移向量；[Ψjlkt=0;……;0;ψn，jlk;ψn+1，jlk;0;……;0T]，代表單元兩端節(jié)點(diǎn)位移轉(zhuǎn)換成實(shí)際接觸點(diǎn)位移的分配向量。

車輛輪載

[Pjlk（t）=-1kx（l）g（1-λjlλj）mj+mjl+1kx（l）vjl（t）] （5）

以矩陣形式表示車輛的運(yùn)動(dòng)微分方程

[Mvwv+Cvwv+Kvwv=Fv] （6）

式中：Mv、Cv、Kv、Fv分別為車輛模型的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣，外力向量；wv為車輛模型全部自由度構(gòu)成的位移向量。

1.2 橋梁模型

采用有限元法建立平面簡支梁橋的梁單元模型。見圖2。

橋梁跨度為50 m，等間距劃分為25個(gè)單元，材料的彈性模量為3.38×1010 N/m2，剪切模量為1.35×1010 N/m2，抗彎慣性矩為15.353 m4，單位長度質(zhì)量為32.84 t/m。

基于有限元及結(jié)構(gòu)振動(dòng)理論，橋梁的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

[Mbwb+Cbwb+Kbwb=Fb] （7）

式中：Mb、Cb、Kb、Fb為橋梁模型的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣、外力向量。

本文采用Rayleigh阻尼獲取橋梁結(jié)構(gòu)阻尼矩陣。

[Mb=i=1nφiqi=Φ?q] （8）

式中：wb為橋梁模型節(jié)點(diǎn)位移向量，可用特征向量φi及節(jié)點(diǎn)廣義坐標(biāo)qi表示。[q=q1q2…qnT]為振型疊加法中的廣義坐標(biāo)；Φ為橋梁結(jié)構(gòu)的振型矩陣。

根據(jù)振型疊加法理論，橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程最終可簡化為相互獨(dú)立的非聯(lián)立形式的方程組

[Miqi+Ciqi+Kiqi=Fi] （9）

式中：Mi為全系統(tǒng)的等效質(zhì)量矩陣；Ci為等效阻尼矩陣；Ki為等效剛度矩陣；Fi為等效外力向量。

通過輪對與橋梁接觸點(diǎn)的耦合位移建立車輛與橋梁模型振動(dòng)的相互作用關(guān)系，聯(lián)立可得到車-橋耦合系統(tǒng)的全運(yùn)動(dòng)方程。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的結(jié)構(gòu)損傷識別

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種單向傳播并且含有多個(gè)神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)[5]，是一種從輸入層到輸出層的高度非線性映射網(wǎng)絡(luò)，常用的函數(shù)為logsig和tansig函數(shù)。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主要由源節(jié)點(diǎn)輸入層、神經(jīng)元隱含層及神經(jīng)元輸出層構(gòu)成。同層神經(jīng)元隱含層之間沒有相關(guān)聯(lián)系，當(dāng)輸入信號從源節(jié)點(diǎn)輸入層輸入后，通過各層神經(jīng)元隱含層，經(jīng)函數(shù)映射關(guān)系計(jì)算后，輸出到神經(jīng)元輸出層，最后得到結(jié)果，每一層節(jié)點(diǎn)的輸出只受上一層節(jié)點(diǎn)的影響[6]。見圖3。

基于車橋耦合分析與BP算法的損傷識別步驟：

1）使用Fortran語言編制的車橋耦合分析程序計(jì)算橋梁在不同損傷狀態(tài)下的加速度響應(yīng)；

2）進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出向量的計(jì)算，結(jié)構(gòu)在不同損傷情況下橋梁加速度作為輸入向量，橋梁損傷的位置與程度作為輸出向量；

3）設(shè)計(jì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，將學(xué)習(xí)樣本提取出并用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立加速度與結(jié)構(gòu)損傷的非線性映射關(guān)系，達(dá)到允許的計(jì)算誤差后結(jié)束訓(xùn)練；

4）測試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將測試樣本輸入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行測試，驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對損傷的識別效果。

3 簡支梁結(jié)構(gòu)損傷識別效果分析

通過改變單元抗彎剛度來模擬結(jié)構(gòu)損傷，如果單元沒有損傷，則輸出為1.0；如果單元?jiǎng)偠葥p傷30%（70%保留），則輸出值為0.7。設(shè)定損傷程度10%～70%，步長10%，有7種損傷程度。實(shí)際結(jié)構(gòu)損傷過大時(shí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)可為非線性，本文僅為驗(yàn)證提出方法的可行性，假設(shè)結(jié)構(gòu)在大損傷狀態(tài)下仍保持彈性變形。每種工況的輸入數(shù)據(jù)為簡支梁橋模型26個(gè)節(jié)點(diǎn)的5 s加速度響應(yīng)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的加速度響應(yīng)間隔為0.005 s，共999個(gè)數(shù)據(jù)；輸出為25個(gè)單元的損傷狀態(tài)。設(shè)定輸入向量為26×999矩陣，輸出向量為1×25矩陣；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為3層， 輸入層的神經(jīng)元為25 974個(gè)，輸出層的神經(jīng)元為25個(gè)，隱藏層的神經(jīng)元為850個(gè)。學(xué)習(xí)過程中的擬合誤差設(shè)定為10-8。

3.1 單損傷識別效果

只有一個(gè)單元損傷的情況定義為單損傷，共175種損傷工況。在單損傷的175組樣本中，選擇7種工況作為測試樣本，用以驗(yàn)證建立的損傷識別網(wǎng)絡(luò)的有效性，采用其余的168種工況的樣本數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。見表1。

由表1可知，單損傷情況下，本方法可有效實(shí)現(xiàn)損傷識別；除工況7的平均誤差為5.9%，其余工況平均誤差都在3%左右。損傷程度最大的工況7是所有工況中損傷識別成功率最低的，識別誤差超過10%的單元有4個(gè)，數(shù)量最多；而且最大誤差也發(fā)生在工況7，誤差為25.9%?？赡艿脑颍寒?dāng)結(jié)構(gòu)破壞嚴(yán)重剛度損失過大時(shí)，橋梁的加速度響應(yīng)發(fā)生了較大變化，與中輕度損傷發(fā)生時(shí)的加速度響應(yīng)的規(guī)律不同，導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的映射不適合辨識損傷程度較大的加速度響應(yīng)。

其他原因還可能：一是由于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輸入樣本數(shù)量不夠，沒有滿足神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本要求，所以識別精度不高；二是由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法趨于保守，影響預(yù)測結(jié)果精度。為了提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測準(zhǔn)確度，需要將樣本容量擴(kuò)大，再進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。

3.2 雙損傷識別效果

有兩個(gè)單元同時(shí)損傷的情況定義為雙損傷，利用計(jì)算機(jī)程序，生成3 000種工況作為樣本。雙損傷工況下容易擴(kuò)大學(xué)習(xí)樣本容量，隨機(jī)選擇10種工況作為測試樣本，用以驗(yàn)證建立的損傷識別網(wǎng)絡(luò)的有效性，采用其余2 990種工況樣本數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。見表2。

雙損傷情況下，除工況9的平均誤差為4.5%之外，其余工況的平均誤差都在2%左右，基本滿足損傷識別的要求。雙損傷的最大誤差16.1%比起單損傷的最大誤差25.9%有一定程度降低；而且只有4個(gè)工況、共7個(gè)單元的損傷識別誤差超過了10%。提高學(xué)習(xí)樣本的數(shù)量對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)準(zhǔn)確度一定積極影響。

3.3 加入噪音的三損傷測試樣本數(shù)據(jù)結(jié)果分析

橋梁健康監(jiān)測的實(shí)測數(shù)據(jù)會包含諸多不確定性，為了測試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)抗噪性能，加入噪音函數(shù)到加速度響應(yīng)

[Accumeasured=Accu+σAccu×Ep×Noise] （10）

式中：[Accumeasured]為損傷狀態(tài)下加入噪音的加速度響應(yīng)； [σ]為標(biāo)準(zhǔn)差；[Ep]為噪音級別；Noise為滿足（0，1）之間標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)向量。

以三損傷識別樣本作為對象，將輸入的加速度響應(yīng)代入式（10），噪音級別為5%，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)損傷識別情況。見表3。

考慮噪音影響后，所有工況的平均誤差提高不超過1.9%；說明噪音對損傷識別精度有一定程度的影響，但影響并不大，該方法進(jìn)行橋梁損傷識別有一定的抗噪性?？紤]噪音后，誤差超過10%的單元數(shù)增加最多的工況幾乎都有某一單元發(fā)生70%的損傷，說明損傷程度大的結(jié)構(gòu)受噪聲影響大。

4 結(jié)論

1）基于車橋耦合分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的橋梁損傷識別方法用于結(jié)構(gòu)損傷識別具有很高的可行性。

2）提高學(xué)習(xí)樣本容量空間有助于提高損傷識別的精度，本方法對多損傷情況仍然有較高的識別精度。

3）本方法利用橋梁加速度響應(yīng)進(jìn)行損傷識別具有較好的穩(wěn)定性和抗噪性，損傷程度大的情況下結(jié)構(gòu)受噪聲影響較大。

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收稿日期：2022-06-09

作者簡介：何興文（1975 - ）， 男， 博士， 遼寧海城人， 教授， 研究方向?yàn)闃蛄汗こ獭⒔Y(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)。

通訊作者：石磊（1975 - ）， 男， 博士， 遼寧營口人， 高級工程師， 從事橋梁設(shè)計(jì)工作， Email：shi_lei@dlut.edu.cn。