摘 要：文章從三道高考圓錐曲線參數(shù)方程試題出發(fā)，結(jié)合課本知識，從三角恒等變換的視角將高考試題與課本知識緊密聯(lián)系，揭開這類試題的相關(guān)背景，最后給出反思與相應的學習建議.

關(guān)鍵詞：圓錐曲線參數(shù)方程；三角恒等變換；反思與建議

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）31-0006-03

收稿日期：2023-08-05

作者簡介：金毅（1992-），男，碩士，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

以上三個問題屬于求解軌跡方程的問題，且均為參數(shù)方程的形式，解決問題的過程并不復雜.從求解的結(jié)果來看，三道題目分別對應橢圓、雙曲線和拋物線.從表象來看，似乎這些參數(shù)方程并未在我們學習的課本當中正式呈現(xiàn)，但在題目中卻頻繁考查，難道是高考的方向與教材脫鉤？事實上，經(jīng)過我們的分析，結(jié)論卻恰恰相反，這幾道題目正是來源于教材中的圓錐曲線參數(shù)方程.我們將從三角函數(shù)恒等變換的視角對以上問題的背景進行探討.

1 三角恒等變換視角下的圓錐曲線參數(shù)方程

1.1 對橢圓參數(shù)方程的探討

1.2 對雙曲線參數(shù)方程的探討

1.3 對拋物線參數(shù)方程的探討

2 反思與學習建議

從以上討論過程發(fā)現(xiàn)，在高考的命題中，有相當一部分題目的背景源于教材.可以說，教材作為高考命題的“題源”，有非常大的學習和思考的價值［1］.以下給出幾點建議，以幫助大家做好對教材的學習和挖掘.

2.1 重視數(shù)學教材中對知識的研究視角

教材對橢圓參數(shù)方程、雙曲線參數(shù)方程研究的出發(fā)點是三角恒等式的“平方關(guān)系”，這說明教材非常重視通過恒等變換的研究視角得到參數(shù)方程. 所以，在后續(xù)的學習中，不僅要重視教材的基本知識內(nèi)容，更要在研究方法上增強其“延續(xù)性”，也就是沿著教材給出的研究視角進一步探索新的知識.

2.2 重視數(shù)學教材中的例題

數(shù)學教材中例題及其解答過程的呈現(xiàn)，向我們展示了數(shù)學問題從提出到解決的完整過程. 首先要重視問題提出的形式，弄清在不同的視角下呈現(xiàn)的形式是什么.如橢圓的參數(shù)方程在三角恒等變換下會有不同的呈現(xiàn)形式. 其次是例題的解法. 教材中例題的解法會向我們呈現(xiàn)解決問題的一般方法，也就是通法，要加以積累和思考.

2.3 重視數(shù)學教材中的章節(jié)起始課

文獻[1]中指出，教材中章、節(jié)的引言和小結(jié)往往都給出了研究一個數(shù)學對象的基本套路. 其基本要點為：背景——概念——性質(zhì)——結(jié)構(gòu)——應用. 其中，背景指現(xiàn)實世界中的一類現(xiàn)象；概念明確了研究對象；性質(zhì)是在概念基礎(chǔ)上，明確概念的要素與相關(guān)要素之間的關(guān)系、變化規(guī)律等；結(jié)構(gòu)是相關(guān)知識的聯(lián)系；最后再進行綜合應用.所以，章節(jié)起始課的重要性不言而喻.

本文將高考試題與教材知識結(jié)合，闡釋其來龍去脈，強調(diào)教材知識與研究視角的重要性，給出學習建議，希望能開拓大家學習數(shù)學的思路，提升解決相關(guān)問題的能力.

參考文獻：

［1］章建躍. 核心素養(yǎng)立意的高中數(shù)學課程教材教法研究[M]. 上海：華東師范大學出版社，2021.

［責任編輯：李 璟］