摘 要：解析幾何作為高考的重要板塊，以其作為載體的運(yùn)算也是很多學(xué)生應(yīng)對(duì)解析幾何時(shí)面臨的一大難題.如何在“四新”背景下有效提升運(yùn)算能力，文章對(duì)其算理進(jìn)行了分析和總結(jié).

關(guān)鍵詞：運(yùn)算；四新；解析幾何

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）31-0053-03

收稿日期：2023-08-05

作者簡(jiǎn)介：許沐英（1982.1-），女，福建省莆田人，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：福建省電化教育館教育信息技術(shù)2022年度課題“基于數(shù)據(jù)支持下的以學(xué)力發(fā)展為中心的校本課程開發(fā)研究”（項(xiàng)目編號(hào)：KT2259）；莆田市2022年度“十四五”閱讀專項(xiàng)課題“中學(xué)數(shù)學(xué)閱讀能力的教學(xué)策略研究”（項(xiàng)目編號(hào)：PTJYKT22348）

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中指出：數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng).包括：理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算思路、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果等[1].由此可見，作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一的數(shù)學(xué)運(yùn)算地位顯赫，而解析幾何可謂運(yùn)算素養(yǎng)的首席官.如何在新課程、新課標(biāo)、新教材、新高考的背景下探究運(yùn)算背后的本質(zhì)？本文以解析幾何為例，選取教學(xué)實(shí)踐中的一些題例與君共賞.

1 巧設(shè)直線方程

2 巧用二級(jí)結(jié)論

總結(jié) 本題運(yùn)用了圓錐曲線上的點(diǎn)的切線方程的二級(jí)結(jié)論，簡(jiǎn)化了很多運(yùn)算過(guò)程.圓錐曲線二級(jí)結(jié)論眾多，記住一些必要的二級(jí)結(jié)論，如圓錐曲線焦半徑統(tǒng)一公式、焦三角形的面積公式等，會(huì)在應(yīng)試中如魚得水.

3 巧用同理推導(dǎo)

總結(jié) 聯(lián)立方程求解點(diǎn)P的坐標(biāo)，可見數(shù)據(jù)之復(fù)雜.如果再次求解點(diǎn)Q的坐標(biāo)，在高考有限的時(shí)間里基本上無(wú)法按時(shí)完成，巧用同理進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，此時(shí)的運(yùn)算方向更為優(yōu)化.

4 巧用對(duì)稱化

總結(jié) 本題的重難點(diǎn)在于△OAB的面積求解中包含兩個(gè)變量n，t，如何統(tǒng)一變量才是解決本題運(yùn)算的突破口，而條件3y1+y2=0是不對(duì)稱結(jié)構(gòu)，面對(duì)這種不良結(jié)構(gòu)常常需要對(duì)稱化處理找到本題兩個(gè)變量之間的關(guān)系，常用的幾種對(duì)稱處理如圖2.

5 巧用因式分解

解析幾何的核心是把幾何問(wèn)題翻譯為代數(shù)，而轉(zhuǎn)化過(guò)程中算法優(yōu)化和簡(jiǎn)化尤其重要.數(shù)學(xué)本質(zhì)不僅僅是推理，更重要的是講道理.“四新”下的核心能力要求以學(xué)生為中心［1］，作為一線教師更要注重教學(xué)生如何思考，通過(guò)以上幾種運(yùn)算背后的思考才能真正讓解析幾何的運(yùn)算簡(jiǎn)單明了，從而落實(shí)國(guó)家提出的立德樹人的根本目標(biāo).

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

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