姚兆明, 蹇膨遠(yuǎn), 郭夢(mèng)圓

(1.安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院, 淮南 232001;2.礦山地下工程教育部工程研究中心,淮南 232001)

人工凍結(jié)法被廣泛應(yīng)用于城市地下交通、地下采礦巷道以及深基坑等地下工程中。隨著城市化進(jìn)程的加快,城市用地日益緊張,地下空間開(kāi)始逐漸被開(kāi)發(fā)利用,但地下工程開(kāi)挖深度的增加,凍結(jié)法施工的凍結(jié)管、凍結(jié)壁等設(shè)施被破壞的風(fēng)險(xiǎn)也增加。為確保工程、設(shè)施和人員的安全,分析凍土的力學(xué)特性顯得尤為重要。

人工凍土的蠕變行為是凍土最重要的力學(xué)性能之一,而蠕變模型是用來(lái)表征凍土蠕變特性的主要途徑。因此,學(xué)者通過(guò)研究提出大量的蠕變模型來(lái)模擬凍土的蠕變行為,并將其蠕變模型大致分為三類(lèi)[1]:①經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?②元件模型;③黏彈塑性模型。Yao等[2-3]進(jìn)行了不同溫度下的凍土蠕變?cè)囼?yàn),建立了以溫度為自變量的凍土一維蠕變模型,并在三軸蠕變?cè)囼?yàn)的基礎(chǔ)上提出具有剪切強(qiáng)度衰減的凍土蠕變模型;劉萌心等[4]在該模型基礎(chǔ)上引入應(yīng)力歷史并修正,得到的模型能較好地反映不同溫度及壓力下的蠕變過(guò)程;李昂等[5]建立了基于Burgers模型的單因素、雙因素元件蠕變模型,并通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到了考慮時(shí)間、含水率和應(yīng)力狀態(tài)的多因素經(jīng)驗(yàn)蠕變模型;周小棚等[6]對(duì)西原模型進(jìn)行改進(jìn)克服了其無(wú)法描述巖土加速蠕變階段的缺陷,并推導(dǎo)出了蠕變破壞時(shí)間;姚兆明等[7]采用溫度和加載系數(shù)作為內(nèi)變量,通過(guò)開(kāi)展凍土單軸壓縮與分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn),提出了凍結(jié)黏土內(nèi)變量蠕變模型,并驗(yàn)證了模型的合理性。

上述模型都是整數(shù)階模型,對(duì)于蠕變中的非線(xiàn)性漸進(jìn)過(guò)程無(wú)法準(zhǔn)確描述,而分?jǐn)?shù)階本構(gòu)模型可以描述蠕變中應(yīng)變的非線(xiàn)性漸進(jìn)過(guò)程,并且分?jǐn)?shù)階模型具有參數(shù)少、形式簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。近年來(lái),分?jǐn)?shù)階微積分理論被越來(lái)越多地用于巖土工程領(lǐng)域來(lái)描述不同類(lèi)型巖土材料的力學(xué)特性。Yin等[8]將經(jīng)典西原模型中的阻尼器換為分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Abel阻尼器,建立了分?jǐn)?shù)階本構(gòu)模型并推導(dǎo)出了土的分?jǐn)?shù)階模型在蠕變、應(yīng)力松弛、加載和卸載等不同條件下的解析公式;殷德順等[9]把Hollomon提出的金屬塑性拉伸變形方程式[10]引入到巖土中,在分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上提出了巖土應(yīng)變硬化指數(shù)理論,獲得了反映巖土應(yīng)變硬化能力的參數(shù);肖華杰等[11]通過(guò)分段模擬來(lái)描述瞬時(shí)和蠕變應(yīng)變,并構(gòu)建了考慮基質(zhì)吸力的彈性體和分?jǐn)?shù)階黏滯體,建立了可考慮基質(zhì)吸力的非飽和粉質(zhì)黏土蠕變本構(gòu)模型;Wang等[12]基于流變學(xué)和分?jǐn)?shù)階微積分建立了分?jǐn)?shù)階彈性和黏性單元,建立了物理意義明確、形式簡(jiǎn)單的基于分?jǐn)?shù)階彈性和黏性單元的黏土蠕變本構(gòu)模型。

然而,大多數(shù)模型參數(shù)較多且無(wú)法描述凍土蠕變完整的三個(gè)階段,尤其是非線(xiàn)性的加速蠕變階段[13]。隨著損傷力學(xué)不斷發(fā)展與應(yīng)用,許多學(xué)者將損傷效應(yīng)引入到各蠕變本構(gòu)模型中。Li等[14]基于Riemann-Liouville型積分函數(shù),建立了考慮溫度-損傷-應(yīng)力耦合的凍結(jié)砂巖非線(xiàn)性蠕變本構(gòu)方程,并基于分?jǐn)?shù)階理論建立了非線(xiàn)性蠕變損傷方程;李德建等[15]建立了與弛豫時(shí)間相關(guān)的分?jǐn)?shù)階變階函數(shù),依此構(gòu)造變階分?jǐn)?shù)階損傷蠕變模型,且進(jìn)一步拓展到三軸狀態(tài)下,使能夠合理地描述砂巖蠕變的三個(gè)階段。

分析山西某礦井井筒檢查孔黏土不同凍結(jié)溫度下的單軸蠕變?cè)囼?yàn)曲線(xiàn),得到溫度對(duì)凍結(jié)黏土蠕變特性的影響規(guī)律。在Singh-Mitchell[16]模型的基礎(chǔ)上,引入分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)理論,建立分?jǐn)?shù)階凍土蠕變模型。通過(guò)分析蠕變與時(shí)間取對(duì)數(shù)的擬合曲線(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩者具有線(xiàn)性關(guān)系,進(jìn)而得出只與溫度有關(guān)的模型參數(shù)。鑒于建立的分?jǐn)?shù)階凍土蠕變模型不能反映凍土蠕變加速階段,基于Weibull概率分布假設(shè),將損傷因子引入建立的分?jǐn)?shù)階蠕變模型,進(jìn)而建立人工凍土分?jǐn)?shù)階損傷蠕變模型。

1 人工凍結(jié)黏土單軸抗壓、蠕變?cè)囼?yàn)分析

1.1 人工凍土單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)

試驗(yàn)土樣取自山西省某煤礦黏土,取樣深度為281.20～296.80 m,黏土含水率為20%。從模具中取出原狀土樣,將其切碎、烘干、過(guò)篩,根據(jù)重塑黏土的制樣方法嚴(yán)格按照原狀土樣的含水率等指標(biāo)進(jìn)行配比,并按照規(guī)范要求加工成直徑50 mm,高度100 mm的圓柱體試樣。將制備好的試樣放入冰箱中,分別在-5、-10、-15 ℃三個(gè)溫度下恒溫養(yǎng)護(hù)24 h,如圖1(a)、圖1(b)所示。在安徽理工大學(xué)WDT-100型凍土試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行人工凍土單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)[17],試驗(yàn)分別在-5、-10、-15 ℃三個(gè)溫度下(每組溫度下三個(gè)試樣)進(jìn)行,應(yīng)變速率設(shè)定為1%/min,實(shí)驗(yàn)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件之一時(shí),儀器便會(huì)自動(dòng)停止:①應(yīng)力值下降20%;②應(yīng)變超過(guò)15%;③力峰值后應(yīng)變?cè)黾?%。微機(jī)每15 s自動(dòng)采集數(shù)據(jù)并顯示相應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn),試驗(yàn)結(jié)束后取出已經(jīng)破壞的土樣,如圖1(c)所示。

圖1 凍結(jié)黏土試樣Fig.1 Frozen clay test sample

1.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn),得到凍結(jié)黏土在三個(gè)溫度水平下的單軸抗壓強(qiáng)度如表1所示。

凍結(jié)黏土從加載到破壞大致經(jīng)歷三個(gè)階段:線(xiàn)性增長(zhǎng),塑性屈服和破壞階段。隨凍結(jié)溫度T的降低,凍結(jié)黏土的單軸抗壓強(qiáng)度逐漸增大。初始階段,應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)基本成線(xiàn)性關(guān)系,到達(dá)屈服點(diǎn)后,強(qiáng)度繼續(xù)增大,表現(xiàn)為硬化特點(diǎn)。凍結(jié)黏土達(dá)到最大應(yīng)力后,曲線(xiàn)開(kāi)始下降,此時(shí)土體已發(fā)生塑性破壞,如圖2所示。

對(duì)凍結(jié)抗壓強(qiáng)度與溫度進(jìn)行擬合,可得到人工凍結(jié)黏土的抗壓強(qiáng)度與溫度在一定條件下呈線(xiàn)性關(guān)系,如圖3所示。溫度與凍結(jié)抗壓強(qiáng)度兩者之間滿(mǎn)足關(guān)系式

σs=2.3-0.052T,R2=0.97

(1)

式(1)中:σs為單軸抗壓強(qiáng)度,MPa;T為凍結(jié)溫度,℃。

由式(1)可知,凍結(jié)溫度越低,單軸抗壓強(qiáng)度則越大,溫度每降低1 ℃,單軸抗壓強(qiáng)度則會(huì)增加約0.052 MPa。

表1 單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)值Table 1 Uniaxial compressive strength test value

1.3 人工凍土單軸蠕變?cè)囼?yàn)

單軸蠕變?cè)囼?yàn)在安徽理工大學(xué)WDT-100型凍土試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。將加工好的試樣分別在-5、-10、-15 ℃三個(gè)溫度下進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn)。以?xún)鼋Y(jié)黏土的單抗抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù),采用分級(jí)加載(σ=0.3σs、0.5σs、0.7σs)的方式進(jìn)行加載,其中σs為單軸強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度,即每組溫度下三個(gè)試樣的單軸抗壓強(qiáng)度平均值。微機(jī)每60 s自動(dòng)采集數(shù)據(jù)并顯示相應(yīng)的應(yīng)變-時(shí)間曲線(xiàn)。實(shí)驗(yàn)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件之一時(shí),儀器便會(huì)自動(dòng)停止:①應(yīng)力值下降20%;②應(yīng)變超過(guò)15%;③時(shí)間超過(guò)10 h。

1.4 單軸蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)各溫度下單軸抗壓強(qiáng)度平均值,得到凍結(jié)黏土在不同溫度及加載等級(jí)下的荷載,如表2所示。

圖4所示為不同溫度、應(yīng)力水平下的凍結(jié)黏土蠕變?cè)囼?yàn)曲線(xiàn)。從圖中可以看出,凍結(jié)黏土在施加荷載時(shí)有一定的瞬時(shí)蠕變。當(dāng)應(yīng)力水平為0.3σs和0.5σs時(shí),整個(gè)蠕變過(guò)程中應(yīng)變值變化范圍隨凍結(jié)溫度的降低而逐漸減小,凍結(jié)黏土主要以衰減蠕變和穩(wěn)定蠕變?yōu)橹?當(dāng)應(yīng)力水平為0.7σs時(shí),蠕變曲線(xiàn)開(kāi)始出現(xiàn)加速階段,蠕變損傷值較大,此時(shí)土體內(nèi)部已出現(xiàn)裂縫并隨著荷載的持續(xù)作用,裂縫不斷擴(kuò)大從而導(dǎo)致土體結(jié)構(gòu)破壞。在高應(yīng)力水平下,溫度也影響著土體的破壞過(guò)程。如凍結(jié)溫度為-5 ℃時(shí),土體蠕變從衰減蠕變經(jīng)歷短暫的穩(wěn)定蠕變進(jìn)入加速階段,這是由于凍結(jié)黏土在溫度相對(duì)較高時(shí)抗壓強(qiáng)度較低,因此在較高應(yīng)力水平下呈現(xiàn)一種非穩(wěn)定狀態(tài),土體自身強(qiáng)度抵抗不了施加的恒定荷載,故在較短時(shí)間內(nèi)急速破壞。

圖2 各溫度下單軸抗壓強(qiáng)度關(guān)系曲線(xiàn)Fig.2 Uniaxial compressive strength relationship curve at various temperatures

圖3 溫度與單軸抗壓強(qiáng)度關(guān)系曲線(xiàn)Fig.3 Relation curve between temperature and uniaxial compressive strength

表2 不同溫度和加載等級(jí)下的荷載Table 2 Loads at different temperatures and loading levels

圖4 各溫度和各加載等級(jí)下的凍結(jié)黏土蠕變曲線(xiàn)Fig.4 Creep curve of frozen clay at various temperatures and loading levels

2 S-M分?jǐn)?shù)階蠕變模型

2.1 分?jǐn)?shù)階微積分定義

參看文獻(xiàn)[9],其中Riemann-Liouville型分?jǐn)?shù)階微積分對(duì)函數(shù)f(t)的β階積分定義為

(2)

分?jǐn)?shù)階微分定義為

(3)

式中:D為分?jǐn)?shù)階微積分算子;t為自變量;τ為分?jǐn)?shù)階積分后的自變量。β>0,且n-1<β≤n(n為正整數(shù));Γ(*)為Gamma函數(shù),其定義為

(4)

式(4)中:s為復(fù)數(shù)自變量;Re(s)為復(fù)數(shù)s的實(shí)部。

對(duì)于函數(shù)f(x)=cx,其中c為常數(shù),在0≤β≤1時(shí),其分?jǐn)?shù)階微分為

(5)

當(dāng)取t=ν0τ時(shí),其中ν0為常數(shù),則

(6)

(7)

2.2 分?jǐn)?shù)階S-M蠕變模型的建立

Singh-Mitchell (S-M)模型是常用于描述巖土蠕變特性的一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?表示為

(8)

對(duì)式(8)積分可得

(9)

凍結(jié)黏土的應(yīng)力應(yīng)變特性是介于理想固體和理想流體之間某個(gè)關(guān)系,式(9)未能反映這種特性,而分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)可以很好地描述這種關(guān)系。當(dāng)m=1、t1=1時(shí),對(duì)式(9)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階微分可得

(10)

式中:B=A/(1-m)。

2.3 模型參數(shù)確定

試驗(yàn)的土樣含水率均為20%,為使S-M模型考慮溫度的影響,下面對(duì)S-M模型參數(shù)進(jìn)行確定。

對(duì)式(10)“=”左右兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得

lnε=lnB+bσ+βlnν0-

lnΓ(2-β)+(1-β)lnt

(11)

式(11)中:σ=ησs,η為0.3或0.5。

圖5為0.3σs和0.5σs加載等級(jí)下-5、-10、-15 ℃三個(gè)溫度下的lnε-lnt擬合關(guān)系?？梢园l(fā)現(xiàn)在同一加載等級(jí)下,不同凍結(jié)溫度的蠕變與時(shí)間在取對(duì)數(shù)的情況下具有明顯的線(xiàn)性關(guān)系;同一溫度、不同加載系數(shù)下蠕變也呈線(xiàn)性變化規(guī)律。

圖5 不同溫度、各應(yīng)力水平下的蠕變與 時(shí)間雙對(duì)數(shù)關(guān)系曲線(xiàn)Fig.5 Double logarithmic relationship curve between creep and time at different temperatures and stress levels

2.3.1 參數(shù)β的確定

溫度為-5 ℃時(shí),0.3、0.5倍等級(jí)加載時(shí)的線(xiàn)性表達(dá)式為

(12)

溫度為-10 ℃時(shí),0.3、0.5倍等級(jí)加載時(shí)的線(xiàn)性表達(dá)式為

(13)

溫度為-15 ℃時(shí),0.3、0.5倍等級(jí)加載時(shí)的線(xiàn)性表達(dá)式為

(14)

2.3.2 參數(shù)B和b的確定

lnB1+0.777b1=0.089 2

(15)

lnB1+1.295b1=0.387 5

(16)

解得B1=0.70,b1=0.58。

同理可得T=-10 ℃和T=-15 ℃時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)B和b的值,整理后各溫度下的參數(shù)情況如表3所示。由表3可知,隨著溫度降低,參數(shù)B的值不斷減小,而b值不斷增大,通過(guò)擬合發(fā)現(xiàn)溫度隨B值與b值均呈線(xiàn)性變化,如圖6所示。

溫度T與B和b擬合關(guān)系式為

B=0.945 8+0.051 6T

(17)

b=0.413 1-0.030 8T

(18)

由此可以得出與溫度有關(guān)的分?jǐn)?shù)階S-M蠕變模型為

表3 各溫度下參數(shù)情況Table 3 Parameters at various temperatures

圖6 凍結(jié)黏土參數(shù)B和b與溫度關(guān)系曲線(xiàn)Fig.6 Relations of parameter B and b of frozen clay against temperature

(19)

根據(jù)推導(dǎo)出的凍結(jié)黏土分?jǐn)?shù)階S-M蠕變模型計(jì)算出該黏土凍結(jié)狀態(tài)下的蠕變值,將計(jì)算得出的結(jié)果與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖7所示。由圖7可知,相同溫度下,0.3σs和0.5σs荷載等級(jí)下均與曲線(xiàn)吻合情況較好,其中-10 ℃下0.3σs荷載等級(jí)下的試驗(yàn)值與計(jì)算值出現(xiàn)偏差,但曲線(xiàn)總體走勢(shì)基本一致,表明該模型可以很好地計(jì)算溫度效應(yīng)下黏土的蠕變,驗(yàn)證了該模型對(duì)凍結(jié)黏土的適用性。

3 考慮損傷的S-M分?jǐn)?shù)階蠕變模型

3.1 損傷蠕變效應(yīng)

在應(yīng)力水平達(dá)到0.7σs時(shí),蠕變開(kāi)始進(jìn)入加速階段,此時(shí)的蠕變損傷值較大(圖4)。巖土的蠕變損傷是在外加荷載的作用下,巖土內(nèi)部微裂紋不斷擴(kuò)大造成土體破壞的過(guò)程。建立的S-M分?jǐn)?shù)階蠕變模型對(duì)加速階段將不再適用。

假設(shè)巖土微元強(qiáng)度服從Weibull分布,則其概率密度函數(shù)可表示為

(20)

式(20)中:ε為土的軸向應(yīng)變值;N和n、α為Weibull分布參數(shù)。

損傷變量D可以定義為巖土在某一級(jí)荷載作用下,巖土內(nèi)部被破壞的微元體數(shù)目Vt與巖土內(nèi)部總微元體數(shù)目V之比,即

D=Vt/V

(21)

式(21)中:D為損傷變量;Vt為巖土內(nèi)部被破壞的微元體數(shù)目;V為巖土內(nèi)部總微元體數(shù)目。

其中巖土內(nèi)部被破壞的微元體數(shù)目Vt為

(22)

得

(23)

式中:P(x)可作為微元體概率密度函數(shù)。

損傷變量D也稱(chēng)損傷因子,其取值范圍為(0,1)。D=0時(shí)表示巖土內(nèi)部結(jié)構(gòu)完全沒(méi)有裂紋的一種理想狀態(tài),D=1時(shí)表示巖土完全破壞從而失去承載能力的狀態(tài)。

3.2 S-M分?jǐn)?shù)階損傷蠕變模型的建立

將損傷變量D引入上文建立的S-M分?jǐn)?shù)階蠕變模型中,得到S-M分?jǐn)?shù)階損傷蠕變模型,表達(dá)式為

(24)

針對(duì)人工凍結(jié)黏土加速變形特點(diǎn),將損傷變量D進(jìn)行修正,表達(dá)式為

(25)

當(dāng)n=1時(shí),模型方程為

(26)

式(26)中:ε為蠕變應(yīng)變;σ為根據(jù)各溫度下單軸抗壓強(qiáng)度平均值確定的施加在試樣上不同加載等級(jí)的恒定荷載,MPa;t為蠕變時(shí)間,h;B為試驗(yàn)有關(guān)常數(shù);b為確定應(yīng)力有關(guān)常數(shù);ν0為常數(shù),取ν0=1;α為確定損傷變量參數(shù)。

對(duì)圖4中-5、-10、-15 ℃三個(gè)溫度下的0.7σs荷載等級(jí)蠕變曲線(xiàn)數(shù)據(jù)計(jì)算,得到分?jǐn)?shù)階損傷蠕變模型中參數(shù)α,結(jié)果如表4所示。

由表4可知,參數(shù)α的數(shù)值隨著溫度的降低不斷增大,通過(guò)擬合發(fā)現(xiàn)溫度隨參數(shù)α的數(shù)值呈線(xiàn)性變化且擬合優(yōu)度為0.99,如圖8所示。

參數(shù)α與溫度T間的關(guān)系式為

α=-0.47T+2.67

(27)

人工凍結(jié)黏土S-M分?jǐn)?shù)階蠕變損傷模型為

表4 各溫度下參數(shù)αTable 4 parameter α at various temperatures

(28)

根據(jù)擬合參數(shù)計(jì)算出凍結(jié)黏土的蠕變數(shù)據(jù),將計(jì)算得出的結(jié)果與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖9所示。

由圖9可知,參數(shù)α越大,凍結(jié)黏土抵抗變形破壞的能力越強(qiáng),因此,參數(shù)α反映了凍結(jié)黏土的強(qiáng)度特性。在-5 ℃時(shí)計(jì)算值與試驗(yàn)值基本趨于一致,在-10 ℃和-15 ℃中計(jì)算值與試驗(yàn)值出現(xiàn)偏差并在某一時(shí)間兩線(xiàn)相交,但曲線(xiàn)的總體走勢(shì)基本一致,吻合程度較高,故能夠較好地反映凍結(jié)黏土整個(gè)蠕變損傷過(guò)程,驗(yàn)證了該模型對(duì)凍結(jié)黏土的適用性。

圖8 凍結(jié)黏土參數(shù)α與溫度關(guān)系曲線(xiàn)Fig.8 Relation curve between frozen clay parameter αand temperature

圖9 試驗(yàn)值與計(jì)算值的對(duì)比Fig.9 Comparison between experimental values and calculated values

4 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)Singh-Mitchell模型在確定參數(shù)、描述人工凍土蠕變特性等方面的不足,基于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)理論,建立反映人工凍土蠕變穩(wěn)定階段的S-M分?jǐn)?shù)階蠕變模型。將損傷因子引入建立的S-M分?jǐn)?shù)階蠕變模型,進(jìn)而建立能反映蠕變加速階段的人工凍土S-M分?jǐn)?shù)階損傷蠕變模型,得到如下結(jié)論。

(1)利用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)理論對(duì)S-M模型中的時(shí)間參數(shù)求分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),克服了傳統(tǒng)S-M模型未能反映凍結(jié)黏土蠕變介于理想固體和理想流體之間特性的不足,建立的人工凍結(jié)黏土分?jǐn)?shù)階蠕變模型概念清晰、推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)。

(2)有別于一般的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)完全由最小二乘法擬合得到,建立的人工凍結(jié)黏土分?jǐn)?shù)階蠕變模型參數(shù)由不同凍結(jié)溫度下,對(duì)不同加載應(yīng)力產(chǎn)生的蠕變與時(shí)間取對(duì)數(shù)聯(lián)立方程組求得,因此所建模型參數(shù)具有一定的物理意義且易于確定,便于工程應(yīng)用。

(3)為在所建模型中能反映由于損傷導(dǎo)致蠕變加速發(fā)展的現(xiàn)象,基于Weibull分布假設(shè),將損傷因子引入S-M分?jǐn)?shù)階蠕變模型中,得到用以描述凍結(jié)黏土的S-M分?jǐn)?shù)階損傷蠕變模型。模型擬合的結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)值較為吻合,驗(yàn)證了該模型的適用性,并為描述凍土蠕變損傷提供了一種方法。

文中所建立的模型方法在人工凍結(jié)黏土蠕變穩(wěn)定階段、加速階段得到了很好的應(yīng)用,但該建模方法在其他類(lèi)型的人工凍結(jié)土質(zhì)如砂土蠕變的應(yīng)用有待進(jìn)一步驗(yàn)證。同時(shí)為計(jì)算不同蠕變階段分別建立了分?jǐn)?shù)階蠕變模型,而在實(shí)際工程中,很難準(zhǔn)確確定發(fā)生加速階段的荷載,在不同的應(yīng)力邊界下進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)需要對(duì)模型進(jìn)行切換。因此,建立能同時(shí)計(jì)算穩(wěn)定階段、加速階段蠕變的統(tǒng)一模型是下一步的研究目標(biāo)。