畢忠勤, 楊小婷, 王寶楠*, 張丹, 鞠琳, 劉哲

(1.上海電力大學計算機科學與技術學院, 上海 201306; 2.上海海事大學物流科學與工程研究院, 上海 201306; 3.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司泰州供電分公司, 泰州 225499; 4.國網(wǎng)上海市電力公司電力科學研究院, 上海 200080)

配電網(wǎng)故障區(qū)段定位作為保證配電網(wǎng)正常供電的關鍵技術,對構建安全穩(wěn)定運行的電力系統(tǒng)起到重要作用,是保障配電網(wǎng)安全運行的一道重要防線,支撐有源配電網(wǎng)實現(xiàn)自愈控制[1]。

雖然電力系統(tǒng)要求其標準運行條件不可以出現(xiàn)偏差,但是由于配電網(wǎng)長期暴露于室外,易發(fā)生鳥類或動物等物理接觸而造成短暫性故障或永久性故障。在運行過程中,配電網(wǎng)不僅會同時遭受幾個部分的故障,而且當信號傳輸?shù)脚潆姽芾硐到y(tǒng)時,難免會出現(xiàn)信號畸變或丟失的情況。因此,多重故障和信號畸變共同增加了配電網(wǎng)故障定位的難度。

除此之外,中國正大力發(fā)展可再生能源以提升配電網(wǎng)系統(tǒng)供電水準,因此分布式電源與傳統(tǒng)配電網(wǎng)的高度兼容[2]已成為趨勢。分布式電源在配電網(wǎng)的高滲透致使配電網(wǎng)結構日益復雜,關鍵數(shù)據(jù)特性不斷變化,使有源配電網(wǎng)的保護技術和策略迎來了新的挑戰(zhàn)。為此,研究者們引入不同方法來解決配電網(wǎng)故障定位問題。

目前,研究者們提出支持向量機,卷積神經(jīng)網(wǎng)絡等行之有效的方法解決故障定位。例如,文獻[3]根據(jù)顏色編碼方式將順序排列的時頻矩陣轉(zhuǎn)換為像素矩陣,利用調(diào)整的AlexNet網(wǎng)絡結構挖掘出故障特征,采取五種不同的識別模式對故障特征進行分類,實現(xiàn)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡與配電網(wǎng)故障定位的結合,實驗表明該方法在不同故障類型、不同故障時間和不同電阻情形下仍然能保證精確定位。文獻[4]根據(jù)微型同步相量測量單元提供的廣域電壓電流信息作為數(shù)據(jù)基礎,根據(jù)配電網(wǎng)拓撲結構構造鄰接矩陣,采取圖注意力網(wǎng)絡實現(xiàn)故障隔離。結果證明該方法具備良好的拓撲結構變化的適應性,且定位準確率高,魯棒性強。文獻[5]將故障電壓值作為特征量,探索被測點的電壓,系統(tǒng)運行狀況和故障區(qū)段三者之間的相關性,根據(jù)距離可分性判據(jù)挖掘故障特征。以IEEE 33節(jié)點模型為例,基于支持向量機實現(xiàn)高精度故障分類,并根據(jù)數(shù)據(jù)相關性達到故障診斷的目的。文獻[6]為解決集中智能控制模式在定位時需要同時協(xié)調(diào)主站、子站和配電終端,受限于電力系統(tǒng)的通信能力的問題,該文建立節(jié)點電流越限數(shù)值和下游區(qū)段信息之間的代數(shù)關系,下游區(qū)段獲取的信息和即為決策信息,它的大小決定了下游具體區(qū)段故障的可能性大小。在此基礎上建立貝葉斯概率模型,根據(jù)概率數(shù)值評估可能解與電流越限的相似度,根據(jù)后驗條件概率確定最大區(qū)段即故障區(qū)段。文獻[7]在對主保護作用和斷路器動作時間的充分推理基礎上,根據(jù)時間約束關系判斷保護,斷路器和報警信號的動作情形,建立分層模糊Petri網(wǎng)模型,實現(xiàn)定位高效率和模型通用性。文獻[8]將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡和遷移學習結合,論證了該方法在配電網(wǎng)故障診斷中的可行性,在IEEE 33節(jié)點模型中進行模擬,達到故障定位的目的。上述文獻中提出的方法雖為故障定位問題探索了新方向,但是這些方法存在一些缺點。Petri網(wǎng),貝葉斯網(wǎng)絡等方法雖然結果直觀,但是容錯性能較差。遷移學習,卷積神經(jīng)網(wǎng)絡,支持向量機等方法雖然容錯性能較好,但數(shù)據(jù)特征挖掘方法復雜,且故障信息不足,數(shù)據(jù)樣本小。

不同于神經(jīng)網(wǎng)絡,Petri網(wǎng)等方法,基于邏輯關系建模的人工智能算法是根據(jù)逼近關系來對配電網(wǎng)進行故障診斷的。故障定位作為一種具有實際意義的代表性優(yōu)化問題,十分受人工智能算法的青睞,因此采取人工智能算法以及其改進算法對故障定位的研究廣受關注。文獻[9]通過層級模型降低復雜分布式配電網(wǎng)的拓撲復雜度,引入交叉和變異操作增加種群多樣性,提高定位收斂速度,模擬實驗表明該優(yōu)化算法能夠?qū)崿F(xiàn)快速精準定位。文獻[10]針對分布式配電網(wǎng)增加記憶功能,根據(jù)抗體和濃度設計評價函數(shù),與遺傳算法相比,該方法不存在早熟的問題。文獻[11]提出將免疫算法與二進制算法融合,將其進行二進制處理以適用故障定位問題,實驗驗證其具備良好的容錯性。文獻[12]基于天牛須算法獲取初始種群,并對遺傳算法中的遺傳算子,交叉變異等步驟進行優(yōu)化,實現(xiàn)100%的多點故障正確率。上述人工智能算法為故障定位發(fā)展做出了重要貢獻,并且為打破故障定位計算維度大的壁壘,運用了分區(qū)思想,但是依然無可避免地面臨早熟,停滯,陷入局部最優(yōu)問題。

量子計算與智能優(yōu)化算法結合應用于配電網(wǎng)故障定位問題可以改善人工智能算法的難題[13-14]。文獻[15]提出蘊含量子機制和粒子群的算法,采用量子測不準原理表達粒子的運動狀態(tài)。引入收縮因子改善算法局部搜索的性能,提高精確度。該文獻對故障信息缺失的情形進行優(yōu)化,可對缺失值進行補充,但所選取的配電網(wǎng)較為簡單,且并未與其他算法進行對比,無法驗證其優(yōu)化算法的部分性能。文獻[16]采用量子免疫算法解決該問題,用量子比特編碼方式體現(xiàn)量子的并行性能并改良量子旋轉(zhuǎn)門加快收斂速度;采用更為簡單的開關函數(shù),考慮漏報誤報情形形成新的評價函數(shù),并對配電網(wǎng)進行分區(qū)降維,雙層驗證;該文獻的優(yōu)化很豐富但是該算法實現(xiàn)較為繁雜,不易理解。上述文獻將量子計算中的某些概念和機制運用在智能優(yōu)化算法來解決故障定位問題雖然能夠達到提升性能的效果,但這類結合機制只是單純地運用量子力學的規(guī)律且為體現(xiàn)量子并行性設計的編碼不易于理解。

量子退火算法(quantum annealing, QA)[17-19]是一種有前景且可靠的算法。與上述算法引入量子編碼概念的機制不同,QA將優(yōu)化問題從模型映射到量子體系,以此體現(xiàn)量子力學的完備數(shù)學框架[20]。考慮到上述問題,現(xiàn)提出量子退火算法來解決配電網(wǎng)故障定位問題的方法。QA解決該問題需依賴配電終端(feeder terminal unit, FTU)掌握全局信息,故障發(fā)生時FTU將其所獲取的節(jié)點電流信息上傳至配電管理系統(tǒng),主站啟動智能算法進行故障診斷。

根據(jù)定位原理將本文結構劃分為故障定位模型、量子退火算法與故障定位模型的結合、改進策略、實驗仿真以及總結與展望五個部分,研究內(nèi)容和具體結構如下。

(1)現(xiàn)關于采用QA原理解決有源配電網(wǎng)故障定位問題的研究還處于空白期。這是首次將QA應用于配電網(wǎng)故障定位,因此需構造適合該問題的量子哈密頓函數(shù),構造方法見2.2節(jié)。

(2)本文就初始值選取、擾動解產(chǎn)生和退火策略三個角度對QA提出了改進,對改進點進行消融實驗,改進方法見3.1～3.3節(jié)。

(3)通過三個經(jīng)典測試函數(shù)驗證改進量子退火算法(improved quantum annealing, IQA)在算法精度、尋優(yōu)能力和跳出局部最優(yōu)三方面的性能;在IEEE33節(jié)點單電源配電網(wǎng)和33節(jié)點含分布式電源配電網(wǎng)兩個故障情景中進行仿真,仿真結果見4.1～4.5節(jié)。

1 故障定位模型

1.1 模型構建思路

為準確定位故障區(qū)段,需將配電網(wǎng)拓撲圖中的必要因素轉(zhuǎn)換為數(shù)學形式。其中配電網(wǎng)拓撲圖中的必要因素有:分段開關、進線斷路器和聯(lián)絡開關等節(jié)點、相鄰節(jié)點之間的區(qū)段。首先需要確定節(jié)點和區(qū)段相對應的數(shù)學形式,然后構造這兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系,最后通過最小集理論和逼近思想構建適應度函數(shù)。

1.2 故障特征值的獲取和故障類型

如今獲取故障定位所需特征值采用的最為廣泛的方法是FTU技術。通過在配電網(wǎng)中每一個節(jié)點上配置FTU進行特征值的采集,并將特征值傳送到數(shù)據(jù)采集和監(jiān)控系統(tǒng),在該系統(tǒng)內(nèi)整理和分析所得故障信息,最后調(diào)用定位程序來實現(xiàn)故障處理。通過智能算法進行故障定位所需輸入數(shù)據(jù)為故障電流信息,因此本文的故障特征值是故障電流信息。

由于中國中低壓配電網(wǎng)通常采用小電流接地系統(tǒng),故障電流相對較小需要借助暫態(tài)電流波形分析,因此采用的基于FTU技術的故障定位方法更適用于相間短路故障和采用大電流接地系統(tǒng)的配電網(wǎng)。

1.3 區(qū)段和節(jié)點的編碼方式

將FTU采集的各節(jié)點的電流信息與預設的整定電流比較獲得兩種比較結果,即可采用二進制編碼方式。當?shù)趈個區(qū)段故障,區(qū)段狀態(tài)xj為1;當?shù)趈個區(qū)段正常,區(qū)段狀態(tài)xj則為0。

設Ij表示第j個節(jié)點從FTU采集到的電流信息,當采集信息過流時則為故障,當采集信息正常時則為非故障。以含分布式電源的配電網(wǎng)為例,規(guī)定從系統(tǒng)電源到含分布式電源或者饋線末端為正方向,它的節(jié)點編碼方式定義為

(1)

1.4 開關函數(shù)

為構建逼近模型,要根據(jù)配電網(wǎng)拓撲結構的因果關系建立區(qū)段與節(jié)點之間的邏輯形式的數(shù)學函數(shù),該函數(shù)即為開關函數(shù)。以含分布式電源配電網(wǎng)為例,某個節(jié)點的開關函數(shù)通過它的上游和下游區(qū)段決定,因此開關函數(shù)定義為

(2)

(3)

Ij(x)=Ij,up(x)-Ij,dw(x)

(4)

式中:根據(jù)開關j將配電網(wǎng)劃分為兩個部分,上游部分為系統(tǒng)電源到開關j,另一部分則為下游部分,不同開關的上下游不同;Ij(x)表示開關函數(shù);xj,xup(xj,xdw)表示節(jié)點j到上游電源xup(xdw)之間區(qū)段的狀態(tài);M′表示上游電源的個數(shù),N′表示下游電源的個數(shù);k表示電源系數(shù),當電源接入該系數(shù)為1,反之則為0。

1.5 適應度函數(shù)

適應度函數(shù)需要構造出逼近模型,由于開關函數(shù)是根據(jù)區(qū)段和節(jié)點的因果關系構造而來,因此將開關函數(shù)計算的節(jié)點狀態(tài)值來逼近FTU采集到的故障電流信息是準確且可行的。除了構造逼近模型獲取最小值以外,還需要滿足最小集理論,因此構造了一個權重項防止一值多解問題,適應度函數(shù)公式定義為

(5)

式(5)中:Ij為FTU采集的故障電流信息通過式(1)編碼獲得的實際狀態(tài),它是算法的輸入數(shù)據(jù);Ij*為第j個區(qū)段狀態(tài)代入式(2)～式(4)的第j個開關函數(shù)獲得的期望狀態(tài);0.5為權系數(shù),為便于計算,權系數(shù)選擇了0.5而非其他小數(shù);D為區(qū)段數(shù);xj為區(qū)段狀態(tài),它是算法的變量。

2 量子退火算法在配電網(wǎng)故障定位中的應用

2.1 量子退火算法原理

模擬退火算法(simulated annealing algorithm, SA)搜尋最優(yōu)解依賴于熱漲落原理,即通過改變物體溫度來改變物體狀態(tài)。物體溫度的升高會導致能量增大;溫度下降會導致能量減小,因此SA的性能受溫度T的影響,溫度下降速度不合時宜時,便會導致體系陷入局部極小值。與SA搜尋最優(yōu)解原理不同,QA根據(jù)量子漲落完成量子躍遷,量子躍遷使得量子能夠穿過比量子自身能量值更高的勢壘即能夠有概率從局部最優(yōu)值隧穿到全局最小值。這種能力稱為量子隧穿機制,這個機制改善了SA易陷入局部極小值的缺陷,使得QA在某些問題上可以比SA表現(xiàn)得更好[21-23]。如圖1所示為量子退火算法和模擬退火算法翻越勢壘的表現(xiàn)形式。量子退火算法可以通過量子隧穿效應直接從1點(局部極小值)到達2點(全局最小值),但是模擬退火算法需要翻越后才能從1點到達2點。

為在優(yōu)化問題中應用并展現(xiàn)出QA的優(yōu)勢,采用經(jīng)典計算機來實現(xiàn)QA,將QA的實現(xiàn)過程歸納為6個步驟。

圖1 模擬退火與量子退火跨越勢壘比較Fig.1 Comparison between simulated annealing and quantum annealing in crossing potential barriers

(1)將優(yōu)化問題的目標函數(shù)映射為量子系統(tǒng)的評價函數(shù)H。

(2)給出輸入數(shù)據(jù),設置溫度T、磁場強度Γ的初始值和終止值。設置外循環(huán)和內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)。在初始溫度值和初始磁場強度值下,進行內(nèi)循環(huán)。設置初始狀態(tài),并計算初始狀態(tài)的評價函數(shù)值。

(3)系統(tǒng)對初始狀態(tài)進行擾動生成擾動狀態(tài),計算擾動狀態(tài)的評價函數(shù)值。

(5)若達到內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù),則進行退溫和磁場強度衰減操作。若未達到則回到步驟(3)。

(6)判斷是否到達外循環(huán)迭代次數(shù)或者滿足終止條件,若滿足則終止,若不滿足則回到步驟(3)。

2.2 量子退火算法與故障定位的具體結合

(6)

(7)

(8)

其次是給出輸入數(shù)據(jù),輸入數(shù)據(jù)是通過FTU采集到的各節(jié)點狀態(tài),可表示為I=[1,1,-1…1]1×N,N為配電網(wǎng)節(jié)點個數(shù),1與-1表示該節(jié)點過流,0表示該節(jié)點未過流;設置參數(shù)初始值和初始狀態(tài),將故障定位模型中適應度函數(shù)的唯一變量區(qū)段狀態(tài)值作為初始狀態(tài),可表示為x=[0,1,0…1]1×N。0表示該區(qū)段未故障,1表示該區(qū)段故障。將該初始值代入式(8)得到初始狀態(tài)的評價函數(shù)值H(x)。

接著獲得擾動狀態(tài)x′=[0,1,1,…,1]1×N和擾動狀態(tài)的評價函數(shù)值H(x′)。根據(jù)Metropolis接受準則,比較兩者的差值ΔH來決定是否接受擾動狀態(tài)。

然后進行退溫操作和磁場強度衰減操作,衰減函數(shù)分別為T=T×0.98、Γ=?！?.98。并且將每一溫度值和磁場強度值下的最小值存入記憶空間。

最后判斷溫度值或磁場強度值是否達到終止值或是否獲得全局最優(yōu)解,若滿足則迭代結束,否則回到步驟三繼續(xù)循環(huán)。

根據(jù)上述步驟,繪制如圖2所示的框架圖。

圖2 量子退火算法應用于配電網(wǎng)故障定位的流程圖Fig.2 Flow chart of QA applied to distribution network fault section location

3 改進量子退火算法

由于量子隧穿機制使得在尋優(yōu)過程中能夠以更高概率趨向于全局最優(yōu)值,因此相比部分智能算法易陷入局部最優(yōu)的問題,QA在小規(guī)模配電網(wǎng)中具備定位識別度高,定位速度快的優(yōu)勢。但是為確保在大規(guī)模配電網(wǎng)中QA算法能夠?qū)崿F(xiàn)100%的定位準確率和優(yōu)越的搜索效率,本文對QA進行了以下的改進。

3.1 基于混沌優(yōu)化選取初始值

文獻[25]對QA算法中初始溫度值和初始磁場強度值的選取進行了多次實驗,實驗表明將初始溫度和初始磁場強度分別設定在[0,1 000]和[0,3 000]是最佳數(shù)值,以便算法可以充分搜索解空間。但這種選取初始值方式非常繁瑣不但會形成冗余迭代致使搜索效率降低,而且多次實驗選取的最佳數(shù)值并不一定精準。因此,受文獻[26]的啟發(fā),本文對初始溫度和初始磁場強度進行貼合配電網(wǎng)故障定位的設計加快搜索效率。

利用Logistic混沌優(yōu)化生成可行解空間,Logistic混沌優(yōu)化公式如式(9),計算所有可行解的適應度值,并在其中選取最大值和最小值后代入式(10)、式(11)得到初始溫度和初始磁場強度。

x′j=βx′j-1(1-x′j-1),j≥2,x′j∈[0,1],β=4

(9)

(10)

(11)

式中:Fmax和Fmin為故障定位模型的適應度函數(shù)的最大值和最小值,通過混沌優(yōu)化隨機搜索N個可行解,并在求取目標函數(shù)值后產(chǎn)生Fmax和Fmin;Pr為初始接受新解概率值;系數(shù)3的選取體現(xiàn)了溫度與磁場強度的關系,根據(jù)文獻[25]將倍數(shù)關系選擇為3。

3.2 擾動解的產(chǎn)生機制

擾動解的產(chǎn)生是影響算法性能的重要步驟,改良的擾動機制不僅可以加速搜索速度而且能夠幫助算法跳出局部最優(yōu)值。改良的擾動機制分為正常迭代情況和陷入局部最優(yōu)情況。正常迭代時,對隨機生成的初始解中的某個節(jié)點狀態(tài)進行相反的轉(zhuǎn)換,即若某節(jié)點狀態(tài)值為1,則擾動該節(jié)點為0;反之,則為1。當隨機轉(zhuǎn)換結束則視為獲得一個擾動解。擾動次數(shù)γ取值要遵循以下原則:前期尋優(yōu)時要需要有更多選擇因此在較大的解空間范圍內(nèi)進行,此時γ取較大值;后期尋優(yōu)要在最優(yōu)解的鄰域的小范圍進行,搜索的解已經(jīng)逐漸向全局最優(yōu)解靠攏,此時γ取較小值[27]。因此,受文獻[27]的啟發(fā),構造的γ自適應公式定義為

(12)

式(12)中:ceil()為向上取整函數(shù);b為整數(shù);count為算法當前迭代次數(shù)。

當陷入局部最優(yōu)解時進行局部搜索,每次搜索空間的步長根據(jù)模型擾動后接受新解的次數(shù)調(diào)整[28],擾動表達式定義為

X_new=X+s×step

(13)

式(13)中:X為陷入局部最優(yōu)時的狀態(tài)向量;X_new為擾動后的狀態(tài)向量;s為一個長為節(jié)點數(shù)量的向量;數(shù)值為0～1的隨機數(shù);step為局部搜索的步長,為一個分段函數(shù),表達式為

(14)

式(14)中:kac為擾動后接受新解的次數(shù);k為當前溫度和磁場強度數(shù)值下的搜索次數(shù)即內(nèi)循環(huán)參數(shù),本文中k取值為50;step1即初始搜索步長為10。

由于搜索步長調(diào)整后狀態(tài)值為隨機數(shù),而區(qū)段狀態(tài)取值為0、1,故需通過式(15)進行二進制轉(zhuǎn)換[29]。

(15)

式(15)中:round()函數(shù)為四舍五入函數(shù)。

為了驗證優(yōu)化效果,對圖3的33節(jié)點單電源配電網(wǎng)和圖4的33節(jié)點分布式電源配電網(wǎng)的部分情景進行實驗(該實驗優(yōu)化前為最基本的QA,正常迭代優(yōu)化后和陷入局部最優(yōu)擾動優(yōu)化后都僅僅在QA基礎上加上這個優(yōu)化點),實驗結果如表1、表2所示。

圖3和圖4中1～33表示節(jié)點,x1～x33表示區(qū)段。DG1和DG2表示分布式電源,K1和K2為開關狀態(tài),當開關狀態(tài)表示為[1,0]時,代表DG1接入配電網(wǎng),DG2未接入配電網(wǎng)。

表1和表2數(shù)據(jù)表明無論是在上述33節(jié)點單電源還是在33節(jié)點含分布式電源的故障情景下這一優(yōu)化效果都很顯著,正常迭代情況下的擾動機制使得平均迭代次數(shù)提升至少10倍,由于設計的自適應公式在一定程度上限制了搜索空間幅度,使得優(yōu)化后的準確率下降,而利用陷入局部最優(yōu)時的擾動機制可以有效提高準確率,因此兩個機制的融合使得算法的準確度能達到100%。在多節(jié)點故障和信息畸變的故障情景下很容易陷入局部最優(yōu),但是正常迭代情況下的擾動機制對這些故障場景下的平均迭代次數(shù)有提升,陷入局部最優(yōu)時的擾動機制對準確率也有提升,因此該改進也在一定程度上改善了QA的容錯性能。

圖3 IEE33節(jié)點單電源配電網(wǎng)Fig.3 IEEE 33-node distribution network

圖4 33節(jié)點含分布式配電網(wǎng)Fig.4 33-node distribution network with DGs

表1 正常迭代時優(yōu)化效果Table 1 Optimization effect during normal iteration

表2 陷入局部最優(yōu)時優(yōu)化效果Table 2 Optimization effect when falling into local optimization

3.3 退火策略

退火策略的設計分為溫度衰減函數(shù)和磁場強度衰減函數(shù)。

理論上,SA算法溫度越高,能量值越大,更容易跳出局部最優(yōu),而QA的溫度退火函數(shù)對故障定位這一體系的影響尚不可知。在文獻[30]中量子體系概率分布表達式定義為

(16)

式(16)中:ρi為體系處于第i個狀態(tài)的幾率;P為體系處于某一狀態(tài)下的粒子數(shù);E為能量值;Ζ為配分函數(shù);Γ(t)為磁場強度。

該文獻利用式(16)研究了磁場強度和能量的關系,根據(jù)此表達式可推導出溫度與能量的關系,推導過程如下。

推導結果表明當處于同一磁場強度,粒子能量值相同時,粒子停留在溫度高的概率比停留在溫度低的概率更大,即體系在高溫下更有可能遍歷到與低溫能量狀態(tài)相同的粒子。因此QA在高溫階段應具備更強的搜索能力,所以現(xiàn)提出具備升溫特點的溫度衰減函數(shù)。

構造的衰減函數(shù)可實現(xiàn)正常降溫和陷入局部時升溫兩種情形,若當前溫度下最優(yōu)值F_bestend,上一溫度下最優(yōu)值F_bestend-1以及再上一溫度下最優(yōu)值F_bestend-2相同時,降溫函數(shù)進行升溫,若未陷入則正常降溫,表達式為

(17)

式(17)中:F_great為全局最優(yōu)解;F_bestend為當前迭代的最優(yōu)解;count為當前迭代次數(shù)。本文以33節(jié)點含分布式電源配電網(wǎng)為測試系統(tǒng)來驗證所提的溫度衰減函數(shù)具備升溫特點,并以迭代次數(shù)為橫坐標,以溫度為縱坐標,繪制溫度隨迭代次數(shù)變化的曲線圖,如圖5所示。

從圖5中可以看到適應度值和溫度的實時對應變化情況,起初適應度值和溫度都在下降,但是當適應度值下降為2.5時陷入局部最優(yōu),因此進行升溫幫助算法跳出局部最優(yōu),陷入次數(shù)越多,升溫幅度越大;當適應度值下降為2時,溫度也下降;但是在該值時又出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)的情況,溫度出現(xiàn)短暫下降后又開始升溫,直到算法找到最優(yōu)值1,溫度便下降到最低值并保持不變?？梢妼嶒瀸用嫔弦才c理論吻合,因此本文構造的函數(shù)具備升溫功能,能夠在一定程度上增強算法陷入局部最優(yōu)時的搜索能力。

QA算法中磁場強度發(fā)揮的作用與SA算法的溫度作用相當。理論上,SA算法的初始溫度足夠高就會遍歷到更好的全局最優(yōu)值,但是溫度太高則會影響迭代效率,而QA磁場強度初始值選擇的太大或者太小都會對迭代效率有害[31],因此,選擇合適的退火函數(shù)對迭代效率十分重要。

圖5 溫度衰減函數(shù)Fig.5 Temperature decay function

圖6 磁場強度衰減函數(shù)Fig.6 Magnetic field attenuation function

3.4 改進量子退火算法在配電網(wǎng)故障定位中的應用

根據(jù)2.2節(jié)的步驟可以將算法流程劃分為評價函數(shù)構造、輸入數(shù)據(jù)、產(chǎn)生擾動、退溫操作和故障區(qū)段定位五個模塊。

在輸入數(shù)據(jù)、產(chǎn)生擾動、退溫操作3個模塊中進行了改進,改進框架圖具體細節(jié)如圖7所示。

圖7 改進量子退火算法應用于配電網(wǎng)故障定位的框架Fig.7 Frame diagram of IQA applied to distribution network fault section location

4 算例分析

4.1 量子隧穿效應

量子退火算法根據(jù)量子躍遷和粒子的波動性,使得粒子有概率穿透比粒子自身能量高的勢壘,從而完成隧道效應。這種量子效應有望擺脫局部最優(yōu),從而達到或逼近全局最優(yōu)。為驗證該理論,將SA與QA在圖4的配電網(wǎng)中進行比較,比較結果如表3所示。

在表3的7種故障場景中,QA的準確率都會高于SA。這是因為在QA尋優(yōu)過程中,磁場強度的衰減模擬了隧穿效應,使得粒子能夠穿透勢壘,從局部最優(yōu)值隧穿到另一最優(yōu)值中,這一過程具體體現(xiàn)在Metropolis接受準則中,QA具有更大可能接受擾動解。此外,QA在這7種故障場景中收斂速度稍稍快于SA,也體現(xiàn)了QA具備更快的搜索速度。

表3 SA和QA對比結果Table 3 Comparison results of SA and QA

4.2 測試函數(shù)

為檢驗IQA算法在算法精度,尋優(yōu)能力和跳出局部最優(yōu)三方面的性能,選取了3個測試函數(shù):Griewank函數(shù)、Rastrigin函數(shù)和Rosenbrock函數(shù)[33]。通過對IQA和SA算法設置相同的迭代次數(shù)和參數(shù)值來實現(xiàn)兩者在這三個測試函數(shù)中的對比。Griewank函數(shù)有許多局部最小值點,用來檢測算法全局尋優(yōu)能力,如圖8所示可以看到IQA算法在5次迭代數(shù)之內(nèi)就已經(jīng)達到最小值0,且能夠獲得高質(zhì)量解,SA算法在迭代次數(shù)為30左右時才能獲得最小值;Rastrigin函數(shù)具有無數(shù)個高峰和低谷,用于檢測跳出局部極小值的能力,IQA不僅能夠獲得高質(zhì)量解而且在5次迭代內(nèi)就能搜索到;Rosenbrock函數(shù)是一種非凸函數(shù),可以檢測算法的精度,IQA算法曲線在5次迭代次數(shù)附近出現(xiàn)了波折后又能夠快速跳出獲得最小值,而SA算法在50次迭代后依然沒能找到最小值。

因此,IQA在這3個經(jīng)典測試函數(shù)中不僅能夠快速獲得最優(yōu)值,搜索初始數(shù)值很大,獲得解質(zhì)量高,而且下降曲線沒有波折,很少陷入局部最優(yōu),體現(xiàn)出了IQA在這三方面的優(yōu)越性能。

圖8 測試函數(shù)對比Fig.8 Comparison of test function

4.3 含分布式電源配電網(wǎng)仿真測試

以如圖4所示的33節(jié)點含分布式電源配電網(wǎng)為例,在MATLAB 2017b軟件中進行50次模擬仿真以驗證算法改進的有效性。

本文對改進量子退火算法,模擬退火算法和改進布谷鳥算法[29](improved cuckoo search algorithm,ICS)三種算法進行對比。其中,IQA算法所涉及參數(shù)∶內(nèi)循環(huán)參數(shù)k∶50;SA算法所涉及參數(shù):初始溫度T0∶10,內(nèi)循環(huán)參數(shù)k∶50;ICS算法所涉及參數(shù):鳥窩數(shù)量Ng為300,布谷鳥的蛋被發(fā)現(xiàn)的概率Pa為0.2。

采取兩種經(jīng)典的收斂方式驗證所提出算法的解質(zhì)量(最高值和最低值的差距)和精度(準確率)的優(yōu)勢。引入平均迭代次數(shù)ANOI和準確率AR兩個指標,分別用來表示算法收斂平均所需迭代次數(shù)和50次實驗中成功的次數(shù)。

收斂方式1:全局最優(yōu)解連續(xù)5次保持不變。對單一故障,兩重故障和信息畸變等多種故障情景進行50次模擬實驗,結果如表4所示。

表4 收斂方式1對比結果Table 4 Comparison results of Convergence method 1

考慮如表4所示的單一故障,多重故障和信息畸變等14種短路故障情景,并采取三種算法進行對比實驗,IQA在14種情景中平均迭代次數(shù)都控制在10次以內(nèi),相比SA提升了10～14倍左右;相比ICS在平均迭代次數(shù)上也有優(yōu)勢,在兩重故障和畸變等部分情景中,IQA迭代次數(shù)相比ICS也有2～4倍的提升。在定位準確率方面,IQA在表現(xiàn)出了良好的精度優(yōu)勢,在14種場景中都能達到100%。

收斂方式2:保證迭代次數(shù)為200。對表3中情景5、6、8這三種情景進行50次實驗,收斂曲線如圖9所示。

圖9表明IQA在以上三種故障情景下都能最早趨于收斂,在搜索初期搜索最優(yōu)解速度極快,在收斂曲線中都能夠?qū)崿F(xiàn)直線下降,體現(xiàn)了較強的遍歷能力。盡管ICS在前期搜索局部最優(yōu)速度也較快,但是在部分故障情景下[圖9(a)]ICS算法出現(xiàn)效率降低的情況,可見ICS算法并沒有IQA算法性能穩(wěn)定。與SA算法相比,在搜索后期IQA也沒有出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)的情況。因此,以上比較結果表明,IQA具備較強的搜索效率以獲取高質(zhì)量的解。

另外,除了圖4所示的將含分布式電源接在饋線末端以外,含分布式電源還可以接在饋線中間。含分布式電源的接入位置變化會影響故障電流大小和故障電流方向即影響算法輸入數(shù)據(jù)和節(jié)點期望狀態(tài)但是并不影響算法的適用性,相當于只是更換了一個拓撲圖,因此IQA算法可以適應含分布式電源接入不同的位置。

4.4 算法對比

將文獻[11]中的IEEE33節(jié)點單電源配電網(wǎng)(如圖3所示)和典型場景作為對比仿真的場景,引用文獻[11]中二進制粒子群算法(binary particle swarm optimization, BPSO)以及免疫二進制粒子群算法(immune binary particle swarm optimization, IBPSO)在該配電網(wǎng)和該典型場景下的實驗數(shù)據(jù),將BPSO,IBPSO與IQA的數(shù)據(jù)結果進行比較,比較結果如表5所示。

表5 33節(jié)點單電源配電網(wǎng)的對比結果Table 5 Comparison results of IEEE 33-node distribution network

表5中包含了單一故障,多重故障和信息畸變等多種故障情景,在這五個故障場景中可以看到IQA算法的平均迭代次數(shù)優(yōu)于BPSO和IBPSO,并且IQA算法在丟失三個區(qū)段的信號情況下仍能以100%的準確率和最優(yōu)的平均迭代次數(shù)實現(xiàn)故障定位,IQA在該場景下展現(xiàn)出了良好的容錯性能。此外,33節(jié)點含分布式電源配電網(wǎng)相比傳統(tǒng)的IEEE33節(jié)點單電源配電網(wǎng)采用的開關函數(shù)更復雜,增加了計算復雜度,并且含分布式電源的接入會增加誤報漏報的幾率,導致算法搜索速度變慢,故障定位準確度變低,但是從表4和表5中可以看出IQA算法在含分布式的算例分析中數(shù)據(jù)只是略微變差?？梢奍QA算法不僅適用IEEE33節(jié)點單電源配電網(wǎng)而且適用33節(jié)點含分布式電源配電網(wǎng)。

4.5 考慮聯(lián)絡開關的開閉

為進一步考慮配電網(wǎng)中的聯(lián)絡開關開對故障定位的影響,對圖4配電網(wǎng)進行修改。在33區(qū)段末端接入主電源S2,將開關21改為聯(lián)絡開關,所得模型如圖10所示。

圖10 33節(jié)點含分布式配電網(wǎng)Fig.10 33-node distribution network with DGs

當聯(lián)絡開關閉合時,主電源S2可看作開關狀態(tài)恒為1的第三個含分布式電源,故障定位步驟與2.2節(jié)所述方法相同;當聯(lián)絡開關斷開時,以聯(lián)絡開關21為分界點,可將整個配電網(wǎng)劃分為以S1為主電源的子網(wǎng)1和以S2為主電源的子網(wǎng)2。由于求子網(wǎng)的目標函數(shù)最小值與求所有子網(wǎng)目標函數(shù)之和的最小值等價,因此可分別構建子網(wǎng)1和子網(wǎng)2的開關函數(shù),將兩個子網(wǎng)的目標函數(shù)相加通過算法搜尋獲得其最小值。

根據(jù)圖10所示的配電網(wǎng)模型,對聯(lián)絡開關閉合和斷開兩種情形進行仿真,仿真實驗如表6所示。

表6的仿真結果表明,聯(lián)絡開關閉合時,IQA能夠定位到故障區(qū)段;當聯(lián)絡開關斷開時,子網(wǎng)1和子網(wǎng)2同時發(fā)生短路故障,IQA算法依然能夠得到準確的定位結果,并體現(xiàn)出了一定的容錯性能。因此,IQA算法不受聯(lián)絡開關閉合和斷開的影響,兩種情形下都能夠定位到故障區(qū)段。

表6 考慮聯(lián)絡開關閉合和斷開Table 6 Consider making and breaking of interconnection switch

5 結論

首次提出了量子退火算法融合配電網(wǎng)故障定位的框架,并在此基礎上對量子退火算法進行了改進,分析了改進量子退火算法在33節(jié)點含分布式電源配電網(wǎng)和IEEE33節(jié)點單電源配電網(wǎng)中的表現(xiàn)能力。

(1)從三個角度對量子退火算法改進:提出混沌優(yōu)化應用于初始溫度值和初始磁場強度值的生成來避免算法迭代冗余和參數(shù)值選取復雜的問題;根據(jù)算法迭代的狀態(tài)判斷是否陷入局部最優(yōu)以此來選擇擾動解機制,通過實驗證明前期與后期的兩個擾動機制對算法搜索效率、準確率和容錯性能的提升效果顯著;分析不同磁場強度形式的迭代速度,選擇適合該算法的磁場強度衰減函數(shù),構造具備升溫特點的溫度衰減函數(shù)增強算法陷入局部最優(yōu)時的搜索能力。

(2)將IQA算法和SA算法在三種經(jīng)典測試函數(shù)中進行對比,結果表明IQA算法具備高精度,良好的跳出局部最優(yōu)的能力和全局尋優(yōu)性能;以ANOI和AR作為兩個判斷指標,將IQA與ICS和SA進行對比。IQA在解的質(zhì)量和魯棒性兩方面展現(xiàn)出了良好的收斂效果和競爭優(yōu)勢。IQA不受故障數(shù)量和畸變信息的影響,在實驗的故障場景中都能以平均10次迭代數(shù)和100%的準確率實現(xiàn)故障診斷,因此IQA具備良好的容錯性能和準確率;在33節(jié)點含分布式電源配電網(wǎng)、包含聯(lián)絡開關和多電源的33節(jié)點含分布式電源配電網(wǎng)和IEEE33節(jié)點單電源配電網(wǎng)三種拓撲圖中分別進行了算例分析,可見IQA不僅適用于單電源和含分布式電源配電網(wǎng),而且能夠適應含分布式電源的動態(tài)投切和聯(lián)絡開關的開閉,體現(xiàn)了IQA算法較好的適用性。

(3)未來將會考慮進行分層降維實驗探索該改進對故障定位的有益作用,深入探討溫度這一參數(shù)對算法性能的影響。