陳月婷 馬曉 王飛 趙玉成 / .山東省計量檢測中心；.山東省計量科學研究院

0 引言

恒溫水浴被廣泛應(yīng)用于各類溫度計、密度計、黏度計等計量器具的檢定和校準，其溫度控制系統(tǒng)控制加熱裝置和制冷裝置對槽體內(nèi)液體進行加熱和制冷，并輔以循環(huán)系統(tǒng)確保槽體內(nèi)液體達到并保持設(shè)定的溫度[1]。作為一種溫度實驗設(shè)備，其溫度偏差、溫度均勻度和波動度是恒溫水浴的主要性能[2-3]。而對溫度控制系統(tǒng)而言，調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差是評價溫度控制系統(tǒng)的重要指標。傳統(tǒng)的PID 控制雖然能夠?qū)崿F(xiàn)恒溫控制，但是存在一些無法克服的缺陷，如：無法處理溫度信號延遲滯后、超調(diào)量過大等問題，致使溫度控制準確度不高，調(diào)節(jié)時間過長。

近年來，許多專家將模糊控制和傳統(tǒng)比例積分微分控制（proportional-integral-derivative control，簡稱PID 控制）相結(jié)合，充分利用模糊控制對系統(tǒng)模型的依賴性小、響應(yīng)速度快等特點，彌補傳統(tǒng)PID控制的不足，取得了較好的效果[4-5]。但模糊PID 控制的模糊控制規(guī)則往往依賴專家經(jīng)驗或者通過大量實驗獲取，這也限定了上述方法的應(yīng)用。

針對上述問題，本文提出了一種基于遺傳算法（GA）的模糊控制規(guī)則優(yōu)化方法，以溫度控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為評價函數(shù)，通過迭代優(yōu)化獲取溫度控制效果較好的模糊控制規(guī)則。該方法可有效降低模糊控制規(guī)則對專家經(jīng)驗的依賴性。仿真實驗表明，在模糊PID 溫度控制中采用基于遺傳算法優(yōu)化的模糊控制規(guī)則，可在提高動靜態(tài)特性和控制準確度的同時，提高恒溫水浴的工作效率。

1 恒溫水浴溫度控制系統(tǒng)的組成與工作原理

恒溫水浴溫度控制系統(tǒng)的功能主要包含對槽內(nèi)液體的調(diào)溫和恒溫。本設(shè)計選用的主控制器為可編程邏輯控制器（簡稱PLC 控制器），其結(jié)構(gòu)主要包括：PLC 控制器、顯示/設(shè)置單元、溫度變送器和溫度傳感器、循環(huán)裝置、加熱裝置和制冷裝置等[6]。恒溫水浴的控制原理圖如圖1 所示。

圖1 恒溫水浴的控制系統(tǒng)原理

其中，PLC 控制器獲取溫度傳感器采集到的液體溫度，計算液體溫度與顯示/設(shè)置單元設(shè)定溫度值的偏差和溫度偏差變化率，進一步利用模糊控制規(guī)則，通過模糊PID 控制算法得到PLC 的輸出控制信號，使用固態(tài)繼電器的通斷實現(xiàn)對加熱裝置、制冷裝置和循環(huán)裝置的控制。具體工作原理為：當前采集的溫度值低于設(shè)定值時，PLC 根據(jù)存儲的模糊控制查詢表，控制加熱裝置工作，提高液體的溫度；當前溫度值高于設(shè)定值時，PLC 根據(jù)存儲的模糊控制查詢表，控制制冷裝置工作，降低液體的溫度。此外，為保證恒溫水浴內(nèi)液體溫度的均勻性，在加熱裝置或制冷裝置工作的同時，打開循環(huán)裝置，而如果當前溫度值在設(shè)定值上下波動幅度很小，則加熱、制冷裝置循環(huán)工作，使恒溫水浴內(nèi)液體溫度經(jīng)過控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)后達到設(shè)定的溫度值。

根據(jù)上述恒溫水浴的工作過程，可以看出，用于PLC 對執(zhí)行機構(gòu)控制信號的模糊控制規(guī)則在控制系統(tǒng)中起到非常重要的作用。為減少模糊控制規(guī)則對經(jīng)驗的依賴性，有必要設(shè)計一種優(yōu)化算法，實現(xiàn)智能獲取最優(yōu)的控制規(guī)則，這是本文研究的主要內(nèi)容。

2 模糊控制

將恒溫水浴的當前液體溫度與設(shè)定溫度的差值(E，即溫度偏差）和溫度偏差變化率（EC）作為模糊控制器的輸入，PLC 對執(zhí)行機構(gòu)的控制信號（U）作為模糊控制器的輸出[7-8]。因此，模糊控制規(guī)則表可表述為如式（1）所示的3 元組。

考慮恒溫水浴的實際工作情況，假設(shè)E和EC的變化區(qū)間為[-70 ℃,70 ℃]，為滿足控制準確度和便于計算，E、EC和U模糊集論域定義為[-6,6]，共13 個等級；模糊量的語言值設(shè)為7 擋，即：NB、NM、NS、ZO、PS、PM 和PB。

從上述論述可以看出，所設(shè)計的模糊控制規(guī)則表設(shè)定了溫度控制系統(tǒng)49 種輸入，而每種輸入對應(yīng)的輸出為7 種。即將模糊控制規(guī)則看作模糊控制器的解，其值域（解空間）的規(guī)模為343。本文采用遺傳算法求解滿足控制要求的模糊控制規(guī)則表。

采用Mamdani 模糊推理方法，求解模糊的過程選用重心法，將推算結(jié)果整理成模糊控制查詢表。

3 基于遺傳算法模糊規(guī)則的優(yōu)化方法

遺傳算法不需要建立參數(shù)和目標函數(shù)的顯示關(guān)系，僅僅通過適應(yīng)值函數(shù)對控制參數(shù)的評價來判別空間解的優(yōu)劣[9-10]，常用于求解工業(yè)問題的近似解。在本文中，利用調(diào)節(jié)時間構(gòu)造適應(yīng)值函數(shù)評估解的質(zhì)量，采用隨機多點交叉和隨機多點變異保持樣本的多樣性。

3.1 遺傳編碼和解碼

本文是針對U進行編碼優(yōu)化。如前所述，U包含7 個模糊狀態(tài)，因此，U可采用3 位二進制串進行編碼。由于PLC 的輸入信息包含E和EC，且每個輸入包含7 種模糊狀態(tài)，所以模糊控制規(guī)則共定義了49 種模糊狀態(tài)的輸入組合，因此，將模糊控制規(guī)則表定義為遺傳算法的個體，其編碼長度為147（49×3）。對應(yīng)的解碼過程為將長度為147 的二進制編碼，按長度3 解碼為49 個模糊控制器的輸出狀態(tài)值，其解碼表達式如式（2）所示：

式中：s——對應(yīng)解碼后的模糊狀態(tài)；

bi——二進制串第i位上的值（0 或1）

需要注意的是，式（2）的值域為0 ～7 的整數(shù)，即8 個狀態(tài)，大于實際的狀態(tài)數(shù)量7，在此采用邊界吸收策略，即解碼后的6 和7 位為相同控制狀態(tài)。模糊量的語言值與解碼值對應(yīng)關(guān)系如表1 所示。

表1 模糊量的語言值與解碼值對應(yīng)關(guān)系

3.2 適應(yīng)值函數(shù)

在研究中，適應(yīng)值函數(shù)用于評測個體（模糊控制表）的優(yōu)劣，是遺傳算法執(zhí)行“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的基本準則。在溫度控制中應(yīng)盡量減少調(diào)節(jié)時間，因此，定義如式（3）的適應(yīng)值函數(shù)，適應(yīng)值函數(shù)示意圖如圖2 所示。

圖2 適應(yīng)值函數(shù)示意圖

式中：f(x)——圖2 中陰影區(qū)域的面積；

t1——溫度開始變化的起始時間；

t2——液體溫度與設(shè)定溫度之差小于ε時的時間；

TS——恒溫水浴設(shè)定的溫度；

T(x)——溫度變化曲線

根據(jù)圖2 所示，如果溫度控制時間越短，陰影部分的面積就越小，對應(yīng)個體（模糊控制表）的溫度控制效果就越好。根據(jù)上述的編碼機制和適應(yīng)值函數(shù)，就是在147 維空間中尋找滿足上述適應(yīng)值函數(shù)最小值所對應(yīng)的模糊控制規(guī)則。

4 模糊PID控制在恒溫水浴中的實現(xiàn)

設(shè)計的模糊PID 控制器是指當系統(tǒng)在初始啟動階段，溫度偏差為液體的當前溫度減去設(shè)定值，偏差變化率為零，此時采用模糊控制器；當進入穩(wěn)態(tài)階段時，設(shè)溫度偏差的絕對值小于ΔT時，偏差和偏差變化率都較小，此時采用PID 控制器。采用這種控制模式能夠克服傳統(tǒng)PID 控制器在響應(yīng)快速和超調(diào)上必須采取折衷的做法，使系統(tǒng)響應(yīng)具有快速性和穩(wěn)定性的特點。

為了提高系統(tǒng)響應(yīng)的速度，用查表的方式實現(xiàn)恒溫水浴溫度的模糊控制。先將得到的模糊控制查詢表以DB 數(shù)據(jù)塊方式存入PLC 的內(nèi)存中，然后通過存儲器間接尋址的方法訪問DB 塊中所存儲的模糊控制查詢表中的數(shù)據(jù)。

5 仿真對比分析

5.1 遺傳算法的收斂性分析

利用MATLAB 進行仿真實驗，遺傳算法的種群數(shù)量為20，迭代次數(shù)為30 次，個體交叉和變異概率分別為0.8 和0.05。每代最優(yōu)個體的適應(yīng)值函數(shù)值如圖3 所示（適應(yīng)值采用最大值歸一化）。

圖3 最優(yōu)個體適應(yīng)值變化曲線

通過上述過程可以看出，最優(yōu)個體的適應(yīng)值在第27 代后將不再發(fā)生改變，即進化過程在27 代收斂為局部最優(yōu)解，所以設(shè)置最大迭代次數(shù)為30。需要注意的是，并不是所有進化過程都會在27 代后收斂于最優(yōu)個體，但大部分情況如此，所以最大迭代次數(shù)在本研究中是經(jīng)驗值。

5.2 不同策略的溫度控制系統(tǒng)變化曲線

為了進一步驗證采用遺傳算法優(yōu)化后模糊控制規(guī)則表的模糊PID 控制優(yōu)于傳統(tǒng)的PID 控制和模糊PID 溫度控制，進行了3 組仿真實驗：傳統(tǒng)PID 控制、模糊PID 控制、利用本文算法優(yōu)化后的最優(yōu)模糊控制規(guī)則表的模糊PID 控制。設(shè)水浴液體的初始溫度為10 ℃，水浴設(shè)定的目標溫度為20 ℃，ΔT為0.5 ℃。3 組仿真的溫度控制曲線如圖4 所示。

圖4 3 種策略的控制曲線

根據(jù)圖4 所示結(jié)果，基于GA 的模糊PID 控制系統(tǒng)的峰值時間約為570 s，模糊PID 控制小于600 s，傳統(tǒng)PID 控制約為600 s?；贕A 的模糊PID 控制的超調(diào)量為0，模糊PID 控制的超調(diào)量小于傳統(tǒng)PID控制。由此看出基于遺傳算法優(yōu)化的模糊PID 控制在3 種控制方式中的峰值時間最短，超調(diào)量最小，而且響應(yīng)速度也比較快。

通過對比分析得出采用遺傳算法優(yōu)化模糊控制規(guī)則后的模糊PID 控制器得到了較高的控制準確度，明顯提升了系統(tǒng)的整體控制效果，是一種有效的控制策略，在恒溫水浴的溫度控制系統(tǒng)中有較強的可行性，能夠有效地改善系統(tǒng)性能。

6 結(jié)語

針對目前模糊PID 控制在恒溫水浴溫度控制過程中存在依賴專家經(jīng)驗等缺點，提出一種基于遺傳算法模糊控制規(guī)則表的優(yōu)化方法。該方法對模糊控制器的輸出狀態(tài)進行編碼，以系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間構(gòu)造適應(yīng)值函數(shù)，通過遺傳迭代求解最優(yōu)的模糊控制規(guī)則表。仿真結(jié)果表明，該基于遺傳算法優(yōu)化后的溫度控制系統(tǒng)可以獲得快速、穩(wěn)定、超調(diào)量小的控制效果，全面改善系統(tǒng)的動靜態(tài)性能，滿足控制要求。