王有能 徐金輝 孫勁松 馮青松 王永華

(1.中國鐵路上海局集團(tuán)有限公司上海工務(wù)段,200071,上海;2.華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心,330013,南昌;3.中國鐵路上海局集團(tuán)有限公司工務(wù)部,200071,上?！蔚谝蛔髡?高級(jí)工程師)

軌道不平順作為車輛、軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)的主要激勵(lì)源,是鐵路養(yǎng)護(hù)維修的重點(diǎn)內(nèi)容[1-2]。軌道不平順波長(zhǎng)從幾毫米到幾百米不等,在眾多波長(zhǎng)中,有些波長(zhǎng)對(duì)車輛系統(tǒng)振動(dòng)有較大的影響,有些波長(zhǎng)的影響則較小。我國學(xué)者對(duì)于軌道不平順敏感波長(zhǎng)開展了大量研究,其中:文獻(xiàn)[3-4]將軌道不平順簡(jiǎn)化成等幅值、波長(zhǎng)遞增的諧波,研究了對(duì)車輛系統(tǒng)振動(dòng)有較大影響的軌道不平順敏感波長(zhǎng);文獻(xiàn)[5]利用耦合系統(tǒng)的頻域傳遞特性來研究軌道不平順敏感波長(zhǎng);文獻(xiàn)[6]采用高頻輪軌模型,計(jì)算不同速度下不同參數(shù)的軌道短波不平順引起的輪軌力,分析了車輛振動(dòng)與軌道短波不平順敏感波長(zhǎng)之間的關(guān)系;文獻(xiàn)[7]采用有軌電車車輛-軌道耦合模型,對(duì)影響列車運(yùn)行安全的軌道不平順敏感波長(zhǎng)進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)[8-9]利用軌道不平順與車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)指標(biāo)之間的幅頻特性對(duì)軌道不平順敏感波長(zhǎng)進(jìn)行了研究。綜上可知,已有研究主要是從車輛系統(tǒng)振動(dòng)控制的角度研究軌道不平順敏感波長(zhǎng),其研究成果主要用于保障列車運(yùn)行的安全、平穩(wěn)。

與上述研究的側(cè)重點(diǎn)不同,本文以CRTS Ⅱ型板式軌道作為分析對(duì)象,從軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的角度開展軌道不平順敏感波長(zhǎng)的研究,以期降低軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng),延長(zhǎng)軌道結(jié)構(gòu)壽命。為此,本文以軌道的高低不平順為例,依據(jù)軌道不平順與CRTS Ⅱ型板式軌道之間的振動(dòng)傳遞關(guān)系,定義了影響軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)的敏感波長(zhǎng)。利用車輛-CRTS Ⅱ型板式軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型,計(jì)算得到軌道不平順敏感波長(zhǎng),分析CRTS Ⅱ型板式軌道不平順敏感波長(zhǎng)的分布規(guī)律,探討軌道結(jié)構(gòu)各參數(shù)對(duì)敏感波長(zhǎng)的影響。

1 車輛-CRTSⅡ型板式軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)算法

車輛-CRTS Ⅱ型板式軌道耦合系統(tǒng)由車輛系統(tǒng)和CRTS Ⅱ型板式軌道結(jié)構(gòu)組合而成,二者利用輪軌相互作用連接。本文的動(dòng)力學(xué)模型、算法等均采用參考文獻(xiàn)[10]的研究結(jié)論,選用的車輛-CRTSⅡ型板式軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。該模型將車輛系統(tǒng)視為多剛體系統(tǒng),利用哈密爾頓原理建立車輛系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程;將CRTS Ⅱ型板式軌道視為周期結(jié)構(gòu),建立了每個(gè)周期子結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程,再利用傳遞矩陣法計(jì)算振動(dòng)波在各子結(jié)構(gòu)之間的傳播速度,得到CRTS Ⅱ型板式軌道運(yùn)動(dòng)方程;最后利用輪軌相互作用關(guān)系,組建車輛-CRTS Ⅱ型板式軌道耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。文獻(xiàn)[10]已證明了該方法的正確性,本文不再贅述。

圖1 車輛-CRTSⅡ型板式軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

車輛系統(tǒng)的頻域運(yùn)動(dòng)方程為:

(-ω2mv+iωCv+Kv)uv=Pv

(1)

式中:

mv——車輛系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣;

Cv——車輛系統(tǒng)的阻尼矩陣;

Kv——車輛系統(tǒng)的剛度矩陣;

uv——車輛系統(tǒng)的位移列陣;

Pv——外荷載列陣;

i——虛數(shù)單位;

ω——時(shí)間域頻率。

軌道子結(jié)構(gòu)的頻域運(yùn)動(dòng)方程為:

(-ω2mst+iωCst+Kst)ust=Pst

(2)

式中:

mst——軌道子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣;

Cst——軌道子結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣;

Kst——軌道子結(jié)構(gòu)的剛度矩陣;

ust——軌道子結(jié)構(gòu)的位移列陣;

Pst——軌道子結(jié)構(gòu)的荷載列陣。

根據(jù)周期結(jié)構(gòu)的特性,利用傳遞矩陣法可得到軌道結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程:

Ktut=TtfPt

(3)

式中:

Kt——軌道受力子結(jié)構(gòu)的動(dòng)剛度矩陣;

ut——軌道受力子結(jié)構(gòu)的位移列陣;

Ttf——軌道受力子結(jié)構(gòu)的荷載轉(zhuǎn)換矩陣;

Pt——軌道受力子結(jié)構(gòu)的外荷載列陣。

車輛-CRTSⅡ型板式軌道耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為:

(4)

式中:

K——車輛-CRTSⅡ型板式軌道耦合系統(tǒng)的總動(dòng)剛度矩陣;

Tf——車輛-CRTSⅡ型板式軌道耦合系統(tǒng)的荷載轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣;

Ir——輸入的激勵(lì)(即軌道不平順)矩陣。

2 CRTSⅡ型板式無砟軌道高低不平順敏感波長(zhǎng)的分布特征

2.1 敏感波長(zhǎng)的定義

參考文獻(xiàn)[8-9],將能夠使CRTS Ⅱ型板式軌道產(chǎn)生較大振動(dòng)的波長(zhǎng)定義為敏感波長(zhǎng)。另外,根據(jù)幅頻特性曲線的定義,也可將幅頻特性曲線峰值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)定義為敏感波長(zhǎng),即主振頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)。本文中的敏感波長(zhǎng)包含了上述兩部分范疇。

2.2 敏感波長(zhǎng)的分布特征

為便于描述,將第i階主振頻率對(duì)應(yīng)的敏感波長(zhǎng)稱為第i階敏感波長(zhǎng)。設(shè)H(f)為軌道不平順與CRTS Ⅱ型板式軌道的振動(dòng)加速度的頻響函數(shù)(即加速度與波長(zhǎng)的比值),則在高低不平順激勵(lì)下,CRTS Ⅱ 型板式無砟軌道的幅頻特性曲線如圖2所示。

圖2 CRTSⅡ型板式無砟軌道的幅頻特性曲線

CRTSⅡ型板式無砟軌道高低不平順敏感波長(zhǎng)隨階數(shù)變化曲線如圖3所示。由圖3可知:CRTSⅡ型板式無砟軌道(鋼軌、軌道板及支承層)的敏感波長(zhǎng)大多集中于中波和短波范圍(波長(zhǎng)≤5.00 m);軌道板振動(dòng)加速度與支承層振動(dòng)加速度的敏感波長(zhǎng)基本相同;鋼軌振動(dòng)加速度的前2階敏感波長(zhǎng)(2.72 m及1.69 m)略大于軌道板、支承層振動(dòng)加速度的敏感波長(zhǎng)(2.59 m及1.43 m);鋼軌振動(dòng)加速度的第3階及以上階數(shù)的敏感波長(zhǎng)均小于0.30 m,且小于軌道板、支承層振動(dòng)加速度的第3階及以上階數(shù)的敏感波長(zhǎng);軌道板、支承層振動(dòng)加速度的敏感波長(zhǎng)呈指數(shù)式分布,第6階及以上階數(shù)的敏感波長(zhǎng)趨于平緩(波長(zhǎng)均小于0.50 m)。

圖3 CRTSⅡ型板式軌道高低不平順敏感波長(zhǎng)隨階數(shù)變化曲線

為便于工務(wù)維修部門制定更具針對(duì)性的維修計(jì)劃,本文統(tǒng)計(jì)了CRTSⅡ型板式軌道各部位振動(dòng)加速度的低階(前5階)敏感波長(zhǎng),如表1所示。

表1 CRTSⅡ型板式軌道振動(dòng)加速度的低階敏感波長(zhǎng)

3 CRTSⅡ型板式無砟軌道高低不平順敏感波長(zhǎng)的影響因素分析

隨著軌道線路的長(zhǎng)期運(yùn)營,軌道結(jié)構(gòu)各參數(shù)會(huì)產(chǎn)生劣化現(xiàn)象,進(jìn)而影響其敏感波長(zhǎng)。另有研究表明,列車的運(yùn)行速度對(duì)車輛-CRTS Ⅱ 型板式軌道耦合系統(tǒng)的振動(dòng)有較大影響[3]。因此,本文分析了列車運(yùn)行速度,以及扣件、CA(水泥瀝青)砂漿、路基等在不同計(jì)算參數(shù)下,軌道不平順敏感波長(zhǎng)的變化規(guī)律。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知,各種計(jì)算工況下,軌道板、支承層振動(dòng)加速度的敏感波長(zhǎng)基本相同,因此本文僅列出鋼軌振動(dòng)加速度及軌道板振動(dòng)加速度的敏感波長(zhǎng)。

3.1 列車運(yùn)行速度的影響

分別取列車運(yùn)行速度v為150 km/h、200 km/h、250 km/h、300 km/h及350 km/h共5種工況進(jìn)行分析。圖4為不同v下的軌道高低不平順敏感波長(zhǎng)分布及前2階敏感波長(zhǎng)隨v的變化規(guī)律。

圖4 不同列車運(yùn)行速度對(duì)軌道高低不平順敏感波長(zhǎng)的影響

由圖4可知:隨著v的增大,軌道高低不平順敏感波長(zhǎng)整體呈增大趨勢(shì),但并不是嚴(yán)格的單調(diào)變化。如圖4 b)所示,當(dāng)v由150 km/h增至250 km/h時(shí),鋼軌振動(dòng)加速度第1階敏感波長(zhǎng)隨之增大,但當(dāng)v增至300 km/h時(shí)敏感波長(zhǎng)有所減小,當(dāng)v增至350 km/h時(shí)敏感波長(zhǎng)又開始增大。究其原因,主要是隨著v的增大,CRTSⅡ型板式軌道的幅頻特性曲線會(huì)出現(xiàn)“頻移現(xiàn)象”。根據(jù)波長(zhǎng)的定義可知,當(dāng)v增幅大于頻移幅度時(shí),敏感波長(zhǎng)會(huì)增大,反之則減小。另外,各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)指標(biāo)的高階敏感波長(zhǎng)(均為短波)隨v增大而增大,與鋼軌垂向振動(dòng)加速度敏感波長(zhǎng)增幅較大相比,軌道板、支承層垂向振動(dòng)加速度敏感波長(zhǎng)的增幅相對(duì)較小。

3.2 扣件的影響

在線路長(zhǎng)期運(yùn)營過程中,軌道下方的膠墊會(huì)產(chǎn)生老化現(xiàn)象,導(dǎo)致扣件剛度及扣件阻尼發(fā)生變化,進(jìn)而影響其敏感波長(zhǎng)。本文選取扣件垂向剛度及扣件垂向阻尼2個(gè)參數(shù),用以分析不同扣件參數(shù)取值對(duì)敏感波長(zhǎng)的影響。

扣件垂向剛度對(duì)軌道高低不平順敏感波長(zhǎng)的影響如圖5所示。由圖5可知:扣件垂向剛度對(duì)軌道高低不平順的前3階敏感波長(zhǎng)有一定影響,但對(duì)第4階及以上階數(shù)的敏感波長(zhǎng)基本無影響。

圖5 扣件垂向剛度對(duì)軌道高低不平順敏感波長(zhǎng)的影響

軌道高低不平順低階敏感波長(zhǎng)隨扣件垂向剛度的變化如圖6所示。由圖6可知:鋼軌垂向振動(dòng)加速度前2階敏感波長(zhǎng)隨扣件垂向剛度的增大而略有減小,第3階及以上階數(shù)的敏感波長(zhǎng)則無明顯變化;當(dāng)扣件垂向剛度由2.5×107N/m增至5.0×107N/m時(shí),軌道板垂向振動(dòng)加速度第1階敏感波長(zhǎng)明顯增大,第2階及以上敏感波長(zhǎng)保持不變;軌道板垂向振動(dòng)加速度的第2階敏感波長(zhǎng)隨扣件垂向剛度的增大而略有減小,第3階—第5階敏感波長(zhǎng)則略有增大,但增幅較小。

軌道高低不平順低階敏感波長(zhǎng)隨扣件垂向阻尼的變化規(guī)律如圖7所示。由圖7可知:鋼軌垂向振動(dòng)加速度低階敏感波長(zhǎng)均隨扣件垂向阻尼的增大而略有減小,其中,前2階敏感波長(zhǎng)的降幅稍大,其他各階敏感波長(zhǎng)的降幅很小。隨著扣件垂向阻尼的增大,軌道板垂向振動(dòng)加速度的各階敏感波長(zhǎng)基本保持不變。

圖7 軌道高低不平順低階敏感波長(zhǎng)隨扣件垂向阻尼的變化

3.3 CA砂漿的影響

CA砂漿作為一種填充材料,除可承受一定荷載外,還可填充軌道板與底座的空隙,以保證列車平穩(wěn)運(yùn)行。本文選取了4種不同的CA砂漿工況(其計(jì)算參數(shù)見表2),分析CA砂漿彈性模量和垂向阻尼不同取值對(duì)敏感波長(zhǎng)的影響。

表2 不同CA砂漿工況的計(jì)算參數(shù)

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn),不同CA砂漿工況對(duì)鋼軌、軌道板垂向振動(dòng)加速度低階敏感波長(zhǎng)的影響非常小,為此,本文不再逐一羅列低階敏感波長(zhǎng)隨這2個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律。

3.4 路基的影響

高速鐵路無砟軌道對(duì)路基變形的要求十分嚴(yán)格,路基參數(shù)取值對(duì)車輛-軌道耦合振動(dòng)有較大影響。本文選取路基垂向剛度和路基垂向阻尼2個(gè)參數(shù),用以分析不同參數(shù)取值下對(duì)敏感波長(zhǎng)的影響。

軌道高低不平順低階敏感波長(zhǎng)隨路基垂向剛度的變化規(guī)律如圖8所示。由圖8可知:鋼軌垂向振動(dòng)加速度的前2階敏感波長(zhǎng)隨路基垂向剛度的增大而減小,第3階及以上階數(shù)的敏感波長(zhǎng)基本保持不變;當(dāng)路基垂向剛度由3.5×107N/m增至7.0×107N/m時(shí),軌道板垂向振動(dòng)加速度的第1階敏感波長(zhǎng)明顯增大,隨后敏感波長(zhǎng)隨路基垂向剛度的增大而保持不變;軌道板垂向振動(dòng)加速度的第2階敏感波長(zhǎng)隨扣件垂向剛度的增大而減小,第3階及以上階數(shù)的敏感波長(zhǎng)則變化較小。

圖8 軌道高低不平順低階敏感波長(zhǎng)隨路基垂向剛度的變化

軌道高低不平順低階敏感波長(zhǎng)隨路基垂向阻尼的變化規(guī)律如圖9所示。

圖9 軌道高低不平順低階敏感波長(zhǎng)隨路基垂向阻尼的變化

由圖9可知:鋼軌垂向振動(dòng)加速度的第1階敏感波長(zhǎng)隨路基垂向阻尼的增大而減小,第2階及以上階數(shù)的敏感波長(zhǎng)基本保持不變;軌道板垂向振動(dòng)加速度的第1階敏感波長(zhǎng)隨路基垂向阻尼的增大而減小,第2階及以上階數(shù)的敏感波長(zhǎng)變化較小。

4 結(jié)語

本文依據(jù)軌道不平順與CRTSⅡ型板式無砟軌道振動(dòng)之間的幅頻特性曲線,分析了軌道高低不平順敏感波長(zhǎng)的分布特征,探討了列車運(yùn)行速度及軌道結(jié)構(gòu)各參數(shù)對(duì)敏感波長(zhǎng)的影響。本文的研究結(jié)果可為CRTSⅡ型板式無砟軌道的振動(dòng)控制及維護(hù)提供依據(jù)。研究結(jié)果表明:

1) 影響CRTSⅡ型板式無砟軌道振動(dòng)的敏感波長(zhǎng)均集中于中、短波范圍內(nèi)(波長(zhǎng)≤5.00 m)。鋼軌振動(dòng)加速度的敏感波長(zhǎng)與軌道板、支承層振動(dòng)加速度敏感波長(zhǎng)存在較大差異,而軌道板振動(dòng)加速度的敏感波長(zhǎng)與支承層的敏感波長(zhǎng)相近。此外,低階敏感波長(zhǎng)的分布較為松散,高階敏感波長(zhǎng)的分布則較為密集。

2) 從整體趨勢(shì)上看,軌道高低不平順敏感波長(zhǎng)呈現(xiàn)出隨列車運(yùn)行速度增大而增大的現(xiàn)象,但并不是嚴(yán)格的單調(diào)變化,某些指標(biāo)的敏感波長(zhǎng)會(huì)交替出現(xiàn)增大與減小的現(xiàn)象。另外,各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)指標(biāo)的高階敏感波長(zhǎng)(均為短波)隨列車運(yùn)行速度增大而增大;鋼軌垂向振動(dòng)加速度的敏感波長(zhǎng)增幅較大,軌道板、支承層垂向振動(dòng)加速度敏感波長(zhǎng)的增幅相對(duì)較小。

3) 扣件系統(tǒng)各參數(shù)主要影響低階敏感波長(zhǎng)(尤其是前2階敏感波長(zhǎng)),對(duì)高階敏感波長(zhǎng)的影響較小;扣件垂向剛度對(duì)敏感波長(zhǎng)的影響相對(duì)較大,扣件垂向阻尼對(duì)敏感波長(zhǎng)的影響則較小。

4) CA砂漿各參數(shù)對(duì)各項(xiàng)軌道不平順敏感波長(zhǎng)幾乎無影響。

5) 路基各參數(shù)主要影響低階敏感波長(zhǎng)(尤其是前2階敏感波長(zhǎng)),對(duì)高階敏感波長(zhǎng)的影響較小。