金龍，王和，陳國一，孫玉昆，王明，杜一鳴

（天津航天瑞萊科技有限公司沈陽分部，沈陽 110027）

引言

復(fù)合材料克服了金屬材料質(zhì)量高、耐高溫能力弱、強(qiáng)度低、易氧化等缺點(diǎn)，具有低密度、高硬度、高強(qiáng)度、耐磨損、對裂紋敏感度低、不易發(fā)生失效性損壞，因此在眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。以航空領(lǐng)域?yàn)槔?，在特種飛機(jī)中復(fù)合材料用量占結(jié)構(gòu)重量的比例最高達(dá)到了80 %，航空復(fù)合材料性能水平及其在結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用水平，已經(jīng)成為飛機(jī)先進(jìn)性的一個(gè)重要指標(biāo)[1]。

復(fù)合材料的破壞機(jī)制及其力學(xué)性能的研究宏觀上能反映出界面對于復(fù)合材料性能的影響，研究復(fù)合材料的性能，使其有效地進(jìn)行材料的設(shè)計(jì)和加工，需對其破壞機(jī)制和力學(xué)性能有較深入的了解[2]。通過三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)獲取的彎曲強(qiáng)度和彎曲模量，能夠?yàn)椴牧媳緲?gòu)模型的建立和工藝穩(wěn)定性的研究提供理論支撐，對材料的實(shí)際應(yīng)用具有重要的意義。

1 彎曲試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)對比分析

針對彎曲試驗(yàn)國內(nèi)外制定了相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)，下文對比分析了國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)、ASTM標(biāo)準(zhǔn)和EN標(biāo)準(zhǔn)的主要異同點(diǎn)，僅為聚合物基復(fù)合材料彎曲性能試驗(yàn)的應(yīng)用提供參考。

我國現(xiàn)行的GB/T 3356-2014《單向纖維增強(qiáng)塑料彎曲性能試驗(yàn)方法》[3]，該標(biāo)準(zhǔn)適用于連續(xù)纖維增強(qiáng)聚合物和其他聚合物基復(fù)合材料層合板彎曲性能的測定。由美國材料與試驗(yàn)協(xié)會(huì)發(fā)布的ASTM D 790/D 790M-15《非增強(qiáng)和增強(qiáng)塑料及電絕緣材料彎曲性能》[4]，規(guī)定了未增強(qiáng)和增強(qiáng)塑料彎曲性能的測定方法，包括高模量復(fù)合材料和電絕緣材料；而ASTM D 7264/D 7264M-15《聚合物基復(fù)合材料彎曲性能標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法》[5]用于測試聚合物基復(fù)合材料的彎曲性能。EN 2562-97《碳纖維增強(qiáng)塑料-單向?qū)訅喊迤叫杏诶w維方向彎曲試驗(yàn)》[6]規(guī)定了碳纖維增強(qiáng)塑料-單向?qū)訅喊迤叫杏诶w維方向彎曲性能；而EN 2746-98《玻璃纖維增強(qiáng)塑料-彎曲試驗(yàn)-三點(diǎn)彎曲方法》[7]主要應(yīng)用于玻璃纖維增強(qiáng)塑料的彎曲性能測試。

對上述標(biāo)準(zhǔn)中的試樣材料、尺寸、跨距、加載速率等主要因素進(jìn)行對比分析，具體見表1。

表1 常用彎曲性能試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)對比分析

2 彎曲性能參數(shù)

彎曲試驗(yàn)的目的是為了確定復(fù)合材料在規(guī)定條件下的彎曲性能，包括彎曲強(qiáng)度和彎曲模量[8]。通常結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不需要進(jìn)行彎曲試驗(yàn)，彎曲試驗(yàn)獲取的性能參數(shù)主要用于材料的工藝穩(wěn)定性。彎曲試驗(yàn)常用試驗(yàn)方法包括三點(diǎn)彎曲和四點(diǎn)彎曲，本節(jié)僅針對三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)方法進(jìn)行研究概述。

2.1 彎曲強(qiáng)度

在試樣承受彎矩作用時(shí)，中性層既不受拉也不受壓，因此根據(jù)幾何關(guān)系可推導(dǎo)出：

式中：

ρ—中性層的曲率半徑。由胡克定律可知：

這表明任意縱向纖維的正應(yīng)力與其到中性層的距離成正比。由于內(nèi)、外力必須滿足平衡方程，，可推導(dǎo)出：

式中：

Iz—截面積對中性軸的慣性矩，由此可得純彎曲時(shí)的正應(yīng)力為：

式中：

L—跨距；

b、h—試樣的寬度和厚度。

3.2 彎曲模量

三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)中試樣變形的微分形式如圖1所示。

圖1 三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)中試樣變形示意圖

彎曲變形中，試樣的截面積對其原來位置轉(zhuǎn)過的角度θ，稱為截面轉(zhuǎn)角，根據(jù)平面假設(shè)，彎曲變形前垂直于軸線的截面積，變形后仍垂直于撓曲線，因此截面轉(zhuǎn)角θ就是y軸與撓曲線法線的夾角，故有：

微分弧段ds 兩端法線的交點(diǎn)即為曲率中心，因此有：

純彎曲情況下，根據(jù)彎矩和曲率間的關(guān)系，于是公式（3）化為：

三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)撓度最大值的截面總是靠近跨度中點(diǎn)，所以可以用跨度中點(diǎn)的撓度近似地代替最大撓度，因此中點(diǎn)撓度為：

由此可推導(dǎo)出三點(diǎn)彎曲的彈性模量計(jì)算公式為：

式中：

K—載荷-撓度曲線中線性階段的斜率。

4 三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)

試驗(yàn)材料為碳纖維基復(fù)合材料，材料寬度18.97 mm，厚度4.375 mm，根據(jù)ASTM D 7264中跨距和厚度32∶1的要求，跨距定為140 mm。試驗(yàn)安裝狀態(tài)見圖2，使用光柵尺測量試樣中心點(diǎn)處的撓度，試驗(yàn)速率為1 mm/min。

圖2 三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)安裝狀態(tài)

試驗(yàn)載荷-撓度曲線見圖3，根據(jù)曲線結(jié)合公式（5）和（11）求出彎曲強(qiáng)度為450.88 MPa，彈性模量為30.61 GPa。

圖3 載荷-撓度曲線

4.1 橫梁位移的修正

試驗(yàn)全程記錄了橫梁位移的輸出數(shù)據(jù)，如圖4所示，對比載荷-撓度曲線和載荷-位移曲線，可以看出由于試驗(yàn)機(jī)和夾具之間存在一定的間隙，導(dǎo)致橫梁位移測量的數(shù)據(jù)略大于光柵尺測量的數(shù)據(jù)。

圖4 載荷-撓度曲線和載荷-位移曲線對比

通過對橫梁位移的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，修正系數(shù)為0.981，修正后的曲線見圖5，可以看出修正后的曲線和由光柵尺測量的載荷-撓度曲線具有很好的一致性，通過對橫梁位移修正后的曲線具有一定的參考價(jià)值。

圖5 載荷-撓度曲線和載荷-位移曲線對比（修正后）

4.2 力傳感器的影響

4.1節(jié)中采用的是量程為2.5 KN的力傳感器，對相同材料和尺寸的試樣，在保證試驗(yàn)條件相同的情況下，使用量程為200 KN的力傳感器進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)曲線見圖6。

圖6 載荷-撓度曲線（200 KN力傳感器）

由曲線可以看出使用大量程的力傳感器時(shí)載荷數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，使用ORIGIN軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行信號處理，處理方法選用Savitzky-Golay，為保證曲線的線性連續(xù)多項(xiàng)式選擇1階，窗口點(diǎn)數(shù)為200。如圖7所示，將信號處理后的曲線和使用2.5 KN力傳感器的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果顯示出較好的一致性，表明力傳感器的量程對試驗(yàn)結(jié)果影響較小。

圖7 載荷-撓度曲線對比（2.5 KN和200 KN的力傳感器）

5 結(jié)束語

通過對彎曲試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)的分析、理論計(jì)算及試驗(yàn)驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

1）對比了國內(nèi)外常用的彎曲試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，給出了各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的適用范圍，對標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于試樣材料、尺寸、跨距、加載速率等主要因素進(jìn)行對比分析，各標(biāo)準(zhǔn)在試驗(yàn)方法上不盡相同，同時(shí)也存在一些差異。

2）對三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)中關(guān)注的彎曲性能參數(shù)，即彎曲強(qiáng)度和彎曲模量的計(jì)算公式給出了理論推導(dǎo)。按照ASTM D 7264對碳纖維基復(fù)合材料進(jìn)行三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，根據(jù)公式計(jì)算其彎曲強(qiáng)度為450.88 MPa，彈性模量為30.61 GPa。

3）對橫梁位移的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，修正系數(shù)為0.981，修正后的曲線和由光柵尺測量的載荷-撓度曲線具有很好的一致性，通過對橫梁位移修正后的曲線具有一定的參考價(jià)值。

4）使用ORIGIN軟件對200 KN力傳感器獲取的載荷數(shù)據(jù)進(jìn)行信號處理，處理方法選用Savitzky-Golay，多項(xiàng)式選擇1階，窗口點(diǎn)數(shù)為200，信號處理后的曲線和使用2.5 KN力傳感器的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果具有很好的一致性。

綜上所述，通過文中對試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)的對比分析，可根據(jù)試驗(yàn)材料和測試需求選擇相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行彎曲試驗(yàn)。根據(jù)彎曲強(qiáng)度和彎曲模量的公式推導(dǎo)，為三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)的性能參數(shù)計(jì)算提供理論依據(jù)。對橫梁位移數(shù)據(jù)進(jìn)行修正后和光柵尺測量的撓度數(shù)據(jù)具有很好的一致性，結(jié)果具有一定的參考價(jià)值。使用不同量程的力傳感器進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，通過信號處理后載荷數(shù)據(jù)基本一致，力傳感器的量程對試驗(yàn)結(jié)果影響較小。