張玉劼,姜 宏,章翔峰

(新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,烏魯木齊 830017)

0 引言

隨著工業(yè)的快速發(fā)展,旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備變得越來(lái)越復(fù)雜。滾動(dòng)軸承作為關(guān)鍵零部件,其故障診斷在安全生產(chǎn)中至關(guān)重要。振動(dòng)信號(hào)蘊(yùn)藏著豐富的故障信息成分,是進(jìn)行故障診斷的關(guān)鍵[1-4]。特征提取是滾動(dòng)軸承故障診斷領(lǐng)域的重要內(nèi)容,提取的特征直接影響故障診斷方案的實(shí)用性。在監(jiān)測(cè)旋轉(zhuǎn)機(jī)械工作狀態(tài)過(guò)程中,受工作條件、采集條件等的影響[5-6],采集到的振動(dòng)信號(hào)是時(shí)變的,異常點(diǎn)等冗余信息難以避免,導(dǎo)致滾動(dòng)軸承的故障特征難以識(shí)別,限制了故障診斷模型的有效性,造成診斷失誤。

近年來(lái),為解決故障特征難以識(shí)別的問(wèn)題,提出了幾種方法。其中主成分分析(PCA)作為一種特征降維方法得到廣泛應(yīng)用[7],其關(guān)鍵點(diǎn)在于降維后盡可能的保證方差最大化,最后通過(guò)投影提取關(guān)鍵特征。核主成分分析(KPCA)作為其衍生優(yōu)化法,解決了PCA作用在非線性關(guān)系特征處理的短板,KPCA利用核化的思想,將特征集空間映射到更高維度的空間,再進(jìn)行線性降維。在故障診斷領(lǐng)域,PCA和KPCA都可以通過(guò)降低特征向量的維數(shù)來(lái)提取故障部件振動(dòng)信號(hào)的敏感特征,提高診斷效率。但在實(shí)際工況中,軸承故障信號(hào)為多分量的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào),包含異常點(diǎn)等眾多干擾信息[8-9],處理包含干擾成分在內(nèi)的大量數(shù)據(jù)集時(shí),KPCA需要核函數(shù)升維運(yùn)算,導(dǎo)致它的計(jì)算量大,計(jì)算效率較低。同時(shí)在降維過(guò)程中可能丟棄對(duì)后續(xù)數(shù)據(jù)處理有影響的故障樣本信息,降低了原始故障特征的解釋性。干擾信息給故障特征帶來(lái)的冗余屬性,導(dǎo)致不同時(shí)段故障特征具有差異性。要準(zhǔn)確提取故障特征信息,必須消除干擾成分的影響,這種影響通常表現(xiàn)為故障特征的冗余屬性。冗余屬性投影(NAP)通過(guò)尋找最優(yōu)投影矩陣,增強(qiáng)投影過(guò)程中故障特征的比例來(lái)消除故障特征的冗余屬性[10-12]。但在消除冗余屬性的過(guò)程中,NAP構(gòu)造加權(quán)矩陣存在的“二分式”缺陷。這種缺陷是指對(duì)冗余信息要么全盤考慮,要么根本不考慮。這就導(dǎo)致在投影過(guò)程中不可避免地會(huì)去除部分故障信息,為提高故障診斷正確率,必須要更大程度的保留故障信息,量化估計(jì)信號(hào)被干擾程度。

為了解決上述問(wèn)題,本文提出一種CRITIC權(quán)重法結(jié)合冗余屬性投影(CRITIC-NAP)算法。CRITIC-NAP在投影過(guò)程中構(gòu)造了一個(gè)自適應(yīng)權(quán)重矩陣,定量估計(jì)了不同時(shí)段數(shù)據(jù)的被干擾程度,從特征空間中去除個(gè)體差異引起的冗余屬性,消除故障特征的差異性。與傳統(tǒng)NAP算法相比,它在去除冗余屬性的同時(shí)可以保留更多的故障信息成分,有效提取了在時(shí)變異常點(diǎn)影響下滾動(dòng)軸承的故障特征。

1 改進(jìn)冗余屬性投影及故障特征提取

1.1 冗余屬性投影

NAP核心思想為:在擴(kuò)展后的高維特征空間中,由干擾因素引起的冗余成分存在于一個(gè)較低維的子空間中,故障特征經(jīng)過(guò)投影去除這部分冗余成分,從而去除故障特征的冗余屬性,得到新的故障特征集。NAP的算法原理如圖1所示。

圖1 冗余屬性投影原理

圖1中,Ω表示包含冗余屬性的低維空間,X表示原始特征集,包括特征信息和冗余成分信息,vvTx表示存在于低維空間的冗余成分信息及少量被誤認(rèn)為是冗余成分信息的特征信息,xs表示X在投影過(guò)后剩余的特征信息,P表示投影矩陣。NAP的關(guān)鍵在于構(gòu)造投影矩陣P以消除特征冗余屬性。由圖1可以將冗余屬性投影矩陣P表示為式(1)所示:

P=I-vvT

(1)

式中:I表示單位矩陣,v表示由冗余屬性空間中k個(gè)單位正交列向量組成的矩陣,k越小,去除的冗余特征越少,k越大,去除的冗余特征越多,故障特征也可能被削弱。通過(guò)式(2)定義品質(zhì)因子δ來(lái)確定k值,δ表示經(jīng)投影后所有不同時(shí)段樣本特征之間的距離之和。

(2)

式中:W為權(quán)值矩陣,是一個(gè)階數(shù)等于樣本數(shù)的方陣;xi表示在時(shí)段i下樣本提取的特征向量;當(dāng)特征xi與特征xj來(lái)自相同時(shí)段時(shí)Wij為0,來(lái)自不同時(shí)段時(shí)Wij為1,權(quán)值矩陣定義如式(3)所示:

(3)

式中:Sampling(xi)表示特征x來(lái)自i時(shí)段,將式(2)進(jìn)行代數(shù)計(jì)算,得到式(4):

δ=-2tr(vTA(diag(W·l)-W)ATv)

(4)

式中:tr表示求矩陣的跡,l為包含n個(gè)元素均為1的列向量。求最小δ,即求解矩陣A(diag(W·l)-W)AT的特征值和特征向量,如式(5)所示:

A(diag(W·l)-W)ATvi=λivi(i=1,2,…,n)

(5)

式(5)稱為NAP公式。通過(guò)計(jì)算其前k個(gè)特征向量組成的矩陣v,即可求出投影矩陣P。冗余屬性投影算法的具體步驟為:

步驟1:構(gòu)建特征集矩陣A=[X1,X2,…,Xn],Xi代表第i時(shí)段下的特征樣本集;

步驟2:構(gòu)建權(quán)值矩陣W;

步驟3:求出式(5)的特征值λi與特征向量vi,并按特征值大小降序排列;

1.2 CRITIC權(quán)重法改進(jìn)NAP

滾動(dòng)軸承在采樣過(guò)程中受時(shí)變異常點(diǎn)的影響,造成的干擾信息比較復(fù)雜,干擾程度一般也不同。然而,NAP不能量化干擾的程度,并因?yàn)椤岸质健比毕莶豢杀苊獾厝コ恍┕收咸卣鞒煞?。YOU等[13]利用協(xié)方差矩陣特征值的離散度對(duì)信號(hào)被干擾程度進(jìn)行了量化估計(jì),在語(yǔ)音信號(hào)識(shí)別中取得了較好效果。其主要思想為協(xié)方差矩陣特征值的離散度與所受干擾程度正相關(guān),離散度越大,說(shuō)明受到的干擾越多,冗余信息多。相反,離散度越小,說(shuō)明所受的干擾越少,冗余信息少。本文借鑒其中的思想將其引入到不同時(shí)段滾動(dòng)軸承故障特征干擾程度量化估計(jì)中,量化各時(shí)段故障信號(hào)受干擾程度。

在滾動(dòng)軸承故障診斷中,離散度很難定義。因此,本文選擇CRITIC權(quán)重法來(lái)量化離散度。CRITIC法作為一種客觀賦權(quán)法得到廣泛應(yīng)用[14-16],其原理是利用指標(biāo)間的標(biāo)準(zhǔn)差和指標(biāo)內(nèi)的沖突性來(lái)計(jì)算各指標(biāo)的客觀權(quán)重,該方法既突出數(shù)據(jù)間的相互關(guān)系,又體現(xiàn)數(shù)據(jù)波動(dòng)性,達(dá)到了客觀、準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)效果。在本文中,采用故障信號(hào)協(xié)方差矩陣特征值的對(duì)比強(qiáng)度和沖突性來(lái)綜合衡量不同時(shí)段樣本的客觀權(quán)重,在考慮特征差異性大小的同時(shí)兼顧特征集之間的相關(guān)性,完全利用數(shù)據(jù)自身信息進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)。對(duì)比強(qiáng)度是指同一個(gè)時(shí)段各個(gè)評(píng)價(jià)方案之間取值差距的大小,以標(biāo)準(zhǔn)差的形式來(lái)表現(xiàn)。標(biāo)準(zhǔn)差越大,說(shuō)明波動(dòng)越大,即受干擾程度越大,權(quán)重會(huì)越高;沖突性是指不同時(shí)段評(píng)價(jià)方案之間取值差距的大小,用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行表示,兩個(gè)時(shí)段之間正相關(guān)程度越大,說(shuō)明有較大的相似性,受干擾程度越低,權(quán)重會(huì)越低。因此,它可以作為描述離散度的指標(biāo)。

首先求出協(xié)方差矩陣的特征值,如式(6)所示:

(6)

CRITIC權(quán)重法計(jì)算具體步驟為:

步驟1:對(duì)n個(gè)信號(hào)樣本用m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)去評(píng)價(jià),得到誤差評(píng)價(jià)矩陣。

(7)

式中:yij表示用第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)第j個(gè)樣本進(jìn)行評(píng)價(jià)得到的評(píng)估值。

步驟2:進(jìn)行數(shù)據(jù)變異性及沖突性計(jì)算。

(8)

(9)

(10)

步驟3:計(jì)算信息量并進(jìn)行歸一化處理。

Cn=SnRn

(11)

λn=Cn/∑Cn

(12)

步驟4:得到樣本最終權(quán)重。

(13)

式中:Sn表示標(biāo)準(zhǔn)差,rij表示i、j兩個(gè)樣本間的相關(guān)系數(shù),Cn表示第n個(gè)樣本的信息量。

改進(jìn)的NAP權(quán)重矩陣的確定方式為:

(14)

當(dāng)特征集中的各特征來(lái)自不同時(shí)段時(shí),要移除冗余屬性,此時(shí)的權(quán)重為兩時(shí)段干擾源的均值;來(lái)自同一時(shí)段時(shí),沒(méi)有需要去除的冗余屬性,此時(shí)的權(quán)重為0。

CRITIC-NAP權(quán)值確定方式如圖2所示。

(a) NAP權(quán)值確定方式 (b) CRITIC-NAP權(quán)值確定方式

針對(duì)CRITIC誤差評(píng)價(jià)矩陣的評(píng)價(jià)指標(biāo),本文選擇極差R、樣本差STD、方差VAR這3種常用離散度指標(biāo)。

R=Xmax-Xmin

(15)

(16)

(17)

1.3 故障特征提取

在實(shí)驗(yàn)階段,結(jié)合文獻(xiàn)[17]本文故障特征選擇36個(gè)常用于故障診斷特征指標(biāo),分別為15個(gè)時(shí)域特征,4個(gè)頻域特征、小波包三層分解的8個(gè)小波包能量熵和8個(gè)小波包能量、1個(gè)小波奇異熵。時(shí)、頻域特征參數(shù)如表1所示。

表1 故障特征參數(shù)

2 基于CRITIC-NAP滾動(dòng)軸承故障診斷步驟

為了解決滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)因時(shí)變異常點(diǎn)導(dǎo)致故障特征信息冗余,僅從一段信號(hào)提取到的特征無(wú)法精確表示軸承狀態(tài)的問(wèn)題,提出一種基于CRITIC-NAP的多段滾動(dòng)軸承故障信號(hào)診斷方法,具體步驟如下:

步驟1:采集滾動(dòng)軸承的正常、外圈故障、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障振動(dòng)加速度信號(hào);

步驟2:通過(guò)CRITIC權(quán)重法對(duì)NAP權(quán)重矩陣進(jìn)行優(yōu)化,根據(jù)數(shù)據(jù)原始信息構(gòu)造最佳權(quán)重矩陣;

步驟3:采用最佳權(quán)重矩陣對(duì)4種狀態(tài)的滾動(dòng)軸承信號(hào)尋優(yōu)NAP投影矩陣,根據(jù)投影后各特征類內(nèi)距離最小原則確定最優(yōu)投影矩陣;

步驟4:將特征隨機(jī)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集,利用投影矩陣分別進(jìn)行冗余空間投影去除特征冗余成分,得到投影后的故障特征。

步驟5:將訓(xùn)練集輸入SVM模型中,得到訓(xùn)練好的SVM診斷模型。將測(cè)試集輸入到SVM診斷模型中,實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承故障的診斷分類。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹

為驗(yàn)證所提方法的有效性,本文使用某大學(xué)公開(kāi)的軸承數(shù)據(jù)集作為研究對(duì)象,來(lái)驗(yàn)證所提出的滾動(dòng)軸承故障診斷方法的性能。取用4種狀態(tài)下的軸承數(shù)據(jù),分別為正常(N)、外圈故障(O)、內(nèi)圈故障(I)和滾動(dòng)體故障(B),采樣頻率為12 000 Hz,故障大小為0.014 in,電機(jī)轉(zhuǎn)速為1797 rpm,負(fù)載為0。

軸承型號(hào)為6205-2RS JEM SKF,參數(shù)如表2所示。

表2 軸承參數(shù)

3.2 基于CRITIC-NAP的故障特征冗余屬性消除

實(shí)驗(yàn)1:驗(yàn)證CRITIC-NAP有效性。首先進(jìn)行隨機(jī)采樣,每種運(yùn)行狀態(tài)隨機(jī)采樣60個(gè)不同時(shí)段振動(dòng)信號(hào)樣本,各2000個(gè)采樣點(diǎn)。即一共獲取240個(gè)振動(dòng)信號(hào)樣本,樣本如表3所示。

表3 故障樣本集

對(duì)故障樣本集進(jìn)行故障特征提取,以4種運(yùn)行狀態(tài)下各隨機(jī)3個(gè)樣本為例,原始特征分布如圖3所示。

(a) 正常

(b) 內(nèi)圈故障

(c) 滾動(dòng)體故障

(d) 外圈故障

由圖3可以看出,投影前不同時(shí)段下的同類型特征曲線存在差異(圖中圈出),曲線不能完全重合,表明此時(shí)特征受冗余屬性影響,具有差異性。經(jīng)CRITIC-NAP對(duì)特征進(jìn)行投影后,如圖4所示,不同時(shí)段下同類型的特征曲線基本完全重合。此時(shí)內(nèi)圈故障樣本CRITIC-NAP改進(jìn)權(quán)值如表4所示。

(a) 正常

(b) 內(nèi)圈故障

(c) 滾動(dòng)體故障

(d) 外圈故障

表4 權(quán)值比較

計(jì)算每一類特征曲線間的相關(guān)系數(shù),為了避免結(jié)果的偶然性,本次實(shí)驗(yàn)重復(fù)20次,其平均相關(guān)系數(shù)如表5所示?？梢园l(fā)現(xiàn),與原始特征曲線的平均相關(guān)系數(shù)相比,CRITIC-NAP處理后特征曲線的平均相關(guān)系數(shù)高于原始特征曲線。4類樣本特征的平均相關(guān)系數(shù)均為1,這表明CRITIC-NAP能有效消除因時(shí)變異常點(diǎn)帶來(lái)的特征冗余屬性,此次實(shí)驗(yàn)證明了CRITIC-NAP的有效性。

表5 各故障類型在不同方法下的平均相關(guān)系數(shù)

實(shí)驗(yàn)2:驗(yàn)證CRITIC-NAP優(yōu)越性。將同樣的原始特征用NAP投影,其投影過(guò)后的特征如圖5所示,可以看出投影過(guò)后的特征曲線也基本重合,同樣重復(fù)20次相關(guān)系數(shù)實(shí)驗(yàn),平均相關(guān)系數(shù)如表5所示?？梢园l(fā)現(xiàn),其高于原始特征曲線的平均相關(guān)系數(shù),低于或等于CRITIC-NAP處理后特征曲線的平均相關(guān)系數(shù)。4類特征的平均相關(guān)系數(shù)均為1或近似于1,這表明NAP也能有效消除特征冗余屬性。

(a) 正常

(b) 內(nèi)圈故障

(c) 滾動(dòng)體故障

(d) 外圈故障

計(jì)算以上樣本的品質(zhì)因子,其下降趨勢(shì)如圖6所示,可以看出2種方法品質(zhì)因子都能達(dá)到最小,但相比于NAP,CRITIC-NAP能夠以更快的速度尋找到最小品質(zhì)因子。為直觀顯示,放大內(nèi)圈故障樣本I1品質(zhì)因子下降趨勢(shì)對(duì)比如圖7所示。

(a) CRITIC-NAP (b) NAP

(a) I1-CRITIC-NAP (b) I1-NAP

接下來(lái)進(jìn)行SVM分類實(shí)驗(yàn),隨機(jī)選取240組原始特征樣本的50%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),分別進(jìn)行CRITIC-NAP和NAP處理后,訓(xùn)練各自的SVM診斷模型,剩下50%樣本作為測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行同樣處理,最后進(jìn)行分類。分類結(jié)果如圖8所示。同樣重復(fù)20次實(shí)驗(yàn),其平均分類準(zhǔn)確率如表6所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,相比于NAP,所提方法能更快尋找到最小品質(zhì)因子,且準(zhǔn)確率提升了5%,故障診斷準(zhǔn)確率達(dá)到了95.6%,證明了所提CRITIC-NAP的優(yōu)越性。

表6 不同方法的20次分類準(zhǔn)確率 (%)

(a) CRITIC-NAP (b) NAP

4 結(jié)論

本文提出一種基于CRITIC-NAP的滾動(dòng)軸承故障診斷方法,以降低時(shí)變異常點(diǎn)對(duì)故障特征的干擾。該方法創(chuàng)新的使用CRITIC權(quán)重法量化不同時(shí)段樣本的受干擾程度,通過(guò)重構(gòu)權(quán)重矩陣進(jìn)行故障特征的冗余屬性消除。采用CRITIC-NAP法處理后的特征作為SVM的輸入,實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承在受干擾情況下的故障診斷,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:

(1)CRITIC權(quán)重法綜合衡量了樣本特征變異性和相關(guān)性,完全利用數(shù)據(jù)自身信息進(jìn)行了客觀評(píng)價(jià),能夠量化估計(jì)信號(hào)被干擾程度。構(gòu)造了一種新型誤差評(píng)價(jià)矩陣計(jì)算權(quán)重矩陣,解決了NAP存在的“二分式”缺陷。

(2)原始狀態(tài)下,不同時(shí)段的故障特征具有差異性。經(jīng)CRITIC-NAP投影后,消除了這種差異性,所得故障特征曲線基本完全重合,實(shí)驗(yàn)1驗(yàn)證了該法的有效性。

(3)與單一的NAP法相比,CRITIC-NAP法能以更快的速度尋找到最優(yōu)品質(zhì)因子,且在消除干擾的同時(shí)更大程度地保留了故障特征成分,提高了分類準(zhǔn)確率。實(shí)驗(yàn)2驗(yàn)證了該法的優(yōu)越性。

綜上所述,所提基于CRITIC-NAP的滾動(dòng)軸承故障診斷方法為受時(shí)變異常點(diǎn)影響的故障診斷提供了較好的解決方案。在消除故障特征冗余屬性的同時(shí),最大程度的保留了故障信息。但值得注意的是,該法是作用在特征空間下投影消除故障冗余信息,因此具有一定局限性。在下一步工作中,將結(jié)合故障特征選擇和處理方法,構(gòu)建更優(yōu)特征空間,進(jìn)一步進(jìn)行研究。