潘海鴻,何飛龍,賈丙琪,付英東,陳 琳

(廣西大學機械工程學院,南寧 530004)

0 引言

隨著先進制造技術(shù)與機器人技術(shù)的不斷發(fā)展,焊接機器人具有自動化程度高,運動精度高,生產(chǎn)效率高,可持續(xù)工作等優(yōu)點,在航空航天、汽車等智能制造業(yè)得到廣泛的應用[1-2]。焊接軌跡一般由直線軌跡和圓弧軌跡組成,在焊接過程中,焊接工藝對焊槍速度的平滑性、焊接軌跡與焊縫之間的弓高誤差以及焊槍姿態(tài)的變化存在要求[3],為保證焊接工藝要求,需要在相鄰軌跡的銜接處進行軌跡過渡和位姿規(guī)劃,避免機器人系統(tǒng)反復加減速。孫樹杰、王斌銳等[4-6]采用圓弧過渡模型實現(xiàn)軌跡銜接處的平滑過渡,但只考慮了直線與直線軌跡過渡的情形;王公成[7]在此基礎上,采用圓弧轉(zhuǎn)接過渡模型對同平面不同軌跡進行過渡,在銜接處速度矢量方向存在突變,難以保證速度的平滑性;張勇等[8]采用貝塞爾曲線,SUN等[9]采用三次準均勻B樣條曲線作為過渡曲線,在直線與直線軌跡過渡中取得不錯效果,但未考慮存在圓弧軌跡時的過渡情形。以上方法隨著過渡半徑的增大,弓高誤差逐漸增大,難以保證過渡軌跡與銜接點位置的弓高誤差,會對焊接質(zhì)量造成不利影響。

目前機器人常用姿態(tài)規(guī)劃方法有旋轉(zhuǎn)矩陣、軸角法、歐拉角和四元數(shù)。旋轉(zhuǎn)矩陣和軸角法難以進行多姿態(tài)的平滑插值[10];四元數(shù)計算高效簡潔,但不夠直觀,傳統(tǒng)的四元數(shù)球面插值在軌跡過渡處存在角速度矢量階躍,容易造成振動[11];倪曉偉等[12]采用四元數(shù)樣條進行姿態(tài)平滑過渡,四元數(shù)轉(zhuǎn)角只能近似求取且計算復雜,實際過程中難以實現(xiàn);三維歐拉角相對于四維空間四元數(shù)形象直觀,插值方便,是目前最常見的姿態(tài)表示方法[13]。

基于以上研究現(xiàn)狀,提出過渡半徑和最大弓高誤差可控的NURBS曲線軌跡過渡方法,并基于位置運動和姿態(tài)運動同啟同停的原則,對銜接點的角速度進行前瞻處理,采用S型加減速對過渡姿態(tài)進行角速度規(guī)劃,在實現(xiàn)焊槍速度平滑性的基礎上,解決傳統(tǒng)軌跡過渡方法難以保證弓高誤差的問題。

1 焊接軌跡段間平滑過渡方法

焊接機器人在笛卡爾空間的運動軌跡一般由直線軌跡和圓弧軌跡組成,總共包括直線-直線、直線-圓弧、圓弧-直線和圓弧-圓弧4種組合方式。以直線-直線軌跡過渡為例(如圖1所示),輸入相鄰兩段軌跡的位姿信息、過渡半徑R和最大弓高誤差hmax,根據(jù)R和hmax計算過渡路徑點M1、M2、M3、M4、M5的位姿信息,然后采用NURBS曲線對過渡路徑點進行擬合獲得過渡軌跡[14]。

圖1 直線-直線軌跡過渡示意圖

1.1 直線軌跡過渡路徑點計算方法

假定第一段軌跡是直線軌跡AB(如圖2所示),軌跡端點A、B的位姿信息分別為A(xA,yA,zA,aA,bA,cA)和B(xB,yB,zB,aB,bB,cB),端點B為與下一段軌跡相接的銜接點。

圖2 空間直線軌跡示意圖

(1)計算過渡路徑點M1的位姿參數(shù)。

(1)

式中:LAB表示直線軌跡AB的長度。

對于對姿態(tài)無特殊要求的軌跡,可以按式(2)計算M1的姿態(tài):

(2)

對于焊接過程中對姿態(tài)有要求的軌跡,可以根據(jù)焊槍的工作角和前進角計算該點的姿態(tài)[15]。

(2)計算過渡路徑點M2的位置參數(shù)。過渡路徑點M2的位置參數(shù)與直線M1B和直線BM5的夾角θ以及hmax相關,具體計算為:

(3)

1.2 圓弧軌跡過渡路徑點計算方法

軌跡BCD為空間任意圓弧軌跡(如圖3所示),假定端點B為與上一段軌跡相接的銜接點,坐標系O-XYZ表示圓弧所在的世界坐標系,坐標系O1-xy表示圓弧所在的平面坐標系,計算M4和M5的位姿信息。

圖3 空間圓弧軌跡示意圖

(1)計算過渡路徑點M5的位姿參數(shù)。在平面坐標系O1-xy內(nèi),已知弦長BM5=R,計算弦BM5對應的圓心角φ:

φ=arcsin(R/(2×r))

(4)

計算M5在平面坐標系O1-xy內(nèi)的位置,r表示圓弧BCD的半徑:

(5)

將平面坐標系O1-xy下M5的位置參數(shù)轉(zhuǎn)換至世界坐標系下,TM表示平面坐標系O1-xy和世界坐標系O-XYZ之間的轉(zhuǎn)換矩陣:

(6)

(2)計算過渡路徑點M4的位置參數(shù)。假定弦長M4M5對應的圓心角為φ,φ滿足式(7),其中α根據(jù)式(3)計算:

φ=αφ

(7)

計算M4在平面坐標系O1-xy下的位置:

(8)

將平面坐標系O1-xy下M4的位置參數(shù)轉(zhuǎn)換至世界坐標系下:

(9)

1.3 中間過渡路徑點M3計算方法

直線-直線、直線-圓弧、圓弧-直線和圓弧-圓弧等4種焊接軌跡組合方式的過渡路徑點M1、M2、M4、M5的位姿信息可按1.1節(jié)和1.2節(jié)進行計算,M3的計算表達式為:

(xM3,yM3,zM3)=0.5((xM1,yM1,zM1)+(1-k1/|M1B|)M1B+
(xM5,yM5,zM5)+(1-k1/|M5B|)M5B)

(10)

k1=hmax/cos(θ/2)

(11)

式中:θ為直線M1B和直線BM5的夾角。

2 基于位姿同步的位姿速度規(guī)劃

焊接機器人在笛卡爾空間進行運動時,涉及位置的移動和姿態(tài)的轉(zhuǎn)動,為保證運動過程中位置和姿態(tài)同時啟動和停止,對焊接機器人的位置速度和姿態(tài)角速度分別獨立進行規(guī)劃。

2.1 位置速度規(guī)劃

位置速度規(guī)劃采用五段式S型加減速,式(12):

(12)

式中:Vs和Ve分別表示軌跡的始末端點的速度,Jacc和Jdec分別表示加速過程和減速過程的加加速度,t1、t2、t3、t4和t5分別表示加加速段、減加速段、勻速段、加減速段和減減速段的結(jié)束時間。

2.2 基于位姿同步的歐拉角角速度前瞻處理

以位置運動的總時間為基準,計算銜接點B的角速度WB(wBα,wBβ,wBγ)。假定相鄰兩段軌跡的始末姿態(tài)分別為A(a1,b1,c1),B(a2,b2,c2),C(a3,b3,c3),具體計算步驟為:

步驟1:計算每段軌跡的始末姿態(tài)差,AB和BC的姿態(tài)差分別為Dab(α1,β1,γ1)和Dbc(α2,β2,γ2);

步驟2:計算每段軌跡的平均角速度;

Wab(wα1,wβ1,wγ1)=Dab/Ttotal1

(13)

Wbc(wα2,wβ2,wγ2)=Dbc/Ttotal2

(14)

式中:Ttotal1和Ttotal2分別表示軌跡AB和BC的位置運動的總時間。

步驟3:計算銜接點B的角速度。

以歐拉角a為例,若wα1×wα2<0,則令wBα=0;若wα1×wα2≥0,則令wBα=min{wα1,wα2},min表示取兩者最小。

2.3 基于S型加減速算法的歐拉角姿態(tài)規(guī)劃

采用五段式S型加減速算法對歐拉角a、b、c分別進行角速度規(guī)劃。以歐拉角a為例,假定起始角速度為wαs,末端角速度為wαe,始末姿態(tài)差值為Da,運動總時間為T,加速過程和減速過程的時間分別為Tacc和Tdec,T1、T2、T3、T4、T5分別表示加加速段、減加速段、勻速段、加減速段和減減速段的運行時間,分別計算加速過程和減速過程的角加加速度Jacc和Jdec。

(1)當T≥Tacc+Tdec時,姿態(tài)角速度具有加速、勻速及減速過程:

(15)

根據(jù)各部分運動時間計算加速過程和減速過程的角加加速度Jacc和Jdec:

(16)

(2)當T

(17)

根據(jù)各部分運動時間計算加速過程和減速過程的角加加速度Jacc和Jdec:

(18)

3 實驗驗證與分析

3.1 實驗平臺搭建

自主搭建的焊接機器人實驗平臺如圖4所示,由川崎3BA006N六軸機器人、Windows上位機、示教器、清能德創(chuàng)CDR6-A1505伺服驅(qū)動模塊和RTX實時運動控制模塊等組成,伺服驅(qū)動模塊和實時運動控制模塊安裝在電氣控制柜中。

圖4 實驗平臺

3.2 焊接軌跡段間平滑過渡測試

3種過渡軌跡的路徑點位姿信息如表1～表3所示,設定焊槍運行速度為10 mm/s,過渡半徑R=10 mm,分別采用圓弧曲線、最大弓高誤差hmax=1 mm和hmax=2 mm的NURBS曲線對銜接處進行過渡。

表1 直線-直線軌跡路徑點位姿信息

表2 直線-圓弧-直線軌跡路徑點位姿信息

表3 圓弧-圓弧軌跡路徑點位姿信息

焊接機器人焊槍末端運行軌跡如圖5所示,圖5a和圖5b分別表示直線-直線軌跡整體和局部示意圖,圖5c和圖5d分別表示直線-圓弧-直線軌跡整體和局部示意圖,圖5e和圖5f分別表示圓弧-圓弧軌跡整體和局部示意圖,原始軌跡指未進行過渡的軌跡。對比圓弧曲線和hmax=1 mm和hmax=2 mm的NURBS曲線,可以發(fā)現(xiàn),圓弧曲線無法控制過渡中的弓高誤差,不適用于焊接軌跡;以hmax=1 mm的NURBS曲線為例,計算過渡過程中的最大弓高誤差,直線-直線、直線-圓弧-直線以及圓弧-圓弧3種軌跡過渡中的最大弓高誤差依次為0.998 7 mm、0.997 3 mm和0.998 6 mm,實驗數(shù)據(jù)表明,NURBS曲線不僅可以根據(jù)焊接工藝需求調(diào)整設定弓高誤差,而且可以保證過渡過程中的最大弓高誤差小于設定弓高誤差。

(a) 直線-直線軌跡整體圖 (b) 直線-直線軌跡局部圖

(c) 直線-圓弧-直線軌跡整體示意圖 (d) 直線-圓弧-直線軌跡局部示意圖

(e) 圓弧-圓弧軌跡整體示意圖(f) 圓弧-圓弧軌跡局部示意圖

以直線-圓弧-直線軌跡為例,驗證軌跡運行過程中線速度和角速度的平滑性。圖6和圖7中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ分別代表直線軌跡、NURBS軌跡、圓弧軌跡、NURBS軌跡和直線軌跡。圖6為焊槍線速度和線加速度示意圖,從起始點開始,線速度從0加速至最大速度后,保持勻速運動,在接近軌跡末端逐漸降速為0,在段間銜接處無降速,線加速度光滑連續(xù);圖7為焊槍角速度和角加速度示意圖,在軌跡運行過程中,角速度和角加速度平滑連續(xù),在段間銜接處無停頓;以上結(jié)果表明,采用NURBS曲線過渡方法可以保證軌跡運行過程中線速度和角速度的平滑性。

4 結(jié)論

該方法旨在解決傳統(tǒng)六軸機器人軌跡過渡過程中僅考慮銜接處速度的平滑性,無法控制最大弓高誤差的問題,采用三次NURBS曲線的最大弓高誤差可控的軌跡過渡方法。該方法根據(jù)設定最大弓高誤差反算過渡路徑點,然后使用NURBS曲線對過渡路徑點進行擬合得到過渡軌跡,并以位置運動的總時間為基準,對過渡軌跡的姿態(tài)進行角速度前瞻和角速度規(guī)劃,保證位置和姿態(tài)運動的同啟同停。測試結(jié)果表明,機器人末端線速度和角速度平滑連續(xù),軌跡過渡過程中的實際弓高誤差小于設定值,驗證了算法的有效性。該方法為解決機器人軌跡過渡過程中的弓高誤差問題提供了一種有效的解決方法,有助于提高焊接軌跡的精度。