鄭天翼，蔡守華，張 璇

（揚州大學水利科學與工程學院，江蘇 揚州 225009）

0 引言

管道輸水灌溉是一項以管道代替明渠進行輸水的灌溉工程技術［1］。利用管道進行輸水可以有效減少輸水損失，節(jié)省土地，同時也有益于灌溉的自動化控制與管理［2］。目前，管道輸水灌溉技術在我國北方地區(qū)已得到廣泛應用，在南方小型機電灌區(qū)的推廣應用也得到了高度重視［3，4］。相比于北方井灌區(qū)，南方地區(qū)管道輸水灌溉系統(tǒng)的控制面積較大，輪灌組同時工作的放水口數(shù)也比較多，因此利用數(shù)值模擬手段，模擬不同工作條件下各放水口流量及系統(tǒng)相關技術參數(shù)，對于提高其技術水平具有重要意義。數(shù)值模擬是分析評估輸水管網(wǎng)技術性能的重要手段，廣泛應用于管網(wǎng)工程設計與管理研究［5］。早期灌溉管網(wǎng)的數(shù)值模擬研究主要集中在微灌與噴灌系統(tǒng)，這類研究［6，7］通常利用水力學基本公式建立相應的數(shù)學模擬模型，而后采用迭代試算的方法進行求解，最終獲得各級管道的流量與工作壓力等參數(shù)，常見的迭代方法有牛頓法［8］、梯度法［9，10］等。為了適應不同地形條件的需要，王昊利等［11］開發(fā)了考慮地勢起伏變化的微灌系統(tǒng)水力仿真軟件，可用于模擬復雜地貌條件下微灌系統(tǒng)的水泵工況點以及各級管道的工作壓力等參數(shù)。蔡守華［12］根據(jù)水力平衡原理建立噴灌系統(tǒng)的數(shù)學模擬模型，該模型可以模擬穩(wěn)定運行條件下各級管道、噴頭以及水泵的各項技術參數(shù)。近年來隨著南方管灌工程的建設發(fā)展，有關管道輸水灌溉系統(tǒng)數(shù)值模擬的研究引起了重視。為改善管道輸水灌溉系統(tǒng)的灌水均勻性，蔣曉紅等［13］通過改進常規(guī)設計方法建立管灌系統(tǒng)水力模擬模型，該模型可用于模擬各放水口的流量與工作壓力。為評估管道輸水灌溉系統(tǒng)設計方案的合理性，龔志浩等［14］提出了基于水量平衡與能量守恒原理的水力模擬模型，并采用粒子群算法進行求解，應用該模型可以獲得穩(wěn)定狀態(tài)條件下水泵的工況點以及各級管道和放水口的實際流量。上述研究可以模擬灌溉管網(wǎng)部分技術參數(shù)，但目前尚未見可全面模擬管道輸水灌溉系統(tǒng)管網(wǎng)及水泵機組各主要技術參數(shù)的數(shù)值模擬研究。因此，本文以小型機電灌區(qū)管道輸水灌溉系統(tǒng)為對象，建立管道輸水灌溉系統(tǒng)運行狀況數(shù)學模擬模型，旨在為改進管道輸水灌溉系統(tǒng)用水管理提供技術手段，同時也為管道灌溉系統(tǒng)設計方案優(yōu)選與智能控制奠定技術基礎。

1 基本原理

在南方平原河網(wǎng)地區(qū)，機電灌區(qū)管道輸水灌溉一般以河水為灌溉水源，可控制的灌溉面積較大，作物以稻麥為主。管網(wǎng)通常由干、支兩級管道組成，系統(tǒng)揚程較小，水泵多采用混流泵。管道輸水灌溉系統(tǒng)開始工作后，經(jīng)過一段短暫的水力過渡后即可達到穩(wěn)定運行狀態(tài)［12］。此時整個灌溉系統(tǒng)具有以下特點：

（1）當前輪灌組所控制的各級管道的工作壓力和流量、各放水口的工作壓力和流量、以及水泵的各項性能參數(shù)均達到穩(wěn)定，且保持不變［15］。

（2）管網(wǎng)系統(tǒng)中各接頭、彎頭、以及三通等節(jié)點的上下游斷面之間均遵循恒定流質(zhì)量守恒定律、能量守恒及轉化定律［16］。

（3）系統(tǒng)中水泵的工況點必定為水泵性能曲線（Q～H）與系統(tǒng)需要揚程曲線（Q～H需）的交點，即水泵所提供的揚程與管網(wǎng)系統(tǒng)所需要的揚程相等［17］。

水泵的穩(wěn)定運行工況點需要經(jīng)過多次試算求得，下面分析基本求解思路。在確定系統(tǒng)處于穩(wěn)定運行工況后，首先為當前工作的最遠一個放水口假定一個工作壓力，然后由遠及近地對管網(wǎng)各節(jié)點建立水力平衡方程（即連續(xù)性方程與能量方程），從而得到系統(tǒng)各主要節(jié)點的流量與工作壓力，最后通過計算得到管網(wǎng)系統(tǒng)所需揚程，并與水泵可提供的揚程相比較，根據(jù)比較結果按一定的規(guī)則調(diào)整最遠放水口的工作壓力，經(jīng)多次調(diào)整、推算與比較，直至水泵所提供的揚程與系統(tǒng)所需要的揚程相等，即可得到系統(tǒng)穩(wěn)定運行狀態(tài)下水泵的工況點。與此同時，各放水口及各節(jié)點的工作壓力與流量也一并達到穩(wěn)定運行狀態(tài)。

2 構建模型

下面以圖1所示的管道輸水灌溉系統(tǒng)為例建立數(shù)學模型。根據(jù)南方機電地區(qū)管道輸水灌溉工程的輪灌特點，假設實行雙支輪灌，輪灌方向如圖中的箭頭所示，當前輪灌組中工作的支管分別為第i支與第j支，兩支管上分別開啟ni與nj個放水口。

圖1 管道輸水灌溉系統(tǒng)的一般布置形式Fig.1 General layout of the irrigation networks with pipe conveyance

2.1 支管水力計算模型

這一部分組成包括當前輪灌組在該支管上所開啟的末端放水口、非末端放水口、以及各放水口分流節(jié)點上游的支管節(jié)間管段。下面以第j支為例建立這一部分的數(shù)學模型。

（1）末端節(jié)點水力計算。

式中：Qc(j，nj)為j支上的末端放水口的流量，m3/s；μ為放水口的流量系數(shù)；A為放水口的過水斷面面積，m2；g為重力加速度，取9.81 m/s2；Hc(j，nj)為j支上末端放水口的工作壓力，m；Qz(j，nj)為j支上的末端放水口節(jié)點上游支管節(jié)間管段的流量，m3/s；Hs(j，nj)為j支上的末端放水口節(jié)點上游斷面的工作壓力，m；Vs(j，nj)為j支上的末端放水口的進口平均流速，m/s；f為管道摩阻系數(shù)；m為流量指數(shù)；Ls為豎管長度，m；Ds為豎管內(nèi)徑，m；ζ1為變徑直角彎頭局部阻力系數(shù)；b為管徑指數(shù)。

（2）中間節(jié)點水力計算。

式中：Lc(j，k+1)為j支上開啟的第k+1 個放水口的上游支管節(jié)間管段的長度，m；Dz為支管內(nèi)徑，m；Zc(j，k+1)為j支上的第k+1 個放水口的上游支管節(jié)間管段的兩端高差，m；ζ2為直流三通局部阻力系數(shù)；ζ3為折流三通局部阻力系數(shù)。

（3）支首流量及工作壓力。根據(jù)式（4）～（7），由遠及近，依次對j支上開啟的各個非末端工作放水口部分進行計算，在得到j支上第1個非末端工作放水口的上游支管節(jié)間管段的流量、工作壓力后，利用下式計算j支支首的流量、工作壓力：

式中：Qz(j)為j支支首流量，m3/s；Hz(j)為j支支首工作壓力，m；ζ4為支首閘閥局部阻力系數(shù)。

2.2 干管水力計算模型

這一部分組成為當前輪灌組控制的干管管段，下面建立這一部分的數(shù)學模型：

式中：Qu(i)為i支節(jié)點上游支管節(jié)間管段的流量，m3/s；Hu(i)為i支節(jié)點上游斷面工作壓力，m；Lg(j)為j支節(jié)點上游支管節(jié)間管段的長度，m；Dg為干管的內(nèi)徑，m；ζ5為i支與j支之間的干管上各支流四通局部阻力系數(shù)之和；Vg(i)為i支節(jié)點上游支管節(jié)間管段內(nèi)的平均流速，m/s；Zg(j)為j支節(jié)點上游支管節(jié)間管段的兩端高差，m；Hu′(i)同樣為i支節(jié)點上游斷面工作壓力，加“′”以示區(qū)分，m；Qg為干首流量，m3/s；Hg為干首工作壓力，m；ζ6為干首到i支節(jié)點的各局部阻力系數(shù)之和。

2.3 水泵水力計算模型

這一部分組成包括水泵以及水泵進水管段，下面建立這一部分的數(shù)學模型：

式中：Qb為水泵流量，m3/s；Lj為進水管的長度，m；Dj為進水管的內(nèi)徑，m；ζ7為進水管進口到水泵出口各局部阻力系數(shù)之和；Vj為進水管內(nèi)的平均流速，m；Zj為進水管兩端高差，m；Zx為水泵出口到水源水位的高差，m；Hb為系統(tǒng)需要水泵揚程，m；Hb′為水泵實際揚程，m；η為水泵效率，%；P為水泵軸功率，kW。

以上式（17）～（19）分別為水泵揚程性能曲線函數(shù)、效率性能曲線函數(shù)以及軸功率性能曲線函數(shù)。

3 求解模型

根據(jù)管網(wǎng)系統(tǒng)各部分的計算特點，采用計算簡便的二分法進行迭代計算。下面仍以圖1 為例，以第i支和第j支同時工作為典型輪灌組，說明模型的具體求解步驟。

步驟1：對輪灌組在j支上開啟的末端放水口的工作壓力Hc(j，nj)按經(jīng)驗取一個足夠大的可能取值區(qū)間(h1，h2)，并令Hc(j，nj)=(h1+h2)/2，由式（1）～（3）分別求得Qc(j，nj)、Qz(j，nj)、Hs(j，nj)。

步驟2：對輪灌組在j支上開啟的各個非末端放水口的工作壓力取一個足夠大的可能取值區(qū)間(h5，h6)，自末而首依次對各放水口進行計算。以j支上第k個非末端放水口為例，令Hc(j，k)=(h5+h6)/2，由式（4）～（5）分別求得Qc(j，k)、Qz(j，k)，將結果代入式（6）～（7）分別求得j支上第k個非末端放水口的上游支管節(jié)間管段工作壓力來自不同分流方向的計算結果Hs(j，k)與H′s(j，k)，若|Hs(j，k)-H′s(j，k)|＜E，則結束迭代并進入下一步計算；否則作以下判斷：Hs(j，k) ＜H′s(j，k)則令h6=(h5+h6)/2；Hs(j，k) ≥H′s(j，k)則令h5=(h5+h6)/2，重復步驟2計算，直至滿足本步驟的精度要求。然后依次對支管上其余非末端放水口進行類似計算，直到計算到該支第1個放水口為止。

步驟3：對輪灌組在i支上開啟的放水口的工作壓力取可能取值區(qū)間(h3，h4)并進行與j支相同的計算。

步驟4：由式（8）～（9）分別求得i支與j支支首流量與工作壓力，由式（10）～（12）求得i支支管分流結點上游斷面工作壓力的來自不同分流方向的計算結果Hu(i)與Hu′(i)。若|Hu(i)-Hu′(i)|＜E，則結束迭代并進入下一步計算；否則作以下判斷：Hu(i) ＜Hu′(i) 則令h4=(h3+h4)/2；Hu(i) ≥Hu′(i) 則令h3=(h3+h4)/2，返回步驟3 重復計算，直至滿足本步驟的精度要求。

步驟5：根據(jù)式（13）～（16）計算得到水泵流量Qb與系統(tǒng)需要揚程Hb，根據(jù)式（17）得到水泵實際揚程Hb′。若|Hb-Hb′|＜E，則結束迭代并進入下一步計算；否則作以下判斷：Hb＜Hb′則令h1=(h1+h2)/2；Hb≥Hb′則令h2=(h1+h2)/2，返回步驟1。重復以上各步驟計算，直至滿足精度要求。

步驟6：根據(jù)式（18）～（19），求得水泵效率與軸功率。

4 實例分析

某地擬建如圖2所示的管道輸水灌溉系統(tǒng)。灌溉面積約15.8 hm2，地面平坦，地面高程8.50 m，土壤為砂壤土。以附近河流為灌溉水源，設計低水位為3.50 m。作物為稻麥輪作，以水稻泡田定額為設計灌水定額。水稻格田長110 m，寬30 m，每個格田布置1 個放水口。系統(tǒng)設計灌水周期取4 d，分8 個輪灌組，每天工作2組。每組包括2條支管，其中每條支管開啟3個放水口，灌水時間10 h。干管、支管管材均采用PVC-U 塑料管，管徑分別為DN355、DN250，水泵選用200HW-8型混流泵。

圖2 管道輸水灌溉系統(tǒng)布置圖Fig.2 Layout of the irrigation networks with pipe conveyance

利用本文所構建的模擬模型對上述設計方案進行模擬，模擬結果如表1所示。各輪灌組的水泵效率最低為80.20%，最高為82.05%；水泵軸功率最小為9.39 kW，最大為9.40 kW；水泵實際揚程最小為7.67 m，最大為8.50 m；放水口流量最小為55.72 m3/h，最大為66.72 m3/h。從模擬結果來看，各輪灌組對應的水泵穩(wěn)定運行工況點均能落在高效區(qū)范圍內(nèi)；但各放水口流量差異較大，若各放水口采用同樣的放水時間10 h，會導致各田塊灌水量出現(xiàn)較大差異。為減少各放水口灌水量偏差，若放水口有條件調(diào)節(jié)流量，用水戶可通過調(diào)節(jié)放水口流量，減少各放水口灌水量偏差；或者在轉換輪灌組時，開閥先開流量較小的放水口，關閥先關流量較大的放水口。

表1 管道輸水灌溉系統(tǒng)模擬結果Tab.1 Simulation results of the pipeline irrigation system

系統(tǒng)實際運行時，可能出現(xiàn)水源水位變化較大的情況。利用本模型可以模擬系統(tǒng)各項技術參數(shù)可能隨之發(fā)生的變化，以水源水位5.50 m 為例，模擬結果顯示：各輪灌組的水泵效率最低為70.50%，最高為73.80%；水泵軸功率最小為8.80 kW，最大為9.02 kW；水泵實際揚程最小為6.14 m，最大為7.20 m；放水口流量最小為62.79 m3/h，最大為74.30 m3/h。用水戶可依據(jù)模擬結果的變化情況，適當調(diào)節(jié)放水口的放水時間，改善灌水的均勻性。

日常用水管理時，也可能出現(xiàn)用水戶隨意改變輪灌方案的情況。利用本模型可以模擬系統(tǒng)相關技術參數(shù)的變化情況，從而判斷是否采用該輪灌方案。如將輪灌組同時工作的支管數(shù)調(diào)整為1 條，每條支管上同時工作的放水口數(shù)調(diào)整為6 個，每天分2 組進行輪灌。該方案模擬結果顯示：放水口流量最小為73.16 m3/h，最大為82.16 m3/h，且水泵效率最低為58.20%，較設計輪灌方案的水泵效率明顯降低，因此不宜采用該輪灌方案。

5 結論

本文針對管道輸水灌溉系統(tǒng)的穩(wěn)定運行狀態(tài)參數(shù)模擬問題，構建了基于連續(xù)方程和能量方程的管道輸水灌溉系統(tǒng)水力模擬數(shù)學模型，采用二分法對模型進行求解，可全面地模擬管道輸水灌溉系統(tǒng)中各級管道主要節(jié)點的流量、工作壓力，各放水口的流量、工作壓力，以及水泵的流量、揚程、軸功率、效率等穩(wěn)定運行狀態(tài)參數(shù)。

本模擬模型可應用于管道輸水灌溉系統(tǒng)的日常用水管理，優(yōu)化輪灌方案；也可用于管道輸水灌溉工程設計，通過模擬運行進行方案比選，從而改進設計方案。另外，本模型對建立管道輸水灌溉自動化、智能化控制系統(tǒng)也具有一定的參考價值。