鄭志偉, 管雪元*, 傅健, 馬訓窮, 尹上

(1.南京理工大學 瞬態(tài)物理國家重點實驗室, 江蘇 南京 210094; 2.南京理工大學 能源與動力工程學院, 江蘇 南京 210094;3.上海航天電子技術(shù)研究所, 上海 201108)

0 引言

彈丸研制階段的飛行實驗中,常采用彈載黑匣子[1]或者彈載遙測系統(tǒng)[2]來獲取彈丸的各項飛行參數(shù),為彈丸性能的測試、改進以及評估提供數(shù)據(jù)支撐。彈載黑匣子需要在彈丸飛行結(jié)束后回收彈丸,這給實驗增加了時間和人力成本,且在高過載發(fā)射環(huán)境或落地點不合適,常會發(fā)生黑匣子故障的情況,因此實驗中采用彈載遙測技術(shù)獲取飛行參數(shù),是比較好的保存實驗數(shù)據(jù)方式。但是,在遙測數(shù)據(jù)時,由于地球曲率以及無線信道中傳輸可能造成軌跡數(shù)據(jù)缺失,因此需要通過軌跡預測補齊缺失數(shù)據(jù)。

針對非線性軌跡預測問題,傳統(tǒng)的方法有線性化模型和擴展卡爾曼濾波(EKF)理論。文獻[3]通過線性化6自由度剛體彈道模型,得到了線性彈道模型,并在不同條件下進行了彈道仿真實驗對比,結(jié)果表明線性彈道模型能滿足工程精度要求。文獻[4]通過蒙特卡洛法解算155 mm旋轉(zhuǎn)彈的飛行彈道及落點,結(jié)果表明線性彈道模型可以更好地預測彈丸軌跡,但是線性化之后的6自由度彈道模型仍需獲得較多的彈道參數(shù),這增加了線性彈道模型預測的難度。文獻[5]基于質(zhì)點彈道模型建立了EKF參數(shù)辨識模型,并根據(jù)模型辨識出氣動參數(shù)用于后續(xù)軌跡預測。線性化模型和EKF算法往往要根據(jù)不同的初始條件和目標類型預先建立復雜的動力學模型,且在適用場景上有諸多限制,難以滿足不同環(huán)境下的軌跡預測的需求。針對上述問題,基于深度學習的軌跡預測方法可以通過大量的軌跡數(shù)據(jù)建立非線性軌跡預測模型。

隨著計算機技術(shù)和人工智能的不斷發(fā)展,深度學習逐漸被各行各業(yè)運用起來,目前,在圖像處理、機器翻譯、語音識別、人機游戲等各行各業(yè)都已取得豐碩成果[6-9]。同時,越來越多的研究人員將深度學習運用于軌跡預測,預測方法大多使用特殊的網(wǎng)絡(luò)對歷史軌跡進行學習,推斷運動模型,進而預測未來軌跡。文獻[10]采用長短期記憶(LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測四維運動軌跡,通過時間窗口和重復劃分預處理軌跡數(shù)據(jù),并使用1階差分法消除軌跡的增長趨勢,降低了預測的滯后性,但未考慮更多的氣象、飛行規(guī)劃等因素。文獻[11]將卡爾曼濾波(KF)理論和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合預測颶風軌跡,通過 one-hot編碼方式預處理數(shù)據(jù),并對預測出的異常值進行了篩選,預測結(jié)果優(yōu)于改進后的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,但由于訓練特征不足,預測誤差還是很大。文獻[12]針對飛行軌跡預測中稀疏路徑和氣道共享的問題,提出約束LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,實驗證明所提模型優(yōu)于傳統(tǒng)的預測模型,但未考慮飛行航線嚴重偏離和緊急迫降的情況。文獻[13]將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)運用于軌跡實時預測,改進無人作戰(zhàn)飛機飛行動力學模型,通過模型仿真得到大量軌跡數(shù)據(jù)樣本,并對不同結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)模型進行軌跡預測實驗得到最優(yōu)模型,結(jié)果表明CNN模型的軌跡預測能力較LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)模型更好,但是對于橫偏方向的預測精度較低。文獻[14]提出了一種基于注意力機制的多信息融合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(MI-CNN),相較于傳統(tǒng)的基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行人軌跡預測,提高了預測精度和效率,但對于交匯和復雜道路上行人軌跡的預測效果一般。文獻[15]提出深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DNN)和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合模型,利用DNN預測精度高和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測范圍廣的特點,提高了飛行軌跡預測精度和民航飛行的安全性,但是未將一些隱性的特征納入模型訓練,例如天氣因素等。文獻[16]提出CNN和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的車輛軌跡預測模型,采用網(wǎng)格搜索算法優(yōu)化模型的超參數(shù)并與門控循環(huán)單元(GRU)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和CNN模型對比,證明了所提模型的優(yōu)越性,但是在處理多車信息時仍然不足。文獻[17]提出一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(1DCNN)和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的航空軌跡預測模型,有效地提取了軌跡的時空特征。相較于單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有更好的預測精度和更短的預測時間,但是所提模型只能短期預測目標,且訓練數(shù)據(jù)來源于同一條航線上,應(yīng)用范圍有限。

本文的具體工作包括:選取6自由度彈道模型并通過彈道仿真得到大量彈丸飛行軌跡樣本;通過1階差分和滑動窗法預處理數(shù)據(jù);設(shè)計并訓練CNN-LSTM模型直到模型預測精度滿足要求為止;將所提模型與LSTM模型、GRU模型以及BP模型在同一數(shù)據(jù)集下做軌跡預測實驗;由評價指標對4種模型的預測結(jié)果進行評估,得出結(jié)論。

1 目標數(shù)學模型及軌跡數(shù)據(jù)庫建立

基于深度學習的彈丸軌跡預測需要大量的軌跡觀測數(shù)據(jù),但是真實彈丸飛行數(shù)據(jù)較少且難以大量獲得,因此需要先建立一個仿真彈丸軌跡數(shù)據(jù)集。在研究彈丸飛行軌跡時,采用非線性6自由度彈道模型,它是描述彈丸空中運動最常用的方法。當所有的氣動力、氣動力矩和初始條件都給定時,它能準確地描述旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈和非旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的彈道和飛行動力學現(xiàn)象[18]。

1.1 非線性6自由度彈道模型

非線性6自由度彈道模型[19]由12個非線性微分方程組成,分別為位置變量(x,y,z)、姿態(tài)角(φ,γ,φ)、彈體速度(u,v,w)和彈體轉(zhuǎn)速(p,q,r),x、y、z分別是地面坐標系下彈丸位置的3個分量,φ、γ、φ分別為滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角,u、v、w分別為速度在彈體坐標系下的3個分量,u為速度的軸向分量,v和w為側(cè)向分量,p、q、r分別為彈體坐標系下彈丸轉(zhuǎn)速的3個分量。為降低問題復雜度,不考慮地球曲率的變化,將地面坐標系設(shè)為慣性坐標系,并在地面坐標系建立其運動方程組:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:Fx、Fy、Fz分別為彈丸在彈道坐標系下沿x軸、y軸和z軸的氣動力分量;m為彈丸質(zhì)量;g為重力加速度;I為慣性矩陣;Mx、My、Mz分別為彈丸在彈體坐標系下沿x軸、y軸和z軸的氣動力矩的3個分量。相關(guān)坐標系的定義與力和力矩的定義見文獻[19]。

1.2 數(shù)據(jù)集的建立

由1.1節(jié)中6自由度非線性彈道方程組,采用四階龍格庫塔法求解,設(shè)定解算步長為0.01 s,通過不同的射角和速度解算得到多組彈道,以構(gòu)建大量訓練樣本,建立軌跡數(shù)據(jù)集。若彈丸真實軌跡與數(shù)據(jù)集中的軌跡相似度高,則軌跡預測精度高。該方法的優(yōu)點是訓練出的網(wǎng)絡(luò)具有一定的通用性,可用于不同彈種的彈道預測。本文僅以155 mm彈丸為例進行預測(彈體結(jié)構(gòu)參數(shù)見文獻[20]),分析 155 mm彈丸結(jié)構(gòu)特征數(shù)的分布特性。外彈道仿真所需的氣動參數(shù)由牛頓迭代法[21]辨識真實彈丸飛行實驗中的遙測數(shù)據(jù)得到。

為了使訓練集盡可能覆蓋彈丸出現(xiàn)的軌跡,設(shè)定彈道仿真實驗初始速度和發(fā)射角如表1所示,同時設(shè)定初始滾轉(zhuǎn)角φ=0°,初始偏航角φ=0°,彈丸初始射程x=0 m,初始高度y=0 m,初始橫偏z=0 m。 彈丸初始轉(zhuǎn)速q=0 rad/s、r=0 rad/s,彈丸初始軸向轉(zhuǎn)速nx可以由初始速度得出,如式(5)所示:

(5)

式中:v0為初始速度;η為炮管纏度,η=20;D為彈徑,D=0.155 m。

表1 彈丸軌跡采樣參數(shù)Table 1 Sampling parameters of projectile trajectory

表1顯示了外彈道仿真初始速度和發(fā)射角參數(shù)的設(shè)置,由表1可知,通過不同的射角和初始速度共得到744條不同的軌跡。在實際中彈丸飛行實驗中,位置信息和速度信息較容易獲得,因此將各條軌跡的時間、射程、高度、橫偏以及速度數(shù)據(jù)保存形成軌跡數(shù)據(jù)庫。仿真軌跡如圖1所示,圖1中曲線的發(fā)射角為40°,初始速度為900 m/s。

圖1 仿真軌跡Fig.1 Simulated trajectories

2 CNN-LSTM彈丸軌跡預測模型

2.1 CNN簡介

CNN是由Lecun等[22]提出的具有深度結(jié)構(gòu)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其總體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 CNN總體結(jié)構(gòu)Fig.2 Overall CNN structure

圖2中,CNN由卷積層、池化層和全連接層組成。CNN的核心是卷積層的卷積計算,它充分利用數(shù)據(jù)矩陣相鄰區(qū)域的信息,通過卷積核的權(quán)值共享和稀疏連接,大大縮減了模型參數(shù)的數(shù)量。在CNN中,一維卷積可以提取序列數(shù)據(jù)的空間特征,常用于處理序列數(shù)據(jù)、自然語言等。

池化層也稱作采樣層,它通過獲取池化窗口的最大值或者平均值創(chuàng)建新的特征映射,實現(xiàn)了特征壓縮,并在一定程度上可以避免過擬合,提高網(wǎng)絡(luò)的抗干擾能力。池化窗口的的長度設(shè)置與步長相同,因為在每個池化步驟中,池化窗口都不能重疊。最后,將提取出的抽象特征通過全連接層合并、激活函數(shù)輸出。

2.2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由RNN進化而來,于1997年由Hochreiter等[23]引入,它通過添加了一個記憶神經(jīng)元來存儲長期狀態(tài),并且該神經(jīng)元可以決定哪些狀態(tài)被遺忘或者保留,從而解決RNN梯度消失或者梯度爆炸的問題。LSTM神經(jīng)單元結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 LSTM神經(jīng)單元結(jié)構(gòu)Fig.3 LSTM neural unit structure

圖3中,LSTM的輸入由上一時刻網(wǎng)絡(luò)的輸出ht-1和上一時刻存儲單元的狀態(tài)值Ct-1以及當前時刻網(wǎng)絡(luò)的輸入xt組成;LSTM的輸出由當前時刻存儲單元的狀態(tài)值Ct和當前時刻網(wǎng)絡(luò)的輸出ht組成;ft、it、ot分別為遺忘門、輸入門和輸出門。LSTM的更新可分為以下步驟:

首先,ft決定從Ct-1中遺忘什么信息,用于控制歷史信息對存儲單元狀態(tài)值的影響,計算公式如下:

ft=σ(Wf·[ht-1,xt]+bf)

(6)

式中:σ為sigmoid激活函數(shù);Wf和bf分別為遺忘門權(quán)重矩陣和偏置矩陣。

其次,it決定什么信息被保留在Ct中,用于控制當前輸入對存儲單元狀態(tài)值的影響,計算公式如下:

it=σ(Wi·[ht-1,xt]+bi)

(7)

式中:Wi和bi分別為輸入門權(quán)重矩陣和偏置矩陣。

再次,將ft與it相結(jié)合,在決定要遺忘和保留的信息后,更新存儲單元,并計算Ct,計算公式如下:

(8)

(9)

最后,由ot控制Ct傳到ht,計算公式如下:

ot=σ(Wo·[ht-1,xt]+bo)

(10)

ht=ot·tanh (Ct)

(11)

式中:Wo和bo分別為輸出門的權(quán)重矩陣和偏置矩陣。

2.3 CNN-LSTM軌跡預測模型

CNN更適合于空間擴展,可以有效地提取軌跡數(shù)據(jù)的空間維數(shù)特征,而LSTM具有長短期記憶功能,可以用于處理時間序列數(shù)據(jù)。結(jié)合CNN和LSTM二者的優(yōu)點,提出了一個能有效挖掘數(shù)據(jù)時空特征的CNN-LSTM軌跡預測模型。

CNN-LSTM軌跡預測模型的參數(shù)如表2所示,其中None表示批處理大小。模型的核心是一維CNN和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在軌跡預測模型中,采用兩層相同的一維卷積來提取數(shù)據(jù)的空間維數(shù)特征。在每層CNN中,卷積核數(shù)量為10,長度為2,激活函數(shù)為Relu,padding方式為valid。池化層采用最大池化的方式,池化窗口長度為2。之后,將處理后的數(shù)據(jù)發(fā)送至LSTM模塊。在此模塊中,采用兩層輸出神經(jīng)元數(shù)均為30的LSTM挖掘數(shù)據(jù)的時間維數(shù)特征,第1層LSTM將return_sequences參數(shù)置為True,第2層為False。每層LSTM增加Dropout層來防止網(wǎng)絡(luò)過擬合。最后,將CNN和LSTM處理后的數(shù)據(jù)經(jīng)全連接層(Dence)處理后輸出。

表2 CNN-LSTM模型參數(shù)Table 2 CNN-LSTM model parameters

3 軌跡預測仿真實驗

仿真實驗基于Python語言和Pycharm平臺以及Tensor Flow的Kears框架,實驗全程使用NVIDIA GeForce RTX 3060顯卡進行網(wǎng)絡(luò)訓練。軌跡預測仿真實驗的整個過程如圖4所示。

圖4 軌跡預測的實驗流程Fig.4 Experimental flow of trajectory prediction

圖4中,軌跡數(shù)據(jù)使用1.2節(jié)中6自由度彈道仿真實驗得到744條彈道軌跡,對軌跡數(shù)據(jù)進行預處理之后,選取其中的700條軌跡作為訓練集,剩余44條軌跡作為測試集,并從訓練集中選取70條軌跡作為驗證集。區(qū)別于靜態(tài)、離線的模型訓練方式,通過誤差判別機制和模型訓練相結(jié)合動態(tài)地調(diào)整模型參數(shù)的權(quán)重。首先,將訓練集輸入網(wǎng)絡(luò)進行訓練,然后使用所得模型對驗證集進行預測,并計算預測值與實際值的誤差。如果誤差不滿足誤差判別機制的要求,則繼續(xù)訓練網(wǎng)絡(luò)直至滿足要求為止。最后,使用滿足要求的模型對測試集進行預測。

3.1 數(shù)據(jù)預處理與評價指標選取

為了消除數(shù)據(jù)的增長趨勢同時降低模型預測的滯后性,對原始軌跡數(shù)據(jù)采用1階差分的方式:

Δft=f(t+1)-f(t)

(12)

式中:Δft表示f(t)在t時刻的1階差分;f(t)分別表示t時刻x、y、z、v的值。

彈丸軌跡預測是一個有監(jiān)督的學習問題,需要將軌跡數(shù)據(jù)分為訓練樣本和標簽。下一步以單步預測為例,介紹樣本的構(gòu)造方法,如圖5所示。

圖5 監(jiān)督樣本構(gòu)造Fig.5 Structurally supervised sample

圖5中,表格的行表示時間步長,列表示訓練特征。從第1個軌跡點開始,按時間順序向下走,選擇前10個時刻射程、高度、橫偏、速度的1階差分信息為訓練樣本1,預測下一個時刻(圖中標簽1)中射程、高度和橫偏的差分信息,可以得到每個訓練樣本的尺寸大小是10×4,而每個標簽的尺寸大小為1×3。之后,從第2個軌跡點開始,采用相同的方法來選擇訓練樣本。

軌跡數(shù)據(jù)在進入模型之前需要進行歸一化處理,歸一化公式為

(13)

式中:un為經(jīng)過歸一化的數(shù)據(jù)樣本;u為原始數(shù)據(jù)樣本;umax為樣本中的最大值;umin為樣本中的最小值。

使用平均絕對誤差(MAE)來評估CNN-LSTM軌跡預測模型的有效性。評價指標計算公式如下:

(14)

式中:n為總時間點數(shù);Pi表示時刻i的預測軌跡;Ri表示時刻i的實際軌跡。MAE的值越小,表示預測的軌跡與實際的軌跡越接近,模型的預測精度越高。

3.2 對比模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)

對比模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示,其中分別列出了LSTM模型、GRU模型、BP模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)(LSTM模型分別由兩層神經(jīng)元數(shù)量均為50的LSTM層組成,并在每層LSTM后增加Dropout層防止模型過擬合,GRU模型和BP模型的結(jié)構(gòu)類似)。

表3 對比模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 3 Comparison of structural parameters of different models

3.3 各模型預測結(jié)果分析

實驗采用BP模型、LSTM模型、GRU模型和CNN-LSTM模型在同一數(shù)據(jù)集上進行了軌跡預測實驗。4個模型在訓練時均使用自適應(yīng)估計(Adam)優(yōu)化器,使用均方誤差(MSE)損失函數(shù)。

圖6 軌跡的1階差分預測Fig.6 Prediction of first-order deflection of trajectories

從測試集中選擇一條完整的軌跡曲線,得出各模型的單步預測結(jié)果,如圖6所示。圖6(a)、圖6(b)、圖6(c) 3圖分別為射程、高度、橫偏的1階差分預測結(jié)果。從圖6(a)、圖6(b)和圖6(c)中可以看出4個模型的預測軌跡和實際軌跡保持相同的趨勢,CNN-LSTM模型的曲線最貼合實際軌跡,LSTM和GRU模型次之,BP模型預測精度最差。

4個模型的MAE預測指標如圖7和表4所示。圖7中不同特征的MAE指標是由反差分后的預測結(jié)果和實際值通過式(14)得到,表4中的不同模型的綜合MAE值為該模型下不同特征MAE值的均值。圖7中,4個模型的MAE指標均小于0.1 m,表明數(shù)據(jù)差分處理后確實能降低預測滯后性。

圖7 各特征的MAE指標Fig.7 MAE indicators for each feature

表4 模型評估參數(shù)

CNN-LSTM模型對于射程和高度的預測精度最高,兩特征的MAE指標分別為0.029 3 m和 0.042 8 m。對于橫偏的預測,LSTM模型的精度最高,橫偏MAE指標達到了0.001 0 m。表4展示了不同模型的綜合MAE指標,CNN-LSTM模型的平均預測誤差最低,僅為0.025 2 m,BP模型的預測誤差遠高于LSTM和GRU模型,說明LSTM和GRU模型更適合處理序列數(shù)據(jù)。

3.4 在線預測與誤差分析

采用訓練好的模型進行軌跡在線預測時,使用過去10個點的信息預測當前點的信息。然后,使用預測點的前9個點和預測點作為輸入預測新的軌跡點,迭代直到最終滿足要求為止。實驗方法是從一條軌跡中平均地選取10次輸入輸出,每次輸入 10個軌跡點,預測接下來的100和300個軌跡點,由于軌跡點的采樣時間是0.01 s,即預測接下來1 s和 3 s的軌跡。之后通過預測結(jié)果與實際軌跡計算誤差得出MAE指標。兩種情況下各個模型的累計預測平均誤差如圖8和表5所示。從圖8(a)和表5中可知,CNN-LSTM模型對于射程和高度的平均預測誤差最低,分別為3.54 m和4.58 m,綜合MAE為2.814 m。圖8(b)中,由于累計誤差隨時間點數(shù)從 1 s增長到3 s而逐漸增加,CNN-LSTM模型對于射程、高度和橫偏的平均絕對預測誤差分別增長為14.83 m、20.77 m和0.75 m,綜合誤差為12.116 m,仍然滿足精度要求。

圖8 累計預測誤差Fig.8 Cumulative prediction errors

表5 累計預測綜合評估

4 結(jié)論

本文針對彈丸軌跡預測問題建立彈丸運動模型與彈丸軌跡數(shù)據(jù)庫,提出CNN-LSTM軌跡預測模型,并將所提模型與LSTM模型、GRU模型、BP模型在同一數(shù)據(jù)集下進行軌跡預測實驗。通過實驗結(jié)果得出以下主要結(jié)論:

1) 相對于LSTM模型、GRU模型、BP模型,CNN-LSTM模型的平均預測誤差僅為0.025 2 m,低于其他3種模型,表明CNN-LSTM模型能更準確地預測彈丸飛行軌跡。

2) 各個模型對于橫偏方向的預測精度最高,CNN-LSTM模型、LSTM模型、GRU模型、BP模型在橫偏方向的平均絕對誤差值分別為0.001 8 m、0.001 1 m、0.001 0 m和0.008 5 m。

3) 相對于BP模型,LSTM和GRU模型的預測誤差較小,更適合處理序列數(shù)據(jù)預測問題,并且在樣本量較少的情況下,GRU模型的預測精度更高。

4) CNN-LSTM模型對1 s和3 s內(nèi)的平均累計預測誤差分別在4 m和15 m以內(nèi),能夠滿足預測精度要求。

由于累計預測誤差隨著時間點數(shù)增長而增大,可以考慮對原始數(shù)據(jù)降采樣,降低預測點數(shù),提高預測精度。