許曉芳

主題式教學(xué)設(shè)計(jì)是當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要教學(xué)形式.教學(xué)中，教師對(duì)某一數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域的內(nèi)容進(jìn)行深入的研究，通過(guò)合理的整合與提煉形成獨(dú)特的見(jiàn)解，整理歸納形成獨(dú)特的教學(xué)構(gòu)想，以此為主題式教學(xué)設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ).筆者以“圖形的變換”為例，通過(guò)對(duì)相關(guān)內(nèi)容的整合與提煉開(kāi)展主題式教學(xué)活動(dòng)，以期幫助學(xué)生建構(gòu)完善的知識(shí)體系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)遷移和運(yùn)用能力.

1 整合

1.1 建構(gòu)知識(shí)體系

圖形變換的相關(guān)內(nèi)容貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)段，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn).在復(fù)習(xí)階段，可以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)師生、生生的有效互動(dòng)建構(gòu)知識(shí)框架圖，從而讓學(xué)生從整體的角度理解和把握相關(guān)知識(shí)，形成知識(shí)體系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)遷移能力.在此過(guò)程中，師生通過(guò)互動(dòng)交流得到了如圖1所示的知識(shí)框架圖.

由此可見(jiàn)，在知識(shí)整合的過(guò)程中，不僅要關(guān)注知識(shí)間的直接聯(lián)系，也要關(guān)注知識(shí)間的間接聯(lián)系，同時(shí)還要關(guān)注具體知識(shí)結(jié)構(gòu)間的銜接處，以此通過(guò)經(jīng)歷由具體到抽象，再由抽象到具體的認(rèn)知活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生將局部的知識(shí)結(jié)構(gòu)納入總體的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，從總體上把握知識(shí)的結(jié)構(gòu)形態(tài)，從而通過(guò)“由厚到薄”的轉(zhuǎn)化提高學(xué)生的認(rèn)知水平.

1.2 分析考情

當(dāng)前，數(shù)學(xué)教學(xué)越來(lái)越關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考核，而圖形變換在生產(chǎn)生活中具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，為此它自然也就成了一個(gè)重要的考點(diǎn).從近幾年各地的中考試卷來(lái)看，圖形的幾種變化，如平移、對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、相似等內(nèi)容所占的分值比例逐年提升.從考查內(nèi)容來(lái)看，主要是針對(duì)學(xué)生“四基”的考查，加強(qiáng)了學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、數(shù)學(xué)推理和邏輯分析等能力的考核.從考題的設(shè)計(jì)來(lái)看，試題大多以運(yùn)動(dòng)為載體，背景新穎，題材豐富，具有一定的可操作性和可探究性，充分體現(xiàn)了圖形變換的基礎(chǔ)性、工具性、綜合性、探究性，是考查學(xué)生“四基”和思維能力的重要載體.

1.3 知識(shí)檢測(cè)

在研究教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，認(rèn)真地研究學(xué)生，從教學(xué)實(shí)際出發(fā)精心設(shè)計(jì)知識(shí)檢測(cè)試卷，通過(guò)檢測(cè)了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的漏缺，從而通過(guò)針對(duì)性的指導(dǎo)進(jìn)行及時(shí)的修補(bǔ)，有效避免“題海戰(zhàn)術(shù)”，達(dá)成減負(fù)增效的效果.

2 提煉

提煉是積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的必經(jīng)之路.教學(xué)中，筆者通過(guò)設(shè)計(jì)一些典型性練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象、概括，以此讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)研究方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.

2.1 結(jié)合固有性質(zhì)，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)

（1）深入理解對(duì)稱(chēng)性

例1? 下圖中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（? ）.

點(diǎn)評(píng)：判斷所給圖形是否為軸對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)圖形是一個(gè)重要的考點(diǎn)，考查學(xué)生基本概念的掌握情況.在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以給出一些圖形讓學(xué)生進(jìn)行辨析，以此在深化概念理解的同時(shí)，提高學(xué)生讀圖、識(shí)圖能力，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念.

（2）感悟“不變性”

例2? 如圖2，△ABC在邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，其頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題.

（1）根據(jù)以下要求畫(huà)圖：①以直線(xiàn)BC為對(duì)稱(chēng)軸作△ABC的軸對(duì)稱(chēng)圖形，得到△A1BC；②再將△A1BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2BC1.

（2）求線(xiàn)段BC旋轉(zhuǎn)到BC1過(guò)程中所掃過(guò)的面積.

點(diǎn)評(píng)：該題以網(wǎng)格紙為背景，主要考查學(xué)生對(duì)相關(guān)概念、公式等內(nèi)容的理解及基本的作圖能力，讓學(xué)生在位置的變化中感悟圖形形狀、大小等不變的本質(zhì).

以上兩道題目較為基礎(chǔ)，大多學(xué)生能夠順利給出正確的答案.在復(fù)習(xí)教學(xué)中，若只追求結(jié)果，不去探究其中蘊(yùn)含的本質(zhì)，將難以體現(xiàn)習(xí)題的價(jià)值.為此在學(xué)生順利求解后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提煉總結(jié)，幫助學(xué)生感悟圖形變換的本質(zhì).

2.2 巧借變式，感悟變換的工具性

變式訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要教學(xué)手段，通過(guò)變式不僅可以凸顯問(wèn)題的本質(zhì)，而且可以拓寬學(xué)生的視野，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知.在主題式教學(xué)設(shè)計(jì)中，通過(guò)選擇一些具有探究性的題目引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，同時(shí)結(jié)合有效變式對(duì)知識(shí)進(jìn)行拓展與延伸，以此激發(fā)學(xué)生的探究欲，提升教學(xué)有效性.

例3? 如圖3，正方形ABCD中，點(diǎn)E為DC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠EAF=90°.

（1）證明：△ADE≌△ABF；

（2）△ABF可由△ADE如何變換得到？

變式1? 如圖4，點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使其與△CBP′重合.若BP=3，求PP′的長(zhǎng).

變式2? 如圖5，點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，滿(mǎn)足PA∶PB∶PC=1∶2∶3，求∠APB的度數(shù).

點(diǎn)評(píng)：在例2順利解決后，筆者設(shè)計(jì)了一組由淺入深的變式題，旨通過(guò)變化的題目對(duì)相關(guān)知識(shí)、方法進(jìn)行有效的拓展與延伸，以此深化相關(guān)知識(shí)的理解，讓學(xué)生在變化中領(lǐng)悟不變的本質(zhì)，提煉重要的數(shù)學(xué)思想方法.

2.3 綜合應(yīng)用，提煉數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是數(shù)學(xué)的精髓，是學(xué)好數(shù)學(xué)的保障.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生正確地理解知識(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生提煉其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并讓學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題，以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

例4? 如圖6所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，點(diǎn)D為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB交AC于點(diǎn)F.現(xiàn)將△ADF沿DF折疊，得到△DFA1，點(diǎn)E，E1分別為線(xiàn)段AD和A1D的中點(diǎn).若△E1FA1∽△E1BF，則AD=〖ZZ（Z〗??? 〖ZZ）〗.

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng)，除考查軸對(duì)稱(chēng)、相似等相關(guān)的知識(shí)外，還考查了數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化、方程等重要思想方法.

問(wèn)題求解后，筆者預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)交流，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)這道綜合性的練習(xí)將相關(guān)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，逐漸建構(gòu)完善的認(rèn)知體系.然后引導(dǎo)學(xué)生提煉解題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.

2.4 總結(jié)歸納，升華已有認(rèn)知

總結(jié)歸納是提升學(xué)生數(shù)學(xué)水平，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的必經(jīng)之路.在總結(jié)歸納階段，教師要將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流、概括，以此在深化知識(shí)理解的同時(shí)，逐漸完善學(xué)生的認(rèn)知體系.

本主題中研究的核心問(wèn)題就是圖形全等變換和相似變換.所謂全等變換，即變換過(guò)程中大小和形狀不發(fā)生變化，只是位置發(fā)生變化；所謂相似變化，即圖形的形狀不變，但是其大小發(fā)生變化，變換前后兩個(gè)圖形為相似圖形.在解決圖形變換的問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注如下問(wèn)題：（1）該題屬于哪類(lèi)變換，抓住問(wèn)題的核心，找到對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖形的性質(zhì)找到解決問(wèn)題的突破口；（2）注重?cái)?shù)形結(jié)合，通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合理解問(wèn)題的本質(zhì)，通過(guò)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化優(yōu)化解題過(guò)程，提升解題效率；（3）注重解后反思，通過(guò)反思積累解題經(jīng)驗(yàn)，提煉解題方法，并通過(guò)一題多解或一題多變等活動(dòng)凸顯問(wèn)題的本質(zhì)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

總之，在主題式教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)充分地研究教學(xué)、研究學(xué)生，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，從而通過(guò)合理的整合與提煉來(lái)優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知，提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平，提升教學(xué)質(zhì)量.

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