趙 輝

（中國電子科技集團公司第二十二研究所，河南新鄉(xiāng) 453000）

硅微諧振式加速度計通過檢測內(nèi)部諧振器諧振頻率的變化來實現(xiàn)加速度的測量，頻率信號類似于數(shù)字化信號，抗干擾能力強，在傳輸過程中能保持高穩(wěn)定性；另外，硅微諧振式加速度計具有體積小、質(zhì)量輕、成本低、功耗小、可批量生產(chǎn)等優(yōu)點，在軍民領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用前景[1]。

硅微諧振式加速度計性能主要受到設(shè)計方案、加工工藝、加工材料、控制電路等影響。由于諧振頻率較高，諧振器在自激振蕩過程中出現(xiàn)非線性振動，使系統(tǒng)的固有頻率隨著振動幅度而改變，且可能存在多個穩(wěn)態(tài)解，在同一激勵條件下會產(chǎn)生倍頻或者分頻響應(yīng)[2]。一旦自激回路出現(xiàn)多諧波振蕩，諧振器固有頻率測量精度下降甚至無法正常測量。文章利用鎖相環(huán)的窄帶濾波特性，設(shè)計了帶有鎖相環(huán)的諧振式加速度計自激閉環(huán)控制系統(tǒng)，消除非線性振蕩中的高次諧波，恢復(fù)出正常的諧振信號，使整個加速度計正常工作。

1 諧振式加速度計諧波抑制原理

1.1 工作原理

諧振式加速度計核心部件是一對雙端固定的諧振梁。當有加速度作用于系統(tǒng)時，質(zhì)量塊將慣性力施加于兩個對稱的諧振梁，其中一個諧振梁受到軸向拉力，固有頻率增大；同時，另外一個諧振梁受到軸向壓力，固有頻率減小[3]。這樣兩個諧振梁構(gòu)成差分結(jié)構(gòu)，通過外圍電路檢測兩者固有頻率變化差，就可以計算出被測加速度值。諧振器通過自激閉環(huán)控制電路，工作于諧振狀態(tài)，方便信號提取檢測。

1.2 諧振器非線性動力學(xué)方程

諧振器的等效數(shù)學(xué)模型可以視為二階彈簧——阻尼系統(tǒng)[4]，二階系統(tǒng)模型為：

式中，x為諧振梁相對位移，ξ為系統(tǒng)的阻尼比，w0為諧振器的固有頻率，F(xiàn)為外加驅(qū)動信號，m為諧振器質(zhì)量。

根據(jù)式（2），當驅(qū)動信號頻率w等于諧振器固有頻率w0時，振動位移幅度最大，并且振動位移和驅(qū)動信號之間存在90°相位差。其中，A代表驅(qū)動信號的振幅大小，x（t）代表諧振梁相對位移-時間函數(shù)，φ為驅(qū)動信號相位。

諧振器的非線性振動模型為：

式中，δ為三次方非線性系數(shù)。

式中，B1、B2是常數(shù)，其值完全由系統(tǒng)參數(shù)決定。

可見，由于非線性誤差的存在，一旦自激振蕩系統(tǒng)中出現(xiàn)3次諧波，系統(tǒng)將發(fā)生亞諧波共振，回路信號混有諧波分量后導(dǎo)致測量精度降低。

1.3 諧振式加速度計閉環(huán)控制電路

諧振式加速度計自激閉環(huán)控制電路主要有接口電路、幅度控制電路、相位控制電路構(gòu)成。接口電路利用C/V 轉(zhuǎn)換電路將梳齒的電容變化轉(zhuǎn)化為電壓，然后對已轉(zhuǎn)化為電壓的差動電容信號進一步放大。相位控制電路利用90°移相電路控制環(huán)路的整體相移。移相后的信號分為兩路：一路進行整流積分來控制驅(qū)動信號幅度；另一路經(jīng)過鎖相環(huán)來跟蹤諧振器的諧振頻率。最后將兩路分開控制的信號通過乘法器相乘，再經(jīng)過耦合電路形成諧振器所需要的驅(qū)動信號反饋到諧振器。在閉環(huán)回路中加入了鎖相環(huán)，濾除系統(tǒng)中產(chǎn)生的諧波干擾信號，能夠鎖定跟蹤加速度計的諧振頻率。

2 鎖相環(huán)濾除諧波原理

鎖相環(huán)是一種頻率控制電路，能夠使輸出信號頻率鎖定在輸入信號頻率上，具有窄帶濾波的特性，并且控制輸入、輸出信號的相位差恒定。如圖1所示，鑒相器、低通濾波器、壓控振蕩器共同構(gòu)成鎖相環(huán)系統(tǒng)。

圖1 鎖相環(huán)原理

式（6）施加到壓控振蕩器上，控制壓控振蕩器輸出信號的頻率為：

式中，wr為壓控振蕩器在輸入電壓為0時輸出信號的頻率，即中心頻率；k0為壓控振蕩器增益，實際上為壓控振蕩器的靈敏度。

可見，壓控振蕩器的輸出信號頻率完全由輸入電壓控制。由式（6）可見，只要輸出信號的頻率和輸入信號基波頻率不相同，即壓控振蕩器的控制電壓就會一直波動，鎖相環(huán)會不斷的調(diào)整其輸出頻率向輸入信號頻率靠近，直至兩者相同，控制電壓穩(wěn)定下來，控制鎖相環(huán)輸出信號的頻率和輸入信號頻率相同。

3 仿真與實驗

3.1 Matlab仿真分析

建立諧振式加速度計自激振蕩回路的Simulink仿真模型如圖2所示。其中，諧振器的模型根據(jù)式（3）建立，Gain1和Gain2分別是表示C/V 轉(zhuǎn)換、儀表放大增益。力矩器反映了梳齒靜電驅(qū)動物理模型，將驅(qū)動電壓轉(zhuǎn)化為靜電力，Gain 代表力矩器增益。Gain3是對調(diào)制信號的匹配增益，Gain4是閉環(huán)回路的補償增益。幅度控制環(huán)節(jié)首先利用絕對值運算對輸入信號進行全波整流，然后經(jīng)過低通濾波器提取出信號的幅度信息，最后利用PI 控制器實現(xiàn)幅度自動增益控制。利用精密移相器（phase change）產(chǎn)生90°移相使整個回路滿足自激振蕩的相位條件。將一個頻率為固有頻率2倍頻的正弦信號調(diào)制到閉環(huán)驅(qū)動回路中，用來模擬非線性系統(tǒng)高頻激勵信號，其含有系統(tǒng)固有頻率的3倍頻信號，符合激勵條件。

圖2 非線性自激振蕩仿真

仿真結(jié)果如圖3所示。由圖可見，驅(qū)動信號為3次諧波與基波疊加的信號，驅(qū)動頻率不斷跳躍不穩(wěn)定，無法準確測出，加速度計無法工作，并且自激振蕩回路本身無法消除高次諧波。

圖3 自激閉環(huán)非線性振蕩仿真結(jié)果

自激閉環(huán)電路無法消除諧波共振現(xiàn)象，為了避免這種不利影響，在電路中加入鎖相環(huán)，利用其窄帶濾波特性將高次諧波濾除，恢復(fù)正常的諧振信號。建立非線性振蕩鎖相環(huán)閉環(huán)控制仿真原理圖，如圖4所示。由于鎖相環(huán)自身具有90°移相功能，故鎖相環(huán)仿真回路中沒有移相器。鎖相環(huán)控制仿真結(jié)果如圖5所示。調(diào)制信號經(jīng)過鎖相環(huán)濾波之后變成正常的驅(qū)動信號，驅(qū)動頻率快速趨于穩(wěn)定，不會反復(fù)跳動，頻率測量結(jié)果顯示驅(qū)動信號的諧振頻率能夠正常測量出來。

圖4 鎖相環(huán)控制非線性系統(tǒng)仿真

圖5 鎖相環(huán)回路非線性振蕩仿真結(jié)果

3.2 實驗

文章設(shè)計了帶有鎖相環(huán)的諧振式加速度計自激閉環(huán)控制電路，并進行了實測。利用模擬示波器對電路板上的關(guān)鍵信號進行提取，對采集到的鎖相環(huán)前后的驅(qū)動信號進行對比。通過對比可以看出，含有諧波分量的檢測信號經(jīng)過鎖相環(huán)之后，恢復(fù)成單一頻率的交流信號，頻率便可以精確測量出來，驗證了仿真結(jié)果。

4 結(jié)束語

對比加入鎖相環(huán)和不加入鎖相環(huán)的仿真結(jié)果，表明利用鎖相環(huán)能夠解決諧振式加速度計閉環(huán)控制回路中非線性振蕩現(xiàn)象，濾除驅(qū)動信號中的高次諧波，使加速度計正常工作。通過對實際電路調(diào)試過程中采集到的波形進行分析，驗證了理論仿真結(jié)果。