王琦 李保通 王建 王正浩 張振華

摘? 要：針對強干擾環(huán)境中弱目標(biāo)信號檢測，通道幅相誤差制約寬帶陣列干擾抑制能力問題，基于分步設(shè)計思想提出一種零點約束寬帶時域波束形成器設(shè)計方法。通過在強干擾方位區(qū)間設(shè)置零點約束條件并結(jié)合陣列通道誤差校正構(gòu)建通道期望頻率響應(yīng)，采用任意幅相響應(yīng)FIR濾波器實現(xiàn)寬帶時域波束設(shè)計，數(shù)值仿真分析零點約束算法對通道幅相誤差敏感引起干擾抑制和目標(biāo)檢測性能下降，該設(shè)計方法可有效補償誤差保證零點約束性能提升目標(biāo)檢測能力，仿真結(jié)果驗證了設(shè)計方法的有效性。

關(guān)鍵詞：時域波束形成；零點約束；FIR濾波器

中圖分類號：TN974? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? 文章編號：2096-4706（2023）18-0083-05

Design of Broadband Time Domain Beamformer Based on Zero Point Constraint

WANG Qi， LI Baotong， WANG Jian， WANG Zhenghao， ZHANG Zhenhua

（Southwest China Research Institute of Electronic Equipment， Chengdu? 610036， China）

Abstract： In order to detect the weak target in strong interference environment， channel amplitude and phase errors constrain the broadband array capability of interference suppression， a design method is proposed for zero constrained broadband time-domain beamformer based on step-by-step design concept. By setting zero constraint conditions in strong interference azimuth range and combining array channel error correction to construct the excepted frequency response of the channel， broadband time-domain design using FIR filters with arbitrary amplitude and phase response. Numerical simulation analysis shows that zero constraint method are sensitive to channel errors ， which reduced the interference suppression and target detection performance， proposed method can prioritize error compensation to ensure zero constraint performance and improve target detection ability， the simulation results validate the effectiveness of the design method.

Keywords： time domain beamforming; zero constraint; FIR filter

0? 引? 言

近年來，數(shù)字波束形成技術(shù)（Digital Beam Forming， DBF）可以同時獲得高增益天線和寬頻域?qū)捒沼蚋采w[1]，在電子偵察領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，它采用數(shù)字信號處理技術(shù)對陣列接收信號進(jìn)行處理，獲得信噪比增益高以及多波束控制靈活等諸多優(yōu)點，寬帶頻域波束形成難以獲得連續(xù)無失真寬帶時域信號，時頻域轉(zhuǎn)換存在能量損失，且實時性較差，為了獲得高精度的時域信號，需要引入高效寬帶時域波束形成技術(shù)。

在寬帶電子偵察陣列的應(yīng)用中，存在近距離強主瓣信號提高方位譜旁瓣掩蓋弱目標(biāo)的問題，強干擾下弱目標(biāo)信號的檢測是研究的重點所在。陣列的干擾抑制技術(shù)主要有自適應(yīng)波束形成、波束圖優(yōu)化等方法，文獻(xiàn)[1]給出凹槽噪聲法實現(xiàn)波束圖零陷設(shè)計，需要精確的干擾目標(biāo)方位信息，文獻(xiàn)[2]采用線性約束最小方差技術(shù)抑制干擾信號，文獻(xiàn)[3]采用基于零陷展寬技術(shù)的多約束最小方差技術(shù)抑制干擾信號，大多自適應(yīng)波束形成的實現(xiàn)方法都需要協(xié)方差矩陣求逆，導(dǎo)致計算量增加，文獻(xiàn)[4]分析基于零點約束的波束圖設(shè)計方法，存在幅相誤差敏感的問題，寬帶時域波束形成大多采用相移網(wǎng)絡(luò)加數(shù)字延遲線加分?jǐn)?shù)時延濾波器的結(jié)構(gòu)，如文獻(xiàn)[5-8]中所述，實現(xiàn)復(fù)雜，沒有考慮時域通道幅度和相位誤差修正，算法性能受通道間幅相位誤差的影響大，難以應(yīng)用于工程中。

針對寬帶時域波束形成干擾抑制問題，給出采用零點約束寬帶時域波束形成設(shè)計方法，通過一階零點約束形成較寬的零點約束范圍，對干擾方位要求相對較低，設(shè)計任意幅相響應(yīng)濾波器實現(xiàn)通道間幅相誤差校正，有效解決零點約束波束形成中存在的幅相誤差敏感問題，零點約束優(yōu)化權(quán)值計算和濾波器設(shè)計分開進(jìn)行，文中對算法的性能進(jìn)行了仿真分析，驗證了零點約束寬帶時域波束形成器的有效性和可靠性。

1? 設(shè)計原理

1.1? 寬帶零點約束波束設(shè)計

當(dāng)寬帶數(shù)字陣列工作在存在強干擾信號的環(huán)境中時，強干擾信號通過波束旁瓣響應(yīng)泄露到工作波束中，導(dǎo)致檢測方位譜旁瓣升高，嚴(yán)重影響弱目標(biāo)信號的檢測，在寬帶陣列波束方向圖設(shè)計中施加零點約束條件，減小波束方向圖在強干擾方位的波束響應(yīng)，從而減小強干擾信號對工作波束的影響，理論設(shè)計方法適用于寬帶干擾信號環(huán)境，對陣列模型沒有要求可以應(yīng)用于任意陣形。假設(shè)窄帶目標(biāo)信號的方位為θs，干擾方位為θi，設(shè)計波束形成器加權(quán)矢量為 ，陣列流形矢量為 ，對觀測空間? 進(jìn)行掃描形成波束響應(yīng)，如式（1）所示：

施加約束條件后干擾方位區(qū)間波束圖響應(yīng)為0（零點約束條件），目標(biāo)信號方位的響應(yīng)為1（無失真約束條件），構(gòu)建期望波束方向圖，然后構(gòu)造最小二乘代價函數(shù)，如式（2）所示，優(yōu)化設(shè)計代價函數(shù)最小可求解，設(shè)計波束形成器加權(quán)矢量，文獻(xiàn)[9]給出代價函數(shù)求解的解析表達(dá)式，如式（3）所示：

對多個干擾目標(biāo)進(jìn)行零點約束時，零階零點約束可在設(shè)計點上形成零陷，此時對干擾方位的精度要求較高，零點約束矩陣可以擴(kuò)展增加一階導(dǎo)數(shù)約束向量共同構(gòu)成零點約束矩陣，如式（3）中的C0，將最優(yōu)加權(quán)矢量帶入波束響應(yīng)式中，可分解為兩部分響應(yīng)——常規(guī)波束響應(yīng)和干擾約束區(qū)間響應(yīng)，零點約束的本質(zhì)就是在常規(guī)波束響應(yīng)中減去干擾方位響應(yīng)值，形成零陷抑制干擾信號[11]。寬帶陣列信號應(yīng)用將寬帶劃分為滿足窄帶條件的多個窄帶，在每個窄帶中設(shè)計零點約束條件，寬帶零點約束波束形成權(quán)值如式（4）所示，式中FB為工作頻帶， 為干擾方位集合。

上式設(shè)計零點約束寬帶波束形成器加權(quán)矢量滿足無失真條件，可有效保證目標(biāo)信號通過，同時干擾區(qū)零點約束條件會降低干擾信號響應(yīng)，輸出波束數(shù)據(jù)兼具保真和干擾抑制能力，可作為寬帶陣列通道期望頻率響應(yīng)的組成部分之一，結(jié)合通道校正FIR濾波器設(shè)計實現(xiàn)寬帶時域波束形成器。

1.2? 寬帶通道FIR濾波器設(shè)計

寬帶時域波束形成器的設(shè)計關(guān)鍵在于通道FIR濾波器設(shè)計，F(xiàn)IR濾波器的線性相位特性可用于寬帶波束形成器中的空間相移補償，在實際寬帶陣列帶通采樣系統(tǒng)應(yīng)用中，信號處理頻段一般選擇中頻或零中頻，寬帶中頻時移不足以補償寬帶射頻空間相移，此時直接采用分?jǐn)?shù)時延實現(xiàn)方法會導(dǎo)致寬帶波束方向圖產(chǎn)生畸變，影響設(shè)計寬帶波束形成器性能，需要采用寬帶數(shù)字波束形成技術(shù)[10，11]補償寬帶射頻空間相移，上文中推導(dǎo)的零點約束寬帶波束形成加權(quán)系數(shù)計算方法可直接作為通道FIR濾波器期望響應(yīng)的組成部分。

仿真分析表明零點約束算法對通道幅度和相位誤差敏感，在存在通道幅度和相位誤差環(huán)境中工作時性能下降嚴(yán)重，表現(xiàn)在寬帶波束方向圖中干擾零點約束失效甚至影響到工作波束主瓣響應(yīng)。為了在實際應(yīng)用中應(yīng)用零點約束性能，通道設(shè)計需要考慮校正通道寬帶幅度和相位誤差，目標(biāo)為通道校正后與參考通道頻率響應(yīng)一致，下面選擇1通道作為參考，設(shè)計第n個通道的期望頻率響應(yīng)，如式（5）所示：

其中，wn（e jω）表示第n個通道上文設(shè)計零點約束寬帶波束形成加權(quán)矢量，A（e jω）表示通道的頻率響應(yīng)。在低通采樣系統(tǒng)中，ω表示工作頻率；在帶通采樣系統(tǒng)中，通道校正和權(quán)值的頻率表示射頻頻率，而Hd （e jω）的頻率表示折疊到中頻的頻率，此時設(shè)計寬帶陣列各通道期望頻率響應(yīng)函數(shù)為任意幅度和相位響應(yīng)濾波器，設(shè)定FIR濾波器階數(shù)為N，通帶為FB，阻帶為FS，頻率響應(yīng)為H （e jω），頻率響應(yīng)向量為 ，濾波器系數(shù)為 ，采樣頻率為fs，加權(quán)向量為W（e jω），構(gòu)造求解寬帶時域波束通道FIR濾波器的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如式（6）所示：

上式目標(biāo)代價函數(shù)的含義是設(shè)計FIR濾波器響應(yīng)與期望響應(yīng)的均方誤差最小，可以采用最小二乘法求解，從應(yīng)用角度考慮設(shè)計通道濾波器為實數(shù)響應(yīng)濾波器，通過目標(biāo)代價函數(shù)對? 求導(dǎo)數(shù)，并令導(dǎo)數(shù)為0，可得優(yōu)化函數(shù)式（7），進(jìn)而通道濾波器系數(shù)解析表達(dá)式如式（8）所示，對寬帶陣列中的每個通道求解期望響應(yīng)FIR濾波器系數(shù)即可完成設(shè)計目標(biāo)。

在寬帶陣列實際應(yīng)用中，通道接收數(shù)據(jù)通過設(shè)計FIR濾波器后直接求和即可得到寬帶時域波束輸出信號，設(shè)計實現(xiàn)流程簡單，實時性好，輸出寬帶波束數(shù)據(jù)陣列增益高，零點約束能力強，下文通過數(shù)值仿真分析波束形成器的性能。

2? 仿真分析

2.1? 通道幅相誤差校正

假設(shè)寬帶陣列通道幅度和相位誤差均滿足高斯分布，設(shè)置幅度誤差均值為0 dB，標(biāo)準(zhǔn)差為2 dB（0 dB表示頻點幅度響應(yīng)為1，即無失真條件），相位誤差均值為0°，標(biāo)準(zhǔn)差為10°。仿真參數(shù)設(shè)置：寬帶陣列瞬時工作帶寬B = 200 MHz，射頻信號頻率范圍為2.9～3.2 GHz，采用數(shù)字下變頻到中頻處理方式，中頻采樣頻率Fs = 500 MHz，中頻中心頻率Fo = 125 MHz，中頻工作帶寬為25～225 MHz，中頻窄帶劃分間隔設(shè)置為10 MHz，中頻帶寬校正頻點選擇21點，依據(jù)誤差參數(shù)生成通道誤差頻率響應(yīng)曲線，進(jìn)行2 000次蒙特卡洛試驗，分別設(shè)置FIR濾波器階數(shù)為16、20、24、32、36、40，統(tǒng)計不同階數(shù)條件下校正殘余幅度和相位誤差均值，如表1所示。

表1分析可知，隨著FIR濾波器階數(shù)的增加，幅度和相位誤差均值均逐漸減小，反映出隨著階數(shù)增加對期望頻率響應(yīng)的逼近誤差減小，即通道誤差校正能力逐漸增強，上文設(shè)計中考慮實系數(shù)FIR濾波器系數(shù)，設(shè)計階數(shù)不大于42（超定方程和欠定方程分界點）；當(dāng)FIR濾波器階數(shù)大于等于32時，通道幅度誤差均值小于0.5 dB，相位誤差均值小于0.5°，此時FIR濾波器階數(shù)增加幅相校正性能不會再明顯提升，考慮到計算量和仿真性能，階數(shù)對通道幅度和相位誤差的影響較大，由于寬帶波束形成加權(quán)矢量存在線性相位特性，階數(shù)選擇影響不大，下文仿真參數(shù)中寬帶時域波束形成器的通道FIR濾波器階數(shù)選擇32。

2.2? 寬帶時域波束形成性能分析

下面分析設(shè)計寬帶時域波束形成器的性能，首先給出干擾信號對寬帶檢測方位譜的性能影響分析，采用均勻線列陣16陣元，陣元間距為0.035 m，設(shè)計強相干干擾信號和目標(biāo)信號。參數(shù)為：脈寬PW = 1 μs，工作帶寬B = 200 MHz，射頻頻率范圍2.9～3.2 GHz，信噪比SNR = 15 dB，干噪比INR = 45 dB，目標(biāo)信號方位為20°，干擾信號方位為-40°，寬帶掃描區(qū)間-90°到90°，波束間隔1°，通道間誤差滿足獨立同分布，通道增加幅度和相位誤差，給出寬帶目標(biāo)檢測方位譜，如圖1所示。

圖1中乘號線表示文中設(shè)計方法檢測方位譜，星號線表示未補償通道誤差條件的檢測方位譜，分析可知未補償通道誤差波束形成器強干擾信號能量泄漏到其他波束導(dǎo)致檢測方位譜旁瓣提高，掩蓋目標(biāo)信號，文中設(shè)計方法可有效檢測目標(biāo)信號，方位譜旁瓣級明顯，反映出干擾信號被有效抑制。

然后設(shè)定干噪比INR = 20、40、60 dB，其他仿真參數(shù)同上，進(jìn)行蒙特卡洛試驗2 000次，統(tǒng)計20°波束在不同虛警概率下門限下的檢測概率，繪制對應(yīng)接收機工作特性曲線，如圖2圖所示。

分析可知，當(dāng)Pf = 1%且干噪比INR = 20、40、60 dB時，20°未校正寬帶波束檢測概率6.5%、1.3%、1.2%，20°設(shè)計波束檢測概率為100%、98.5%和98.5%，表明未校正波束在干噪比大于20 dB時已不能有效檢測信號，文中設(shè)計方法可有效提高方位譜檢測概率，為了有效分析圖1和圖2產(chǎn)生的原因，保持仿真參數(shù)不變，分別給出如圖3所示的未校正通道誤差寬帶波束方向圖，如圖4所示的文中設(shè)計寬帶波束方向圖。

通過對以上兩張圖的對比分析可知，通道幅度和相位誤差導(dǎo)致寬帶波束指向產(chǎn)生偏差，波束旁瓣抬高，零點約束甚至失效，此時干擾信號能量泄漏到目標(biāo)波束，檢測方位譜旁瓣提高（圖3中旁瓣），導(dǎo)致方位譜檢測性能下降，反映上文中設(shè)計的零點約束方法對通道誤差敏感，文中給出的通道誤差校正寬帶波束形成器可有效保證設(shè)計零點約束算法性能。

下面從波束輸出信號角度分析上文中設(shè)計方法的性能，寬帶陣列接收目標(biāo)信號。目標(biāo)信號：方位20°，信噪比SNR = 10 dB，脈寬PW = 1 us，采用線性調(diào)頻信號，設(shè)計帶寬B = 50 MHz。干擾信號：方位-40°，信噪比SNR = 50 dB，脈寬PW = 1 μs，采用線性調(diào)頻信號，設(shè)計帶寬B = 100 MHz，通道信號和期望目標(biāo)信號重疊顯示如圖5所示，文中設(shè)計寬帶時域波束輸出信號如圖6所示，通道1和波束輸出信號頻譜如圖7所示。

由圖7頻域分析可知目標(biāo)和干擾信號頻域不可分離，通道1頻譜干擾信號完全掩蓋目標(biāo)信號，時域波束輸出信號中干擾信號被完全抑制，圖5中干擾信號與目標(biāo)信號時域不可分離，圖6中波束輸出信號幅度遠(yuǎn)小于干擾信號，文中設(shè)計的波束形成器抑制了干擾信號同時無失真輸出目標(biāo)信號；仿真中16通道均勻線列陣的理論陣列處理增益為12 dB，進(jìn)行蒙特卡洛試驗2 000次，統(tǒng)計時域波束輸出信號信噪比增益均值為12.1 dB，與理論設(shè)計相符，表明本文提出的設(shè)計方法在抑制干擾信號的同時可輸出高增益無失真時域波束信號，驗證了方法的有效性。

3? 結(jié)? 論

本文提出了零點約束寬帶時域波束形成器設(shè)計原理和實現(xiàn)方法，分析得出FIR濾波器階數(shù)增加可減少殘余誤差，實現(xiàn)時需要折中考慮資源和階數(shù)選擇關(guān)系，仿真表明零點約束性能對通道幅相位誤差敏感，降低零點約束性能，引起目標(biāo)檢測方位譜旁瓣級升高，降低檢測概率增加虛警率，文中設(shè)計的寬帶時域?qū)拵Рㄊ纬善骺梢杂行П３至泓c約束性能，提升目標(biāo)檢測能力，在實現(xiàn)抑制寬帶強干擾信號的同時輸出寬帶無失真時域波束信號，對工程應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義。

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作者簡介：王琦（1990—），男，漢族，黑龍江伊春人，工程師，碩士，研究方向：陣列信號處理。