高俊嶺,黃豪磊,張 磊,田 琳

(安徽理工大學 電氣與信息工程學院,安徽 淮南 232001)

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)憑借高效率、結構簡易等優(yōu)勢,在電動汽車、風機等領域獲得了廣泛應用[1].傳統(tǒng)PMSM普遍采用機械式傳感器對轉子信息進行檢測,這種檢測方法存在電機體積大、可靠性低等缺點,無傳感器控制很好地解決了這些問題,諸多學者也一直致力于該領域的研究[2].目前,中高速無傳感器控制主要有擴展卡爾曼濾波(EKF)[3]、滑模觀測器(SMO)[4]和模型參考自適應(MRAS)[5]等方法.

滑模觀測器(Sliding Mode Observer,SMO)法是一種使用非常廣泛的控制策略,由于滑?？刂破髯陨頇C制會引起嚴重的系統(tǒng)抖振,文獻[6]采用分段指數型函數作為滑模切換函數,有效削弱了滑模抖振,提高了系統(tǒng)的電流響應,但低通濾波器的使用使相位存在一定的滯后性.文獻[7]采用高階滑模觀測器觀測轉子信息,應用新型滑模控制器作為速度控制器,有效降低了系統(tǒng)抖振,獲得了良好的控制效果,由于系統(tǒng)轉速存在較大的超調量,導致轉速估計精度不高.文獻[8]設計了一種雙滑?？刂撇呗?對滑模速度控制器和觀測器都進行了優(yōu)化,有效縮短了系統(tǒng)的響應時間,降低了系統(tǒng)抖振,但該方法在一定程度上增加了系統(tǒng)的運算量.

本文以id=0的PMSM矢量控制系統(tǒng)為研究對象,速度環(huán)采用自抗擾控制器(Active Disturbance Dejection Controller, ADRC)提高了系統(tǒng)的動態(tài)響應速度,增強了系統(tǒng)的抗擾能力.在滿足Lyapunov穩(wěn)定性的條件下設計新型滑模觀測器(New Sliding Mode Observer, NSMO),從切換函數的角度降低了系統(tǒng)抖振,同時設計了一種可變邊界層正弦輸入函數;利用反電動勢觀測器對等效反電動勢進行處理,有效避免了低通濾波器的使用及相位補償問題.

1 自抗擾速度控制器設計

1.1 永磁同步電機的數學模型

表貼式PMSM在d、q坐標系下的數學模型為:

(1)

式中:ud、uq為定子電壓d、q軸分量;id、iq為定子電流d、q軸分量;Ls為定子電感;φf為轉子永磁體磁鏈;J為轉動慣量;Te為電磁轉矩;φd、φq分別為磁鏈的d、q軸分量;TL為負載轉矩;Pn為極對數;Bω為摩擦系數;ωr為轉子角速度;iq為交軸電流;R為定子電阻.

1.2 速度環(huán)ADRC設計

自抗擾控制主要包括跟蹤微分器(TD)、擴張狀態(tài)觀測器(ESO)和非線性誤差反饋控制率(NLSEF).為了減少計算量,速度環(huán)采用一階ADRC.

TD:

(2)

ESO:

(3)

NLSEF:

(4)

以上公式中:e1、e2、e3為誤差信號;α1、α21、α22、α3為跟蹤因子;δ1、δ21、δ22、δ3為濾波因子;w*為TD的輸入信號;z11為w*的跟蹤信號;r0為TD的速度因子;β1、β2為ESO輸出誤差校正增益;ω為輸出信號;z21為ESO觀測輸出速度;z22為擾動觀測量;u0為NLSEF輸出控制信號;k為調節(jié)器增益;b為補償因子;u是補償后的輸入信號;fal代表非線性函數,其表達式為:

(5)

式中:sgn為符號函數.

2 新型滑模觀測器設計

式(1)中d、q坐標下的電流方程經反Park變換得到α、β靜止坐標下的電流方程為:

(6)

式中:iα、iβ為定子電流;uα、uβ為定子電壓;θ為轉子位置角;eα、eβ表示擴展反電勢.

由定子電流誤差構建新型滑模觀測器的結構模型如圖1所示.

2.1 新型滑模觀測器

利用電流誤差構造滑模面為:

(7)

圖1 新型滑模觀測器結構

不同滑模函數設計的滑模觀測器具有不同的觀測效果,傳統(tǒng)滑模觀測器通常采用開關函數作為滑模切換函數,而開關函數存在嚴重的滑模抖振.為了減弱系統(tǒng)抖振,文獻[9]采用邊界層固定不變的飽和函數作為滑模函數,但固定邊界層厚度會影響系統(tǒng)的收斂速度.因此,采用邊界層隨轉速可調的正弦輸入函數F(s)作為切換函數,用來削弱滑模抖振和滿足高性能控制的需要,其表達式為:

(8)

式中:m為邊界層厚度(正常數);s為滑模面函數.

F(s)的函數曲線如圖2所示.圖2中,F(s)在整個實數域內連續(xù)且在零點處的函數值為零,常數m可以調節(jié)F(s)的陡度.邊界層厚度m1、m2、m3分別對應轉速ω1、ω2、ω3.速度較高時,通常采用較小的邊界層m,此時對系統(tǒng)抖振的抑制較強,同理低速系統(tǒng)通常采用較大的邊界層.因此,不同轉速下的m值可通過查表法獲得.

圖2 F(s)函數曲線

邊界層厚度m通過經驗獲得,在滿足系統(tǒng)收斂性的同時要盡可能小[10].以300 r/min～1000 r/min轉速范圍為例,將這一范圍劃分為4個區(qū)間,不同區(qū)間的邊界層m如表1所列.本文取m=0.2,重新定義了邊界層厚度.

表1 不同轉速下邊界層厚度

新型滑模觀測器的模型設計為:

(9)

式中:K為常數,表示滑模增益.

式(9)減去式(6)即可得到電流誤差方程為:

(10)

將式(10)簡化為:

(11)

式中:

為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定,構造Lyapunov函數為:

(12)

(13)

2.2 反電動勢觀測器

傳統(tǒng)滑模觀測器由于低通濾波器的使用會給系統(tǒng)帶來相位延遲,且延遲角度的大小與電機實際轉速及低通濾波器截止頻率有關,估計精度較差.設計反電動勢觀測器不僅能夠避免低通濾波器的使用和由此產生的相位補償問題,簡化系統(tǒng),而且有效提高了轉子位置和速度的估計精度.PMSM的反電動勢模型可表示為:

(14)

由反電動勢模型可以得到反電動勢觀測器設計方程為:

(15)

(16)

通過分析觀測器的穩(wěn)定性,定義Lyapunov函數為:

(17)

對式(17)求微分可得:

(18)

將式(16)代入式(18),得:

(19)

3 仿真實驗與結果分析

在Matlab/Simulink中搭建自抗擾和新型滑模觀測器的PMSM控制系統(tǒng)仿真模型.系統(tǒng)整體框架如圖3所示.

圖3 自抗擾和新型滑模觀測器的PMSM系統(tǒng)框架

通過與傳統(tǒng)滑模控制器(Sliding Mode Controller,SMC)和觀測器相結合的控制方法進行對比,驗證自抗擾和新型滑模觀測器的優(yōu)越性.仿真所用的PMSM主要電氣參數如表2所列.

表2 永磁同步電機主要參數

3.1 加速和抗擾性能分析

ADRC和SMC控制方法下的實際轉速波形如圖4所示.

圖4 ADRC和SMC實際轉速波形

由圖4可知,與傳統(tǒng)滑?？刂破飨啾?自抗擾控制器在電機啟動和突加轉速時能夠快速穩(wěn)定于給定轉速,響應速度更快,轉速抖振幾乎為零.在0.08 s突加5 N·m負載時,傳統(tǒng)滑模控制器的轉速降落達到了95 r/min,恢復給定轉速所需時間較長;而自抗擾控制器的轉速降落僅為8 r/min,轉速波動較小.結果表明自抗擾控制器具有較好的動態(tài)性能和抗干擾能力.

兩種控制方法下的轉速誤差如圖5所示.由圖5可知,傳統(tǒng)滑模觀測器初始啟動階段的轉速誤差達到了10 r/min,當轉速增加至1 000 r/min時,誤差在-2～4 r/min之間波動,且突加轉速或突加負載時誤差都發(fā)生了較大波動;而新型滑模觀測器在啟動階段的轉速誤差最大僅為0.12 r/min,當轉速增加至1 000 r/min時,誤差在0.02～0.1 r/min之間波動,有效減小了轉子轉速的估計誤差.

圖5 實際轉速與估計轉速誤差

3.2 觀測器性能分析

兩種控制方法下的轉子實際角度與觀測角度曲線如圖6所示.由圖6可知,新型滑模觀測器的轉子位置跟蹤效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)滑模觀測器.

圖6 滑模觀測器實際角度與觀測角度

當轉速為500 r/min時,傳統(tǒng)滑模和新型滑模觀測器的轉子位置估計誤差比較曲線如圖7所示.由圖7可知,傳統(tǒng)滑模觀測器得到的位置估計誤差達到了0.026 rad,并伴有高頻抖振;而改進滑模觀測器的位置估計誤差僅為0.0 105 rad,有效削弱了抖振幅值并減小了轉子位置估計誤差.

圖7 傳統(tǒng)SMO和NSMO轉子位置估計誤差

4 結語

本文以表貼式PMSM為研究對象,速度環(huán)采用ADRC控制器,使系統(tǒng)在初始啟動和加速過程中都能快速穩(wěn)定,當負載突變時,抗干擾能力較強.新型滑模觀測器利用邊界層可調的正弦輸入函數,有效削弱了觀測器抖振;通過反電動勢觀測器對反電動勢進行提取,避免了低通濾波器的使用及由此帶來的相位補償問題,提高了系統(tǒng)的跟蹤精度.