□畢漁民 馬建華 朱建鵬

黨的二十大報告明確指出，“培養(yǎng)造就大批德才兼?zhèn)涞母咚刭|(zhì)人才，是國家和民族長遠發(fā)展大計”。高素質(zhì)人才的培養(yǎng)以提升學生的核心素養(yǎng)為支撐，以科學的學業(yè)水平測試為手段。同時，《國家職業(yè)教育改革實施方案》指出，“將標準化建設(shè)作為統(tǒng)領(lǐng)職業(yè)教育發(fā)展的突破口，嚴把教學標準和畢業(yè)學生質(zhì)量標準兩個關(guān)口”。中職數(shù)學課程標準明確提出學業(yè)質(zhì)量要求，描述學生完成課程學習后的學業(yè)成就表現(xiàn)，這是中職數(shù)學課程階段性評價、學業(yè)水平考試的重要依據(jù)，是落實立德樹人根本任務(wù)的重要基礎(chǔ)，也是提升職業(yè)教育內(nèi)涵建設(shè)，促進高質(zhì)量發(fā)展的內(nèi)在要求。

一、中職數(shù)學學業(yè)測試目標

（一）基于學科核心素養(yǎng)的數(shù)學課程目標

2020 年教育部頒布中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準，首次提出了數(shù)學運算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學抽象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學建模等六方面的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。它們是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度價值觀的綜合體現(xiàn)，是踐行社會主義核心價值觀、培養(yǎng)學生社會責任意識的重要載體?；趯W科核心素養(yǎng)的課程目標從社會價值、育人價值和學科價值三個層面，重點培養(yǎng)學生適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的核心價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力[1]。數(shù)學教學大綱中課程目標定位在知識與技能的培育層面，強調(diào)學生獲得必要的基礎(chǔ)知識和技能，重視數(shù)學課程的“雙基”教學，主要體現(xiàn)在通過機械記憶和反復訓練進一步鞏固和強化數(shù)學知識的習得，忽視了過程與方法的講授，更沒有聚焦必備品格的形成，與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)相去甚遠。數(shù)學課程標準中課程目標更加注重數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想與方法和基本活動經(jīng)驗的培養(yǎng)，強化學生從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力[2]，提高學生數(shù)學思維能力，養(yǎng)成理性思維、敢于質(zhì)疑、善于思考的科學精神和精益求精的工匠精神。

（二）數(shù)學學業(yè)測試目標

伴隨著課程目標的變化，學業(yè)測試的理念、內(nèi)容、方式和過程也發(fā)生了本質(zhì)變化，測試理念從考核知識為目標的評價轉(zhuǎn)變?yōu)榭己藢W生核心素養(yǎng)、促進學生全面發(fā)展的評價；評價內(nèi)容從測量知識記憶為主的評價轉(zhuǎn)變?yōu)榭疾熘R與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀和必備品格的評價，注重體現(xiàn)職業(yè)特色的類型教育與解決問題相結(jié)合；評價方式從筆試為主的終結(jié)性定量評價轉(zhuǎn)變?yōu)樾纬尚栽u價、定性評價與定量評價相結(jié)合的評價；評價過程由封閉走向開放，從關(guān)注評價的最終結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)閷⒃u價結(jié)果與被評價者相關(guān)的背景因素、外部環(huán)境都考慮在內(nèi)的綜合性評價。

數(shù)學學業(yè)測試是反映數(shù)學課程目標實現(xiàn)程度的有效方式，不僅可以全面考查中職學生的學習成效，評價學生數(shù)學知識的學習和掌握情況以及數(shù)學學科核心素養(yǎng)達成情況；還可以全面考查數(shù)學課程的教學成效，診斷學生學習和教師教學過程中的優(yōu)勢與不足，不斷提高教學質(zhì)量[3]。

二、測試理論

基于學科核心素養(yǎng)的數(shù)學學業(yè)測評可借鑒國際學生評估項目（PISA）的相關(guān)理論。PISA 是世界經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（OECD）發(fā)起的國際性教育評估項目，該項目以終身學習為理念，主要測量處于中學階段學生的閱讀能力、數(shù)學能力和科學能力，評價學生是否具備了未來生活所需要的知識與技能以及運用這些知識與技能解決問題的能力[4]。在數(shù)學素養(yǎng)方面，學生通過應(yīng)用數(shù)學知識概念、數(shù)學思維方法、數(shù)學技能與技巧等來解決現(xiàn)實情境中的問題。

PISA 測評結(jié)構(gòu)分為三個部分：情境、內(nèi)容、過程，其中情境蘊含四個主要問題情境[5]，內(nèi)容蘊含四個主要內(nèi)容范疇，而過程蘊含三個主要數(shù)學過程和七種數(shù)學技能。剖析PISA 數(shù)學測評的架構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，從內(nèi)到外體現(xiàn)了整個測評體系的相關(guān)性，展現(xiàn)了它的關(guān)鍵、程序、情境。PISA2021 數(shù)學素養(yǎng)更加關(guān)注學生在不同現(xiàn)實情境中借助數(shù)學推理解決問題的能力，重視使用數(shù)學概念、過程、事實與工具來描述、解釋和預(yù)測現(xiàn)象的能力，旨在幫助學生更好地了解現(xiàn)實世界并做出有根據(jù)的判斷與決定[6]。PISA2021 數(shù)學素養(yǎng)測評框架見圖1。

圖1 PISA2021 數(shù)學素養(yǎng)測評框架

數(shù)學核心素養(yǎng)是隱性的，不能直接測評，只能通過顯性的測試方法、測試內(nèi)容反映核心素養(yǎng)的達成?；趯W科核心素養(yǎng)的測評和PISA 具有一致性：測試理念都是以學生為本；測試目標都是提升學生數(shù)學素養(yǎng)；測試方式都是創(chuàng)設(shè)問題情境引導學生運用數(shù)學知識、數(shù)學思維方法、數(shù)學技能與技巧來解決實際問題。因此數(shù)學核心素養(yǎng)測試可以借鑒PISA 的測試原理，重構(gòu)測試框架，突出情境設(shè)計和問題解決。

三、測試原則

基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)和課程目標要求，遵循職業(yè)教育規(guī)律，數(shù)學學業(yè)水平測試應(yīng)合理設(shè)置符合中職學生特點的評價內(nèi)容、評價方式和評價標準，建立規(guī)范、多維度、統(tǒng)一標準的評價體系，將過程性評價與結(jié)果性評價相結(jié)合，以利于學生的全面發(fā)展和個性特長的發(fā)揮，實現(xiàn)評價的科學性、準確性和公平性。

（一）體現(xiàn)應(yīng)用導向，采用情境式呈現(xiàn)問題

考查內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)學知識與社會生活和應(yīng)用的聯(lián)系，注重選擇與中職學生學習和生活環(huán)境相關(guān)聯(lián)的具有真實性、層次性和探索性的實際情境、科學情境和數(shù)學情境，體現(xiàn)學生的數(shù)學應(yīng)用意識；采用以解決問題為主線的呈現(xiàn)形式，重在考查學生讀懂數(shù)學語言、說清數(shù)學知識、解決實際問題的能力。

（二）體現(xiàn)學以致用，用以致學的理念

在測試中處理好“學”與“用”的關(guān)系，注意引導學生將知識遷移并廣泛用于相關(guān)學科和社會生活。測試中將實踐作為學生學習和考查的內(nèi)容，通過測試考查學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的“用”的實踐意識和能力水平，根據(jù)實踐的結(jié)果考查“學”的效果，基于實踐而改善教與學，建立“監(jiān)測—反饋—改進—提升”的學科診斷與改進機制。

（三）體現(xiàn)核心素養(yǎng)的測評，遵循內(nèi)隱到外顯的邏輯

數(shù)學學科核心素養(yǎng)是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是隱性的，主要通過數(shù)學知識與技能的掌握、過程與方法的理解、思維品質(zhì)的形成來檢驗學生數(shù)學運算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模等數(shù)學核心素養(yǎng)的達成。

（四）體現(xiàn)中職學生學情，遵循認知規(guī)律

測試應(yīng)確立學生的主體地位，遵循職業(yè)教育規(guī)律，從學生學習能力實際出發(fā)，兼顧學業(yè)水平的基本要求，以考查基礎(chǔ)模塊知識為主，注重培養(yǎng)學生的實際應(yīng)用能力，用動態(tài)發(fā)展的眼光看待學生的測試結(jié)果。

（五）體現(xiàn)評價的科學性，遵循測試規(guī)范

試題表述應(yīng)該科學規(guī)范，簡潔流暢，測試題數(shù)量適中，不刻意增加難度，圖像呈現(xiàn)清楚、比例精確；避免出現(xiàn)成題，避免改編的試題與原題雷同，避免同一知識點重復出現(xiàn)，避免試題之間的提示存在知識上的關(guān)聯(lián)；試題表述和相關(guān)聯(lián)背景素材應(yīng)考慮城鄉(xiāng)、不同地區(qū)學生以及不同專業(yè)學生的特點和接受程度，避免出現(xiàn)著重體現(xiàn)某些專業(yè)背景或者只有特定學生才能理解的問題。

四、測試框架

中職數(shù)學核心素養(yǎng)的測評結(jié)合課程標準和學情具體情況，在PISA 測試框架的基礎(chǔ)上，科學、規(guī)范地構(gòu)建了數(shù)學學科核心素養(yǎng)的測評維度與觀測指標，對其權(quán)重進行賦值，為中職數(shù)學學科核心素養(yǎng)測評提供精準的觀測點。

（一）數(shù)學學科核心素養(yǎng)測評維度與觀測指標

數(shù)學核心素養(yǎng)來源于數(shù)學的基本特征，其中直觀想象與數(shù)學抽象是數(shù)學基本特征的抽象性的具體表現(xiàn)，體現(xiàn)在數(shù)學知識的層面；邏輯推理與數(shù)學運算是數(shù)學基本特征的嚴謹性具體表現(xiàn)，體現(xiàn)為數(shù)學思維的層面；數(shù)據(jù)分析與數(shù)學建模是數(shù)學基本特征廣泛性的具體表現(xiàn)，體現(xiàn)為問題解決的層面。通過建構(gòu)數(shù)學知識、問題解決和數(shù)學思維等不同測評維度的觀測指標，對照反映數(shù)學運算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模等6 個數(shù)學學科核心素養(yǎng)的達成情況[7]（見表1）。

表1 數(shù)學學科核心素養(yǎng)測評維度與觀測指標

1.數(shù)學知識。數(shù)學知識是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)，具體表現(xiàn)為學生對于數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況。數(shù)學知識以“點”分布，以“線”貫穿，以“面”支撐，以“群”凝聚，形成數(shù)學學科核心素養(yǎng)的知識群。數(shù)學知識可構(gòu)建知識記憶、知識理解、知識創(chuàng)新三個觀測指標。其中，“記憶”“理解”與“創(chuàng)新”是數(shù)學知識的三個層次，知識記憶是對數(shù)學概念、性質(zhì)、定理、公式等內(nèi)容的識記與辨認；知識理解是對數(shù)學知識的本質(zhì)、類屬及其關(guān)系的深度明晰，并在此基礎(chǔ)上建立知識網(wǎng)；知識創(chuàng)新是對數(shù)學知識的拓展與延伸，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學知識再生。

2.問題解決。問題解決是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的主旨，具體表現(xiàn)為學生對于數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累情況，可構(gòu)建問題情境、問題表征、問題策略三個觀測指標。課程標準中提出用數(shù)學的眼光觀察世界，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)生活中問題的能力，培養(yǎng)學生直觀想象和數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)；用數(shù)學的思維分析世界，培養(yǎng)學生分析問題的能力，培養(yǎng)學生數(shù)學運算和邏輯推理的核心素養(yǎng)；用數(shù)學的語言表達世界，培養(yǎng)學生解決問題的能力，培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。對于三個觀測指標而言，問題情境是能夠洞察問題情境中所蘊含的數(shù)學信息，問題表征是能夠用適切的數(shù)學語言（文字、符號、圖形）對數(shù)學問題進行表達，問題策略是能夠選擇恰當?shù)臄?shù)學方法解決具體問題。

3.數(shù)學思維。數(shù)學思維是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的核心成分，具體表現(xiàn)為學生對于基本數(shù)學思想和方法的掌握情況，可構(gòu)建思維感知、思維突破、思維遷移三個觀測指標。數(shù)學思維本質(zhì)是學生對于現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象或問題進行深層次的數(shù)學思考，通過情境與問題的設(shè)定，經(jīng)歷學習過程、體驗學習的方法、感悟數(shù)學思想，內(nèi)化形成較為穩(wěn)定的思維方式，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)。數(shù)學思維需要以數(shù)學知識為基礎(chǔ)，以問題解決為旨歸，以數(shù)學教學活動為載體，探尋數(shù)學基本思想和數(shù)學學科本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的思考模式。對于三個觀察指標而言，思維感知是在接觸問題或任務(wù)后，能形成有目標性與方向性的整體思路；思維突破是可以根據(jù)客觀事物的發(fā)展與變化，能形成思維技巧的轉(zhuǎn)換；思維遷移是不同數(shù)學思維的方式、形式之間的相互影響，能形成新知識、新技能和新方法的思維能力。

（二）數(shù)學學科核心素養(yǎng)測評框架

數(shù)學學科核心素養(yǎng)表現(xiàn)形式可以分為顯性素養(yǎng)（數(shù)學知識、問題解決、數(shù)學思維）和隱性素養(yǎng)（品格、價值觀）。其中顯性素養(yǎng)通過學業(yè)水平測試檢驗學生的基礎(chǔ)知識、基本能力、基本思想和基本活動經(jīng)驗的達成情況，隱性素養(yǎng)的測試是在教學過程中檢驗學生的數(shù)學學習態(tài)度、數(shù)學思維品格形成、數(shù)學學習方法和數(shù)學價值體現(xiàn)。

1.數(shù)學核心素養(yǎng)顯性部分測評框架。數(shù)學學科核心素養(yǎng)顯性部分對應(yīng)的觀測指標在測評框架中的貢獻率不同，可以通過專家研討法對各項指標權(quán)重進行分配。由包含中職數(shù)學教育專家、數(shù)學教研員與一線數(shù)學教師的專家團隊，根據(jù)課程標準學業(yè)質(zhì)量要求和中職學生的學情，對每項指標重要性進行評分，然后依據(jù)指標方差貢獻率計算出指標權(quán)重[8]。通過實際測算，得到數(shù)學知識、問題解決、數(shù)學思維三個維度的權(quán)重值分別是0.34，0.37，0.29（見表2）。中職學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)表達式為C=0.34K+0.37S+0.29T，數(shù)學知識維度表達式為K=0.13K1+0.11K2+0.1K3，問題解決維度表達式為S=0.14S1+0.11S2+0.12S3，數(shù)學思維維度表達式為T=0.12T1+0.09T1+0.08T3。

表2 數(shù)學學科核心素養(yǎng)顯性部分測評維度與觀測指標權(quán)重

2.數(shù)學核心素養(yǎng)隱性部分測評框架。數(shù)學核心素養(yǎng)的隱性部分測評內(nèi)含于數(shù)學知識、問題解決和數(shù)學思維三個維度中，是理性思維層面核心價值觀和關(guān)鍵能力的集中體現(xiàn)，表現(xiàn)為學生一絲不茍、勤于反思、敢于質(zhì)疑、嚴謹求實的品格的形成，有利于學生的可持續(xù)發(fā)展。相應(yīng)的評價指標包括數(shù)學學習態(tài)度、數(shù)學思維品格、學會數(shù)學學習、數(shù)學價值理念等四個方面，可細化為12 個評價要點（見表3）。

表3 數(shù)學核心素養(yǎng)隱性部分測評維度

五、測試實施及結(jié)果分析

（一）測試命題

根據(jù)基于學科核心素養(yǎng)的測評指標，結(jié)合數(shù)學課程標準中的教學內(nèi)容，按照學業(yè)質(zhì)量水平一的要求，編制命題多維細目表（以函數(shù)為例，見表4），組織教育專家和一線數(shù)學教師研制一套基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)的測試題[9]。

表4 函數(shù)測試命題多維細目表

試卷滿分100 分，測試時間90 分鐘。試卷包括選擇題、填空題和解答題。其中選擇題共20 題共計60 分，填空題共5 題共計15 分，解答題共4 題共計25 分。

試卷內(nèi)容涵蓋課程標準中的“基礎(chǔ)知識”“函數(shù)”“幾何與代數(shù)”和“概率與統(tǒng)計”四部分，在試卷中分值比例為：2∶4∶3∶1。根據(jù)數(shù)學學科核心素養(yǎng)的測評框架，將本測試中題目分值按照顯性部分測評維度與觀測指標進行統(tǒng)計（見表5）。其中，數(shù)學知識、問題解決與數(shù)學思維的比例符合觀測指標權(quán)重。

表5 試卷核心素養(yǎng)顯性觀測指標及加權(quán)值

利用測量工具對試卷的信度、效度進行檢驗，從表6 中可以看出，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的Cronbachα 系數(shù)=0.703，其子維度六個核心素養(yǎng)的Cronbachα 系數(shù)也大于0.650；spearman-brown 系數(shù)=0.710，其子維度六個核心素養(yǎng)的spearman-brown 系數(shù)大于0.670，說明試卷的數(shù)學學科核心素養(yǎng)及其子維度的內(nèi)部信度和分半信度比較好，試卷有一定的可靠性。測試卷符合標準，可以作為數(shù)學學科核心素養(yǎng)的測評工具。

表6 數(shù)學核心素養(yǎng)及子維度信度分析表

從表7 中可以看出，數(shù)學核心素養(yǎng)及其子維度KMO 的值均大于0.700，顯著性小于0.005，試卷的效度良好，有一定的合理性，排除虛無的假設(shè)，說明測試卷適合做降維因子分析，并且能夠反映測量的程度。

表7 數(shù)學核心素養(yǎng)及子維度信度分析表

（二）測試結(jié)果分析

根據(jù)測試結(jié)果，采用SPSS20.0 對學生成績的數(shù)據(jù)均值、標準差及試卷信度和效度進行分析?？梢钥闯觯瑴y試成績基本呈正態(tài)分布（見圖2），中值58.5 與平均值接近，標準偏差為15.605，學生總體差異略大；最高分為93 分，最低分為12 分，極差較大。

圖2 測試成績分布直方圖

根據(jù)得分率求差法，本測試總分前27%的學生的得分率為PH=75.41，后27%的學生的得分率為PL=37.05，試卷總體區(qū)分度為D=38.36；根據(jù)得分求差法，本測試前27%的學生的得分總和為H=5 731，后27%的學生的得分總和為L=2 816，兩組均為76 人，最高得分為XH=93，最低得分為XL=12，區(qū)分度為D=0.47。所以總體來說，本測試的區(qū)分度較高?；诖诵哦?，利用積差相關(guān)法進行計算，測試信度為0.75，在可接受的范圍內(nèi)。

采用Cronbach 的α 系數(shù)公式計算該測試內(nèi)部一致性信度，得出α=0.922，可靠性較高，可以反映被試學生的真實情況（見表8）。

表8 采用克倫巴赫系數(shù)計算可靠性統(tǒng)計量表

一般認為，試卷難度在0.3～0.7 之間比較合適，本測試學生平均分為56.99 分，按照P 值表示難度的方式進行計算，本測試難度約為0.57，屬于合理范圍。其中，選擇題難度在1.71～0.94 之間，平均難度為0.73；填空題難度在0.07～0.69 之間，平均難度為0.30；解答題難度在0.1～0.49 之間，平均難度為0.37?？傮w來說，本測試符合作為合格性考試試卷的要求，可以面向全體學生開展測試。

圖3 顯示了參與測試的學生核心素養(yǎng)的落實情況。可以看出，學生對于數(shù)學建模和直觀想象的落實情況較好。相對來說，測試中涉及邏輯推理的考查點最多，但是題目得分率最低，這與教學的實際情況符合。

圖3 按照核心素養(yǎng)劃分的得分率情況

六、總結(jié)

借鑒PISA 測試理論，構(gòu)建基于學科核心素養(yǎng)的數(shù)學學科測評框架并進行命題設(shè)計，可以較好地考查學生核心素養(yǎng)的達成情況。數(shù)學學科核心素養(yǎng)測評框架的研制主要從三個方面考慮。

第一，界定數(shù)學學科核心素養(yǎng)測試的內(nèi)容領(lǐng)域，對應(yīng)6 個核心素養(yǎng)，確定了3 個測試維度和9 個觀測指標以及觀測指標的具體描述，確保將比較抽象的核心素養(yǎng)測評具體化到可評可測的知識要點，體現(xiàn)了測評的可操作性。

第二，結(jié)合中職學生的學習習慣、年齡特點、心理特征和認知規(guī)律，給3 個測試維度和9 個觀測指標賦予權(quán)重，使測評試題能夠反映學生的能力高低和核心素養(yǎng)的不同，體現(xiàn)了測評的針對性。

第三，通過設(shè)置數(shù)學知識、數(shù)學思維和問題解決，反映數(shù)學核心素養(yǎng)的達成情況，體現(xiàn)了測評的目的性和指向性。

本次研究的數(shù)學學科核心素養(yǎng)測評框架，主要是測試學業(yè)水平一的核心素養(yǎng)的達成情況，知識維度側(cè)重在知識的記憶與知識的理解層面，問題解決維度聚焦于熟悉的單一情境，數(shù)學思維維度關(guān)注感知層面。如果對核心素養(yǎng)的水平二進行測試，需要結(jié)合水平二的要求，根據(jù)學生的學情，調(diào)整權(quán)重比值。在知識維度上，還要進一步考查學生對于概念、性質(zhì)、命題的邏輯關(guān)系的認知情況以及知識之間的融合掌握情況，學生應(yīng)具備網(wǎng)狀的知識結(jié)構(gòu)。在問題解決維度上，還要重點聚焦關(guān)聯(lián)情境設(shè)計，考查學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、構(gòu)建條件與結(jié)論之間的關(guān)聯(lián)路徑、利用數(shù)學建模解決較復雜問題的能力；在數(shù)學思維維度上，也要進一步考查學生運用合情推理或演繹推理對數(shù)學命題進行判斷的能力。