熊俊程，李強飛，張 巖

基于擴展卡爾曼濾波算法的車輛參數(shù)估計

熊俊程，李強飛，張 巖

（長安大學 汽車學院，陜西 西安 710064）

為解決智能汽車傳感器測量質(zhì)心側(cè)偏角成本高昂的問題，文章提出了通過擴展卡爾曼濾波（EKF）算法降低測量成本的方法?；贒ugoff輪胎模型在MATLAB/Simulink軟件中構建車輛非線性二自由度仿真模型，利用EKF算法設計車輛參數(shù)和輪胎側(cè)偏力的狀態(tài)觀測器，設計了一種適應多工況條件的自適應協(xié)方差矩陣。對設計的算法進行多種典型工況實驗仿真驗證，與汽車動力學軟件CarSim同工況下進行曲線對比，仿真值與估計值基本吻合。結果表明，所設計的車輛參數(shù)估計算法具有良好的多工況適應能力，具有一定的實用性。

EKF算法；質(zhì)心側(cè)偏角；橫擺角速度；Dugoff輪胎模型

隨著電子技術的不斷發(fā)展，傳感器技術發(fā)展日新月異，智能汽車裝載大量傳感器用于測量車輛運動過程中的一系列參數(shù)。但在關于質(zhì)心側(cè)偏角這一汽車動態(tài)控制的關鍵參數(shù)上，仍然存在較大問題。市面上的全球定位系統(tǒng)（Global Position- ing System, GPS）、加速度計、陀螺儀等傳感器由于硬件的限制，容易受到外界的干擾，產(chǎn)生較大的測量誤差，不利于較直接應用于質(zhì)心側(cè)偏角估計[1]。

為保證車輛側(cè)滑角估計精度和實時性，采用低成本傳感器，結合車輛動力學和運動學構建合適的算法成為質(zhì)心側(cè)偏角估計的主流方法[2]。文獻[1]采用自適應容積卡爾曼濾波（Adaptive Cubature Kalman Filter, ACKF）的車輛質(zhì)心側(cè)偏角耦合估計方法，將車輛的行駛狀態(tài)和輪速耦合引入濾波器的測量迭代中，同時設計自適應調(diào)節(jié)矩陣以提高估計精度。文獻[2]分別構建類似于魔術輪胎、Uni-tire輪胎、Dugoff輪胎等非線性輪胎模型，分析輪胎與質(zhì)心側(cè)偏角的關系，搭建質(zhì)心側(cè)偏角觀測器[3]。為了更準確地描述汽車運動工況中輪胎出現(xiàn)的非線性特性，本文建立非線性Dugoff輪胎模型用來描述車輛運動過程中輪胎出現(xiàn)的非線性特性。整理車輛二自由度方程，根據(jù)擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter, EKF）算法構建狀態(tài)方程和觀測方程，求出狀態(tài)方程和觀測方程的雅可比矩陣。結合Dugoff輪胎模型在MAT- LAB/Simulink搭建質(zhì)心處側(cè)偏角和側(cè)向加速度觀測器，為保證搭建的觀測器兼顧精度和實時性，構建了自適應調(diào)節(jié)矩陣。

1 操縱穩(wěn)定性分析模型的建立

建立二自由度線性車輛模型，并根據(jù)車輛動力學求解車輛狀態(tài)參數(shù)和輪胎之間的函數(shù)關系。為提高估計精度需要更加準確的輪胎力，構建Dugoff輪胎模型計算運動過程中輪胎的受力情況。

1.1 汽車二自由度模型

在對質(zhì)心側(cè)偏角進行估計時，最關鍵的是構建合適的車輛動力學模型來表達質(zhì)心側(cè)偏角和輪胎參數(shù)之間的關系。動力學模型如圖1所示[1-2]。

整理線性二自由度模型，如式（1）所示：

由于質(zhì)心側(cè)偏角較小，其中簡化質(zhì)心側(cè)偏角，如式（2）所示：

另一方面，求解輪胎側(cè)偏角與質(zhì)心側(cè)偏角之間的關系。已知汽車側(cè)向加速度由汽車所受到的輪胎側(cè)向力所提供，而輪胎側(cè)向力是輪胎側(cè)偏角和輪胎側(cè)偏剛度的乘積，則計算得到前后輪胎側(cè)偏角，如式（3）所示：

式中，1、2分別為前、后輪側(cè)偏剛度；為質(zhì)心距前軸之間的距離；為質(zhì)心距前軸之間的距離；為車輛質(zhì)心側(cè)偏角；r為質(zhì)心處橫擺角速度；為前輪轉(zhuǎn)角；I為車輛轉(zhuǎn)動慣量；v、v分別為質(zhì)心處速度沿車輛軸方向上分量。

圖1 二自由度模型

1.2 Dugoff輪胎模型

當汽車運動狀態(tài)進入非線性區(qū)域時，由于車輛前后軸的運動關系造成前后軸側(cè)偏剛度發(fā)生變化，造成前后軸側(cè)向力計算誤差增大。為了更加精確地計算前后軸側(cè)向力，構架Dugoff輪胎模型。該輪胎模型假定輪胎載荷在地面均勻分布，忽略了輪胎側(cè)傾的影響[3]，如式（4）所示：

式中，C、C分別為輪胎側(cè)向、縱向的側(cè)偏剛度；為縱向滑移率；為輪胎側(cè)偏角；為路面附著系數(shù)；F為垂向載荷。

2 擴展卡爾曼濾波算法

2.1 擴展卡爾曼濾波算法原理

EKF算法是一種利用前一時刻的估計值和當前時刻的觀測值來對當前時刻狀態(tài)變量估計的算法，通過構造觀測值與估計值的誤差協(xié)方差矩陣，得到最優(yōu)估計值，常用于線性系統(tǒng)。EKF算法將用于非線性系統(tǒng)線性化，再應用該算法。本節(jié)在考慮車輛運動參數(shù)與質(zhì)心側(cè)偏角之間的關系后，根據(jù)汽車非線性二自由度模型搭建了EKF算法[4]。

EKF算法一般通過兩個微分方程來描述整個系統(tǒng)的控制過程。

系統(tǒng)狀態(tài)方程為

系統(tǒng)測量方程為

式中，+1為+1時刻的系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；為時刻系統(tǒng)狀態(tài)變量；1為+1時刻系統(tǒng)輸入矩陣；(x,u1)為時刻系統(tǒng)觀測矩陣；(x,u1)為系統(tǒng)觀測函數(shù)方程；w1為系統(tǒng)計算過程中產(chǎn)生的過程噪聲；v1是傳感器測量時產(chǎn)生的觀測噪聲，普遍認為均值為零、方差為小值的高斯白噪聲，兩者之間的相關系數(shù)為零，相互不影響。

對于線性離散系統(tǒng)，卡爾曼濾波算法分為兩個模塊：預測模塊和矯正模塊。

預測模塊根據(jù)上一時刻的最優(yōu)估計值計算出此刻的先驗估計值和其誤差協(xié)方差，如式（7）所示：

矯正模塊是計算卡爾曼增益矩陣，結合觀測值計算得到的增益矩陣和先驗估計值得到后驗估計值，同時更新下一時刻需要用到的誤差協(xié)方差矩陣，如式（8）所示：

式中，1為+1時刻矯正系數(shù)矩陣；為觀測器觀測噪聲的協(xié)方差矩陣；1是+1時刻最優(yōu)估計值，即下一時刻的輸入量；1為+1時刻最優(yōu)估計值協(xié)方差矩陣。

2.2 質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度聯(lián)合估計

根據(jù)EKF算法的原理，構建了質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度觀測器[5-6]。將質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度作為狀態(tài)方程和觀測方程的狀態(tài)量=[,r]，將前輪轉(zhuǎn)角=[]作為輸入量；將車輛側(cè)向加速度a作為觀測量；結合Dugoff輪胎模型和二自由度車輛模型整理公式得：

通過輪胎側(cè)向力和汽車側(cè)向加速度之間的幾何關系可得：

構建EKF算法狀態(tài)方程和觀測方程：

將式（9）、式（10）變形整理成式（11），其中矩陣如式（12）所示：

2.3 超參數(shù)變化

實際上，汽車在運動過程中系統(tǒng)噪聲和量測噪聲是隨機產(chǎn)生的，具有變化的協(xié)方差特性，造成在濾波的過程中估計精度降低甚至發(fā)生濾波分散的現(xiàn)象。目前有關于EKF算法的質(zhì)心側(cè)偏角估計算法中通常將系統(tǒng)噪聲協(xié)方差和觀測噪聲協(xié)方差設置為固定的協(xié)方差矩陣，在實時計算中并不能很好的保證估計精度[4-6]。整體算法流程圖如圖2所示。

為更好地對質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度進行估計，本文設計了一種基于方向盤轉(zhuǎn)角和車速的自適應協(xié)方差矩陣，將量測噪聲協(xié)方差矩陣設計成隨方向盤轉(zhuǎn)角、車速變化而變化的矩陣?？紤]到協(xié)方差之間的矩陣運算，將系統(tǒng)噪聲協(xié)方差設置為(1e-3)×E，量測噪聲協(xié)方差如式（13）所示：

3 多工況仿真驗證

為驗證算法在多工況下的精確度和魯棒性，將MATLAB/Simulink搭建算法流程圖與CarSim聯(lián)合仿真，實時與CarSim輸出的車輛狀態(tài)參數(shù)進行對比。車輛參數(shù)如表1所示。

表1 車輛參數(shù)

3.1 角階躍工況

為驗證算法在不同穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)換動態(tài)估計精度和魯棒性，設置車速為70 km/h、方向盤角階躍轉(zhuǎn)角為30°仿真工況，仿真結果對比如圖3所示。

由圖3(a)可知，質(zhì)心側(cè)偏角在角階躍工況下KEF算法較CarSim算法更快響應，相比于CarSim在到達另一個穩(wěn)態(tài)過程中的微小震蕩，KEF算法到達另一個穩(wěn)態(tài)工況過程中更加平滑；由圖3(b)得CarSim算法到達穩(wěn)態(tài)時存在超調(diào)量，在極小時間內(nèi)橫擺角速度迅速到達穩(wěn)態(tài)，KEF算法在較長時間、更加平穩(wěn)的到達另一個穩(wěn)態(tài)。結果表明設計的KEF算法在角階躍工況下有著更好的響應效果和估計精度。

圖3 速度70 km/h角階躍30°工況

3.2 正弦轉(zhuǎn)向工況

為驗證算法在瞬態(tài)變化下動態(tài)估計效果，采用在不同速度下正弦轉(zhuǎn)向工況。對于低速40 km/h方向盤轉(zhuǎn)角輸入為峰值為100°的正弦曲線，仿真結果如圖4所示；對于高速100 km/h方向盤轉(zhuǎn)角輸入峰值為30°的正弦曲線，仿真結果如圖4所示。

由圖4(a)和圖5(a)可知，在不同速度的方向盤轉(zhuǎn)角正弦輸入下，設計的EKF算法所觀測出質(zhì)心側(cè)偏角估計值都可以動態(tài)跟隨CarSim輸出值，且保證有較好的精確度。由圖4(b)和圖5(b)可知，設計的EKF算法對橫擺角速度的動態(tài)估計，與CarSim狀態(tài)輸出的橫擺角速度基本保持一致。

圖4 速度40 km/h正弦峰值為100°轉(zhuǎn)角工況

圖5 速度100 km/h正弦峰值為30°轉(zhuǎn)角工況

4 結論

本文通過Dugoff輪胎模型計算車輛在運動過程中輪胎力的變化，結合汽車二自由度模型構建非線性二自由度車輛模型，構建EKF算法。通過MATLAB/Simulink和CarSim聯(lián)合仿真設計多工況仿真實驗。結果表明設計的EKF觀測器可通過簡單有效的汽車二自由度模型，在多工況下比較精確地得到汽車實時狀態(tài)的參數(shù)，算法有著良好的精確度和魯棒性。

[1] 張婧,張芝雨,季曄.車輛質(zhì)心側(cè)偏角容積卡爾曼濾波軟測量方法[J].機械設計與制造,2022(5):78-82.

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[4] 王姝,趙軒,余強.基于自適應奇異值分解無跡卡爾曼濾波算法的車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計[J].公路交通科技, 2020,37(12):133-141.

[5] 孫堅添,葉貽財,郭聰聰.具有噪聲魯棒性的車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計[J]農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程,2021,59(5):37-41.

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Vehicle Parameter Estimation Based on Extended Kalman Filter Algorithm

XIONG Juncheng, LI Qiangfei, ZHANG Yan

( School of Automobile, Chang'an University, Xi'an 710064, China )

In order to solve the problem of high cost of measurement of centroid side deflection angle by intelligent vehicle sensor, a low-cost measurement method using extended kalman filter (EKF) algorithm is proposed in this paper. Based on Dugoff tire model, a vehicle nonlinear two-degree-of-freedom simulation model is constructed in MATLAB/Simulink software. The state observer of vehicle parameters and tire side force is designed by using EKF, and an adaptive covariance matrix is designed to adapt to multi-operating conditions. The designed algorithm is verified by experimental simulation in a variety of typical working conditions, and the curve is compared with that of CarSim, the vehicle dynamics software, under the same working conditions, and the simulated value is basically consistent with the estimated value. The results show that the designed vehicle parameter estimation algorithm has good adaptability to multiple operating conditions and has certain practicability.

EKF algorithm; Centroid side deflection angle; Angular velocity of pendulum; Dugoff tire model

U461.6

A

1671-7988(2023)21-54-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.021.011

熊俊程（1998－），男，碩士研究生，研究方向為車輛系統(tǒng)動力學，E-mail:15619223265@163.com。