陳睦鋒，劉文光，褚 濛，李韶平，潘 鵬

（1.上海大學(xué)土木工程系，上海 200444；2.上海核工程研究設(shè)計(jì)院股份有限公司，上海 200233；3.清華大學(xué)土木工程系，北京 100084）

引言

結(jié)構(gòu)抗震性能的試驗(yàn)測試技術(shù)在過去十余年經(jīng)歷了重大的發(fā)展。對于結(jié)構(gòu)的抗震性能研究，通常采用結(jié)構(gòu)抗震試驗(yàn)分析或者數(shù)值模擬的方法。目前對于結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的分析，主要采用縮尺的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)進(jìn)行模擬，但振動(dòng)臺(tái)的臺(tái)面尺寸和承載力決定了其僅能實(shí)現(xiàn)較小縮尺比的模型試驗(yàn)［1］。為驗(yàn)證大型結(jié)構(gòu)構(gòu)件或足尺減隔震元件在主體結(jié)構(gòu)中的動(dòng)力特性，可將抗震試驗(yàn)分析與數(shù)值模擬的方式相結(jié)合，該方法可準(zhǔn)確且經(jīng)濟(jì)地還原構(gòu)件在地震作用下結(jié)構(gòu)中的真實(shí)動(dòng)力響應(yīng)。通常結(jié)構(gòu)在地震中的破壞僅發(fā)生在薄弱部位，采用主子結(jié)構(gòu)的混合試驗(yàn)分析，可將需關(guān)注的構(gòu)件進(jìn)行大比例尺甚至足尺模型試驗(yàn)，而對于處于非研究關(guān)注的結(jié)構(gòu)部分，利用已有研究成果，并采用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬的方式進(jìn)行主子結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)［2］。

國內(nèi)外學(xué)者對于主子結(jié)構(gòu)的混合試驗(yàn)已有較多研究。在混合試驗(yàn)方法改進(jìn)方面，蔡新江等［3］對高層建筑長周期的子結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震反應(yīng)試驗(yàn)研究，基于傳遞函數(shù)和橡膠墊-質(zhì)量塊裝置兩種手段改進(jìn)了子結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)方法；Ahmadizadeh 等［4］對實(shí)時(shí)混合模擬中作動(dòng)器的時(shí)滯性進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)修正補(bǔ)償；Cheng 等［5］提出了一種雙補(bǔ)償?shù)姆椒?，在逆補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上對作動(dòng)器控制誤差施加一個(gè)增益比例，增加了作動(dòng)器的跟蹤能力。Shao 等［6］提出了一種基于卡爾曼濾波器的實(shí)時(shí)混合仿真在線模式修正方法和實(shí)現(xiàn)過程，可較快實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)滯回模型的計(jì)算收斂。在混合試驗(yàn)應(yīng)用方面，Sarebanha 等［7］利用超高性能計(jì)算平臺(tái)，并采用并行計(jì)算處理，對大型自由度結(jié)構(gòu)進(jìn)行足尺隔震支座的實(shí)時(shí)混合模擬，得到了足尺隔震支座在地震作用下的真實(shí)動(dòng)力響應(yīng)特點(diǎn)；譚曉晶等［8］采用子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)方法對6 層裝配式鋼筋混凝土盒子結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證；Chae等［9］通過實(shí)時(shí)混合模擬，驗(yàn)證了足尺鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)對加載速率的依賴性較小。

在試驗(yàn)技術(shù)方面，在建筑物/構(gòu)筑物底部設(shè)置隔震元件，通過隔震元件拉長整體結(jié)構(gòu)的周期，降低整體結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。目前，國內(nèi)外［10-12］已有大量關(guān)于該技術(shù)的理論計(jì)算方法和工作機(jī)理研究成果。近年來，也有學(xué)者提出基礎(chǔ)隔震在混合試驗(yàn)技術(shù)中的應(yīng)用，如黃襄云等［11］通過混合試驗(yàn)將新型鋼滾軸隔震支座與阻尼裝置配套使用并驗(yàn)證了該方法的有效性；彭天波等［13］利用結(jié)構(gòu)集中質(zhì)量對LNR 橡膠支座進(jìn)行實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)，得到LNR 橡膠支座在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)特點(diǎn)。Lin 等［14］將上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性簡化，運(yùn)用實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)呈現(xiàn)配置了變曲率摩擦擺系統(tǒng)的液化天然氣（LNG）儲(chǔ)罐的地震響應(yīng)。Yang等［15］使用OpenSees 進(jìn)行數(shù)值建模分析，使用Open-Fresco 測試系統(tǒng)與數(shù)值模型之間的通信，利用混合仿真方法，采用振動(dòng)臺(tái)和執(zhí)行器來評估單跨梁橋的抗震性能。Del Carpio 等［16］研究了涉及大規(guī)模物理子結(jié)構(gòu)和高度非線性數(shù)值模型的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)混合模擬集成方法，探究了地震作用下結(jié)構(gòu)倒塌問題中的性能。Chae 等［17］為了實(shí)現(xiàn)對非線性伺服液壓系統(tǒng)的改進(jìn)控制，提出了一種自適應(yīng)時(shí)間序列（ATS）補(bǔ)償器，并通過一個(gè)大型3 層鋼框架結(jié)構(gòu)與大型磁流變（MR）阻尼器的實(shí)時(shí)混合仿真得到了呈現(xiàn)。

基礎(chǔ)隔震的混合試驗(yàn)技術(shù)逐漸成熟并得到越來越多的認(rèn)可和應(yīng)用，但地震工程的發(fā)展也對子結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)技術(shù)提出了更多的要求。為了更充分地考慮隔震結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)非線性對隔震層性能的動(dòng)力耦合響應(yīng)，和上部結(jié)構(gòu)非線性對隔震支座的性能影響，減小非線性數(shù)值子結(jié)構(gòu)與作動(dòng)器交互帶來的時(shí)滯性，本文提出基于GPU 并行分析的自由度縮減的子結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)方法，針對性地分析隔震支座在整體結(jié)構(gòu)中的真實(shí)響應(yīng)。

1 隔震結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)并行分析方法

1.1 基于GPU 并行分析的混合試驗(yàn)方法

采用評估整體結(jié)構(gòu)體系以及關(guān)鍵試驗(yàn)構(gòu)件的動(dòng)態(tài)特性的主子結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)時(shí)，可將整體結(jié)構(gòu)集成于統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程中，并使用相同的時(shí)間積分方案求解該動(dòng)力方程。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，混合試驗(yàn)動(dòng)力方程表達(dá)式為：

式中M和C分別為整體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和阻尼系數(shù)；Km為數(shù)值結(jié)構(gòu)的剛度；Ks為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)剛度；Fg為結(jié)構(gòu)所受荷載；x為結(jié)構(gòu)的位移向量。

由于子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的結(jié)構(gòu)恢復(fù)力是通過試驗(yàn)反饋測試得到的，令fs=Ks x，并將方程的時(shí)間域進(jìn)行離散，則第i步的混合試驗(yàn)動(dòng)力方程可變?yōu)椋?/p>

混合試驗(yàn)原理示意圖如圖1 所示。為減小非線性數(shù)值子結(jié)構(gòu)與作動(dòng)器交互帶來的時(shí)滯性，可采用力的方式改進(jìn)遞推計(jì)算交互，由式（2）可得到第n步的遞推動(dòng)力方程為：

式中K為整體的結(jié)構(gòu)剛度矩陣，包括數(shù)值結(jié)構(gòu)和試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)剛度部分；Fn=M-fsn，則質(zhì)量陣M為對角矩陣，通過對該方程進(jìn)行改寫可得：

通過式（3）可得整體結(jié)構(gòu)模型中第m個(gè)節(jié)點(diǎn)的等效慣性力為：

式中km，km+1和cm，cm+1分別為第m個(gè)節(jié)點(diǎn)兩個(gè)相鄰單元在當(dāng)前時(shí)刻的剛度和阻尼。

通過式（6）和（7）可得各節(jié)點(diǎn)加速度為：

在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行“蛙跳格式”的中心差分法，即可得到下一步的速度和位移：

利用該方法結(jié)合縮減自由度模型，在數(shù)值模型的計(jì)算中可不再集成數(shù)值結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和阻尼矩陣，避免了求解時(shí)剛度矩陣求逆奇異導(dǎo)致求解不收斂，致使混合試驗(yàn)中斷。所有節(jié)點(diǎn)的內(nèi)力和變形計(jì)算均可以力的方式施加和并行計(jì)算，對于節(jié)點(diǎn)施加的等效慣性力，是以當(dāng)前步的構(gòu)件剛度和構(gòu)件阻尼進(jìn)行合成。加快了混合試驗(yàn)中數(shù)值模型非線性結(jié)構(gòu)的計(jì)算，使試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃头蔷€性數(shù)值模型之間實(shí)時(shí)交互與數(shù)據(jù)傳遞處理更高效。

基于上述方法，可采用GPU（圖形處理器）對各節(jié)點(diǎn)動(dòng)力計(jì)算進(jìn)行快速并行計(jì)算。使用MATLAB的PCT（Parallel Computing Tool）工具箱進(jìn)行并行計(jì)算，PCT 工具箱支持CPU 或GPU 的并行計(jì)算功能。利用gpuArray 函數(shù)初始化每個(gè)相關(guān)節(jié)點(diǎn)的等效慣性力和質(zhì)量進(jìn)入GPU 的數(shù)據(jù)格式，并將數(shù)據(jù)儲(chǔ)存于GPU 中進(jìn)行計(jì)算［18］。

1.2 數(shù)值子結(jié)構(gòu)計(jì)算

在隔震混合試驗(yàn)分析中，為了使非線性數(shù)值子結(jié)構(gòu)的計(jì)算適配試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集，并且關(guān)注隔震試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)在地震中的動(dòng)力響應(yīng)，需要考慮上部結(jié)構(gòu)非線性性能對隔震試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的影響。為了確保較高的分析精度并提高分析效率，將隔震結(jié)構(gòu)簡化成非線性多質(zhì)點(diǎn)模型。在進(jìn)行隔震結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)時(shí)，利用GPU 對數(shù)值子空間進(jìn)行計(jì)算加速，以適配試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)傳遞。

1.3 上部結(jié)構(gòu)數(shù)值子結(jié)構(gòu)的構(gòu)成

為了提升混合試驗(yàn)時(shí)數(shù)值計(jì)算的效率，可將原數(shù)值模型按樓層進(jìn)行子結(jié)構(gòu)劃分，對整體結(jié)構(gòu)方程進(jìn)行降階。由于各個(gè)子結(jié)構(gòu)（樓層）內(nèi)部存在相對獨(dú)立性，因此對上部結(jié)構(gòu)各樓層進(jìn)行靜力推覆分析，得到各樓層的能力曲線，使得后期混合試驗(yàn)的子結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算具有并行效能。

根據(jù)整體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度分布，將結(jié)構(gòu)按樓層劃分為子結(jié)構(gòu)，并提前通過對上部結(jié)構(gòu)做靜力推覆得到樓層骨架曲線。通過將結(jié)構(gòu)縮減為多自由度體系，可對整體結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行較好地降階。各子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量凝聚于樓層質(zhì)心，并將子結(jié)構(gòu)剛度陣進(jìn)行轉(zhuǎn)換，利用并行計(jì)算對非線性數(shù)值子結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算反演。降階后的非線性多自由度模型，根據(jù)骨架曲線可采用武藤清模型（Takeda Model）［19］或樞紐點(diǎn)模型（Pviot Model）［20］進(jìn)行樓層非線性動(dòng)力響應(yīng)復(fù)現(xiàn)。

1.4 隔震層數(shù)值子結(jié)構(gòu)的構(gòu)成

隔震層的數(shù)值子結(jié)構(gòu)可通過對隔震層元件（如：橡膠支座）的精細(xì)化擬靜力分析數(shù)值模擬或取樣本隔震元件進(jìn)行擬靜力試驗(yàn)得到相關(guān)試驗(yàn)參數(shù)，并對理論計(jì)算值進(jìn)行修正。對于橡膠隔震支座采用考慮鉛芯軟化的Ramberg-Osgood 本構(gòu)模型［21］，通過擬靜力精細(xì)化分析或擬靜力試驗(yàn)，對Ramberg-Osgood 本構(gòu)模型進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，得到數(shù)值空間中隔震層支座的力學(xué)性能，并將隔震層各支座凝聚成為單個(gè)支座，與試驗(yàn)子空間的橡膠隔震支座并聯(lián)，進(jìn)而組合得到混合試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

1.5 基于縮減自由度的非線性隔震混合試驗(yàn)

上述分析方法是考慮上部結(jié)構(gòu)非線性影響的隔震結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)方法。如圖2 所示，采用靜動(dòng)結(jié)合的模式，預(yù)先在靜態(tài)空間中將上部結(jié)構(gòu)以樓層形式進(jìn)行簡化，并在靜態(tài)數(shù)值空間中利用擬靜力分析推覆得到各樓層的能力曲線；可通過擬靜力試驗(yàn)或模擬預(yù)先對隔震元件的本構(gòu)進(jìn)行識(shí)別。在靜態(tài)空間中將整體隔震結(jié)構(gòu)簡化為非線性多質(zhì)點(diǎn)模型，傳遞到混合試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，作為混合試?yàn)的數(shù)值空間子結(jié)構(gòu)，并與混合動(dòng)力試驗(yàn)的隔震支座進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，實(shí)現(xiàn)隔震結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)。

圖2 隔震結(jié)構(gòu)混合模擬示意圖Fig.2 Schematic diagram of mixed simulation of isolated structures

2 試驗(yàn)概況

2.1 分析模型概況

本試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎?0 層隔震框架混凝土結(jié)構(gòu)，如圖3 所示，層高為4 m，混凝土強(qiáng)度為C30。隔震層采用40 個(gè)LRB1200 的鉛芯橡膠支座，將其中一個(gè)LRB1200 支座作為混合試驗(yàn)的試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，其他部分在數(shù)值空間中作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

圖3 混合試驗(yàn)示意圖Fig.3 Diagram of mixed test

2.1.1 上部框架結(jié)構(gòu)

該上部結(jié)構(gòu)模型為某第四代核電堆型附屬廠房，為10 層7×4 的混凝土框架結(jié)構(gòu)，長跨為6.0 m，短跨為5.0 m，總寬度為20.0 m，總長度為42.0 m，總高度為40.0 m?？蚣苤叽缇鶠?00 mm×800 mm，框架梁尺寸均為300 mm×600 mm。樓板采用剛性假定，結(jié)構(gòu)總質(zhì)量為15486.3 t，結(jié)構(gòu)阻尼比ξ為0.05。鋼筋混凝土梁柱截面如圖4 所示。

圖4 梁柱截面配筋信息（單位：mm）Fig.4 Beam-column section reinforcement information（Unit：mm）

2.1.2 隔震支座參數(shù)

該試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖虏康母粽饘硬捎?0 個(gè)LRB1200的橡膠隔震支座。其中，橡膠總厚度為236 mm，第一形狀系數(shù)為41.96，第二形狀系數(shù)為5.09，該LRB 1200 支座的具體構(gòu)造參數(shù)如表1 所示。

表1 LRB1200 橡膠支座構(gòu)造Tab.1 LRB1200 rubber bearing structure

2.1.3 地震波選取

本文擬設(shè)該建筑位于抗震設(shè)防烈度為8 度的地區(qū)，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.3g。本文選擇天然波El Centro 波、Taft 波，人 工波Artif1 波、Artif2 波，并根據(jù)核電RG1.6 譜對地震波進(jìn)行修正，將地震波作為輸入地震動(dòng)，加載幅值為0.3g，如圖5 所示。各地震波反應(yīng)譜與RG1.6 反應(yīng)譜對比如圖6 所示。

圖5 加載地震波Fig.5 Loaded seismic waves

圖6 地震波反應(yīng)譜對比Fig.6 Comparison of seismic wave reaction spectrum

2.2 靜力子結(jié)構(gòu)分析

2.2.1 上部結(jié)構(gòu)樓層推覆分析

根據(jù)上部結(jié)構(gòu)各結(jié)構(gòu)構(gòu)件的尺寸，通過Perform-3D 建立三維結(jié)構(gòu)有限元模型，約束混凝土本構(gòu)采用Kent-Scott-Park 本構(gòu)模型，鋼筋選用No-Bucking 模型。梁截面采用釋放軸力的纖維截面，柱截面采用纖維截面，樓板采用剛性假定?？紤]梁柱節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，從樓層上部至下部依次進(jìn)行鉸支座約束，并進(jìn)行推覆分析和往復(fù)滯回分析。如圖7（a）所示，當(dāng)樓層處于彈性狀態(tài)時(shí)，得到的各樓層剛度約為1×106kN/m，且隨著樓層變高，由于重力影響減弱，各柱的軸壓比減小，使得更高的各樓層的極限承載力有所增加。

圖7 子結(jié)構(gòu)的擬靜力模擬驗(yàn)證Fig.7 Quasi-static simulation validation of substructures

通過MATLAB 將結(jié)構(gòu)簡化為MDOF 剪切模型，基于Perform-3D 得到樓層的能力曲線，采用武田模型（Takeda Model）得到各樓層的滯回本構(gòu)。如圖7（b）所示，首層樓層采用MDOF 剪切模型得到的能力曲線進(jìn)行滯回模擬分析，基于MDOF 剪切模型得到的滯回曲線與Perform-3D 模型的樓層滯回本構(gòu)基本吻合。

2.2.2 鉛芯橡膠支座擬靜力分析

為得到LRB1200 橡膠支座的力學(xué)性能，對該支座進(jìn)行擬靜力試驗(yàn)，采用三維結(jié)構(gòu)模型得到的豎向軸力4522 kN 進(jìn)行豎向加載，水平加載工況為剪應(yīng)變±100%。

測試設(shè)備采用壓剪試驗(yàn)機(jī)，豎向最大壓力為12000 kN，水平最大作動(dòng)力為2000 kN，水平最大行程為±600 mm，最大加載頻率為0.05 Hz。

如表2 所示，試驗(yàn)得到LRB1200 橡膠支座的豎向剛度為6787×103kN/m，水平屈服后的剛度為2.374 kN/mm，屈服力 為295 kN，等效阻 尼比為22.5%。由橡膠隔震支座剛度理論公式［22］計(jì)算得到橡膠支座的豎向剛度為6235.8×103kN/m，水平屈服后的剛度為2.316 kN/mm，屈服力為304.1 kN，等效阻尼比為22.76%。通過理論公式計(jì)算得到的橡膠支座的各力學(xué)性能參數(shù)與試驗(yàn)測試得到的誤差較小。將試驗(yàn)測試得到的LRB1200 橡膠支座的各力學(xué)參數(shù)和修正BRO 模型［22］的恢復(fù)力模型特征，利用MATLAB 對其數(shù)值模擬復(fù)現(xiàn)，如圖8 所示，吻合度較好。

表2 LRB1200 橡膠支座靜力試驗(yàn)測試Tab.2 Static test of LRB1200 rubber bearing

圖8 橡膠隔震支座擬靜力試驗(yàn)對比Fig.8 Comparison of quasi-static test of rubber isolation bearings

2.2.3 結(jié)構(gòu)組裝

如1.5 節(jié)所述，采用靜動(dòng)結(jié)合的模式，將LRB1200 擬靜力加載試驗(yàn)得到的參數(shù)作為數(shù)值子空間中單個(gè)隔震元件的參數(shù)，將39 個(gè)該單元與上述MDOF 模型作為混合試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械臄?shù)值空間子結(jié)構(gòu)。該數(shù)值子結(jié)構(gòu)與隔震支座試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)組成該混合試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并對該混合試?yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行混合試驗(yàn)與分析。

2.3 混合試驗(yàn)分析

將整個(gè)隔震結(jié)構(gòu)模型中的一個(gè)LRB1200 橡膠支座作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，研究1.5 節(jié)所述的混合試驗(yàn)方法對隔震結(jié)構(gòu)在地震響應(yīng)描述的有效性。

在該混合試驗(yàn)中，試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)為模型中柱下的LRB1200 橡膠支座，由水平作動(dòng)器提供水平力，頂部由豎向作動(dòng)器和反力架施加豎向作用力，數(shù)值子結(jié)構(gòu)為其余的39 個(gè)LRB1200 支座以及通過靜力推覆得到的上部MDOF 模型，由MATLAB 進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，且對數(shù)值子結(jié)構(gòu)與試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)兩部分進(jìn)行同步耦合計(jì)算。加載方案如圖9 所示，并將混合試驗(yàn)結(jié)果與3D 模型數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析。

圖9 加載方案示意圖Fig.9 Diagram of loading scheme

2.3.1 頂點(diǎn)位移/隔震層加速度時(shí)程分析

基于上述分析結(jié)果分別得到混合試驗(yàn)分析和3D 模型數(shù)值模擬中的頂點(diǎn)位移及隔震層加速度峰值響應(yīng)結(jié)果，如表3 所示。在0.3g地震荷載輸入下，混合試驗(yàn)和3D 模型數(shù)值模擬結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移峰值分別為98.27mm和94.40 mm，隔震層峰值加速度分別為1.364 m/s2和1.375 m/s2。

表3 El Centro 波下結(jié)構(gòu)響應(yīng)峰值對比Tab.3 Comparison of structural response peaks under El Centro wave

對上述結(jié)果進(jìn)行對比分析如圖10 所示：混合試驗(yàn)分析和3D 模型數(shù)值模擬得到的結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)和隔震層加速度時(shí)程響應(yīng)基本吻合。

圖10 響應(yīng)時(shí)程曲線對比Fig.10 Comparison of response time history curve

2.3.2 結(jié)構(gòu)樓層動(dòng)力特性分析

進(jìn)一步分析了混合試驗(yàn)和3D 模型數(shù)值模擬中橡膠隔震支座的滯回曲線對比，對比結(jié)果如圖11所示。對4 條地震波作用下的滯回曲線進(jìn)行驗(yàn)證，可得出水平位移在130m以內(nèi)，且混合試驗(yàn)采集得到的數(shù)據(jù)與模擬分析的基本吻合。由表4 可得，在混合試驗(yàn)和3D 模型數(shù)值模擬的對比分析中，等效剛度的誤差在6.47%以內(nèi)，阻尼比的誤差在7.24%以內(nèi)。

表4 混合試驗(yàn)與三維結(jié)構(gòu)模型的等效剛度、阻尼比對比Tab.4 Comparison of equivalent stiffness and equivalent damping ratio between mixed test and 3D structure model

圖11 混合試驗(yàn)與三維結(jié)構(gòu)模型滯回曲線對比Fig.11 Comparison of hysteretic curves between hybrid test and 3D structure model

加速度峰值響應(yīng)對比如圖12 所示。圖12（a），（b）和（c）分別給出了混合試驗(yàn)、3D 模型數(shù)值模擬、多自由度質(zhì)點(diǎn)系數(shù)值模擬的加速度峰值響應(yīng)。在0.3g地震作用下，混合試驗(yàn)結(jié)構(gòu)隔震層的平均加速度峰值響應(yīng)為1.34 m/s2，結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)加速度峰值響應(yīng)為0.76 m/s2；3D 模型數(shù)值模擬結(jié)構(gòu)隔震層的平均加速度峰值響應(yīng)為1.322 m/s2，結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)加速度峰值響應(yīng)為0.79 m/s2；多自由度質(zhì)點(diǎn)系數(shù)值模擬結(jié)構(gòu)隔震層的平均加速度峰值響應(yīng)為1.066 m/s2，結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)加速度峰值響應(yīng)為0.81 m/s2。由圖12（d）可得，混合試驗(yàn)、多自由度質(zhì)點(diǎn)系數(shù)值模擬、3D 模型數(shù)值模擬結(jié)果吻合。

圖12 結(jié)構(gòu)樓層加速度峰值響應(yīng)Fig.12 Acceleration peak response of structural floor

3 結(jié)論

本文通過數(shù)值子結(jié)構(gòu)自由度縮減的方法研究了RC 隔震結(jié)構(gòu)的混合試驗(yàn)，該方法使得振動(dòng)臺(tái)對隔震結(jié)構(gòu)尺寸約束的問題得以改善，并且考慮到數(shù)值子結(jié)構(gòu)中的非線性分析，反映了隔震層橡膠隔震支座與上部結(jié)構(gòu)耦合的真實(shí)響應(yīng)特點(diǎn)。通過10 層的隔震框架結(jié)構(gòu)試驗(yàn)論證了該簡化方法的可行性，并可得到以下的結(jié)論：

（1）通過對上部各樓層進(jìn)行靜力推覆得到骨架曲線，并將各樓層的質(zhì)量凝聚于樓層質(zhì)點(diǎn)，進(jìn)而凝聚等效成為MDOF 模型，將該模型作為隔震結(jié)構(gòu)的上部數(shù)值子結(jié)構(gòu)，可體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力特性，且該MDOF 模型耦合試驗(yàn)橡膠隔震支座的混合試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂奢^好呈現(xiàn)整體隔震結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

（2）數(shù)值子結(jié)構(gòu)中的隔震元件在進(jìn)行混合試驗(yàn)前通過對橡膠支座的擬靜力試驗(yàn)預(yù)先校準(zhǔn)，校準(zhǔn)后的數(shù)值隔震元件可提升混合試驗(yàn)的精度。

（3）文中設(shè)計(jì)的分析方法實(shí)現(xiàn)和滿足了分析要求，混合試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷玫降脑囼?yàn)結(jié)果與三維模型數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果比較吻合，且保留了整體結(jié)構(gòu)的非線性的復(fù)雜性。

針對隔震結(jié)構(gòu)的混合試驗(yàn)方法，本文所述的設(shè)計(jì)分析方法是有效的，且不局限于具體的構(gòu)造和具體參與工作的隔震元件，故而在實(shí)際應(yīng)用中仍需設(shè)計(jì)試驗(yàn)者根據(jù)隔震元件所需進(jìn)行調(diào)整。從本文中可得到，隔震結(jié)構(gòu)的混合試驗(yàn)分析模式總體而言是可行的。