徐晗昕，俞斌杰，柳 麗，3，王 英，3，杜森浩

（1.寧波大學(xué)機械工程與力學(xué)學(xué)院，浙江 寧波 315211；2.浙江智馬達智能科技有限公司，浙江 寧波 315336；3.浙江省零件軋制成型技術(shù)研究重點實驗室，浙江 寧波 315211）

0 引 言

手在人們?nèi)粘Ｉ钪衅鹬匾淖饔?，手功能障礙患者及時進行有效的康復(fù)訓(xùn)練對加快恢復(fù)有著十分重要的影響［1］。然而康復(fù)訓(xùn)練周期長，多次往返醫(yī)院的經(jīng)濟、時間成本高，因此，迫切需要對手部康復(fù)訓(xùn)練裝置及系統(tǒng)進行設(shè)計與開發(fā)，讓手部康復(fù)訓(xùn)練智能化、便捷化。

手部康復(fù)系統(tǒng)中，手部姿態(tài)獲取方式主要有機器視覺和數(shù)據(jù)手套等。楊文璐等人［2］、Lapiana N 等人［3］、Xue Y等人［4］利用機器視覺于康復(fù)系統(tǒng)中，但該方式容易受到光線、遮擋等因素影響，且要求使用系統(tǒng)的患者手部須一直放置在攝像頭能夠拍攝到的范圍內(nèi)。龔文等人［5］、趙裕沛等人［6］、Wang D等人［7］設(shè)計了力反饋數(shù)據(jù)手套，利用傳感器采集手部運動姿態(tài)信息，具有普適性。然而，由于微加工技術(shù)與集成工藝技術(shù)的限制和使用過程中外界環(huán)境多變等因素，使得傳感器輸出信號檢測不準(zhǔn)確。如何高效降噪，提高傳感器輸出信號的精度這一難題亟待解決。

廣受青睞的小波變換法由于獨特的多分辨率特性能夠更好地分解非平穩(wěn)信號，有效濾除噪聲干擾［8］。小波變換常用的方法包括模數(shù)最大法、系數(shù)相關(guān)法和閾值降噪法，其中，小波閾值法降噪具有計算速度快、信號保留完整等特點，得到了廣泛應(yīng)用。

由Donoho教授于1995年提出的著名硬、軟閾值函數(shù)，其優(yōu)點主要表現(xiàn)為易于實現(xiàn)，運算簡單，且變換后能夠降低熵值，但實踐應(yīng)用中該方法仍然存在不足和缺陷［9］。硬閾值函數(shù)能較好地保留信號的局部邊緣特征，但在閾值處不連續(xù)，會導(dǎo)致小波重構(gòu)時出現(xiàn)較為明顯的振蕩。軟閾值函數(shù)彌補了硬閾值函數(shù)在閾值處不連續(xù)問題，但其處理的小波估計系數(shù)與信號的小波系數(shù)之間存在固定偏差，使得部分信號丟失，影響了小波重構(gòu)后原始信號的還原度。為此，研究人員采取了很多方法進行閾值函數(shù)的改進。Fong J等人［10］提出一種利用粒子群優(yōu)化算法調(diào)整參數(shù)的改進小波閾值函數(shù)，并結(jié)合貝葉斯收縮閾值法重構(gòu)小波系數(shù)；孫然然［11］提出CALE 閾值函數(shù)，通過在不同的分解層數(shù)設(shè)置不同的閾值使得閾值處具有連貫性；趙薇等人［12］提出一種雙參數(shù)閾值函數(shù)，通過加入調(diào)節(jié)參數(shù)使得改進的閾值函數(shù)能在硬閾值與軟閾值函數(shù)之間切換；甘若等人［13］提出將閾值函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相結(jié)合解決傳統(tǒng)閾值函數(shù)不連續(xù)、失真等問題；田江龍等人［14］基于改進硬閾值法和雙變量小波閾值函數(shù)的方法使去噪后的信號在過分平滑與邊緣振蕩現(xiàn)象之間達到合理的平衡。以上改進策略中，或引入了多個暫定參數(shù)加大了計算量，或函數(shù)過于復(fù)雜加大了計算難度，降低了傳感器數(shù)據(jù)輸出的實時性。李朋等人［15］提出將閾值函數(shù)閾值內(nèi)部分的小波系數(shù)從置零改為一定數(shù)值解決在閾值處間斷的問題，但仍不可避免會保留一部分噪聲。

針對手部康復(fù)系統(tǒng)對真實手與虛擬手運動同步性及精準(zhǔn)性要求，本文基于極限的思想提出一種改進小波閾值函數(shù)，在不額外添加調(diào)節(jié)參數(shù)的前提下，解決傳統(tǒng)閾值函數(shù)不連續(xù)、失真等問題，使去噪信號無限逼近與原始信號，同時保證傳感器數(shù)據(jù)傳輸?shù)姆€(wěn)定性、實時性。

1 小波閾值去噪原理

首先采用Mallat塔式算法逐層分解計算帶噪的小波變換系數(shù)，如圖1。分解后信號的小波系數(shù)（Cd）大于噪聲的小波系數(shù)（Ca），然后通過設(shè)定的閾值分離兩種系數(shù)，保留大于閾值的信號小波系數(shù)，置零小于閾值的噪聲小波系數(shù)，從而達到去噪的目的。小波閾值去噪基本流程如下：首先，通過選擇合適的層數(shù)和小波基對噪聲信號進行分解，得到小波系數(shù)wj，k；其次，選擇合適的閾值，利用閾值函數(shù)對各層系數(shù)進行量化，得到小波估計系數(shù)＾wi，j；最后，通過重構(gòu)小波估計系數(shù)得到去噪后的信號。

圖1 小波變換示意

2 改進小波閾值函數(shù)

2.1 改進閾值函數(shù)推導(dǎo)

本文提出一種改進的小波閾值函數(shù)，表達式為

式中λ為閾值，wj，k為分解后得到j(luò)層第k個小波系數(shù)，為wj，k估計的小波系數(shù)。

該閾值函數(shù)具有以下特點：

1）連續(xù)性：

當(dāng)wj，k→λ時

可知，改進閾值函數(shù)在wj，k→λ時是連續(xù)的。

同理，當(dāng)wj，k→-λ時

可知，改進閾值函數(shù)在wj，k→-λ時是連續(xù)的。

因此，改進閾值函數(shù)在閾值處是連續(xù)的。

2）漸進性：

當(dāng)wj，k→+∞時

同理，當(dāng)wj，k→-∞時

因此，使用本文構(gòu)造的改進閾值函數(shù)處理后的小波估計系數(shù)無限逼近于處理前的小波系數(shù)，減小了恒定偏差。

改進閾值函數(shù)與兩種傳統(tǒng)閾值函數(shù)圖像對比如圖2所示。

圖2 改進閾值函數(shù)、軟／硬閾值函數(shù)對比

2.2 改進閾值函數(shù)仿真與分析

本文通過仿真軟件設(shè)計了一個原始信號并且添加高斯白噪聲進行仿真。原始信號及含噪信號的表達式如下

式中 NoiseSignal（t）為含噪信號，Signal（t）為原始信號，GaussianNoise（t）為高斯白噪聲，Coe為噪聲的比例系數(shù)。

原始信號公式中，前面一段模擬了姿態(tài)傳感器靜止不動的情況，后面兩段模擬姿態(tài)傳感器運動時候的情況。原始信號和含噪信號如圖3所示。

圖3 仿真信號

對于含噪仿真信號分別用傳統(tǒng)的軟硬閾值函數(shù)和改進閾值函數(shù)進行去噪分析，其中小波基選取去噪效果較好且具有更好的正則性與對稱性的SymN 函數(shù)，分解層數(shù)為5層，去噪閾值選擇為固定閾值。處理后的數(shù)據(jù)如圖4 所示。從圖4 中可以看出，改進閾值函數(shù)去噪效果在信號整體平滑度和精度上都有明顯提升。

圖4 去噪效果對比

信號去噪效果評估通常采用信噪比（SNR）與均方根誤差（RMSE）來量化分析［16～18］。SNR和RMSE的定義為

式中Psig為不含噪聲原始信號的功率，PN為噪聲的功率，Nsig為含噪信號，sig為不含噪聲的原始信號，N為信號的長度。

對3種閾值函數(shù)處理后的數(shù)據(jù)分別計算信噪比與均方根誤差，結(jié)果如表1 所示。由表1 可以看出，3 種閾值函數(shù)處理后的信噪比，相比未處理前都有明顯提高，其中改進閾值函數(shù)提升效果最好；均方根誤差也是改進閾值函數(shù)處理后的數(shù)值更小。仿真結(jié)果表明，本文提出的改進閾值函數(shù)能夠在保留原始信號特征的基礎(chǔ)上，有效抑制重構(gòu)信號振蕩。

表1 降噪效果對比

3 實驗驗證

3.1 實驗方案

由于仿真信號添加的噪聲較為單一，而實際工作環(huán)境所含有的噪聲較為復(fù)雜且無規(guī)律［19］，現(xiàn)通過將改進閾值函數(shù)應(yīng)用于手部康復(fù)系統(tǒng)中以進一步驗證其去噪能力。

如圖5所示，所設(shè)計的手部康復(fù)系統(tǒng)主要由數(shù)據(jù)手套、數(shù)據(jù)采集模塊、控制模塊、上位機、交互軟件等部分組成，針對處于康復(fù)中后期手指關(guān)節(jié)已經(jīng)有了一定的力量與靈敏度的患者可協(xié)助進行靈敏度訓(xùn)練［20］。患手穿戴手套訓(xùn)練時，首先模擬抓取小球，然后手腕翻轉(zhuǎn)一定角度將小球拋出來鍛煉手指、手腕的關(guān)節(jié)活動度。傳感器采集患者手部運動姿態(tài)、手指彎曲度等數(shù)據(jù)傳輸給控制模塊，通過串口發(fā)送給上位機。上位機中交互軟件解碼傳感器數(shù)據(jù)控制虛擬場景變化，實現(xiàn)真實手與交互軟件中虛擬手的運動映射，進行小球抓／拋運動的可視化。同時，系統(tǒng)記錄訓(xùn)練數(shù)據(jù)，為醫(yī)生指導(dǎo)患者訓(xùn)練提供客觀依據(jù)。

圖5 實驗方案設(shè)計

3.2 系統(tǒng)搭建與實現(xiàn)

本文手部康復(fù)系統(tǒng)所使用的數(shù)據(jù)手套如圖6 所示。數(shù)據(jù)采集模塊采用Jy61 姿態(tài)傳感器和Flex2.2 彎曲度傳感器，控制模塊采用Arduino開發(fā)板。上位機系統(tǒng)硬件配置為Intel?CoreTMi7-8700處理器，CPU 主頻為3.2 GHz，運行內(nèi)存4 GB，顯卡為NVIDIA GeForce GT730。交互軟件系統(tǒng)采用Windows 10平臺，利用Unity 3D搭建手部靈敏度康復(fù)訓(xùn)練場景，模型構(gòu)建使用3Dmax。開發(fā)語言為C＃，主要用于算法編寫，并實現(xiàn)系統(tǒng)與數(shù)據(jù)手套的串口通信。

圖6 數(shù)據(jù)手套

為測試改進閾值函數(shù)去噪效果的有效性，在完成康復(fù)系統(tǒng)調(diào)試后，測試者穿戴數(shù)據(jù)手套，與場景中虛擬手進行交互，通過真實人手模擬抓拋球運動，帶動虛擬手抓拋場景中的虛擬小球，如圖7。

測試實驗發(fā)現(xiàn)，虛擬手對真實手動作同步性良好，無明顯延遲，并且動作平穩(wěn)順暢，基本避免了虛擬手因環(huán)境噪聲產(chǎn)生的抖動。實驗結(jié)果表明：本文構(gòu)造的改進小波閾值函數(shù)可有效消除手部姿態(tài)獲取過程中的噪聲并與實際特征數(shù)據(jù)相契合。

4 結(jié)束語

本文提出了一種改進小波閾值函數(shù)，在不額外添加調(diào)節(jié)參數(shù)的前提下，解決傳統(tǒng)閾值函數(shù)不連續(xù)、失真等問題。通過仿真軟件對添加高斯白噪聲的數(shù)據(jù)信號進行去噪，結(jié)果表明：改進閾值函數(shù)去噪效果更佳，其信噪比和均方根誤差相比軟硬閾值函數(shù)都有明顯的優(yōu)勢，均方誤差小，峰值信噪比大。

將改進閾值函數(shù)搭載在手部康復(fù)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)手套上，對姿態(tài)傳感器（Jy61模塊）信號進行去噪實驗，驗證了方法的有效性。算法可有效提高手部姿態(tài)、手指彎曲度等信息獲取精度，以及系統(tǒng)映射的實時性，具有良好的實際應(yīng)用價值。