蔣佩杭,黃 標(biāo),劉甲春

（寧波大學(xué) 土木工程與地理環(huán)境學(xué)院,浙江 寧波 315211）

城市排水管網(wǎng)在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)通過監(jiān)測(cè)管網(wǎng)流量和液位,對(duì)超警戒線的情況發(fā)出實(shí)時(shí)預(yù)警,同時(shí)對(duì)排水管網(wǎng)可能出現(xiàn)的故障點(diǎn)進(jìn)行快速判斷與定位,可顯著提高故障處理的反應(yīng)速度與城市排水系統(tǒng)管理水平[1-2].

目前較普遍的流量監(jiān)測(cè)方法建立在速度面積法基礎(chǔ)上,利用超聲波流量計(jì)等設(shè)備對(duì)排水管道進(jìn)行監(jiān)測(cè),雖然監(jiān)測(cè)結(jié)果較準(zhǔn)確,但流量計(jì)成本較高,難以展開大范圍的流量監(jiān)測(cè)[3-7].

Bakhmeteff[8]提出了一種流量—液位關(guān)系曲線,用來描述連接兩個(gè)不同水位的水庫(kù)之間棱柱形緩坡河道中的流量.一系列不同恒定流量Q對(duì)應(yīng)的曲線可統(tǒng)一繪制為一個(gè)通用圖表,該圖表可給出河道在所有可能的上下游液位組合下的流量.Yen等[9]擴(kuò)展了上述流量—液位關(guān)系曲線的概念,提出了一種名為水力性能圖(HPG)的通用方法,以總結(jié)在漸變流(GVF)條件下不同恒定流量與河道兩端水面高程之間的相關(guān)關(guān)系[10].HPG 由一組表示恒定流量的曲線組成,其中的每一條曲線被稱為水力性能曲線(HPC),表示給定河道一個(gè)恒定流量值時(shí),河道上游和下游的水位關(guān)系.Gibson 等[11]和González-Castro 等[12]將以HPG 近似表示的動(dòng)量守恒方程與表示河道連續(xù)性方程的有限差分法進(jìn)行耦合,成功對(duì)河道非恒定流進(jìn)行了模擬演算.

以往研究表明,已知排水管網(wǎng)系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)的液位即可推算管網(wǎng)中各個(gè)管道的流量.然而通常情況下排水管網(wǎng)系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)量非常龐大,依靠所有節(jié)點(diǎn)的液位對(duì)整個(gè)排水管網(wǎng)進(jìn)行流量監(jiān)測(cè)需要較高的設(shè)備與人力維護(hù)成本[13-15].因此,本文旨在利用低成本壓力傳感器連續(xù)測(cè)量液位,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)流量動(dòng)態(tài)變化的間接監(jiān)測(cè),通過對(duì)排水管網(wǎng)液位與流量之間關(guān)系的深入研究,基于排水管網(wǎng)中有限節(jié)點(diǎn)的液位數(shù)據(jù),推算管網(wǎng)中主要管道動(dòng)態(tài)流量和未布置液位計(jì)節(jié)點(diǎn)的液位變化,并應(yīng)用該技術(shù)對(duì)寧波某典型片區(qū)排水管網(wǎng)系統(tǒng)的過流能力進(jìn)行分析演算.

1 研究方法及對(duì)象

1.1 HPG 與水量性能圖(VPG)構(gòu)建

對(duì)于明渠非均勻恒定流,上游水位、下游水位和流量之間的關(guān)系是非線性的,其中水流深度在空間上的變化可以用回水微分方程來描述[16]:

式中:h為水流深度;x為沿河道方向距離;So為河道底坡坡度;Sf為河道摩擦坡度;v為水流流速;n為曼寧系數(shù);Kn=1 ;R為水力半徑;g為重力加速度;Dm為平均水深.

從漸變流方程可以看出,對(duì)于任何給定的上下游水深組合,都可以唯一確定一個(gè)流量值.若給定管徑300 mm,曼寧系數(shù)0.012,則基于上述方程構(gòu)建的底坡類型為緩坡(坡度0.1%,管長(zhǎng)100 m)與陡坡(坡度1%,管長(zhǎng)10 m)時(shí)的HPG 如圖1 所示.

對(duì)于有壓流管道,上游水位、下游水位和流量之間的關(guān)系滿足方程:

式中:Q為有壓流管道中的流量;A0為管道橫截面積;Δy為管道上游與下游液位之差;D為管道直徑;L為管道長(zhǎng)度.

由于當(dāng)水深接近管徑時(shí),濕周的增加速率比過水?dāng)嗝婷娣e快,水流快速加壓,導(dǎo)致水深和儲(chǔ)水體積發(fā)生數(shù)值振蕩,因此,將HPG 擴(kuò)展到有壓流時(shí)還需要進(jìn)行特殊處理[17].當(dāng)水深處于0.8D到1.2D的過渡區(qū)時(shí),對(duì)于給定的下游水深和流量存在兩種可能的上游水深,因此,圖1 中的每一條HPC 會(huì)分成兩條曲線.而通過公式(4)將加壓流納入HPG,則可在過渡區(qū)內(nèi)識(shí)別唯一上游水深.為解決明渠流(下游水深小于0.8D)和加壓流的HPG 曲線之間的不連續(xù)性問題,使用公式(4)計(jì)算下游深度為1.2D時(shí)的所有恒定流量所對(duì)應(yīng)的上游水深,如圖2 所示,80%滿流與下游深度為1.2D的有壓流情況用直線連接作線性處理,當(dāng)水深和流量超過120%的管道滿流條件時(shí),HPG 曲線遵循公式(4),此后在同一流量下每增加一次下游水深,只有一個(gè)上游水深與之對(duì)應(yīng).

圖2 擴(kuò)展至有壓流工況的HPG

Hoy 等[18-19]為了避免繁瑣的有限差分計(jì)算,引入了VPG 這一概念來反映質(zhì)量守恒,并且成功地利用HPG 和VPG 對(duì)河道準(zhǔn)恒定流進(jìn)行了演算.其中,準(zhǔn)恒定流是指在一定計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)范圍內(nèi)流量變化速率較慢的非恒定流,而在模擬演算中可將每個(gè)計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的流態(tài)視為恒定流處理,進(jìn)而在保證計(jì)算精度的同時(shí)大大減少計(jì)算量[20-21].圖3 所示為圖1 緩坡管道所對(duì)應(yīng)的VPG 示例.

圖3 VPG 示例

1.2 特殊管網(wǎng)組合工況下的管道流量及兩端液位間接推測(cè)

根據(jù)前文所述,對(duì)于已知基本物理參數(shù)的排水管網(wǎng),可繪制每一根管道的HPG,當(dāng)整個(gè)排水管網(wǎng)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都布置液位計(jì)后,即可通過每根管道的HPG 和管道上下游兩端的液位對(duì)管道的流量進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè).

進(jìn)一步,根據(jù)緩坡HPG (圖1(a))可知,當(dāng)管道的底坡類型為緩坡且管道下游水深yd固定時(shí),管道上游水深yu隨著管道內(nèi)流量的增加而單調(diào)遞增.因此,對(duì)于由n個(gè)緩坡管道串聯(lián)組成的簡(jiǎn)單管網(wǎng)組(圖4(a)),已知管道組最上游端水深yuu與最下游端水深ydd時(shí),即可唯一確定管道組中的流量Q和管道組中每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的水深yx.

圖4 串聯(lián)管線水面線示意

同理,對(duì)于由n個(gè)陡坡管道串聯(lián)組成的簡(jiǎn)單管網(wǎng)組(圖4(b)),若已知管道組最上游端管道水深yuu與最下游端管道水深ydd,也可唯一確定管道組中的流量Q和管道組中每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的水深yx.然而,當(dāng)不同底坡類型的管道進(jìn)行串聯(lián)組合時(shí),由于單根管道的上游水深在下游水深固定時(shí)隨流量變化的單調(diào)性不同,無法只通過上述條件得出相應(yīng)結(jié)論.

因此,當(dāng)同類型底坡管道串聯(lián)組合且中間沒有其他分支管道匯流時(shí),可通過在管道組最上游端入口和最下游端出口布置液位計(jì)分別得到上游水深yuu和下游水深ydd,由此計(jì)算得到管道組平均流量Q以及管道組中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)處的水深yx.進(jìn)而可對(duì)管網(wǎng)監(jiān)測(cè)的液位計(jì)布置方案進(jìn)行優(yōu)化,只保留關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的液位計(jì),利用建立在HPG 基礎(chǔ)上的算法對(duì)整個(gè)管網(wǎng)系統(tǒng)的流量和液位進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè).

1.3 研究案例

以寧波某典型片區(qū)的排水管網(wǎng)系統(tǒng)(圖5)為研究對(duì)象,該系統(tǒng)服務(wù)于包含45 棟住宅樓在內(nèi)的兩個(gè)小區(qū),其南北跨度738 m,東西跨度335 m,總覆蓋面積約為15 400 m2.該排水管網(wǎng)系統(tǒng)主要包括82 個(gè)檢查井節(jié)點(diǎn)、1 個(gè)排水口節(jié)點(diǎn)和82 根排水管道.節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖5 所示,其中節(jié)點(diǎn)1、7.1、10.1、13.1、17.1、21.1、28.1、32.1、70.1、59.1、52.1、52.2、42.1、42.2 為該排水管網(wǎng)系統(tǒng)的14 個(gè)主要入流口,節(jié)點(diǎn)37 為管網(wǎng)系統(tǒng)的排水口.管道通過其上下游兩端的節(jié)點(diǎn)定義,如節(jié)點(diǎn)1 和節(jié)點(diǎn)2 之間的管道記為管道1-2.該管網(wǎng)系統(tǒng)整體以自北向南、自西向東的流向完成排水過程,主干管皆由管徑300 mm 的管段組成,其中最小管段坡度為0.02%,最大管段坡度為2.18%.將該排水管網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)作為案例建立在暴雨洪水管理模型(Storm Water Management Model,SWMM)軟件中,輸入每根管道和每個(gè)節(jié)點(diǎn)的基本物理參數(shù),對(duì)14 個(gè)主要入流口節(jié)點(diǎn)輸入非恒定流量時(shí)間序列,確定演算的時(shí)間步長(zhǎng)和結(jié)果報(bào)告的時(shí)間間隔,以動(dòng)態(tài)波模型對(duì)管網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行模擬演算.演算完成后,輸出在任意時(shí)間點(diǎn)上每根管道的流量和每個(gè)節(jié)點(diǎn)的液位.以圖5 中綠色(淺色)標(biāo)記處為液位計(jì)布置點(diǎn),以SWMM運(yùn)行輸出的節(jié)點(diǎn)液位作為本文基于HPG所提出的新監(jiān)測(cè)方法(HPG 衍生法)的輸入數(shù)據(jù),經(jīng)過運(yùn)算后得到管道內(nèi)平均流量及未布置液位計(jì)處節(jié)點(diǎn)液位的理論結(jié)果.

圖5 寧波某片區(qū)排水管網(wǎng)拓?fù)浼耙何挥?jì)布置方案

2 結(jié)果和討論

2.1 流量及液位監(jiān)測(cè)

將主干管線的SWMM 模擬演算結(jié)果和基于HPG 衍生法得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,部分流量和水深結(jié)果分別如圖6 和圖7 所示,其中主要管道平均流量最大相對(duì)誤差不超過5%,主要節(jié)點(diǎn)水深最大相對(duì)誤差不超過8%,均表現(xiàn)出良好的一致性.

圖6 管道流量結(jié)果對(duì)比

圖7 節(jié)點(diǎn)水深結(jié)果對(duì)比

2.2 排水管網(wǎng)系統(tǒng)過流能力分析

2.2.1 管道負(fù)載狀況分析

利用建立在VPG 基礎(chǔ)上的算法對(duì)管道內(nèi)所承載水的體積進(jìn)行計(jì)算,從而達(dá)到對(duì)管網(wǎng)系統(tǒng)中每根管道負(fù)載情況進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)的目的,本文提出了一種描述管道內(nèi)水流充滿度的新參數(shù)cv,其為管內(nèi)水流體積與管道滿流時(shí)所儲(chǔ)存水體積的比值.以上述排水管網(wǎng)系統(tǒng)為例,利用SWMM 模擬計(jì)算輸出的節(jié)點(diǎn)液位作為該算法的輸入數(shù)據(jù),計(jì)算得到管道內(nèi)的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)水體積及充滿度,管段69-68 負(fù)載計(jì)算結(jié)果如圖8 所示.

圖8 管段69-68 負(fù)載情況

2.2.2 瓶頸管段演算分析

圖9 為某一單根排水管道的過流能力示意,其中:Qa,max為管道內(nèi)水流工況是明渠流時(shí)的最大流量;Qn,max為管道內(nèi)水流工況是恒定均勻流且剛好滿管時(shí)的最大流量;Qs,max為管道上游檢查井發(fā)生溢流前臨界點(diǎn)時(shí)的最大流量.基于管道的基本物理參數(shù),可繪制出管道擴(kuò)展至有壓流工況下的HPG (圖2).因此,在排水管網(wǎng)系統(tǒng)中,確定每根管道的基本物理參數(shù)后便可以通過每根管道的HPG 來確定每根管道的Qa,max、Qn,max、Qs,max,并以這3 個(gè)值作為判定管道最大承載流量的基本參考值.

圖9 單管過流能力示意

針對(duì)本文所研究的寧波某典型片區(qū)排水管網(wǎng)系統(tǒng),按照上述方法,確定每根管道的Qa,max、Qn,max、Qs,max之后,分別以最下游排水口節(jié)點(diǎn)37自由出流和出口水深保持恒定且淹沒深度分別為0.1 m 為邊界條件,代入不同流量值Qx后,基于擴(kuò)展至有壓流下的HPG 計(jì)算管網(wǎng)內(nèi)水流水面線.當(dāng)該管網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)水深達(dá)到溢流臨界點(diǎn)時(shí),此時(shí)的流量值Qx即為排水口在自由出流工況下所對(duì)應(yīng)的管網(wǎng)系統(tǒng)最大承載流量,同時(shí),最早達(dá)到溢流臨界點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)下游所對(duì)應(yīng)的管道即為該管網(wǎng)系統(tǒng)的過流瓶頸管段.經(jīng)計(jì)算后發(fā)現(xiàn)該管網(wǎng)系統(tǒng)在兩種下游邊界條件下,管道31-32 皆最先達(dá)到最大流量值,故此排水管網(wǎng)系統(tǒng)的過流瓶頸管段為管道31-32,最容易發(fā)生溢流的節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)31.基于SWMM 模型進(jìn)行模擬分析,如圖10 所示,顯示節(jié)點(diǎn)31 的水深在所有節(jié)點(diǎn)中最先達(dá)到預(yù)設(shè)的臨界值,故結(jié)果得到進(jìn)一步驗(yàn)證.

圖10 系統(tǒng)瓶頸管道過流情況

通過比對(duì)以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于排水口在不同邊界條件工況下對(duì)排水管網(wǎng)系統(tǒng)瓶頸管道及溢流風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)的評(píng)估具有一致性,分析其根本原因,或是由于對(duì)于已經(jīng)確定物理參數(shù)且不發(fā)生變化的排水管網(wǎng)系統(tǒng),其中各個(gè)節(jié)點(diǎn)處液位的相對(duì)大小關(guān)系不隨最下游出口處液位邊界條件的變化而改變.

2.3 非恒定流演算分析

在HPG 的基礎(chǔ)上耦合VPG 對(duì)非恒定流進(jìn)行演算,該方法稱為DPG法.DPG法通過各個(gè)水力組成要素將排水管道系統(tǒng)單獨(dú)分為多個(gè)管道,利用漸變流模型對(duì)每個(gè)管道的水力特性進(jìn)行獨(dú)立計(jì)算,將計(jì)算結(jié)果作為原始數(shù)據(jù)存儲(chǔ),并通過插值查表法訪問,其中每條管道預(yù)計(jì)算的水力特性包括HPG 和VPG.由于HPG 和VPG 對(duì)于具有固定物理參數(shù)的排水管道都是唯一確定的,因此,在該演算方法中,HPG 和VPG 可以用于不同邊界條件的演算且不需要重新計(jì)算.

通過MATLAB 軟件編寫代碼,將DPG 演算法應(yīng)用于本文所研究的寧波某典型片區(qū)排水管網(wǎng)系統(tǒng),其中管道參數(shù)和入流條件與前文相同,以各入流口的入流時(shí)間序列及出口的液位—流量曲線作為邊界條件.

以相同時(shí)間步長(zhǎng)Δt通過SWMM 和DPG 法模擬演算后的結(jié)果如圖11～12 所示,從圖中可以看出,通過DPG 法演算的結(jié)果和SWMM 直接輸出得到的結(jié)果具有高度一致性,其中節(jié)點(diǎn)流量演算結(jié)果的最大相對(duì)誤差為5%,節(jié)點(diǎn)水深演算結(jié)果的最大相對(duì)誤差為6%.雖然通過兩種方式演算出的結(jié)果之間的相對(duì)誤差很小,但是通過DPG 法得到的流量和水深結(jié)果的最大誤差都出現(xiàn)在峰值流量的時(shí)間附近,分析造成這一現(xiàn)象的原因在于是否考慮到局部加速度項(xiàng),因?yàn)榫植考铀俣软?xiàng)在流量突然增大或下降(即達(dá)到流量峰值附近)時(shí)對(duì)模擬演算的影響較明顯,而DPG 法在演算中則選擇忽略了這一項(xiàng).

圖11 DPG 流量演算與SWMM 模擬結(jié)果對(duì)比

圖12 DPG 水深演算與SWMM 模擬結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)論

本研究提出了一種通過液位監(jiān)測(cè)間接推算排水管網(wǎng)動(dòng)態(tài)流量的方法,并對(duì)該方法的誤差進(jìn)行了評(píng)估,進(jìn)一步基于排水性能圖譜法對(duì)典型排水管網(wǎng)案例進(jìn)行了演算分析,得到以下主要結(jié)論:

(1)通過本文所述方法監(jiān)測(cè)得到的結(jié)果與SWMM 模擬結(jié)果具有良好的一致性,其中流量監(jiān)測(cè)最大誤差不超過5%,液位監(jiān)測(cè)最大誤差不超過8%.

(2)本文所研究的寧波某典型片區(qū)排水管網(wǎng)系統(tǒng)在出口自由出流情況下的過流瓶頸管道為管道31-32,最容易發(fā)生溢流的節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)31,可通過采取擴(kuò)大管道31-32 管徑等措施提高該管網(wǎng)系統(tǒng)的最大過流能力.

(3)通過DPG 法模擬演算的結(jié)果和SWMM 模擬結(jié)果吻合較好,其中流量模擬演算結(jié)果的最大相對(duì)誤差不超過5%,液位模擬演算結(jié)果的最大相對(duì)誤差不超過6%,由于局部加速度項(xiàng)的原因所導(dǎo)致的誤差最大的情況往往發(fā)生在流量峰值時(shí)間附近.