郝元釗,吳豫,苗福豐,劉一欣

(1.國網(wǎng)河南省電力公司,鄭州 450052; 2.天津大學(xué) 智能電網(wǎng)教育部重點實驗室,天津 300072)

0 引 言

微電網(wǎng)作為新型電力系統(tǒng)的重要組成部分,在促進分布式能源就近消納、提高系統(tǒng)運行可靠性和經(jīng)濟性等方面發(fā)揮重要作用[1-3]。與此同時,隨著電力市場機制的不斷完善,未來微電網(wǎng)將作為新興的市場主體,廣泛參與到配電側(cè)電力市場的競爭中。因此,建立含多微網(wǎng)的配電側(cè)市場機制已成為未來新型電力系統(tǒng)的一大發(fā)展趨勢[4]。

針對該背景,許多研究開始關(guān)注微電網(wǎng)與配電網(wǎng)的聯(lián)合優(yōu)化問題。文獻[5]針對含多微網(wǎng)的主動配電網(wǎng)優(yōu)化運行問題進行建模和分析,采用雙層決策模型描述主動配電網(wǎng)與微電網(wǎng)的互動作用。文獻[6]引入基于交替方向乘子法的微網(wǎng)群雙層分布式調(diào)度方法,并驗證了所提方法能夠在電網(wǎng)和微電網(wǎng)聯(lián)合運行過程中起到保護微網(wǎng)群數(shù)據(jù)隱私的作用。文獻[7]提出基于模型預(yù)測控制的微電網(wǎng)多目標(biāo)協(xié)調(diào)優(yōu)化方法,并驗證了所提控制策略能夠在微電網(wǎng)日內(nèi)調(diào)度中快速平抑能源和負荷的波動,降低對配電網(wǎng)的影響。文獻[8]提出考慮微電網(wǎng)靈活性的配電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方法,建立微電網(wǎng)與配電網(wǎng)的聯(lián)合優(yōu)化模型,并采用遺傳算法求解復(fù)雜非線性規(guī)劃問題。

然而,現(xiàn)實中微電網(wǎng)往往以獨立主體的形式存在,通過市場機制與配電網(wǎng)建立聯(lián)系,故上述聯(lián)合運行的模式并不適用。為此,有必要引入博弈論的思想[9-10],討論含多微網(wǎng)的配電系統(tǒng)定價策略。文獻[11]研究多微網(wǎng)與負荷聚合商之間的博弈問題,提出迭代機制求解雙方的最優(yōu)策略,實現(xiàn)微網(wǎng)群整體的經(jīng)濟性。文獻[12]引入微網(wǎng)群運營商的概念來管理不同微電網(wǎng)的運行和能量交易策略,并建立不同運營商之間的博弈模型。然而,上述文獻均基于微網(wǎng)群接入配電網(wǎng)相同節(jié)點的假設(shè),所研究的方法僅適用于多微網(wǎng)彼此相鄰的情形;而實際工程中,微電網(wǎng)較多分布在電網(wǎng)的不同節(jié)點。近年來,有文獻開始考慮微電網(wǎng)接入多個配電網(wǎng)節(jié)點的情形,分析微電網(wǎng)對配電網(wǎng)潮流約束的影響,以確保電力交易策略的可行性。例如,文獻[13]考慮了配電網(wǎng)潮流約束,提出多微網(wǎng)集中式交易定價策略;文獻[14]對配電側(cè)多微網(wǎng)交易機制展開研究,采用雙層框架描述其動態(tài)博弈問題。然而,上述研究均以智能算法來解決多主體博弈問題,可能導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)解。此外,電力市場中常常采用邊際電價作為交易的重要信息,其等價于電力有功平衡約束的對偶變量。為了獲得準(zhǔn)確的電價信息,需研究網(wǎng)絡(luò)潮流優(yōu)化問題的對偶模型。然而,配電網(wǎng)潮流問題通常屬于非線性規(guī)劃問題,通過其對偶變量獲取節(jié)點邊際電價的過程較為復(fù)雜,故當(dāng)前與微電網(wǎng)博弈相關(guān)的多主體博弈均衡收斂問題鮮有討論。

為此,文章引入不動點定理對多微網(wǎng)與配電網(wǎng)的協(xié)同定價策略展開研究。首先,建立含多微網(wǎng)的配電網(wǎng)二階錐最優(yōu)潮流模型,并推導(dǎo)得到二階錐規(guī)劃問題的對偶模型,進而得到配電網(wǎng)節(jié)點邊際電價。其次,建立含儲能、分布式光伏和彈性負荷的微網(wǎng)群優(yōu)化模型,并提出受價格引導(dǎo)的需求響應(yīng)模型。最后,基于不動點理論描述含多微網(wǎng)的配電系統(tǒng)定價策略,在此基礎(chǔ)上提出基于外推改進的最佳響應(yīng)算法求解系統(tǒng)的均衡狀態(tài),并利用壓縮映射定理證明所提算法的收斂性。

1 配電網(wǎng)與多微網(wǎng)的主從博弈關(guān)系

在市場環(huán)境下,微電網(wǎng)根據(jù)所接入配電網(wǎng)公布的交易價格進行需求決策,而配電網(wǎng)則根據(jù)微網(wǎng)群上報的策略進行定價決策,該價格-需求閉環(huán)本質(zhì)上構(gòu)成了Stackelberg博弈問題,其整體框架如圖1所示。具體而言,配電網(wǎng)為博弈中的領(lǐng)導(dǎo)者,其根據(jù)當(dāng)前用電需求情況制定電價策略,并傳遞給微網(wǎng)群;考慮市場中具有M個微電網(wǎng),共同作為博弈中的跟隨者,依照交易價格進行各自的優(yōu)化運行決策,并將交易策略調(diào)整反饋給上級配電網(wǎng)。需指出,為聚焦配電網(wǎng)與微電網(wǎng)之間的互動關(guān)系,文中未考慮微電網(wǎng)之間的互動。

圖1 配電網(wǎng)與多微網(wǎng)的主從博弈關(guān)系

2 配電網(wǎng)優(yōu)化運行建模

配電網(wǎng)作為博弈的領(lǐng)導(dǎo)者,其主要目標(biāo)是優(yōu)化運行成本,同時制定交易價格?？紤]輻射狀配電網(wǎng)絡(luò),采用如下distflow模型對其進行建模:

(1)

(2)

?mn∈L,?n∈N,?t∈T(μn,t)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

上述模型中,目標(biāo)函數(shù)包含了發(fā)電機運行成本、上級電網(wǎng)購電成本以及負荷削減懲罰費用。約束條件中,式(2)～(3)為節(jié)點潮流平衡約束,式(4)為線路電壓降等式約束,式(5)為功率等式對應(yīng)的二階錐松弛約束,式(6)～(7)為平衡節(jié)點功率平衡約束,式(8)～(9)為線路電流和節(jié)點電壓幅值約束,式(10)定義了平衡節(jié)點的電壓幅值,式(11)～(12)為線路功率限制約束,式(13)～(14)為發(fā)電機有功和無功出力約束,式(15)～(16)定義線路功率的范圍。

(17)

上述變換將模型由二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為二階錐規(guī)劃問題。根據(jù)凸優(yōu)化理論,該變換不引入松弛,屬于緊的[9]。特別地,本文采用節(jié)點邊際電價(locational marginal price,LMP)作為售電價格。根據(jù)電力市場相關(guān)知識可知,LMP等價于有功功率平衡約束的拉格朗日乘子[15],即λn,t。

3 含儲能及彈性需求的微電網(wǎng)群建模

微電網(wǎng)群作為跟隨者,根據(jù)配電網(wǎng)給定的價格進行獨立優(yōu)化。本文考慮微電網(wǎng)由燃氣輪機、光伏發(fā)電單元、儲能單元及彈性負荷組成。假設(shè)配電網(wǎng)中接入M個微電網(wǎng),對于任意微電網(wǎng)i(i=1,2,…,M),其優(yōu)化運行模型可表示如下:

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

Emin≤Ei,t≤Emax, ?i∈NMG

(25)

微電網(wǎng)運行的目標(biāo)函數(shù)中包含向上級電網(wǎng)的購電成本、燃氣機組發(fā)電成本、儲能充放電成本以及光伏削減懲罰費用。值得注意的是,目標(biāo)函數(shù)中包含了節(jié)點電價變量λi,t,需由配電網(wǎng)給定?？尚杏蛑?約束式(19)為微電網(wǎng)i的功率平衡約束;約束式(20)限制了光伏輸出功率范圍;式(21)定義了燃氣機組發(fā)電功率的范圍;式(22)～(23)為儲能單元的充放電功率約束,式(24)定義了儲能電量時序約束,式(25)定義了儲能荷電狀態(tài)的限制范圍。

圖2 微網(wǎng)彈性需求模型

(26)

4 多微網(wǎng)系統(tǒng)定價策略及求解方法

4.1 定價策略的不動點映射描述

圖3描述了LMP與微電網(wǎng)的互動關(guān)系,配電網(wǎng)通過定價策略影響用電情況,而微電網(wǎng)的交易計劃也會反作用于電價策略,構(gòu)成一個有向閉環(huán)調(diào)節(jié)。

圖3 雙層博弈框架

為此,本文引入不動點映射來描述上述過程:首先,電價到需求的映射可表示為:

(27)

(28)

{λi,t}=MB[MA({λi,t})]

(29)

綜上,本文研究的定價策略可描述為上述不動點映射問題。根據(jù)文獻[16],由式(26)定義的彈性需求為有界閉區(qū)間,且電價到需求的映射為連續(xù),當(dāng)需求到電價的映射亦滿足連續(xù)性假設(shè)時,則主從博弈最終將達到均衡狀態(tài)。有關(guān)不動點存在性分析見文獻[15-17],限于篇幅不再贅述。

4.2 含二階錐約束的配電市場出清價格計算方法

在圖3所示的雙層主從博弈框架中,配電網(wǎng)需根據(jù)響應(yīng)情況對所有微電網(wǎng)接入節(jié)點制定價格策略。由第2節(jié)所建立的最優(yōu)潮流模型為二階錐規(guī)劃問題,獲得邊際價格需要求解原二階錐優(yōu)化的對偶模型,具有一定復(fù)雜性。為此,本文給出配電網(wǎng)優(yōu)化問題的對偶問題如下:

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

當(dāng)求解上層配電網(wǎng)主導(dǎo)者的定價策略時,需由下層微網(wǎng)群跟隨者給定需求策略后進行對偶并求解。觀察上述表達式可知,配電網(wǎng)distflow模型的對偶模型仍是二階錐凸優(yōu)化模型,采用mosek等商業(yè)求解器等可直接有效進行求解,即獲得電網(wǎng)的邊際電價。研究表明,當(dāng)且僅當(dāng)配電網(wǎng)二階錐問題(1)～(16)滿足強對偶性質(zhì),方能通過求解上述對偶模型獲得準(zhǔn)確的LMP電價。需指出,本文所建立的模型符合文獻[18]中引理1所要求的基本條件;根據(jù)文中定理可知,本文模型滿足二階錐的強對偶性質(zhì),故可通過求解如上對偶問題獲得準(zhǔn)確的邊際電價成本。

4.3 主從博弈均衡狀態(tài)的求解方法

本節(jié)介紹求解配電網(wǎng)與微網(wǎng)群主從博弈均衡的改進最佳響應(yīng)方法。為了方便算法描述,首先定義如下變量的向量形式為:

λ={λi,t,?i∈NMG,?t∈T}

(44)

(45)

(46)

所提改進最佳響應(yīng)算法的具體步驟如下所示:

1)步驟一:設(shè)置不動點迭代次數(shù)k=0和收斂允許誤差ξ。在可行域內(nèi)給定一組配電網(wǎng)的價格變量初值λ0并開始算法迭代;

4)步驟四:判斷如下收斂性條件:

①若上述條件滿足則算法迭代終止,得到主從博弈的均衡解并輸出;

②若上述條件不滿足,則引入外推技術(shù)對當(dāng)前迭代的價格變量進行更新:

λ(k+1)←τ(k)·λ(k)+(1-τ(k))·λ(k+1)

并令k=k+1,返回步驟二,迭代直至算法收斂。

需要說明的是,與常規(guī)最佳響應(yīng)算法相比,所提改進算法增加了步驟四中的外推更新技術(shù)。根據(jù)文獻[19],上述策略能夠促進算法收斂,且當(dāng)問題滿足壓縮映射時,算法具有強收斂性。為了說明所提算法的收斂性,首先給出壓縮映射定理。

1)定理1:當(dāng)映射函數(shù)F(x)在其可行域內(nèi)連續(xù)且可微,且其一階導(dǎo)數(shù)滿足|F′(x)|<1,則F(x)屬于壓縮映射。

2)證明:對于任意可行域內(nèi)x1和x2,x1≠x2,由微分中值定理可知,存在ψ0使得:

|F(x1)-F(x2)|=|F′(ψ0)(x1-x2)|<

1·|x1-x2|

(47)

因此,F(x)屬于壓縮映射函數(shù)。

(48)

則所提算法具有收斂性。不失一般性,假設(shè)負荷的增量完全由發(fā)電機所承擔(dān)[16],則根據(jù)邊際節(jié)點電價的定義,其等價于該節(jié)點單位負荷增加所引起的電源邊際成本增加量,具體如下:

(49)

因此,映射關(guān)系MA的偏導(dǎo)為:

(50)

由式(26)易知,映射關(guān)系MB的導(dǎo)數(shù)為:

(51)

5 算例分析

5.1 測試系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

仿真采用改進的IEEE-33節(jié)點配電網(wǎng)進行測試[20],其拓撲如圖4所示。

圖4 含多微網(wǎng)的改進IEEE-33節(jié)點配電系統(tǒng)

配電網(wǎng)中負荷預(yù)測系數(shù)如圖5所示,微電網(wǎng)中光伏出力和彈性需求基準(zhǔn)值分別如圖6和圖7所示。算法參數(shù)中,迭代允許誤差設(shè)置為ξ=10-5。根據(jù)文獻[19],算法外推步中更新系數(shù)取值應(yīng)隨迭代次數(shù)增加而遞減,故本文取τ(k)=1/(1+k)0.8。

圖5 配電網(wǎng)負荷系數(shù)預(yù)測

圖6 微電網(wǎng)中光伏出力預(yù)測值

5.2 測試結(jié)果分析

為驗證所提算法的優(yōu)越性,對比常規(guī)最佳響應(yīng)算法和本文所提改進最佳響應(yīng)算法求解同一博弈問題的性能。為方便對比,首先定義每次迭代的最大誤差系數(shù):

圖8給出使用常規(guī)最佳響應(yīng)算法和改進最佳響應(yīng)算法求解相同博弈問題的最大誤差迭代曲線。如圖8所示,在相同允許誤差的前提下,改進最佳響應(yīng)算法僅經(jīng)歷7次迭代即可收斂,算法的求解時間為105.936 s;而使用常規(guī)最佳響應(yīng)算法求解相同問題則需11次迭代,算法總計算時間為146.220 s。上述結(jié)果表明,所提出改進最佳響應(yīng)算法針對本例具有更高的求解效率。

為了說明迭代過程中關(guān)鍵信息變量的變化情況,圖9以微電網(wǎng)2、3和4為例,分別給出在時刻t=6、t=12和t=18時彈性負荷隨迭代的動態(tài)變化過程。由圖9可知,隨著迭代次數(shù)的增加,彈性負荷快速進行調(diào)整,微電網(wǎng)在不同時刻的需求曲線均經(jīng)歷5次迭代以后逐漸趨向平穩(wěn),最終經(jīng)歷7次迭代后達到博弈均衡狀態(tài)。

圖9 需求響應(yīng)迭代過程

作為對照,圖10給出對應(yīng)時刻微電網(wǎng)2、3和4節(jié)點邊際電價隨迭代的變化曲線。顯然,節(jié)點電價同樣經(jīng)歷幾次迭代后快速趨于平穩(wěn)直至收斂,也說明了算法求解的有效性。通過對比圖9和圖10還可以發(fā)現(xiàn),相同微電網(wǎng)節(jié)點的需求響應(yīng)負荷與節(jié)點邊際電價隨著迭代大致呈現(xiàn)相反的變化趨勢,經(jīng)歷幾次博弈后最終兩者均不再變化(達到博弈均衡狀態(tài)),符合配電網(wǎng)與微電網(wǎng)的主從博弈過程。

圖10 邊際電價迭代過程

為進一步分析主從博弈的均衡狀態(tài),以微電網(wǎng)3為例給出節(jié)點22的電價和需求分布,具體如圖11所示。

圖11 均衡狀態(tài)下節(jié)點邊際電價與需求分布(微網(wǎng)3)

需指出,圖11中左側(cè)縱軸為彈性負荷和微電網(wǎng)購電功率的坐標(biāo)值范圍,右側(cè)縱軸為節(jié)點邊際價格的坐標(biāo)值范圍。根據(jù)圖11中均衡狀態(tài)下的結(jié)果可知:1)在1—6及18—24時段,由于微電網(wǎng)光伏就地供應(yīng)能力不足,微電網(wǎng)需從配電網(wǎng)購電,故傳輸功率為正,節(jié)點電價處于較高水平;2)在7—17時段,微電網(wǎng)光伏出力充足,向配電網(wǎng)輸送電能,故傳輸功率為負,節(jié)點電價相對而言較低;3)由彈性負荷的分布曲線可知,其在1—6及18—24時段較低,在7—17時段處于較高水平,即在均衡狀態(tài)下與電價的趨勢相反。此外,彈性負荷隨電價的變化受到彈性函數(shù)斜率影響,圖11中變化的最大幅度約為0.1 MW,基本符合實際情況。

最后,表1中給出配電網(wǎng)和微網(wǎng)群主體的成本變化規(guī)律,其中微電網(wǎng)2和3向配電網(wǎng)售電產(chǎn)生收益,故運行成本為負數(shù)。表1中結(jié)果表明,隨著迭代次數(shù)的增加,各個主體的成本不斷增加(或收益不斷減少),當(dāng)?shù)螖?shù)為5之后成本變化不顯著,直至迭代7次后達到博弈均衡狀態(tài)。該結(jié)果同時也表明,主從博弈過程使得各主體成本增加,故達到的均衡狀態(tài)并非全局最優(yōu)解,而是各主體博弈的穩(wěn)定狀態(tài)。

表1 配電網(wǎng)與微電網(wǎng)均衡狀態(tài)運行成本

6 結(jié)束語

本文提出了配電網(wǎng)與多微網(wǎng)主從博弈均衡狀態(tài)的雙層框架和求解算法。配電網(wǎng)作為上層領(lǐng)導(dǎo)者,根據(jù)微電網(wǎng)響應(yīng)制定節(jié)點邊際電價;微電網(wǎng)作為下層跟隨者,根據(jù)電價信息調(diào)整自身交易方案,最終構(gòu)成主從博弈問題。為了求解所提主從博弈的均衡狀態(tài),本文提出了改進最佳響應(yīng)算法。仿真算例表明所提算法相比于常規(guī)算法具有更快的收斂速率,在達到相同精度前提下,所需迭代次數(shù)和計算時間更短。此外,本文方法所求得的解滿足主從博弈的均衡狀態(tài),符合實際博弈結(jié)果,驗證了方法的有效性。

此外,微電網(wǎng)與微電網(wǎng)之間的互動使得多主體博弈模型更加復(fù)雜,相關(guān)博弈均衡機理和收斂性證明值得繼續(xù)深入開展研究。