劉 偉 劉 俊 程 波 薛玉君,4 李濟(jì)順,4

(1.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,河南 洛陽(yáng) 471003;2.河南省機(jī)械設(shè)計(jì)及傳動(dòng)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 洛陽(yáng) 471039;3.洛陽(yáng)礦山機(jī)械工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司,河南 洛陽(yáng) 471039;4.智能礦山重型裝備全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 洛陽(yáng) 471039)

立式螺旋攪拌磨是一種超細(xì)磨設(shè)備,常應(yīng)用于精礦再磨和尾礦再磨工藝,其能量利用率高,產(chǎn)品粒度細(xì),最小可將礦石研磨至10 μm以下,且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,占地面積小,對(duì)建設(shè)綠色礦山具有重要意義[1],因此,對(duì)立式螺旋攪拌磨進(jìn)行磨礦過(guò)程仿真分析也愈發(fā)重要。而研磨介質(zhì)作為磨礦設(shè)備的重要組成部分,如何在降低成本的同時(shí),又能達(dá)到較好的磨礦效果一直以來(lái)都是選礦工作者的難題,選擇合適的研磨介質(zhì)對(duì)磨礦本身具有重大意義[2]。近年來(lái),離散單元法逐漸興起,該方法通過(guò)建立固體顆粒體系的參數(shù)化模型,進(jìn)行顆粒的行為模擬和分析,被廣泛應(yīng)用于散狀物料和粉體工程領(lǐng)域[3]。但是,立式螺旋攪拌磨在實(shí)際工況下采用濕法研磨的方法,筒體內(nèi)部呈多相流混合狀態(tài),在螺旋攪拌器的作用下,礦物和研磨介質(zhì)做自轉(zhuǎn)和螺旋上升運(yùn)動(dòng),通過(guò)研磨介質(zhì)的沖擊、擠壓和摩擦對(duì)物料進(jìn)行研磨來(lái)實(shí)現(xiàn)礦石的粉碎。單獨(dú)采用離散單元法并不能夠?qū)α⑹铰菪龜嚢枘サ哪サV過(guò)程進(jìn)行準(zhǔn)確模擬,而采用流固耦合的方法進(jìn)行仿真分析能夠更準(zhǔn)確地分析其在實(shí)際工況下的磨礦特征。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用流固耦合方法對(duì)立式螺旋攪拌磨的磨礦機(jī)理及研磨行為展開(kāi)了大量研究。STROBEL等[4]以小型攪拌磨機(jī)為研究對(duì)象,分析了介質(zhì)球尺寸和流體黏度對(duì)物料應(yīng)力狀態(tài)的影響,結(jié)果表明,較大的磨?？傻玫捷^高的應(yīng)力能,而黏度的增加會(huì)降低應(yīng)力能。PRZIWARA等[5]研究了在攪拌磨機(jī)中助磨劑對(duì)磨粒穩(wěn)定性的影響,結(jié)果表明,磨機(jī)內(nèi)部礦漿的流動(dòng)行為會(huì)對(duì)磨礦效果產(chǎn)生較大的影響。盧世杰等[6]建立了立式螺旋攪拌磨的CFD單相流仿真模型,分析了不同轉(zhuǎn)速和不同螺旋直徑對(duì)立磨機(jī)內(nèi)流場(chǎng)速度的影響,結(jié)果表明,轉(zhuǎn)速或螺旋直徑增大時(shí),流場(chǎng)速度呈增大趨勢(shì)。孫新明等[7-8]采用流固耦合的方法建立了立式螺旋攪拌磨仿真模型,得出了螺旋攪拌器運(yùn)行的阻力矩,同時(shí),還進(jìn)行了螺旋攪拌器結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析,為磨機(jī)的設(shè)計(jì)和制造提供了依據(jù)。孫小旭等[9-10]建立了超細(xì)磨用攪拌裝置流體力學(xué)仿真模型,得到了攪拌裝置的流場(chǎng)分布狀態(tài)和輸入功率變化情況,為實(shí)驗(yàn)和工業(yè)中超細(xì)磨技術(shù)和設(shè)備的研發(fā)奠定了基礎(chǔ)。

研磨介質(zhì)的尺寸和形狀會(huì)對(duì)立式螺旋攪拌磨的磨礦效果產(chǎn)生很大的影響,采用CFD-DEM(Computational Fluid Dynamics-Discrete Element Method)的方法建立礦漿與研磨介質(zhì)的流固耦合模型,探究立式螺旋攪拌磨在采用不同尺寸和形狀的研磨介質(zhì)時(shí)的磨礦特征,并結(jié)合立式螺旋攪拌試驗(yàn)?zāi)C(jī)的磨礦試驗(yàn)結(jié)果,分析研磨介質(zhì)的尺寸和形狀與磨礦效果的關(guān)系,為立式螺旋攪拌磨的研磨介質(zhì)選型提供依據(jù)。

1 流固耦合模型的建立

1.1 流體連續(xù)相控制方程

以立式螺旋攪拌磨內(nèi)部礦漿為對(duì)象建立流體模型,由于礦漿處于恒溫恒壓下,且考慮到其與研磨介質(zhì)的相互影響,在守恒方程中加入一個(gè)額外的體積分?jǐn)?shù)項(xiàng)[11],由流體力學(xué)守恒理論可知,其守恒方程有:

質(zhì)量守恒方程:

式中,εl為空隙率,ρl為礦漿密度,kg/m3;t為時(shí)間,s;ul為礦漿流速,m/s。

動(dòng)量守恒方程:

式中,gl為礦漿重力加速度,m/s2;μl為礦漿動(dòng)力黏度,Pa·s;S為動(dòng)量匯,由以下公式算得:

式中,FD為研磨介質(zhì)所受礦漿作用力的總和,N;V為控制體的體積,m3;n表示控制體內(nèi)研磨介質(zhì)的數(shù)量。

1.2 顆粒離散相控制方程

以研磨介質(zhì)為對(duì)象建立離散元模型,根據(jù)牛頓第二定律可推導(dǎo)其平衡方程[12]為

式中,mp為研磨介質(zhì)質(zhì)量,kg;up為研磨介質(zhì)速度,m/s;Fg為研磨介質(zhì)自身的重力,N;Fd為研磨介質(zhì)所受的曳力,N;Fb為浮力,N;Fc為研磨介質(zhì)之間以及研磨介質(zhì)與壁面之間的接觸力,N。

曳力模型選擇Wen Yu & Ergun模型[13],其計(jì)算公式可表示為

式中,Vp為研磨介質(zhì)體積,m3;uf為研磨介質(zhì)與礦漿的相對(duì)流速,m/s。

β由下式計(jì)算獲得:

式中,L為研磨介質(zhì)粒徑,m;CD為曳力系數(shù),由以下公式算得:

式中,Re為雷諾數(shù),由以下公式算得:

除了曳力,還需考慮礦漿對(duì)研磨介質(zhì)產(chǎn)生的浮力,浮力計(jì)算公式如下:

研磨介質(zhì)之間、研磨介質(zhì)與壁面之間的接觸模型選擇Hertz-Mindlin(no-slip)模型[11],其計(jì)算公式如下:

法向接觸力Fn及法向阻尼力Fdn:

式中,E?為等效彈性模量,Pa;R?為等效半徑,m;δn為法向重疊量,m;m?為等效質(zhì)量,kg;為相對(duì)速度的法向分量,m/s;e為恢復(fù)系數(shù),Sn為法向剛度,N/m;由以下公式算得:

切向接觸力Ft及切向阻尼力:

式中,δt為切向重疊量,m;為相對(duì)速度的切向分量,m/s;St為切向剛度,N/m;由以下公式算得:

式中,G?為等效剪切模量,Pa。

滾動(dòng)摩擦力Fr由以下公式算得:

式中,η為摩擦系數(shù),Ri為研磨介質(zhì)質(zhì)心到接觸點(diǎn)的距離,m;ωi為研磨介質(zhì)接觸點(diǎn)的角速度,rad/s。

2 磨機(jī)模型的建立

2.1 三維模型及網(wǎng)格劃分

立式螺旋攪拌試驗(yàn)?zāi)C(jī)的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜,在建模過(guò)程中需要對(duì)其進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化。試驗(yàn)所采用的物料為赤鐵礦,密度為3 900 kg/m3,入料粒度為-1 mm,研磨介質(zhì)的直徑一般為8～10 mm,兩者直徑相差很大,仿真無(wú)法準(zhǔn)確模擬出赤鐵礦的破碎過(guò)程。因此,將赤鐵礦與水混合的礦漿簡(jiǎn)化成一種單一的流體[14],默認(rèn)磨機(jī)內(nèi)部只存在礦漿和研磨介質(zhì)兩種物質(zhì),將筒體及攪拌器視為無(wú)厚度的壁面。由于在FLUENT中要通過(guò)滑移網(wǎng)格來(lái)實(shí)現(xiàn)攪拌器的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),因此,需要對(duì)立式螺旋攪拌磨的流體域劃分旋轉(zhuǎn)域和靜止域,旋轉(zhuǎn)域?yàn)橹鲃?dòng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)區(qū)域,靜止域由旋轉(zhuǎn)域帶動(dòng)其進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。圖1和表1分別為立式螺旋攪拌試驗(yàn)?zāi)C(jī)部分結(jié)構(gòu)參數(shù)及三維模型。

表1 立式螺旋攪拌試驗(yàn)?zāi)C(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of vertical spiral stirring test millmm

圖1 立式螺旋攪拌試驗(yàn)?zāi)C(jī)三維模型Fig.1 3D Model of vertical spiral stirring test mill

在DESIGN MODEL中進(jìn)行流體域抽取,利用FLUENT MESHING對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,靜止域網(wǎng)格最大尺寸控制為20 mm,旋轉(zhuǎn)域網(wǎng)格最大尺寸控制為15 mm,對(duì)靠近攪拌器的網(wǎng)格再進(jìn)行適當(dāng)加密,網(wǎng)格類型選擇多面體網(wǎng)格。經(jīng)過(guò)質(zhì)量提升、節(jié)點(diǎn)移動(dòng),最終得到如圖2所示的網(wǎng)格,網(wǎng)格數(shù)量為4.75萬(wàn)個(gè),最小正交質(zhì)量為0.36。將旋轉(zhuǎn)域和靜止域的交界面定義為interface,用于數(shù)據(jù)交換。

圖2 立式螺旋攪拌試驗(yàn)?zāi)C(jī)網(wǎng)格剖視圖Fig.2 Section view of mesh of vertical spiral stirring test mill

2.2 耦合模型設(shè)置

在FLUENT中輸出邊界網(wǎng)格,將邊界網(wǎng)格導(dǎo)入到EDEM中。在EDEM中對(duì)研磨介質(zhì)進(jìn)行預(yù)填充,預(yù)填充時(shí)攪拌器不進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),以保證與FLUENT耦合時(shí)網(wǎng)格初始狀態(tài)相同,EDEM時(shí)間步長(zhǎng)選為0.000 001 s,點(diǎn)擊Start Coupling Server,使EDEM處于耦合接聽(tīng)狀態(tài)。

在FLUENT中選擇瞬態(tài)求解方式,導(dǎo)入耦合接口UDF。在FLUENT與EDEM的耦合中,能夠?qū)崿F(xiàn)固體與流體雙向耦合的模型有兩種:Lagrangian模型和Eulerian模型。Lagrangian模型只考慮固體和流體之間的動(dòng)量交換,FLUENT采用單相流計(jì)算,一般情況下,該模型只適用于稀相流,即顆粒相體積分?jǐn)?shù)小于10%,且顆粒之間沒(méi)有相互作用。Eulerian模型除了考慮固體和流體之間的動(dòng)量交換外,在FLUENT中還需開(kāi)啟歐拉多相流模型,利用顆粒位置、體積等計(jì)算顆粒在網(wǎng)格內(nèi)體積分?jǐn)?shù)。在立式螺旋攪拌磨中,研磨介質(zhì)在磨機(jī)內(nèi)部呈堆積形態(tài),礦漿與介質(zhì)、介質(zhì)與介質(zhì)之間都會(huì)發(fā)生相互作用,因此,采用Eulerian模型進(jìn)行耦合。曳力模型選擇Wen Yu & Ergun模型,連接成功后FLUENT會(huì)自動(dòng)打開(kāi)歐拉多相流,設(shè)置兩種歐拉相,主相為流體相,次相為離散相。湍流模型選擇k-epsilon-RNG模型,標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。

FLUENT轉(zhuǎn)速與EDEM相同,出口設(shè)置為壓力出口,時(shí)間步長(zhǎng)為EDEM時(shí)間步長(zhǎng)的100倍,即0.000 1 s。由于FLUENT在仿真開(kāi)始時(shí)引入顆粒會(huì)對(duì)內(nèi)流場(chǎng)湍流引起較大變化,極易引起仿真發(fā)散,因此,須將體積分?jǐn)?shù)項(xiàng)松弛因子調(diào)小,在FLUENT內(nèi)流場(chǎng)穩(wěn)定后再逐漸調(diào)大。

在仿真中,通過(guò)改變密度和黏度來(lái)控制礦漿的濃度,礦漿密度ρl由以下公式算得:

式中,C為礦漿質(zhì)量濃度,%;ρw為水的密度,kg/m3;ρm為干礦密度,kg/m3。

礦漿的動(dòng)力黏度μl由Einstein黏度公式可得,即

式中,μw為水的動(dòng)力黏度,Pa·s;φ為礦漿體積濃度。

但是,該公式未考慮顆粒相互作用的影響,僅適用于顆粒濃度較低的稀相流,因此,根據(jù)CHENG等[15]提出的指數(shù)模型對(duì)該公式進(jìn)行一定的擴(kuò)展:

本研究使用?8 mm鋼球、?12 mm鋼球和?8 mm×10 mm鋼段作為研磨介質(zhì),3種研磨介質(zhì)所使用的均為同一種鋼,其材料屬性如表2所示。磨機(jī)運(yùn)行參數(shù)如表3所示。

表2 研磨介質(zhì)材料屬性Table 2 Material attributes of grinding media

表3 磨機(jī)運(yùn)行參數(shù)Table 3 Operating parameters of the mill

3 仿真結(jié)果分析

3.1 磨機(jī)內(nèi)部壓力及研磨介質(zhì)速度

圖3、圖4為磨機(jī)內(nèi)部壓力云圖和研磨介質(zhì)速度云圖,可以看到,隨著攪拌器的轉(zhuǎn)動(dòng),顆粒會(huì)向葉片邊緣運(yùn)動(dòng),葉片中心顆粒較少,其速度最小,壓力也最小;而葉片邊緣由于需要推動(dòng)顆粒運(yùn)動(dòng),因此此處的速度最大,壓力也最大;在筒壁處,雖然此處的顆粒密集,但由于受攪拌器運(yùn)動(dòng)影響較小,所以此處的壓力雖大,但速度卻很小。

圖3 磨機(jī)內(nèi)部壓力云圖Fig.3 Pressure cloud inside the mill

圖4 研磨介質(zhì)速度云圖Fig.4 Speed cloud of grinding media

3.2 攪拌器扭矩

圖5～圖7為填充研磨介質(zhì)尺寸為?8 mm鋼球、?12 mm鋼球以及?8 mm×10 mm鋼段時(shí)提取的攪拌器扭矩,可以看到,在啟動(dòng)研磨時(shí),攪拌器扭矩會(huì)急劇增大,然后逐漸下降至在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。對(duì)穩(wěn)定后的扭矩求取平均值,可得使用?8 mm鋼球時(shí)攪拌器平均扭矩為83.19 Nm、使用?12 mm鋼球時(shí)攪拌器平均扭矩為92.95 Nm、使用?8 mm×10 mm鋼段時(shí)攪拌器平均扭矩為104.1 Nm。大球比小球所產(chǎn)生的扭矩要大,鋼段比鋼球所產(chǎn)生的扭矩要大。隨著扭矩的增大,立式螺旋攪拌磨的能耗也會(huì)增大,故使用?8 mm鋼球作為研磨介質(zhì)時(shí)磨機(jī)的能耗最小。

圖5 ?8 mm鋼球時(shí)攪拌器扭矩Fig.5 Torque of the mixer when ?8 mm steel balls

圖7 ?8 mm×10 mm鋼段時(shí)攪拌器扭矩Fig.7 Torque of the mixer when ?8 mm×10 mm steel segments

3.3 磨礦效果

由于仿真中將礦漿簡(jiǎn)化成一種單一的流體,無(wú)法檢測(cè)其出料粒度,因此,仿真的磨礦效果可以通過(guò)分析研磨介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度、碰撞次數(shù)以及碰撞力來(lái)間接評(píng)價(jià)。

3.3.1 研磨介質(zhì)運(yùn)動(dòng)速度

待磨機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定后,截取距磨機(jī)底部五分之一高的平面,分析該平面內(nèi)的研磨介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度。以攪拌器中心為原點(diǎn),提取距原點(diǎn)不同徑向距離處的研磨介質(zhì)平均運(yùn)動(dòng)速度,結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同徑向距離處的介質(zhì)速度Fig.8 Speed of different radial distance grinding media

從圖8可以看出,隨著距原點(diǎn)徑向距離的增加,研磨介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度先提高后降低,在攪拌器邊緣處達(dá)到最大值,且?8 mm鋼球的速度最大,其次是?12 mm鋼球,?8 mm×10 mm鋼段的速度最小。在攪拌器邊緣距桶壁的環(huán)形區(qū)域內(nèi),由于研磨介質(zhì)不被攪拌器的旋轉(zhuǎn)所帶動(dòng),因此,其運(yùn)動(dòng)速度隨著徑向距離的增加而減小。在桶壁處,?8 mm鋼球的速度反而降到最小,這是由于在同一徑向距離區(qū)間內(nèi),?8 mm鋼球的數(shù)量是最多的,速度的傳遞次數(shù)增多,因此桶壁邊緣處的速度也就要小得多。

3.3.2 研磨介質(zhì)碰撞次數(shù)

提取3種研磨介質(zhì)的顆粒數(shù)量以及在2 s內(nèi)的總碰撞次數(shù),結(jié)果如圖9所示,可以看到,?8 mm鋼球的數(shù)量最多,總碰撞次數(shù)也最多,其次是?8 mm×10 mm鋼段,而?12 mm鋼球的數(shù)量最少,總碰撞次數(shù)也就最少。

圖9 研磨介質(zhì)數(shù)量及碰撞次數(shù)Fig.9 Quantity of grinding media and number of collisions

3.3.3 研磨介質(zhì)碰撞力

提取3種研磨介質(zhì)在不同時(shí)間點(diǎn)產(chǎn)生的平均法向力和平均切向力,結(jié)果如圖10、圖11所示?？梢钥吹?由于?12 mm鋼球的質(zhì)量相比其他研磨介質(zhì)來(lái)說(shuō)要大很多,因此,該介質(zhì)之間所產(chǎn)生的碰撞力也最大,其次是?8 mm鋼球,?8 mm×10 mm鋼段之間所產(chǎn)生的碰撞力最小。

圖10 不同研磨介質(zhì)的平均法向力Fig.10 Average normal force of different grinding media

圖11 不同研磨介質(zhì)的平均切向力Fig.11 Average tangential force of different grinding media

結(jié)合研磨介質(zhì)運(yùn)動(dòng)速度、碰撞次數(shù)及碰撞力來(lái)分析,?12 mm鋼球的碰撞力雖然比?8 mm鋼球要大,但是其數(shù)量以及碰撞次數(shù)要小很多,而且速度也沒(méi)有?8 mm鋼球的速度大,這就導(dǎo)致?12 mm鋼球?qū)ξ锪袭a(chǎn)生的沖擊、剪切以及摩擦次數(shù)要少得多,所以?8 mm鋼球的磨礦效果要比?12 mm鋼球的好。而相比?8 mm×10 mm鋼段來(lái)說(shuō),?8 mm鋼球無(wú)論從運(yùn)動(dòng)速度、碰撞次數(shù)和碰撞力都要比其大,因此,?8 mm鋼球的磨礦效果也要比?8 mm×10 mm鋼段的好。

4 立式螺旋攪拌磨試驗(yàn)

在立式螺旋攪拌試驗(yàn)?zāi)C(jī)上,以赤鐵礦的原礦石為物料,分別使用?8 mm鋼球、?12 mm鋼球以及?8 mm×10 mm鋼段進(jìn)行試驗(yàn),試驗(yàn)參數(shù)與仿真參數(shù)保持一致,使用KRT扭矩轉(zhuǎn)速傳感器檢測(cè)攪拌器的扭矩,1次加料28 kg,分時(shí)取樣進(jìn)行分析。分別檢測(cè)使用3種研磨介質(zhì)時(shí)的攪拌器平均扭矩,以及在研磨1 h后的篩下累積粒度,結(jié)果如表4和圖12所示。

表4 試驗(yàn)測(cè)得扭矩Table 4 Torque measured by the test

圖12 不同粒度的篩下累積量Fig.12 The accumulation under sieve of different particle sizes

將仿真所求得的平均扭矩與實(shí)驗(yàn)中檢測(cè)出的扭矩平均值進(jìn)行對(duì)比,可以看到,仿真所提取的攪拌器扭矩與實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的扭矩?cái)?shù)值基本一致,誤差在5%以內(nèi),且使用?8 mm鋼球時(shí)的扭矩最小,其對(duì)應(yīng)的能耗也就最低。

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)看,使用?8 mm鋼球作為研磨介質(zhì)時(shí),粒度為5 μm的物料顆粒篩下累積量最多,能夠達(dá)到50.51%,當(dāng)使用?12 mm鋼球時(shí),此粒度的篩下累積量為42.83%,當(dāng)使用?8 mm×10 mm鋼段時(shí),僅僅為35.1%。可以看到,使用這3種研磨介質(zhì)時(shí)的磨礦效果差距還是較大的,?8 mm鋼球的磨礦效果最好,?8 mm×10 mm鋼段的磨礦效果最差,這與仿真結(jié)果也是可以相互對(duì)應(yīng)的。

5 結(jié) 論

(1)利用CFD-DEM的方法建立了立式螺旋攪拌試驗(yàn)?zāi)C(jī)的流固耦合模型,分析了在使用不同尺寸和形狀的研磨介質(zhì)時(shí)的磨礦特征。隨著距離攪拌器中心徑向距離的增加,研磨介質(zhì)的速度呈先增大后減小的趨勢(shì)。在攪拌器邊緣處,研磨介質(zhì)的速度達(dá)到最大值,是對(duì)物料粉碎最有效的區(qū)域。

(2)?12 mm鋼球產(chǎn)生的碰撞力雖然較大,但其數(shù)量過(guò)少,碰撞次數(shù)相比其他兩種介質(zhì)要少很多,對(duì)礦漿產(chǎn)生的有效研磨很少。而?8 mm鋼球的運(yùn)動(dòng)速度和碰撞次數(shù)在3種介質(zhì)中最大,能夠?qū)ΦV漿產(chǎn)生更多的有效研磨次數(shù),更有利于礦物粉碎,因此,使用?8 mm鋼球的磨礦效果要優(yōu)于其他兩種介質(zhì)。

(3)利用立式螺旋攪拌試驗(yàn)?zāi)C(jī)進(jìn)行了赤鐵礦石磨礦試驗(yàn),結(jié)果表明,鋼球直徑越小,攪拌器的扭矩越小,磨機(jī)能耗也越小,達(dá)到出料標(biāo)準(zhǔn)的物料篩下累積量越多,且使用鋼球介質(zhì)比鋼段介質(zhì)的物料篩下累積量多。說(shuō)明使用小鋼球的磨礦效果好能耗低,這也與仿真結(jié)果相對(duì)應(yīng)。