吳振宇，張韜,2*

考慮螺栓斷裂的固體導(dǎo)彈水平跌落安全性分析

吳振宇1，張韜1,2*

（1.北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京 100081；2.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析優(yōu)化與CAE軟件全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024）

通過數(shù)值仿真分析水平跌落條件下的固體導(dǎo)彈安全性?；贚S-DYNA進(jìn)行全彈水平跌落仿真計(jì)算，通過位移和加速度的實(shí)驗(yàn)測量值進(jìn)行模型校核。重點(diǎn)分析螺栓斷裂對結(jié)果的影響，對比螺栓在不同建模方法、不同斷裂數(shù)量下的仿真結(jié)果?；诮?jīng)過校核的全彈模型，計(jì)算含能材料的應(yīng)力場。不同建模方法中，螺栓連接法的加速度峰值計(jì)算精度最高；不同工況之中，三部段工況下的螺栓斷裂數(shù)量與實(shí)際一致，且加速度峰值計(jì)算精度最高。根據(jù)精度最高的仿真模型計(jì)算出的全彈應(yīng)力響應(yīng)，戰(zhàn)斗部與發(fā)動機(jī)裝藥內(nèi)部最大Von Mises應(yīng)力均小于反應(yīng)閾值。螺栓連接的建模方法和斷裂數(shù)量對于全彈位移、加速度的計(jì)算精度具有顯著影響。采用螺栓連接法建模的三部段工況仿真模型最為可靠。基于可靠模型的含能材料應(yīng)力場計(jì)算結(jié)果表明，全彈6 m水平跌落不會直接引起戰(zhàn)斗部、發(fā)動機(jī)裝藥反應(yīng)。

有限元分析；水平跌落；螺栓連接；螺栓斷裂；含能材料；彈藥安全性

彈藥的安全性對于避免彈藥意外損耗，減少部隊(duì)非戰(zhàn)斗損失具有重要意義。世界各國對不敏感彈藥投入了大量研究，并制定了彈藥安全性評估標(biāo)準(zhǔn)，其中機(jī)械刺激下的安全性是必須考慮的標(biāo)準(zhǔn)之一。對固體導(dǎo)彈而言，吊裝跌落是具有代表性的安全事故，因此需對跌落條件下的固體導(dǎo)彈安全性進(jìn)行分析。

國外的安全性評價標(biāo)準(zhǔn)將水平跌落試驗(yàn)作為安全評估手段之一，如美國國防部提出的MIL-STD- 2105D 《常規(guī)彈藥危險性評估試驗(yàn)》、北約提出的STANAG 4439《不敏感彈藥的介紹、評估和試驗(yàn)政策（MURAT）》（第三版）以及AOP-39《不敏感彈藥的研制、評估和試驗(yàn)指南》（第三版）等[1]。STANGAG單項(xiàng)實(shí)驗(yàn)程序?qū)?yīng)的基本安全性試驗(yàn)中就包含了12 m跌落試驗(yàn)，見表1。采用12 m跌落作為機(jī)械刺激的代表類型有2個方面的原因：導(dǎo)彈跌落是最典型的機(jī)械類事故之一；該條件下的撞擊刺激強(qiáng)度足以覆蓋大多數(shù)使用場景下機(jī)械刺激的強(qiáng)度。

表1 STANAG不敏感彈藥安全性試驗(yàn)程序

我國也開展過彈頭、發(fā)動機(jī)或全彈的跌落安全性試驗(yàn)與仿真研究。早在1986年，〇一四中心就已進(jìn)行空空導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)的跌落試驗(yàn)[2]。江明等[3]總結(jié)了國外彈藥安全性實(shí)驗(yàn)方法，提出了包括跌落試驗(yàn)在內(nèi)的我國導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部安全性考核試驗(yàn)方法和評估準(zhǔn)則，并試驗(yàn)驗(yàn)證了某型戰(zhàn)斗部的跌落安全性。張學(xué)倫[4]綜合分析對比了國內(nèi)外戰(zhàn)斗部跌落安全性相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)缺點(diǎn)，提出了修訂現(xiàn)行國內(nèi)戰(zhàn)斗部跌落安全性試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)關(guān)注的內(nèi)容。謝濤等[5]利用LS-DYNA模擬了空空導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部的12 m垂直跌落過程，結(jié)果表明，藥柱內(nèi)部最大Von Mises應(yīng)力為34.1 MPa，小于炸藥的臨界起爆壓力，炸藥處于安全狀態(tài)。楊明等[6]利用LS-DYNA軟件模擬了固體發(fā)動機(jī)的37.5 m垂直跌落過程，結(jié)果表明，發(fā)動機(jī)尾部的殼體和裝藥的應(yīng)力、應(yīng)變較大，其中裝藥應(yīng)力最大值為0.69 GPa，但是推進(jìn)劑的溫升較小，僅為5.45 K，不會發(fā)生點(diǎn)火反應(yīng)。崔浩等[7]基于圓筒試驗(yàn)標(biāo)定的JWL狀態(tài)方程參數(shù)，利用AUTODYN軟件進(jìn)行了固體發(fā)動機(jī)的跌落模擬試驗(yàn)，測定推進(jìn)劑臨界起爆壓力為2.675 GPa，發(fā)動機(jī)徑向跌落靶板臨界起爆速度范圍為150～200 m/s。張斌等[8]將數(shù)值仿真與應(yīng)力波分析相結(jié)合，研究了跌落姿態(tài)、高度以及裝藥構(gòu)型對于構(gòu)型彈體的沖擊響應(yīng)特征的影響，結(jié)果表明，裝藥變形主要由于內(nèi)部應(yīng)力波造成，藥柱構(gòu)型對藥柱變形區(qū)域分布具有重要影響。陳馬旭等[9]通過ABAQUS模擬了裝有泡沫的導(dǎo)彈包裝箱跌落地面的過程，結(jié)果表明，聚氨酯泡沫對于導(dǎo)彈具有保護(hù)作用，導(dǎo)彈應(yīng)力大小在安全范圍內(nèi)。

總體而言，目前針對導(dǎo)彈跌落安全性的研究存在2方面局限性：一方面，大多數(shù)研究選擇戰(zhàn)斗部或發(fā)動機(jī)作為研究對象，僅獲得單一部件的仿真或試驗(yàn)結(jié)果，但某一部件在單一部件跌落試驗(yàn)中的動力學(xué)響應(yīng)無法代表全彈跌落試驗(yàn)中該部件的動力學(xué)響應(yīng)。另一方面，少數(shù)以全彈為對象的仿真研究又未能考慮艙段間螺栓連接結(jié)構(gòu)的失效，以及螺栓失效之后導(dǎo)彈解體為數(shù)個部段的現(xiàn)象。然而，全彈整體撞擊地面與先分解為數(shù)個部段再撞擊地面截然不同。對于發(fā)生了結(jié)構(gòu)解體的全彈跌落試驗(yàn)，不考慮螺栓斷裂的仿真將無法準(zhǔn)確計(jì)算全彈動力學(xué)響應(yīng)，難以有效指導(dǎo)跌落工況中的安全性評價。

本文針對固體導(dǎo)彈在水平跌落條件下的安全性問題，進(jìn)行了考慮螺栓斷裂的全彈動力學(xué)仿真研究。通過大量仿真試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)螺栓連接件對于仿真結(jié)果影響較大。因此，建立了包含部段間螺栓連接結(jié)構(gòu)的全彈簡化模型，研究了不同螺栓斷裂數(shù)量以及不同螺栓連接建模方法對全彈仿真結(jié)果的影響，通過位移與加速度的實(shí)測值進(jìn)行了模型校核。計(jì)算了戰(zhàn)斗部與發(fā)動機(jī)裝藥的內(nèi)部應(yīng)力，根據(jù)含能材料反應(yīng)閾值，對某固體導(dǎo)彈的跌落安全性進(jìn)行了評價。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 基于LS-DYNA的顯式動力學(xué)分析

對于涉及物體運(yùn)動、變形的非線性動力學(xué)問題，LS-DYNA采用Lagrange形式的描述方法，將物體離散化為物質(zhì)網(wǎng)格單元，進(jìn)而使用顯式動力學(xué)方法求解各離散單元的數(shù)值解[10]。以顯式動力學(xué)的中心差分法為例，對于有限元法，單元節(jié)點(diǎn)在時刻滿足以下運(yùn)動方程[11]：

已知0,1,…,t時間步的解，可采用顯式中心差分法求t+1時間步的解。根據(jù)泰勒展開可知，位移、速度、加速度之間近似滿足：

最終t+1時刻的速度和位移可由式（3）、（4）求得：

1.2 跌落撞擊問題描述

對固體導(dǎo)彈跌落撞擊問題的描述可通過2方面進(jìn)行：固體導(dǎo)彈的靜態(tài)結(jié)構(gòu)；撞擊過程中導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)的動態(tài)變化。

某型固體導(dǎo)彈由多節(jié)艙段組成，艙段之間采用螺栓法蘭連接。由于該導(dǎo)彈需要實(shí)現(xiàn)級間分離，所以在分離面處采用了含火工分離的螺栓法蘭結(jié)構(gòu)。這樣的火工分離面在全彈中有2處，將全彈分為3級：第I級以彈頭為主要部件，整體呈圓錐形；第II級以末端修正艙為主要部件，整體呈圓臺形；第III級以發(fā)動機(jī)為主要部件，整體呈圓柱形，如圖1所示。

圖1 全彈結(jié)構(gòu)分級示意圖

在全彈跌落試驗(yàn)中，導(dǎo)彈以水平姿態(tài)靜止懸吊于6 m高度，釋放后經(jīng)過自由落體加速階段跌落至地面。由于導(dǎo)彈各級的圓錐角不同，第III級將最先接觸地面。此時第I級與第II級尚未觸地，所以將保持向下運(yùn)動的趨勢。在不考慮任何結(jié)構(gòu)斷裂的假想情況下，地面施加給第III級的沖擊力將以第III級前端為軸形成扭矩，驅(qū)動全彈向前翻滾，如圖2所示。同時，全彈先經(jīng)歷擠壓變形階段，而后進(jìn)行高度重新上升的回彈階段。根據(jù)6 m跌落試驗(yàn)的結(jié)果，級間分離面上的部分螺栓實(shí)際上會發(fā)生斷裂。在實(shí)際情況下，導(dǎo)彈將因螺栓斷裂而變?yōu)?級牽連體，導(dǎo)致各級段按照III—II—I的順序逐次撞擊地面，如圖3所示。該過程可分為4個階段：

1）第III級觸地后擠壓變形，而第I級與第II級尚未觸地，所以保持向下運(yùn)動的趨勢。數(shù)十毫秒后，II-III級間上側(cè)的螺栓因無法承受兩側(cè)艙段施加的拉伸、剪切力而斷裂。

2）I-II級以II級尾端為軸心，作為整體逆時針轉(zhuǎn)動，而第III級則繼續(xù)擠壓變形-回彈過程。此過程持續(xù)數(shù)十毫秒。

3）第II級碰撞地面后，開始擠壓變形，而第I級仍未觸地，所以保持逆時針轉(zhuǎn)動的趨勢。數(shù)毫秒后，I-II級間上側(cè)的螺栓因無法承受兩側(cè)艙段施加的拉伸、剪切力而斷裂。

4）第I級以I級尾端為軸心逆時針轉(zhuǎn)動，與此同時，III級、II級依次進(jìn)入高度重新上升的回彈階段。最終全彈以III-II-I牽連體的形式回彈。

圖2 假想跌落撞擊情景

圖3 實(shí)際跌落撞擊情景

1.3 裝藥安全性分析判據(jù)

將炸藥、推進(jìn)劑發(fā)生反應(yīng)的應(yīng)力閾值作為戰(zhàn)斗部、發(fā)動機(jī)裝藥安全性分析的判據(jù)[5]，而炸藥與推進(jìn)劑發(fā)生反應(yīng)的應(yīng)力閾值可以在撞擊感度試驗(yàn)中測量。撞擊感度落錘試驗(yàn)中，不同加載條件下B炸藥與HTPB推進(jìn)劑藥片的反應(yīng)閾值見表2[13-19]。

由表2可見，不同加載條件下，藥片反應(yīng)的應(yīng)力閾值有所不同。為了判斷全彈跌落試驗(yàn)中戰(zhàn)斗部、發(fā)動機(jī)裝藥的安全性，可以從不同的應(yīng)力閾值中選取最小值，以近似表征裝藥不發(fā)生反應(yīng)的邊界值。在所有試驗(yàn)結(jié)果中，選取了藥片發(fā)生反應(yīng)時應(yīng)力閾值之中的最小值[13,18]，以此作為炸藥、推進(jìn)劑不發(fā)生反應(yīng)的安全閾值。若仿真結(jié)果中戰(zhàn)斗部、發(fā)動機(jī)裝藥的應(yīng)力值超過該安全閾值，則戰(zhàn)斗部、發(fā)動機(jī)裝藥有可能在6 m水平跌落條件下發(fā)生反應(yīng)，反之則不會發(fā)生反應(yīng)。

表2 落錘試驗(yàn)中B炸藥與HTPB推進(jìn)劑的應(yīng)力閾值

Tab.2 Stress threshold of reaction of Comp.B dynamite and HTPB propellants

*注：當(dāng)藥片不反應(yīng)時，僅記錄應(yīng)力時程曲線中的應(yīng)力峰值。

2 仿真模型

2.1 幾何模型

在建立有限元模型時，將全彈結(jié)構(gòu)簡化為I、II、III等3級。其中第I級殼體內(nèi)填充有戰(zhàn)斗部裝藥、第III級殼體內(nèi)填充有發(fā)動機(jī)裝藥，如圖4所示。

圖4 全彈簡化結(jié)構(gòu)

2.2 材料模型

2.2.1 Johnson-Cook本構(gòu)模型

本文進(jìn)行的全彈水平跌落仿真中包含了導(dǎo)彈殼體、炸藥等材料的碰撞計(jì)算，這些材料選用了Johnson-Cook材料本構(gòu)模型。Johnson-Cook模型[20-22]是一種基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的應(yīng)變率相關(guān)的本構(gòu)模型，考慮了材料的塑性硬化、應(yīng)變率效應(yīng)和熱軟化效應(yīng)，各項(xiàng)模型參數(shù)物理意義清晰，易于實(shí)驗(yàn)測定，常用于求解金屬材料高應(yīng)變率下的非線性大變形問題與沖擊問題。Johnson-Cook本構(gòu)模型形式見式（5）。

式中：為材料當(dāng)前溫度；r為參考室溫；m為材料熔點(diǎn)。

2.2.2 Gruneisen狀態(tài)方程

在LS-DYNA中使用Johnson-Cook本構(gòu)方程定義材料模型時，一般要結(jié)合Gruneisen狀態(tài)方程才能實(shí)現(xiàn)計(jì)算。Gruneisen狀態(tài)方程是高壓條件下一種常用的內(nèi)能形式的固體狀態(tài)方程，給出了壓力、比容與其他熱力學(xué)參量間的關(guān)系。在LS-DYNA軟件中，該材料模型表示如下[24]。

對于受壓材料，壓力(,)滿足：

對于受拉材料，壓力(,)滿足：

2.2.3 Prony級數(shù)形式的廣義Maxwell黏彈性模型

HTPB推進(jìn)劑可以近似視為一種黏彈性材料。人們通常使用彈簧表示材料的彈性行為、黏壺表示材料的黏性行為，而Maxwell模型由1個彈簧和1個黏壺串聯(lián)組成，可用于表示材料的黏彈性行為。在應(yīng)力的作用下，彈簧和黏壺的應(yīng)變分別為1和2，則產(chǎn)生的總應(yīng)變?yōu)閮烧邞?yīng)變之和，即=1+2?？傻茫?/p>

廣義Maxwell黏彈性體由個Maxwell彈性體并聯(lián)而成，其偏應(yīng)變率與每個Maxwell黏彈性體的偏應(yīng)變率相同，偏應(yīng)力為所有Maxwell彈性體偏應(yīng)力之和：

同時，廣義Maxwell黏彈性體剪切模量和松弛時間滿足：

式中：為黏彈性體數(shù)目，亦即廣義黏彈性體模型的階數(shù)；代表了第個體元。

廣義Maxwell本構(gòu)模型可以表示為Prony級數(shù)形式[24]，對于剪切模量()與體積模量()，有：

2.2.4 材料參數(shù)

導(dǎo)彈殼體材料為某合金，密度、彈性模量和泊松比分別取2 780 kg/m3、72.4 GPa和0.33，采用雙線性隨動硬化本構(gòu)模型。戰(zhàn)斗部裝藥為B炸藥，密度、彈性模量和泊松比分別取1 680 kg/m3、4.33 GPa和0.38，采用Johnson-cook本構(gòu)模型與Gruneisen狀態(tài)方程，參數(shù)見表3～5[24]。HTPB推進(jìn)劑泊松比=0.49，密度7 800 kg/m3，采用PRONY級數(shù)形式的廣義Maxwell黏彈性本構(gòu)模型，參數(shù)見表3、表6[26]。地面為覆蓋鋼板的混凝土基座，其中鋼板材料的密度、彈性模量和泊松比分別取7 800 kg/m3、210 GPa和0.3?；炷翞镃40，其密度、彈性模量和泊松比分別取2 500 kg/m3、32.5 GPa和0.2[27]。

表3 各部件的材料模型參數(shù)

Tab.3 Material model parameters of components

*注：HTPB推進(jìn)劑材料參數(shù)表示黏彈性材料的初始模量0。

表4 Johnson-Cook模型參數(shù)

Tab.4 Johnson-Cook model parameters

表5 Gruneisen模型參數(shù)

Tab.5 Gruneisen model parameters

表6 HTPB推進(jìn)劑Prony級數(shù)模型參數(shù)

Tab.6 Prony series model parameters of HTPB propellant

2.3 材料失效模型

考慮到螺栓斷裂失效的可能性，須對連接結(jié)構(gòu)相關(guān)材料進(jìn)行失效設(shè)置。對于鋼制螺栓所使用的Johnson-Cook材料模型，可通過在*MAT_JOHNSON_ COOK關(guān)鍵字卡片中設(shè)置SPALL參數(shù)，選取失效準(zhǔn)則。為了表示拉伸載荷下的材料破壞，LS-DYNA提供了3種模型[23]。本文將參數(shù)SPALL值設(shè)置為2，選用最大主應(yīng)力層裂模型，并將級間螺栓的失效最大主應(yīng)力設(shè)置為p=500 MPa。如果最大主應(yīng)力max超過極限值p，該模型將判定層裂發(fā)生。一旦該模型檢測到固體中的層裂，則將偏應(yīng)力、靜水張力重置為0，同時在剝落材料中將拉伸應(yīng)力重置為0。

2.4 初始條件與邊界條件

全彈水平跌落仿真的初始條件包括全彈的高度、初速度。通過剛體動力學(xué)計(jì)算可知，即將接觸地面時,全彈速度為10.48 m/s，方向豎直向下。因此，將數(shù)值仿真的初始條件設(shè)置為：全彈模型距離地面50 mm，初速度豎直向下，大小為10.48 mm/ms。

全彈水平跌落仿真的邊界條件包括2方面：導(dǎo)彈的載荷、接觸與約束設(shè)置；地面的接觸、約束設(shè)置。導(dǎo)彈撞擊地面后，全彈所受載荷包括地面沖擊力和重力。在全彈與地面之間設(shè)置Automatic_Surface_to_ Surface接觸。通過*LOAD_GRAVITY_PART_SET關(guān)鍵字設(shè)置重力載荷。全彈在各方向的自由度不受約束。

作為撞擊對象的地面設(shè)置為表面覆蓋鋼板的混凝土基座。鋼板厚度為60 mm，混凝土厚度設(shè)置為200 mm。在鋼板與混凝土之間設(shè)置Automatic_ Surface_to_Surface接觸?；炷恋撞烤W(wǎng)格單元自由度受到完全約束，代表不因?qū)嶒?yàn)而發(fā)生位置變化的參考地面。

2.5 導(dǎo)彈級間螺栓連接設(shè)置

經(jīng)過大量仿真試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)不同的螺栓簡化模型、不同的螺栓斷裂數(shù)量對仿真結(jié)果具有顯著影響。為了對比研究螺栓簡化模型的影響，提出了4種簡化建模方法。為了研究螺栓斷裂數(shù)量的影響，提出了3種螺栓連接工況，不同工況下的螺栓斷裂數(shù)量各不相同。

2.5.1 螺栓簡化建模

導(dǎo)彈的級間通過螺栓法蘭結(jié)構(gòu)連接，如圖5所示。為避免全彈不同部件之間網(wǎng)格尺寸差異過大，需對螺栓結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化建模。

圖5 螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)建模

螺桿直徑為24 mm，長度為100 mm。螺母直徑約50 mm，高度約25 mm。將螺桿與螺母的幾何形狀簡化為六棱柱，劃分為solid六面體單元，單元尺寸為5 mm。在螺栓與法蘭之間、螺母與法蘭之間設(shè)置Automatic_Surface_to_Surface自動接觸。全彈跌落實(shí)驗(yàn)中，螺栓頭部與螺桿部分之間的連接處發(fā)生斷裂失效，而螺栓與螺母之間并未發(fā)現(xiàn)螺紋破壞現(xiàn)象。根據(jù)Chen等[28]對螺栓連接模型的研究，斷裂發(fā)生在非螺紋段時，使用“綁定”接觸替代螺紋連接的簡化模型與精細(xì)模型之間的誤差極小。因此，本文將螺桿與螺母之間的螺紋連接簡化為共節(jié)點(diǎn)連接。根據(jù)田彤輝[29]、王青文[30]對于瞬態(tài)沖擊下螺栓法蘭結(jié)構(gòu)失效的研究，螺栓連接結(jié)構(gòu)預(yù)緊力水平對于連接結(jié)構(gòu)的承載能力、失效方式影響可以忽略。因此，本文不對螺栓法蘭結(jié)構(gòu)施加預(yù)緊力。

出于簡便考慮，本文將上述模型簡化建模方法稱為螺栓連接法。為了研究螺栓簡化模型對于仿真結(jié)果的影響，除螺栓連接法外，還設(shè)計(jì)了3種螺栓連接的簡化模型作為對照：殼體連接法、簡支梁連接法和梁間連接法。簡化模型如圖6所示，這4種簡化模型具體設(shè)置的區(qū)別見表7。

2.5.2 螺栓連接工況

根據(jù)6 m跌落試驗(yàn)的結(jié)果，導(dǎo)彈級間分離面上的部分螺栓會發(fā)生斷裂。本文考慮2處級間分離面上可能出現(xiàn)的螺栓斷裂，針對這些螺栓進(jìn)行斷裂失效設(shè)置。在考慮2個級間分離面上的螺栓斷裂時，全彈可以分為三部段撞擊地面，本文將這種螺栓連接工況稱為三部段工況。三部段工況下的全彈跌落仿真應(yīng)當(dāng)能夠獲得較為接近實(shí)際情況的結(jié)果。此外，為了研究螺栓斷裂數(shù)量對于仿真結(jié)果的影響，本文還設(shè)置了單部段、兩部段工況作為對照組。3種工況下考慮斷裂的螺栓的數(shù)量與位置如圖7所示。3種連接工況下螺栓的斷裂失效設(shè)置見表8。

圖6 螺栓連接建模方法

表7 螺栓連接建模方法設(shè)置對比

Tab.7 Comparison of settings for bolt joint modeling schemes

注：“×”表示該設(shè)置不存在；“(+)”表示設(shè)置材料失效，“(–)”表示不設(shè)置材料失效。

圖7 考慮斷裂螺栓的工況

表8 3種工況下的螺栓斷裂失效設(shè)置

Tab.8 Bolt failure settings under three conditions

注：“+”表示設(shè)置螺栓斷裂失效，“–”表示不設(shè)置。

3 仿真結(jié)果

基于LS-DYNA進(jìn)行了結(jié)構(gòu)動力學(xué)有限元分析，模擬全彈水平跌落撞擊過程。仿真結(jié)果分為模型校核與安全性分析2部分說明。通過位移和加速度的實(shí)驗(yàn)測量值進(jìn)行了模型校核，重點(diǎn)研究了螺栓連接對結(jié)果的影響，對比了螺栓的不同簡化模型、不同斷裂數(shù)量的仿真結(jié)果?；诮?jīng)過校核的全彈模型，計(jì)算了全彈水平跌落的應(yīng)力響應(yīng)。根據(jù)含能材料內(nèi)部的應(yīng)力峰值與1.3節(jié)的反應(yīng)閾值的對比結(jié)果，對某固體導(dǎo)彈的跌落安全性進(jìn)行了評價。

3.1 模型校核

3.1.1 對比位移響應(yīng)

以撞擊后的回彈姿態(tài)作為位移響應(yīng)指標(biāo)，對比撞擊200 ms后3種工況的回彈姿態(tài)，如圖8所示?？梢?，3種工況下回彈姿態(tài)差異顯著，單部段工況下，部段傾角大約10°；兩部段工況下，I-II部段傾斜角大約20°，III部段傾斜角大約－5°；三部段工況下，I、II、III段傾斜角逐漸減小，依次約為30°、5°、0°。

分別從跌落試驗(yàn)高速攝影圖像、3種工況的仿真結(jié)果中提取部段中軸線的近似位置，繪制誤差折線，如圖9所示。計(jì)算得出單部段工況、兩部段工況、三部段工況的高度誤差平均值分別為：95.0、–27.5、－17.5 mm（負(fù)號代表高度結(jié)果低于實(shí)測高度）?？梢?，三部段工況回彈高度的誤差平均值最小。

圖8 全彈水平跌落撞擊后200ms回彈姿態(tài)對比

撞擊200 ms后，3種工況下的螺栓斷裂情況見表9。對比實(shí)際的螺栓斷裂情況可知，三部段工況的仿真結(jié)果與實(shí)際情形一致。綜上所述，通過對比位移響應(yīng)可知，三部段工況模型誤差最小，通過模型校核。

表9 全彈水平跌落撞擊后200 ms的螺栓斷裂情況

注：“—”代表該工況下不考慮此處螺栓的斷裂失效。

3.1.2 對比加速度響應(yīng)

對比3種工況下的仿真結(jié)果與跌落試驗(yàn)中的加速度計(jì)實(shí)測值，以進(jìn)行模型校核。在全彈不同位置選取5個具有代表性的測點(diǎn)，其中測點(diǎn)1、2、3位于彈頭段，測點(diǎn)4位于中間艙段，測點(diǎn)5位于固體發(fā)動機(jī)段，如圖10所示。提取仿真結(jié)果中這5個測點(diǎn)的加速度最大值，計(jì)算仿真結(jié)果與實(shí)測值間的誤差。

圖10 關(guān)鍵加速度測點(diǎn)分布

1）螺栓簡化模型的影響。分別使用殼體連接法、簡支梁連接法、梁間連接法、螺栓連接法進(jìn)行全彈跌落仿真，4種方法的測點(diǎn)加速度最大值與跌落試驗(yàn)實(shí)測值對比如圖11所示，不同方法在各測點(diǎn)的加速度最大值差異較大。其中，考慮了螺栓材料失效的梁間連接法與螺栓連接法計(jì)算出的最大值分布曲線與實(shí)測值較為接近。表10計(jì)算了加速度最大值的相對誤差，將4種方法的誤差值進(jìn)行對比，并在繪制了各測點(diǎn)處的相對誤差折線，如圖12所示。結(jié)果表明，殼體連接法、簡支梁連接法、梁間連接法不能正確反映實(shí)際情況下螺栓連接結(jié)構(gòu)的受力情況，加速度的誤差較大，而螺栓連接法的各測點(diǎn)相對誤差平均值僅為15.78%，具有最佳的模擬精度。除了此處展示的4種基于SOLID單元的簡化模型以外，本文還嘗試過基于SHELL單元-SOLID單元共節(jié)點(diǎn)連接的簡化模型。在該模型的數(shù)值結(jié)果中，在撞擊尚未發(fā)生的初始時刻端框部位出現(xiàn)了異常的應(yīng)力集中，因此該模型同樣不能正確反映實(shí)際情況下螺栓連接結(jié)構(gòu)的受力情況。綜合以上結(jié)果可知，螺栓結(jié)構(gòu)的簡化建模方法對于模擬精度具有重要影響。其中螺栓連接法的模擬精度最高。

圖11 4種建模方法中關(guān)鍵測點(diǎn)處加速度最大值

表10 4種建模方法中關(guān)鍵測點(diǎn)處的相對誤差

Tab.10 Relative error on key measuring points among four modeling schemes %

圖12 4種建模方法中關(guān)鍵測點(diǎn)處加速度相對誤差

2）螺栓斷裂數(shù)量的影響。采用螺栓連接法建立螺栓簡化模型，進(jìn)行3種連接工況下的全彈跌落仿真。3種工況仿真的測點(diǎn)加速度最大值與跌落試驗(yàn)實(shí)測值對比如圖13所示，不同工況在各測點(diǎn)的加速度最大值差異較大。其中，三部段工況下計(jì)算出的最大值分布曲線與實(shí)測值較為接近。加速度最大值的相對誤差見表11。對比3種工況的誤差值，繪制了各測點(diǎn)處的相對誤差折線，如圖14所示。結(jié)果表明，單部段工況的相對誤差平均值最大，達(dá)到了46.92%。相比之下，兩部段工況在測點(diǎn)4、5處的相對誤差則有顯著減小，分別從27.22%降低到9.97%，從91.44%降低到44.00%。這是因?yàn)榭紤]了II-III級間分離面的螺栓斷裂，使得第III級的動力學(xué)響應(yīng)更接近真實(shí)工況。相比兩部段工況，三部段工況在測點(diǎn)3處的相對誤差顯著減小，從72.53%降低到17.89%。這是因?yàn)榭紤]了I-II級間分離面的螺栓斷裂，使得第I級的動力學(xué)響應(yīng)更接近真實(shí)工況。三部段工況下的各測點(diǎn)相對誤差平均值僅為15.78%，具有最佳的模擬精度。通過對比不同螺栓簡化模型、不同螺栓斷裂數(shù)量的加速度響應(yīng)可知，基于螺栓連接法的三部段工況模型誤差最小，是通過模型校核的全彈模型。

圖13 3種工況下關(guān)鍵測點(diǎn)處加速度最大值

表11 3種工況下關(guān)鍵測點(diǎn)處的相對誤差

Tab.11 Relative error on key measuring points among three conditions %

圖14 3種工況下關(guān)鍵測點(diǎn)處加速度相對誤差

3.2 安全性分析

由于基于螺栓連接法的三部段工況模型通過了模型校核，故使用該模型計(jì)算了水平跌落仿真中含能材料的應(yīng)力響應(yīng)。對比仿真結(jié)果與反應(yīng)閾值，判斷含能材料是否發(fā)生反應(yīng)。計(jì)算了三部段工況下含能材料的應(yīng)力最大值，見表12。其中，戰(zhàn)斗部裝藥的Von Mises應(yīng)力最大值約為6.4 MPa，小于B炸藥反應(yīng)閾值21.249 MPa，因此不會反應(yīng)；發(fā)動機(jī)裝藥的Von Mises應(yīng)力最大值約為3.1 MPa，小于HTPB推進(jìn)劑反應(yīng)閾值974.1 MPa，因此也不會反應(yīng)。

表12 三部段工況下的含能材料應(yīng)力最大值

Tab.12 Maximum stress of energetic materials with 3-segment condition

4 結(jié)論

本文對固體導(dǎo)彈水平跌落進(jìn)行數(shù)值仿真，研究了部段間螺栓連接的建模方法和斷裂數(shù)量對全彈動力學(xué)響應(yīng)的影響。使用位移、加速度實(shí)測值進(jìn)行了模型校核，使用精度最高的全彈簡化模型計(jì)算了全彈應(yīng)力場。

1）不同的螺栓連接簡化模型得到的全彈加速度響應(yīng)具有顯著差異。其中，殼體連接法、簡支梁連接法、梁間連接法不能正確反映實(shí)際情況下螺栓連接結(jié)構(gòu)的受力情況，因而無法準(zhǔn)確計(jì)算全彈跌落過程中的回彈加速度；而使用螺栓連接法作為簡化模型時得到的相對誤差平均值最小，僅為15.78%。

2）螺栓斷裂數(shù)量對于全彈的位移和加速度響應(yīng)具有顯著影響。不考慮螺栓斷裂將無法準(zhǔn)確計(jì)算全彈跌落過程中的回彈位移與加速度，位移誤差平均值可達(dá)95 mm，相對誤差平均值可達(dá)46.92%。三部段工況下的螺栓斷裂數(shù)量與實(shí)際一致，且計(jì)算最為精確，各測點(diǎn)處的位移誤差平均值僅17.5 mm，加速度相對誤差平均值僅15.78%。

3）經(jīng)過位移、加速度實(shí)測值校核，使用基于螺栓連接法的三部段工況模型計(jì)算全彈水平跌落的應(yīng)力響應(yīng)。水平跌落條件下，戰(zhàn)斗部裝藥應(yīng)力最大值6.4 MPa、小于反應(yīng)閾值21.249 MPa；發(fā)動機(jī)裝藥應(yīng)力最大值3.1 MPa，遠(yuǎn)小于反應(yīng)閾值974.1 MPa。因此，6 m全彈水平跌落不會直接引起裝藥反應(yīng)。通過全彈水平跌落試驗(yàn)證實(shí)了本文結(jié)論。

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Assessment of Solid Fuel Missile Safety in Horizontal Drop Test Involving Bolt Failure

WU Zhen-yu1, ZHANG Tao1,2*

(1. School of Mechatronical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 2.State Key Laboratory of Structural Analysis, Optimization and CAE Software for Industrial Equipment, Dalian University of Technology, Liaoning Dalian 116024, China)

The solid fuel missile safety in horizental drop test was assessed through numerical simulation. The 6m drop test of solid fuel missile with main axis at horizontal orientaion was simulated using LS-DYNA. The numerical model was verified with displacement and acceleration test data. Stress field was calculated based on the verified model to indicate whether energetic metarials would be ignited. Results from different bolt joint model and different quantities of bolt with failure were compared. It demonstrates that the bolt connection method has the highest accuracy when calculating the peak acceleration among all the modeling methods; the 3-segment condition generates the the most accurate quantity of bolt with failure and peak acceleration numerical solution. According to the most accurate numerical model, the maximum Von Mises stress inside the warhead and engine are both less than the reaction threshold. In conclusion, it is found that the modeling method and quantity of bolt with failure have a significant effect on the calculation accuracy of displacement and acceleration. The most reliable simulation results are obtained by the 3-segment condition and using the bolt connection method for modeling. The stress field result based on the most accurate numerical model indicates that a 6-meter horizontal drop of the entire missile will not directly cause the ignition reaction in the warhead and engine.

finite element analysis; horizontal drop; bolt joint; bolt failure; energetic materials; ammunition safety

2023-08-01；

2023-09-21

Open Fundation State Key Laboratory of Structural Analysis, Optimization and CAE Software for Industrial Equipment, Dalian University of Technology (GZ23118)

TJ760.6

A

1672-9242(2023)10-0090-11

10.7643/ issn.1672-9242.2023.10.011

2023-08-01；

2023-09-21

大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析優(yōu)化與 CAE 軟件全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金（GZ23118）

吳振宇, 張韜. 考慮螺栓斷裂的固體導(dǎo)彈水平跌落安全性分析[J]. 裝備環(huán)境工程, 2023, 20(10): 90-100.

WU Zhen-yu, ZHANG Tao. Assessment of Solid Fuel Missile Safety in Horizontal Drop Test Involving Bolt Failure[J]. Equipment Environmental Engineering, 2023, 20(10): 90-100.

責(zé)任編輯：劉世忠