徐 崢，左茂盛，任 騰

(1.國(guó)家電網(wǎng)公司東北分部，遼寧 沈陽(yáng) 110180；2.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870)

0 引言

云峰、水豐、白山、豐滿4座水庫(kù)為東北地區(qū)重要的控制性水利工程，兼顧發(fā)電和防洪等功能，其對(duì)東北地區(qū)農(nóng)業(yè)、養(yǎng)殖業(yè)和旅游業(yè)等經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展及人民安全具有重大意義[1-2]。與國(guó)內(nèi)其它地區(qū)相比，東北地區(qū)水庫(kù)存在徑流量少、庫(kù)容系數(shù)大、來(lái)水量年際變化大的特點(diǎn)，因此水庫(kù)及水系的極端來(lái)水預(yù)報(bào)對(duì)東北地區(qū)流域的水庫(kù)調(diào)度工作顯得尤為重要。同時(shí)，水庫(kù)流域來(lái)水成因復(fù)雜、影響因素眾多，受天文、氣象、水文、地理、地質(zhì)、人類社會(huì)活動(dòng)等多方面因素的共同影響。

為此，學(xué)者們運(yùn)用各種方法及數(shù)學(xué)模型對(duì)此進(jìn)行了大量研究。傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法是基于概率論的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，此類方法受限于基本假定和樣本容量。隨著數(shù)學(xué)理論的發(fā)展，大量數(shù)值方法涌現(xiàn)，為水文預(yù)報(bào)工作開(kāi)辟了新的思路和方法，如模糊數(shù)學(xué)方法[3]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[4-5]、灰色系統(tǒng)理論[6-7]、小波分析[8-9]等方法。各種方法的不足在于：模糊數(shù)學(xué)法因其信息模糊化的特點(diǎn)使得客觀性降低；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型外延泛化能力較差；灰色系統(tǒng)理論適用范圍，對(duì)于水文數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)，擬合灰度難以控制，因此精度難以提高；小波分解預(yù)報(bào)精度受限于其拓延方式，預(yù)報(bào)效果不穩(wěn)定；所以每種方法都有其各自的適用條件，或存在有待深入研究的問(wèn)題，仍需進(jìn)一步的探索。成因分析法與周期疊加法將抽象的復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的數(shù)學(xué)模型，在中長(zhǎng)期徑流定量預(yù)報(bào)工作中應(yīng)用廣泛，是該領(lǐng)域的重要研究課題。

本文采用成因分析法與周期疊加法分別研究上述區(qū)域水文要素的特點(diǎn)，并對(duì)研究區(qū)域中長(zhǎng)期來(lái)水情況進(jìn)行分析和預(yù)報(bào)，以探究?jī)煞N方法中長(zhǎng)期來(lái)水預(yù)報(bào)在東北地區(qū)的準(zhǔn)確性和可行性。

1 研究區(qū)概況

預(yù)報(bào)對(duì)象選取云峰、水豐、白山、豐滿4座水庫(kù)，其集水面積分別為17572、45860、19000、42500km2，其中前兩座水庫(kù)位于鴨綠江干流，后兩座水庫(kù)位于第二松花江干流，可匯集相應(yīng)江段上游來(lái)水，是東北地區(qū)重要的控制性水利工程。

鴨綠江流域地處溫帶與亞寒帶的交界處。其華夏系構(gòu)造及山體走向與海岸線一致，構(gòu)成了天然的氣候屏障，阻擋了冬季盛行的西北氣流和夏季盛行的東南、西南氣流，對(duì)該地區(qū)大氣環(huán)流及天氣系統(tǒng)具有重要影響作用[10]。加上山體高大，地形、地勢(shì)復(fù)雜，形成山地氣候，以上都使得該研究區(qū)內(nèi)的氣候具有特殊性。第二松花江流域地處溫帶季風(fēng)氣候區(qū)，氣候特征顯著，氣候狀況受季風(fēng)強(qiáng)度影響巨大[11]。另外，由于地理位置及地形原因，影響流域大暴雨的地面天氣北上臺(tái)風(fēng)、蒙古氣旋、華北氣旋、東北氣旋、冷渦和冷峰等多種天氣系統(tǒng)都會(huì)對(duì)流域水文產(chǎn)生影響，造就了復(fù)雜多樣的天氣系統(tǒng)[12]。綜上，研究區(qū)流域來(lái)水狀況相對(duì)復(fù)雜，因此，中長(zhǎng)期來(lái)水預(yù)測(cè)具有較大難度。

鴨綠江、二松流域均位于我國(guó)東北地區(qū)，來(lái)水特性存在一定關(guān)聯(lián)性，同時(shí)又具有獨(dú)特性。2010—2021年鴨綠江流域云峰水庫(kù)、二松流域白山水庫(kù)來(lái)水距平對(duì)比狀況如圖1所示。由圖1可見(jiàn)，大部分年份兩流域來(lái)水狀況相似，但也存在差異(如2012年鴨綠江豐水、二松平水；2021年鴨綠江偏豐、二松偏枯的情形)。因此，分別對(duì)兩流域進(jìn)行來(lái)水預(yù)測(cè)，可證明預(yù)測(cè)方法在東北地區(qū)流域具有普適性。

圖1 2010—2021年鴨綠江流域云峰水庫(kù)、二松流域白山水庫(kù)來(lái)水距平對(duì)比曲線

2 研究方法

2.1 成因分析法

2.1.1方法概況

普遍觀點(diǎn)，大氣環(huán)流、海洋溫度及太陽(yáng)活動(dòng)變化規(guī)律等等與中長(zhǎng)期水文要素狀況密切相關(guān)[13-16]。當(dāng)某種水文現(xiàn)象與其影響因素之間存在明確的因果關(guān)系時(shí)，可通過(guò)觀測(cè)資料或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)分析，建立水文要素與其影響因素之間的定量關(guān)系。這種從水文現(xiàn)象的成因即確定性規(guī)律出發(fā)解決水文問(wèn)題的方法，稱為成因分析法，其在水文預(yù)報(bào)、降雨徑流分析中應(yīng)用較為廣泛[11，17]。

2.1.2預(yù)報(bào)因子的確定

鴨綠江與第二松花江的水量主要是靠降雨補(bǔ)給，洪枯水量相差懸殊。地球表面約3/4被海洋覆蓋，大氣環(huán)流中水汽很大部分來(lái)自海洋，海洋溫度是大氣系統(tǒng)變化的重要因素。研究區(qū)靠近日本海，面向太平洋，前一年西太平洋平均海溫(日本海、黃海、東海、南海)對(duì)研究區(qū)本年降水影響很大；東亞太平洋副高壓直接控制和影響著太平洋上的臺(tái)風(fēng)活動(dòng)，對(duì)中國(guó)天氣系統(tǒng)具有很大影響；極渦是一個(gè)大尺度氣旋性環(huán)流系統(tǒng)，它的變化對(duì)中高緯度乃至整個(gè)半球天氣系統(tǒng)的活動(dòng)和天氣氣候有著直接影響；太陽(yáng)輻射是地球能源的主要來(lái)源，太陽(yáng)活動(dòng)(例如太陽(yáng)黑子、耀斑等)會(huì)直接或間接的影響地球氣候，太陽(yáng)黑子是基本的太陽(yáng)活動(dòng)且易于觀測(cè)，其數(shù)量能夠有效地反映太陽(yáng)活動(dòng)變化，對(duì)預(yù)測(cè)氣候變化及自然災(zāi)害有著重要作用；南方濤動(dòng)指數(shù)(SOI)反映了太平洋東西兩側(cè)氣壓增強(qiáng)和減弱的演變情況，SOI變化與厄爾尼諾的發(fā)生密切相關(guān)(SOI為負(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)厄爾尼諾事件，反之，SOI為正數(shù)，則對(duì)應(yīng)拉尼娜事件)。因此，上述影響因子能夠作為水文預(yù)報(bào)的依據(jù)來(lái)源，且常用于中國(guó)北方地區(qū)流域的中長(zhǎng)期水文要素預(yù)報(bào)，故可選擇上述影響因子作為此次水文預(yù)報(bào)的主因子。即：前一年11月至本年3月降水量(x1)，前一年西太平洋海表溫度距平指數(shù)(x2)，前一年?yáng)|亞太平洋副高壓面積指數(shù)(x3)，前一年亞洲極渦強(qiáng)度指數(shù)(x4)，前一年年平均太陽(yáng)黑子數(shù)(x5)，

當(dāng)年1月平均太陽(yáng)黑子數(shù)(x6)，前一年年平均南方濤動(dòng)值(x7)。

2.1.3模型建立

根據(jù)研究地區(qū)歷史年降水量和預(yù)報(bào)因子數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，建立數(shù)學(xué)模型為：

y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7

(1)

式中，y—年降水量；xn—預(yù)報(bào)因子數(shù)據(jù)；an—擬合系數(shù)。

2.2 周期疊加法

2.2.1方法概況

周期疊加法是水文要素預(yù)報(bào)常用的有效方法[18-20]。將隨時(shí)間變化的水文要素看作有限個(gè)周期波的疊加，公式為：

(2)

式中，y(t)—水文要素序列；pi(t)—第i個(gè)周期波序列；ε(t)—誤差值。

通過(guò)周期分析方法可以將等時(shí)距的水文要素觀測(cè)樣本分離成若干個(gè)周期波，將分離出的周期波外延后再進(jìn)行線性疊加，便可獲得預(yù)報(bào)結(jié)果，周期分離過(guò)程如圖2所示。

圖2 周期分離流程圖

周期分析的方法有簡(jiǎn)單分波法、傅里葉分析法、小波分析法、方差分析法等，本文采用方差分析法識(shí)別周期。

設(shè)某水文要素隨時(shí)間變化的等時(shí)矩樣本序列為y(t)(t=1，2…，n)，將其分為b組。b=(2，3…，m)的取值如下：

(3)

表1 試驗(yàn)周期分組表

對(duì)于不同的b，可計(jì)算得到相應(yīng)的方差比F為：

(4)

(5)

(6)

f1=b-1；f2=n-b

(7)

當(dāng)b分別取2，3，…m時(shí)，可計(jì)算得m-1個(gè)F值。由f1、f2和選定的信度α，可以查出相應(yīng)的m-1個(gè)Fα，挑選最大的F值，與對(duì)應(yīng)的Fα值比較，如果F≤Fα，則表明在這一信度上不存在周期，要重新選擇信度。如果F>Fα，則表明存在周期長(zhǎng)度為b的周期。各組均值即為第一周期波各年的振幅，按年份排列起來(lái)就構(gòu)成了第一周期波序列，然后從樣本中減去第一周期波序列，形成新序列，再重復(fù)上述過(guò)程，尋找新周期，直到不能識(shí)別或不想識(shí)別為止。然后對(duì)所識(shí)別的周期波進(jìn)行外延及線性疊加即可進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.2.2數(shù)據(jù)處理

以云峰水庫(kù)為例，對(duì)1986—2020年的年天然來(lái)水量進(jìn)行周期識(shí)別，各分組單因素方差分析結(jié)果見(jiàn)表2。可知，在分組數(shù)b=9時(shí)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量取最大值，其相伴概率P=0.026，P<0.05，滿足顯著性水平α=0.05的F檢驗(yàn)，可以相信存在周期長(zhǎng)度為9年的第一周期，各組均值即為周期波隔年的振幅；同樣，根據(jù)“新序列1”識(shí)別出周期長(zhǎng)度為b=5的第二周期；繼續(xù)分析未能識(shí)別出更多周期，故水庫(kù)天然來(lái)水量存在9、5年共兩個(gè)周期。

表2 各分組下單因素方差分析結(jié)果

然后將各周期波進(jìn)行疊加，便可得到預(yù)測(cè)結(jié)果，將1986—2020年各水庫(kù)預(yù)報(bào)擬合值與實(shí)測(cè)序列進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

圖3 周期疊加法擬合效果圖

3 結(jié)果與討論

3.1 成因分析法

分別利用白山、豐滿、云峰、水豐水庫(kù)長(zhǎng)序列資料，進(jìn)行多元線性擬合分析。以豐滿水庫(kù)為例，所得模型擬合公式如下：

y=657.366+0.806x1-13.581x2-13.46x3-
0.141x4-0.54x5+0.305x6-20.102x7

(8)

式中，y—年天然年來(lái)水量；x—預(yù)報(bào)因子數(shù)據(jù)。

預(yù)測(cè)模型擬合分析情況見(jiàn)表3，根據(jù)表3可知F統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)P=0.044，P<α=0.05。通過(guò)顯著性指標(biāo)α=0.05的F檢驗(yàn)，可以認(rèn)定該模型滿足可靠性要求。

表3 預(yù)測(cè)模型擬合分析表

以豐滿水庫(kù)為例，其模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值對(duì)比情況見(jiàn)表4，2021年天然來(lái)水預(yù)測(cè)結(jié)果為偏枯。

表4 豐滿水庫(kù)成因分析法預(yù)測(cè)與實(shí)際來(lái)水對(duì)比分析表

實(shí)測(cè)天然來(lái)水量與成因分析模型預(yù)測(cè)量擬合對(duì)比如圖4所示。豐滿、白山、云峰、水豐水庫(kù)年天然來(lái)水量擬合曲線相關(guān)系數(shù)分別為0.61、0.62、0.61、0.65，其中水豐水庫(kù)擬合效果最好。由圖4可見(jiàn)，成因分析法整體擬合效果較好，但對(duì)于大波動(dòng)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果偏差。

圖4 成因分析法擬合效果圖

3.2 周期疊加法

以云峰水庫(kù)為例，其水文要素?cái)M合具體情況見(jiàn)表5，對(duì)2021年云峰水庫(kù)天然來(lái)水量預(yù)測(cè)為偏豐。根據(jù)水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范，以實(shí)測(cè)入庫(kù)徑流量的20%作為允許誤差，絕對(duì)誤差小于允許誤差則為合格預(yù)報(bào)[21]。云峰水庫(kù)預(yù)測(cè)不合格年份有1999—2002、2011、2012、2019年共8次，模型合格率為76.5%。其余研究區(qū)域模型合格率均可達(dá)到70%以上。

表5 周期疊加法預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)

4 實(shí)例分析

2021年，二松流域白山、豐滿水庫(kù)實(shí)際天然來(lái)水量較歷年均值分別偏少8%和13%，來(lái)水性質(zhì)分別為平水和偏枯；鴨綠江流域云峰、水豐水庫(kù)實(shí)際天然來(lái)水量較歷年均值分別偏多16%和11%，來(lái)水均偏豐。成因分析、周期疊加兩種方法預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表6，由表6可知，絕大多數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差均在15%以內(nèi)，可以滿足預(yù)報(bào)要求，僅運(yùn)用成因分析法預(yù)測(cè)云峰水庫(kù)來(lái)水情況偏差較大。綜上，可以認(rèn)為上述兩種方法可以有效預(yù)報(bào)東北地區(qū)中長(zhǎng)期天然來(lái)水情況。

表6 2021年天然來(lái)水預(yù)測(cè)結(jié)果分析

5 結(jié)論與展望

本文以中長(zhǎng)期氣候預(yù)報(bào)為理論基礎(chǔ)，基于我國(guó)東北地區(qū)二松和鴨綠江流域1986—2021年的來(lái)水情況，運(yùn)用成因分析與周期疊加兩種方法建立了相應(yīng)預(yù)報(bào)模型，并應(yīng)用于研究地區(qū)2021年來(lái)水預(yù)報(bào)，主要得到以下結(jié)論。

(1)成因分析法選取影響研究區(qū)域氣候的關(guān)鍵因素為預(yù)報(bào)因子，建立數(shù)學(xué)模型在2021年的預(yù)報(bào)中，4座水庫(kù)來(lái)水有3座定性預(yù)報(bào)正確，在一定程度上能夠起到預(yù)報(bào)作用。

(2)基于長(zhǎng)序列歷史資料，采用方差分析方法實(shí)現(xiàn)分離周期，從歷史來(lái)水情況及預(yù)報(bào)檢驗(yàn)來(lái)看，周期疊加法預(yù)報(bào)效果良好；從2021年實(shí)際預(yù)報(bào)結(jié)果來(lái)看，周期疊加法可以正確完成定性預(yù)報(bào)。

為了提高4座水庫(kù)中長(zhǎng)期來(lái)水預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性，還應(yīng)該綜合考慮以下方面：

(1)本文采用的兩種方法都需要大量的歷史數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)越多，模型越準(zhǔn)確，故應(yīng)盡可能多的選取歷史數(shù)據(jù)。

(2)模型方面，進(jìn)一步研究建立關(guān)于預(yù)報(bào)誤差的新模型，前一年的數(shù)據(jù)資料可以及時(shí)作為下一年預(yù)報(bào)的數(shù)據(jù)依據(jù)，以提高預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性。