王 煒 紀(jì)小剛,2 方 創(chuàng) 牛國(guó)法

1.江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,無(wú)錫,2141222.江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,無(wú)錫,214122

0 引言

點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)作為一種超材料,具有高空隙率、可定制和可調(diào)諧性,在航空航天、機(jī)械防護(hù)、生物醫(yī)療等領(lǐng)域的應(yīng)用廣泛[1-4]。

點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度與單胞構(gòu)型、相對(duì)密度密切相關(guān),國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者從上述兩個(gè)方面并結(jié)合物理試驗(yàn)、理論分析和仿真模擬等方法探究了點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度。YAVARI等[5]利用L-PBF制造了簡(jiǎn)單立方體(SC)、截面立方八面體(TC)和金剛石(D)單胞結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)TC單胞比D單胞的疲勞壽命更長(zhǎng);屈服強(qiáng)度歸一化后,菱形十二面體(RD)單胞具有更高的疲勞強(qiáng)度[6]。PENG等[7]提出了一種基于Brown- Miller的理論方法,使用單胞體積元模型對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè),獲取了結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-壽命曲線。此外,對(duì)于疲勞失效的局部特性,一些學(xué)者[8-11]通過(guò)對(duì)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行局部評(píng)估來(lái)預(yù)測(cè)疲勞壽命,以應(yīng)力集中部位的局部應(yīng)力和應(yīng)變?yōu)檩斎?將基材的力學(xué)性能作為失效判定指標(biāo)來(lái)預(yù)測(cè)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)疲勞失效壽命。上述研究中的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)多采用金屬材料制備,是面向骨組織的剛性結(jié)構(gòu),并未拓展到軟骨、皮膚等軟組織領(lǐng)域。

在軟組織領(lǐng)域,高空隙率和連通性的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)可為生物活性物質(zhì)提供良好的生存環(huán)境[12-13],是理想的醫(yī)療組織植入物。目前,已有學(xué)者采用組織分離[14]和3D打印[15]制備出合適的軟組織支架結(jié)構(gòu),并探討了支架結(jié)構(gòu)的生物兼容性和吸能特性,但未對(duì)支架的疲勞性能進(jìn)行研究。最近,有學(xué)者通過(guò)3D打印獲取了聚乳酸點(diǎn)陣支架,并從不同的孔隙形狀[16]和缺口形狀[17]分析了支架的疲勞強(qiáng)度。還有學(xué)者通過(guò)引入生物活性填料來(lái)提高聚乳酸支架的疲勞強(qiáng)度[18],但并未從點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的單胞構(gòu)型和相對(duì)密度對(duì)支架的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行討論。因此,本文借鑒上述剛性點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度的研究方法,從單胞的構(gòu)型和幾何參數(shù)角度出發(fā),對(duì)一種面向軟組織工程領(lǐng)域支架的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞強(qiáng)度分析。

本文選用一種柔性光敏樹(shù)脂模擬特種生物材料,設(shè)計(jì)并制備了3種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu),采用數(shù)值模擬來(lái)研究單胞構(gòu)型和相對(duì)密度對(duì)柔性點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響,分析了相對(duì)密度與疲勞強(qiáng)度的關(guān)系,并結(jié)合試驗(yàn)對(duì)數(shù)值模擬進(jìn)行驗(yàn)證,建立點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度的預(yù)測(cè)模型。

1 單胞結(jié)構(gòu)的拓?fù)湓O(shè)計(jì)

1.1 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度

相對(duì)密度是單胞結(jié)構(gòu)的一個(gè)參數(shù),決定了單胞內(nèi)部支柱的尺寸,因此,在設(shè)計(jì)單胞時(shí)首先要確定結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度。不考慮單胞節(jié)點(diǎn)冗余時(shí),桁架單胞結(jié)構(gòu)中的所有支柱可視為等截面的圓柱,根據(jù)幾何拓?fù)潢P(guān)系可得相對(duì)密度與支柱直徑的關(guān)系式:

(1)

式中,ρ*為單胞相對(duì)密度;ρ為實(shí)體相對(duì)密度;C為幾何常數(shù)(取決于單元的幾何形狀);d為支柱截面直徑;L為單胞長(zhǎng)度。

上述模型(式(1))可以較好地預(yù)測(cè)單胞的相對(duì)密度。對(duì)于由大量單胞陣列形成的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu),節(jié)點(diǎn)處的體積冗余不可忽略,因此采用節(jié)點(diǎn)校正后的相對(duì)密度與支柱直徑的關(guān)系式:

(2)

其中,參數(shù)C1、C2取決于單胞幾何形狀。

1.2 單胞和點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

按桿徑的方向可將桁架結(jié)構(gòu)分為3類:①由傾斜桿徑組成;②由水平和豎直的桿徑組成;③由傾斜、水平和豎直的桿徑組成。本文選取2種桁架單胞:體心立方(BBC)、簡(jiǎn)單立方(SC),并通過(guò)節(jié)點(diǎn)的分裂與組合設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)單-體心立方單胞結(jié)構(gòu)(SC-BCC),如圖1所示[5]。為提高單胞與單胞的連接性,3種單胞均內(nèi)接于邊長(zhǎng)L=2.4 mm的正方體。3種單胞構(gòu)型的C1和C2,以及3種結(jié)構(gòu)支柱的尺寸d(ρ=0.20)見(jiàn)表1。進(jìn)而在空間直角坐標(biāo)系中,將3種單胞分別向X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)軸方向復(fù)制,形成由多個(gè)單胞拼接而成的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)(圖2)。

表1 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度系數(shù)

(a)BCC單胞 (b)SC單胞

2 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)疲勞壽命的數(shù)值模擬

2.1 材料與性能測(cè)試

本文使用的材料是柔性光敏樹(shù)脂[13],該樹(shù)脂由7162彈性單官聚氨酯丙烯酸樹(shù)脂、3906彈性雙官聚氨酯丙烯酸樹(shù)脂、ACMO(丙烯酸嗎啉)和IBOA(丙烯酸異冰片酯)四種組分按照一定比例配制而成,具有一定的柔彈性,其力學(xué)性能參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 光敏樹(shù)脂樣條的力學(xué)性能參數(shù)

為確定材料的疲勞性能參數(shù),借鑒橡膠的疲勞參數(shù)獲取方法,采用應(yīng)變水平下的成組法進(jìn)行測(cè)試[19]。利用數(shù)字光處理(digital light process,DLP)技術(shù)制備ΙA啞鈴形樣條(圖3),使用MTS伺服液壓控制系統(tǒng)(最大載荷20 kN,最大頻率20 Hz)按照GB/T 35465疲勞測(cè)試標(biāo)準(zhǔn),采取4級(jí)應(yīng)變水平(30%、40%、55%、75%)的應(yīng)變載荷對(duì)樣條進(jìn)行循環(huán)拉伸加載。選取樣條加載穩(wěn)定后的力計(jì)算應(yīng)力,并采用下式:

圖3 ΙA啞鈴型試樣

(3)

式中,i為每組應(yīng)變測(cè)試試樣個(gè)數(shù);Ni為第i個(gè)試樣的斷裂循環(huán)次數(shù)。

對(duì)樣條斷裂壽命Nave進(jìn)行平均處理,獲得基材疲勞特性數(shù)據(jù)如表3所示,繪制S-N曲線如圖4所示。

表3 光敏樹(shù)脂樣條疲勞試驗(yàn)壽命

圖4 樣條試驗(yàn)的S-N曲線

2.2 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能分析

通過(guò)ABAQUS軟件對(duì)上述3種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行單軸拉伸模擬,獲取不同位移載荷狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布云圖。為平衡仿真精度和計(jì)算效率,選取圖1所示尺寸的單胞結(jié)構(gòu),通過(guò)陣列構(gòu)建2×2×2單胞的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)(整體尺寸4.8 mm×4.8 mm×4.8 mm)進(jìn)行有限元仿真,創(chuàng)建2個(gè)厚度為0.2 mm的剛性面板,并將點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的上下表面與剛性板接觸面綁定,采用二階四面體劃分網(wǎng)格,在網(wǎng)格收斂分析后確定網(wǎng)格單元尺寸為0.1 mm,材料參數(shù)數(shù)值按表2設(shè)定。有限元模擬過(guò)程中,將底部剛性板完全固定,并在頂部剛性板參考點(diǎn)施加4.8 mm的應(yīng)變位移。

疲勞壽命的數(shù)值模擬需要將結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和應(yīng)變結(jié)果作為輸入,通過(guò)后處理獲取底部剛性板的反作用力,通過(guò)下式:

σ=F/A0

(4)

ε=Δl/l0

(5)

式中,F為載荷;A0為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的橫截面積;Δl為變形位移;l0為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)試樣的高度。

獲得點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

2.3 確立點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的疲勞壽命模型

預(yù)測(cè)材料和結(jié)構(gòu)的疲勞壽命的眾多理論中,應(yīng)變-壽命模型綜合考慮了彈性變形和塑性變形,可以更加詳細(xì)地分析結(jié)構(gòu)局部的屈服。Brown-Miller模型認(rèn)為最大疲勞損傷發(fā)生在最大剪切應(yīng)變振幅的平面上,是對(duì)韌性材料和脆性材料壽命預(yù)測(cè)最合理的理論,因此,本文選用Brown-Miller模型:

(6)

式中,Δγmax為剪切應(yīng)變;Δεn為法向應(yīng)變;σ′f為疲勞強(qiáng)度系數(shù);ε′f為疲勞延性系數(shù);b為疲勞強(qiáng)度指數(shù);c為疲勞延性指數(shù);Nf為疲勞循環(huán)次數(shù)。

預(yù)測(cè)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的疲勞壽命是通過(guò)Brown-Miller模型借助FE-SAFE軟件預(yù)測(cè)的。將ABAQUS中獲取的應(yīng)力分析結(jié)果導(dǎo)入FE-SAFE,由1.1節(jié)獲取的力學(xué)性能參數(shù)和樣條疲勞數(shù)據(jù)設(shè)定材料參數(shù),選用Brown-Miller模型計(jì)算結(jié)構(gòu)每個(gè)平面的單次循環(huán)的疲勞損傷,并用雨流循環(huán)法計(jì)數(shù)法計(jì)算總損傷,最終確定點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1 單胞構(gòu)型的影響分析

在幾何構(gòu)型方面,疲勞強(qiáng)度主要受支柱的直徑和軸線角度影響。相對(duì)密度一定的條件下,不同單胞構(gòu)型具有不同的支柱尺寸;支柱軸線之間的不同角度使軸向應(yīng)力和彎曲應(yīng)力隨單胞節(jié)點(diǎn)位置的不同而變化。本文設(shè)計(jì)的單胞都內(nèi)接于正方體,故支柱軸線是固定的,因此本節(jié)先研究同一相對(duì)密度下3種結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度差異。

對(duì)3種結(jié)構(gòu)進(jìn)行單軸拉伸分析,獲取不同載荷下的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布(圖5)。依據(jù)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的拉伸性能[17],綜合考慮不同結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)變率,將0.9ε(ε=4.8 mm)應(yīng)變下的載荷作為結(jié)構(gòu)的屈服應(yīng)力。疲勞強(qiáng)度仿真時(shí),將恒定應(yīng)力比(最大載荷應(yīng)力與最小載荷應(yīng)力的比值)固定為0.1,加載頻率設(shè)置為2 Hz,波形為正弦波,將屈服應(yīng)力的載荷作為最大載荷,后以0.1ε梯度遞減,獲取不同載荷下的疲勞壽命。疲勞壽命接近106～2×106時(shí),適當(dāng)縮小載荷梯度,直到結(jié)構(gòu)破壞的壽命在106～2×106之間。通過(guò)Basquin模型擬合,得到等效應(yīng)力的函數(shù)表達(dá)式:

(a)BCC結(jié)構(gòu)

σ*=αNβ

(7)

式中,α為冪律系數(shù);N為循環(huán)次數(shù);β為冪律指數(shù)。

圖6所示為相對(duì)密度ρ*=0.2時(shí),BCC、SC、BCC-SC點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的仿真離散數(shù)據(jù)及擬合曲線,3種結(jié)構(gòu)的S-N曲線均高度符合冪律關(guān)系。3種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度差異很大,在相同循環(huán)次數(shù)下,SC單胞表現(xiàn)出最高的疲勞強(qiáng)度,SC-BCC單胞的抗疲勞性能最差,SC結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度明顯高于BCC和SC-BCC結(jié)構(gòu)。

圖6 不同點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的S-N曲線

3.2 相對(duì)密度的影響分析

相對(duì)密度對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響不容忽視,相對(duì)密度越大,同構(gòu)型的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能越強(qiáng),但結(jié)構(gòu)的孔隙率會(huì)相應(yīng)降低,因此合理的相對(duì)密度是點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要參數(shù)。按照2.2節(jié)的研究方法,選取相對(duì)密度ρ*為0.10、0.15、0.20、0.25、0.30的5個(gè)梯度,通過(guò)仿真模擬獲取3種結(jié)構(gòu)不同密度的S-N曲線,如圖7所示。

(a)BCC結(jié)構(gòu)

由圖7可知,在相同循環(huán)次數(shù)下,隨著點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)相對(duì)密度的增大,3種結(jié)構(gòu)所能承受的應(yīng)力明顯增大,這與預(yù)期的結(jié)果相符。圖8所示為循環(huán)106次時(shí),3種結(jié)構(gòu)相對(duì)密度與應(yīng)力的關(guān)系,相對(duì)密度為0.1～0.3時(shí),SC結(jié)構(gòu)始終表現(xiàn)出最高的疲勞強(qiáng)度,且明顯大于BCC結(jié)構(gòu)與SC-BCC結(jié)構(gòu)。隨著相對(duì)密度的增大,3種結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度都顯著增大,但上升的趨勢(shì)有所不同,SC結(jié)構(gòu)上升速率最大,顯然SC結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度對(duì)相對(duì)密度的變化最為敏感。

圖8 相對(duì)密度對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度的影響

3.3 冪律參數(shù)的分析

研究表明,3種構(gòu)型的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的疲勞壽命與應(yīng)力高度符合冪律關(guān)系,故本節(jié)在此基礎(chǔ)上探討單胞構(gòu)型和相對(duì)密度對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)冪律模型參數(shù)的影響。表4、表5列出了3種構(gòu)型單胞和相對(duì)密度對(duì)應(yīng)的冪律系數(shù)α和冪律指數(shù)β。

表4 不同單胞構(gòu)型和相對(duì)密度下的α值

表5 不同單胞構(gòu)型和相對(duì)密度下的β值

表4、表5所示的結(jié)果表明,對(duì)于同一構(gòu)型的單胞結(jié)構(gòu),其S-N曲線的β隨相對(duì)密度的增大并沒(méi)有顯著變化,這意味著β與相對(duì)密度無(wú)關(guān),而依賴于單胞構(gòu)型;S-N曲線的α取決于相對(duì)密度和單胞構(gòu)型,且3種單胞構(gòu)型的α均隨相對(duì)密度增加而增大(圖9)。α的變化與疲勞強(qiáng)度的趨勢(shì)相似,其中,SC點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的系數(shù)對(duì)相對(duì)密度的變化最為敏感。

圖9 相對(duì)密度對(duì)α的影響

點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能通常與基材的力學(xué)性能和相對(duì)密度存在映射關(guān)系,可用Ashby-Gibson模型表征,因此,疲勞強(qiáng)度與相對(duì)密度關(guān)系可描述為

(8)

式中,σ0為基材的等效應(yīng)力;ρ0為基材的密度;n為常數(shù),取決于單胞的幾何構(gòu)型。

經(jīng)過(guò)上文分析,可得點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)相對(duì)密度與α的關(guān)系:

(9)

式中,α0為基材的冪律系數(shù);nA為常數(shù),取決于單胞的幾何構(gòu)型。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證與分析

4.1 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的制備

數(shù)字光處理是一種高精度的增材制造技術(shù),其原理主要是:預(yù)先設(shè)定好打印工藝參數(shù),將三維模型投影到成形面板上,控制光源聚焦到液態(tài)光敏樹(shù)脂上的時(shí)間,使液態(tài)的光面樹(shù)脂層層固化,最終形成為三維實(shí)體模型。

結(jié)合實(shí)驗(yàn)需求及現(xiàn)有設(shè)備的成形能力,將單胞分別在X、Y方向復(fù)制10次,Z方向復(fù)制3次,構(gòu)建10×10×3的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)作為試驗(yàn)對(duì)象。3層點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的整體尺寸為24.0 mm×24.0 mm×7.2 mm,3種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度ρ均設(shè)為0.2。為確保結(jié)構(gòu)在制備中的完整性,3種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)均制備成具有上下夾板(厚度1.5 mm)的夾芯結(jié)構(gòu)。

選用柔性光敏樹(shù)脂為材料,采用DLP成形技術(shù)制備柔性點(diǎn)陣結(jié)構(gòu),設(shè)備型號(hào)為ANYCUBIC Photon Ultra,工藝參數(shù)見(jiàn)表6。打印完成后,將所有樣品浸入99%的酒精中清洗,去除表面殘留的樹(shù)脂后,將所有試樣放入紫外固化箱中二次固化5 min。最終制備的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)如圖10所示。

表6 DLP成形工藝參數(shù)

(a)BCC點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)(ρ=0.20) (b)SC點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)(ρ=0.20)

4.2 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證仿真分析的可靠性,對(duì)制備的3種結(jié)構(gòu)試樣進(jìn)行拉-拉疲勞試驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)備為PPST-150WS-B試驗(yàn)機(jī),最大加載速率500 mm/min,應(yīng)力比值為0.1,波形為正弦波。依據(jù)單軸拉伸試驗(yàn)為每種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)選擇4種不同的最大載荷,每種載荷預(yù)選用2個(gè)試樣,記錄試樣完全斷裂時(shí)的循環(huán)次數(shù)。當(dāng)同一載荷水平下的2個(gè)試樣斷裂循環(huán)次數(shù)誤差在40%以上時(shí),測(cè)試第三個(gè)試樣,最終的測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表7。點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度試驗(yàn)采用相同的設(shè)備,由于設(shè)備制造精度、成本和時(shí)間的限制,本文只針對(duì)成形相對(duì)密度范圍較大的BCC結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)證,并取相對(duì)密度ρ為0.15、0.25和0.30的3組試樣進(jìn)行試驗(yàn),為每個(gè)相對(duì)密度下的BCC點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)選擇4種不同的最大載荷,每種載荷預(yù)選用2個(gè)試樣,記錄試樣完全斷裂時(shí)的循環(huán)次數(shù),當(dāng)同一載荷水平下的2個(gè)試樣斷裂循環(huán)次數(shù)誤差在40%以上時(shí),測(cè)試第三個(gè)試樣,最終的測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表8。

表7 不同點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的疲勞試驗(yàn)載荷和試樣數(shù)量(ρ=0.2)

表8 不同相對(duì)密度下BCC結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)載荷和試樣數(shù)量

本文的試驗(yàn)為拉-拉疲勞試驗(yàn),需要考慮試樣的夾持,為確保點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在疲勞試驗(yàn)中受力盡量均勻,采用剛性樹(shù)脂制備夾持棒料,并通過(guò)強(qiáng)效膠水,將點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的上下表面分別與2個(gè)夾持棒料粘接固定,如圖11所示。粘接部位在試驗(yàn)中沒(méi)有發(fā)生脫膠、脫落等現(xiàn)象,可忽略膠水因素對(duì)試驗(yàn)產(chǎn)生的影響。

4.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

將試驗(yàn)結(jié)果的離散數(shù)據(jù)采用冪律函數(shù)擬合,最終得到3種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和BCC結(jié)構(gòu)在不同相對(duì)密度下的S-N曲線,如圖12、圖13所示。

圖12 不同點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)S-N曲線

圖13 BCC結(jié)構(gòu)在不同相對(duì)密度下的試驗(yàn)S-N曲線

如試驗(yàn)結(jié)果(圖12、圖13)所示,疲勞強(qiáng)度與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的斷裂循環(huán)次數(shù)符合冪律關(guān)系;BCC結(jié)構(gòu)在不同相對(duì)密度下的S-N曲線α、β試驗(yàn)數(shù)值(表9)表明:式(7)中的系數(shù)α與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的單胞構(gòu)型相關(guān),且與相對(duì)密度成正相關(guān);式(7)中的指數(shù)β不受點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)相對(duì)密度的影響,而依賴于單胞的構(gòu)型,這與3.3節(jié)的數(shù)值模擬結(jié)果一致。圖14所示為BCC結(jié)構(gòu)在不同相對(duì)密度下的冪律系數(shù),擬合后結(jié)果高度符合冪律關(guān)系(R2≥0.97);點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)循環(huán)106次時(shí)的斷裂應(yīng)力與冪律系數(shù)具有一致的趨勢(shì)。

表9 BCC結(jié)構(gòu)不同相對(duì)密度下的α、β值

圖14 不同相對(duì)密度下的BCC結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度與α

因此,由式(7)～式(9)可得點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度與其相對(duì)密度關(guān)系:

其中,CA、nA是常數(shù),取決于結(jié)構(gòu)內(nèi)的單胞的幾何構(gòu)型。

對(duì)于幾何構(gòu)型確定的桁架單胞結(jié)構(gòu),可采用上述模型(式(9))對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。參數(shù)α0和β已知的情況下,通過(guò)2個(gè)不同的應(yīng)力水平即可確定參數(shù)CA、nA;α0和β未知時(shí),在4個(gè)不同的應(yīng)力水平下進(jìn)行疲勞測(cè)試即可確定模型所有參數(shù);通過(guò)對(duì)式(9)進(jìn)行參數(shù)求解,預(yù)測(cè)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的疲勞壽命,可極大減少疲勞實(shí)驗(yàn)測(cè)試的成本和時(shí)間。

5 結(jié)論

(1)根據(jù)SC與BCC桁架單胞結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),設(shè)計(jì)出SC-BCC結(jié)構(gòu),選用柔性光敏樹(shù)脂材料和DLP技術(shù)制備了柔性點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。

(2)SC、BCC、SC-BCC三種單胞構(gòu)成的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度均高度符合冪律,且疲勞強(qiáng)度隨相對(duì)密度的增加而增大,其中,SC結(jié)構(gòu)在同一相對(duì)密度下均表現(xiàn)出最高的疲勞強(qiáng)度,且遠(yuǎn)大于BCC、SC-BCC結(jié)構(gòu);相對(duì)密度對(duì)SC結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度的影響最大。

(3)數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果表明,點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度冪律關(guān)系的指數(shù)不受相對(duì)密度的影響,而依賴于單胞的構(gòu)型;冪律系數(shù)受單胞構(gòu)型和相對(duì)密度共同作用。

(4)構(gòu)建了疲勞強(qiáng)度與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)相對(duì)密度的預(yù)測(cè)模型,減少了桁架點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的疲勞性能測(cè)試的成本和時(shí)間。