謝 苗，李佩達(dá)

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，阜新 123000)

0 引言

隨著國(guó)家工業(yè)革命進(jìn)程的不斷深入，工業(yè)自動(dòng)化的程度也逐漸提高，機(jī)械臂的使用也更加普遍化，機(jī)械臂的應(yīng)用可以代替工人做一些重復(fù)的工作，降低工人的勞動(dòng)強(qiáng)度，保證工作人員在一些危險(xiǎn)環(huán)境中的生命安全，同時(shí)也大大降低產(chǎn)品的生產(chǎn)成本。大多數(shù)的機(jī)械臂在工作過程中的運(yùn)動(dòng)路徑都是一成不變的，通過精確記錄運(yùn)動(dòng)軌跡來實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的整套動(dòng)作。如果機(jī)械臂的周圍環(huán)境參數(shù)發(fā)生變化，比如光線、目標(biāo)物體距離和位置發(fā)生改變，或者機(jī)械臂出現(xiàn)新的任務(wù)等待完成，就必須要重新對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行軌跡計(jì)算和規(guī)劃。這樣就需要增加很多成本，需要更多的時(shí)間花費(fèi)在研發(fā)上，這就大大增加了產(chǎn)品的生產(chǎn)成本。因此，需要研發(fā)自動(dòng)化程度更高的機(jī)械臂控制系統(tǒng)[1]。

目前出現(xiàn)可以自動(dòng)識(shí)別機(jī)器人末端執(zhí)行器與目標(biāo)位置之間距離的技術(shù)，該方法通過使用激光雷達(dá)或立體攝像機(jī)等敏感視覺傳感器，計(jì)算RGB-D數(shù)據(jù)獲得三維位置。但是開發(fā)該自動(dòng)化系統(tǒng)十分困難，加之該技術(shù)對(duì)工作環(huán)境變化過程中產(chǎn)生的噪聲十分敏感。雖然在模擬過程中從傳感器框架移動(dòng)到機(jī)器人框架很容易，但是在實(shí)際的環(huán)境中測(cè)量傳感器和機(jī)器人之間的距離很困難，在實(shí)際環(huán)境中傳感器框架和機(jī)器人框架的匹配需要非常高的技巧。所以在實(shí)際的工作環(huán)境中需要更加簡(jiǎn)單、穩(wěn)定的控制方法[2]。

針對(duì)目前機(jī)械在實(shí)際的作業(yè)環(huán)境中出現(xiàn)的問題，本文提出一種將六自由度機(jī)械臂與RGB攝像頭相結(jié)合的方法。將末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的速度作為輸入變量，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的速度是通過雅可比矩陣與圖像平面中目標(biāo)的特征誤差的乘積得到。首先，RGB攝像頭獲得目標(biāo)物體圖像，從而計(jì)算出圖像中的特征點(diǎn)[3]。然后機(jī)械臂在任意位姿下，開始伺服運(yùn)動(dòng)，從攝像機(jī)得到的圖像中獲得相應(yīng)的數(shù)據(jù)，得出手臂在目標(biāo)位置和當(dāng)前位置的偏差。最后，生成特征平面的點(diǎn)與攝像機(jī)速度映射的逆雅可比矩陣，并將其與目標(biāo)物體的特征誤差相乘。作為該控制系統(tǒng)輸入的結(jié)果[4-6]。該系統(tǒng)是一種新的基于機(jī)器人系統(tǒng)的姿態(tài)估計(jì)方法。本文闡述該視覺伺服系統(tǒng)與映射相機(jī)空間和圖像空間的原理，設(shè)計(jì)了獲取目標(biāo)特征點(diǎn)和攝像機(jī)與目標(biāo)物體相對(duì)姿態(tài)的方法。最后通過實(shí)驗(yàn)，得出該機(jī)械臂視覺伺服控制系統(tǒng)具有良好的控制精度[7]。

1 機(jī)械臂視覺伺服數(shù)學(xué)模型

為了解決井下砌磚過程中，磚塊位置不固定導(dǎo)致井下砌磚機(jī)器人的機(jī)械臂無法正常抓取的問題，本研究將從視覺伺服的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，并針對(duì)機(jī)械臂的雅可比矩陣進(jìn)行求解，最終設(shè)計(jì)機(jī)械臂末端執(zhí)行器姿態(tài)估計(jì)方法[8]。

本文所研究的六自由度砌筑機(jī)械臂視覺伺服控制方法的主要目的是提高機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)時(shí)的精度，有效的減小其誤差值的大小，用e(t)表示：

s為t時(shí)刻下輸入圖像的特征向量；

s*為輸入圖像在期望位置的特征向量；

m(t)為圖像坐標(biāo)系中一組圖像的測(cè)量向量；

a為攝像機(jī)內(nèi)部系統(tǒng)的參數(shù)。

因?yàn)槟壳皊*數(shù)值的大小是恒定不變的，s數(shù)值大小的變化只和配備攝像機(jī)的具體運(yùn)動(dòng)過程有關(guān)，而且攝像機(jī)的位置是被安裝在六自由度砌磚機(jī)械臂末端的執(zhí)行器上的，六自由度砌磚機(jī)械臂控制著攝像機(jī)的動(dòng)作，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示[9]。

圖1 六自由度砌磚機(jī)械臂結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

首先，本文描述基于圖像的視覺伺服控制(IBVS)，即s*，將實(shí)時(shí)測(cè)量到的圖像信號(hào)與目標(biāo)位置/姿態(tài)的圖像信號(hào)直接進(jìn)行比較，利用所獲得的圖像誤差進(jìn)行閉環(huán)反饋控制，它由一組可以立即在圖像數(shù)據(jù)中獲得的特征組成[10]。然后，提出了基于位置的視覺伺服控制(PBVS)，其利用相機(jī)的參數(shù)建立圖像信號(hào)與機(jī)器人的位置/姿態(tài)之間的映射關(guān)系，在伺服過程中，借助圖像信號(hào)提取機(jī)器人的位置/姿態(tài)信息，并將它們與目標(biāo)位置/姿態(tài)比較，形成閉環(huán)反饋控制，其中s是確定的一組三維參數(shù)，必須從圖像測(cè)量中估計(jì)[11]。根據(jù)不同的相機(jī)安裝方式，(IBVS)也有兩種不同的類型，(以電容插入PCB為例)，object(電容針腳)與target(孔洞)的位置變化與否也不一樣,包括eye in hand和eye to hand，前者相機(jī)安裝在機(jī)械手上，與機(jī)械手位置相對(duì)固定[12]；object電容綁定在tool上，相對(duì)于相機(jī)的位置不變；target孔洞是圖像視野中要去的目標(biāo)位置，隨著機(jī)械手移動(dòng)而改變[13]。后者相機(jī)安裝在機(jī)械手外的固定位置；object電容綁定在tool上，在相機(jī)所拍的圖片中位置是變化的；target孔洞是已經(jīng)確定了的目標(biāo)位置，因?yàn)橄鄼C(jī)位置固定，所以位置不變。(以上條件為假設(shè)PCB板放在固定的平臺(tái)上，若PCB位于流水線上，則object與target都是位置可變化的實(shí)體)[14]。

設(shè)定六自由度砌磚機(jī)械臂執(zhí)行機(jī)構(gòu)上相機(jī)的空間速度為vc=(vc wc)，vc是相機(jī)框架原點(diǎn)的瞬時(shí)線速度，ωc是相機(jī)框架的瞬時(shí)角速度[15]。

其中Le=Ls。

如果機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)時(shí)的誤差值e(t)表示為：

得到下面的微分方程：

E(S)進(jìn)行拉普拉斯變換e(t)，E(S)則由下式給出：

在中值定理中，得到如下方程：

在式(6)中，通過計(jì)算得出，機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)精度的誤差值e(t)最終可以收斂到最終值0，說明該視覺伺服控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。利用式(3)和式(4)，得出下式：

其中Le+=-(LeTLe)-1LeT。

2 雅可比矩陣的求法

在圖2中，相機(jī)空間的幾何關(guān)系的坐標(biāo)為X=(X Y Z)的3D點(diǎn)，在圖像中投影為坐標(biāo)的X=(x y)的2D點(diǎn)，可以得出[16]：

圖2 相機(jī)空間的幾何關(guān)系

m=(μ,v)給出了以像素單元表示目標(biāo)物體圖像點(diǎn)的坐標(biāo)，a=(cu,cv,f,α)表示一組攝像機(jī)的固有參數(shù)：cu和cv表示主點(diǎn)坐標(biāo)，f表示焦距，α表示圖像平面坐標(biāo)的比率。

取方程(11)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)可以得到：

通過方程將三維點(diǎn)的速度與攝像機(jī)的空間速度聯(lián)系起來：

從式(13)中得：

將式(14)導(dǎo)入式(12)，得到：

在雅可比行列式Lx中，Z表示點(diǎn)相對(duì)于相機(jī)深度。因此，任何視覺伺服控制必須估計(jì)Z值[17]。

控制六自由度砌磚機(jī)械臂的6個(gè)自由度，至少需要通過3個(gè)特征點(diǎn)來設(shè)計(jì)六自由度砌磚機(jī)械臂的控制方案。通過特征向量x=(x1x2x3)，可以通過簡(jiǎn)單地疊加三個(gè)點(diǎn)的雅可比矩陣，得出如下結(jié)果：

3 姿態(tài)估計(jì)方法

為了在六自由度砌磚機(jī)械臂中計(jì)算點(diǎn)Z到相機(jī)幀的深度，在圖3中表達(dá)了六自由度砌磚機(jī)械臂末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位姿計(jì)算策略。通過AR設(shè)備標(biāo)記目標(biāo)對(duì)象[15]。首先，通過以下過程檢測(cè)出目標(biāo)對(duì)象的4個(gè)頂點(diǎn)[18]。

圖3 三維物體的幾何關(guān)系

1）首先對(duì)輸入的圖像進(jìn)行二進(jìn)制處理，提取出暗區(qū)。

2）其次將頂點(diǎn)1是封閉區(qū)域中外部矩形的第一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行設(shè)置。

3）再次設(shè)置頂點(diǎn)2是頂點(diǎn)1在閉合區(qū)域的輪廓線中的最遠(yuǎn)點(diǎn)。

4）通過遞歸搜索等高線中頂點(diǎn)1和頂點(diǎn)2的最遠(yuǎn)點(diǎn)。

在得到4個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)值后，估計(jì)物體的姿態(tài)，具體仿真過程如圖4(a)～圖4(b)所示。

圖4 仿真過程

若定義六自由度砌磚機(jī)械臂上的攝像機(jī)坐標(biāo)系的單位向量是i,j,k,其中，i是x軸的單位向量，j是y軸的單位向量，k是z軸的單位向量，得到方程：

4 仿真實(shí)驗(yàn)

通過在井下砌磚機(jī)器人的機(jī)械臂執(zhí)行機(jī)構(gòu)上安裝RGB攝像頭來進(jìn)行具體的仿真試驗(yàn)，通過機(jī)器人編程的標(biāo)準(zhǔn)軟件ROS工作空間，進(jìn)行程序的開發(fā)，在實(shí)驗(yàn)過程通過使用POSIT算法作為姿態(tài)估計(jì)方法，具體如圖5所示。

圖5 視覺伺服實(shí)驗(yàn)過程

運(yùn)用控制變量法分別討論當(dāng)上文的λ和E被賦予不同的值時(shí)，觀察機(jī)械臂誤差值e(t)的收斂曲線的變化，具體仿真結(jié)果如圖6(a)～圖6(i)所示。

圖6 機(jī)械臂位姿誤差參數(shù)化仿真分析

實(shí)驗(yàn)過程中對(duì)圖6(a)～圖6(i)的關(guān)鍵數(shù)據(jù)做了參數(shù)化分析，結(jié)果如表1和表2所示。

表1 機(jī)械臂視覺伺服運(yùn)動(dòng)精度仿真結(jié)果

表2 機(jī)械臂視覺伺服運(yùn)動(dòng)精度實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過上述井下砌磚機(jī)器人的機(jī)械臂視覺伺服實(shí)驗(yàn)的仿真結(jié)果，可以得出最合理的閾值E和λ。通過對(duì)表1和表2的分析得出，當(dāng)λ的數(shù)值從0.1上升到0.5時(shí)，視覺伺服控制系統(tǒng)處理的時(shí)間減少到原來的五分之一；而當(dāng)λ值從0.5上升到0.8時(shí)，減少的數(shù)值不再呈線性關(guān)系。視覺伺服增益與視覺伺服控制系統(tǒng)處理的時(shí)間不存在線性關(guān)系。當(dāng)與圖4相比較時(shí)，可以得出如果λ值更大，瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度也會(huì)更大，因此就可以得到需要更多的時(shí)間，來收斂到特征點(diǎn)誤差值為零的結(jié)論。

對(duì)三組當(dāng)λ分別為0.1、0.5和0.8時(shí)，E=1mm、E=5mm和E=10mm的結(jié)果進(jìn)行比較時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)λ的值不變時(shí)，使閾值變小，特征點(diǎn)誤差會(huì)更接近零，所以井下砌磚機(jī)器人的機(jī)械臂視覺伺服控制精度結(jié)果會(huì)更好是不正確的。因?yàn)殛P(guān)聯(lián)二維圖像點(diǎn)和三維姿態(tài)時(shí)所使用的相機(jī)參數(shù)的誤差影響了精度的結(jié)果。在仿真分析和實(shí)驗(yàn)過程中，通過進(jìn)行多組試驗(yàn)仿真，得出設(shè)置E值在5左右是十分合理的。

在模擬器環(huán)境和實(shí)際環(huán)境中比較井下砌磚機(jī)器人的機(jī)械臂的位姿精度發(fā)現(xiàn)，在表1的絕對(duì)平均值中，兩者的位姿誤差沒有明顯差異。雖然機(jī)器人的尺度、光照、攝像機(jī)的參數(shù)在模擬器和真實(shí)之間存在差異，但對(duì)于視覺伺服控制來說，這些影響很小。因此，視覺伺服對(duì)變化的條件具有一定的魯棒性[19]。

5 結(jié)語

本文針對(duì)井下砌磚機(jī)器人的控制系統(tǒng)的姿態(tài)估計(jì)問題，提出一種根據(jù)目標(biāo)位置的視覺伺服機(jī)械臂姿態(tài)估計(jì)方法。該方法僅需RGB攝像機(jī)獲得圖像并數(shù)據(jù)處理，無需標(biāo)定，將以往的機(jī)械臂控制方法簡(jiǎn)單化。采用視覺伺服實(shí)現(xiàn)井下砌磚機(jī)器人的機(jī)器人控制，并在仿真環(huán)境和實(shí)際環(huán)境中進(jìn)行了有效驗(yàn)證。通過仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出，該視覺伺服控制方法具有良好的姿態(tài)估計(jì)精度和有效的機(jī)器人執(zhí)行效果。與此同時(shí)，分析確定合理的增益和誤差閾值，進(jìn)一步提高了視覺伺服控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和效率，具有很好的控制精度[20]。