孔德娟,諸立鋒,郭慧芳

(1.浙江同濟(jì)科技職業(yè)學(xué)院,浙江 杭州 311231; 2.浙江大學(xué),浙江 杭州 310027; 3.杭州福斯達(dá)深冷裝備股份有限公司,浙江 杭州 311100)

在當(dāng)前化石能源日益緊缺的情況下,發(fā)展高效的清潔能源材料與先進(jìn)的能源收集技術(shù)成為了人類(lèi)應(yīng)對(duì)能源危機(jī)、實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的2個(gè)重要措施。眾所周知,在人們身邊“游蕩”著各種形式的機(jī)械能,如風(fēng)能、海洋波浪能、火車(chē)或汽車(chē)運(yùn)行引起的鐵軌/公路地基的振動(dòng)。如果對(duì)這些“游蕩”的機(jī)械能加以收集利用,無(wú)疑將有助于緩解人類(lèi)所面臨的能源短缺問(wèn)題。然而,在很多情況下,這些機(jī)械能大都以較低的能量密度和較低的頻率頻范圍存在[1-2]。因此,傳統(tǒng)的能量收集技術(shù),例如基于壓電結(jié)構(gòu)和電磁感應(yīng)的能量收集技術(shù)都不太適合。

基于摩擦起電原理的摩擦納米發(fā)電機(jī)(簡(jiǎn)稱(chēng)“TENG”)是由王中林教授課題組最早提出的[3]。它主要是,利用特殊設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)單元,在環(huán)境機(jī)械能作用下發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的摩擦或接觸靜電,將環(huán)境中的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能。TENG技術(shù)尤其適用于低頻振動(dòng)的能量收集,已經(jīng)被應(yīng)用在人體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的微弱機(jī)械能收集[4-6]、波浪能收集[7-10]、風(fēng)能收集[11-13]等方面。需要指出的是:由于TENG是把環(huán)境中的機(jī)械能轉(zhuǎn)換成電能,它所產(chǎn)生的電信號(hào)在本質(zhì)上也體現(xiàn)了環(huán)境中產(chǎn)生機(jī)械能對(duì)象的振動(dòng)或運(yùn)動(dòng)狀態(tài);因此,TENG本身也是一種具有自供電性能的傳感器,已被用于運(yùn)動(dòng)傳感[14-16]和振動(dòng)傳感[17-18]等方面。

基于摩擦起電原理的TENG技術(shù),不僅取決于環(huán)境激勵(lì)源的振動(dòng)頻率和振幅,還依賴(lài)于TENG發(fā)電單元的界面的有效接觸面積。通常情況下,環(huán)境中振動(dòng)激勵(lì)源的頻率和振幅是在一定范圍內(nèi)變化的,而有效接觸面積通常取決于2個(gè)界面的表面屬性和接觸過(guò)程產(chǎn)生的彈性形變。人們已經(jīng)通過(guò)鍍納米顆粒[19]、刻蝕與光刻技術(shù)[20]等方式加工摩擦層,改變其表面粗糙度,以提高界面的有效接觸面積進(jìn)而提高TENG的輸出性能。但是,對(duì)于適用于環(huán)境激勵(lì)源頻率變化情況下的TENG發(fā)電技術(shù)和表面屬性如何影響到TENG輸出性能這兩個(gè)方面的研究,還很匱乏;尤其是,在已建立的TENG理論模型中,幾乎都沒(méi)有考慮界面接觸時(shí)產(chǎn)生的彈性形變的影響。

本文提出一種基于空腔—懸臂梁質(zhì)量塊的頻率可調(diào)的TENG發(fā)電結(jié)構(gòu),簡(jiǎn)記為“CCM-TENG結(jié)構(gòu)”,它主要由空腔基底、內(nèi)置懸臂梁和端部彈性質(zhì)量塊構(gòu)成。在受到外界振動(dòng)激勵(lì)時(shí),懸臂梁發(fā)生彎曲振動(dòng)并驅(qū)使末端彈性質(zhì)量塊在豎直方向作周期運(yùn)動(dòng)、進(jìn)而與空腔上下的電極接觸而產(chǎn)生感應(yīng)電荷?；诋a(chǎn)生的感應(yīng)電荷,不僅可以用于檢測(cè)外界激勵(lì)狀態(tài),還可以用于能量收集。本文提出的CCM-TENG發(fā)電單元具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、頻率可調(diào)的優(yōu)點(diǎn),可適用于收集海洋、湖泊等復(fù)雜水域的波浪能和交通道路中的振動(dòng)能以及其他工程環(huán)境中“游蕩”的機(jī)械能等。針對(duì)CCM-TENG結(jié)構(gòu),給出了綜合考慮懸臂梁、質(zhì)量塊彈性形變及其表面粗糙度的理論分析模型,并實(shí)驗(yàn)測(cè)量了該CCM-TENG發(fā)電結(jié)構(gòu)的輸出性能。

1 CCM-TENG結(jié)構(gòu)及工作原理

CCM-TENG發(fā)電結(jié)構(gòu)如圖1所示,由空腔基底、懸臂梁和端部彈性質(zhì)量塊組成。懸臂梁為玻璃纖維材料,質(zhì)量塊用極對(duì)稱(chēng)性的硅膠彈性球,基底由PLA材料通過(guò)3D打印得到(填充率為20%),空腔基底內(nèi)部的上下壁面為銅電極?；趹冶哿骸蚴浇Y(jié)構(gòu)的TENG發(fā)電單元的工作原理如圖2所示,在環(huán)境振動(dòng)激勵(lì)下基底與懸臂梁結(jié)構(gòu)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng),使懸臂梁發(fā)生受迫振動(dòng);其端部的彈性球隨懸臂梁運(yùn)動(dòng)而接觸上下銅電極。彈性球與上下銅電極發(fā)生周期性的彈性接觸,進(jìn)而產(chǎn)生周期性的感應(yīng)電荷。由圖2可知,當(dāng)彈性球從a狀態(tài)到b狀態(tài)時(shí),上壁面的正電荷不斷增加,此時(shí)上壁面電極的電子會(huì)從外電路流向下壁面電極;當(dāng)彈性球從b狀態(tài)運(yùn)動(dòng)至c狀態(tài)時(shí),電子從下壁面通過(guò)外電路流向上壁面;彈性球處于c狀態(tài)時(shí),上下壁面電荷量一致,此時(shí)外電路沒(méi)有發(fā)生電荷轉(zhuǎn)移;當(dāng)彈性球從c狀態(tài)運(yùn)動(dòng)至d狀態(tài)時(shí),電子從下壁面通過(guò)外電路流向上壁面。于是,彈性球振動(dòng)的這四個(gè)狀態(tài)與輸出電荷可以對(duì)應(yīng)起來(lái)。注意:實(shí)際中,懸臂梁—球式結(jié)構(gòu)有2種工作模式——非接觸式和接觸式。非接觸模式是彈性球不與上下電極接觸的情況。接觸式是指彈性球與上下電極接觸的情況,而本文也只考慮此種情況。

圖1 CCM-TENG結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic diagram of CCM-TENG structure

圖2 CCM-TENG工作原理Fig.2 Working principle of CCM-TENG

2 CCM-TENG理論分析模型

針對(duì)圖1所示的CCM-TENG結(jié)構(gòu),建立相應(yīng)的理論分析模型。記彈性球的半徑為r,密度為ρ,質(zhì)量m=4πr3ρ,彈性模量為E,泊松比為μ;懸臂梁的長(zhǎng)度為L(zhǎng)、慣性矩為I、彈性模量為EL;PLA空腔基底高度為l。對(duì)于本文實(shí)驗(yàn)中使用的硅膠球和PLA空腔基底來(lái)說(shuō),在硅膠球與貼有銅電極的PLA接觸過(guò)程中,可把空腔基底看做剛體而不發(fā)生彈性形變?？紤]懸臂梁發(fā)生小撓度的情況,懸臂梁端部球的運(yùn)動(dòng)可等效為一彈簧—質(zhì)量系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng),其等效彈簧系數(shù)為k=3ELI/L3。設(shè)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)為c。當(dāng)支座處有周期性位移激勵(lì)(y=Ysinωt)時(shí),彈性球做受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為:

(1)

式中,x為彈性球的位移。

對(duì)于受迫振動(dòng)問(wèn)題,只需求方程(1)的特解。設(shè)方程(1)的特解為:

x=Xsin(ωt-φ)

(2)

式中,φ=arctan [mcω2/(k2-mkω2+c2ω2)]為相位。把式(2)代入式(1)可得:

(3)

(4)

由式(2)可得彈性球在空腔中的速度:

v(t)=Xωcos(ωt-φ)

(5)

當(dāng)彈性球與壁面接觸時(shí),即彈性球的位移為l/2,此時(shí)彈性球的速度為:

(6)

將式(3)、式(6)代入式(4)可得:

Fm=

(7)

(8)

于是,彈性球與壁面接觸時(shí)的最大接觸電荷量為Qm=σrSr,其中σr為彈性球與電極接觸的飽和電荷密度。由式(7)和式(8)可得:

(9)

進(jìn)一步,可得CCM-TENG發(fā)電結(jié)構(gòu)的輸出電流峰值為Im=Qmω為:

(10)

由式(9)和(10)可知,圖1中CCM-TENG發(fā)電結(jié)構(gòu)的輸出電荷和電流依賴(lài)于激勵(lì)的頻率、幅值、懸臂梁和彈性球的材料與幾何參數(shù)以及彈性球的表面粗糙度。調(diào)整懸臂梁長(zhǎng)度和質(zhì)量塊使系統(tǒng)固有頻率與激勵(lì)頻率接近,可利用共振機(jī)制使CCM-TENG發(fā)電結(jié)構(gòu)有較大的輸出性能。此外,由于均方根斜率是表征表面粗糙度的參數(shù),其值的減小能提高輸出電荷。因此,可以對(duì)彈性球進(jìn)行表面處理(如表面鍍納米顆粒),以降低表面粗糙度來(lái)增大實(shí)際接觸面積,提高CCM-TENG發(fā)電結(jié)構(gòu)的輸出性能。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)采用的懸臂梁—球式單元構(gòu)成的CCM-TENG發(fā)電結(jié)構(gòu)如圖3(a)所示,實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖掳氩糠挚捎脕?lái)改變懸臂梁長(zhǎng)度,以實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)系統(tǒng)固有頻率,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)適應(yīng)環(huán)境激勵(lì)頻率。實(shí)驗(yàn)中,硅膠球大小均相同,空腔上下壁面相距20 mm。實(shí)驗(yàn)中用到的主要常規(guī)設(shè)備有:信號(hào)發(fā)生器、功率放大器、激振器、Keithley6517高阻表等。為防止實(shí)驗(yàn)室中的工頻干擾,所有實(shí)驗(yàn)測(cè)試均在靜電屏蔽罩內(nèi)完成。激振器與試驗(yàn)?zāi)Ｐ驼行奈恢媒o予位移激勵(lì)如圖3(b)所示,把制備的TENG結(jié)構(gòu)放置在激振器上方,通過(guò)信號(hào)發(fā)生器設(shè)定激振頻率,采用功率放大器調(diào)節(jié)振幅,激振器會(huì)輸出設(shè)定的位移激勵(lì)給空腔基底,從而使內(nèi)部懸臂梁—彈性球結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲振動(dòng)。振動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的摩擦電信號(hào)由Keithley6517b高阻表記錄。

圖3 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3 Experimental model and equipment

4 結(jié)果與分析

對(duì)于長(zhǎng)為L(zhǎng)、彈性模量為EL、慣性矩為I、端部彈性球質(zhì)量為m的懸臂梁系統(tǒng),其固有頻率為

(11)

實(shí)驗(yàn)中懸臂梁材質(zhì)為玻璃纖維、彈性模量為80 GPa,長(zhǎng)度為42 mm,橫截面直徑為1 mm;彈性球的直徑為15 mm,質(zhì)量為2.06 g。由式(11)可得其理論固有頻率為44.2 Hz。實(shí)驗(yàn)中將6個(gè)懸臂梁—球式結(jié)構(gòu)串聯(lián)。給定振幅(0.227 3 mm)下,激勵(lì)頻率分別為40、50、60和70 Hz時(shí)的輸出電信號(hào)波形如圖4所示。

圖4 不同頻率下的電信號(hào)波形,激勵(lì)振幅為0.227 3 mmFig.4 Waveforms of electrical signals at different frequencies,with an excitation amplitude of 0.227 3 mm

由圖4可知,在給定振幅下,電壓、電流和電荷在50、60 Hz附近有較大的輸出信號(hào)。懸臂梁—球式結(jié)構(gòu)的固有頻率為44.2 Hz,除去實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差后,懸臂梁—球式結(jié)構(gòu)的共振頻率有可能存在40～70 Hz?？梢酝ㄟ^(guò)調(diào)節(jié)懸臂梁—球式結(jié)構(gòu)的參數(shù),使其共振頻率處于環(huán)境振動(dòng)的頻率范圍內(nèi),加強(qiáng)其輸出信號(hào)。

為了驗(yàn)證理論模型(即式(10)和式(11))的可靠性,實(shí)驗(yàn)測(cè)量了激勵(lì)頻率為40 Hz下不同振幅的輸出電信號(hào),并與忽略阻尼影響的理論結(jié)果對(duì)比如圖5所示。由圖5可知,隨著激勵(lì)振幅的增加,其輸出電信號(hào)峰值也會(huì)隨之增加;實(shí)驗(yàn)與理論結(jié)果在數(shù)量級(jí)上一致,變化趨勢(shì)也相近,這說(shuō)明所構(gòu)建的理論模型有一定的可靠性。此外,實(shí)驗(yàn)中還測(cè)量了懸臂梁的長(zhǎng)度、彈性球直徑和彈性球個(gè)數(shù)對(duì)輸出性能的影響,如圖6所示。

圖5 不同振幅下實(shí)驗(yàn)與理論結(jié)果Fig.5 Experimental and theoretical results at different amplitudes

圖6 在相同激勵(lì)情況下不同情況的電壓、電流、電荷峰值Fig.6 Under the same excitation conditions the voltage,current,and charge peaks under different conditions

圖6(a)、(b)和(c)為頻率40 Hz、振幅0.454 6 mm激勵(lì)下,彈性球直徑為15 mm,懸臂梁長(zhǎng)分別為27、32、37、42 mm時(shí)的電信號(hào)峰值?？梢钥吹?隨著懸臂梁長(zhǎng)度的增加,懸臂梁—球式結(jié)構(gòu)的等效彈簧系數(shù)減小,懸臂梁末端撓度隨之增加,從而使輸出信號(hào)增加。圖6(d)、(e)和(f)為在相同激勵(lì)下,懸臂梁長(zhǎng)度為42 mm時(shí),彈性球直徑分別為10、15 mm情況下的電信號(hào)峰值。由圖6可知,隨彈性球直徑增加,系統(tǒng)輸出信號(hào)增大,這是因?yàn)榻佑|面積增加的緣故。圖6(g)、(h)和(i)為相同激勵(lì)下,懸臂梁末端分別帶有1個(gè)與2個(gè)彈性球情況下的電信號(hào)峰值。由圖6可知,懸臂梁末端有兩顆彈性球時(shí),其輸出信號(hào)大約為1顆彈性球時(shí)的2倍。因此,該俘能器可通過(guò)調(diào)節(jié)懸臂梁長(zhǎng)度、彈性球直徑以及懸臂梁末端的彈性球數(shù)量來(lái)改進(jìn)其輸出性能,懸臂梁越長(zhǎng),彈性球直徑越大,懸臂梁上末端彈性球越多,其輸出性能越高。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于空腔—懸臂梁質(zhì)量塊式的發(fā)電結(jié)構(gòu)(CCM-TENG),它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和頻率可調(diào)的特征、適用于復(fù)雜環(huán)境下的機(jī)械能收集。考慮彈性球的機(jī)械變形及其表面粗糙度,基于經(jīng)典Hertz接觸模型并構(gòu)建了預(yù)測(cè)CCM-TENG發(fā)電性能的理論模型。導(dǎo)出的輸出電荷與輸出電流的解析表達(dá)式中包含了激勵(lì)頻率、激勵(lì)振幅,懸臂梁結(jié)構(gòu)的幾何和材料參數(shù),彈性球幾何及其表面粗造度等關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)。進(jìn)一步,實(shí)驗(yàn)測(cè)量了CCM-TENG在不同參數(shù)和不同激勵(lì)下的性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,當(dāng)激勵(lì)頻率處于CCM-TENG結(jié)構(gòu)固有頻率附近,其具有較大的能量輸出,增加梁長(zhǎng)和彈性球的直徑均能使CCM-TENG發(fā)電結(jié)構(gòu)的輸出性能得到提升。此外,對(duì)于輸出電荷與電流,理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好,這說(shuō)明所構(gòu)建的理論分析模型是可靠的。本文結(jié)果為基于空腔—懸臂梁質(zhì)量塊式TENG發(fā)電機(jī)的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用提供了理論指導(dǎo)。