尹 航 宋 宴 馬曉玉 竇高奇

（1.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033）（2.陸軍航空兵學(xué)院陸軍航空兵研究所 北京 101121）（3.中國(guó)人民解放軍91395部隊(duì) 北京 102443）

1 引言

隨著第五代（5G）通信系統(tǒng)及物聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，使人類生活變得更加便捷，但便捷的背后對(duì)于通信系統(tǒng)提出更高的要求，信道編碼由追求通用的性能極限向針對(duì)某一項(xiàng)具體通信系統(tǒng)的高效合理性運(yùn)用轉(zhuǎn)變，5G 典型應(yīng)用場(chǎng)景主要包括傳輸短數(shù)據(jù)包和發(fā)送具有強(qiáng)時(shí)效性的低誤碼率的控制信息，其典型信息長(zhǎng)度在十幾至二三百比特不等。由于場(chǎng)景限制其功耗往往較低，因此對(duì)通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)就提出了比較高的要求。在軍用領(lǐng)域特別是海軍領(lǐng)域同樣有實(shí)際價(jià)值，在對(duì)艦船進(jìn)行通信時(shí)，為了保證能夠接收到發(fā)射信號(hào)，在頻率使用上往往采用低頻信號(hào)，但是低頻信號(hào)存在傳輸速率慢、帶寬小的特點(diǎn)。例如根據(jù)美國(guó)海軍公布的相關(guān)信息，美軍潛艇接收一份超低頻短報(bào)文平均需要約15min，通信時(shí)效性極差。因此，如何解決上述問(wèn)題就具有比較強(qiáng)的實(shí)用性。

現(xiàn)代高效編碼中有許多可行的編碼方案，如LDPC 碼、Turbo 碼和Polar 碼。相比傳統(tǒng)歸零卷積碼，BCH 碼等具有逼近Shannon 限的優(yōu)越特性，但在信息塊長(zhǎng)很短時(shí)（<100 bits）性能會(huì)急劇下降。相比而言，傳統(tǒng)歸零卷積碼在短塊傳輸框架下體現(xiàn)出較強(qiáng)的性能優(yōu)勢(shì)。

傳統(tǒng)卷積碼也有固有的缺陷，最嚴(yán)重的是實(shí)際傳輸碼率會(huì)有一定程度的損失。而咬尾卷積碼（tail-biting convolutional codes，TBCC）是一種將卷積碼轉(zhuǎn)化為塊碼的編碼方式，它利用咬尾的方式進(jìn)行結(jié)尾，傳統(tǒng)歸零卷積碼為了保證傳輸信息的可靠性，在編碼時(shí)會(huì)在尾部添加尾零，使得尾部具有檢測(cè)能力。當(dāng)信息序列較長(zhǎng)時(shí)，添加尾零所帶來(lái)的碼率損失可以忽略不計(jì)，但在短碼情況下，會(huì)造成比較嚴(yán)重的碼率損失，采用咬尾技術(shù)可以避免尾零帶來(lái)的碼率損失，適用于低頻通信等短數(shù)據(jù)塊的高可靠傳輸。與目前最先進(jìn)的短分組碼相比，大約束長(zhǎng)度的TBCC從可靠性上來(lái)看最具優(yōu)勢(shì)［1～4］；另外咬尾卷積碼由于其首尾銜接的特性等效于增加了碼長(zhǎng)，因此在性能上下降不多。

最小頻移鍵控（Minimum Shift Keying，MSK）信號(hào)是頻移鍵控的一種改進(jìn)型，具有包絡(luò)恒定、相位連續(xù)、較小的頻譜占用率及良好的頻譜特性，使得受到幅度非線性干擾造成的影響比較小，對(duì)于傳輸函數(shù)的線性特性要求相對(duì)較低，能夠較好適應(yīng)傳輸環(huán)境的需求，特別是在對(duì)潛、深空等通信信道具有時(shí)變特性的遠(yuǎn)程通信領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。MSK 解調(diào)分為相干解調(diào)和非相干解調(diào)兩種方案［5～7］，其中相干解調(diào)性能較優(yōu)，但需要預(yù)知載波頻率以及初始相位，當(dāng)系統(tǒng)存在一定程度的頻偏時(shí)，會(huì)導(dǎo)致相干解調(diào)的性能急劇下降，在高信噪比條件下會(huì)出現(xiàn)誤碼性能平臺(tái)；非相干解調(diào)雖然性能存在一定程度的損失，但能很好地避免上述問(wèn)題，具有相較好的魯棒性。

李冰等提出了一種時(shí)變相位噪聲下的TBCCMSK 連續(xù)相位調(diào)制的非相干迭代檢測(cè)算法，它將TBCC-MSK 編譯碼系統(tǒng)檢測(cè)建模為特殊的有記憶信道檢測(cè)，從而可以利用網(wǎng)格算法，如Viterbi 算法進(jìn)行非相干軟檢測(cè)，并使用了觀察窗的辦法降低計(jì)算復(fù)雜度，對(duì)強(qiáng)相位噪聲具有良好的魯棒性［8］；此外給出了性能優(yōu)異的低復(fù)雜度最大似然非相干檢測(cè)模型，并基于該算法推導(dǎo)出MSK 解調(diào)軟信息的簡(jiǎn)化表達(dá)式，進(jìn)一步降低實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度［9］；田文飚提出了基于差分復(fù)合網(wǎng)格的非相干檢測(cè)算法，復(fù)雜度和判決時(shí)間上優(yōu)于同類算法，并且通過(guò)相位偏轉(zhuǎn)，一定程度上能抵消多普勒頻偏產(chǎn)生的相位誤差，對(duì)載波恢復(fù)困難等情況和盲解調(diào)具有實(shí)用意義［10］。

MSK 非相干檢測(cè)無(wú)需導(dǎo)頻信號(hào)輔助即可進(jìn)行隱式相位估計(jì)并對(duì)相位噪聲不敏感，本文設(shè)計(jì)TBCC-MSK 非相干檢測(cè)模型，通過(guò)對(duì)比分析TBCC-MSK系統(tǒng)相干和非相干方案的整體性能。

2 系統(tǒng)模型

2.1 發(fā)射端模型

信息位輸入的二進(jìn)制序列u采用TBCC 編碼，編碼后的調(diào)制器產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的符號(hào)序列c={c1，c2，...cn，...cL}，然后序列c送入調(diào)制器，得到二進(jìn)制全響應(yīng)CPM信號(hào)表達(dá)式：

Es表示一個(gè)符號(hào)能量，是符號(hào)速率，g(t)表示持續(xù)2T的脈沖。已證明CPM 可以分解為連續(xù)相位編碼器（CPE）和無(wú)記憶調(diào)制器（MM）［11］。因此，攜帶信息的θ(t，cn)時(shí)變相位可以表示為［7］

式（2）的第一項(xiàng)決定于信息符號(hào)，稱作相關(guān)狀態(tài)向量，該項(xiàng)表示未到達(dá)最終值的信號(hào)碼長(zhǎng)的相位項(xiàng)；第二項(xiàng)表示最近符號(hào)ci的相位貢獻(xiàn)。對(duì)于MSK信號(hào)，h=1/2，g(t)可以表示為

uτ(t)表示在0 ≤t≤τ時(shí)等于1，其他時(shí)刻等于0，τ表示脈沖持續(xù)時(shí)間。

將式（3）代入式（1），對(duì)于MSK 信號(hào)，由Eb=Es，得：

其中數(shù)據(jù)ci是一個(gè)復(fù)數(shù)型數(shù)據(jù)，與調(diào)制符號(hào)bi有如下關(guān)系：

因?yàn)閎i取值為±1，進(jìn)而式（4）可以變?yōu)椋?］

假設(shè)CPM 信號(hào)在加性高斯白噪聲（AWGN）信道上傳輸，則接收到的信號(hào)r(t)為

式中，n(t)是一個(gè)復(fù)數(shù)的AWGN 過(guò)程，具有獨(dú)立分量，每個(gè)分量都具有雙邊功率譜密度。φi(t)是一個(gè)離散時(shí)間隨機(jī)游走的相位噪聲。

2.2 繞維特比譯碼算法

咬尾卷積碼采用首尾相接的方式消除了尾零，其狀態(tài)網(wǎng)格圖是一個(gè)閉合的環(huán)型結(jié)構(gòu)，對(duì)于這種特殊結(jié)構(gòu)的狀態(tài)網(wǎng)格圖，能夠利用其首尾相接的特點(diǎn)進(jìn)行譯碼，譯碼性能就會(huì)有比較好的提升。在咬尾卷積碼的諸多譯碼算法中，繞維特比譯碼算法（wrap-around Viterbi algorithm，WAVA）是TBCC 譯碼算法中最經(jīng)典的算法，被證明是有效接近最大似然的譯碼算法，而且相比于其他算法有著更低的譯碼復(fù)雜度，是目前使用最廣泛的咬尾卷積碼譯碼的次優(yōu)迭代譯碼算法［12］。對(duì)于咬尾卷積碼而言，在接收端其初始狀態(tài)是未知的，對(duì)于每種可能的狀態(tài)都是等概的，WAVA譯碼算法通過(guò)對(duì)咬尾網(wǎng)格進(jìn)行迭代處理，并且每次迭代檢查網(wǎng)格邊界處的咬尾情況，找出所有路徑中凈路徑度量最大的路徑作為譯碼輸出，并將錯(cuò)誤的路徑舍棄。將WAVA 譯碼算法應(yīng)用到TBCC-MSK 級(jí)聯(lián)系統(tǒng)，每次解調(diào)將似然比軟信息輸入到該譯碼模塊，從而實(shí)現(xiàn)譯碼過(guò)程。但是WAVA 算法也存在一些問(wèn)題，一是計(jì)算凈路徑度量的過(guò)程會(huì)造成一定程度的無(wú)用開(kāi)銷；二是最大迭代次數(shù)需要認(rèn)真設(shè)計(jì)，過(guò)大過(guò)小對(duì)于WAVA算法性能都會(huì)產(chǎn)生一定的影響。

2.3 基于最大似然的非相干檢測(cè)

該算法的核心思想是利用MSK 符號(hào)間的記憶性，每次檢測(cè)連續(xù)檢測(cè)多個(gè)符號(hào)，然后對(duì)中間符號(hào)進(jìn)行判決。具體操作如下：

步驟1利用一個(gè)長(zhǎng)度為2N+1的可移動(dòng)的觀測(cè)窗口，將窗口中間第N+1 位置的符號(hào)定義為檢測(cè)符號(hào)，令2N+1個(gè)發(fā)送信息符號(hào)構(gòu)成序列bi為

步驟2計(jì)算bi可能出現(xiàn)22N+1種情況，記為dj，1 ≤j≤22N+1。并將序列dj通過(guò)匹配濾波器g(T-t) 進(jìn)行過(guò)采樣操作，具體表示為

步驟3每一時(shí)刻將觀測(cè)窗口截取的接收符號(hào)依次與所有情況進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，輸出結(jié)果記為。

其中*表示求復(fù)數(shù)序列的共軛。

步驟4當(dāng)且僅當(dāng)=bi時(shí)，U()取得最大值，序列的中間符號(hào)bi取值為

式（11）只適合無(wú)編碼系統(tǒng)，而實(shí)際通信系統(tǒng)還需考慮信道編譯碼，因此得到非相干解調(diào)的輸出軟信息很有必要。式（12）給出了軟輸出的表達(dá)式：

從上述結(jié)果中分別找出檢測(cè)符號(hào)表示+1 和-1最大的相關(guān)值，兩者的對(duì)數(shù)似然比作為該符號(hào)的似然比信息，為了減少計(jì)算復(fù)雜度，也可以簡(jiǎn)化為兩者之差。

3 實(shí)驗(yàn)與仿真分析

在AWGN 信道下，本文首先考慮未進(jìn)行編碼情況下，比較相干和非相干解調(diào)算法相對(duì)于的誤碼率（Bit Error Rate，BER），其中Eb表示每個(gè)信息位的平均能量，然后在有TBCC 編碼條件下，仿真系統(tǒng)在最大似然非相干檢測(cè)（Maximum Likelihood Noncoherent Detection，MLNCD）聯(lián)合解調(diào)譯碼下的幀錯(cuò)誤率（Frame Error Rate，F(xiàn)ER），通過(guò)調(diào)整碼長(zhǎng)、約束長(zhǎng)度和觀測(cè)窗長(zhǎng)，重點(diǎn)考慮在短數(shù)據(jù)塊傳輸條件下，TBCC-MSK 編譯碼系統(tǒng)的整體性能，其中虛線代表BER，實(shí)線代表FER。

圖1 不同窗長(zhǎng)下無(wú)編碼MSK系統(tǒng)BER和FER性能

綜合考慮解調(diào)復(fù)雜度及系統(tǒng)性能，對(duì)N=2（觀察窗長(zhǎng)度為5）的情況進(jìn)行仿真并做出對(duì)比分析。圖3 是TBCC-MSK 約束長(zhǎng)度m分別取4，6，8 時(shí)的FER 和BER 性能對(duì)比曲線，可以看出在高信噪比的情況下約束長(zhǎng)度的增加對(duì)于系統(tǒng)性能的改善比較明顯；但在低信噪比的情況下，BER 隨著約束長(zhǎng)度的增加性能并不會(huì)發(fā)生改善，甚至反而下降。這是由于TBCC 采用類似于循環(huán)的編碼方式，等效于增加了傳輸碼長(zhǎng)，但是在低信噪比情況下，這種循環(huán)方式使得大量重復(fù)信息在譯碼過(guò)程中不斷重復(fù)使用，帶來(lái)了誤碼性能不斷累積，從而導(dǎo)致性能下降，這是TBCC 譯碼的固有缺陷。對(duì)于低可靠性的碼字這種性能下降只會(huì)惡化最后的譯碼判決，但對(duì)FER 整體影響不大。由于其在短數(shù)據(jù)塊情況下一定程度上保證了達(dá)到香農(nóng)信道容量的基本條件，相較于其他編碼方式，其仍具有比較好的糾錯(cuò)能力，隨著碼長(zhǎng)的不斷變短，TBCC-MSK編譯碼系統(tǒng)的性能沒(méi)有發(fā)生明顯惡化。但碼長(zhǎng)的變短是有一定限度的，從圖4 看到，當(dāng)碼長(zhǎng)L從128 變?yōu)?4 時(shí)，在FER=10-4時(shí)，性能只損失了約0.1 dB；但當(dāng)變?yōu)?2時(shí)，相比于L=128，性能損失了約0.7 dB。由此可見(jiàn)，在碼長(zhǎng)L介于100～200 范圍內(nèi)，TBCC-MSK 編譯碼系統(tǒng)的整體性能具有一定優(yōu)勢(shì)。

圖2 不同窗長(zhǎng)下有編碼MSK系統(tǒng)BER和FER性能

圖3 不同約束長(zhǎng)度下TBCC-MSK系統(tǒng)BER和FER性能

圖4 不同碼長(zhǎng)下TBCC-MSK系統(tǒng)BER和FER性能

4 結(jié)語(yǔ)

本文從短報(bào)文的實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，分析了當(dāng)前艦船通信的短報(bào)文的應(yīng)用需求以及當(dāng)前短報(bào)文傳輸存在的問(wèn)題，將TBCC 與MSK 結(jié)合，設(shè)計(jì)了TBCC-MSK 級(jí)聯(lián)非相干檢測(cè)方案。為了避免相位估計(jì)開(kāi)銷，采用MLNCD 解調(diào)方式，分別對(duì)采用TBCC 編碼和無(wú)TBCC 編碼的兩種情況進(jìn)行了性能對(duì)比，仿真分析不同參數(shù)下編碼系統(tǒng)的性能，并對(duì)不同觀察窗長(zhǎng)度和不同約束長(zhǎng)度下的TBCC-MSK系統(tǒng)性能進(jìn)行了分析。通過(guò)上述對(duì)比可以看出在高約束長(zhǎng)度和較大觀測(cè)窗長(zhǎng)下，系統(tǒng)整體性能提升明顯，適用于低頻短報(bào)文等高效高可靠傳輸應(yīng)用場(chǎng)景。但是在低信噪比、短信息長(zhǎng)度的情況下，TBCC-MSK仍有其固有缺陷，但是性能仍在可接受范圍之內(nèi)。