陳若涵 王在俊 邱 江 劉人杰

（中國民用航空飛行學(xué)院民航飛行技術(shù)與飛行安全科研基地 廣漢 618300）

1 引言

現(xiàn)階段，在我國中東部地區(qū)，飛行流量巨大，空域使用率趨于飽和。合理的規(guī)劃航線，制定航空器間隔標準則是提高空域利用率的重要措施。因此需要對航空器的碰撞風(fēng)險進行研究，通過優(yōu)化碰撞模型，提高航空器碰撞風(fēng)險計算精度，達到科學(xué)縮小航空器間隔標準，擴大航路容量的目的。

最早的航空器碰撞風(fēng)險模型概念是由P.G.Reich 在1966 年所提出的Reich 模型［1～3］中引入的，此模型基于研究北大西洋上空的兩機碰撞風(fēng)險而建立，為此后航空器航行安全領(lǐng)域中對碰撞風(fēng)險的研究提供了基礎(chǔ)模型。航空器Event 碰撞風(fēng)險模型［4］則是由英國Peter Brooker 教授于2003 年首次提出，相較于Reich 模型，其參數(shù)更易理解，模型可開發(fā)性更強，更易向模型中添加現(xiàn)代碰撞預(yù)警功能。因此，Event 模型逐漸成為了當下航空器碰撞風(fēng)險研究領(lǐng)域中應(yīng)用最廣的模型。

現(xiàn)階段，國內(nèi)外學(xué)者基于Event 模型的改進已經(jīng)深入航空器沖突的各種應(yīng)用情形，通過優(yōu)化碰撞風(fēng)險模型來縮小航空器飛行安全間隔標準是目前的主流研究方向。而在諸多改進方法里，對Event模型中碰撞盒的改進是當下針對不同應(yīng)用場景適應(yīng)性最強、最直觀的改進方法。以此來提高Event模型的模型契合度，降低風(fēng)險計算冗余是今后的研究趨勢。1981 年，D.A.HSU 通過建模分析，證得將飛機用圓柱體代替，比長方體更加精確。2008 年，徐肖豪［5］教授在此思想基礎(chǔ)上，針對Event 側(cè)向碰撞模型提出了改良方案，將長方體碰撞盒改進為圓柱體。第一次引入碰撞概率關(guān)系比概念，建立了基于Event 模型的側(cè)向碰撞風(fēng)險改進模型，并將改進前后的模型進行了對比計算。同年，徐肖豪教授提出了Event 垂向碰撞模型［6］。2011 年，戴福清［7］將橢球體碰撞盒應(yīng)用于Event 垂直碰撞模型，并以A380 客機為算例，測得碰撞風(fēng)險概率為原模型的53.4%，風(fēng)險冗余較圓柱體降低更明顯，且經(jīng)過實例分析，得出在安全目標等級范圍內(nèi)，航路的間隔標準可進一步縮小。2015 年，曹興武［8］將橢球體Event 模型應(yīng)用于交叉航路碰撞風(fēng)險評估，并引入廣義帕累托分布計算導(dǎo)航誤差，同樣以A380 客機為算例，測得橢球體交叉航路Event 碰撞模型風(fēng)險概率是原Event 交叉航路碰撞模型風(fēng)險概率的80.75%，證明了橢球體碰撞盒硬應(yīng)用于交叉航路風(fēng)險分析精確度同樣高于長方體碰撞盒。2021 年，在鄭浩然［9］提出的橢球體Event 模型中，橢球體體積僅占原長方體的48%，是近年改進方案中最貼近真實飛機尺寸的橢球體碰撞盒。并將其應(yīng)用于上海虹橋機場近距平行跑道兩機碰撞風(fēng)險分析，測得的風(fēng)險概率較原Event 模型更接近于2020 虹橋機場平行進近跑道風(fēng)險預(yù)測值。2021 年，岳睿媛［10］利用拼接橢圓錐體改進Event 碰撞模型對A220 和A310 客機進行垂直碰撞風(fēng)險算例分析，并與傳統(tǒng)Event模型與橢球體Event模型進行對比，計算所得風(fēng)險分別為以上兩者的13%和67%。

然而，實際上，飛機的翼展往往不同于機身長，并且由于飛機性能中俯仰角的限制，飛機的規(guī)避動作更近似于沿橫軸滾轉(zhuǎn)。以上學(xué)者所改進的諸如球體、橢球體、拼接圓錐體、拼接棱錐體Event 模型并不貼合飛機形狀與飛行姿態(tài)。因此，本文將原始Event模型的碰撞盒由長方體改進為圓柱體與兩個等腰三棱柱拼接形狀，提出改進Event 模型。分別從垂向、縱向兩個方面入手改進航路碰撞風(fēng)險公式，并以航路飛行階段航空器相鄰高度層垂向沖突算例為研究對象進行算例分析。最后，將經(jīng)典Event 模型、橢球體Event 模型、拼接橢圓錐體模型與本文所改進Event 模型四者進行風(fēng)險量化對比，以此驗證改進方案的可行性。

2 經(jīng)典Event碰撞模型簡介

P.Brooker 教授于2003 年建立了Event 側(cè)向碰撞模型，又于2006年建立了Event縱向碰撞模型［11］。Event垂向碰撞模型國內(nèi)則是以徐肖豪教授于2008年所提出的［6］為參考。

這里以Event側(cè)向碰撞模型為例，原始的Event模型采用了長方體碰撞盒。如圖1 所示，在一對發(fā)生沖突的航空器中，航空器A 被視為碰撞盒A，航空器B 被視為間隔板上的一個質(zhì)點B。A 沿y 軸方向穿越間隔板時，若B 處于A 的穿越路徑上，則視為航空器A、B發(fā)生側(cè)向碰撞。

圖1 Event側(cè)向碰撞模型

側(cè)向碰撞概率由式（1）表示：

GERh為間隔丟失率，E（S）為單位間隔內(nèi)單位小時同向航空器對數(shù)，E（O）為反向航空器對數(shù)，PZ（0）為航空器垂向重疊率，L為縱向間隔，λx、λy、λz為航空器長寬高，U、V、W為兩航空器在三方向上的相對速度，Uat為航空器航路飛行速度。

3 改進Event碰撞模型

3.1 圓柱體與三棱柱組合碰撞盒

在對于Event 模型碰撞盒的優(yōu)化方案中，為了盡可能的貼合飛機形狀、飛行姿態(tài)，可利用多種幾何形狀進行拼接作為碰撞盒。因此本文提出了由兩個底面為等腰三角形的三棱柱和圓柱體所組成的碰撞盒作為Event模型的改進，如圖2所示。

圖2 改進拼接幾何形碰撞盒

沿縱、側(cè)、垂向建立X、Y、Z直角坐標系，則改進碰撞盒三視圖如圖3所示。

假設(shè)飛機長、翼展、高度分別為a、b、h，則改進碰撞盒長、寬、高分別為2a、2b、2h，與經(jīng)典Event碰撞盒保持一致。

3.2 相鄰高度層的垂直碰撞風(fēng)險模型

依據(jù)上述拼接碰撞盒，建立改進Event 垂向碰撞模型，如圖4所示。

圖4 改進Event垂向碰撞模型

碰撞盒A 即為航空器A，質(zhì)點B 即為航空器B。碰撞盒在垂直穿越間隔層時，會同時產(chǎn)生縱向、側(cè)向的位移，基于經(jīng)典Event 模型，設(shè)兩航空器縱向、側(cè)向、垂向相對速度分別為u、ν、w。將碰撞盒垂向穿越間隔層的前后位置關(guān)系表示出來，即為垂向拓展碰撞盒，如圖5所示。

圖5 垂向拓展碰撞盒

FDJH為經(jīng)典Event模型拓展碰撞盒，陰影部分表示改進碰撞盒穿越間隔層的前后位置關(guān)系，QaPbUOVdTcRS為改進碰撞盒穿越間隔層的部分。

設(shè)SZ為QaPbUOVdTcRS 的面積，S 為FDJH 的面積，碰撞盒A 穿越間隔層的時間為t，則拓展碰撞盒FDJH面積S為

QaPbUOVdTcRS的面積SZ為

則有

將機翼弦長近似為h，則有

則可推導(dǎo)出

依據(jù)經(jīng)典Event模型垂直碰撞風(fēng)險公式：

做出改進，得改進Event 模型垂向碰撞風(fēng)險計算公式：

式中，Pz(Sz)為航空器垂直重疊概率，E(0)為航空器縱向臨近率，Py(0)為航空器側(cè)向重疊率，Sx為航空器縱向間隔標準，航空器縱向、側(cè)向、垂向相對速度分別為u、ν、w，碰撞盒尺寸為2a、2b、2h。

根據(jù)文獻［7］，橢球體Event垂直擴展碰撞盒大小為

則

推得橢球Event垂直碰撞風(fēng)險計算公式為

同理，根據(jù)文獻［10］～［12］，拼接圓錐體Event碰撞模型垂直碰撞風(fēng)險計算公式為

3.3 同高度層縱向碰撞模型

同樣，建立改進Event 縱向碰撞模型，如圖6 所示。

圖6 改進Event縱相碰撞模型

當縱向碰撞發(fā)生時，碰撞盒A 穿越縱向間隔層，則會產(chǎn)生垂向、縱向位移［13～14］，設(shè)兩航空器縱向、側(cè)向、垂向相對速度分別為u、ν、w，建立縱向拓展碰撞盒如圖7所示。

圖7 縱向拓展碰撞盒

EGIK 為經(jīng)典Event模型拓展碰撞盒，陰影部分表示改進碰撞盒穿越間隔層的前后位置關(guān)系，JHRcdUVPba為改進碰撞盒穿越間隔層的部分。

設(shè)Sx為JHRcdUVPba 的面積，S 為EGIK 的面積，碰撞盒A穿越間隔層的時間為t，則拓展碰撞盒EGIK面積S為

JHRcdUVPba的面積Sx為

則

根據(jù)文獻［10］近似求值法，則

JHRcdUVPba的面積Sx為

則改進后縱向碰撞風(fēng)險為

4 算例分析與驗證

4.1 算例參數(shù)

本文選取航校訓(xùn)練機型塞斯納-172 與客機波音737-800一小一大兩種機型組合為算例［15～18］。

小機型組合（塞斯納-172）：機身長度a1=8.28m，翼展b1=11.0m，機身高h1=2.72m。

大機型組合（B737-800）：機身長度a2=39.50m，翼展b2=35.79m，機身高h2=12.5m。

根據(jù)文獻［19］～［20］設(shè)置碰撞風(fēng)險參數(shù)如表1所示。

表1 風(fēng)險參數(shù)

4.2 分析與驗證

將所有算例參數(shù)代入式（8）、式（9）、式（12）、式（13），編寫計算軟件進行計算，得到經(jīng)典Event 模型、橢球體Event模型、拼接圓錐體Event模型、本文所改進Event模型對于塞斯納-172、B737-800 的航路垂直碰撞風(fēng)險計算值，對比結(jié)果如表2所示。

表2 風(fēng)險計算結(jié)果

由表2 可知，本文所提出的由圓柱與兩三棱柱組合碰撞盒改進的Event 模型，對于小型固定翼飛機的碰撞風(fēng)險計算結(jié)果約為經(jīng)典Event 模型的8.47%，約為橢球體Event模型的33.92%，約為兩圓錐體拼接Event 模型的50.5%。對于中型客機的碰撞風(fēng)險計算結(jié)果約為經(jīng)典Event 模型的9.36%，約為橢球體Event 模型的47.75%，約為兩圓錐體拼接Event 模型的70.93%，且符合5×10-9的安全目標等級。

5 結(jié)語

本文將經(jīng)典Event模型中的長方體碰撞盒改進為圓柱體與兩底面為等腰三角形的三棱柱組合形狀，旨在降低Event模型風(fēng)險計算冗余，提高模型精度。在應(yīng)用于普通航路飛行階段的碰撞風(fēng)險計算時，相較于以往球體、橢球體、拼接圓錐、拼接棱錐等改進Event模型，精度更高。

本文所提出改進模型僅適用于提高航空器處于普通航路飛行階段時的碰撞風(fēng)險模型精度，對處于交叉航路、進近階段或自由飛行狀態(tài)下的航空器，因未做考慮，其適應(yīng)性不如球體、橢球體等［19］，因此后續(xù)研究可針對特殊應(yīng)用情形進行模型精度提升研究。