謝俊 ,黃春躍 ,梁 穎 ,張懷權 ,劉首甫

(1.桂林電子科技大學 機電工程學院,廣西 桂林 541004;2.成都航空職業(yè)技術學院 信息工程學院,四川成都 610021;3.模式識別與智能信息處理四川省高校重點實驗室,四川 成都 610106)

集成電路(IC)封裝器件不斷朝小型化、多功能化、高性能化和高集成化方向發(fā)展。為了更好地滿足這些需求,三維集成電路技術應運而生且被廣泛使用。而硅通孔(Through-Silicon-Via,TSV)互連技術作為實現(xiàn)三維集成電路的關鍵技術[1],其衍生出的TSV 互連結構在三維集成電路中承擔電互聯(lián)、信號傳遞及機械支撐等作用,其結構的可靠性將直接或間接影響整個三維集成電路的可靠性。TSV 互連技術被廣泛應用于車載、機載和移動設備上[2],從而導致應用TSV 互連技術的IC 器件在工作過程中將不可避免地出現(xiàn)因受外力而變形的情況。其中熱變形和扭轉變形是最為常見的兩種變形,如因工作環(huán)境溫度的周期性變化,會導致TSV 互連結構產(chǎn)生熱變形而承受熱應力,在集成電路組裝和使用過程中不同程度地產(chǎn)生扭轉變形而承受一定的彎扭應力。這些變形會造成三維集成電路中的TSV 互連結構產(chǎn)生裂紋和變形等損傷,進而影響TSV 互連結構的可靠性,給基于三維集成電路的IC 器件可靠性帶來了更為嚴峻的挑戰(zhàn)。

針對TSV 互連結構可靠性的問題,國內(nèi)外學者已經(jīng)展開了相關研究工作,Chen 等[3]分析了熱循環(huán)試驗下硅通孔(TSV)轉接板的可靠性,在1000 次熱循環(huán)后,沿頂部界面會產(chǎn)生裂紋和TSV 銅柱變形;Okoro等[4]研究了熱循環(huán)條件下硅通孔(TSV)的可靠性,TSV 互連結構的電阻會隨著熱循環(huán)次數(shù)的增多而增大;Wang 等[5]建立了具有內(nèi)部微通道和全銅互連的三維集成電路器件的有限元模型,研究了熱循環(huán)載荷下TSV 結構的熱力學性能;Lee 等[6]提出了一種雙層薄疊片封裝方法,研究了溫度循環(huán)載荷下封裝翹曲對SnAg 微焊點疲勞壽命的影響;黃春躍等[7]研究了在熱-結構耦合條件下硅通孔互連結構參數(shù)對應力應變的影響規(guī)律;丁英濤等[8]對BCB 介質層同軸TSV 的熱力學特性進行了研究分析;鄧小英等[9]利用有限元仿真方法對低阻硅TSV 以及銅填充TSV 的熱力學性能進行了對比分析,相比于銅填充TSV,低阻硅TSV 具有更高的熱力學可靠性。以上學者的研究工作一方面表明熱應力對TSV 互連結構可靠性的影響顯著,另一方面也表明已有的研究工作尚有不足,如大多只是分析了TSV 的熱力學性能,尚未考慮到扭轉變形等載荷,也未見到同時在熱循環(huán)與扭轉復合加載條件下的TSV 互連結構可靠性研究報道,針對TSV 互連結構在熱扭復合加載條件下的結構參數(shù)優(yōu)化設計的研究也較少。

鑒于此,本文以三維集成電路中的TSV 互連結構為研究對象,對其在熱循環(huán)與扭轉耦合加載條件下的應力應變進行分析,研究TSV 互連結構參數(shù)與材料參數(shù)對其應力的影響規(guī)律。在此基礎上運用響應面與模擬退火算法相結合的優(yōu)化方法對TSV 互連結構在熱扭耦合加載下進行結構參數(shù)優(yōu)化設計,達到降低TSV 互連結構應力和優(yōu)化TSV 互連結構參數(shù)的目標,從而提高TSV 互連結構的可靠性。

1 TSV 互連結構在熱扭耦合加載條件下的有限元分析

1.1 TSV 互連結構的有限元分析模型設計

本文以三維TSV 芯片垂直堆疊封裝結構中的TSV互連結構為研究對象,建立簡化后的三維TSV 芯片垂直堆疊封裝結構有限元模型(下文簡稱有限元模型)如圖1 所示。有限元模型的幾何模型包括疊層芯片、TSV 銅柱、絕緣層、填充層、微凸點、基板、焊點和印制電路板(PCB)八部分,其中焊點與微凸點材料均為SAC305,焊點為5×5 陣列,絕緣層材料為SiO2。模型中各部分的尺寸參數(shù): PCB 為33 mm×19 mm×1 mm,焊球直徑和高度分別為350 和280 μm,間距為600 μm,基板為3.5 mm×3.5 mm×625 μm,填充層為2.8 mm×2.8 mm×20 μm,TSV 銅柱的直徑與高度分別為40 和75 μm,微凸點的直徑與高度分別為60 和20 μm,芯片為2.8 mm×2.8 mm×75 μm,絕緣層的厚度為3 μm。

圖1 三維TSV 芯片垂直堆疊封裝結構有限元模型Fig.1 Finite element model of 3D TSV chip vertically stacked package structure

有限元模型中焊點與微凸點單元類型選用Visco107 粘塑性實體單元,其他結構全部采用Solid185 實體單元,有限元分析模型使用的材料參數(shù)如表1 所示。表中展示了FR-4、SAC305、硅、填充層、銅和SiO2等材料的熱膨脹系數(shù)、彈性模量、泊松比和導熱系數(shù)等材料性能參數(shù)值。

表1 材料參數(shù)[10-11]Tab.1 Material parameters[10-11]

對TSV 互連結構進行熱循環(huán)加載時,選用美國軍用標準MIL-STD-883 熱循環(huán)加載條件[12],升降溫速率均為36 ℃/min,最大溫度為125 ℃,最小溫度為-55 ℃,溫度差為180 ℃,分別在高溫和低溫時保溫10 min,經(jīng)歷一個周期的時間為1800 s,零時刻參考溫度為125 ℃。對PCB 底面四個頂點的自由度進行全約束,并施加熱循環(huán)載荷曲線,如圖2 所示。該曲線中共有四個熱循環(huán)過程,以第四個循環(huán)周期為例,圖中的a、b、c、d、e 分別對應時間為5400,5700,6300,6900 和7200 s,其中b、c、d、e 四個點在本文中分別稱為低溫保溫開始時刻、低溫保溫結束時刻、高溫保溫開始時刻和高溫保溫結束時刻。

圖2 熱循環(huán)加載曲線Fig.2 Thermal cycle loading curve

圖3 所示為三維TSV 芯片垂直堆疊封裝結構有限元模型進行扭轉加載的示意圖。選擇PCB 板的四個頂點,對其施加大小相等而方向不同的位移載荷F(如圖3 所示),使得整體模型產(chǎn)生扭轉載荷,繼而導致TSV互連結構內(nèi)產(chǎn)生扭轉應力應變。

圖3 施加扭轉載荷示意圖Fig.3 Schematic diagram of applying torsional load

1.2 TSV 互連結構的熱扭耦合應力應變分析

對三維TSV 芯片垂直堆疊封裝模型施加熱循環(huán)與扭轉載荷時,運用間接耦合法進行求解。耦合過程先進行熱循環(huán)分析,得到TSV 互連結構在熱循環(huán)加載條件下的結構應力分布情況。再以熱循環(huán)加載條件下的熱結構應力作為預應力,施加到扭轉載荷加載條件下的結構場中,進行有限元分析,求解得到不同時間下的TSV 互連結構最大熱扭耦合應力應變,如圖4 所示。由圖4 可知,TSV 互連結構的熱扭耦合應力隨溫度變化而變化,且TSV 互連結構的最大應力在熱循環(huán)過程中呈增大趨勢。第三個循環(huán)與第四個循環(huán)的最大應力相差不大,表明TSV 互連結構的熱扭耦合應力在經(jīng)歷四個循環(huán)后逐漸趨于穩(wěn)定,故本文主要針對第四個循環(huán)進行分析。

圖4 TSV 互連結構應力應變隨時間變化圖。(a)應力隨時間變化圖;(b)應變隨時間變化圖Fig.4 Variation of stress and strain of TSV interconnect structure with time.(a) Stress over time plot;(b) Strain over time plot

在第四個循環(huán)中,當溫度從125 ℃降溫到-55 ℃時,TSV 互連結構的應力應變隨之增加,在低溫保溫階段,TSV 互連結構的應力應變隨時間略有增加,并且達到最大應力應變,即最大應力應變產(chǎn)生在低溫保溫結束時刻。在溫度從-55 ℃升溫到125 ℃的過程中,TSV 互連結構的應力應變持續(xù)下降,在高溫125 ℃保持恒溫的時候,TSV 互連結構應力應變隨時間略有提升,即在高溫保溫開始時,應力應變達到最低。因此,TSV 互連結構在整個熱扭耦合過程中低溫階段的應力應變比高溫階段大得多,且最大應力應變出現(xiàn)在低溫保溫結束時刻,最小應力應變出現(xiàn)在高溫保溫開始時刻。

從圖5 所示低溫保溫結束時刻c 的TSV 應力應變分布圖可知,對于整個TSV 互連結構來說,最大應力應變出現(xiàn)在銅柱與微凸點接觸面外側,該接觸面為靠近基板一側,且該最大應力點在銅柱上,最大應變出現(xiàn)的接觸面為遠離基板一側,且該最大應變點在微凸點上,最大應力和最大應變分別為345.83 MPa和0.0080891。

圖5 c 點時刻的TSV 互連結構應力應變云圖。(a)應力云圖;(b)應變云圖Fig.5 Stress-strain nephogram of TSV interconnection structure at point c.(a) Stress nephogram;(b) Strain nephogram

2 材料及結構參數(shù)對TSV 互連結構的熱扭耦合應力影響

2.1 微凸點材料對TSV 互連結構應力的影響

在只改變微凸點材料而其他結構參數(shù)不變的前提下,將微凸點材料分別取為SAC305、Pb37Sn63、Pb90Sn10、SAC387 四種材料,建立微凸點熱扭耦合加載有限元模型進行仿真分析。得到TSV 互連結構應力應變云圖如圖6 所示,應力大小如表2 所示。由圖6可知,在保證微凸點結構參數(shù)不變的條件下改變微凸點材料進行仿真分析,TSV 互連結構的熱扭耦合應力會發(fā)生改變,但TSV 互連結構最大熱扭耦合應力點均出現(xiàn)在銅柱與微凸點的接觸面外側上。由表2 可知,四種微凸點材料對應TSV 互連結構的最大應力應變值相差較大。微凸點為SAC387 材料時,TSV 互連結構最大應力為391.81 MPa。微凸點材料為Pb37Sn63 時,TSV 互連結構最大應力為317.04 MPa?？梢姴煌⑼裹c材料對TSV 互連結構應力應變有較大的影響,因此對TSV 互連結構相關材料參數(shù)進行設計時,需要考慮到微凸點材料的影響。

表2 不同微凸點材料的TSV 互連結構應力Tab.2 TSV interconnect structure stress and strain of different micro-bump materials

圖6 不同微凸點材料下TSV 互連結構應力云圖。(a)SAC305;(b) Pb37Sn63;(c) Pb90Sn10;(d) SAC387Fig.6 Stress nephogram of TSV interconnect structure under different micro-bump materials.(a) SAC305;(b) Pb37Sn63;(c) Pb90Sn10;(d) SAC387

2.2 結構參數(shù)對TSV 互連結構應力的影響

以1.1 節(jié)建立的TSV 互連結構作為基礎模型,只改變SiO2層厚度,建立2,3,4 和5 μm 四種SiO2層厚度的有限元模型進行熱扭耦合加載下的仿真分析,得到TSV 互連結構最大應力變化如圖7(a)所示;只改變TSV 銅柱直徑,建立20,30,40 和50 μm 四種銅柱直徑的有限元模型進行熱扭耦合加載下的仿真分析,得到TSV 互連結構最大應力變化如圖7(b)所示;只改變TSV 銅柱高度,建立75,85,95 和105 μm 四種銅柱直徑的有限元模型進行熱扭耦合加載下的仿真分析,得到TSV 互連結構最大應力變化如圖7(c)所示。

圖7 不同參數(shù)對TSV 互連結構應力影響變化圖。(a) SiO2層厚度;(b)銅柱直徑;(c)銅柱高度Fig.7 Effect of different parameters on the stress variation of TSV interconnect structure.(a) SiO2 layer thickness;(b)Copper column diameter;(c) Copper column height

由圖7 可知,不同SiO2層厚度的TSV 互連結構在熱扭耦合加載下的最大應力應變各不相同,TSV 互連結構最大熱扭耦合應力隨SiO2層厚度的增大而增大,當SiO2層厚度為4 μm 時,TSV 互連結構應力最大為345.83 MPa;當SiO2層厚度為1 μm 時,其應力最小為257.62 MPa。不同銅柱直徑的TSV 互連結構在熱扭耦合加載下的最大應力應變各不相同,TSV 互連結構最大熱扭耦合應力隨銅柱直徑的增大而先增大后減小,當銅柱直徑為40 μm 時,TSV 互連結構應力最大為345.83 MPa;當銅柱直徑為30 μm 時,其應力最小為270.15 MPa。不同銅柱高度的TSV 互連結構在熱扭耦合加載下的最大應力應變各不相同,TSV 互連結構最大熱扭耦合應力隨銅柱高度的增大而減小,當銅柱高度為75 μm 時,TSV 互連結構應力最大為345.83 MPa;當銅柱高度為105 μm 時,其應力最小為250.82MPa。

3 基于響應面與模擬退火算法的TSV 互連結構參數(shù)優(yōu)化

由第2 節(jié)可知,結構參數(shù)較微凸點材料對TSV 互連結構的熱扭耦合應力的影響更大。為了降低TSV 互連結構熱扭耦合應力進而提高TSV 互連結構在熱扭耦合載荷下的可靠性,本文以降低TSV 應力為目標,基于響應面、模擬退火算法對在熱扭耦合加載下的TSV互連結構參數(shù)進行優(yōu)化,得到了優(yōu)化后的最優(yōu)參數(shù)水平組合,并通過有限元仿真驗證了最優(yōu)參數(shù)組合的正確性。

3.1 TSV 互連結構的響應面仿真試驗組合設計

試驗設計時選用的微凸點材料均使用SAC305,在TSV 幾何結構參數(shù)中選取SiO2層厚度、銅柱直徑和銅柱高度3 個影響因素,將每個因素設定3 個水平值,得到因素水平表如表3 所示。

表3 因素水平表Tab.3 Factor level table

選用Box-Behnken 試驗設計法得到17 組TSV 互連結構參數(shù)水平組合如表4 所示。依據(jù)每一組的參數(shù)水平組合建立相應的仿真模型進行熱扭復合載荷分析,得到TSV 互連結構的最大熱扭耦合應力值。

表4 設計組合與熱扭耦合應力分析結果Tab.4 Design combination and thermal -torsional coupling stress analysis results

3.2 TSV 互連結構響應面分析

將表4 中每個水平組合的最大熱扭耦合應力填入響應面試驗表,運用響應面分析軟件對該實驗表中的數(shù)據(jù)進行分析。得到TSV 互連結構最大熱扭耦合應力值Y與銅柱直徑X1、銅柱高度X2、SiO2層厚度X3的回歸分析方程如式(1)所示。對于該模型來說,其概率P遠小于0.05,表示該模型具有顯著性[13]。

為了驗證式(1)回歸模型具有較好的擬合性,對該模型的相關評價指標進行分析,結果如表5 所示。相關系數(shù)(R2)表征回歸方程的擬合性,其值越接近1表明擬合度越高[13]。由表5 可知,相關系數(shù)為0.9846,表明回歸模型具有較好的擬合性能,即熱扭耦合應力的仿真值與回歸方程預測值相差較小。校正決定系數(shù)為0.9648,預測系數(shù)為0.7534,表明回歸方程具有較好的預測性能,能夠對表4 中的數(shù)據(jù)進行預測。信噪比值通常大于4,本試驗中該值為19.6909,表明該回歸模型能夠真實反映試驗結果。

表5 響應面分析結果Tab.5 Response surface analysis results

3.3 基于模擬退火算法的TSV 互連結構參數(shù)優(yōu)化

模擬退火算法(Simulated Annealing,SA)來源于固體退火原理,是一種基于概率的算法[14]。模擬退火算法的優(yōu)點在于不管函數(shù)形式多復雜,其都能以較大概率找到全局最優(yōu)解。

將響應面法得到的回歸方程作為目標函數(shù),利用Matlab 軟件完成模擬退火算法的編程,對該目標函數(shù)進行全局最優(yōu)解搜索。對銅柱直徑X1、銅柱高度X2、SiO2層厚度X3等影響TSV 互連結構熱扭耦合應力的因素設置約束條件如下:30 ≤X1≤50,65 ≤X2≤85,3 ≤X3≤5;并對模擬退火算法中的相關參數(shù)進行設置,其中迭代次數(shù)為500 次,容差即終止條件設為1×10-100,初始溫度為100 ℃,降溫函數(shù)采用指數(shù)降溫函數(shù),表達式如式(2)所示:

式中:T為當前溫度;T0為初始溫度;k為退火參數(shù)。

運行該程序得到最優(yōu)解目標函數(shù)值歷程曲線和最優(yōu)參數(shù)水平組合,如圖8 所示。由圖8 可知,在迭代次數(shù)不斷增大的過程中,該目標函數(shù)值收斂明顯,迭代剛開始時,目標函數(shù)值下降速度快,說明優(yōu)化好。目標函數(shù)值在迭代次數(shù)達到100 次左右時下降到最小,之后的目標函數(shù)值曲線保持一條直線不再變化,表明不能得到更優(yōu)的解。優(yōu)化得到的最優(yōu)TSV 互連結構參數(shù)組合為:X1=50 μm,X2=85 μm,X3=3 μm,即銅柱直徑為50 μm,銅柱高度為85 μm,SiO2層厚度為3 μm,得到目標函數(shù)最優(yōu)解為228.704 MPa,該最優(yōu)解與表4 中所示的最小值257.2 MPa 相比減小了28.496 MPa,達到了TSV 互連結構參數(shù)優(yōu)化的目的。

圖8 (a)最優(yōu)解目標函數(shù)歷程曲線與(b)最優(yōu)參數(shù)組合Fig.8 (a) The optimal solution objective function history curve and (b) the optimal parameter combination

3.4 最優(yōu)TSV 互連結構參數(shù)水平組合驗證

基于響應面法、模擬退火算法得到了TSV 互連結構最優(yōu)參數(shù)水平組合: 銅柱直徑為50 μm,銅柱高度為85 μm,SiO2層厚度為3 μm。為了驗證該最優(yōu)參數(shù)水平組合的準確性,對最優(yōu)參數(shù)水平組合下的有限元模型施加熱扭復合載荷,得到TSV 互連結構的最大熱扭耦合應力[15]如圖9 所示。

圖9 最優(yōu)參數(shù)水平組合TSV 互連結構應力云圖Fig.9 Stress nephogram of TSV interconnect structure with optimal parameter level combination

由圖9 可知,TSV 互連結構最大熱扭耦合應力值為243.54 MPa,與試驗組合表4 中的應力最小值257.2 MPa 相比減小了13.66 MPa,優(yōu)化后的TSV 互連結構最大熱扭耦合應力下降了5.3%,達到了降低TSV 互連結構應力和優(yōu)化TSV 互連結構參數(shù)的目的,實現(xiàn)了提高TSV 互連結構可靠性的目標。

4 結論

本文通過對三維堆疊封裝硅通孔互連結構在熱循環(huán)與扭轉耦合加載條件下的有限元分析,得到以下結論:

(1)TSV 互連結構應力應變隨溫度循環(huán)變化而變化,最大應力應變在每次熱循環(huán)后均有較小的增加。熱扭耦合加載下的TSV 互連結構在低溫階段的應力應變較高溫階段大得多,最大應力應變出現(xiàn)在低溫保溫結束時刻,且最大應力應變位于銅柱與微凸點接觸面外側,表明該處會率先產(chǎn)生疲勞損傷,破壞TSV 互連結構,影響整個封裝體的可靠性。

(2)由單因素分析可知,微凸點材料為SAC387時,TSV 互連結構熱扭耦合應力最大,微凸點材料為Pb37Sn63 時,其應力最小;TSV 互連結構最大熱扭耦合應力隨SiO2層厚度的增大而增大,隨銅柱直徑的增大而先增大后減小,隨銅柱高度的增大而減小。

(3)經(jīng)優(yōu)化分析得到TSV 互連結構參數(shù)的最優(yōu)水平組合: 銅柱直徑為50 μm,銅柱高度為85 μm,SiO2層厚度為3 μm,并對該最優(yōu)水平組合進行仿真驗證,表明該最優(yōu)水平組合實現(xiàn)了對TSV 互連結構最大熱扭耦合應力和TSV 互連結構參數(shù)的優(yōu)化。